1. Usaha  dan  Energi    a. Defenisi  

 Energi  adalah  kemampuan  melakukan  usaha    Energi  sifatnya  kekal  tidak  dapat  dimusnahkan  atau  diciptakan  tetapi  dapat  diubah  dari  satu  bentuk  energi  ke  bentuk  energi  lain    Usaha  adalah  perpindahan  dikalikan  dengan  gaya  yang  searah  dengan  perpindahan    

𝑊 = 𝐹∆𝑠    Usaha  adalah  besaran  skalar  dan  satuannya  Nm  atau  Joule  

   

 

b. Grafik  Gaya  Vs  Perpindahan    

Gambar  1    Grafik  di  atas  adalah  gaya  konstan  F  bekerja  sepanjang  ∆𝑠      Luas  area  dibawah  kurva  adalah  segi  empat  yang  luasnya  𝐹∆𝑠  dimana  panjangnya  adalah  F  dan  lebarnya  ∆𝑠    Untuk  gaya  yang  tidak  konstan  tidak  dibahas  disini  dengan  bantuan  integral  bisa  dibuktikan  bahwa    Usaha  adalah  luas  kurva  di  bawah  grafik  F  vs  ∆𝑠    Usaha  positif  jika  berada  di  atas  sumbu  ∆𝑠    Usaha  negatif  jika  berada  di  bawah  sumbu  ∆𝑠    

Gambar  2      

 

2. Usaha  Oleh  Gaya  Tunggal    a. Bidang  Datar  Licin  

 

Gambar  3    

Usaha  oleh  gaya  horizontal     Usaha  oleh  gaya  vertikal    

𝑊 = 𝐹!×∆𝑠!= 𝐹 cos𝜃× 𝑠 − 0

𝑊 = 𝐹 cos𝜃×𝑠        

𝑊 = 𝐹!×∆𝑠!= 𝐹 sin𝜃× 0− 0= 𝐹 sin𝜃×0

𝑊 = 0

 

 Karena  benda  bergerak  dalam  arah  horizontal  bukan  vertikal  maka  usaha  oleh  komponen  vertikal  adalah  nol  karena  tidak  ada  perpindahan  dalam  arah  vertikal      

𝑊 = 𝐹 cos𝜃×𝑠      

 

b. Energi  Kinetik    dan  Hukum  II  Newton      

Ingat  dalam  pembahasan  GLBB    Jika  kecepatan  benda  mula  mula  𝑣!  pada  bidang  datar  licin  diberi  gaya  𝐹  dan  menyebabkan  kecepatan  menjadi  𝑣!    maka  berlaku    

Gambar  4    𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑎𝑠𝑣!! − 𝑣!! = 2𝑎𝑠!!𝑣!! − 𝑣!! = 𝑎𝑠

    dan   𝐹 = 𝑚𝑎  

 Maka  usaha  oleh  gaya  F  adalah      𝑊 = 𝐹𝑠

= 𝑚𝑎𝑠= 𝑚 !

!𝑣!! − 𝑣!!

𝑊 = !!𝑚𝑣!! −

!!𝑚𝑣!

!

   

 Besar  nilai  !

!𝑚𝑣!  disebut  energi  kinetik  𝐸𝐾  

 

𝐸𝐾 =12𝑚𝑣

!  

 Sehingga  hubungan  antara  usaha  oleh  gaya  F  dan  energi  kinetik  adalah    𝑊 = !

!𝑚𝑣!! −

!!𝑚𝑣!

!

𝑊 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!    

 𝑊 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!  

   

 

c. Energi  Potensial    dan  Gerak  Jatuh  Bebas    

Gambar  5    Pada  gerak  jatuh  bebas  dari  ketinggian  mula  mula  ℎ!  di  atas  tanah  sampai  ditanah  ℎ!  gaya  yang  bekerja  pada  benda  adalah  gaya  berat  𝑤 = 𝑚𝑔  yang  arahnya  ke  bawah    Bedakan  𝑤  gaya  berat  dengan  𝑊  usaha    Perpindahan  searah  dengan  arah  gaya  berat  yang  melakukan  usaha  sehingga  𝜃 = 0!    Maka  usaha  oleh  gaya  gravitasi  adalah    𝑊 = 𝐹 cos𝜃×𝑠

= 𝑚𝑔 cos 0!× ℎ! − ℎ!= 𝑚𝑔×1× ℎ! − ℎ!

𝑊 = 𝑚𝑔ℎ! −𝑚𝑔ℎ!

   

 Besar  nilai  𝑚𝑔ℎ  disebut  energi  potensial  𝐸𝑃    

𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ    Sehingga  hubungan  antara  usaha  oleh  gaya  berat  dan  energi  potensial  adalah    𝑊 = 𝑚𝑔ℎ! −𝑚𝑔ℎ!𝑊 = 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃!

   

 𝑊 = 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃!  

