1

Termodinamica

Temperatura: viene misurata con un “termometro”

Che funziona grazie allo 0. Legge della termodinamica: se due corpi A e B si trovano in equilibrio con un terzo corpo T, allora essi sono in reciproco equilibrio termico.

Scala: scala Kelvin o scala Celsius

015.273 CTTC

2

Se si aumenta la temperatura di un corpo da Ti a Tf , si aumenta la sua energia termica o calore per

if TTCTCQ

C= capacita’ termica dell’ oggetto

Anche l’energia termica viene misurata in joule

(*)Il Halliday Resnick usa “Q” invece di “Q”

(*)

3

Capacità termica per unità di massa o calore specifico, c :

TmcQ

Per l’acqua:Kkg

Jc

4190

Una certa quantita’ di calore Q riscalda 1g di sostanza A di 3 0C e 1g di sostanza B di 4 0C. Quale sostanza ha calore specifico maggiore?

4

Calore specifico molare

calore specifico calore specifico molare

Piombo 128 26.5

Tungsteno 134 24.8

Argento 236 25.5

Rame 386 24.5

alluminio 900 24.4

KkgJ

KmolJ

231002.61 mol unita’ elementare

Per misurare calore specifico:

volume costante o

pressione costante

5

Calore latente

Materia usualmente stato solido

stato liquido

stato aeriforme (gas o vapore)

Calore latente = quantita’ di calore per massa unitaria che si deve trasferire affinche’ un campione subisca un cambiamento di fase completo

mLQ

Esempio: calore latente di evaporzione dell’acqua = Lv =2260 kJ/kg

6

Quanto calore occorre per far passare del ghiaccio di massa m=720g e temperatura di -10 0C allo stato liquido alla temperatura di 15 0C ?

Calore specifico ghiaccio = 2220 J/(kg*K)

Calore latente di fusione = 333 kJ/kg

Calore specifico acqua = 4190 J/(kg*K)

TmcQ

kJCCkgKkg

JTTmcQ if 98.15)10(0720.02220 00

a) -10 0C -> 0 0C

b) Ghiaccio -> acqua mLQ kJkgkg

kJQ 8.239720.0333

c) 0 0C -> 15 0C TmcQ

kJCCkgKkgJQ 25.45)015(720.04190 00

kJkJkJkJQtot 30025.458.23998.15

7

Magazzini di calore:

1m3 (1000 kg) d’aqua riscaldare da 40 a 90 gradi: TmcQ

kJCCkgKkgJQ 300 10209)4090(000,14190

t

EP

Per un ora: kWs

kJP 58

3600

10209 3

kWhQ 58o

8

Fondere:

1000 kg paraffina

(ca 400K)

1000 kg sale

(ca 1000K)

Riscaldare 1000 kg d’aqua da 40 a 90 gradi kWhQ 58

kWhMWhMJkgkg

kJmLQ 49

600,3

1761761000176

MWhMWhMJkgkg

kJmLQ 8.1

600,3

6600600,61000600,6

9

Trasmissione del calore

Lastra di area A e spessore l, le cui superfici vengono manetenute alle temperature T1 e T2, T1>T2.

Calore Q viene trasferito lungo la lastra, nel tempo t.

Calore trasmesso nell’unità di tempo:l

TTAk

t

QPc 21

k : conducibilita’ termica

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In una futura centrale solare termica il sole riscalda la superficie di un boiler d’acqua. Che potenza può essere trasmessa all’ interno del boiler, se la superficie esterna ha una temperatura più alta di 50 gradi rispetto la superficie interna.

La parete di superficie 1 m2 e’ fatta di alluminio, spessore 1 cm. k(alluminio)=235 W/mK

MWWl

TTAkPc 1.1

01.0

50123521

11

Irraggiamento o radiazione termica

La potenza Pr emessa da un corpo con superficie A e temperatura T per irraggiamento elettromagnetico :

4TAPr

: costante di Stefan-Boltzmann

: emittanza o emissività, tra 0 e 1 (proprietà della superficie)

4281067.5

Km

W

Sole: ca. 5,000 K, per m2: MWWWPr 3510543,3000,511067.5 448

Raggio sole = 700,000 km, distanza terra 150,000,000 km

(Raggio/distanza)2=2.2*10-4 => P(terra)= 35 MW*2.2*10-4 = 7kW per ogni m2

Sulla superficie terrestre arrivano ca. 1 kW/m2

=1)

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Se imagazziniamo il calore in un contenitore con sale liquido, T=1000K:

kWWPr 57000,111067.5 48 Per m2

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Cos’è la temperatura? (perchè ha un punto zero?)

Cos’è il calore?

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F

ds

dVpdSApdsApdsFE

A

F

AA

Fp

Unità: Pascal = newton al metro quadrato

Pressione, p

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Legge dei gas perfetti: TkNVp

Consideriamo un contenitore di volume V, con un gas di N molecole. Per la temperatura T e la pressione del gas, p, si trova:

k: costante di Boltzmann KJk /1038.1 23

Se è vero che il gas consiste di atomi, la forza sulle pareti del contenitore deve venire dai continui urti elastici dei atomi,

Cerchiamo di calcolare questa forza:

16

x

molecolap=mv

una molecola : p = 2·m·v

in un gas di volume V, N molecole, densità n=N/V,dove tutte le molecole si muovono nella stessa direzione con velocità v,

arrivano alla superficie S : l

S

v

V·n molecolein un tempo t=l/v

numero di molecole per tempo e superficie =    però: non tutte si muovono verso la superficie S !  parallelamente all’ asse x vanno 1/3 delle molecole 1/2 di loro in direzione +x       1/6 di n·v molecole si muove verso S e ognuna trasferisce il momento 2·m·v (*)

(*) v è una velocità media

vnS

vl

nV

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pressione = forza /superficie = p/(tempo · superficie)= (n/6)·v · 2mv= (1/3)·n·m·v2

= (1/3)(N/V)·m·v2

=> p·V = (1/3)·N·m·v2 = const (se T non cambia)

Legge dei gas perfetti: TkNVp

Con:

Tkvm 2

3

2

1 2

A una data temperatura T tutte le molecole dei gas, indipendentemente dalla loro massa, hanno la stessa energia cinetica traslazionale media, 3/2kT. Quando misuriamo la temperatura di un gas, non misuriamo altro che l’energia cinetica traslazionale media della sue molecole.

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Non solo:

Qualsiasi sistema ha sempre un’energia media di

per grado di libertà.

Anche per esempio, un pendolo a filo.

O un interruttore, o un transistore, o qualsiasi altro

sistema in grado di immagazzinare un bit.

Tk 2

1

19

La discussione delle macchine termiche è particolarmente ben fatta nell’Halliday Resnick

Perciò usiamo come Halliday Resnick la variabile “L” per il lavoro compiuto dal gas durante un spostamento del pistone

dVpdSApdsApsdFdL )()(

Per andare da uno stato iniziale “i” a uno stato finale “f”:

f

i

V

V

dVpdLL

Con “A” area superficiale del pistone, “p” presssione del gas, spostamento del pistone “ds” :

20

21

Prima legge della termodinamica

Se la conservazione dell’energia si applica anche per i gas, e se veramente l’energia calore è nient’altro che la energia cinetica delle molecole del gas, ovviamente deve essere vero che:

L’energia interna di un sistema cresce quando vi trasferiamo energia mediante l’immisisone di calore Q e diminuisce quando asportiamo energia mediante il lavoro L compiuto dal sistema.

dLdQdE int

Se riusciamo a costruire un processo ciclico (stato iniziale = stato finale, ovvero )

nel quale possiamo immmettere calore, questo processo dovrebbe far lavoro !!!!

Q=L !!!

finaleiniziale dEdE intint

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Per essempio: ciclo di Carnot (ideale)

Notiamo: in un motore ideale tutte le trasformazioni sono reversibili e non avvengono dispersioni di energia (dovute ad esempio ad attriti o a fenomeni di turbolenza)

Molto sfortunatamente:

1QL ma invece:

21 QQQL

Questo limita l’efficienza della macchina

=(lavoro ottenuto)/(energia spesa) ad:

1Q

L

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Q1/T1 e Q2/T2 sono l’entropia imessa/emessa.

