10 - visespratne zgrade

237

10. VIESPRATNE ZGRADE

10.1.10.1.10.1.10.1. UVODUVODUVODUVOD

Viespratne zgrade (stambene, javne, poslovne, administrativne, industrijske...) u

armiranom betonu se, zavisno od mesta gradnje, mogunosti serijske proizvodnje

elemenata i drugih faktora, izvode kao monolitne, izlivanjem svee betonske mase u

oplati, montane (od prefabrikovanih montanih elemenata) ili kao kombinovane

montane i monolitne (polumontane i montano-monolitne konstrukcije).

Noseu konstrukcijuNoseu konstrukcijuNoseu konstrukcijuNoseu konstrukciju ovih objekata formiraju meuspratne i krovne tavanine

konstrukcije, koje se oslanjaju na okvirnu konstrukciju, zidove ili, kombinovano, na

okvire i zidove. U tom smislu, zgrade klasifikujemo kao skeletne, panelne ili

kombinovane. Pri tome, zbog velike fleksibilnosti (horizontalna pomeranja) retke su

isto skeletne konstrukcije. Uobiajeno je njihovo ukruivanje vertikalnim ploastim

elementima zidovima za ukruenje. Ovakve sisteme kombinovanih konstrukcija

nazivamo ukruenim skeletnim.

Kao tavanine konstrukcijetavanine konstrukcijetavanine konstrukcijetavanine konstrukcije u viespratnim zgradama mogu se projektovati pune ili

rebraste AB ploe ili sistemi, oslonjeni na sistem greda ili zidova, ili direktno na

stubove (peurkaste tavanice). Njima se prima, kako vertikalno, tako i horizontalno

optereenje, i prenosi na okvire i/ili zidove. Zbog svoje velike irine, tavanice se

najee mogu smatrati apsolutno krutim u svojoj ravni, to je od primarnog

znaaja prilikom analize horizontalnih dejstava, kada se ovom karakteristikom

izjednaavaju pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou tavanica. Tavanine

konstrukcije su, pod dejstvom vertikalnog/gravitacionog optereenja, dominantno

savijane. Ipak, u pojedinim sluajevima od znaaja moe biti i obuhvatanje uticaja u

ravni tavanice.

Vertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementiVertikalni elementi, stubovi i zidovi, su, sa jedne strane, zadueni za prijem i prenos

gravitacionog optereenja do temelja. Tada, ovi elementi su dominanto aksijalno

pritisnuti. Pod dejstvom horizontalnog optereenja (vetar, seizmika), pak, stubovi

skeletnih konstrukcija, najee u zajednikom radu sa gredama (okvirno/ramovski)

su izloeni i znaajnim uticajima momenata savijanja, u optem sluaju u dva pravca

(koso savijani su). Kod ukruenih skeletnih konstrukcija, prijem i prenos

horizontalnog optereenja je mahom na zidovima, kojima u preraspodeli

horizontalnih sila, zbog neuporedivo vee krutosti od stubova, pripada najvei

deo. Ipak, i kod ovih konstrukcija moraju biti razmotrene situacije u kojima, uprkos

ovome, stubovi dobijaju znaajne momente savijanja (na primer, kod torziranja

zgrade u osnovi). Konano, kod panelnih konstrukcija, problem prijema

horizontalnih sila je manje izraen zbog velike povrine (ogromne krutosti)

vertikalnih noseih elemenata. Treba napomenuti da vertikalni elementi, u pojedinim

Bruji Betonske konstrukcije - radna verzija - 3 jun 2010

238

situacijama (na primer u podzemnom delu zgrade, tlom) mogu biti optereeni

upravno na svoju ravan, kada ih proraunom valja obezbediti u smislu mogunosti

prijema odgovarajuih momenata savijanja.

Viespratne zgrade se karakteriu relativno velikim teinama (zavisno i od broja

spratova), zbog ega njihovim temeljenjem treba obezbediti rasprostiranje ovog

optereenja preko dovoljno velike povrine da bi naponi u tlu ostali u granicama

doputenih. Otud, kao najei izbor temeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcijetemeljne konstrukcije javljaju se temeljne

ploe i temeljni rotilji. eto je neophodno primeniti i duboko fundiranje (ipovi) ili

mere poboljanja tla ili ukopavanja objekta.

10.2.10.2.10.2.10.2. DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA DEJSTVA NA ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Naelno, poput svih ostalih, konstrukcije armiranobetonskih viespratnih zgrada je

neophodno projektovati tako da mogu da prihvate i temeljima prenesu uticaje od

svih relevantnih optereenja i njihovih kombinacija. U nastavku su, ukratko, data

dejstva na koja se zgrade najee proraunavaju. Pri tome, namena objekta,

specifini uslovi ili slino mogu zahtevati i analizu nekih nepomenutih optereenja.

10.2.1.10.2.1.10.2.1.10.2.1. SOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENSOPSTVENA TEINAA TEINAA TEINAA TEINA

Stalna optereenja su ona koja potiu od sopstvene teine konstruktivnih elemenata

i nekonstruktivnih delova zgrade. U ove druge spadaju sledea optereenja: teine

podova, pregrada, fasada, obloga, izolacija, krovnih pokrivaa, nepokretnih maina,

elektroopreme, nasute zemlje...). Oprema kojoj poloaj nije precizno definisan (ili je

realno oekivati njeno premetanje tokom eksploatacije), kao i teine pregradnih

zidova (za koje je realno oekivati da e menjati konfiguraciju tokom eksploatacije

objekta) mogu, umesto koncentrisanim i linijskim dejstvima, biti predstavljeni

raspodeljenim povrinskim optereenjem (razmazanim).

Kao posledica gravitacije (gravitaciona) ova optereenja su uvek vertikalna i

usmerena nanie. U zavisnosti od vrste konkretnog stalnog dejstva treba izabrati

pravilan oblik njegove aplikacije: kao takasto, linijsko ili povrinski raspodeljeno. U

konstrukcijama zgrada, ovo optereenje je najee primarno (najveeg zbira)

vertikalno dejstvo. Naravno, po karakteru je stalno, nepokretno i nepromenljivo, a

njegov intenzitet se procenjuje sa visokom sigurnou. Ipak, kada postoje

nedoumice, valja koristiti gornje granice oekivanih raspona pojedinih optereenja.

10.2.2.10.2.2.10.2.2.10.2.2. PREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJEPREDNAPREZANJE

Prednaprezanje elemenata, naelno, moe biti ostvareno zatezanjem kablova za

prednaprezanje, apliciranjem predoptereenja ili preddeformacija ili projektovanim

promenama uslova oslanjanja. U uem smislu, pod prednaprezanjem se smatra

centrini ili ekscentrini unos sile pritiska u armiranobetonski element zatezanjem

kablova, adheziono ili naknadno. Ovako pritisnut element dobija rezervu nosivosti

10. Viespratne zgrade

239

na zatezanje, troenjem sile pritiska prednaprezanja. Ekscentrini unos sile

pritiska ima za posledicu moment savijanja, koji se projektuje takvim da ga

eksploataciono optereenje takoe troi.

Na nivou konstrukcije treba razlikovati interno prednapregnut element od

eksterno prednapregnutog. U prvom sluaju, kakav je kod prednapregnutih

montanih elemenata, na primer, silu prednaprezanja osea samo predmetni

element, dok okolni elementi ne. U sluaju naknadnog kontinuiranja statiki

neodreene konstrukcije (nazvano eksternim sluajem), efekti prednaprezanja se

prostiru i na okolne elemente.

Deo unete sile prednaprezanja unete u element ili konstrukciju se izgubi trenutno

(trenutnim gubicima usled trenja, proklizavanja klina i elastine deformacije), a deo

sile se izgubi kroz tzv. vremenske gubitke (gubici usled teenja, skupljanja i

relaksacije elika). Nakon realizacije gubitaka unete sile, preostala sila u elementu

predstavlja trajnu silu prednaprezanja i stalnog je karaktera.

Saglasno domaim propisima, prednapregnute konstrukcije/elementi se

proraunavaju izdvojeno, zasebnim postupcima, od isto armiranobetonskih. Pri

tome se proraun sprovodi metodom doputenih naprezanja. Ovakva situacija je

nelogina i mogla bi se okarakterisati kao anomalija ili nekonzistentni zaostatak

prethodnih propisa. Logino je prednapregnute konstrukcije dimenzionisati

saglasno graninim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, na istim principima kao i

ostale armiranobetonske. Izvesno je da e ovo biti ispravljeno nakon usklaivanja

domae tehnike regulative sa evropskom.

10.2.3.10.2.3.10.2.3.10.2.3. KORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVAKORISNA DEJSTVA

Korisna dejstva proistiu iz namene projektovanog prostora, odnosno iz njegove

upotrebe. Klasifikuju se kao promenljiva i daju se karakteristinim (nazivnim)

vrednostima. U domaoj regulativi, ova dejstva su definisana Pravilnikom za korisna

optereenja javnih zgrada [13], kao vertikalna i horizontalna.

Najmanja nazivna vrednost optereenja koje proistie iz korienja zgrade

definisana je kao najnepovoljnija veliina za odreene ili oekivane uslove

uobiajenog korienja zgrada. Osim na dejstvo ravnomerno raspodeljenog tereta,

tavanice se proraunavaju i na koncentrisano optereenje u najnepovoljnijem

poloaju, i to na uticaj koncentrisane sile koja deluje na kvadratnu povrinu

0.1x0.1m: 1.50 kN za tavanice i stepenita, 1.00 kN za obeene plafone, krovove,

terase i balkone, i 0.50 za nepristupane krovne povrine.

Optereenje od pregradnih zidova se moe tretirati kao korisno u sluajevima kada

njihov poloaj nije unapred predvien. Tada se ovo optereenje aplicira kao

povrinski jednako raspodeljeno sa najmanjom nazivnom vrednou od 0.50 kN/m2,

za pregradne zidove koji nisu tei od 2.50 kN/m. U svim drugim sluajevima uticaj


240

pregradnog zida se odreuje kao funkcija poloaja, teine i naina spajanja sa

drugim elementima.

Prostorije u zgradama su, saglasno nameni, klasifikovane u nekoliko kategorija, a za

svaku od njih propisana je nazivna vrednost korisnog tereta u obliku ravnomerno

podeljenog povrinskog optereenja. Kategorije i nazivne vrednosti date su

tabelarno u nastavku.

Tabela 9. Korisna optereenja

Vrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namenaVrsta zgrada i namena Nazivna Nazivna Nazivna Nazivna

vrednostvrednostvrednostvrednost

1 Stambeni prostori, spavae sobe u dejim vrtiima i kolama, boravci,

hotelske sobe, bolnike i sanatorijumske prostorije. 1.50 kN/m2

2 Kancelarijske sobe, uionice u kolama i internatima, ostave, tuevi i

kupatila, sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama. 2.00 kN/m2

3

Uionice i laboratorije u zdravstvu, kolstvu i naunim ustanovama, sobe

sa ureajima za obradu podataka, kuhinje u javnim zgradama, tehnike

prostorije i sl.

2.00 kN/m2

4

Dvorane:

itaonice (bez polica za knjige),

za ruavanje,

konferencijske, pozorine, koncertne, sportske...,

odeljenja robnih kua,

izlobene.

2.00 kN/m2

2.00 kN/m2

4.00 kN/m2

4.00 kN/m2

2.50 kN/m2

5 Police s knjigama u bibliotekama, biroi sa policama za uvanje

dokumentacije, bine u pozoritima. 5.00 kN/m2

6

Gledalita:

sa fiksiranim seditima,

bez fiksiranih sedita

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

7 Mrtvi prostori, galerijske meuspratne tavanice. 0.70 kN/m2

8

Terase i krovovi:

za odmor,

na kojima se oekuje navala ljudi.