   

 

d. Bidang  Miring  Licin  dan  Gaya  Konservatif    

Yang  termasuk  gaya  konservatif  adalah  gaya  berat,  gaya  pegas,  gaya  coulomb    Balok  bergerak  turun  sepanjang  bidang  miring  sehingga  perpindahan  𝑠  sejajar  bidang  miring    

Gambar  6    Hubungan  antara  panjang  bidang  miring  𝑠  ,  sudut  𝜃  dan  tinggi  bidang  miring  ℎ  adalah    ℎ = 𝑠 sin𝜃      Komponen  gaya  berat  sejajar  bidang  miring  adalah    𝑚𝑔 sin𝜃      Sehingga  usaha  oleh  gaya  berat  sepanjang  bidang  miring  adalah    𝑊 = 𝐹𝑠𝑊 = 𝑚𝑔 sin𝜃×𝑠𝑊 = 𝑚𝑔𝑠 sin𝜃𝑊 = 𝑚𝑔ℎ

   

 Dari  rumus  diatas  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa    Jika  suatu  sistem  yang  bekerja  hanya  gaya  konservatif  saja  maka  usaha  oleh  gaya  konservatif  tidak  bergantung  pada  lintasan    Pada  lintasan  tertutup  dimana  posisi  awal  dan  akhir  sama,  usaha  oleh  gaya  konservatif  adalah  nol    

 

   e. Gaya  Gravitasi  Newton  

 Gaya  gravitasi  Newton  𝐹!" =

!"#!!  

 Dari  persamaan  di  atas  gaya  gravitasi  antara  2  benda  akan  nol  jika  jaraknya  jauh  tak  terhingga    Energi  potensial  gravitasi  pada  suatu  tempat  adalah  energi  yang  dibutuhkan  oleh  gaya  gravitasi  untuk  memindahkan  suatu  benda  dari  jarak  tak  terhingga  𝑟! = ∞  ke  suatu  tempat  yang  jaraknya  r  dari  pusat  gravitasi      𝐸𝑃!" = 𝐹!"×𝑟! − 𝐹!"×𝑟

= !"#!!!

×𝑟! − !"#!!

×𝑟

= !"#!! ×∞ − !"#

!

= 0×∞ − !"#!

𝐸𝑃!" = − !"#!

   

   

𝐸𝑃!" = −𝐺𝑀𝑚𝑟  

   Usaha  oleh  gaya  gravitasi  Newton  adalah  𝑊 = ∆𝐸𝑃!"      

𝑊 = −𝐺𝑀𝑚1𝑟!−1𝑟!

 

   

 

f. Pegas    

Pada  pembahasan  pegas  besar  konstanta  peregangan  pegas  𝑘  berbanding  lurus  dengan  gaya  peregangan  F  dan  simpangan  pegas  ∆𝑥    𝑘 = !

∆!    atau    𝐹 = 𝑘∆𝑥  

 Secara  matematis  grafik  F  fungsi  ∆𝑥  adalah  persamaan  garis  lurus  dengan  gradien  𝑘  seperti  pada  grafik    

   Sesuai  penjelasan  tentang  grafik  F  vs  ∆𝑠  ,  usaha  adalah  area  di  bawah  grafik  berbentuk  segitiga  dimana  tingginya  adalah  F  dan  alasnya  adalah  ∆𝑥    𝑊 = Luas  Segitiga

= !!×𝐹×∆𝑥

= !!×𝑘×∆𝑥×∆𝑥

= !!×𝑘× ∆𝑥 !

𝑊 = !!𝐹 𝑥! − 𝑥! !

   

   Jika  𝑥! = 𝑥  dan  𝑥! = 0  maka  𝑊 = !

!𝑘𝑥!  

 Besar  nilai  !

!𝑘𝑥!  disebut  energi  potensial  pegas  𝐸𝑃  

 

𝐸𝑃 =12 𝑘𝑥

!  

 Sehingga  hubungan  antara  usaha  oleh  gaya  tarik  pegas  dan  energi  potensial  adalah    

𝑊 = 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃!    Untuk  mendapatkan  rumus  di  atas  perlu  pemahaman  tentang  integral  dan  tidak  di  bahas  di  sini      

 

g. Hukum  Kekekalan  Energi  Mekanik  dan  Gerak  Jatuh  Bebas    

Energi  Mekanik  adalah  penjumlahan  energi  potensial  dan  energi  kinetik    Pada  saat  𝑡 = 0  sebuah  benda  dilepas  𝑣! = 0  dari  ketinggian  ℎ!    

Gambar  8    Energi  Kinetiknya       Energi  Potensialnya    𝐸𝐾! = 0             𝐸𝑃! = 𝑚𝑔ℎ!  

 Pada  saat  𝑡  detik  setelah  benda  dilepaskan  maka    Kecepatannya         Tingginya    𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑎𝑠

= 0! + 2𝑔 ℎ! − ℎ!𝑣!! = 2𝑔 ℎ! − ℎ!

      ℎ!  

 Energi  Kinetiknya       Energi  Potensialnya    𝐸𝐾! = !

!𝑚𝑣!!

= !!×𝑚×2𝑔 ℎ! − ℎ!

= 𝑚𝑔 ℎ! − ℎ!𝐸𝐾! = 𝑚𝑔ℎ! −𝑚𝑔ℎ!

      𝐸𝑃! = 𝑚𝑔ℎ!  

 Energi  Mekanik  saat  𝑡 = 0   Energi  Mekanik  saat  𝑡 = 𝑡    𝐸𝑀! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃!

= 0+𝑚𝑔ℎ!𝐸𝑀! = 𝑚𝑔ℎ!

     𝐸𝑀! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃!

= 𝑚𝑔ℎ! −𝑚𝑔ℎ! +𝑚𝑔ℎ!𝐸𝑀! = 𝑚𝑔ℎ!

 

 Terlihat  bahwa  energi  mekanik  tetap  dimanapun  benda  berada    Pada  sistem  dimana  hanya  gaya  konservatif  yang  bekerja  maka  energy  mekanik  tetap  sepanjang  lintasan    

𝐸𝐾! + 𝐸𝑃! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃!