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1Simulation von Preisverhandlungen: CA

Simulation von Preisverhandlungen:Kombinatorische Auktionen

Michael Schwind

Doktorandenseminar


Ausgangspunkt

• Annahme: Potentialfaktoren zur (Re)Produktion einer Information

– Prozessorleistung (CPU)– Hauptspeicher (RAM)– Netzwerkressourcen (BB) – menschliche Ressourcen

• Allokationsproblem: deckungsbeitragsmaximierende Zuweisung von Zeitscheiben der Ressourcen

• möglicher Allokationsmechanismus: Auktion


Ermittlung der Zahlungsbereitschaft

• Alle 4 Potentialfaktoren sind zur Reproduktion und Übermittlung der Informationsleistung notwendig

• Es bestehen starke Synergieeffekte für den Nachfrager, d.h. der Preis, den ein Bieter für eine Ressource bereit ist zu zahlen, hängt oftmals auf komplexe Weise von den anderen Ressourcen, die er zugeteilt bekommt, ab.

• Wie lassen sich diese Synergieeffekte aus Sicht des Nachfragers ausdrücken?


Preisfindungsprozess für Dienstleistungen

t0 t

DienstleistungAnfra

ge

Zusa

ge

Anfra

ge

Absa

ge

Preis

Anfra

ge

Nach

frage


Auktionen

t0 t

DienstleistungAnfra

ge

Anfra

ge

Preis

Anfra

ge


Generalisierung: Kombinatorische Auktionen

t0 t

Dienstleistung

Preis


RS 1

RS 4

RS 2

RS 3

A(5)

B(6)

C(7)

D(4)

E(7)

F(3)

G(3)

H(3)

I(7)

J(9)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 Ressourcen-

10 Perioden-Problem


A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Willingness to pay

Bidding time

Zeitabhängige Zahlungsbereitschaft als

Gebotsfunktion


Grundlagen der kombinatorischen

Auktionen

Was sind Kombinatorische Auktionen (CA)?

Kombinatorische Auktionen sind solche Auktionen, in denen

ein Bieter nicht nur für ein einzelnes Gut bieten bzw.

mehrere Gebote für unterschiedliche Güter einreichen kann,

sondern in einem einzigen Gebot für mehrere Güter (d.h. ein

Güterbündel) gleichzeitig bieten kann.


Warum CA?

• notwendig, da ein Preis, den ein Bieter für ein Gut bereit ist zu zahlen, oftmals auf komplexe Weise von anderen Gütern, die er erhält, abhängt (Synergieeffekte).

• Vorteil, dass ein Bieter solche Synergieeffekte bereits in seinen Geboten ausdrücken kann.

• ebenso geeignet, um mehrere Einheiten eines Gutes simultan zu versteigern.


Substitutionalität

• es gilt: v(A) + v(B) > v(A+B) Subadditivät

• im Extremfall: V(A+B)=max[V(A), V(B)]

• z.B. Bieter möchte ein neues T-Shirt

Gebot für rotes T-Shirt (Gut A) 10 €

Gebot für blaues T-Shirt (Gut B) 10 €

Gebot für beide T-Shirts zusammen (A+B) 15 €


Komplementarität

• es gilt: v(A) + v(B) < v(A+B) Superadditivität

• im Extremfall: V(A)=V(B)=0, aber V(A+B)>0

• z.B. Bieter benötig 1 Einheit Prozessorleistung, 1 Einheit Arbeitsspeicher und 1 Einheit Bandbreite.

• nur das Bündel dieser drei Güter hat einen echten Wert für ihn. Sobald er nicht alle drei Ressourcen zugeteilt bekommt, ist sein Nutzen = 0.