1.50 kN/m2

4.00 kN/m2

9 Balkoni i loe 4.00 kN/m2

10

Predvorija, foajei, stepenita:

prostorije iz take 1,

prostorije iz taaka 2 i 3,

prostorije iz taaka 4 i 5,

prostorije iztake 6.

2.50 kN/m2

3.00 kN/m2

4.00 kN/m2

5.00 kN/m2

11 Platforme staninih i peronskih prostora. 4.00 kN/m2

12 Garae i parkirne povrine za laka vozila. 2.50 kN/m2


241

Najmanje nazivne vrednosti horizontalnog optereenja po jedinici duine rukohvata

ograda ili balkonske ograde usvajaju se: 0.50 kN/m za stambene zgrade, deje

vrtie, bolnice..., 1.50 kN/m za sportske dvorane, i 0.80 kN/m za ostale vrste

objekata. Za servisne platforme, peake mostove, barijere na krovovima, najmanja

nazivna vrednost horizontalnog korisnog optereenja na rukohvate ograda je 0.30

kN u bilo kojoj taki ograde. Ista vrednost se usvaja i za lake pregradne zidove.

10.2.4.10.2.4.10.2.4.10.2.4. OPTEREENJE OPTEREENJE OPTEREENJE OPTEREENJE TENOSTIMA I BONIM TENOSTIMA I BONIM TENOSTIMA I BONIM TENOSTIMA I BONIM PPPPRITISKOM TLARITISKOM TLARITISKOM TLARITISKOM TLA

Optereenja od pritiska vode ili drugih tenostipritiska vode ili drugih tenostipritiska vode ili drugih tenostipritiska vode ili drugih tenosti proporcijalno je dubini tenosti u

posmatranoj taki i zapreminskoj teini tenosti:

w wp h= . ....................................................................................... (10.1)

Pri tome, optereenje od tenosti ima uvek smer dejstva upravan na povrinu

elementa sa kojim je u dodiru. Optereenje tenostima je promenljivog karaktera.

Konstrukcije u kontaktu sa zemljom, kakve su podzemne i ukopane graevine ili

potporni zidovi, su optereene i bonim, horizontalnim, pritiscima tlabonim, horizontalnim, pritiscima tlabonim, horizontalnim, pritiscima tlabonim, horizontalnim, pritiscima tla. Njihov

intenzitet zavisi od deformabilnosti konstrukcije.

U sluaju mogueg malog pomeranja konstrukcije, kada se u tlu moe obrazovati

klizna ravan, treba raunati sa aktivnim pritiskom tla. Ovo je sluaj, na primer, kod

potpornih zidova. U sluaju da nema mogunosti pomeranja objekta, pravilno je

raunati sa pritiskom tla u stanju mirovanja. Konano, kada na objekat deluju

spoljanje horizontalne sile koje tee da ga pomere ka tlu, tada se u tlu razvijaju

naprezanja kojima se uravnoteuju spoljanja dejstva. Dejstvo tla se tada

obraunava za pasivno stanje. Tri sluaja, sa vrednostima koeficijenata bonih

pritisaka, data su na Sl. 274.

Sl. 274. Horizontalni pritisci tla

Vrednosti sa kojima se rauna pritisak tla su teorijske. Realne u velikoj meri zavise

od naina izvoenja objekta, stepena zbijanja tla i slino. U pojedinim sluajevima


242

moe biti kritina situacija ona u kojoj se pritisak tla ne ostvari u punom intenzitetu,

to proraunom mora biti obuhvaeno.

Optereenje tlom, zavisno od prirode i konkretne situacije, moe biti analizirano kao

stalno ili kao promenljivo.

10.2.5.10.2.5.10.2.5.10.2.5. OPTEREENJA SNEGOMOPTEREENJA SNEGOMOPTEREENJA SNEGOMOPTEREENJA SNEGOM

Osnovno optereenje snegom je, domaom regulativom, definisano u intenzitetu od

0.75kN/m2, ali po metru kvadratnom horizontalne projekcije.

Sa porastom nagiba, , krovnih ravni preko 20, optereenje snegom, s, se redukuje

prema sledeoj tabeli:

Tabela 10. Optereenje snegom u funkciji nagiba

[] 60

s [kN/m2] 75 70 65 60 55 50 45 40 35 0

Kod krovova sa dvostranim nagibom potrebno je, pored provere sluaja punog

optereenja snegom, obavezno kontrolisati i sluaj punog optereenja jedne strane i

polovine na drugoj strani (Sl. 275a). Takoe, mora biti razmotrena mogunost

nagomilavanja snega (Sl. 275b).

Sl. 275. Optereenje dvovodnog krova i nagomilavanje snega

U planinskim predelima (nadmorska visina preko 500m) sa velikim snenim

padavinama, konstrukcije se proraunavaju na poveano dejstvo snega:

0.01 50.75

4A

s

= + , ........................................................................ (10.2)

gde je A nadmorska visina u metrima.

U krajevima bez snega, treba raunati sa zamenjujuim optereenjem u iznosu od

0.35kN/m2 povrine osnove krova.

Iako precizno definisano, optereenje snegom, praksa je pokazala, moe da podceni

realna optereenja. O ovome treba voditi rauna priliko projektovanja, posebno kod

konstrukcija kod kojih je ovo optereenje velikog stepena uea u ukupnom.

10.2.6.10.2.6.10.2.6.10.2.6. OPTEREENJE VETROMOPTEREENJE VETROMOPTEREENJE VETROMOPTEREENJE VETROM50505050

Optereenje vetrom viespratnih zgrada je definisano sledeim standardima [13]:

50 Nije detaljno razmatrano.


243

- Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Osnovni

principi i osrednjeni aerodinamiki pritisak vetra (JUS U.C7.110/1991);

- Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom. Dinamiki

koeficijent i aerodinamiki pritisak vetra (JUS U.C7.111/1991);

- Osnove prorauna graevinskih konstrukcija. Optereenje vetrom.

Optereenje vetrom zgrada (JUS U.C7.112/1991).

Saglasno ovim standardima, optereenje vetrom graevinskih konstrukcija (ne samo

betonskih) je rezultat sadejstva aerodinamikog pritiska vetra, koeficijenta sile

(pritiska) i izloene povrine konstrukcije.

Vetar je horizontalno ili priblino horizontalno turbulentno vazduno strujanje u

atmosferi. Na konstrukcije dejstvuje, naelno, kao dinamiko optereenje sluajnog

karaktera, ali se u proraun unosi kao kvazistatiko. Dejstvuje uvek upravno na

povrinu izloenog elementa ili obloge, pritiskujuim ili siuim dejstvom.

Optereenje vetrom, kao povrinsko, definisano je sledeim izrazom:

2 2, ,10m T z z zw q S K G C= , ( )2 3, ,10 ,50,10 102m T m t Tq v k k

= ..................... (10.3)

gustina vazduha [kg/m3]: =1.225 H[m]/8000,

vm,50,10 osnovna brzina vetra [m/s],

kt, kT faktori vremenskog osrednjavanja osnovne brzine vetra i njegovog

povratnog perioda,

Sz2, Kz2 faktori topologije terena i ekspozicije,

Gz, C dinamiki koeficijent i koeficijent sile pritiska,

qm,T,10 osnovni pritisak vetra.

Naelno, osnovni pritisak vetra (qm,T,10) se osrednjava faktorima topologije terena i

ekspozicije da bi se dobio osrednjeni aerodinamiki pritisak, qm,T,z. Ovaj pomnoen

dinamikim koeficijentom daje aerodinamiki pritisak vetra, qg,T,z.

Veliina u zagradi izraza (10.3) je projektna osnovna brzina vetra:

, ,10 , ,50m T m T t Tv v k k= . ......................................................................... (10.4)

Faktorom vremenskog intervala osrednjavanja, kt, se podatak o osnovnoj brzini

vetra u drugom vremenskom intervalu (razliitom od 1h) svodi na jednosatni

vremenski interval, a faktorom povratnog perioda, kT, koriguje se podatak o brzini

koji odgovara povratnom oeriodu razliitom od 50 godina.

Osrednjena brzina vetra je:

, , , ,10m T z m T z zv v K S= , ......................................................................... (10.5)

pri emu faktor ekspozicije, Kz2, zavisi od hrapavosti terena i promenljiv je sa

visinom, dok faktor topologije, Sz2, obuhvata uticaj toplogije terena u smislu

izloenosti objekta dejstvu vetra (objekat je u dolini, na brdu, na ravnom terenu...).


244

Dinamiki koeficijent, Gz, naelno, zavisan od karakteristika konstrukcije na koju se

analizira dejstvo vetra. Prema odgovoru na dejstvo vetra, konstrukcije se dele na

krute i vitke51. Za konstrukcije ija visina iznad terena ne prelazi 15m, a ugib usled

dejstva vetra veliinu h/250, kod kojih je faktor topologije manji ili jednak 1.0,

moe se primeniti pojednostavljeni postupak za male krute zgrade. Jednostavnost

postupka se sastoji u odreivanju jedinstvenog, kombinovanog, koeficijenta

proizvoda dinamikog koeficijenta i koeficijenta sile pritiska. U suprotnom, mora se

ispitati podlonost konstrukcije rezonantnom efektu. Ukoliko se konstatuje da

konstrukcija nije podlona ovom efektu, klasifikuje se kao velika kruta konstrukcija,

a ukoliko jeste, kao vitka konstrukcija. U oba sluaja se nezavisno odreuju

dinamiki koeficijent i koeficijent sile pritiska, C. Ovaj poslednji se daje u tablinoj

formi za razliite konfiguracije zgrada.

Odreen po jedininoj povrini, vetar, realno, deluje na spoljanje povrine objekta,

najee na oblogu. Nain na koji e vetar biti apliciran na konstrukciju (povrinski,

linijski ili koncentrisano) primarno zavisi od procene mehanizma prenosa

povrinskog optereenja sa obloge na konstruktivne elemente. esto u ovoj proceni

nije od krucijalnog znaaja insistiranje na visokom nivou detaljnosti i prednost treba

dati jednostavnim reenjima.

Prilikom prorauna konstrukcija zgrada neophodno je analizirati sve relevantne

pravce i smerove dejstva vetra. Najee je, u tom smislu, dovoljno analizirati

dejstvo vetra iz dva upravna pravca, svaki u po dva smera. Treba primetiti da dejstvo

vetra, naelno (dejstvo kao takvo najee ravnopravno deluje u dva suprotna

smera), jeste alternativno, ali ne i kad je njegovo dejstvo na konstrukciju u pitanju.

Zato kao posebne sluajeve optereenja treba voditi razliite smerove dejstva vetra

istog pravca.

10.2.7.10.2.7.10.2.7.10.2.7. TEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVATEMPERATURNA DEJSTVA

Dejstvo temperature na konstruktivne elemente se moe razmatrati kao

temperaturne promene u ositemperaturne promene u ositemperaturne promene u ositemperaturne promene u osi elemenata (to) ili kao temperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razliketemperaturne razlike gornje i

donje ivice elemenata (t). Na dejstvo temperaturne promene treba raunati sve

elemente vee duine, dok se na dejstvo temperaturne razlike proraunavaju samo

specifini objekti kod kojih je ova razlika izraena, poput dimnjaka, hladnjaka,

rashladnih tornjeva i slino.

Temperaturna promena izaziva statike uticaje u statiki neodreenim

konstrukcijama (statiki odreene su imune), a veliina uticaja je proporcionalna

krutostima elemenata (savojnim i aksijalnim). Zato je od znaaja je dobra procena

51 Pod pojmom konstrukcija ovde se smatra statiki sistem objekta u celini, glavni nosei

konstruktivni sistem ili samo njegov deo. Takoe, lokalno, element obloge se moe tretirati

kao konstrukcija.


245

realnih krutosti, to predstavlja tekou zbog velikog broja parametara koji na nju

utiu, uticaja prslina, te zbog uticaja teenja koji se realizuje paralelno sa

dugotrajnim temperaturnim optereenjima. Generalno, veliina proraunatih

temperaturnih uticaja esto treba biti prihvaena samo kao orijentacija.

Temperaturna promena ui tapa se odreuje u odnosu na srednju temperaturu

graenja objekta/elementa (t0). U odnosu na nju, konstrukciju treba proraunati na

poveanje i smanjenje temperature:

max 0t t t= i min 0t t t= . ..................................................................... (10.6)

Maksimalno mogue zagrevanje i hlaenje se odreuju termikim proraunom i

zavise od debljine elementa i stepena njegove zatienosti (da li je element u

prostoriji ili napolju, da li je termoizolovan...).

Sama promena temperature moe biti sezonska, dugotrajnadugotrajnadugotrajnadugotrajna, ili dnevna,

kratkotrajnakratkotrajnakratkotrajnakratkotrajna. Ekstremne promene su sezonske i za njihovo realizovanje je potrebno

odgovarajue vreme, u toku kojeg dolazi i do razvoja vremenskih deformacija

teenja betona, koje ublauju (redukuju) temperaturne uticaje. Zato je za proraun

od interesa pravilno proceniti kratkotrajne temperaturne promene i uticaje od njih

raunati sa poetnim modulom deformacije betona, Eb0. Deo temperaturne promene

preostao do maksimalne sezonske promene treba raunati sa redukovanim

modulom deformacije (10.7), kojim se obuhvata uticaj teenja betona.

Domaom regulativom temperaturno dejstvo nije definisano na ovaj nain, ve se

zahteva proraun na temperaturnu promenu od 15C, bez komentara u vezi

modula deformacije betona. Pri tome, mora se voditi rauna i o razlikama koje

mogu biti izazvane razlikom srednje temperature graenja objekta od srednje

mesne temperature. Za nosee konstrukcije koje se nalaze u unutranjosti objekta,

ali nisu trajno zatiene od uticaja spoljne temperature (otvorene hale, na primer),

temperaturna promena se usvaja kao 7.5C. Naelno, ukoliko se posebnim

proraunima dokae, temperaturno dejstvo moe biti i redukovano saglasno tome.

U svakom sluaju, kod statiki neodreenih konstrukcija kod kojih se mogu

oekivati znaajni temperaturni uticaji, neophodno je to preciznije analizirati realno

optereenje i krutost, to zahteva odgovarajui stepen inenjerskog iskustva.

10.2.8.10.2.8.10.2.8.10.2.8. SSSSKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJEKUPLJANJE I TEENJE BETONAI TEENJE BETONAI TEENJE BETONAI TEENJE BETONA I NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGAI NERAVNOMERNA SLEGANJANJANJANJA

Reoloka svojstva betona, teenje i skupljanje, u konstrukcijama viespratnih

zgrada, naelno, izazivaju dopunske uticaje. Od posebnog su znaaja prilikom

kontrole upotrebljivosti elemenata konstrukcije, jer pukotine i ugibi izazvani

spreenim skupljanjem ili teenjem mogu znaajno da redukuju upotrebljivost i

trajnost konstrukcije. Proraun prema graninim stanjima nosivosti neminovno

uvaava efekte izazvane ovim fenomenima.

Meutim, mogue su i situacije kada je uticaje izazvane reolokim osobinama,

prevashodno skupljanjemskupljanjemskupljanjemskupljanjem, neophodno obuhvatiti i prilikom prorauna prema


246

graninim stanjima nosivosti. Tako je uticaj skupljanja betona, u statiki

neodreenim konstrukcijama, ekvivalentan negativnom temperaturnom dejstvu u

osi elementa element sa spreenim skupljanjem (tei da skrati svoje dimenzije)

postaje zategnut. Mlad beton u fazi ovravanja je vrlo niske zateue vrstoe,

zbog ega ovi, ak i vrlo mali, naponi zatezanja mogu biti praeni prslinama u

elementu. Pravilnom negom betona se skupljanje betona odlae i prolongira za

vreme kada beton postigne znaajnije zatezne vrstoe. Osim toga, relativno lakim

armaturnim mreama (armatura za prihvat napona zatezanja izazvanim

skupljanjem) mogue je prihvatiti napone zatezanja koje beton nije u stanju.

Meutim, negom betona nije mogue spreiti skupljanje betona. Povezan sa ostalim

elementima u konstrukciji, element koji se skuplja izaziva uticaje i u susednim

elementima. Ponekad, ovi uticaji mogu biti znaajni u meri da su merodavni za

dimenzionisanje (dugaki nedilatirani elementi, na primer).

Sl. 276. Konstitutivna zavisnost za beton pod dugotrajnim i kratkotrajnim optereenjem

Veliine skupljanja za beton su definisane Pravilnikom BAB87 u funkciji vlanosti

sredine i povrine preseka elementa, u granicama od 0, za objekte potopljene u

vodi, do 0.056%, za elemente malih preseka u suvoj sredini. Kako je dejstvo

skupljanja ekvivalentno negativnom temperaturnom u osi elementa, to se efekti

skupljanja mogu analizirati apliciranjem odgovarajuih temperaturnih. Datom

rasponu veliina skupljanja, za temperaturni koeficijent betona od 1x10-5, odgovara

raspon temperaturnog hlaenja od 0 do 56C. U uobiajenim konstrukcijama

zgrada, temperaturno optereenje sa gornje granice bi izazvalo uticaje u

elementima konstrukcije izuzetno teke za prihvat uobiajenim dimenzijama i

koliinama armature. Opet, realno je lako primetiti da efekti skupljanja ne izazivaju

ovako drastine uticaje na izvedenim graevinama. Razlog ovome je u injenici da je

skupljanje betona dugotrajan proces i da se realizuje paralelno sa teenjem betona,

koje bi, grubo, moglo biti proraunski obuhvaeno modifikacijom naponsko-

dilatacijske zavisnosti za beton (Sl. 276), skaliranjem po dilatacijskoj osi faktorom

(1+), gde je koeficijent starenja, a koeficijent teenja. Ovakva modifikacija

ima za posledicu i realnu redukciju modula elastinosti betona (nagib tangente na

krivu):

0 0(1 ) 3b b

bE EE

=

+ . ......................................................................... (10.7)


247

Na bazi ovoga, propisima se preporuuje da se skupljanje u proraun uvede kao

smanjenje temperature u osi elementa od t = -15C. Poput temperature, dejstva

izazvana skupljanjem se klasifikuju u kategorju ostala.

Primetimo i da se kod montanih konstrukcija problem skupljanja betona redovno

ne manifestuje: montani elementi se montiraju u konstrukciju kao ve ovrsli, kada

je veliki deo ukupnog skupljanja ve obavljen.

Kod armiranobetonskih skeleta velike duine (manje od 70m), uticaj skupljanja se

moe smanjiti tako to se objekat gradi u kraim odsecima, duine do 20m, a ovi se

meusobno monolitizuju nakon mesec dana, poto se najvei deo skupljanja

odseaka realizuje.

Neravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonacaNeravnomerna sleganja oslonaca izazivaju kod statiki neodreenih konstrukcija

dopunske statike uticaje. Mogu se javiti u obliku neravnomernih vertikalnih

sleganja oslonaca i/ili u vidu horizontalnog razmicanja. Propisima nije preciziran

nain njegovog proraunskog obuhvatanja niti su precizno definisane situacije kada

je neophodno uvesti ovaj uticaj u proraun. Jasno, tla malih nosivosti, velikih

deformacija i heterogenog sastava su vienija u tom smislu. Ipak, u praksi se

izborom i proraunom temeljne konstrukcije nastoji izbei ovakvo dejstvo. Dodatno,

modeliranjem interakcije izmeu tla i konstrukcije, deo ovog dejstva se automatski

obuhvaa.

Koliko god dejstvo neravnomernog sleganja bilo ostavljeno sudu inenjerske

procene i logike, treba napomenuti da je re o dugotrajnom procesu, pa se uticaji u

konstrukciji mogu proraunavati sa redukovanim modulom deformacije betona, kao

u sluaju dejstva skupljanja.

10.2.9.10.2.9.10.2.9.10.2.9. ZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVAZEMLJOTRESNA DEJSTVA52525252

Optereenja seizmikim silama definisana su Pravilnikom o tehnikim normativima

za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podrujima [13]. Za uobiajene

tipove konstrukcija, analiza seizmikog dejstva se sprovodi metodom statiki

ekvivalentnog optereenja. Ovim se podrazumeva da se zemljotresno dejstvo

aproksimira horizontalnim statikim optereenjem u nivoima krutih meuspratnih

tavanica.

Svi objekti su kategorisani u etiri kategorije, prema znaaju, na: objekte van

kategorije, objekte I, II i III kategorije. Objekti van kategorije zahtevaju kompleksniju

seizmiku analizu, a za ostale kategorije znaaj se obraunava preko koeficijenta

kategorije objekta, ko: 1.50 za objekte I kategorije, 1.00 za II i 0.75 za III kategoriju.

Teritorija zemlje podeljena je na podruja sa odgovarajuim stepenom seizminosti,

prema MCS skali, a analiza se sprovodi za objekte koji se nalaze u VII, VIII ili IX

52 Nije detaljno razmatrano.


248

zoni53. Uticaj seizminosti se obraunava preko koeficijenta seizminosti, ks, koji

uzima vrednost 0.025 za sedmu, 0.050 za osmu i 0.10 za devetu zonu seizminosti.

Uticaj dinamikih karakteristika konstrukcije, te karakteristika tla, se uvodi u

proraun preko koeficijenta dinaminosti, kd, koji se odreuje prema:

0.33 0.5 / 1.0 za I kategoriju tla0.47 0.7 / 1.0 za II kategoriju tla0.60 0.9 / 1.0 za III kategoriju tla

d

s Tk s T

s T

=

................................. (10.8)

Ukupna seizmika sila, S, predstavlja deo ukupne teine stalnog i verovatnog

korisnog optereenja, Q, odreen ukupnim seizmikim koeficijentom, K:

S K Q= . ......................................................................................... (10.9) Ukupni seizmiki koeficijent je proizvod nabrojanih koeficijenata i koeficijenta

duktiliteta i priguenja, kp:

0.02o s d pK k k k k= . ................................................................. (10.10)

Koeficijent duktiliteta i priguenja zavisi od vrste materijala konstrukcije i za

armiranobetonske konstrukcije se usvaja jednakim 1.0. Izuzetno, kod vitkih

konstrukcija sa periodom oscilovanja preko 2s, vrednost ovog koeficijenta treba

usvojiti 1.6.

Odreena ukupna seizmika sila se raspodeljuje pojedinim etaama. Ukoliko je

spratnost zgrade manja ili jednaka 5, sila se rasporeujeprema ueu momenta

pojedine etae u ukupnom momentu svih etaa (Si sila na i-tom spratu):

( )i i

ii i

Q HS SQ H= . .......................................................................... (10.11)

Za objekte vie od pet spratova, 85% sile se rasporeuje na ovaj nain, a preostalih

15% ukupne seizmike sile se zadaje na vrhu objekta (na poslednjoj tavanici).

10.2.9.1.10.2.9.1.10.2.9.1.10.2.9.1. Seizmiki inercijalni pritisak Seizmiki inercijalni pritisak Seizmiki inercijalni pritisak Seizmiki inercijalni pritisak tlatlatlatla54545454

Kod prorauna seizmike stabilnosti ukopanih ili delimino ukopanihobjekata, pored

seizmikih inercijalnih sila od teine objekta, mora se uzeti u obzir i dopunski

seizmiki pritisak tla.

Ukoliko se razmatraju elastine deformacije tla, aktivni seizmiki pritisak tla, pa,

odreuje se prema sledeem (y geometrijska koordinata) (Sl. 277a):

( ) ( ),a s zp y K h R y = , .......................................................... (10.12)

53 Za vie zone seizminosti zahteva se kompleksnija seizmika analiza. Takoe, za vanije

objekte potrebno je sprovesti i mikrolokacijska istraivanja seizminosti podruja.

54 Definisan Pravilnikom o tehnikim normativima za projektovanje i proraun inenjerskih

objekata u seizmikim podrujima (prethodno je bilo rei o Pravilniku koji se odnosi na

objekte visokogradnje).


249

( )2

, 1 10 9 3 1 tan4

y y y yR yh h h h

= + +

. .................... (10.13)

z zapreminska teina tla,

Ks i 55 koeficijent seizmikog dejstva i koeficijent redukcije (jednak 0.75),

nagib terena,

R bezdimenzionalna funkcija oblika.

Sl. 277. Aktivni seizmiki pritisak tla

Dodatni aktivni seizmiki pritisak moe biti posledica korisnog optereenja, q, koje

se nalazi na povrini. Definisan je sa (Sl. 277b):

( ) ( )2 3

, 1a

y y yp x y p a xh h h

= +

, sp K q= , ...................... (10.14)

( )211 25 39 8

60x x x

a xh h h

= + +

. ................................................ (10.15)

10.2.10.10.2.10.10.2.10.10.2.10. OSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVAOSTALA DEJSTVA56565656

10.2.10.1.10.2.10.1.10.2.10.1.10.2.10.1. Poarna dejstvaPoarna dejstvaPoarna dejstvaPoarna dejstva

Domaom tehnikom regulativom nije predvieno tzv. poarno optereenje.

Sigurnost graevine na dejstvo poara se obezbeuje pravilnim projektovanjem

detalja (zatitni slojevi, zatite spojeva...) i doslednom primenom protivpoarnih

mera (ogranienje mogunosti irenja poara i dima unutar objekta i na susedne

objekte, obezbeenje alternativnih puteva za evakuaciju korisnika, obezbeenje

sigurnosti spasilakih ekipa).

Naelno, graevina mora biti projektovana tako da u sluaju izbijanja poara sauva

nosivost tokom odreenog vremenskog perioda. Poarno dejstvo je dvojako. Sa

55 Osnovne veliine pri odreivanju seizmikog dejstva prema Pravilniku o tehnikim

normativima za projektovanje i proraun inenjerskih objekata u seizmikim podrujima.

56 Nije detaljno analizirano.


250

jedne strane, re je o temperaturnom dejstvu za koje je neophodno proraunati

razvoj temperature u konstrukcionim elementima. Sa druge strane, poarno dejstvo

utie na redukciju mehanikih karakteristika armiranobetonskih elemenata.

Evropskim standardima definisane su tzv. poarne proraunske situacije koje

podrazumevaju i pomenute proraune. Izvesno je da e uvoenje evropske

regulative u domae graevinarstvo doneti mnogo novina u ovoj oblasti.

10.2.10.2.10.2.10.2.10.2.10.2.10.2.10.2. Dejstva pri izvoenjuDejstva pri izvoenjuDejstva pri izvoenjuDejstva pri izvoenju

Iako je to retko sluaj kod konstrukcija zgrada, tokom izvoenja konstrukcije ili

pojedini elementi se mogu nai u nepovoljnijoj situaciji od one koja odgovara

izvedenoj konstrukciji. Izgradnjom konstrukcije neprestano se menja njen statiki

sistem, ali i starost pojedinih delova (temperatura i skupljanje), pa i duina

delovanja stalnog tereta (teenje).

Ukoliko je re o specifinim konstrukcijama zgrada, kod kojih pojedini elementi

prolaze kroz najnepovoljnija stanja tokom gradnje, neophodno ih je (stanja)

proraunom obuhvatiti.

10.3.10.3.10.3.10.3. PRORAUN KONSTRUKCIJPRORAUN KONSTRUKCIJPRORAUN KONSTRUKCIJPRORAUN KONSTRUKCIJE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELE I PROJEKTOVANJE ELEMENATAEMENATAEMENATAEMENATA

Projektovanje armiranobetonskih konstrukcija se danas sprovodi uz veliku podrku

raunara i raunarskog softvera. Naelno, realna konstrukcija se predstavlja

matematikim modelom (koji uvek predstavlja neku vrstu idealizacije konstrukcije),

kojim se nastoje to realnije obuhvatiti stvarne mehanike i geometrijske

karakteristike elemenata, te ponaanje konstrukcije pod razliitim optereenjima.

Pravilno formiran model konstrukcije sa pravilno apliciranim dejstvima je predmet

prorauna softverskih alata, koji, kao rezultat, obezbeuju sagledavanje uticaja u

elementima konstrukcije i na nivou cele konstrukcije. Ovi uticaji su, dalje, osnova za

dimenzionisanje elemenata i projektovanje detalja.

esto, ovaj proces nije direktan, pa su neophodne izmene modela (ponavljanje

procesa) u potrazi za optimalnim. Najee je re o promeni geometrijskih i

mehanikih karakteristika elemenata. Takoe, esto se tek na nivou rezultata

prorauna uoavaju greke nainjene prilikom modeliranja. U ishoditu, ova

iterativna procedura treba da rezultira, u razumnoj meri, optimalno projektovanom

konstrukcijom.

Vrlo je vano naglasiti da korienje specijalizovanog softvera ne vodi a priori dobro

projektovanoj konstrukciji. Naprotiv, automatizacije koje ovakvi softveri obezbeuju

su esto izvorite greaka (praksa je to nedvosmisleno pokazala). Zato, i korienje

raunarskog softvera, ba kao to je sluaj bio u prolosti, kada ovakvog pomagala

nije bilo, zahteva inenjersko iskustvo i neprekidnu kontrolu. U tom smislu, od

posebne su koristi jednostavni modeli za proveru kojima se utvruje oekivani red

veliine pojedinih uticaja.


251

10.3.1.10.3.1.10.3.1.10.3.1. MODELIRAMODELIRAMODELIRAMODELIRANJE KONSTRUKCIJE NJE KONSTRUKCIJE NJE KONSTRUKCIJE NJE KONSTRUKCIJE I PRORAUN UTICAJAI PRORAUN UTICAJAI PRORAUN UTICAJAI PRORAUN UTICAJA

Za proraun uticaja u konstrukcijama viespratnih zgrada, danas se uobiajeno

koriste specijalizovani softveri za strukturalnu analizu, mahom bazirani na metodi

konanih elemenata. Njima je, redovno na jednostavan nain, korisnikim

okruenjem, omogueno prostorno modeliranje konstrukcije linijskim i povrinskim

elementima.

Gredni elementi i stubovi se modeliraju linijskim, a, po pravilu, ploe, ljuske i zidovi

povrinskim elementima. Pri tome se modeliranim elementima pridruuju

geometrijske i mehanike karakteristike koje, u razumnoj meri, nastoje odgovarati

realnima. Tako su mehanike karakteristikemehanike karakteristikemehanike karakteristikemehanike karakteristike elemenata (raunska vrstoa betona na

pritisak pri savijanju, modul elastinosti, Poasson-ov koeficijent ili koeficijent

temperaturnog irenja) redovno odreene kvalitetom betona, tj. njegovom markom.

Uobiajeno je da se geometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristikegeometrijske karakteristike elementima pridruuju

zanemarujui doprinos elika za armiranje, usvajanjem bruto betonskog preseka.

Iako je ovim izvesno uinjena greka, treba primetiti da, u ovoj fazi, armiranje

elemenata nije poznato. Tako se sve povrine i momenti inercije poprenih preseka

(izuzetak torziona krutost) zadaju jednakima onima koje odgovaraju homogenom

bruto betonskom preseku. Naravno, sa jasnim razlogom i ciljem, inenjerskim

rezonom ovo moe biti korigovano u pojedinim situacijama.

Stepen razvoja pomenutih softverskih aplikacija danas je takav da se korienje

ravanskih modela, kako je bilo uobiajeno u prolosti, ve moe smatrati

neprihvatljivim. Prostornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjemProstornim modeliranjem se obezbeuje realnije matematiko

predstavljanje konstrukcije, a samim tim se obezbeuju i rezultati koji su blii

onima u realnoj konstrukciji.

Konstrukcije viespratnih zgrada, projektovane kao monolitne, redovno

podrazumevaju modeliranje krutih vezakrutih vezakrutih vezakrutih veza izmeu armiranobetonskih elemenata.

Izuzetak mogu predstavljati vorovi ili krajevi elemenata kod kojih je sa namerom

projektovana veza kojom se neka od statikih veliina ne prenosi. Najee je re o

vezama kojima se ne prenose momenti savijanja zglobovi, a koje mogu biti

ostvarene naglom ili postepenom redukcijom poprenog preseka elementa. Za

razliku od monolitnih, zglobovi (ne samo momentni) su u mnogo veoj meri

karakteristika montanih konstrukcija, gde je ostvarivanje krute veze dva elementa

uvek praeno popustljivou veze odreenog stepena, te gde komplikovanost izrade

krute veze moe da dovede u pitanje prednosti izbora montanog naina gradnje.

Ipak, stalno treba imati na umu da se armiranobetonska konstrukcija (redovno

visokog stepena statike neodreenosti) u najveoj meri ponaa saglasno nainu

armiranja (u smislu i rasporeda armature i njene koliine). Tako, i modelirana kruta

veza elemenata realno to jeste tek ukoliko je obezbeena dovoljna (potrebna)

koliina armature u presecima elemenata, te ukoliko je ista pravilno usidrena.


252

Pominjano je ve da, oslanjajui se na, realno, deformabilnu podlogu,

armiranobetonska konstrukcija ne moe biti prihvaena kao nepokretno oslonjena.

Uticaj deformacije podloge na gornju konstrukciju (interakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcijainterakcija konstrukcija----tlotlotlotlo)

moe biti od manjeg ili veeg znaaja, ali izvesno postoji. Kao dobra preporuka u

smislu obuhvatanja interakcije moe se predloiti primena Winkler-ovog

jednoparametarskog modela tla. Princip je izloen u poglavlju o temeljnim

konstrukcijama. I pored oiglednih mana samog modela, njegova primena se danas

moe smatrati nekom vrsta optimuma izmeu tanosti rezultata prorauna koje

prua i jednostavnosti praktine primene.

Za proraun uticaja na nivou cele konstrukcije, danas se jo uvek, mahom,

primenjuje linearna teorija elastinostilinearna teorija elastinostilinearna teorija elastinostilinearna teorija elastinosti. S jedne strane, ovo je vrlo gruba

aproksimacija realnog ponaanja armiranog betona, koji se, u materijalnom smislu,

odlikuje neelastinou i kad je elik i kad je beton u pitanju. Sa druge strane,

primena linearne teorije elastinosti, poput bilo koje druge, daje rezultate koji

odgovaraju jednom ravnotenom stanju konstrukcije. Konstrukcija pravilno

dimenzionisana i armirana saglasno ovako odreenim uticajima, posebno za nivo

radnih (ne-graninih57) optereenja, dok se elik jo uvek nalazi u linearno-

elastinoj fazi rada, e se u velikoj meri ovako i ponaati. ak i za nivo graninih

optereenja ova odstupanja nisu velika. Otud, a i zbog injenice da bi nelinearne

teorije u izuzetno velikoj meri poveale sloenost projektovanja, primena linearne

teorije elastinosti se, jo uvek, moe smatrati potpuno opravdanom. Situacije

(materijalno posmatrano) u kojima uticaji u realnoj konstrukciji znaajno odstupaju

od onih kojima rezultira proraun prema linearnoj teoriji elastinosti su redovno

vezane za neku vrstu preoptereenja konstrukcija, kada su izraene karakteristike

plastinog ponaanja elika za armiranje. U takvim sluajevima mogue je sprovesti

obimnije proraune na nivou pojedinih elemenata (kao, na primer, to se ini

primenom teorije linija loma kod ploa) ili se konstruktivnim merama i principima i

pravilima projektovanja (nekad i nivoima optereenja) obezbediti za sluaj

preoptereenja (na primer kompleksne mere aseizmikog projektovanja).

