1-vjezbe-2013 (1)

1GRAEVNA STATIKA II GRAEVNA STATIKA II 1. 1. VJEBEVJEBE

dr.sc.Tanja Kalman ipo, dipl.ing.gra.

Organizacija predmeta Graevna statika IIUvodOdreivanje pomaka i kutova zaokreta poprenog presjeka kod statiki odreenih sustava

GRAEVNA STATIKA IIGRAEVNA STATIKA II 1. VJEBE1. VJEBE

Sveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku Graevinski fakultet

Zavod za tehniku mehaniku

Graevna statika II 1. vjebe

ORGANIZACIJA PREDMETAORGANIZACIJA PREDMETA

1. Metoda sila

2. Metoda pomaka

3. Iterativne metode

3. PROGRAMA (5 bod)

3. KOLOKVIJA ( min.13 bod, max.25 bod)

Raspodjela bodova:Programi: 35=15

+Kolokviji: 325=75

90+

Aktivnost: 10100 8585%% 2525%%

Rezultati graevne statike I:

2Sveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku Graevinski fakultet



ORGANIZACIJA PREDMETAORGANIZACIJA PREDMETA

1. Metoda sila

2. Metoda pomaka

3. Iterativne metode

Uvjet za dobivanje potpisa je 70% prisustva, posebno na vjebama i predavanjima (max. 3 izostanka), te tono i u roku predana sva tri semestralna programa!

3. PROGRAMA (5 bod)

3. KOLOKVIJA ( min.13 bod, max.25 bod)

broj bodova < 54 pismeni + usmeni ispit54 broj bodova < 63 usmeni ispit

63 71 dovoljan (2)

osloboenje od ispita72 80 dobar (3)81 90 vrlo dobar (4)

90 100 izvrstan (5)

4

R.br. vjebi Datum Opis vjebi Napomena

1.vjebe 14/15.10.2013. Pomaci i kutevi zaokreta na statiki odreenim sustavima

2.vjebe 21/22.10.2013.Statiki neodreeni sustavi openito; Metoda sila osnovni sustavi

3.vjebe 28/29.10.2013. Metoda sila

4.vjebe 4/5.11.2013. Metoda sila prisilni pomaci i temperatura

5.vjebe 11/12.11.2013. Metoda sila prisilni pomaci i temperatura

1. KOLOKVIJ 18.11.2013. 1. KOLOKVIJ (ponedjeljak 811 sati) VELIKA PREDAJA 1. programa!

6.vjebe 18/19.11.2013. Metoda pomaka osnove

7.vjebe 25/26.11.2013. Metoda pomaka

8.vjebe 2/3.12.2013. Metoda pomaka prisilni pomaci i temperatura

9.vjebe 9/10.12.2013. Metoda pomaka prisilni pomaci i temperatura

2. KOLOKVIJ 16.12.2013. 2. KOLOKVIJ (ponedjeljak 811 sati) VELIKA PREDAJA 2. programa!

10.vjebe 16/17.12.2013. Iterativne metode

11.vjebe 6/7.1.2014. Metoda Crossa

12.vjebe 13/14.1.2014. Metoda CsonkaWernera

13.vjebe 20/21.1.2014. Metoda CsonkaWernera

3. KOLOKVIJ 27.1.2014. 3. KOLOKVIJ (ponedjeljak 8-11 sati) PREDAJA 3. programa!



RASPORED VJEBI 2013/2014


35

RASPORED PREDAJE PROGRAMA 2013/2014.Datum Opis Napomena

15.11.2013. petak Predaja 1. programa (KONZULTACIJE!) 5 + 1 BOD

18.11.2013. ponedjeljak Predaja 1. programa (1. KOLOKVIJ) 5 BODOVA

22.11.2013. petak Predaja 1. programa (KONZULTACIJE!) ZADNJI ROK !

13.12.2013. petak Predaja 2. programa (KONZULTACIJE!) 5 + 1 BOD

16.12.2013. ponedjeljak Predaja 2. programa (2. KOLOKVIJ) 5 BODOVA

20.12.2013. petak Predaja 2. programa (KONZULTACIJE!) ZADNJI ROK !

24.1.2014. petak Predaja 3. programa (KONZULTACIJE!) 5 BOD; ZADNJI ROK !

Literatura za vjebe:

V. Akmadi, B. Crnjac, Zbirka zadataka iz Graevne statike II (skripta, odabranapoglavlja), Graevinski fakultet Sveuilita u Mostaru, Mostar, 2004.

Konzultacije:

etvrtkom i petkom od 8-9 sati, kabinet 7b/P, Crkvena 21

Demonstratura Graevna statika II:

Sreto Janki, student sveuilinog diplomskog studija




UVODUVOD

Statiki odreeni nosai se rjeavaju samo pomou uvjeta ravnoteejer je kod njih mogue samo jedno ravnoteno stanje.

Statiki neodreeni nosai imaju vie ravnotenih stanja i viemoguih stanja pomaka, pa se za njihovo rjeavanje osim uvjetaravnotee koriste i dodatni uvjeti deformiranja.

