10 gradien-divergensi-dan-curl elektro unnes
DESCRIPTION
Mate-matika Teknik Elektro UnnesTRANSCRIPT
Medan Vektor: gradient, divergensi dan curlTujuan:Memahami dan menghitung Kalkulus vektor yang penting:gradient, divergensi dan curl
Medan skalar mendefinisikan medan vektor melalui gradien.Sedangkan medan vektor mendefinisikan medan skalar melaluidivergensi dan medan vektor melalui curl (rotasi).
Fungsi skalar / potensial: f(P)
Fungsi vektor v(P) = grad f(P) dimana kzfj
yfi
xffgrad ˆˆˆ
Divergensi dari medan vector
Arti fisis dari divergensi: menghitung berapa perubahan/lajusuatu vector dalam arah x, y dan z. (outflow dikurangi inflow)
Divergensi < 0 Divergensi > 0
Misal 1 2 3( , , )v v v v adalah fungsi vektor terdiferensialkan, dimanax, y dan z adalah koordinat Kartesius, maka
31 2 vv vdiv vx y z
disebut divergensi dari v atau divergensi dari medan vektor yangdidefinisikan oleh v .Notasi yang lain dari divergensi: v
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
31 21 2 3 ( , , ) vv vdiv v v i j k v i v j v k
x y z x y z
Contoh: Hitunglah divergensi dari 2 ˆˆ ˆ3 2v xzi xyj yx k
Contoh fisis: medan gravitasi
Gaya tarik menarik antara 2 partikel:0 0 0
3 3 3 3
x x y y z zcp r c i j kr r r r
dengan r jarak antara 0 0 0( , )P x y dan ( , )P x y .
Fungsi p adalah gradient dari fungsi scalar ( , , ) cf x y zr
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Fungsi f ini memenuhi persamaan paling penting dalam Fisika,yaitu Persamaan Laplace:
2 2 2
2 2 2 0f f fx y z
Misal gerakan compressible fluid.
Curl (Rotasi) dari medan vector
Misalkan x, y dan z adalah koordinat Kartesius (arah tangankanan) dan 1 2 3( , , )v x y z v i v j v k fungsi yangterdideferensialkan. Fungsi curl atau rotasi adalah fungsi
1 2 3
3 32 1 2 1
i j k
curl v rot v vx y z
v v v
v vv v v vi j ky z z x x y
Contoh:a. Hitung curl dan divergensi dari ( , )f x y yi x j .b. Hitung curl dan divergensi dari ( , )f x y yi x j .
Gambar dari ( , )f x y yi x j
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Gambar dari ( , )f x y yi x j
Contoh:Rotasi benda pejal.
rot (grad f) = 0
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Jadi jika suatu fungsi vektor adalah gradient dari fungsi scalar,rotasinya adalah nol. Medan gradientnya irrotational /konservatif.
div (rot v ) = 0PR: Kreyzig Edisi 99.10 no. 6, 10, 169 Review: no. 32, 36
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com