Resim çizmek için çeşitli kağıtlar kullanılır. Kağıt cinsi resmin kullanılma amacına göre seçilir. Kağıtlar çeşitli genişlikte ve uzunluklarda, rulo şeklinde veya standart ölçülere göre kesilmiş tabakalar halinde bulunur. Piyasada standartlaştırılmış olan kağıtların 1 m2’sinin ağırlığı (g/m2), o kağıdın kalınlığı olarak söylenir. 60 g, 90 g, 120 g, 180 g vb.

Teknik çizimlerle kullanılan kağıtlar çeşitli yönleriyle ele alınıp kısaca açıklanacaktır.

1.2- Kağıt Çeşitleri1.2.1- Işık Geçirmeyen Kağıtlar

Genellikle ışıklı kopyaları alınmayacak (ozalit kağıdına çekilmeyecek) olan resimlerin çizildiği, beyaz veya sarımtırak renkte, selüloz yapılmış kağıtlardır. Resim kağıtları; silinmeye, kazınmaya ve yırtılmaya karşı dayanıklı olmalıdır. İyi bir resim kağıdında çini mürekkebi veya boyalı kalemlerle çizilen çizgilerin dağılmaması gerekir.

1.1-Genel Bilgi

1- Resim Kağıtları

1.2.2- Işık Geçiren KağıtlarIşıklı kopyaları alınacak olan resimlerin çizildiği saydam (ışık geçiren)

kağıtlardır. Bunların da; aydınger, film, mat polyester gibi çeşitleri vardır.a. Aydınger Kağıdı: Gri renkte, oldukça ucuz ve çok kullanılan bir

kağıt türüdür. Yüzeyi düzgün olanları çini mürekkebi, pürüzlü olanları kurşun kalemleriyle çalışmaya uygundur. İyi bir aydınger kağıdı silinmeye ve kazınmaya karşı dayanıklı olmalı, ışığı çok iyi geçirmelidir.

Bu kağıtların muhafazası çok önemlidir. Çünkü, sıcak havada sertleşir, kırılganlığı artar, rutubetli havadaysa dalgalanır. Islandığı takdirde tamamen bozulur. Bu sebeple aydınger kağıtları; rutubetli, soba ve kaloriferlere yakın yerlerde bulundurulmamalı ve katlanmamalıdır.

b. Yağlı Kağıt: Nebati yağa batırıldıktan sonra havada kurutularak elde edilen bir kağıt cinsidir. Yüzeyleri düzgündür, rutubetten etkilenmez.

c. Muşamba Kağıt: İçerisine bez konularak elde edilen bu kağıtlar, yırtılmaya ve kazınmaya karşı çok dayanıklıdır. Kurşun kalem veya çini mürekkebiyle çok iyi çizim yapılır. Zamanla çekmez ve etkilenmez.

d. Çizim Folyeleri: Cam gibi veya mat olarak plastikten yapılmış kağıtlardır. Bu kağıtların üzerine çok net ve kaliteli çizimler yapılır. Piyasada, asetat, sert PVC filmi, polyester gibi çeşitleri vardır. Bu kağıtların yıpranması ve yırtılması söz konusu değildir. Rutubet, kuru hava gibi etkilerle değişikliğe uğramaz. Bu sebeple, filme alınacak ve çoğaltılacak resimlerle, stratejik öneme haiz harita vb. resimler bu kağıtlara çizilebilir.

1.2.3- Milimetrik KağıtlarÖzellikle grafik, diyargam vb. özel çizimlerin yapıldığı bir kağıt

türüdür. Işık geçiren ve geçirmeyen çeşitleri mevcuttur. Üzerinde 1 mm veya değişik aralıklı çok ince çizgiler vardır. Çizgilerin ince ve açık renkte olması sebebiyle, kurşun kalem veya çini mürekkebiyle çizilen resimler rahatlıkla görülebilir veya ışıklı kopya çıkarılabilir.

1.3- Yaprak BüyüklükleriYaprak büyüklükleri, TS 88’e göre standartlaştırılmıştır. Bu amaçla

alanı 1m2 olan dikdörtgen şeklinde bir kağıt esas alınmıştır. Dikdörtgenin bir kenarı X, diğer kenarı Y ile ifade edilirse, kağıt alanı:

X*Y=1m2=1000000 mm2’dir.......................................(1)Ayrıca bu dikdörtgenin kenarları arasındaki oran şekilde görüldüğü gibi

elde edilir.

1 ve 2 nolu formüllerden yararlanılarak X ve Y ölçüleri hesaplanacak olursa:X=841 mmY=1189 mmKenar ölçüleri bu olan kağıtlara; A serisi ismim verilmiştir. Verilen bu

ölçüler, A serisi kağıtların en büyüğüne aittir. Bu da A0 forması olarak belirlenmiştir. Daha küçük boyutlarda formalar elde etmek için kağıt, daima ikiye bölünür. Böylece, A1, A2, A3, A4 ve A5 formaları oluşturulur. Aşağıdaki şekilde bu formların nasıl elde edildiği ve ölçüleri verilmektedir.

)2.(..............................2

1

Y

X

2*XY

Kısa kenar x olduğuna göre, uzun kenar olarak alınan köşegen uzunluğu:

formülüyle elde edilir. Buna göre, kenarlar arasında şu orantı kurulabilir:

Bu şekilden anlaşılacağı gibi, kağıtların alanları arasındaki oran 1:2’yken, kenarları arasındaki oran 1:21/2 şeklinde ortaya çıkmaktadır. Böylece, ilerki konularda görüleceği gibi yazı ve çizgi boyutlarının tespit edilmesinde temel oran elde edilmektedir.

Bu ölçüler, kesilmiş kağıt ölçüleridir. Standart kağıtlarda yatay kenara ait ölçü daima önce söylenir. Ancak A2 forması için bu kurala uyulmaz.

Kağıt, resim tahtasına bağlanacaksa ölçüsü, kesme, yapıştırma veya bantlama payı düşünülerek biraz fazla alınır. Standart ölçüler esas alınarak ince çizgilerle bir çerçeve çizilir. Ayrıca dosya ve kenar payı olarak aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi kalın çizgiyle içten bir çerçeve daha çizilir. Böylece; resim çizim alanı da belirlenmiş olur.

10520148210A5

10520297210A4

101020297420A3

101020594420A2

101020594841A1

1010208411189A0

cbaYX

Kenar

payı

Çerçeve

payı

Dosya

payıYükseklikGenişlik

FORMA

Resim üzerinde yapılan çeşitli hataların ve değişikliklerin uzak mesafelerde bulunan kişilere açıklanması icap edilebilir. Bu takdirde söz konusu değişikliğin kağıdın hangi kısmında yapılacağını anlatabilmek için “Adresleme Kotlaması” adı verilen sistem kullanılır. Bu amaçla resim formlarının çerçevelerine bitişik bölüntüler meydana getirilir. Yatay kenarları sağdan sola doğru rakamlarla; düşey kenarları aşağıdan yukarıya doğru harflerle işaretlenir. Bu tanımlamalar aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

Daha sonra ifade edilecek alan veya yerin önce harfi, sonra rakamı söylenir. Yandaki şekilde görüldüğü gibi taranmış alan için “D3 alanı” şeklinde bir ifade kullanılır.

1.4- Kağıtların KatlanmasıResimlerin incelenmesini, temin edilmesini ve gönderilmesini

kolaylaştırmak, dosya dolaplarının en küçük hacimde ve standart şekillerde olmalarını temin etmek için resim formaları katlanmalıdır. Orijinal resimler resim kağıdı, aydınger, çizim folyesi üzerine çizilmiş resimler), katlanmamalıdır. Burada bahsedilecek olan resimler, orijinallerden çekilmiş kopyalardır.

Katlamadan amaç, katlanmış resmin A4 forması büyüklüğüne getirilmesi ve resmin sağ alt köşesinde bulunan ve neye ait olduğunu gösteren başlığın (antet) dosya açıldığı zaman görülebilecek şekilde en üste gelmesini sağlamaktır. Katlama şekli, konacağı dosyaya ve kullanma amacına göre değişir. Katlama şekilleri TS 88’de standartlaştırılmıştır.

1.4.1- Serbest Kağıtların Katlanması

Sol kenarına delik açılmayarak, dosyaya takılmayacak kağıtlar, A4 forması büyüklüğü olan 210*297 ölçüsünü verecek şekilde katlanır. Aşağıdaki şekilde A1 formasının katlanma şekli verilmiştir.

1.4.2- Klasörlere Konulacak Yaprakların KatlanmasıA4 (210*297) formasına göre katlanmış bir resim yaprağının klasöre

takılabilmesi veya ciltlenmesi, gerektiğinde yerinden çıkarılmadan bir bölümünün veya tamamının açılarak incelenmesi mümkündür. Bunun için, yatay katlarından yalnız birinin sol kenarından bağlanmalıdır.

Alt yatay katın arkasına, katlanacak diğer yatay katların sol kenarının serbest kalması ve bağlama deliklerini örtmemesi için önce yaprağın sol üst köşesi katlanmalıdır. Daha sonra, önce yatay katlar, sonra dikey katlar yapılmalıdır. Bu resimlerde görülen ve katlanacak yerleri gösteren çizgiler aslında çizilmez. Ancak katlamayı kolaylaştırmak üzere orijinal resim kağıtlarının kenarlarında katlamanın yapılacağı yerler belirtilmelidir.

1.5- Formaların DosyalanmasıKatlanmış formaların kullanılmak üzere ilgili yerlere gönderilmesi veya

dolaplarda muhafaza edilmesi amacıyla dosyalara koyulması gerekir. Klasöre takılmayacak formalar, kapaklı dosya, zarf ve poşet içerisine

konur.Delik delinerek klasöre takılacak resim formaları içinse dosya ve klasör

kullanılabilir. Telli dosyaya veya klasöre takılacak resim formalarının sık sık

kullanılacağı düşünülerek, delik zımbasıyla delinen yerlere, karton pullar ve bantlar yapıştırılmalıdır.