Se l’entropia del Universo non deve abassarsi, nel limite deve essere

Q1/T1=Q2/T2

E dato un certo T2, Q2 non puo’ essere abbassato piu’ di così.

E perciò:

1

2

1

21 1Q

Q

Q

QQ

Si può anche scrivere come1

21T

T

24

Ci sono tanti altri processi ciclici, come il motore Stirling

25

1. The working gas is heated at a constant volume to a higher temperature. This increases its pressure. (points 4 to 1 on the graph)

2. The working gas expands at a constant temperature to a larger volume. This decreases its pressure. The gas does work to move the piston up. (points 1 to 2 on the graph)

2a. The gas is now fully transferred to the cool cylinder. (Point 2 on the graph)

3. The working gas is cooled at constant volume to a lower temperature. This decreases its pressure. (Points 2 to 3 on the graph)

4. The working gas contracts at a constant temperature to a smaller volume. This increases its pressure. (Points 3 to 4 on the graph)The Piston does work to compress the gas as it moves down. But this is less than that delivered to the piston on cycle 2

4a. The gas is now fully transferred to the hot cylinder. (Point 4 on the

graph)

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1. Power piston (dark grey) has compressed the gas, the displacer piston (light grey) has moved so that most of the gas is adjacent to the hot heat exchanger.

2. The heated gas increases its pressure and pushes the power piston along the cylinder. This is the power stroke.

3. The displacer piston now moves to shunt the gas to the cold end of the cylinder.

4. The cooled gas is now compressed by the flywheel momentum. This takes less energy since when it cooled its pressure also dropped.

27

Situazione attuale:

Fotovoltaico: 700 Euro/m2, Efficienza 20%

Grandi laboratori statali sviluppano alternative: torre solare, trough design, specchi parabolici

Ingombrante ed inefficiente => caro

Da cercare: soluzione più semplice, migliore, meno costosa

Una applicazione: energia solare

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Caddet system Australien

360.000 Euro, specchi 190.000 Euro

per m2: (190.000/400) Euro/m2 = 475 Euro/m2

29

Juelich: 20.000 m2,

25 Milioni di Euro

Niente di nuovo,

Nonostante costi >> 1.000 Euro/m2

Ed efficienza < 10%

30

31

N

E

h

x

y

z

horizonS

We will use a variant of the horizon coordinate systemTwo angles: altitude h and angle f (instead of azimuth A) h is the angle measured from the horizon to the star along a great circle (vertical circle of star) f is the angle measured along the horizon clockwise from south to the vertical circle A is the angle measured along the horizon clockwise from north to the vertical circle. A=p+fThe coordinates of a star are then: (h, f)

32

A

Hot spot

Asse A

Asse A

Asse A

a) b)

Specchio

AsseHot spot

Sole

33

I

II

II

IR

h

h

h

HHΦHΦ

HΦHΦHΦ

HΦHΦHΦ

T

sin

cossin

coscos

2cos2sinsin2sincos

2sinsincossin21cos2sin

2sincoscos2sincoscos21ˆˆ 222

222

R

RR

RR

R

h

h

h

sin

cossin

coscosˆ

• The form of the reflected versor is the same as that of a star:

• can be calculated numerically from the matrix product above

• The coordinates (h, ) of the reflected ray are then:

arctg

arctgh

R

R

22

34

35

36

65

64

21

20

20

2010

2

1

10

10

64

64

37

38

39

un m2 di specchio dovrebbe costare 30 Euro ca

Si aggiunge la struttura portante e due motori

<200 Euro per m2 dovrebbe essere possibile

con 1000 ore di sole all’anno e in media 0.5 kW/m2:in 20 anni per m2 10000 kWh energia di calore => 20.000/10.0000 cent/kWh = 2 cent/kWh

meno caro di Diesel

40

Fondere:

1000 kg paraffina

(ca 400K)

1000 kg sale

(ca 1000K)

Riscaldare 1000 kg d’aqua da 40 a 90 gradi kWhQ 58

kWhMWhMJkgkg

kJmLQ 49

600,3

1761761000176

MWhMWhMJkgkg

kJmLQ 8.1

600,3

6600600,61000600,6

41

Bioethanolo

42

43Ca. 5.000 Euro pro kW…

44

Ebenfalls 5.000 Euro pro kW