100 minimumfeladat1.vltozat (2011.08.13.) sszelltotta: Kalls Bla, Nyregyhza, Szent Imre Katolikus Gimnzium, ltalnos Iskola s KollgiumA feladatok megoldshoz hasznlhatsz szmolgpet s fggvnytblzatot! 1. Mivel egyenl : 13+25 ( 42)?

3 5 ? 4 6 7 5 3. Mivel egyenl : ? 4 6 3 5 4. Mivel egyenl : ? 4 6 3 5 5. Mivel egyenl : : ? 4 62. Mivel egyenl : 6. Add meg a kvetkez szmok tizedes trt alakjt: 7. Add meg a kvetkez szmok

2 3 1 1 5 3 , , , , , ! 5 4 2 3 6 8alakjnak legegyszer bb alakjt:

trt

& 0, 2; 1,5; 2,3; 2, 25; 0,125; 1, 78 !8. Sorold fel a 18 osztit! 9. Milyen szmjegyet rhatunk az x helyre, hogy a 16342x szm oszthat legyen a) 2-vel, b) 3-mal, c) 4-gyel, d) 5-tel, e) 6-tal, f) 8-cal, g) 9-cel? 10. Karikzd be a kvetkez szmok kzl a prmszmokat: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 11. Karikzd be a kvetkez szmok kzl az sszetett szmokat: 0,2,4,10,11,12,13,14. 12. Add meg a kvetkez szm prmtnyez s felbontst: 24. 13. Add meg a 12 s a 18 legnagyobb kzs osztjt s legkisebb kzs tbbszrst! 14. Pternek olyan tglalap alak csempi vannak, amelyek oldalai 6 cm s 8 cm hosszak. Milyen hossz lenne annak a legkisebb ngyzetnek az oldala, amelyet ilyen csempkb l lehet sszelltani darabols s tfeds nlkl? 15. Egy osztlyban 6 fi s 15 lny van. A tanr szeretn olyan csoportokra osztani ket, amikben ugyanannyi lny s ugyanannyi fi van. Legfeljebb hny csoportot alakthat ki, ha senkit nem akar kihagyni? 16. Egy nyarals alkalmval a strandon Jnos 4 torny homokvrakat ptett, mg Tams 6 tornyakat. A nap vgn megllaptottk, hogy mindketten ugyanannyi tornyot ptettek. Mennyi lehetett a tornyok lehetsges legkisebb szma? 17. A 2-nek hanyadik hatvnyval egyenl a kvetkez kifejezs: 23 27 ? 18. A 2-nek hanyadik hatvnyval egyenl a kvetkez kifejezs: 28 : 2 4 ?3 19. A 2-nek hanyadik hatvnyval egyenl a kvetkez kifejezs: 2 ?

5

20. rd norml alakba a kvetkez szmokat: a) 23 b) 13,6 c) 312000000 d) 12345,6789! 21. Add meg a kvetkez kifejezs rtkt norml alakban: 22. Mivel egyenl

3, 6 10 6 7, 2 105 . 1, 2 107

49 ?2 kifejezs helyettestsi rtkt, ha x !egyenletet egyenletet a a termszetes racionlis

24. Oldd 25. Oldd

meg meg

a a

kvetkez kvetkez

8 2 3 x 17 ! 7 3 x 1 5 .szmok halmazn:

5 3 x 1 2 4 5 x 17 ! 7 2 x 1 5 5 2 x .26. Oldd meg a kvetkez egyenletet a racionlis szmok halmazn: 27. 28. 29. 30.

4x 5 3 ! 18 . 3 8x 3 2x 3 Oldd meg a kvetkez egyenletet a racionlis szmok halmazn: ! x 1. 5 2 Jelld szmegyenesen azokat a szmokat, amelyekre teljesl, hogy 5 3x 2 e 8 . Oldd meg a kvetkez egyenl tlensget a racionlis szmok halmazn: 5 x 2 u 9 . x 3 5 2 x 11 Oldd meg a kvetkez egyenl tlensget a racionlis szmok halmazn: e . 6 5 3

31. Szerkeszd meg a kvetkez adatokbl a hromszget (a szoksos jellseket hasznlva): a=4cm, b=5cm, c=6cm. 32. Tkrzd az el z hromszget egy olyan egyenesre, amelynek nincs a hromszggel kzs pontja! 33. Szerkeszd meg az el z hromszg kr rhat krt! 34. Tkrzd az x tengelyre az ABC hromszget, ha cscsok koordinti A(2;3), B(-1;4), C(-2;-1). brzold az ABC hromszget s a tkrkpt s add meg a tkrkp cscsainak koordintit! 35. Szerkeszd meg a kvetkez adatokbl a hromszget (a szoksos jellseket hasznlva): a=4cm, b=5cm, =30. 36. Tkrzd az el z hromszget egy, a hromszgn kvli pontra! 37. Szerkeszd meg az el z hromszg berhat krt! 38. Tkrzd az O(1;1) pontra az ABC hromszget, ha cscsok koordinti A(2;3), B(-1;4), C(-2;-1). brzold az ABC hromszget s a tkrkpt s add meg a tkrkp cscsainak koordintit! 39. Szerkeszd meg a kvetkez adatokbl a hromszget (a szoksos jellseket hasznlva): a=4cm, b=5cm, =60. 40. Told el az el z hromszget egy nullvektortl klnbz vektorral! 41. Szerkeszd meg az el z hromszg magassgvonalait! 42. Told el a v 2; 1 vektorral az ABC hromszget, ha cscsok koordinti A(2;3), B(-1;4), C(-2;-1). brzold az ABC hromszget s az eltolt kpt s add meg a kp cscsainak koordintit! 43. Szerkeszd meg a kvetkez adatokbl a hromszget (a szoksos jellseket hasznlva): a=6cm, =30, =45. 44. Forgasd el az el z hromszget egy, a hromszgn kvli pont krl 60-kal! 45. Szerkeszd meg az el z hromszg slyvonalait!

r

23. Szmtsd ki a 3 x 2 xy x2

1 3 s y ! ! 3 4szmok halmazn:

46. Szerkeszd meg az el z hromszg felre kicsinytett kpt! A kicsinyts centruma (kzppontja) a hromszgn kvli tetsz leges pont lehet. 47. Szerkeszd meg az el z hromszg hromszorosra nagytott kpt! A nagyts centruma (kzppontja) a hromszgn kvli tetsz leges pont lehet. 48. Forgasd el az orig krl -90-kal az ABC hromszget, ha cscsok koordinti A(2;3), B(-1;4), C(-2;-1). brzold az ABC hromszget s az eltolt kpt s add meg a kp cscsainak koordintit! 49. Kt szm sszege 24, arnyuk 2:4. Melyik ez a kt szm? 50. Kt szm arnya 3:4. A kisebbik 27-tel egyenl . Mivel egyenl a nagyobbik szm? 51. Egy hromszg szgeinek arnya 2:3:7. Hny fokosak a szgei? 52. Jelld meg az AB szakaszon azt a P pontot, amelyre 3 AP ! PB . Milyen arny rszekre osztja ez a P pont az AB szakaszt? Hnyad rsze az AP szakasz az AB szakasznak? 53. Fl kg pulykamell 455 Ft-ba kerl. Mennyibe kerl 1 kg pulykamell? 54. Egy adag palacsinthoz 20 dkg liszt kell. Mennyi liszt kell ngy adag palacsinthoz? 55. Mennyi narancslevet fogyaszt el egy ht alatt az a feln tt ember, aki minden nap 2 litert iszik meg? 56. Julcsi nni elment a piacra almt venni, 600Ft-ot vitt magval. Hny darab almt tudott venni, ha egy darab alma 40 Ft -ba kerlt? 57. 8 brnynak 12 napig elegend a szna, amit a gazda vsrol. Hny napig elegend ugyanez a szna mennyisg, ha 3 brnyt tart? 58. 10 ember 36 ra alatt vgez el egy munkt. Hny ra alatt kszlt volna el ezzel a munkval ugyanilyen tempban haladva 4 ember? 59. 10kg gyapotbl 120cm szles, 40m hossz vsznat sz nek. Milyen hossz lesz az a vszon, amely 60cm szles, s amelyet 10kg gyapotbl sz nek? 60. 10kg gyapotbl 120cm szles, 40m hossz vsznat sz nek. Milyen hossz lesz az a vszon, amely 120cm szles, s amelyet 30kg gyapotbl sz nek? 61. 600 liter vizet 4db vzcsapon keresztl 2 ra alatt gy jthetnk. Mennyi id alatt folyik ki 1200 liter vz 4db vzcsapon keresztl? 62. 600 liter vizet 4db vzcsapon keresztl 2 ra alatt gy jthetnk. Mennyi id alatt folyik ki 1200 liter vz 16db vzcsapon keresztl? 63. 2 gyerek 2 perc alatt 4 nylvessz t farag ki. Hny gyerek farag ki 4 perc alatt 4 nylvessz t? 64. 2 gyerek 2 perc alatt 4 nylvessz t farag ki. Hny gyerek farag ki 4 perc alatt 12 nylvessz t? 65. Mennyi 150-nek a 35%-a? 66. Minek a 35%-a 105? 67. A 150-nek hny szzalka 36? 68. Egy tglalap egyik oldala 18cm, a msik ennek a 25%-a. Mekkora a tglalap kerlete s terlete? 69. A gomba kb. 90% vizet tartalmaz. Ha 15 kg gombt felszeletelnk s kiszrtunk, akkor mennyi lesz a kapott szrtott gomba tmege? 70. Rajzold fel derkszg koordintarendszerben a kvetkez fggvny grafikonjt: y !