1.6- Orijinal Resimlerin MuhafazasıOrijinal resim; resim kağıdı, aydınger veya çizim folyesi üzerine

çizilmiş resimlerdir. Bu resimlerden istifade edilerek istenildiği zaman kopyaları çıkarılabilir. Bu sebeple muhafazaları da önemli bir konudur.

Orijinal resimler, dolaplar içerisinde yatay olarak üst üste, düşey olarak yan yana asılarak veya rulo haline getirilerek muhafaza edilir. Günlük ve her zaman kullanılan resimler, rulo halindeki kağıtlar için, resim masalarının yanında bulundurulan kutular kullanılabilir.

Bunlardan başka, orijinal resimler mikrofilmlere çekilerek veya bilgisayar disk, disket ve bant gibi bilgi saklama ortamlara kaydedilerek muhafaza edilebilmektedir.

1.7- Kağıtların Resim Tahtasına Bağlanması

Resim kağıtları, boyutlarına göre seçilmiş uygun büyüklükteki tahtaya bağlanır. Resmin çabuk ve doğru çizilmesi, kağıdın yerinden oynamayacak şekilde gergin durmasına bağlıdır. Bunun için resim kağıdının tahtaya uygun şekilde tespit edilmesi gerekir.

Yaygın olarak kullanılan tespit aracı selefon banttır. Küçük kağıtları dört köşesinden yapıştırmak yeterlidir. Ancak, daha büyük boyuttaki kağıtların birkaç yerden daha yapıştırılması gerekir.

Resim kağıtları tahtaya tespit edilirken, kullanılacak çizim takımının kenarı (T-cetveli veya çizim aparatında yatay cetvel) kağıdın yatay kenarıyla çakıştırıldıktan sonra üst köşesinden başlanarak bantlanır. Kağıdın pot yapmamasına ve gevşek durmamasına dikkat edilmelidir.

Günümüzde, modern teknik çizim masalarında kullanılan tahtalar mıknatıslı plakalarla kaplanmıştır. Kağıtların tespiti için çok ince metal şeritler kullanılmaktadır. Tespit işlemi; bu şeritlerle, kağıtları yıpratmadan, çok süratli bir şekilde yapılmaktadır.

2- ÇİZGİLERBilindiği gibi, genel anlamda

teknik resim, cisimlerin çizgiyle ifadesidir. Bu ifadenin tam ve herkesçe aynı şekilde ve tam olarak anlaşılması gerekir.

Parçalar, çeşitli geometrik elemanlardan meydana gelir. Bu elemanlardan kenar ve yüzeyler, gözle görülebilir; ancak bazıları arka kısımlarda kalarak görünmezler. Ayrıca bu elemanları çizerken, çeşitli biçimleri dikkate alınarak el veya alet kullanılır.

Aynı çizgi şeklini ve kalınlığını kullanarak çizilmiş bir resim yan tarafta gösterilmiştir. Parçanın şekli ve boyutları hakkında kesin bilgi sahibi oldukça zordur. Yanılmalara düşürecek görünüş hataları nedeniyle imalat sırasında istenilen şeklin elde edilmesi mümkün olmayabilir.

2.1- Genel Bilgi

Aynı şeklin çeşitli çizgiler kullanılarak çizimi aşağıda görülmektedir. Burada; görülen, görülmeyen kenarlar, eksen ve boyutlandırma için değişik şekil ve kalınlıklarda çizgiler kullanılmıştır. Böylece, parça hakkında tam bir fikir sahibi olunabilmektedir.

Parça hakkında tam ve kesin bilgi sahibi olmak amacıyla, teknik resimde çeşitli çizgiler kullanılmalıdır. Ayrıca bu çizgilerin herkes tarafından aynı şekil ve kalınlıkta çizilmesi gerekir. Bunların şekil ve kalınlıkları TS 88’de verilmiştir. Çizgi kalınlıkları, çizilen resmin göze hoş gelmesi ve okunmasını kolaylaştırmak açısından da ele alınarak tespit edilmelidir.

Çeşitli kalınlıklardaki çizgilerle çizilmiş aynı büyüklükteki resim incelendiği takdirde; en uygun ve göze hoş gelen şeklin ortadaki olduğu anlaşılabilir. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bu açıklamaların ışığı altında şu sonuca varabiliriz; teknik resimde parçanın kolaylıkla ve herkesçe aynı şekilde anlaşılması için, çeşitli şekil ve kalınlıklarda çizgiler kullanılmalı, ayrıca parça büyükse, kalın çizgilerle; küçükse ince çizgilerle çizilmelidir.

2.2- Çizgi Çeşitleri

2.2.1- Şekil Bakımından Çizgiler1978 yılında yayınlanmış olan “TS 88 Teknik Resim Standardı’nda”

çizgiler, 9 çeşit olarak belirlenmiştir. Bu çizgilerin şekil ve adları aşağıdaki çizelgede görülmektedir. Aynı çizelgede bu çizgilerin kullanıldığı yerler de belirtilmektedir.

A1- Cisimlerin görünen çevrelerinde ve kenarlarında

A2- Tırtılların gösterilmesinde

A3- Vida sonlarındaSürekli çizgi (kalın)A

UYGULANDIĞI YERLERÇİZGİ ÇEŞİTLERİ

C1-Kesit ve görünüşleri sınırlayan veya koparılmış yerlerin belirtilmesinde

C2- Serbest el çizgisinin aletle çizilen şekliSerbest el çizgisi (ince)

Zikzak çizgi (ince)

C1

C2

B1- Arka kesit çizgilerinde

B2- Ölçü çizgileri, ölçü bağlama çizgileri ve kılavuz çizgilerinde

B3- Tarama çizgilerinde

B4- Yerinde döndürülmüş kesit çevrelerinde

B5- Sadeleştirilmiş eksen çizgilerinde

B6- Vida diş dibi, dişli çark diş dip dairesinin gösterilmesinde

B7- İşleme sonunda kalkan ilk çevrelerin belirtilmesinde

B8- Ölçü oku yerine konulan 45º eğik çizgilerde

B9- Düzlem yüzeyleri belirtmede kullanılan köşegen çizgilerinde

B10- Kodlama yerlerinin belirtilmesinde

B11- Detay görünüşü çizilecek yerler için yapılan dairelerde

Sürekli çizgi (ince)B

UYGULANDIĞI YERLERÇİZGİ ÇEŞİTLERİ

G- Ek işlem görecek yerlerin belirtilmesinde

(Sertleştirme, kaplama, vb.)Noktalı kesik çizgi (kalın)G

H1- Komşu parçaların çevrelerinin gösterilmesinde

H2- Hareketli parçaların ikinci konumlarının belirtilme-sinde. Ağırlık merkezinin belirtilmesinde

İki noktalı kesik çizgi (ince)

H

F1- Kesit düzlemi izlerindeUçları kalın, ortası ince

çizgi kesit düzlemi çizgisi

F

E1- Simetrik çizimlerin eksen çizgilerinde

E2- Kesit düzlemlerin önünde kalan kısımlarda

E3- Dişli çark bölüm dairelerinde

Noktalı kesik çizgi (ince)E

D1- Cisimlerin görünmeyen çevre ve kenarlarında

Kesik çizgi (ince)*D

UYGULANDIĞI YERLERÇİZGİ ÇEŞİTLERİ

*) İnce kesik çizgi özellikle bilgisayar destekli çizimlerde (CAD) ve orta kalınlıktaki kalem ucunun bulunmadığı durumlarda tercih edilmelidir.

2.2.2- Kalınlık Bakımından Çizgiler

Çizgi kalınlıkları, resmin büyüklüğüne, biçim ve çeşidine göre; 0,18 – 0,25 – 0,35 – 0,5 – 0,7 – 1 – 1,4 ve 2 mm olarak kabul edilmiştir. Bu çizgi kalınlıkları 4 ana grupta toplanmıştır. Yani, teknik resimde 4 grup, çizgi kalınlığı esas kabul edilmiştir: Bu gruplar 0,35 – 0,5 – 0,7 ve 1 mm’lik çizgilerdir. Bunlar, aynı zamanda A tipiyle ifade edilen sürekli kalın çizgilerin de kalınlığıdır. Çizgi grupları ve her grubun kalın – ince çizgi kalınlıları aşağıdaki çizelgede verilmiştir.

2kalınlığıçizgiİnce

kalınlığıçizgiKalın

Teknik resimde, kalın ve ince olmak üzere iki çizgi kalınlığı vardır. Bu kalınlıklar arasındaki oran, 2’den büyük veya en az 2’ye eşit olmalıdır.

0,70,511

0,50,350,70,7

0,350,250,50,5

0,250,180,350,35

B,C1,C2,D,E,HA, G

İnceKalın ÖLÇÜ VE METİNLER İÇİN

ÇİZGİ KALINLIKLARI

ÇİZGİ GRUPLARI

Teknik resim çiziminde araç ve gereçlerin gelişmesi, özellikle “CADD=Bilgisayar Destekli Çizim ve Tasarım” dalındaki gelişmeler nedeniyle çizgi çeşit ve kalınlıklarında bazı ilaveler ve değişiklikler yapılmıştır. Bu durum aşağıdaki çizelgede açıklanmıştır.

3- Serbest el çizgisinin kullanıldığı yerlerde aletle çizilen zikzaklı (C2) ilave edilmiştir.

2- Orta kalınlıktaki kesik çizgi, ince çizgi olarak kabul edilmiştir.

1- Noktalı kesik çizgilerde nokta yerine kısa bir çizgi çizilir.

Yeni EskiDeğişik ve ilaveler

Bilgisayar destekli çizimlerde çizimin programlanmasında, çizgi çeşidinin azaltılması daha ekonomiktir. Bu nedenle zaten çok az kullanılan orta kalınlıktaki kesik çizgi yerine, çok kullanılan ince çizgi tercih edilmiştir. Bu durum, çizimde kullandığımız 3 çeşit uç yerine 2 uç kullanacağımız anlamına gelmektedir.

Çizimin yapıldığı “Plotter” cihazlarında, serbest el çizgisinin çizilmesi yerine, zikzaklı çizgi daha uygundur. Yine aynı cihazla noktalı kesik çizgi çizilirken, hareket halindeki çizim ucunun aniden durup bir nokta meydana getirilmesi, mekanizma bakımından sakıncalar doğurmaktadır. Bu sebeplerle, noktalı kesik çizgilerde; nokta yerine kısa çizgi çizilmesi öngörülmüştür.

2.3- ÇİZGİLERİN ÇİZİLMESİÇizilen resimlerin güzel görünmesi, çizgilerin özelliklerine uygun

çizilmesiyle sağlanır. Bunun için dikkat edilmesi gereken başlıca hususlar aşağıda açıklanmıştır.

a- Çizgi kalınlıkları, standartlarda belirtilen şekil ve kalınlıklarda olmalıdır.

b- Çizgi grubu, çizilen resmin büyüklüğüne göre seçilmelidir. Ancak bir çizgi grubu seçildikten sonra bütün resmin, bu grubun çizgileriyle tamamlanması gerekir.

c- Çizgiler standart kalınlıktaki uçlarla çizilmelidir. Kurşun kalemle çizimlerde sürekli kalın çizgiler, B veya 2B; ince çizgiler, H veya 2H uçlarıyla ve uygun açılmış şekilde çizilmelidir.

d- Kesik çizgiler, mümkün olduğu kadar eşit aralıklarla ve aynı kalınlıkta; resmin büyüklüğüne göre 36 mm, aralıkları 0,8~1,5 mm arasında olmalıdır. Aşağıdaki şekilde ölçüler gösterilmiştir.

e- Noktalı kesik çizgiler resmin büyüklüğüne ve aşağıdaki şekilde verilen ölçülere göre çizilmelidir.

Eksen çizgisinin dolu kısımları, birbirini kesmeli ve belirttikleri kısma ait ana çizgiden 3~6 mm’den fazla dışarıya uzatılmalıdır.

f- Kesişen sürekli çizgiler, kesişme noktalarında taşmamalı veya eksik kalmamalıdır. Kalınlıkları aynı, köşeleri keskin olmalıdır.

g- Daire yaylarıyla doğruların birleşme yerleri, birbirinin devamı gibi olmalı, köşe yapmamalı ve teğet birleşmelidir.

h- Paralel çizgiler arasındaki en küçük aralık, en kalın çizgi kalınlığının iki katından hiçbir zaman az olmamalıdır.

ı- Kesik çizgilerin görünüşler üzerindeki durumları da şu şekillerde olmalıdır.

1- İki kesik çizgi, paralel olarak çok yakın çizilirse (en az 2.d) çizgi kısımları, birbirinden biraz kaçık çizilmelidir.

2- İki kesik çizgi bir noktada birleşiyorsa, kısa çizgi kısımları birleştirilir. Kesik çizgi, ikinci bir kesik çizgiden başlıyorsa, ikinci çizginin kısa çizgisinden başlanmalıdır.

3- Kesik çizgi, sürekli kalın çizgiden başlıyorsa; kesik çizgi, sürekli çizgiyle birleştirilir. Sürekli çizgiden sonra, kesik çizgi devam ediyorsa, sürekli ve kesik çizgi arasında boşluk bırakılır.

4- Bir kesik çizgi, başka bir kesik çizgi veya sürekli çizgiyle kesişiyorsa, kesme noktalarına boşluk olmamalıdır.

5- Üç kesik çizginin, dolu kısımları bir noktadan birleşmelidir.

6- Bir dairenin bir kısmı sürekli, bir kısmı kesik çizgi ise, kesik çizgilerin başlangıç noktalarında boşluk bırakılır.

7- Çeşitli yarıçaplı yayların kesik çizgilerle çizimleri aşağıda şekilde görüldüğü gibi yapılmalıdır.

8- Küçük çaplı deliklerin merkezlerinin belirtilmesinde, noktalı kesik çizgi yerine sürekli ince çizgi kullanılabilir.

9- Çizgilerin çizilmesi ve özellikleriyle ilgili olarak verilmiş olan bu şekillerden başka, karşılaştırma amacıyla doğru ve yanlış çizilmiş şekiller aşağıdaki çizelgede verilmiştir. İlgili şekilleri inceleyerek, verilen yanlış şekilleri çizmemeye çalışırsanız, doğru çizgi çizme alışkanlığı kazabilirsiniz.

DOĞRUYANLIŞ

DOĞRUYANLIŞ

DOĞRUYANLIŞ

DOĞRUYANLIŞ

Yazı, düşüncelerin işaretlerle belirlenmesidir. Başka bir deyişle, duygularımızı, düşüncelerimizi ve anlatmak istediğimiz şeyleri, adına “harf” dediğimiz belli işaretlerle göstermedir. Bu harfler bir ülkenin diline uygun olan yazma sistemini - alfabeyi - oluşturur. Harfler ayrıca büyük harfler, küçük harfler, rakam ve çeşitli işaretler olarak değişik şekillerden meydana gelir. Biz yazıyı, standart ve biçim bakımından ele alıp inceleyeceğiz.

Teknik resimde kullanılan yazı ve rakamların aynı şekil ve büyüklükte olmasını temin amacıyla standartlaştırılması (bir örneklik) uygun görülmüştür. Bu konuda Türk Standartları Enstitüsü’nce 1978 yılında yayınlanan “TS 88 YAZI” standardında; ISO 3098/1 ile ifade edilen uluslararası teknik yazı standardı esas alınarak, ülkemizde kullanılacak yazı tespit edilmiştir. Aynı standart, 5 yıllık bir geçiş dönemini takiben, 1984 yılından bu yana yazıların eski tip yazı yerine geçeceğini, yeni karakter ve biçimlere sahip teknik yazının kullanılması gereğini vurgulamıştır. Bu sebeple biz de, bu yazı şeklini ele alıp inceleyecek, uygulamalarımızda ve örneklerimizde bu yazıyı kullanacağız.

3.1- Genel Bilgi3- YAZI

Resim çizerken, ne kadar dikkatli olursak olalım, resim üzerindeki ölçü rakamlarını ve açıklama yazılarını güzel ve uygun yazamazsak, resmin değerini düşürürüz. Ayrıca yanlış okumalara neden oluruz. Bu da bizi istenmeyen bazı sonuçlara götürebilir.

Çizilen resmin daha güzel görünmesi için, kullanılacak yazı büyüklüklerinin uygun seçilmesi gerekir. Aşağıdaki şekilde farklı yazı yükseklikleriyle ölçülendirilmiş bir parçanın resmi görülmektedir. Çizgi kalınlıkları aynı olan bu resimde a, b ve c şekillerinde kullanılan rakam yükseklikleri, iyi bir görünüm vermemektedir. Aynı şeklin farklı çizgi kalınlıklarıyla çizilmesinden sonraysa iyi bir görünüm sağlanır. Bu değişikliği sağlayan tamamen çizgi kalınlığıdır.

Bu açıklamalardan sonra şu sonuç çıkmaktadır. Çizgi kalınlıklarında olduğu gibi, yazı yüksekliği de, çizilmiş resmin büyüklüğüne göre seçilmelidir. Yazı yüksekliği, büyük resimler için fazla, küçük resimler için az olmalıdır.

3.2- Teknik Yazımda Kullanılan Yazıların Özellikleria. Yazı, okunaklı olmalıdır. b. Resimde kullanılan yazılar, aynı tipte ve özellikte olmalıdır. c. Mikrofilm ve diğer fotoğrafik çoğaltmalar için uygun olmalıdır. d. Harf ve rakamların, çok ince yazılarda dahi, aralarında çıkabilecek bir

karışıklığı önleyebilecek derecede fark edilir olması gerekir. e. Mikrofilm ve diğer çoğaltmalarda, iki bitişik yazı kalınlığının veya

harf ve rakamlar arasındaki boşluğun en az yazı kalınlığının iki katı olması gerekir.

f. Büyük ve küçük harflerin yazı kalınlığı aynı olmalıdır. g. Birbirini takip eden iki yazı kalınlığının farklı olması halinde

aralarındaki boşluk, kalın olan yazı kalınlığının iki katı olmalıdır. h. İki harf veya rakam arasında kafan boşluğun genişliği, yazıya daha iyi

bir görünüm kazandıracaksa, yarıya indirilebilir.i. Yazı kalınlığı, yazının büyüklüğüne ve türüne göre seçilmelidir.

Yazının birleşen köşeleri keskin ve tam birleşmiş olmalıdır.

3.3- Teknik Yazılarda Temel Terimler Standart yazıyla ilgili temel terimleri açıklamak üzere çizilmiş olan

aşağıdaki şekil incelendiği takdirde, yazıyla ilgili satır aralıkları, harf ve keli meler arasındaki boşluklar ve çizgi kalınlıkları daha iyi anlaşılacaktır.

3.3.1- Tazı yüksekliği (h)Resimde kullanılan yazının anma yüksekliğidir.

3.3.2- Büyük harf yüksekliği (h)Resimde kullanılan yazılarda büyük harflerin üst uzantısı olan b, d, f,

h, k, 1, t ve alt uzantısı olan g, j, p, y küçük harflerinin yükseklikleri (h) kadardır. 3.3.3- Küçük Harf Yüksekliği (c)

Küçük harf yüksekliği, küçük harflerin gövde yüksekliğidir. Uzantısı olmayan a, c, e, ı, m, n, o, r, s, u, v, z harfleri ile uzantısı olan b, d, f, h, j, g, k, 1, p, t, y harflerinin gövde yükseklikleri (c) kadardır.

3.3.4- Harfler Arasındaki Boşluk (a)İki harf arasında bulunması gereken boşluktur. Bu boşluğun değeri,

yazı yüksekliğine veya çizgi kalınlığına göre değişir. Ancak yazıya daha iyi bir görünüm sağlamak için bu boşluk, yan yana gelen harflerin şekline göre ayarlanmalıdır.

3.3.5- Satır aralığı (b)Satır aralığı, yazılan harf ve rakamların alt alta yazılmasında, harflerin

tabanları arsındaki mesafedir. Kullanılan yazı yüksekliğine göre satır aralığı da değişir. Bu değer, yazı yüksekliğinin 1.4’ü kadardır. Ancak alt uzantısı olan g, j, p, y harflerinden dolayı bu aralığın 1.6’sı kadar olması daha uygundur.

3.3.6- Kelimeler Arasındaki En Az Aralık (e)En az aralık, yazılarda kelimeler arasında bırakılması gereken aralıktır.

Bunun değeri, yazı yüksekliğinin 0.5 ile 0.6’sı kadardır. Bu ise E veya B harfinin genişliği kadar boşluk bırakılacağı anlamına gelmektedir.

3.3.7- Yazı Kalınlığı (d)Yazı kalınlığı, yazılan her harf veya rakamın çizgi kalınlığıdır. Bu da,

kullanılacak yazı ucunun kalınlığını belirler. Yazı kalınlığının değeri; harf yüksekliğinin 0.07 ile 0.1’i kadardır. Ancak metin içerisinde belirtilmesi gereken özel durumlarda bu kalınlık, yazı yüksekliğinin 0.14’ü kadar alınabilir.

3.4- Yazı Çeşitleri, Boyutları ve Oranları3.4.1- Yazı Çeşitleri

Yazılar, şekil bakımından, “dik” ve “eğik” olmak üzere ikiye ayrılır.

Ayrıca yazının kullanılacağı yerler dikkate alınarak, ince ve orta çizgi kalınlıklarından meydana gelen A ve B tipi yazılar şeklinde de ayrım yapılır. A ve B tipi yazılar, hem dik, hem de eğik olabilir. Aşağıdaki şekilde yazı şekillerini gösteren yazı örnekleri verilmiştir. Yazıların özelliklerini göstermek üzere örnek olarak verilen bu yazılar, dik ve eğik ağlar içerisinde yazılmıştır. Böylece harflerin boyut, şekil ve özellikleri hakkında daha ayrıntılı bilgi edinilebilir. Özel ve tipik yazılar, çeşitli dillerin aksan veya özel dil işaretleri, bu örneklerde yer almamıştır.

3.4.2- Yazı Boyutlarıa. Büyük harflerin h yüksekliği, boyutlandırmada temel ölçü olarak

alınır.b. Yazı için standart h yükseklik basamakları şu şekilde belirlenmiştir:

2.5, 3.5, 5, 7, 10, 12, 14 ve 20 mmc. Yazı yükseklik basamakları arasında oranı vardır ve bu

oran standartlaştırılmış kağıt boyutlarından alınmıştır.41.12

Bu oran, kağıt üzerindeki yazıların küçültme veya büyütülmelerinde, resimle yazı arasındaki ahengin bozulmaması bakımından önemlidir.

d. h ve c yükseklikleri 2.5 mm’den küçük olmamalıdır.

Not: h=2.5 mm’lik bir yazı kullanırken c yüksekliği tabii ki 7/10.h oranına göre tespit edilecektir. Bu da 1.75 mm’dir.

e. d/h için iki standart değer olan 1/14 ve 1/10 oranları, en uygun değerlerdir. Özellikle 1/14 oranı, mikrofilm uygulamaları için çok kullanılmaktadır.

f. Yazılar, sağa doğru 75º eğik yazılabileceği gibi, dik olarak da yazılabilir. Ancak makinecilikle ilgili resimlerde eğik yazı kullanmak, alışkanlık haline gelmiş ve tavsiye edilmiştir.

g. Küçük harf yüksekliği c, alt ve üst uzantısı olmayan harfler arasındaki en az aralıklar a, kelimeler arasındaki aralık e, satırlar arasındaki en az mesafe b ve yazı kalınlığı d verilmiştir.

h. Satır aralarındaki en az uzaklık olan b ölçüsü, uzantısı olmayan a, c, e, ı, m, n, o, r, s, u, v, z harfleri içindir. Üst uzantısı olan b, d, f, h, k, l, f harfleriyle alt uzantısı olan g, j, p, y harfleri için verilen b mesafesi, daha büyük alınabilir. Bunun anlamı ise, satır aralıklarının bu çizelgede belirtilen değerlerde alınması gereğidir.

Özellikler Oran Boyutlar

Yazı yüksekliği (Büyüklüğü)Büyük harf yüksekliği hKüçük harf yüksekliği c(sapsız veya kuyruksuz olanlar)

 (14/14) h(10/14) h

 2.5 -

 3.52.5

 53.5

 75

 107

 1410

 2014

Harfler arasındaki aralık aSatırlar arasındaki en az uzaklık bSözcükler arasındaki en az aralık e

(2/14) h(20/14) h(6/14) h

0.353.51.05

0.551.5

0.771.5

1103

1.4144.2

2206

2.8288.4

Yazı kalınlığı d (1/14) h 0.18 0.25 0.35 0.5 0.7 1 1.4

Özellikler Oran Boyutlar

Yazı yüksekliği (Büyüklüğü)Büyük harf yüksekliği hKüçük harf yüksekliği c(sapsız veya kuyruksuz olanlar)

 (10/10) h(7/10) h

 2.5 -

 3.52.5

 53.5

 75

 107

 1410

 2014

Harfler arasındaki aralık aSatırlar arasındaki en az uzaklık bSözcükler arasındaki en az aralık e

(2/10) h(14/10) h(6/10) h

0.53.51.5

0.752.1

173

1.4104.2

2146

2.8208.4

42812

Yazı kalınlığı d (1/10) h 0.25 0.35 0.5 0.7 1 1.4 2

3.5- Yazı Yazma İşlemiTeknik resimde yazılar standart olduğu için, kullanılan yazı yazma

araçları da standartlaştırılmıştır. Genellikle kurşun kalem ve mürekkepli kalemler, hem elle, hem de yazı şablonlarıyla yazmak üzere özel biçimlerde yapılmışlardır. Bu sebeple yazı yazma işlemi, elle yazı yazmak ve şablonla yazı yazmak şeklinde ayrı ayrı ele alınacaktır.

3.5.1- Elle Yazı YazmakGüzel ve standartlara uygun bir yazı yazabilmek için, dikkatli, sabırlı,

temiz ve düzenli çalışmak zorundayız. Yazı yazma işlemi, baştan savma bir iş olarak görülmemelidir. Bu arada kağıtların kirletilmemesi, çizim araçlarını, tekniğine uygun kullanılması şarttır.

Yazı yazarken vücut, kol ve ellerle, gözlerin uyum içinde olması gerekir. Gözümüz, yazı yazılacak yere takriben 30 cm’lik mesafede bulunmalı, oturma yeri rahat olmalıdır. Yazı yazılacak yer, tam önümüzde ve masa kenarına paralel bulunmalıdır. Genellikle ışık sol taraftan gelmelidir. Elle yazı yazarken, elimiz en az iki noktadan destek almalıdır. Bunlar, parmak ve bilekle, avuç arasındaki kısımlardır.

Elle yazı, kurşun uçlu veya mürekkepli kalem kullanılarak yazılabilir. Kurşun kalemin uç sertliği HB veya B, kalınlığı ise yazılacak yazının büyüklüğüne göre olmalıdır.

Mürekkeple yazı için en çok teknik kalem çizimleri kullanılmaktadır. Bu kalemlerle yazı yazma işlemi oldukça zordur. Bu zorluk, ucun daima dik tutulması mecburiyetinden kaynaklanmaktadır.

Bütün bu açıklamalardan sonra ve gerekli şartların sağlanmasıyla serbest elle standart yazı yazabilmek için aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir.

a. Harf ve rakamların biçim ve karakterlerini iyi bilmek.b. Yazım sırasında her harf ve rakam için kalem hareketlerinin yönünü

ve sırasını bilmekc. Çok yazı yazarak el alışkanlığı kazanmak.Yukarıda bahsedilen hususların yerine getirilmesi için harf ve rakamları

oluşturan ana çizgilerin ve şekillerin incelenmesinde fayda vardır. 1. Harf ve rakamların yazılmasında çizgilerin hareket ve yönleri

aşağıdaki şekilde verilmiştir. Başlangıçta bu çizgilerden bolca yapılarak el alışkanlığı kazanılmalıdır. Bu hareket yönleri ve çizgi çizme sırası, sağ elin kullanılması esas alınarak tespit edilmiştir.

Okullarımızda veya bu işle uğraşan yerlerde bir çok kişi sol elini kullanarak yazı yazmaktadır. Bu durum düşünülerek hareket yönleri ve sırası ayrıca tespit edilmiştir. Genellikle farklılığın, yatay çizgilerin ve hareketlerin yapılmasında olduğu görülmüştür. Sol elini kullananlar (solaklar), yatay çizgileri sağdan sola doğru çizmelidirler.

2. Harf ve rakamların yazılmasında çizgi, paralelkenar ve dikdörtgenler istifade edilmektedir. Yazı yazma işlemine bu şekilde başlanırsa daha kolay ve doğru yazılır. Hangi harflerin, hangi şekil içerisine yazılacağı ise aşağıdaki tablolarda gösterilmiştir.

3. Harf ve rakamların aynı hizada, yükseklikte veya eğimde olması için başlangıçta yardımcı çizgilerden istifade edilmelidir. Eğik çizgiler, geometrik çizim işlemlerinden herhangi biriyle çizilebilir.

4.5.2- Şablonla Yazı YazmakNet olarak çizilmiş resimlerde kişisel hatalardan meydana gelebilecek

yanlışlıkları ve okuma zorluklarını ortadan kaldırmak, yazının aynı tip ve yükseklikte olmasını sağlamak amacıyla yazı şablonlarından faydalanılır. Yazı şablonları, 2.5, 3.5, 5, 7, 10, 14 ve 20 mm yüksekliklerinde, dik ve eğik; ayrıca A veya B tiplerinde yazı yazmak üzere standartlaştırılmıştır. Yazı ve rakam şekilleri şablon üzerinde özel olarak delinerek yapılmıştır. Bu nedenle kalem ucunun bu kanallar içerisinde hareket ettirilmesi yeterlidir. Ancak, yazılmak istenen yazıya göre harflerin yan yana gelmesi sağlanmalıdır.

Şablonla yazı yazarken şablon, T-cetveli, gönye, çizim aparatı cetveli veya özel hazırlanmış cetvel kenarlarına çakıştırılır. Yazılacak kelimelerdeki harflerin istenilen yere getirilmesi için şablon sol elle kaydırılır. Yazı ucu, yazılacak yere daima dik tutulmalıdır. Özellikle teknik çizim kalemleri için bu durum çok daha önemlidir.

Şablonla yazı yazmada yazı özellikleri, boşluk değerleri, satır aralıkları değişmez. Ancak kalem ucunun, hareket yönü ve sırası uygun şekilde olmalıdır. Bu yazılacak yazının güzel görünmesini ve çabuk yazılmasını temin eder. Aynı cümle içerisinde büyük ve küçük harfler olabilir.

Bu durumda, şablonun ters yüz edilmesi yeterlidir. Bu sırada şablonun kaydırıldığı klavuz kenarın sabit kalınmasına dikkat edilmelidir. Şablonla yazılan yazıların hareket yönleri ve sırası, yukarıda bahsedilen hususları yerine getireceği düşüncesi ile aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Yön ve hareket sıraları; hem dik, hem de eğik yazılar içi değişmez.

Şablonla yazı yazmak için, yazılacak yazının yüksekliğine uygun teknik çizim kalem uçlarının kullanılması gerekir. Bu durum şablon üzerinde belirtilmiştir. Genellikle yazı ucu kalınlığıyla birlikte renk kotları da kullanılmaktadır. Piyasada satılan her teknik çizim kalemiyle istenilen herhangi bir şablonda yazı yazılamaz. Bunun için, şablon ve kalem arasında uyum sağlanmalıdır.

Şablonla yazı yazmadan önce, yazılacak yazının başlangıç yerinin belirlenmesi gerekir. Bunu tespit için, yazılacak yazının basit bir hesaplamayla ne kadarlık bir mesafeye sığacağı önceden belirlenmelidir. Bunun için verilen tabloda yararlanmak gereklidir. Burada esas olan, harf sayısını, her harfin genişliğini, harf ve kelimeler arasıdaki boşluğu hesaplayarak toplam yazı alanını bulmaktır.

Harf ve rakamların genişlikleri, özelliklerine göre değişik değerlerdedir. Harf ve rakamların genişlik değerleri, yazı yüksekliğine göre de değişmektedir.

HARF ve RAKAMLARGenişlik

oranı

Yazı yüksekliği. h

Büyük harfler Küçük harflerRakamla

r2.5 3.5 5 7 10 14 20

I, İ ı,i - 1/10.h 0.25 0.35 0.5 0.7 1 1.4 2

 l - 2/10.h 0.5 0.7 1 1.4 2 2.8 4

  j 1 3/10.h 0.75 1.05 1.5 2.1 3 4.2 6

jc, f, r, t - 4/10.h 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8

C, E, F, Lb, d, e, g, h, k,no, p, s, u, v, x,

y,z

0, 2, 3, 56, 7, 8, 9

5/10.h 1.25 1.75 2.5 3.5 5 7 10

B, D, G, H, K, NO, P, R, S, T, U,

Za 4 6/10.h 1.5 2.1 3 4.2 6 8.4 12

A, M, V, X, Y m, w - 7/10.h 1.75 2.45 3.5 4.9 7 9.8 14

4-GEOMETRİK ÇİZİMLER4.1- Genel Bilgi

Teknik resmin tanımı ve amaçlarında açıklandığı gibi, cisimler kağıt üzerine belli esaslara göre çizilir. Böylece, bu cisimler hakkında gerekli bilgiler, ilgili kişilere ve yerlere aktarılır.

Herhangi bir cismin ele alınacak olursa, bu cismin; nokta, doğru ve düzlem gibi geometrik elemanlardan meydana geldiği görülebilir. Aşağıdaki şekilde böyle bir parça verilmiştir.

Verilen bu şekli çizebilmek için çeşitli çizim araç ve gereçleri gereklidir. Bu araç ve gereçlerin nasıl kullanıldığı ve çizimin nasıl yapılacağı hakkında herhangi bir bilgi ve beceriye sahip değilsek, şeklin çizilmesi mümkün olmayabilir. Bu nedenle çizimle uğraşan kişilerin, bu konuda yeterli bilgi ve beceriyi önceden almış olmaları gerekir. Konuyla ilgili olarak, teknik resim çizimi sırasında, karşılaşacağımız parçaları kolaylıkla ve doğru olarak ifade edebilmek için, yeterli bilgi ve beceri kazandıracak örnek çizimler bu ünitede verilecektir.

Geometrik çizim yapılırken aynı zamanda T-Cetveli, gönye, pergel, kalem, silgi, cetvel, kağıt vb. araç ve gereçlerin kullanılması da öğrenilmiş olacaktır. Geometrik elemanlardan olan nokta, çizgi ve düzlemin genel tanımı ve nasıl meydana geldiği konusunda az çok bilgi sahibi olunmalıdır.

a. Nokta: Boyutsuz bir geometrik elemandır. Nokta, çeşitli çizgilerin kesişmesiyle meydana gelen ortak bir yer olarak görülebilir.

Yapacağımız çizimlerde bu noktalar, aşağıdaki şekillerden birisiyle gösterilecektir.

b. Çizgi: Bir noktanın çeşitli yönlerde hareket ettirilmesiyle meydana getirdiği kabul edilen tek boyutlu geometrik elemandır. Aşağıdaki şekilde çeşitli yönlerde çizilen çizgiler ve bu çizgilerin meydana getirdiği diğer geometrik elemanlar görülmektedir. Çizgiler sınırlı olarak alındığı takdirde “doğru veya eğri parçası” olarak adlandırılır.

Belirli şartlar altında üş noktanın birleştirilmesiyle üçgen, dört noktanın birleştirilmesiyle dörtgen ve sonsuz sayıda noktanın birleştirilmesiyle daire meydana gelir. Aşağıdaki şekilde bunlar gösterilmiştir.

Bu konu hakkında daha bilinçli çizim yapabilmek, aynı zamanda elimizin beceri kazanmasını kolaylaştırmak amacıyla kolaydan zora doğru sistematik olarak bir sıra takip edilecektir.

c. Düzlem: En az 3 nokta veya bir noktayla çizginin birleştirilmesiyle meydana geldiği kabul edilir. Bir düzlem daima iki boyutludur. Düzlemi meydana getiren eleman sayısı arttıkça, düzlemin şekli ve adı da değişir.

4.2.1- Paralel Doğruların Çizilmesi

4.2- Doğrularla (Çizgilerle) İlgili Geometrik Çizimler

a. Bir doğruya dışındaki P noktasından geçen paralel doğru çizmek:

2. Pergel bozulmadan bu defa C noktası merkez alınır. P noktasından geçen ve AB doğrusunu kesen bir yay daha çizilerek D noktası elde edilir.

3. Pergel PD yayı kadar açılıp C noktasına konarak b yayı kesiştirilirse E noktası bulunur.

4. P noktası, bulunan E noktasıyla birleştirilir. Böylece AB doğrusuna, P noktasından geçen paralel doğru çizilmiş olur.

P

A B

A BD C

R

R r

EP

r

a b

4.2.1.1- Pergel Yardımıyla Paralel Doğru Çizmek

I. Yol:

1. P noktası merkez kabul edilir. R yayı kadar açılan pergelle AB doğrusu kesiştirilerek C noktası elde edilir.

II. Yol:1. P noktasından geçen ve AB doğrusunu

kesen herhangi bir doğru çizilir.

2. C noktası merkez alınarak, CP kadar açılan pergelle bir yay çizilir ve D noktası elde edilir.

3. P ve D merkez olmak üzere çizilip kesiştirilen yaylarla E noktası bulunur.

4. P ve E noktaları birleştirilerek istenilen paralel doğru çizilir.

P

A B

P E

BDC

A

b. Bir doğruya bilinen a uzaklıkta paralel doğru çizmek:

1. Pergel a kadar açılır.

2. AB doğrusu üzerinde herhangi C ve D noktaları işaretlenir.

3. Bu noktalar merkez olmak üzere iki yay çizilir.

4. Çizilen bu yaylara dıştan gönye veya T cetveli yardımıyla EF teğeti çizilir. Böylece AB doğrusuna paralel doğru elde edilir.

A B

a

E F

a a

AC D

B

4.2.2- Dik Doğruların Çizilmesi

4.2.2.1- Pergel Yardımıyla Dik Doğrular Çizmek.

a. Doğrunun üzerindeki bir noktadan dikme çıkmak:

1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir.

2. D ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde iki yay çizilerek F noktası elde edilir.

3. D noktası F noktasıyla birleştirilir; böylece dikme çizilir.

D P GB

F

A

b. Bir doğrunun ucundan dikme çıkmak:

I. Yol:1. P noktası merkez olacak şekilde R

yayı çizilerek B noktası işaretlenir.

2. Pergel ayarı bozulmadan B merkez olmak üzere P’den geçen ve çizilmiş yayı kesen bir yay daha çizilerek C noktası elde edilir.

3. B ve C noktaları birleştirilerek uzatılır.

4. Bu defa C merkez olmak üzere aynı yayla çizilen bu doğru üzerinde D noktası bulunur.

5. P ve D noktaları birleştirilirse, doğrunun ucundan dikme çizilmiş olur.

B P

R

R

R

C

D

P

A

II. Yol:

1. P merkezine göre R kadar açılan pergelle B noktası işaretlenir.

2. Pergel bozulmadan sırayla; B, C ve D merkez olmak üzere birbirini kesen yaylarla son olarak E noktası elde edilir.

3. P ve E noktaları birleştirildiği takdirde dikme çıkılmış olur.

A

C

E

D

R

R

PB

DC

PAB

E

III. Yol:1. P merkez olmak üzere AB doğrusu

üzerinde üç eşit parça işaretlenir. ve C noktası bulunur.

2. P merkezine göre pergel dört eşit parçanın toplamı kadar açılarak DE yayı çizilir.

3. Bu defa C merkez olmak üzere pergel beş eşit parça kadar açılır ve bir yay daha çizilir.

4. Elde edilen F noktasıyla P noktası birleştirilerek dikme çizilir.

A

5 F

D E4

3

2

1

B

4

3

2

1

P3 12

C

IV. Yol:1. P noktasından sola doğru 5 eşit

bölüntü işaretlenir.

2. P3=R yarıçap olmak üzere P merkezine göre, 3 numaralı nokta-dan geçen bir yay çizilir.

3. Bu defa P5=R1 yarıçap ve 4 numaralı nokta merkez olmak üzere R yarıçaplı yayı kesen bir yay daha çizilir.

4. İki yayın kesişme noktası A ile P birleştirilirse, P noktasından dikme çıkılmış olur.

2

R

5 34 1P

R

A

P5=R1

R1

c. Bir doğruya dışındaki bir noktadan dikme inmek

I. Yol:

1. P noktası merkez olmak üzere AB doğrusunu kesen bir yay çizilerek C ve D noktaları işaretlenir.

2. C ve D noktaları merkez olmak üzere birbirini kesen iki yay çizilir ve E noktası elde edilir.

3. E noktası P ile birleştirilirse dikme inilmiş olur.

C

E

DA

P

B

II. Yol:

1. Uygun bir yerde merkez kabul edilecek bir C noktası işaretlenir.

2. P noktasından geçen ve AB doğrusunu iki yerden kesen bir yay çizilerek E ve D noktaları işaretlenir.

3. E noktası P ile birleştirilirse dikme inilmiş olur.

A BDE

C

P

4.2.3- Doğruların Eşit Sayıda Parçalara Bölünmesi

a) Bir doğruyu pergel yardımıy-la iki, dört ve sekiz eşit parçaya bölmek:

1. Pergel, tahminen doğrunun yarısın-dan biraz fazla açılır.

2. Pergelle A ve B merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir.

3. Kesişme yerleri birleştirilerek C noktası elde edilir. Böylece doğru iki eşit parçaya bölünür.

4. Elde edilen AC doğru parçası için yukarıdaki işlemler tekrarlanırsa, AB doğrusu dört eşit parçaya bölünmüş olur.

5. Elde edilen AD doğru parçası için de yukarıdaki işlemler tekrarlanırsa, AB doğrusu sekiz eşit parçaya bölünür.

BA

AD=DC

CBA

B

D

A

C

AC=CB

DE CAE=ED

4.3- AÇILARLA İLGİLİ GEOMETRİK ÇİZİMLER

4.3.1- Açı Çeşitleri ve Tanımlar

Birbirini kesen çizgiler arasında kesişme durumuna göre üç eşit açı meydana gelir. Bu açılar ve elemanlar yan tarafta gösterilmiştir.

Açılar, çeşitli çizim aletleri kullanılarak çizilir. Bu amaçla yapılmış açı ölçerle (iletki) istenilen bir açının ölçme, taşıma ve çizim işlemleri kolaylıkla yapılır. Ancak burada gönye, pergel ve kareler yardımıyla açıların çizilmesinden bahsedilecektir.

4.3.2- AÇILARIN ÇİZİLMESİ

a- Pergel yardımıyla 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°’lik açılar çizmek:

Yandaki şekilde yarıçapı R olan bir daire çizilmiştir. Pergel yardı-mıyla belirli açıların 1/2 ve 1/3’e bölünmesiyle 15° ~ 165° arasındaki açıların nasıl elde edil-diği görülmektedir.

b- Kareler yardımıyla 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°’lik açılar çizmek:

Aşağıdaki şekilde 4*4 birim kare ölçüsünde çizilen bir kare yardımıyla çeşitli açıların nasıl çizildiği görülmektedir. Özelikle, derslerde kullanılan kareli defterlere çizim yaparken bu özellikten istifade edilmelidir.

4.3.3- Verilen Bir Açıya Eşit Bir Açı Çizmek

1. Pergel herhangi bir R yarıçapı kadar açılır.

2. Verilen açının, A tepe noktası merkez olmak üzere açı kollarını kesen bir yay çizilir.

3. Pergel açıklığı bozulmadan A' noktası merkez olmak üzere bir yay çizilir.

4. CAB açısında (r) kiriş uzunluğu kadar açılan pergel, diğer tarafa E merkez olmak üzere taşınır ve C' noktası elde edilir.

B'

A'

A'

B'

C'

C

A

A

B

C

E

B

E

r

R R

r'

I

r = r'

II

5. A' ve C' noktaları birleştirilir. Böylece verilen açıya eşit başka bir açı çizilmiş olur

A'

B'

CB

A

4.3.4- İki Açı Toplamı Kadar Bir Açı Çizmek

1. 1 ve 2 değerinde iki açının kollarını kesen R yarıçaplı bir yay çizilir.

2. Aynı yay, AC kenarı üzerinde A merkez olmak üzere çizilir.

3. 1 ve 2 açılarının r1 ve r2 kiriş boyları, çizilen yay üzerine toplanarak işaretlenir.

4. Son kesişme noktası D ile açının tepe noktası A birleştirilerek iki açının topla-mı olan 1+2 değerindeki DAC açısı çizilmiş olur.

Rr1

R r2

A

B

1

C

E

D

2F

A

BR

r1

1+ 2

C

Dr2

4.3.5- İki Açının Farkı Kadar Bir Açı Çizmek

1. 1 ve 2 değerindeki iki açının kollarını kesen bir R yarıçaplı yay çizilir.

2. Aynı yay, EF kenarı üzerinde E merkez olmak üzere çizilir.

3. 1 ve 2 açılarının r2 ve r1 kiriş boyları, çizilen yay üzerine birbirinden çıkarıla-rak işaretlenir.

4. Son kesişme noktası B ile açının tepe noktası E birleştirilerek iki açının farkı olan 2-1 değerindeki BEF açısı çizilmiş olur.

Rr1

Rr2

A

B

1

C

E

D

2

F

E

B

R

r2

2 - 1

Dr1

F

4.3.6- Bir Açıyı İki ve Dört Eşit Parçaya Bölmek

1. Herhangi bir R yarıçapı kadar açılan pergelle, açının tepe noktası A merkez olmak üzere, açı kollarını kesen bir yay çizilir. E ve F noktaları işaretlenir.

2. E ve F noktaları merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir ve D noktası elde edilir.

3. D ve A noktaları birleştirilirse, açı iki eşit parçaya bölünmüş olur.

4. Açının dörde bölünmesi için elde edilen ½ açı, yukarıdaki işlemlerin tekrarlanmasıyla tekrar ½’ye bölünür.

Sonuçta ilk verilen açı da dörde bölünmüş olur.

A

B

C

A

B

C

RR1

G

F

H

D

E

R1

R1

½

¼

¼

4.3.7- 90°’lik Açıyı Üç Eşit Parçaya Bölmek

1. Verilen BAC açısında, A merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilir. E ve D noktaları işaretlenir.

2. Pergel açıklığı bozulmadan, E ve D merkez olacak şekilde çizilen R yarıçaplı yay kesiştirilir; G ve F noktaları bulunur.

3. Bu noktalar, A tepe noktasıyla birleştirildiği takdirde 90°’lik açı, 30°’ar derece olmak üzere üç eşit parçaya bölünmüş olur.

A

B

C

A

B

C

1/3

1/3

1/3

D

E G

F

R

4.3.8 - Köşesi (tepe noktası) Belli Olmayan Bir Açının Açı Ortayını Çizmek

I. Yol:1. Açının bir kolu olan B doğrusuna

paralel ve diğer kolu olan A doğrusunu kesen bir çizgi çizilir. C noktası işaretlenir.

2. C merkez olmak üzere pergelle bir yay çizilerek D ve E noktaları elde edilir.

3. D ve E noktaları birleştirilip B doğrusunu kesecek şekilde uzatılırsa, F noktası elde edilir.

4. Elde edilen DF doğrusu iki eşit parçaya bölünerek H ve G noktaları bulunur.

5. H ve G noktaları birleştirilirse verilen açının açı ortayı çizilmiş olur.

A

B

A

B

D

F

EH

GC

II. Yol:1. Açının kolları üzerinde A ve B

noktaları işaretlenir. Bu noktalar merkez olmak üzere R yarıçaplı yarım daireler çizilir.

2. Pergel açıklığı bozulmadan açı kollarıyla yayların kesişme noktaları merkez olmak üzere çizilen R yarıçaplı yarım daireler üzerinde ikişer nokta bulunur.

3. Bu noktalar birleştirilip uzatılırsa C noktası elde edilir.

4. C tepe noktası olmak üzere meydana gelen açının açı ortayı bulunur ve çizilirse, tepe noktası belli olmayan açının açı ortayı çizilmiş olur.

A

B

DC

III. Yol:1. Açının kolları üzerinde A ve B

noktaları işaretlenir ve birleştirilir.

2. A ve B merkez olmak üzere istenilen R yarıçaplı yarım daireler çizilir.

3. Açının kollarıyla AB çizgisinin iki yanında meydana gelen açıların ayrı ayrı açı ortayları çizilir.

4. Açı ortayların kesişme noktaları olan C ve D birleştirilirse, tepe noktası belli olmayan açının açı ortayı çizilmiş olur.

A

B

DC

4.4.1- Çokgen Tanımı ve Çeşitleri

Çeşitli sayıda noktaların belirli esaslar dahilinde birleştirilmesiyle elde edilen yüzeyler çeşitli şekil ve isimlerle anılır. Üç köşeli üçgenler, dört köşeli dörtgenler, beş köşeli beşgenler vb.

Bu çokgenleri sıralarıyla aşağıda çizimleriyle gösterilmiştir.

4.4- ÇOKGEN ÇİZİMLERİ

4.4.2.1- Eşkenar Üçgen Çizmek

a. Bir kenarı verilen eşkenar üçgen çizmek (pergel yardımıyla):

1. AB kenarı verilen bir üçgen çiziminde pergel AB kadar açılarak A ve B merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir.

2. Elde edilen C noktası A ve B köşeleriyle birleştirilirse, ABC eşkenar üçgeni çizilmiş olur.

RR

C

BA

C

BA

I

II

4.4.2- Üçgen Çizimleri

1. Pergel dairenin yarıçapı R kadar açılır.

2. Dairenin yatay veya dikey eksenlerinden birisiyle çemberin kesişme noktası merkez alınarak, çemberi iki noktada kesecek şekilde bir yay çizilir.

3. Elde edilen A ve B noktaları arasındaki uzunluk çemberi üç eşit parçaya bölen kiriş uzunluğudur.

4. Merkez olarak alınan noktanın karşısındaki C noktası A ve B ile birleştirilirse daire içine eşkenar üçgen çizilmiş olur.

R

R

C

BA

b. Daire içine eşkenar üçgen çizmek veya çemberi üç eşit parçaya bölmek:

a. Tabanı ve bir açısı verilen ikizkenar üçgen çizmek

1. AB taban kenarı çizilir.

2. ABC açısı, A ve B köşelerine taşınarak çizilir.

3. Elde edilen C noktası A, D noktası ise B köşesiyle birleştirilerek uzatılır.

4. Çizilen çizgilerin kesiştiği E, tepe noktası olmak üzere EAB ikizkenar üçgeni çizilmiş olur.

CB

A

A B

E

BA

C D

4.4.2.2- İkizkenar Üçgen Çizmek

1. AB kenarı çizilir.

2. Pergel CD=R kadar açılarak A ve B noktaları merkez olmak üzere kesişen iki yay çizilir.

3. Elde edilen C noktası üçgenin tepe noktasıdır. Tepe noktası, A ve B köşeleriyle birleştirilerek CAB ikizkenar üçgeni çizilmiş olur. RR

C

BA

BA

DCR

b. Tabanı ve bir ayrıtı verilen ikizkenar üçgen çizmek.

1. AB kenarı çizilir.

2. AB doğrusunun orta dikmesi çizilir.

3. Bu dikme üzerinde pergelle h yüksekliği işaretlenerek C tepe noktası bulunur.

4. Bu nokta A ve B köşeleriyle birleştirilirse, CAB ikizkenar üçgeni meydana getirilmiş olur.

BA

h

h

C

BA

c. Tabanı ve yüksekliği verilen ikizkenar üçgeni çizmek.

a. İki dik kenarı verilen dik üçgeni çizmek:

1. AB kenarı çizilir.

2. A ucundan 90° dikme çıkılır.

3. Bu dikme üzerinde pergelle AC kenarı işaretlenir.

4. Elde edilen C noktası B köşesi ile birleştirilirse, CAB dik üçgeni çizilmiş olur.

C

A

A

B

BA

C

4.4.2.3- Dik Üçgen Çizmek

1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Çember üzerinde herhangi bir yerde, bir nokta işaretlenir.

3. A noktası, daire çapının çemberler-le kesiştiği B ve C noktalarıyla birleştirilirse, dik üçgen çizilmiş olur.

C B

A

b. Daire içine dik üçgen çizmek.

4.5.1- Bir Kenarı Verilen Kare Çizmek

a. Pergel yardımıyla kare çizmek:

I. Yol:

4.5- DÖRTGEN ÇİZİMLERİ

1. Pergel AB kadar açılır.2. A ve B noktaları merkez olmak

üzere birbiriyle kesişen iki yay çizilir ve C noktası elde edilir.

3. C noktasından AB doğrusuna bir dikme inilir.

4. D merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçen r yarıçaplı yay çizilir ve dikmeyle kesiştiği M noktası bulunur.

M

BA D

EFC

5. M noktası merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçecek şekilde bir daire çizilir.

6. İlk çizilen yaylarla bu dairenin kesiştiği E ve F noktaları işaretlenir.

7. E ve F noktaları, çizilecek karenin diğer köşeleridir. Bu noktalar A ve B ile birleştirilerek kare tamamlanır.

R r

1. AB kenarlı kare çizimi için, A ucundan bir dikme çıkılır.

2. A merkez olmak üzere pergel, AB kadar açılarak dikmeyi kesen bir yay çizilir ve C noktası elde edilir.

3. Pergel açıklığı bozulmadan B ve C merkez olmak üzere birbirleriyle kesişen iki yay daha çizilir ve D noktası bulunur.

C

4. Elde edilen noktaların birleş-tirilmesiyle kare tamamlanır.

BA

D

II. Yol:

a. 1. Konum: Köşegenleri yatay ve dikey olan kare çizmek:

1. Dairenin yatay ve dikey eksenleri sonra bu eksenlere göre daire çemberi çizilir.

2. Eksenlerin çemberle kesişme noktaları gönye ile birleştiri-lirse kare çizilmiş olur.

4.5.2- Daire İçine Kare Çizmek

1. Önce eksenler, sonra da daire çizilir.

2. 45°’lik gönyeyle veya pergel yardımıyla 90°/2=45°’lik iki yeni eğik çizgi elde edilir.

3. Bu çizgilerin çemberle kesiştiği A, B, C ve D noktaları bulunur.

4. Bu noktaların birleştirilme-siyle kare tamamlanır.

CB

DA

b. 2. Konum: Kare kenarları yatay ve dikey olan kare çizmek:

a. Pergel yardımıyla çizim:

1. AB uzun kenarı çizilir.2. A ucundan dikme çıkılır3. Pergel, kısa kenar AC=R2 kadar

açılarak A ve B noktaları merkez olmak üzere iki yay çizilir.

4. Dikme ile kesişme noktası C merkez olmak üzere bu defa uzun kenar AB=R1 kadar açılan pergel R2 yarıçaplı yayla kesiştirilir.

5. Elde edilen D noktası, C ve B noktalarıyla birleştirilerek dikdörtgen çizilir.

BA

DC

CA

BAR1

R2

4.5.3- İki Kenarı Verilen Dikdörtgeni Çizmek

1. Birbirine dik olacak şekilde iki çizgi çizilir

2. M kesişme noktası merkez olmak üzere pergel kısa köşegenin yarısı kadar açılır. C ve D noktaları işaretlenir.

3. Bu defa pergel uzun köşegenin yarısı kadar açılır. A ve B noktaları işaretlenir.

4. Bulunan noktalar birleştirilirse dörtgen çizilmiş olur.

M

D

C

BA

4.5.4- İki Köşegeni Verilen Eşkenar Dörtgeni Çizmek

4.6.1- Bir Kenarı Verilen Beşgen Çizmek1. A ve B merkez olmak üzere AB kadar

açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

2. Kesişme noktası C işaretlenir. Buradan dikme çizilerek D noktası bulunur.

3. B ucundan bir dikme daha çıkılarak yayla kesiştiği E noktası bulunur.

4. D noktası merkez olmak üzere, DE=R1 yarıçapı kadar açılan pergelle, AB kenarının uzantısını kesecek şekilde bir yay çizilir.

5. Bu defa A merkez olmak üzere, AF=R2 kadar açılan pergelle DC orta dikmesini kesecek bir yay daha çizilerek H ve G noktaları elde edilir.

