1010ஆ வஆ வ கணகண

2012-13

ப கப க çç ைறைற ேவ மாவ டேவ மாவ ட ..

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

2 .

ர க கண க சா க

கண யாச கான மா க க A\(B∩C)= (A\B)U(A\C)

A\(BUC)= (A\B)∩(A\C) கண ர கான மா க க

(AUB)’ = A’∩B’ (A∩B)’ = A’UB’

ப க A U(B∩C) = (AUB)∩ (AUC) A∩(BUC) = (A∩B)U(A∩C) ெம ெய க ெதாட வ ைசக ெதாட க

ெதாட வ ைச

உ க எ ைக n = 풍 풂풅

+ ퟏ

ெபா உ tn = a+(n-1)d

த ; n உ க த ; Sn = 풏ퟐ

[2a+(n-1)]d)

த ; n உ க த ; Sn = 풏ퟐ

(a+ l)

ெப ெதாட வ ைச

ெபா உ tn = arn-1

த ; n உ க த ; r≠ ퟏ(எ ேபா )

Sn = 풂(풓풏 ퟏ)풓 ퟏ

r=1 எ ேபா

Sn = na

த n இய எ க த ∑ n = n(n+1) 2 த n இய எ க வ க க த ∑ n2 = n(n+1)(2n+1) 6 த n இய எ க கன க த ∑ n3 = n(n+1) 2 2 த n இய ஒ ைற எ க த ∑(2n-1) = n2

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

3 .

இய க த

ல க த ைம கா ∆ = b2 - 4ac

∆>0 ெம ெய க ,சம ைல ∆=0 ெம ெய க ,சம

∆<0 ெம ெய க அ ல (அ)க பைன ax2 +bx +c=0 - ல க , எ

ல க த = + = -x- ெக

x2- ெக

ல க த = = த உ x2- ெக

ஆய ெதாைல வ ய ந = x1+x2 , y1+y2 2 2 ந ேகா ைமய = x1+x2+x3 , y1+y2+y3 3 3 ேகாண பர = 1 x1 x2 x3 x1 2 y1 y2 y3 y1 ச.அ நா கர பர = 1 x1 x2 x3 x4 x1 2 y1 y2 y3 y4 y1 ச.அ ேந ேகா சா m = -x- ெக y- ெக இ ேந ேகா க இைண எ சா க சம , அதாவ m1=m2 இ ேந ேகா க ஒ ெகா ெச எ சா க ெப க பல =-1 அதாவ m1.m2 = -1

{(x1y2+x2y3+x3y1)-(x2y1+x3y2+x1y3)}ச.அ (அ)

{(x1y2+x2y3+x3y4+x4y1)-(x2y1+x3y2+x4y3+x1y4)}ச.அ (அ)

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

4 .

க தக

க தக P(A)= n(A) n(S) ெவ ரான நாணய ைத ஒ ைற த S={H,T} ரான நாணய ைத இ ைற த S={HH,HT,TH,TT} ரான பகைடைய ஒ ைற உ த S={1,2,3,4,5,6}

ரான பகைடைய இ ைற உ த S={(1,1)…(6,6)} ஒ உ யான க க தக 1 நட க இயலாத க க தக 0

ஒ க க தக 0 P(A) ≤1

க தக ட ேத ற : 푃(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩퐵)

ய = L-S ெக = L-S L+S மா பா ெக x100 푥

அள ய கன உ வ க

உ வ வைள பர (ச.அ)

ெமா த பர (ச.அ)

கன அள (க.அ)

ம உ ைள 2π rh 2π r(h+r) πr2h

ம πrl πr(l+r) 1/3πr2h

ம ேகாள 4πr2 4πr2 4/3πr3

ம அைர ேகாள 2πr2 3πr2 2/3πr3

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

கண க சா க 2ம ெப னா க

1) ெவ பட ல AU(B∩C)-ைய கா .

B∩C AU(B∩C)

2) AB எ A∩B ம A\B ஆ யவ ைற ெவ பட ல கா க.

5ம ெப னா க

3) A\(B∩C)=(A\B)U(A\C) ெவ பட கைள பய ப ச யா என ேசா க .