Ipak, primenom linearne teorije elastinosti mora se voditi rauna o neminovnim

preraspodelama uticaja, koje mogu biti posledica realnih karakteristika ponaanja

materijala i elemenata, ali i raznih drugih ogranienja. Tako je nesporno da bi,

saglasno ranije iznetom, torziona krutost linijskih elemenata morala biti modelirana

znatno manjom (u zavisnosti od vrste linijskog elementa) u odnosu na onu koja

odgovara homogenom elastinom poprenom preseku. Takoe, potrebno je

razmotriti mogunosti smetaja potrebne koliine armature u preseke pojedinih

elemenata i uticaj koji eventualno visinsko pomeranje teita armature u preseku ili

57 Podsetimo se da su granina optereenja, u odnosu na stvarna znaajno uveana

parcijalnim koeficijentima sigurnosti.


253

smanjenje kraka unutranjih sila iz drugih razloga moe imati na preraspodelu

uticaja (kada je dobrodola primena ograniene preraspodele).

10.3.2.10.3.2.10.3.2.10.3.2. DIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARDIMENZIONISANJE I ARMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATAMIRANJE ELEMENATA

Dimenzionisanje i armiranje elemenata konstrukcija viespratnih zgrada je u svemu

definisano i objanjeno u delovima koji su se odnosili na projektovanje pojedinih

vrsta elemenata. Zato se ovde daju samo neke dodatne napomene za to vezane.

Naelno, svaki element, u savkom preseku, mora imati obezbeenu dovoljnu

koliinu pravilno rasporeene armature da zadovolji uslove graninog stanja

nosivosti i upotrebljivosti. Pri tome je neophodno razmatrati sve mogue

kombinacije graninih i eksploatacionih optereenja, a jedinstven i precizan recept

za odreivanje merodavnih kombinacija nije mogue dati. Ipak, vrlo esto je,

inenjerskom logikom, mogue broj potencijalnih merodavnih kombinacija

smanjiti na vrlo malu meru.

Gredni elementi su dominantno izloeni savijanju u vertikalnoj ravni sa relativno

malim aksijalnim silama. Ovo ini da su, najee (ne i uvek), kombinacije sa

maksimalnim vrednostima momenata savijanja istovremeno i merodavne za

odreivanje potrebne koliine podune armature. Slino, kombinacije sa

maksimalnim vrednostima transverzalnih sila se javljaju merodavnim za odreivanje

potrebe za poprenom armaturom. No, ve ovde, uticaji torzije, ukoliko ih ima,

mogu da promene ovaj nain razmiljanja (tada je potrebno nai kombinaciju sa

najnepovoljnijim zajednikim dejstvom smicanja i torzije). Ne treba zaboraviti ni da

torzioni uticaji iziskuju i dodatnu potrebu za podunom armaturu, to uslonjava

iznetu logiku.

Stubovi su, u optem sluaju, kad je o podunoj armaturi re, koso savijani elementi

izloeni znaajnim silama pritiska. Odreivanje merodavne kombinacije kod ovih

elemenata ume biti zametan posao (posebno ako je analiziran velik broj sluajeva

optereenja), jer se merodavna kombinacija ne mora odlikovati ekstremnom

vrednosu ni jednog od tri uticaja (dva momenta i aksijlna sila). Takoe, merodavna

kombinacija je zavisna i od izabranog naina armiranja preseka elementa, ali i od

efekata drugog reda58, koji kod vitkih elemenata moraju biti obuhvaeni

proraunom. Stubovi viespratnih zgrada najee ne zahtevaju potrebu osiguranja

glavnih zatezanja, ali ovo ne iskljuuje obavezu provere.

AB ploe se, kao dominantno savijane, najee dimenzioniu na kombinaciju

gravitacionih optereenja. Pravila i principi armiranja su odreeni vrstom tavanice i

dati u prethodnim poglavljima.

... bie dopunjeno ...

58 Primetiti, na primer, da vea aksijalna sila, s jedne strane, obino, smanjuje potrebu za

armaturom, ali, sa druge, poveava uticaje drugog reda.


254

10.4.10.4.10.4.10.4. EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD EFEKTI VITKOSTI KOD KONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADAKONSTRUKCIJA ZGRADA

10.4.1.10.4.1.10.4.1.10.4.1. KLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRKLASIFIKACIJA KONSTRUKCIJAUKCIJAUKCIJAUKCIJA

U cilju pojednostavljenja prorauna vitkih armiranobetonskih konstrukcija

neophodno je sprovesti njihovu klasifikaciju prema osetljivosti na horizontalna

pomeranja. Za datu kombinaciju spoljanjeg optereenja, vorovi konstrukcije, a

time i stubovi vezani u tim vorovima, rotiraju i pomeraju se, dok se ne dostigne

stanje ravnotee konstrukcije u celini. Sa stanovita uticaja normalnih sila na

veliinu momenata savijanja u presecima stuba, odluujui faktor je relativno

pomeranje njegovih krajeva. Sasvim je izvesno da su sve konstrukcije izloene bar

minimalnim horizontalnim pomeranjima, a pitanje je samo kada se ta pomeranja

mogu smatrati dovoljno malim i zanemariti pri dokazu granine nosivosti stuba.

Otra granica ne moe biti povuena. Jasno, konstrukcija sa vertikalnim elementima

vee krutosti ili ukruena konstrukcija (zidovima, najee) pokazuje manju

pomerljivost.

Generalno, konstrukcije ili konstrukcijski elementi, sa ili bez elemenata za

ukruenje, u kojima se uticaji pomeranja vorova na proraunske momente i sile

mogu da zanemare, svrstavaju se u konstrukcije ili elemente sa nepomerljivimnepomerljivimnepomerljivimnepomerljivim

vorovima. U suprotnom, takve konstrukcije ili elementi klasifikuju se kao

konstrukcije ili elementi sa pomerljivimpomerljivimpomerljivimpomerljivim vorovima. Klasifikovanje neke konstrukcije

kao potpuno nepomerljive bi za posledicu imalo relativnu nepomerljivost vorova na

krajevima stubova, a time i mogunost da se efekti drugog reda analiziraju na

izdvojenim stubovima, nezavisno od ostatka konstrukcije. Konstrukcije viespratnih

zgrada se u velikoj veini sluajeva projektuju sa namerom da se odlikuju

horizontalnom nepomerljivou. Jedan od razloga, uz redukciju horizontalnih

pomeranja, je i ograniavanje uticaja drugog reda. U suprotnom, kod horizontalno

pomerljivih konstrukcija, neophodna je analiza uticaja drugog reda na nivou cele

konstrukcije. Ovo je, praktino, izuzetno zametan posao: proraun je po svojoj

prirodi iterativan, princip superpozicije uticaja ne moe biti primenjen, nego je

neophodna posebna kontrola za svaku kombinaciju optereenja, neophodno je

precizno proceniti realne krutosti elemenata, jer nivo pomeranja (samim tim i uticaja

II reda) je njima odreen, obuhvatiti efekte teenja na poveanje pomeranja,

imperfekcije59...

Logino, postavlja se pitanje kriterijuma klasifikacije. Evropski normativi daju

naelni kriterijum prema kojem se nepomerljivim mogu smatrati one okvirne

konstrukcije kod kojih su pomeranja vorova sraunata po teoriji drugog reda za

59 Treba naglasiti da tenja za projektovanjem horizontalno nepomerljivih zgrada ne

proizilazi iz kompleksnosti prorauna pomerljivih konstrukcija. Ovde je to samo srena

okolnost.


255

manje od 10% vea od onih koja odgovaraju proraunu prema teoriji prvog reda.

Ovako formulisan stav korespondira sa odredbom da u pritisnutim elementima

uticaji drugog reda treba da se razmatraju ukoliko je poveanje momenata savijanja

prvog reda usled deformacija vee od 10% (Sl. 278).

Sl. 278. Klasifikacija konstrukcija

Meutim, od ovakvog, naelnog, kriterijuma nema praktine koristi: njegova

provera, kojom proraun II reda moe izostati, ve podrazumeva sraunavanje

uticaja II reda. Zato, za praksu, su neophodni drugaiji, direktni, kriterijumi. U

PBAB87 dato je da se viespratna konstrukcija moe smatrati nepomerljivom ukoliko

je, uz relativno simetrian raspored elemenata za ukruenje, zadovoljeno:

0.2 0.1tot v b bh F E I n + , za 3n , i ................................................. (10.16)

0.6tot v b bh F E I , za 4n . .......................................................... (10.17)

n i h broj spratova i visina pomerljivog dela konstrukcije,

EbIb ybir krutosti svih vertikalnih elemenata za ukruenje,

Fv suma svih vertikalnih eksploatacionih optereenja.

Dodatno, konstrukcija se moe smatrati nepomerljivom i ako je suma krutosti

elemenata za ukruenje u horizontalnom pravcu dovoljna da ovi elementi prime i

prenesu do temelja bar 90% od ukupnog horizontalnog optereenja. Podrazumeva

se da su i u ovom sluaju elementi za ukruenje priblino simetrino rasporeeni u

osnovi. Istovremeno se preporuuje dimenzionisanje elemenata koji obezbeuju

horizontalnu nepomerljivost na 100% horizontalnog optereenja. Meutim, ovde

treba biti oprezan, jer se oni (elementi za ukruenje) obino deformiu kao konzolni

nosai, to je najnepovoljniji sluaj kad je re o dodatnim efektima savijanja usled

normalnih sila (velika duina izvijanja), posebno ako su u pitanju relativno fleksibilni

elementi, ili u sluaju izraene rotacije temelja. Tada je neophodno oceniti potrebu


256

uvoenja efekata drugog reda u proraun elemenata za ukruenje kao visokih

konzolnih stubova

Ukoliko konstrukcija ne zadovoljava ni jedan od pomenuta dva kriterijuma,

konstrukcija kao celina, pa samim tim i krajevi stuba koji se analizira, smatraju se

pomerljivim.

... bie dopunjeno ...

10.5.10.5.10.5.10.5. PRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI APRINCIPI ASEIZMIKOSEIZMIKOSEIZMIKOSEIZMIKOG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJAG PROJEKTOVANJA ZGRADAZGRADAZGRADAZGRADA

10.5.1.10.5.1.10.5.1.10.5.1. UVODUVODUVODUVOD

Zemljina kora nije jedinstvena vrsta povrina, nego, pre, predstavlja mozaik

blokova koji se dodiruju na avovima ispunjenim manje vrstim materijalom. Meu

ovim blokovima se neprekidno odigravaju meusobna relativna pomeranja, zbog

ega se na spoju akumulira ogromna koliina elastine energije, a blokovi su u

stanju napete opruge (Sl. 279a). Kada u jednom trenutku naprezanje materijala

avova dostigne graninu vrstou, dolazi do pucanja ava i naglog relativnog

pomeranja dva napregnuta bloka, tj. do naglog oslobaanja akumulirane energije

(Sl. 279b), te do pojave vibracionog kretanja povrine zemljotresa. Smicanje

blokova moe biti razliitih pravaca, vertikalno, horizontalno, koso ili kombinovano

(Sl. 280).

Sl. 279. Prskanje avova

Sl. 280. Mogui pravci smicanja blokova


257

Mesto (zona) gde je dolo do smicanja blokova je hipocentar ili arite (F), a njegova

projekcija na povrini tla je epicentar (E). Njihova meusobna udaljenost je dubina

hipocentra (Sl. 281). Najrazorniriji zemljotresi se odlikuju dubinama izmeu 60 i

300km. Rastojanje x predstavlja epicentralno, a rastojanje r hipocentralno

rastojanje take A.

Sl. 281. Hipocentar i epicentar zemljotresa

Od hipocentra se ire dve vrste seizmikih talasa, poduni i popreni, koji se

prostiru razliitim brzinama. Meutim, na povrini, dominantnu ulogu imaju razni

povrinski talasi koji malo prodiru u unutranjost (dubinu), te se mogu smatrati

dvodimenzionalnim. Ne ulazei temeljnije u ovu problematiku, valja naglasiti da se

razliite vrste talasa prostiru razliitim brzinama, da brzina prostiranja talasa,

generalno, opada sa gustinom materijala kroz koji prolaze, te da se, zbog, toga,

zemljotres u nekoj taki uvek manifestuje kao kombinacija razliitih vrsta talasa koji

su proli razliite puteve i, eventualno, bili reflektovani. Zato, zemljotre se u nekoj

taki odlikuje nepravilnim oscilatornim kretanjem podloge, bez stabilne periode ili

amplitude.

Sl. 282. Akcelerogram jednog zemljotresa

Za poznatu pobudu (na primer poput one na Sl. 282), za sistem sa jednim stepenom

slobode, jedne vrednosti perioda oscilovanja, mogue je odrediti, kao reenje,

funkciju vremenske promene ubrzanja mase. Od kompletnog reenja zabeleimo

samo ekstremnu vrednost apsolutnog ubrzanja. Za druge svojstvene periode

uinimo to isto i svakom zapisu (pobudi) odgovarae jedna izlomljena kriva na

dijagramu koji na horizontalnoj osi ima periode oscilovanja, a na vertikalnoj

ubrzanja. Niz razliitih pobuda e rezultovati mogunou formiranja glatke

obvojnice (Sl. 283) elastinog spektra odgovora konstrukcije, koja se, u sreenom

obliku (Sl. 284), moe koristiti za odreivanje seizmikih sila koje tokom

zemljotresa mogu napasti graevinu.


258

Sl. 283. Spektar odgovora sistema

Sl. 284. Sreen spektar

esto se, zbog oekivanih prekoraenja granice elastinosti konstrukcije, spektralna

kriva dalje redukuje u stepenu koji zavisi od oekivanih oteenja objekta, ime je

formiran dinamiki koeficijent kd, kojim je direktno odreen intenzitet seizmikih

sila na posmatranu graevinu.

10.5.2.10.5.2.10.5.2.10.5.2. PROJEKTNE SEIZMIPROJEKTNE SEIZMIPROJEKTNE SEIZMIPROJEKTNE SEIZMIKE SILE KE SILE KE SILE KE SILE KONCEPTKONCEPTKONCEPTKONCEPT

Oigledno je iz prethodnog da seizmike sile ne zavise samo od seizmikih

karakteristika lokacije, nego i od dinamikih karakteristika konstrukcije. Sile prema

kojima se konstrukcija dimenzionie (projektne seizmike sile) dodatno zavise i

procenjene racionalnosti konstrukcije, ali i od ekonomskih mogunosti zajednice i

od politike koju ona vodi u zatiti od elementarnih nepogoda. Tako je, na primer,

jasno da mora postojati veza izmeu intenziteta zemljotresa i njegovih povratnih

perioda, sa jedne, sa vekom trajanja graevine, sa druge strane. Slabi i umereni

zemljotresi se javljaju sa veom uestalou od jakih, a mogu akumulirati manja

oteenja koja postepeno umanjuju optu otpornost konstrukcije neophodnu za

sluaj jakog zemljotresa. Takoe, esta popravka sitnijih oteenja moe kotati

vie nego gradnja bolje obezbeenih zgrada. Opet, nema ni ekonomskog smisla u

projektovanju zgrada obezebeenih od zemljotresa koje verovatno nikad nee ni

doiveti za svog veka.

Ovakva razmiljanja vode pristupu odabira projektnih seizmikih sila vezanom za

verovatnou pojave odreenog intenziteta na datoj lokaciji kao funkcije odreenog

(datog) vremenskog intervala. Ovo, dalje, vodi konceptu projektovanja zgrada na bar

dva nivoa seizmikih sila. Prvi nPrvi nPrvi nPrvi nivoivoivoivo odgovara umerenim, relativno estim,

zemljotresima, a cilj je obezbediti njihov prijem elastinim radom konstrukcije, bez

oteenja nosee konstrukcije (sa eventualnim malim oteenjima nenoseih

elemenata). Drugi nivoDrugi nivoDrugi nivoDrugi nivo odgovara jakim zemljotresima, koji se, uz defiisan rizik,

mogu oekivati jednom u toku veka eksploatacije konstrukcije. Ideja je da ove


259

seizmike sile konstrukcija primi elasto-plastinim radom, dakle uz odreena

oteenja. Stepen prihvatljivih oteenja je odreen politikom zatite i vanou

objekta, ali uz ispunjenost uslova ouvanja integriteta konstrukcije (ne smeju se

sruiti).

10.5.3.10.5.3.10.5.3.10.5.3. DDDDISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJAISPOZICIJE, LOKACIJA, SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI..., SISTEMI...

Iako izbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacijeizbor lokacije konstrukcije vrlo retko zavisi od projektanta konstrukcije,

svakako se moraju izbegavati fundiranja na tlu podlonom likvefakciji60, klizanju ili

obruavanju. Takoe, skoro nasuta i slabo zbijena tla valja izbegavati, a ako se

takva lokacija mora koristiti onda objekat treba fundirati ispod slabih slojeva.

Zemljotresna otpornost zgrade zavisi od mnogo parametara i konstruktivnih mera, a

pridravanje odreenih pravila koja se odnose na dispoziciona reenja je uvek

dobrodolo. Naelno, konstrukciju valja formirati jednostavnom, sa prostim i

kratkim putem prenosa optereenja.

Kod izbora oblika zgrade u osnovzgrade u osnovzgrade u osnovzgrade u osnoviiii, prednost je uvek na strani saetih i simetrinih

osnova. Dugake, razuene, nesimetrine ili nepravilne osnove treba izbegavati.

Dugake zgrade mogu biti izloene asinhronom oscilovanju pojedinih delova

(asinhronoj pobudi), kako u horizontalnim, tako i u vertikalnom pravcu, to dovodi

do ogromnih naprezanja tavanica, za koje, i zbog svoje duine, moemo sumnjati u

opravdanost njihovog tretmana kao apsolutno krutih u svojoj ravni. Naravno,

dugake zgrade imaju i nedostatke u pogledu uticaja usled temperaturnih razlika,

skupljanja betona ili nejednakog sleganja.

Simetrija konstrukcije zgrade u osnovi je mera u pravcu postizanja jednostavnosti

konstrukcije, ali i mera kojom se primarno doprinosi postizanju translatornog

pomeranja tavanica (naspram rotacionog). Samim tim, u odnosu na nesimetrine,

ovakve zgrade se odlikuju i poveanom seizmikom otpornou. Za nesimetrine

osnove je vrlo teko obezbediti poklapanje centara mase i krutosti, to za posledicu

ima torziranje zgrade u osnovi (Sl. 285). Uticaj iizazvani ovim torziranjem mogu biti

vrlo znaajni i, ak, prevazii uticaje translatornog pomeranja.

60 Pojava da tlo zasieno vodom prilikom vibriranja prelazi u teno stanje.


260

Sl. 285. Torziranje osnove

Treba napomenuti da ni simetrine zgrade nisu u potpunosti osloboene torziranja

osnove. Poklapanje centara mase i krutosti je uvek samo idealizacija. Uz to, i idealno

simetrina zgrada postaje nesimetrina nakon prvog oteenja (redukcije krutosti).

Zato i simetrine zgrade treba proraunati na uticaj sluajnog (minimalnog)

ekscentriciteta transverzalne spratne sile od 5% dimenzije osnove zgrade upravne na

pravac sile.

Ako se nesimetrina zgrada i mora graditi, treba je pokuati rastaviti,

razdelnicama, na niz prostih i simetrinih delova (Sl. 286). Ako ni ovo nije mogue,

treba teiti maksimalnom poklapanju centara krutosti (teite krutosti) i mase.

Uproeno, konstrukcija se, u osnovi posmatrano, moe smatrati torziono

oslonjenom u centru krutosti, a napadnuta seizmikom silom u centru mase.

Sl. 286. Dilataciono ralanjavanje nesimetrinih osnova

U vertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smisluvertikalnom smislu, opet, treba teiti jednolinosti konstrukcije. Svaka

nesimetrina promena po visini (Sl. 287a) dovodi do neeljenih (i teko procenjivih)

torzionih momenata. Kod zgrada sa bitnom visinskom razlikom delova (Sl. 287b, c)

poeljno je delove zgrade razliite spratnosti dilatirati, posebno ako je visinska

dispozicija nesimetrina. Dilatiranje se, ovde, preporuuje i zbog nepovoljnih

efekata razliitog sleganja delova objekta.


261

Sl. 287. Nepravilnosti po visini zgrade

Takoe, nije povoljno smanjenje krutosti konstrukcije od vrha ka dnu, makar

simetrija i bila ouvana, a izvoenje (i poveanje) konzolnih prepusta ini zgradu

osetljivom i na vertikalne oscilacije. Sada ni uobiajeni postupci sa jednom spratnom

masom ne mogu biti zadovoljavajue tanosti (Sl. 288).

Sl. 288. Zgarada koja se konzolno iri ka vrhu i proraunski dinamiki modeli

Jedan od osnovnih principa korektnog aseizmikog projektovanja je ouvanje

kontinuiteta krutostikontinuiteta krutostikontinuiteta krutostikontinuiteta krutosti celom visinom zgrade. Izmetanje zidova za ukruenje (Sl.

289a) ima za posledicu nemogunost prenosa momenta savijanja (transverzalne sile

da) na izmeteni zid, te njegov prijem aksijalnim silama u stubovima. Kako ovo

mogu biti ogromne sile, aksijalna nosivost stuba se lako dostie. Drugi primer,

prikazan na Sl. 289b je primer jo jednog nedoputenog diskontinuiteta. Sile u

stubovima, tokom zemljotresa, e lako preopteretiti grede na koje se oslanjaju.

Sl. 289. Diskontinuiteti krutosti

Posebno est i opasan primer diskontinualnosti krutosti je onaj poznat pod imenom

fleksibilni sprat (najee, i najnepovoljnije, fleksibilno prizemlje - Sl. 290). U

nekom spratu krutost je naglo redukovana, na primer zamenom zidova stubovima.

Kod ovakvih konstrukcija vrlo je teko ostvariti zahtevani duktilitet pri rotaciji

krajeva stubova, budui da se praktino kompletno horizontalno pomeranje

realizuje u jednoj etai. ak i da je visoke zahteve za duktilnou rotacije krajeva

stubova mogue postii, uticaji drugog reda su sledei koji ugroavaju ovakvu

graevinu. Da bi se projektanti dodatno obeshrabrili u izboru sistema sa


262

fleksibilnim spratovima, za ovakve konstrukcije je propisan koeficijent duktiliteta i

priguenja od 2.0, kojim se dupliraju projektne seizmike sile.

Sl. 290. Fleksibilno prizemlje

Smanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje maseSmanjenje mase je sledei bitan princip aseizmikog projektovanja. Seizmike sile,

budui da su inercijalne prirode, direktno su proporcionalne masi. Zato, sve

nepotrebne mase treba ukloniti, a pregradne zidove, podove i obloge birati od lakih

materijala. Za konstruktivne materijale treba birati one sa veim odnosima vrstoa

prema masi. Treba se truditi da vee mase budu locirane u niim etaama i to blie

centru krutosti, a ravnomerno rasporeene oko centra krutosti.

Krutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravniKrutost tavanice u sopstvenoj ravni je jedna od premisa aseizmikog prorauna.

Nedeformabilnou (beskonanom krutou) u svojoj ravni, tavanica obezbeuje

prenos seizmikih spratnih sila vertikalnim elementima saglasno njihovim

krutostima, odravajui pomeranja konstantnim (odnosi se na translatorno

pomeranje zgrade). Sreom, uz pridravanje ostalih navedenih principa, praktina

nedeformabilnost tavanice se postie ve sa punim armiranobetonskim slojem

tavanice debljine, na primer, 5cm. Meutim, kod polumontanih tavanica tipa TM ili

FERT ovo, zbog velike razlike aksijalne krutosti dva pravca moe biti dovedeno u

pitanje. Zato se preporuuje njihovo izvoenje sa razliitom orijentacijom rebara u

susednim poljima. Kod montanih tavanica, ukoliko nije predviena monolitizacija

dodatnim slojem betona, krutost tavanice u svojoj ravni je pre svega zavisna od

prijema smicanja u horizontalnoj ravni na mestima spojeva tavaninih elemenata.

Vii stepen statike neodreenostistatike neodreenostistatike neodreenostistatike neodreenosti konstrukcije je poeljan. Poveanjem

prekobrojnosti elemenata (redudantnosti), naelno, poveava se i mogunost

postepenog otvaranja plastinih zglobova i preraspodele uticaja i nosivosti. Statiki

neodreeni sistemi nemaju ovu mogunost. Svaki plastini zglob predstavlja jedan

apsorber kinetike energije i smanjuje pobuenost sistema. Paralelno, pojava

plastinih zglobova redukuje krutost konstrukcije selei je s periodom u zonu

manjih akceleracija (spektar), to, osim smanjenja nivoa pobude, moe rezultirati i

izvlaenjem konstrukcije iz rezonancije u kojoj se konstrkcija, moda, nala.

Moglo bi se, grubo, rei da se statiki neodreena konstrukcija jakim zemljotresima

suprotstavlja troenjem statike neodreenosti i postepenim prelaskom ka statiki

odreenoj.


263

Skeletni konstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemikonstruktivni sistemi su relativno malih masa, ime su i seizmike sile male,

a i fundiranje je olakano. Velika fleksibilnost ovakvih konstrukcija rezultira velikim

periodima oscilovanja (dodatno manjim seizmikim silama), a relativno je velik broj

mesta na kojima se, bez opasnosti po integritet konstrukcije, mogu realizovati

plastini zglobovi. ta vie, i potrebni duktilitet nije problematian za obezbediti.

Meutim, velika fleksibilnost ima i mana. Velika horizontalna pomeranja mogu da

ugroze upotrebljivost objekta, mogu biti praena oteenjima nekonstruktivnih

elemenata ve za umerene intenzitete horizontalnih dejstava. Vanije, velikim

horizontalnim pomeranjima konstrukcija postaje osetljiva na uticaje drugog reda u

stubovima. Ovo primenu isto skeletnih konstrukcija, ipak, ograniava na objekte

male spratnosti.

Sa druge strane se nalaze kruti panelni sistemi. Iako mnogo tei objekti, te iako

malih perioda oscilovanja (velike krutosti visok intenzitet seizmikog dejstva), ove

konstrukcije redovno imaju dovoljan nosei kapacitet za prijem veliki intenziteta

seizmikih dejstava. Ipak, druge karakteristike (masa, koliina materijala, mala

fleksibilnost rasporeivanja unutranjeg prostora...) ine ovakve konstrukcije ne-

uvek prihvatljivim reenjem.

Kao balansirano reenje, nameu se tzv. ukrueni skeleti skeletne konstrukcije

ukruene platnima (zidovima) za ukruenje. Kod ovakve konstrukcije zidovi za

ukruenje se, u osnovi gledano, rasporeuju priblino ravnomerno po osnovi u

(najee, s obzirom da su pravougaoni rasteri najei) dva ortogonalna pravca.

Okviri primaju gravitaciono optereenje, a kruta tavanica obezbeuje da najvei deo

seizmikih sila bude predat zidovima za ukruenje. Izborom krutosti (broja, lokacje i

krutosti) zidova za ukruenje moe se regulisati horizontalna pomerljivost zgrade.

Problemi vezani za fleksibilnost skeleta nestaju. Ukrueni skeleti su, redovno,

zanemarljivo malo tei od istih skeleta, ali su znaajno manje periode oscilovanja.

Samim tim i sile su vee, ali treba imati na umu i mnogo veu nosivost ukruene

konstrukcije u ovom smislu. Problematina mesta ovih konstrukcija su temelji,

konkretno temelji zidova za ukruenje. Nosivost zidova za ukruenje je limitirana

temeljnom konstrukcijom, a veliki momenti savijanja na spoju sa temeljem praeni

relativno malom aksijalnom silom ne idu u prilog.

10.5.4.10.5.4.10.5.4.10.5.4. SKELETNESKELETNESKELETNESKELETNE I UKRUENE SKELETNEI UKRUENE SKELETNEI UKRUENE SKELETNEI UKRUENE SKELETNE ZGRADEZGRADEZGRADEZGRADE

Skeletne konstrukcije su, dakle, one kod kojih su okviri (formirani od stubova i

greda) glavni nosei elementi kada su u pitanju i vertikalna i horizontalna

optereenja.

10.5.4.1.10.5.4.1.10.5.4.1.10.5.4.1. GredeGredeGredeGrede

Na Sl. 291a prikazano je histerezisno ponaanje tapa napregnutog savijanjem.

Poetne krive 1-1 i 2-2 odgovaraju malim optereenjima, kada se prsline nisu jo

razvile, a povrina zahvaena histerezisnom petljom (mera potroene energije) je


264

mala. U taki 3 je dostignuta granica razvlaenja armature, a neto pre toga dolo je

i do otvaranja prslina i krivljenja dijagrama. Zbog pojave plastinih deformacija

povrina petlji postaje znatno vea. Dalje poveanje optereenja (take 4 i 5) e

dalje obarati krutost (nagib krivih) i rotirati petlju, koja zahvata sve veu povrinu.

Sl. 291. Histerezisno ponaanje AB grede napregnute savijanjem sa malom i velikom smiuom silom

Ovim je prikazano poeljno ponaanje AB tapa izloenog velikim naizmeninim

optereenjima. Jedna od mera za ocenu takvog ponaanja je duktilnost, definisana

kao kolinik granine deformacije (pomeranja, rotacija) pri lomu i one na granici

elastinosti:

/u cD = . ..................................................................................... (10.18) U sluaju kada je tap, izuzev na savijanje, napregnut i velikim smiuim silama (Sl.

291b), histerezisno ponaanje ima drugaije karakteristike. Makar je mogue

ostvariti i istu duktilnost, suenje histerezisne petlje oko koordinatnog poetka ima

za rezultat manju koliinu disipirane energije, te veu pobudu konstrukcije. Samo

suenje petlja odgovara trenucima kada savijanje menja smer i, u jednom periodu,

ostavlja presek bez sabijenog betonskog dela, samo na armaturi. Ova, budui

mnogo manje krutosti, trpi znaajna pomeranja, pre svega usled smicanja.

Sl. 292. Zatvaranje i otvaranje prslina preseka sa plastifikovanom armaturom

Krajevi grede su poeljna mesta formiranja plastinih zglobova za jakih zemljotresa.

Lokacija na kraju je logina ako se imaju na umu maksimalne ordinate momenata

savijanja i od gravitacionih i od horizontalnih dejstava. Njihova pojava u riglama ne

ugroava ukupnu stabilnost konstrukcije (ne vodi progresivnom lomu), kako jeste

sluaj sa plastinim zglobovima u stubovima (Sl. 293), kod kojih relativno mali broj

plastinih zglobova formira mehanizam od konstrukcije. Osim toga, popravka

oteene rigle je jednostavnija od popravke stuba niih etaa.


265

Sl. 293. Povoljna i nepovoljna dispozicija plastinih zglobova

Imajui ovo na umu, konstrukciju treba projektovati na nain da se plastini

zglobovi formiraju na ovim, poeljnim mestima, pre nego to se realizuju u

stubovima. Ovaj koncept bi mogao biti imenovan kao koncept slabih greda, s tim

to ovde treba biti oprezan. Termin slaba ne podrazumeva pod-dimenzionisanje

elementa. Nivo uticaja koji konstrukcija treba da primi elastinim radom je definisan

projektnim seizmikim silama, i nosivost preseka greda mora biti dovoljna da bez

oteenja primi uticaje koji odgovaraju ovakvom nivou optereenja. Pre je re o

opasnosti od pre-dimenzionisanja preseka greda ili o nedovoljnoj nosivosti preseka

stubova, ime se tamo mogu, pre nego u gredama, pojaviti plastini zglobovi.

Naravno, dodatno, gredama je neophodno obezbediti visok kapacitet rotacije

(duktilnost), a (ve pominjane) mere u tom cilju su, prevashodno, usmerene ka

poboljanju nosivih karakteristika pritisnute zone betona: primena viih marki

betona, obezbeenje dovoljne koliine (minimalno 50% zategnute) pritisnute

armature, kao i utezanje preseka uzengijama na rastojanju ne veem od 10cm

(poveanje nosivosti pritisnutog betona, ali i spreavanje izvijanja pritisnutih,

plastifikovanih ipki). Guste uzengije u zoni plastinog zgloba imaju i funkciju

prijema transverzalnih sila koje odgovaraju graninim momentima, a koje u celosti

moraju biti primljene armaturom.

vorovi u kojima se spajaju grede i stubovivorovi u kojima se spajaju grede i stubovivorovi u kojima se spajaju grede i stubovivorovi u kojima se spajaju grede i stubovi su mesta koja bitno opredeljuju

ponaanje sistema, u smislu da histerezisno ponaanje sklopa moe biti bitno

drugaije od ponaanja pojedinih elemenata.

Neka je spoljanji vor napregnut momentima kao na Sl. 294. Stanju naprezanja

odgovaraju prsline kao na slici. Stanje naprezanja na kraju grede (BD) je, po pravilu,

takvo da je armatura i pritisnute i zategnute zone prela granicu razvlaenja

(pretpostavljen je formiran plastini zglob na kraju grede). Tada e du visine jezgra

(AC ili BD) morati da bude preneta sa elika na beton sila jednaka zbiru sila u

armaturi, to esto izaziva vrlo velike napone izmeu armature i betona, te do

mogunosti razaranja veze elik-beton (klizanje armature). Slino je i sa

ukotvljenjem armature grede, koja zbog nedovoljne irine stuba mora biti povijena

u stub (izvoake tekoe). Ovde, osim velikih napona, dolazi i do velikih napona

pritiska na beton usled skretnih sila u zoni zakrivljenja armature. Uproena shema

sila ima zateue sile obeleene sa Z, pritiskujue sa P, a smiue sa S, a napon

pritiska je aproksimiran konstantnim. Oigledno je da se ukupan sistem sila u voru

svodi na dve ukrtene dijagonalne sile. Nacrtana sila zatezanja proizvodi u voru


266

prsline paralelne sili pritiska. Sila smicanja (S-Z) treba da bude preneena preko

pritisnutog betona, ako postoji dovoljno velika aksijalna sila pritiska u stubu, i

horizontalnim uzengijama koje prolaze kroz prsline u jezgru.