2 x 1. 3

71. Hatrozd meg az A(4; ) s a B( ;-2) pontok hinyz koordintit, ha azok illeszkednek az

1 y ! x 1 fggvny grafikonjra! 2 72. Add meg az y ! 4 x 1 fggvny s az x tengely metszspontjnak koordintit!73. Add meg az y ! 4 x 1 fggvny s az y tengely metszspontjnak koordintit!

74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.

Egy konvex htszg egy cscsbl hny tl indul ki? Egy konvex htszgnek sszesen hny tlja van? Egy konvex htszgben mennyi a bels szgek sszege? Egy konvex htszgben mennyi a kls szgek sszege? Sorold fel, hogy szgei szerint milyen tpus hromszgeket klnbztetnk meg! Sorold fel, hogy oldalai szerint milyen tpus hromszgeket klnbztetnk meg! Definild a kvetkez fogalmakat: trapz, paralelogramma, tglalap, rombusz, deltoid, ngyzet. Szmtsd ki a kvetkez tglalap terlett s kerlett:

82. Szmtsd ki a kvetkez paralelogramma terlett s kerlett:

83. Szmtsd ki a kvetkez trapz terlett s kerlett:

84. Szmtsd ki a kvetkez rombusz terlett s kerlett:

85. Szmtsd ki a kvetkez hromszg terlett s kerlett:

86. Szmtsd ki az d=5 cm tmr j kr terlett s kerlett! 87. Egy derkszg hromszg egyik befogja 3,9cm, az tfogja 6,5cm. Milyen hossz a msik befog? 88. Egy derkszg hromszg befogi 9,5cm s 22,8cm hosszsgak. Milyen hossz az tfog? 89. Szmtsd ki annak a tglatestnek a trfogatt s felsznt, amelynek egy cscsbl kiindul lei 12,3cm, 4,8cm s 6,7cm hosszsgak! 90. Szmtsd ki annak a ngyzetes hasbnak a trfogatt s felsznt, amelynek alaplapja egy 4,8cm oldal ngyzet, a magassga pedig 12,3cm! 91. Szmtsd ki annak a hengernek a trfogatt s felsznt, amelynek az alapkre egy 4cm sugar kr, a magassga pedig 12cm. 92. Szmtsd ki a 6cm alapl , 4cm magassg, ngyzet alap, egyenl oldall gla trfogatt s felsznt! 93. Szmtsd ki annak a kpnak a trfogatt s felsznt, amelynek alapkre 3cm sugar s a magassga 4cm! 94. Szmtsd ki a 6 cm sugar gmb trfogatt s felsznt! 95. Egy szmtani sorozat els kt eleme 2 s 5. Sorold fel a sorozat els t elemt! 96. Egy mrtani sorozat els kt eleme 3 s 6. Sorold fel a sorozat els t elemt! 97. rd fel az sszes olyan klnbz szmjegyekb l ll ngyjegy szmot, amelynek szmjegyei 3,4,5 s 7 kzl kerlnek ki. 98. rd fel az sszes olyan klnbz szmjegyekb l ll ktjegy szmot, amelynek szmjegyei 3,4,5 s 7 kzl kerlhetnek ki. 99. rd fel az sszes olyan ktjegy szmot, amelynek szmjegyei 3,4,5 s 7 kzl kerlhetnek ki (a szmjegyek ismtl dhetnek is). 100. Egy dobozban 10 piros s 5 kk goly van. Andrs bekttt szemmel hz a dobozbl. El szr egy piros golyt hz ki. Mennyi a valszn sge, hogy a msodik hzskor kket fog hzni?