A\(B∩C)=(A\B)U(A\C)

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

6 .

4) A= {xI -3≤ x< 4 ,x R}, B= {x< 5, x N } ம C= {-5,-3,-1,0,1,3}எ க.

A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) என கா க. A= {-3,-2,-1,0,1,2,3} B= {1,2,3,4 } C= {-5,-3,-1,0,1,3} BUC = {1,2,3,4}U{-5,-3,-1,0,1,3} = {1,2,3,4,-5,-3,-1,0} A∩(BUC) = {-3,-2,-1,0,1,2,3}∩{1,2,3,4,-5,-3,-1,0} = {-3,-1,0,1,2,3}

A∩B ={1,2,3} A∩C ={-3,-1,0,1,3}

(A∩B)U(A∩C) = {-3,-1,0,1,2,3}

A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) ெவ பட கைள பய ப வ ச யா என ேசா பா க .

(AUB)’= A’∩B’ (A∩B)’= A’UB’ AU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC) A∩(BUC)=(A∩B)U A∩C) A-(B∩C)=(A-B)U(A-C) A-(BUC)=(A-B) ∩(A-C)

:- கண க கண கைள சா த தக உ ள அைன 5 ம ெப கண கைள ப ெச த ேவ .

சா க சா ைன (i)வ ைச ேசா க கண , (ii)அ டவைண, (iii)அ பட , (iv) வைரபட ஆ யவ றா கண க .

தக ப க 22 25 29 30 30 னா எ எ.கா 1.17 எ.கா 1.20 10 13 14

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

7 .

1) A= { 4,6,8,10}, B= {3,4,5,6,7} ம f :A→B f(x) = ½ x+1

என வைறய க ப சா f-ைய (i)வ ைச ேசா க கண , (ii)அ டவைண, (iii)அ பட , (iv) வைரபட ஆ யவ றா க . f(x) = ½ x + 1 f(4) = ½(4) + 1 = 2+1 = 3 f(6) = ½(6) + 1 = 3+1 = 4 f(8) = ½(8) + 1 = 4+1 = 5 f(10) = ½(10) + 1 = 5+1 = 6 வ ைச ேசா க கண f ={(4,3), (6,4), (8,5), (10,6)} அ டவைண

x 4 6 8 10 f(x) 3 4 5 6

அ பட A B f(x) 4 3 6 4 8 5 10 6 7

y வைரபட 6- 5- 4- 3- 2- 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

.(4,3) .(6,4) .(8,5)

.(10,6)

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

8 .

2) ெகா க ப ள f={(1,3), (2,5), (4,7), (5,9), (3,1)}எ சா , ம பக ம சக ஆ யவ ைற கா .

ம பக = {1,2,4,5,3}

சக = {3,5,7,9,1}

3) A= {1,2,3,4,5}, B=N ம f :A→B f(x) = x2 என வைறய க ப

சா f- சக ைத கா . ேம சா வைகைய கா க. A= {1,2,3,4,5} B= {1,2,3,4,5,..}

f(x) = x2

f(1) = 12 =1 f(2) = 22 =4

f(3) = 32 =9 f(4) = 42 =16 f(5) = 52 =25

சக = {1,4,9,16,25} சா வைக: ஒ ஒ

2 ம ெப கண க

1) A,B,C எ ற கண க C ∩ (BUA )ைய ள ெவ பட

வைரக. 2) A,B,C எ ற கண க C ∩ (B\A)ைய ள ெவ பட வைரக. 3) A,B,C எ ற கண க (BU C )\ Aைய ள ெவ பட வைரக.

4) A,B,C எ ற கண க AU (B∩C)ைய ள ெவ பட வைரக.

5) AB எ A∩B ம A\B ஆ யவ ைற ெவ பட ல கா க.

6) A={l,m,n,o,2,3,4,7}, B={2,5,3,-2,m,n,o,p} ஆ யவ கண க ெவ ப மா ப உைடய எ பைத ச பா க .

7) A={a,x,y,r,s}, B={1,3,5,7,-10} ஆ யவ கண க ேச ெசயலான ப மா ப உைடய எ பைத ச பா க .