Sl. 294. Spoljanji vor

Kod unutranjih vorova, iako skretne sile izostaju, situacija je slina (). Opet se u

zoni vora prenosi sa elika na beton zbirna sila u armaturama, te je i opasnost od

klizanja ista. Ukoliko ne postoji, a redovno ne postoji, dovoljna irina stuba,

razaranje veze elik-beton je neminovno. Time je ugroeno potpuno iskorienje

deformacionog kapaciteta zgloba. Ovu pojavu je teko spreiti, a prihvatljivo reenje

predstavlja mogunost dislociranja plastinog zgloba od ivice stuba ka sredini

grede, ime se obezbeuje dovoljna duina ukotvljenja (Sl. 296).

Sl. 295. Unutranji vor


267

Stvaranjem prslina u jezgru obrazuju se pritisnute dijagonale u voru kojom se

prenosi rezultujua sila pritiska nastala superpozicijom uticaja u voru. Ipak,

ciklinim ponavljanjem optereenja dolazi do postepene degradacije krutosti jezgra

i formiranja sistema unakrsnih prslina. Umeso jedne pritisnute dijagonale formira se

niz paralelnih dijagonala - reetka. Sile zatezanja koje uravnoteuju reetku se tada

moraju prihvatiti armaturom jezgra.

Sl. 296. Izmetanje plastinog zgloba61

10.5.4.2.10.5.4.2.10.5.4.2.10.5.4.2. StuboviStuboviStuboviStubovi

Armiranobetonski stubovi mogu biti ralanjeni, prema intenzitetu aksijalne sile, na

one sa relativno malom aksijalnom silom i one sa velikim aksijalnim naprezanjem.

Kod prvih dominantan je uticaj savijanja, pa je njihovo ponaanje slino onom za

grede (Sl. 291). Obino se sreu kod neukruenneukruenneukruenneukruenih okviraih okviraih okviraih okvira. Relativno su male visine,

zbog ega uticaji smicanja mogu biti znaajni, a u praksi su esto registrovani

tipini lomovi stubova usled smicanja. Zato ovakvi stubovi moraju biti paljivo

armirani protiv smicanja, da bi se obezbedilo njihovo duktilno ponaanje, poput

dijagrama na Sl. 291. Poto je duktilnost odreena, izmeu ostalog, granicom

nosivosti pritisnutog betona, na njeno poveanje povoljno deluje smanjenje

aksijalne sile. Zato se kod ovakvih stubova, kao mera kojom se savijanje ostavlja

dominantnim uticajem, obino ograniava intenzitet (napon) aksijalne sile (domaim

propisima na 35% vrstoe betonske prizme).

Utezanje stubova gustim zatvorenim uzengijama (Sl. 297) znaajno poveava

njihovu nosivost (uz deformabilnost). Iako se primenom elika visoke nosivosti za

uzengije moe postii vea nosivost u poprenom pravcu, usled opasnosti od

eksplozije stuba (manja deformabilnost jaih elika), preporuuje se primena

elika sa izrazitim karakteristikama plastinog deformisanja. Domaim Pravilnikom,

razmak izmeu uzengija stuba je postavljen na maksimalnih 15cm, s tim to se u

zonama na krajevima stubova ovaj razmak polovi, na maksimalnih 7.5cm. Duina

ovih zona je za 50% vea od vee stranice poprenog preseka stuba, a minimalno

61 Vano je naglasiti da povijanjem armature nije jedan presek oslabljen, nego su susedni

preseci pojaani dodatnom armaturom.


268

50cm ili 1/6 visine stuba. Uzengije moraju biti i preklopljene po kraoj strani (ne

samo zatvorene).

Analiza vora grede i stuba je ukazala na potrebu proimanja zone vora

uzengijama. Kako je proputanje uzengija i grede i stuba kroz vor praeno velikim

izvoakim problemima, to, u izboru koje propustiti, se treba opredeliti za uzengije

stuba, kako je prikazano na Sl. 297b.

Poseban problem predstavlja nastavljanje armature stuba. Praktino posmatrano,

najpogodnije mesto za nastavak je locirano neposredno iznad tavanice. Dodatno,

najpogodnije je nastavljanje kompletne armature stuba u tom, istom, preseku.

Meutim, kako je to zona potencijalnog plastinog zgloba u stubu, trebalo bi ga

izbegavati kao mesto nastavka armature. I Pravilnikom je propisano da se armatura

nastavlja van zona potencijalnih plastinih zglobova, dakle, optimalno na sredini

visine stuba. Takoe, doputa se nastavljanje samo 50% armature stuba po spratu, a

za ipke prenika veeg od 20mm zahteva se nastavak zavarivanjem. U praksi se

ove odredbe esto kre u povladavanju jednostavnosti. Ipak, treba napomenuti i da

je zahtev postavljen Pravilnikom u izvesnoj meri prestrog. Korektno izveden

nastavak preklopom, obuhvaen dovoljnom koliinom poprene armature, prema

eksperimentalnim istraivanjima Pauley-a, moe biti prihvatljivo reenje.

Kod ukruenih okviraukruenih okviraukruenih okviraukruenih okvira se pojavljuju stubovi koji su primarno izloeni aksijalnom

optereenju (seizmiko optereenje primarno primaju zidovi za ukruenje). Kod

(dobro) ukruene viespratne graevine uticaj seizmikog optereenja na aksijalne

sile u stubovima je mali. Iako se kod ovih stubova lom realizuje iscrpljenjem

nosivosti betona po pritisku, mogue su mere kojima e i on biti uinjen duktilnijim.

Uz spreavanje izvijanja stuba, najznaajnija mera je dobro utezanje betona

zatvorenim uzegijama, ime se moe viestruko uveati sposobnost aksijalnog

dilatiranja (Sl. 297).

Sl. 297. Veza napon-dilatacije za neutegnut (1) i utegnut (2 i 3) beton i utezanje vora uzengijama

10.5.4.3.10.5.4.3.10.5.4.3.10.5.4.3. Utcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgradaUtcaj ispune kod skeletnih zgrada

Zidovi ispune se, u proraunu, ne uzimaju u obzir kao nosivi elementi. Ipak, njihova

krutost je, obino, dovoljno velika da, bar u prvoj fazi rada, sadejstvuju sa okvirom

u prenosu optereenja. Proceniti njihov doprinos je teko, to i jeste razlog


269

zanemarenju, izmeu ostalog i zbog velikog uticaja kvaliteta izvoenja radova i od

zapunjavanja spojnica. Obino se doprinos zida ispune analizira putem pritisnute

dijagonale (Sl. 298a). U analizi koja zanemaruje doprinos ispune nosivosti, od

primarnog interesa je analizirati moe li ispuna nepovoljno da deluje, u smislu

izazivanja smiueg loma u uglu stuba? Iskustva jakih zemljotresa daju potvrdan

odgovor.

Sl. 298. Uticaj ispune okvira

Neka je u granina smiua nosivost (napon) stuba. Granina sila je, tada,

pojednostavljeno (d je debljina zida ispune!):

u uQ b d = . .................................................................................. (10.19) Jedan nain provere, predloen, podrazumeva analizu okvira sa dodatim pritisnutim

dijagonalama i seizmikim statiki ekvivalentnim projektnim silama uveanim 4

puta. Pri tome, granini smiui napon je funkcija vrste zida i korienog maltera, i

kree se u granicama od 0.1 do 0.7MPa. Naravno, posmatra se smiua sila u stubu.

Ukoliko se pokae da je stub u ovom smislu ugroen, preporuena mera bi bila

smanjenje kvaliteta ispune zida.

Takoe, kad je ispuna u pitanju, treba imati u vidu da parapet ozidan jakim zidom

moe, formiranjem kratkih stubova sa dominantnim uticajem smiuih sila, biti

uzrok slomu. Izbor loijeg materijala parapeta i ovde moe biti reenje.

10.5.4.4.10.5.4.4.10.5.4.4.10.5.4.4. Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)Zidovi za ukruenje (ukrueni skeleti)

Umetanjem zidova za ukruenje izmeu stubova skeletne konstrukcije formira se

ukruena skeletna konstrukcija. Reeno je, zbog svoje mnogo vee krutosti

(savojne), u odnosu na stubove, zidovi primaju daleko najvei deo horizontalnih sila.

Prilikom rasporeivanja zidova za ukruenje treba imati u vidu da se njima prenose

seizmike sile, ali i, eventualni, momenti torzije u osnovi zgrade. Otud je njihova

efikasnost vea ukoliko su udaljeniji od centra krutosti, postavljeni po obodu

zgrade. Tako su zidovi u y-pravcu na Sl. 299a efikasniji od onih u x-pravcu (glavni

teret torzionih momenata e pasti na njih62). U praksi, fasadni delovi zgrade, iz

62 Torzioni uticaji bi, oigledno, mogli biti primljeni zidovima samo jednog pravca.


270

funkcionalnih razloga, nisu najpovoljnija mesta za lociranje zidova za ukruenje,

tako da je njihov konani raspored u konkretnoj konstrukciji kompromis

arhitektonskih, funkcionalnih i nosivih parametara. Kao pogodna mesta za njihovu

lokaciju redovno se pokau zone oko stepenita i liftova (Sl. 299). Uprokos

nepovoljnosti lokacije (redovno blisko sredini osnove), povezivanje zidova dva

pravca u jedan izlomljen viestruko uveava njihovu krutost nosivost.

Sl. 299. Raspored zidova za ukruenje u osnovi

Rad zidova za ukruenje (ako zanemarimo jako niske) odgovara konzoli, gde se

maksimalni uticaji (momenti savijanja, transverzalne sile) javljaju upravo na mestu

ukljetenja. Zid je, dodatno, optereen i pripadajuim delom gravitacionog

optereenja, to u njemu izaziva i odreenu (povoljno dejstvo) aksijalnu silu

(redovno ne visokog relativnog intenziteta). Kod ovakvih zidova je mogue ostvariti,

dobrim armiranjem, duktilno ponaanje sa dobro zaobljenom histerezisnom petljom

(Sl. 300).

Sl. 300. Dobro histerezisno ponaanje zida za ukruenje

Problem transverzalne sile je sloeniji. Dostizanjem graninog momenta, u zidu e

se pojaviti prslina, koja se, zbog alternativnosti uticaja, brzo iri na ceo presek.

Transverzalna sila se, sada, prenosi trenjem betona o beton na mestu zatvorene

prsline i armaturom, kao trnom. Sila trenja (raspoloiva) je funkcija sile pritiska u

zidu i redovno je dovoljnog intenziteta (istraivanja su pokazala da se dovoljnom

silom moe smatrati ona koja koristi, u smislu prosenog normalnog napona u zidu,

10% njegove pritisne raunske vrstoe).


271

Sl. 301. Klizanje zida za ukruenje

Meutim, sa porastom uticaja smicanja, beton na spoju zatvorene prsline se glaa,

ime opada i koeficijent trenja, a beton u okolini armature (trnova) se drobi. Ovim,

nosivost zida na smicanje moe biti uspostavljena tek na raun velikog

horizontalnog pomeranja (smicanja) (Sl. 301). Histerezisna petlja se sada karakterie

znaajnim s

10 - visespratne zgrade

Documents