Probleme

• Formulierung der Gebote, die sämtliche Synergieeffekte enthalten, gestaltet sich sehr schwierig

• Optimale Zuteilung der einzelnen Gebote ist NP-vollständig

• Offenlegen der wahren Zahlungsbereitschaft


Formale Darstellung desCA Problems

N Menge der Bieter

M Menge der Potentialfaktoren

m ein Potentialfaktor der Menge M

S Bündel von Potentialfaktoren

bj(S) Gebot von Bieter j für Bündel S

b(S) maximales Gebot für Bündel S

Annahme: von jedem Potentialfaktor m ist nur eines

vorhanden


Formale Darstellung desCA Problems

MS

sxSb )(max

MSsx 1,0

MixSi

s

1

unter Beachtung der Restriktionen

und

Maximiere die Summe allermaximalen Gebote für dieeinzelnen Bündel SM

kein Objekt aus M kann zumehr als einem Bieter zugeordnet werden

xs = 1, falls Gebot zugeteiltxs = 0, sonst


Formale Darstellung desCA Problems (CAP1)

MS

sxSb )(max

MSsx 1,0

MixSi

s

1

unter Beachtung der Restriktionen

und

Dilemma:Formulierung ist nur korrekt für den Fall, dass alle Gebotsfunktionen bj subadditiv sind.

Bei Komplementarität kann das Gebot eines Bieters für zwei Güter A und B zusammen höher sein, als für beide Güter getrennt. Dies wird jedoch bei dieser Formulierung nicht berücksichtigt.

Ausweg: Einführung von Dummy-Gütern


Greedy-Allokationals Näherungslösung

Ablauf des Greedy-Schemas

1. Schritt• Gebote werden anhand eines beliebigen Kriteriums sortiert • Sortierung der Liste in auf- oder absteigender Reihenfolge

2. Schritt• Durchführung der Allokation• erstes Gebot der Liste wird angenommen• Im weiteren Verlauf untersucht der Algorithmus der Reihe

nach jedes weitere Gebot und nimmt ein weiteres Gebot an, sofern es nicht mit vorherigen Geboten auf der Liste in Konflikt steht


Beispiel Greedy-Schema

Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B)

Es liegen folgende Gebote vor:

b1(A)=6 b1(B)=20 b1(A,B)=28 b2(A)=8 b2(B)=18 b2(A,B)=30

Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut

Sortierung: absteigende Reihenfolge


BeispielGreedy-Schema



b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14)b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15)

Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut

Sortierung: absteigende Reihenfolge


Beispiel Greedy-Schema



b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14)b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15)

Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolgees ergibt sich folgende Liste

1. b1(B)=20

2. b2(B)=18

3. b2(A,B)=30

4. b1(A,B)=28

5. b2(A)=8

6. b1(A)=6

Bieter 1 erhält BKonflikt

Konflikt

Konflikt

Bieter 2 erhält A


Beurteilung desGreedy-Schemas

• sehr zielgerichtetes Verfahren

• sehr schnelles Verfahren

• Aufwand (n log n)n

• Effizienz hängt sehr stark von gewähltem Kriterium ab

• ungeeignetes Kriterium wäre z.B. „Höhe des Gebotes“


Entwurf einer Ontologiefür CAs


aUML Sequenzdiagrammder CA

FIPA Konformität des Auktionsprotokolls


Kommunikationssequenzender CA in JADE


Greedy Combinatorial Auction Algorithm (GCAA)

4 2 3 5 2

3 1 2 3 1

5 1 1

1 1 1

R1

.

.

.

R4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t = Time-Slots

ATOMIC-

Bid

1. Nehme alle Gebote an2. Entferne sukzessive die Gebote, welche die

Restriktionen verletzen, bis die Kapazität reicht umalle Gebote zu erfüllen. Die Reihenfolge wird dabeidurch den Quotienten aus der Höhe der Restriktions-verletzung und dem Gebotspreis festgelegt (absteigend).

3. Versuche eliminierte Gebote wieder hinzuzufügen

R max = 5


Evaluation der Allokationsqualität des

Greedy-CAA

R = Anzahl der Ressourcen

B = Anzahl der bietenden Agenten

S = Anzahl der Time-Slots

V = Wert der der angenommenen Gebote

j = Bieterindex

i = Ressourcenindex

t = Time-Slot Index

r ij = Auslastung zur Zeit t für Ressource i

P j = Preis eines Gebotsbündels von Agent j

S

t

R

i it

B

j j

r

PV

1 1


Evaluation der Allokationsqualität des

Greedy-CAA

1 2 3 4 5 6

R1

R30

0,5

1

1,5

2

Time-Slots (10-40)

Bieter (10,15,20)

Allokationsqualität

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