8) U={4,8,12,16,20,24,28}, A={8,16,24}, B={4,16,20,28} எ (AUB)’ ைய கா .

:- இேதேபா ற கண க கண கைள சா த ம சா க கண க தக உ ளஅைன 2ம ெப கண கைள ப ெச த ேவ .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

9 .

அ க

1. A= 8 5 2

1 -3 4 எ , AT ம (AT)T ஆ யவ ைற கா க. AT = 8 1 ( ைரைய ரலாக மா ற ேவ ) 5 -3 2 4 (AT)T = 8 5 2 1 -3 4 ைன ெகா க:

2. A= 2 3 - 1 5

-9 5 7 -1 எ A- ட ேந மா அ ைய கா க. A= 2 3 - 1 5 -9 5 7 -1 = 2 3 + -1 -5 -9 5 -7 +1 = 2-1 3-5 -9-7 5+1 = 1 -2 -16 6 A- ட ேந மா அ -1 +2 +16 -6 ைன ெகா க:

A எ ற அ வ ைச : 2x3 AT எ ற அ வ ைச : 3x2 (AT)T எ ற அ வ ைச : 2x3

ட ேந மா அ அ ல எ அ ஒ அ ைய -1 எ ற ைச யா ெப க ைட ப அத எ அ என ப .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

10 .

3. A = −1 2 43 6 −5 எ 3A ைய கா

A = −1 2 43 6 −5

3A = 3 −1 2 43 6 −5

= 3(−1) 3(2) 3(4)3(3) 3(6) 3(−5)

/ 3A = −3 6 129 18 −15

4. A = 3 2

5 1 ம ; B = 8 −14 3 எ C = 2A+B எ ற அ ைய கா க.

C = 2A+B = 2 3 2

5 1 + 8 −14 3

= 6 4

10 2 + 8 −14 3

/ C = 14 314 5

5. A = −245

ம B = (1 3 − 6) அ க (AB)T = BTAT எ பைத ச பா

AB = −245

(1 3 − 6)

= −2 −6 124 12 −245 15 −30

(AB)T= −2 4 5−6 12 1512 −24 −30

BTAT = 13−6

(−2 4 5)

= −2 4 5−6 12 1512 −24 −30

/ (AB)T = BTAT

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

11 .

6.

A= 1 -1 எ A2-4A+5I2 =O என க. 2 3 ைன ெகா க: A2=AxA A= 1 -1 1 -1 2 3 2 3 = 1-2 -1-3 2+6 -2+9 = -1 -4 8 7 = A2-4A-5I2 = -1 -4 -4 1 -1 + 5 1 0 8 7 2 3 0 1 = -1 -4 - 4 -4 + 5 0 8 7 8 12 0 5

0 = -1 -4 + -4 +4 + 5 0 8 7 -8 -12 0 5 = -1-4+5 -4+4+0 8-8+0 7-12+5 = 0 0 0 0 = O A2-4A+5I2 =O

அ ெப க த அ ர க எ ைக , இர டாவ அ ைரக எ ைக சமமாக இ தா ம ேம இ அ கைள ெப க

. ெப வைக: ைர x ர 1 -1 1 -1 R1 x C1 R1 x C2 2 3 2 3 1 -1 1 -1 R2 x C1 R2 x C2 2 3 2 3

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

12 .

ப ெச ய ேவ ய 5 ம ெப னா க

தக ப க 137 141 143 144

னா எ 10 எ.கா 4.15,4.16

எ.கா 4.19 4,5,6,7,8,9,10,11,13

ப ெச ய ேவ ய 2 ம ெப னா க

தக ப க 131 132 133 136 னா எ எ.கா

4.3,4.4,4.5 9,10 எ.கா

4.6,4.7,4.8,4.9,4.10,4.11 1,2,3,4,5,6,8

:- அ க பாட ப வ ப ெச த ற த .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

ெச ைற வ ய

வ ட க ெதா ேகா க வைரத ம வ டநா கர வைரத . (அ ல ) வ ட க ெதா ேகா க வைரத ம ேகாண க வைரத . வ ைற: வ டநா கர மா பட அைம த அள க ஏ ப ேகாண வைரத . ேகாண ஏேத இ ப க க ைமய ேகா வைரத . வ ட வைரத . நா கர நா காவ உ காண .

AB=6ெச , AC=7ெச , BC=6ெச ம AD=4.2ெச அள க ெகா ட நா கர ABCD வைரக.

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

வ ட ெவ ேய அைம த வ ட ெதா ேகா க வைரத மா பட அைம த . O ைவ ைமயமாக ெகா ெகா க ப ட ஆர வ ட வைரத ைமய O- ெகா க ப ட ெதாைல P ேகா

வைரத . OP- ைமய ேகா வைரத . M-ைய ைமயமாக MO-ைவ ஆரமாக ெகா ம ெறா வ ட வைரத PT,PT’ எ பன ேதைவயான ெதா ேகா க ஆ . ச பா த . PT=√푂푃 −푂푇

3ெச ஆர ள வ ட வைர , ைமய 7ெச ெதாைல ஒ , அ வ ட ெதா ேகா க வைரக. , ெதா ேகா க ள க =PT=PT’=6.3ெச ச பா த : OPT ï; PT=√푂푃 − 푂푇 = √7 − 3 =√40 = 6.3 ெச ÷ÀêĀ:-ெச ைற வ ய பாட ப உ ள அைன கண கைள ப ெச த ற த .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

15 .

வைரபட க ல ற வைரபட க அ ல இ ப வைரபட க . வ ைற: அ டவைண அைம த அள ட எ த x,y அ கைள அைம த கைள த கைள இைண த . காண .

ற வைக வைரபட க ேந மா பா : 푥- ம அ கமானா 푦- ம அ க . த சம மா 푘 = சம பா 푦=푘 푥 எ மா பா : 푥- ம அ கமானா 푦- ம ைற . த சம மா 푘 =푥푦 சம பா 푥푦 = 푘 ÷ÀêĀ:-வைரபட பாட ப உ ள அைன கண கைள ப ெச த ற த .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

ஒ ட பா ைல ` 15 எ க.பா அள ைல உ ள ெதாட ைன கா வைரபட வைரக. அதைன பய ப தசம மா ம 3 ட பா ைலைய கா க.

அ டவைண

பா அள (푥) 1 2 3 4 5

பா ைல ` 15 30 45 60 75

அ டவைண 푥- ம அ க ேபா 푦- ம அ க ற எனேவ இ ஒ ேந மா பா

த சம மா 푘 = = =15 : சம பா 푦=15 푥

வைரபட

தசம மா 푘 = 15

பா அள 3 ட எ ைல= `45

(3,45)

(1,15)

(2,30)

(4,60)

(5,75)

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

17 .

ேவைலயா க எ ைக(푥)

3 4 6 8 9 16

நா க எ ைக(푦) 96 72 48 36 32 18

அ டவைண ெகா க ப ட வர வைரபட வைர 12 ஆ க

வ மாக ெச க ஆ நா க எ ைகைய கா க.

அ டவைண 푥- ம அ க ேபா 푦- ம ைற ற எனேவ இ ஒ எ மா பா

த சம மா 푘 =푥푦 சம பா 푥푦 = 푘 =3(96) 푥푦 = 288 =288

வைரபட , ேவைல ஆ க 12 எ நா க = 24

: கைள ேந ேகாட ற இைழவான வைளவைரயா இைண க ேவ .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

18 .

ஒ ம ெப னா க (ேநர னா க ) 1) ஒ சா சக ஓ கணமானா , அ ஒ மா சா . 2) AB எ A∩B= A__ 3) இ மா க உ ள ேந ய சம பா க ெதா ஒ கைமயாத எ

அவ வைரபட க எ த ெவ ெகா ளா . 4) ஒ அ வ ைச 2x3 எ , அ வ உ ள உ க எ ைக 6 _ 5) A ம B எ பன ச ர அ க , ேம AB=I ம BA=I எ , B எ ப

A- ெப க ேந மா அ 6) A- வ ைச mxn ம B- வ ைச pxq எ க. ேம , A ம B ஆ யவ

த காண இய ெம , m=p, n=q 7) இ வ ெவா த ேகாண க ப க க த 2:3 எ , அவ

பர பள க த 4:9 8) (1-sin2)sec2 = 1 9) (1-cos2)(1+cot2) = 1 10) Sin(900-)cos + cos(900-)sin= 1 11) x=a sec, y=b tan எ x2 - y2 ம = 1 a2 b2

12) Sin(900-)sin + cos(900-)cos = 1 tan cot

13) ஒ ேந வ ட உ ைள ஆரமான அத உயர பா எ அத ெமா த பரபள 3/2πh2 ச.அ 14) ஒ ேகாள ஆரமான ம ெறா ேகாள ஆர பா எ அவ கன அள க த = 1:8 15) 10,10,10,10,10 - ல க சராச = 0 16) எ ப ஒ இயலா க எ , P() =0 17) Aஎ ற க க தக p எ , வ வனவ p எைத ைற ெச . 0≤ p≤ 1 18)ஒ ரான பகைட ஒ ைற உ ட ப ேபா ைட எ பகா எ அ ல ப எ ணாக இ க க தக 5/6 19) ஒேர ேநர இ பகைடக உ ட ப றன. பகைட இ க க ஒேர எ ணாக இ க க தக 1/6 20) ஒ நாணய ைத ைற ேசாதைன 3 தைலக அ ல 3 க ைட க க தக 1/4 21) ஒ ெந டா 53 ெவ ழைமக அ ல 53 ச ழைமக வ வத கான க தக 4/7 22) ஒ சாதரண வ டமான 53 ஞா ழைமக ம 53 க ழைமக வ வத கான க தக 0__ 23)ஒ உ க க தக 1__ 24)ஒ சமவா ேசாதைன வான ெவ யாகேவா அ ல ேதா யாகேவா இ . அ ேசாதைன ெவ ெப வத கான க தக ேதா கான க தக ைன ேபா இ மட எ , ெவ ெப வத கான க தக 2/3

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

19 .

னா ேத

எ தாக 35 ம ெப எ க னா க இட ெப ப க

அல

னா வைக

ெமா த ம ெப

க

எ பா க

ப ம ெப க

1 ம ெப னா க

2 ம ெப னா க

5 ம ெப னா க

10 ம ெப னா க

கண க சா க

1 2 3 - 15 12

அ க 1 2 1 - 10 7

ெச ைற வ ய

- - - 1 10 8

வைரபட க - - - 1 10 8

ஒ ம ெப க 5

ெமா த 40

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

20 .

த ப ெச ய ேவ ய பாட ப க

இய க த

வ க ல கா கண க எ.கா: வ க ல ைத வ த ைற கா க: 4+25x2-12x-24x3+16x4 4x2 -3x +2 வ ைற: 4x2 16x4 -24x3+25x2-12x+4 16x4 -வ க ல = 4x2 16x4 8x2-3x -24x3+25x2 8-ைய எதனா ெப னா -24 ைட :-3 -24x3+ 9x2 (-3x) 8x2-6x+2 16x2- 12x+4 8-ைய எதனா ெப னா 16 ைட : 2 16x2- 12x+4 0 வ க ல : I4x2 -3x +2l எ.கா x4 -4x3+10x2-ax+b ஆன வ க எ a,b ஆ யவ ம கைள கா . x2 -2x +3 வ ைற: x2 x4 -4x3+10x2-ax+b x4 -வ க ல = x2 x4 2x2-2x -4x3+10x2 2-ைய எதனா ெப னா -4 ைட :-2 -4x3+4x2 (-2x) 2x2-4x+3 6x2-ax+b 2-ைய எதனா ெப னா 6 ைட : 3 6x2-12x+9 0 வ க ல எ பதா : a=12 ,b=9 I.வ க ல ைத வ த ைற கா க x4 -10x3+37x2-60x+36 x4 -6x3+19x2-30x+25 x4 -4x3+10x2-12x+9 4x4 +8x3+8x2+4x+1 9x4 -6x3+7x2-2x+1 II. 4x4 -12x3+37x2+ax+b ஆன வ க எ a,b ஆ யவ ம கைள கா . m-nx+28x2+12x3+9x4 ஆன வ க எ m,n ஆ யவ ம கைள கா .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

21 .