ENERGETSKI ZAKONIDJELOVANJA

UNUTARNJE SILE

POMACI

DEFORMACIJE




4Opi izraz za pomak na mjestu i u smjeru u i-toj toki zadanog poprenog presjeka:

TEOREM O JEDININOJ SILI se definira pomou pomaka i izvodi se iz sljedeeg uvjeta:

mi, ti, ni unutarnje sile kojenastaju uslijed djelovanjajedinine sile u i-toj toki

rad vanjskih sila

rad unutarnjih silaW = U

( )i i i iu m t n ds = + +




, , deformacije nastale uslijed vanjskog optereenja

zaokret presjeka deformacija uslijed momenta savijanja:

( )t sN

tE A

= +

t

M t

E I h

= + djelovanje nejednolike temperature koja daje istu deformaciju zaokret presjeka

deformacija od poprene sile:

uzduna deformacija uslijed djelovanja uzdune sile:

djelovanje jednolike temperature koja daje istu uzdunu deformaciju




TkG A

=

5i i i i

M T Nu m t n ds

E I G A E A

= + +




( )i i i iu m t n ds = + +

t

M t

E I h

= + ( )t s

Nt

E A = +

T

kG A

=

Najvee deformacije u konstrukciji nastaju uslijeddjelovanja momenata savijanja, a najmanje(zanemarivih vrijednosti) su od poprene sile.

Utjecaj uzdune sile je zanemariv, osim kodtapova u kojima je uzduna sila N dominantna ikod tapova malog poprenog presjeka.

MM MM

MM MM

NN

NN

NN

NN

Pod djelovanjem vanjskog optereenja dolazi do deformacije sustava, ali nas zanimaju odreeni pomaci odreenih toaka (npr. pomak toke A).

ODREIVANJE POMAKA I KUTEVA ZAOKRETA ODREIVANJE POMAKA I KUTEVA ZAOKRETA POPRENOG PRESJEKAPOPRENOG PRESJEKA




61. Za zadano vanjsko optereenjeodredimo dijagrame: M, T i NM, T i N

2. Sa sustava uklanjamo vanjsko optereenje i na mjestu (A) i u smjeru traenog pomaka zadajemo jedinino optereenje i dobivamo jedinine dijagrame: mm11, t, t11, , nn11

3. Kombinacija dijagrama:

Postupak za rjeavanje:

1 1 1

A

M m T t N nds

E I G A E A

= + +




Nai ukupni pomak i kut zaokreta u toki Apoprenog presjeka.

2 2

A Ax Ay = +

PRIMJER 1PRIMJER 1




71. M, T, NM, T, N od vanjskog optereenja

2a. mmxx, t, txx, n, nxx za horizontalni pomak jedinina sila u smjeru x




1 kN1 kN

2c. mm, t, t, n, n za kut zaokreta jedinini moment

2b. mmyy, , ttyy, , nnyy za vertikalni pomak jedinina sila u smjeru y




1 kN1 kN

1 1 kNmkNm

8x x xAx

M m T t N nds

E I G A E A

= + +

y y y

Ay

M m T t N nds

E I G A E A

= + +

2 2

A Ax Ay = +

A

M m T t N nds

E I G A E A

= + +




Kombinacije dijagrama:Kombinacije dijagrama:

Horizontalni pomak (vanjsko optereenje i horizontalno jedinino optereenje):

Vertikalni pomak (vanjsko optereenje i vertikalno jedinino optereenje):

Kut zaokreta (vanjsko optereenje i jedinini moment savijanja):

Ukupni pomak:

Da ne bi rjeavali integrale radimo grafiku integraciju po Vereaginu:

( )1 1M m ds A M mE I EI

=

ordinata ispod teita funkcije za koju smo izraunali povrinu

povrina dijagrama (obvezno parabola!)




9Iskombinirati sljedee dijagrame pomou Vereaginovog pravila!

PRIMJER 2

a)




ff

( )fMEI3

mam2

1af

3

2m3

2

2

aM

EI

1

=

+=

8

lqf

2=

m3

2m

2

1

Za sluaj parabole u dijagramu momenata M obvezno se prikombinaciji uzima povrina parabole, dok se ordinataoitava iz dijagrama jedininih optereenja!

== ++

Preporuka: trapez dijelimo na 2 trokuta !

minus jer su M i m dijagrami suprotnih predznaka!




b)

+

= 21 M3

1M3

2

2

am

EI

1

1M3

2

2M3

1

10

1 2

1 2 1 2

1 2 1 1 2

2 3 3 2 3 3

M a M am m m m

EI

= + +

c)




== ++

1m3

2

2m3

1

1m3

1

2m3

2

AA

Odrediti vrijednost vertikalnog pomaka toke A.




ZADATAK 1b/h=0,3/0,5m; C25/30

27

433

m/kN1005,3E

m1013,312

hbI

=

=

= 2kNm5,95312EI =

1 kN1 kN

AA

MM mm

11




== ++

= 5

3

2

2

5250

EI

1Ay

EI

5,15625

2

155,62

3

2=

53

2 52

1

m016,0Ay =

Odrediti vrijednost vertikalnog pomaka toke A.




ZADATAK 2b/h=0,3/0,5m; C25/30 2kNm5,95312EI =

AA

AA

1 kN1 kNmm

MM

mm85,0EI

39,812

2

25,15,281,7

3

2==

+

+

= 25,13

2

2

5,225,31

EI

1Ay

25,13

2 2

25,1

12

1.RADNI ZADATAK 1.RADNI ZADATAK




Podijelite se u grupe od 3 studenta. Na priloenom zadatku grupe rijeite zadatak u roku od max.15 minuta. Prva grupa koja tono rijei zadatak dobiti e 1BOD/ lanu grupe.Svi moraju po isteku trajanja zadatka predati radne zadatke!

Odredite vrijednost vertikalnog pomaka toke A.

1-vjezbe-2013 (1)

Documents