Megoldsok, vgeredmnyek1. 54 2. 3. 4. 5. 6.

3 1 1 5 ! 0, 75 ! 0,5 ! 0,3 ! 0,83 4 2 3 6 15 3 1 7 225 7. 1,5 ! ! 2,3 ! 2 ! 2, 25 ! ! 10 2 3 3 100 125 1 178 89 0,125 ! ! 1, 78 ! ! 1000 8 100 501;2;3;6;9;18 a) x=0;2;4;6;8 b) x=2;5;8 c) x=0;4;8 d) x=0;5 2;3;5;7 4;10;12;14 24=233 LNKO: (12;18)=6 LKKT: [12;18]=36 24cm 3 csoport lehet legfeljebb (mindegyikben 2 fi s 5 lny lesz) 24 210 24 215 a) 2,3101 b) 1,36101 c) 3,12108 d) 1,23456789104 2,16105 7

19 12 11 12 5 8 9 10 2 ! 0, 4 5 1 0, 2 ! 5

3 ! 0,375 8 9 4

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

e) x=2;8

f) x=4 g) x=2

23.

7 18

24. x=1 25. x=-36 26. x=12,5 27. x !

31 4

28. 1 x e 2

29. x u

7 5 155 30. x e 17

31. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

32. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

33. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

34. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

35. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

36. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

37. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

38. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

39. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

40. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

41. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

42. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

43. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

44. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

45. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

46. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

47. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

48. Ehhez hasonl bra lesz a megolds:

49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.

8 s 16 36 30, 45, 105 Ez a pont az AB szakasznak az A-hoz kzelebbi negyedel pontja lesz. Az AB szakaszt AP:PB=1:3 arny rszekre osztja. AP/AB=1/4. 910Ft 80 dkg 14 liter 15 db 32 90 ra 80m 120m 4ra 30perc=fl ra 1 3 52,5 300 24% T=81cm2, K=45cm 1,5kg

70.

71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.

81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97.

A(4;-1), B(6;-2) M(1/4;0) M(0;1) 4 14 900 360 hegyesszg , derkszg , tompaszg ltalnos, egyenl szr, egyenl oldal (szablyos) Trapz: olyan ngyszg, amelynek van egy prhuzamos oldalprja. Paralelogramma: olyan ngyszg, amelynek szemkzti oldalai prhuzamosak. Tglalap: olyan ngyszg, amelynek minden szge derkszg. Rombusz: olyan ngyszg, amelynek minden oldala egyenl hosszsg. Deltoid: olyan ngyszg, amelynek kt-kt szomszdos oldala egyenl hosszsg. Ngyzet: olyan ngyszg, amelynek minden oldala s minden szge egyenl nagysg. T=2,16cm2, K=7cm T=2,16cm2, K=7cm T=37,2cm2, K=34cm T=50,4cm2, K=30,8cm T=84cm2, K=42cm T=19,625cm2, K=15,7cm 5,2cm 610,09cm2 V=395,568cm3, A=347,22cm2 V=283,392cm3, A=282,24cm2 V=602,88cm3, A=301,44cm2 V=48cm3, A=96cm2 V=28,26cm3, A=75,36cm2 V=904,32cm3, A=452,16cm2 2;5;8;11;14 3;6;12;24;48 3457, 3475, 3547, 3574, 3745, 3754, 4357, 4375, 4537, 4573, 4735, 4753, 5347, 5374,5437, 5473, 5734, 5743, 7345, 7354, 7435, 7453, 7534, 7543. sszesen 24 db szm.

98. 34, 35, 37, 43, 45, 47, 53, 54, 57, 73, 74, 75. sszesen 12 db szm. 99. 33, 34, 35, 37, 43, 44, 45, 47, 53, 54, 55, 57, 73, 74, 75, 77. sszesen 16 db szm. 100. 5/14