கார ப த

எ.கா. கார ப க: x3-10x2-x+10 1 1 -10 -1 10 0 1 -9 -10 -1 1 -9 -10 0 0 -1 10 1 -10 0 x3-10x2-x+10 =(x-1)(x+1)(x-10) கார ப க: 2x3-9x2+7x+6 2 2 -9 7 6 0 4 -10 -6 2 -5 -3 0 (x-2) ஒ கார

ம ேறா கார : 2x2-5x-3 -6 1 -6 2 2

(2x+1) (x-3) 2x3-9x2+7x+6 = (x-2)(2x+1)(x-3)

: ப ேகாைவ மா ம எ லா ெக க த ய எ

1-ஆ வ க ேவ . இர ைட அ க உ ள உ க ெக க தலான ஓ ைற பைட

அ க உ ள உ க ெக க த சம எ -1 ஆ வ க ேவ .

(கார ப த ம வ க ல பாட ப உ ள அைன 5 ம ெப கண க ப ேம ெகா ள ேவ .)

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

22 .

ஆய ெதாைல வ ய எ.கா. (4,-6), (3,-2), (5,2) ஆ யவ ைற உ களாக ெகா ட ேகாண ந ேகா ைமய கா க. (x1,y1)= (4,-6) (x2,y2)=(3,-2) (x3,y3)=(5,2) .கா x+2y+1=0 , 2x-y+5=0 ஆ ய ேந ேகா க ஒ ெகா ெச தானைவ என

க. சா m = -x - ெக y- ெக x+2y+1=0 சா m1 = -1 2 2x-y+5=0 சா m2 = -2 -1 ெச எ m1 x m2 = -1 m1 x m2 = -1 x -2 = -1 2 -1 ேந ேகா க ஒ ெகா ெச தானைவ.

ந ேகா ைமய = x1+x2+x3 , y1+y2+y3 3 3 = 4+3+5 , -6-2+2 3 3 = 7+5 , -8+2 3 3 = 12 , -6 3 3 = (4,-2)

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

23 .

½

½

எ.கா. (1,2), (-3,4) ம (-5,-6) ஆ ய வ ைற ைனகளாக ெகா ட ேகாண பர ைப கா க. (x1,y1) =(1,2) (x2,y2)=(-3,4) (x3,y3)=(-5,-6) (6,9), (7,4),(4,2) ம (3,7) ஆ ய வ ைற ைனகளாக ெகா ட நா கர பர ைப கா க.

y A(6,9) B D(7,4) (3,7) C(4,2) o x

:- ேகாண பர , நா கர பர , க ஒேர ேகாடைமவன

ேபா ற அைம உ ள அைன கண க ப ேம ெகா ளேவ .

ந ர ைத பய ப இைணகர கண க ம சா ைவ பய ப ேந ேகா க இைண, ெச கா கண க .

ேகாண பர = x1 x2 x3 x1

y1 y2 y3 y1 ச.அ = 1 1 -3 -5 1 2 4 --6 2 = {(4+18-10)-(-6-20-6)} = {(12)-(-32)} = ½(12+32) = ½(44) = 22 ச.அ.

நா கர ABCD- பர = x1 x2 x3 x4 x1 A(6,9) y1 y2 y3 y4 y1 ச.அ B(3,7) C(4,2) = 6 3 4 7 6 D(7,4) 9 7 2 4 9 = {(42+6+16+63)-(27+28+14+24)} = {127-93} = ½(34) = 17 ச.அ.

½

½½

½

½½

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

24 .

க தக

எ.கா. ஒ பகைட இ ைற உ ட ப ற . தலாவ உ ேபா ஒ இர ைட பைட எ ைட த அ ல இ உ ட க எ க த 8 ஆக இ த எ க க தக ைன கா க. (1,1),(1,2), (1,3),(1,4), (1,5),(1,6)

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) S= (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

n(S)=36 இர ைட பைட எ ைட த க

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) A= (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

n(A)=18 P(A)= n(A) : P(A)=18/36 n(S) க எ க த 8 ைட த க

B={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)} n(B)=5 P(B)=5/36 A∩B ={(2,6),(4,4),(6,2)} n(A∩B)=3 P(A∩B)=3/36 P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B)

= 18 + 5 - 3 36 36 36 = 20 36 = 5 9

:- க தக பாட ப வ ப ேம ெகா ள ற த .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

25 .

எ ய

4,9,14,… எ ற ெதாட வ ைச 17 ஆவ உ ைப கா .

a = 4 : d = 9-4 = 5 : n = 17

ெபா உ tn = a+(n-1)d

t17 = 4+(17-1)5

= 4+(16)5

= 4+80

t17 = 84

7,13,19,…,205 எ ற ெதாட வ ைச உ ள ெமா த உ கைள கா க.

a = 7 : d = 13-7 =6 : l = 17

உ க எ ைக n = 풍 풂풅

+ ퟏ

n = ퟐퟎퟓ ퟕퟔ

+ ퟏ

=ퟏퟗퟖퟔ

+ ퟏ

= 33+1

n = 34

த கா .13 + 23 + 33 + … +203

த n இய எ க கன க த ∑ n3 = n(n+1)2 2

= 20(20+1) 2 2

=(10x21)2

= 2102 = 44100

:- இேத ேபா ற அைம ெதாட , ெப ெதாட வ ைச கண ப ெச த ற த .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

26 .

அள ய எ.கா ஒ ம ேந வ ட ஆர ம சா யர ைறேய 35ெச ம 37ெச எ வைளபர கா க.

ம ஆர r= 35ெச

சா யர l= 37ெச

வைளபர = πrl ச.அ

= 22x35x37 7 =4070 ச.ெச. .

8.4 ெச ட ெகா ட ஒ ம உேலாக எ கன அளைவ கா க.

ம எ ட 2r = 8.4ெச ஆர r = 4.2ெச கன அள = 4/3πr3 = X X X X ம எ கன அள = 310.464 க.ெச . ப ெச ய ேவ ய 2 ம ெப னா க

தக ப க 232 234 236 240 240 244 249

னா எ எ.கா 8.1

எ.கா 8.5

எ.கா 8.6

எ.கா 8.10 8.11

1,10, 17,19

எ.கா 8.15 1

:

ேநர யாக உ வ க (உ ைள, ,ேகாள ,அைரேகாள ) வைள பர பள ,ெமா த பர பள ,கனஅள கா 2 ம ெப னா க ப ேம ெகா ள ேவ .

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

27 .

வ ய வ ேத ற கள அ பைடயாக அைம த 2 ம ெப கண க

அ பைட தசம ேத ற அ ல ேத ேத ற

BC ll DE எ

A = D E ⟹ = B C = ேகாண இ சமெவ ேத ற A ∠BAD=∠CAD எ

=

B D C

தாகர ேத ற அ ல பா தய ேத ற B ABC- ; ∠A=900⇒ BC2 = AB2+AC2

A C

வ ட உ ற அ ல ெவ ற ெவ ெகா நா க ேத ற D A A B P

PA x PB =PC x PD P D

C B C

ெதா ேகா நா ேத ற C ∠BAT =∠BPA ∠BAS = ∠BQA P B O Q S A T

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com

28 .

எ தாக ம ெப க ெபற னா க ேத

அல னா வைக

ெமா த ம ெப க

எ பா க

ப ம ெப க 2

ம ெப னா க

5 ம ெப னா க

10 ம ெப னா க

கண க சா க 2 3 - 15 12 அ க 2 1 - 10 7

ெச ைற வ ய - - 1 10 8 வைரபட க - - 1 10 8 இய க த - 2 - 10 6

ஆய ெதாைல வ ய 1 1 - 7 3 அள ய 1 - - 2 1 க தக 1 1 - 7 4 வ ய 1 - - 2 1

ஒ ம ெப னா க 5

ெமா த 73 55

www.Padasalai.Net

www.TrbTnpsc.com