6. BH kenarının simetriği olan AI kenarı yay üzerinde işaretlenir.

7. Böylece bulunan noktalar birleştirilerek beşgen tamamlanır.

D

CE H

G

A B F

I

4.6- BEŞGEN ÇİZİMLERİ

1. Dairenin eksenleri ve M merke-zine göre daire çemberi çizilir.

2. MD yarıçap uzunluğu iki eşit parçaya bölünür.

3. C orta noktası merkez olmak üzere pergel, CA kadar açılarak AE yayı çizilir.

4. Merkez A olmak üzere AE=r kadar açılan pergelle çemberi kesecek şekilde bir yay çizilir ve B noktası elde edilir.

5. Pergel açıklığı bozulmadan B noktasına konan pergelle beşgenin diğer köşeleri çember üzerine sırayla işaretlenir.

6. Bulunan noktalar birleştirilerek beşgen tamamlanır.

B

A

E MD

C

4.6.2- Daire İçine Beşgen Çizmek

4.7.1- Bir Kenarı Verilen Altıgeni Çizmek

1. A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

2. Kesişme noktası M işaretlenerek bu noktadan dikme çizilir.

3. M merkez olmak üzere pergel açıklığı bozulmadan A ve B’den geçen bir daire çizilir.

4. Daire ile yayların kesiştiği C ve D noktaları elde edilir.

5. Pergel yardımıyla C ve D merkez olmak üzere çember üzerinde E ve F noktaları işaretlenir.

6. Bulunan noktalar birleştirilerek altıgen çizilir.

Pergel yardımıyla çizim:

B

D MC

A

E F

4.7- ALTIGEN ÇİZİMLERİ

Pergel yardımıyla çizim:

1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Pergel açıklığı bozulmadan A ve B noktaları merkez olmak üzere çemberi kesen iki yay çizilerek C, D, E ve F noktaları elde edilir.

3. Çember üzerindeki bu nokta-lar birleştirilirse altıgen çizil-miş olur.

B

DC

A

E F

4.7.2- Daire İçine Altıgen Çizmek

4.8.1- Bir Kenarı Verilen Yedigen Çizmek

1. A ve B merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

2. Elde edilen C noktasından dikme çizilir.3. A ucundan 30°’lik açı çizilir.4. B ucundan bir dikme çıkılarak çizilen açı

koluyla kesiştirilir. Böylece E noktası elde edilir.

5. A merkez olmak üzere AE=R1 yarıçaplı bir yay çizilerek orta dikmeyi kestiği M noktası işaretlenir.

6. M merkez olmak üzere A ve B noktalarından geçen bir daire çizilir.

7. Çizilen daireyle AB=R yarıçaplı yayların kesişme noktaları F ve G işaretlenir.

8. AB=R kadar açılan pergelle, çember yedi eşit parçaya bölünmek üzere diğer noktalar (H, L, N) işaretlenir.

9. Bulunan yeni noktaların da birleştirilmesiyle yedigen elde edilir.

N

LH

FG

M

A B

C E

4.8- YEDİGEN ÇİZİMİ

1. R yarıçaplı daire çizilir.2. Pergel, açıklığı bozulmadan A

noktasına konarak M merkezin-den geçen ve çemberi B, C noktalarında kesen yay çizilir.

3. B ve C noktaları birleştirilerek O noktası elde edilir.

4. Elde edilen OB uzunluğu, yedigenin bir kenar uzunluğu-dur.

5. Pergel OB kadar açılarak çember yedi eşit parçaya bölünür.

6. Bulunan noktalar birleştirilirse, yedigen çizilmiş olur.

M

OB

Yedigen ken.

C

A

B

O

4.8.2- Daire İçine Yedigen Çizmek

4.9.1- Bir Kenarı Verilen Sekizgen Çizmek

1. A ve B merkez olmak üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

2. Elde edilen C noktasından orta dikme çizilerek D noktası bulunur.

3. D merkez olmak üzere A veya B kadar açılan pergelle yarım daire çizilerek E noktası elde edilir.

4. Bu defa E merkez olmak üzere A ve B’den geçen R1 yarıçaplı daire çizilir ve F merkezi bulunur.

5. F merkezine göre A ve B’den geçen R2 yarıçaplı bir daire daha çizilir.

6. Çizilen bu dairenin R yarıçaplı yaylarla kesişme noktaları G ve H bulunur.

7. AB=R kadar açılan pergelle, çember üzerinde diğer noktalar (I, J, K, L) işaretlenir.

8. Bu noktalar birleştirilerek sekizgen elde edilir.

KJ

G

D

F

A B

HC

E

IL

4.9- SEKİZGEN ÇİZİMİ

1. Daire çizilir.

2. Çizilen dairede, 45°’lik gönye veya pergel yardımıyla 90°’lik açıların açı ortayları çizilir.

3. Çemberlerle bu açı ortay çizgilerinin kesiştiği noktalar işaretlenir.

4. Yatay ve dikey eksenlerini meydana getirdiği dört noktayla birlikte elde edilen sekiz nokta birleştirilerek sekizgen çizilir.

4.9.2- Daire İçine Sekizgen Çizmek

4.10.1- Daire İçine Dokuzgen Çizmek

1. Daire çizilir.2. MA=R yarıçapının orta dikmesi

çizilerek O noktası işaretlenir.

4. B noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilerek C noktası elde edilir.

5. C noktası, M merkeziyle birleştirilerek D noktası elde edilir.

6. Çember üzerindeki ED mesafesi, dokuzgenin bir kenar uzunluğudur.

7. Bu mesafe çember üzerinde pergelle işaretlenir ve dokuzgen elde edilir.

4.10- DOKUZGEN ÇİZİMİ

B

E

CD

M

AO

3. O noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı daire çizilerek B noktası elde edilir.

4.11.1- Bir Kenarı Verilen Ongen Çizmek

1. Bir kenarı verilen beşgen çizimindeki işlemlerin aynısı uygulanarak bulunan G noktası M merkezi olmak üzere A ve B’den geçen R yarıçaplı bir daire çizilir.

2. Bu dairenin AB yarıçaplı yayları kestiği C ve D noktaları işaretlenir.

3. AB kadar açılan pergelle diğer bölüntüler yapılarak ongen çizimi tamamlanır.

M

A B

D C

4.11- ONGEN ÇİZİMİ

1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Aynı yarıçapla A merkez olmak üzere M’den geçen yay çizilerek B ve C noktaları elde edilir.

3. B ve C noktaları birleştirilerek O noktası bulunur.

4. O merkez olmak üzere DO=R1 kadar açılan pergelle DE yayı çizilir.

M

EM

Ongen kenarı

C

AEO

5. EM mesafesi, ongenin bir kenar uzunluğudur.

6. Bu mesafe pergelle daire çemberi üzerine taşınarak ongen çizimi tamamlanır.

BD

4.11.2- Daire İçine Ongen Çizmek

4.12.1- Daire İçine Onbirgen Çizmek

1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. A ve A1 merkez olmak üzere M’den geçen ve çemberi kesen yaylar çizilerek B ve D noktaları elde edilir.

3. D merkez olmak üzere DB=R1 yarıçaplı bir yay daha çizilir. Böylece, yatay eksen üzerinde E noktası elde edilir.

4. Bu defa B merkez olmak üzere BE=R2 yarıçaplı yayla çember üzerinde C noktası bulunur. Bu onbirgenin bir kenar uzunluğudur.

5. BC mesafesi pergelle çember üzerine taşınarak onbirgen elde edilir.

AD

CMA'

B

E

4.12- ONBİRGEN ÇİZİMİ

4.13.1- Bir Kenarı Verilen Onikigen Çizmek

1. Bir kenarı verilen altıgen çizimindeki işlemler aynen uygulanır. Elde edilen O merkezine göre bir daire çizilir.

2. Çizilen bu dairenin AB=R yarıçaplı yaylarla kesiştiği C ve D noktaları işaretlenir.

3. AB kadar açılan pergelle çember 12 eşit parçaya bölünür.

D

A B

C

O

M

4.13- ONİKİGEN ÇİZİMİ

1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Pergel ayarı bozulmadan A, B, C ve D noktaları merkez olmak üzere çemberi kesen dört tane yay çizilir.

3. Bu yayların çemberi kestiği noktalar birleştirilirse onikigen çizilmiş olur.

B

C

A

D

4.13.2- Daire İçine Onikigen Çizmek

4.14.1- Bir Kenarı Verilen Çokgeni Çizmek1. AB kenarı çizilir. A ve B merkez olmak

üzere AB=R kadar açılan pergelle birbirini kesen iki yay çizilir.

2. Elde edilen C noktasından geçen orta dikme çizilir.

3. C noktası, A ve B noktalarıyla da birleştirilerek ABC üçgeni elde edilir.

4. AC yayı altı eşit parçaya bölünür ve aynı bölüntüler ortak dikme üzerine C merkez olmak üzere pergelle taşınır.

5. Dikme üzerindeki 5 noktası merkez olmak üzere, pergelle A ve B’den geçen bir daire çizilir. Bu dairenin AB=R yaylarını kestiği noktalar birleştirilirse beşgen çizilmiş olur.

6. Aynı işlemlerle 6, 7, 8,....12 noktaları merkez olmak üzere ve daima A, B noktalarından geçen daireler çizilir. Kullanılan merkez numarası neyse, çizilen daire içinde aynı sayıda çokgen çizimi elde edilmiş olur.

4.14- Genel Metotlarla Çokgen Çizimleri

1. R yarıçaplı daire çizilir.

2. Pergel, çap kadar açılır. A ve B merkez olmak üzere birbirini kesen iki yay çizilerek C ve D noktaları elde edilir.

3. AB ekseni, istenilen bölüntü sayısı kadar eşit parçalara bölünür. (Verilen örnekte, yedi eşit parça, yardımcı bir doğru yardımıyla işaretlenmiştir).

4. C ve D noktaları tek (veya çift) rakamlarla birleştirilerek uzatılır ve çemberle kesiştirilir.

Not: C ve D noktaları tek rakamlarla birleştirilirse çokgenin tepe noktası aşağıda, çift rakamlarla birleştirilirse çokgenin tepe noktası yukarıda elde edilir.

5. Çember üzerinde elde edilen bu noktalar birleştirilerek çokgen tamamlanır.

Not: C ve D noktaları tek rakamlarla birleştirildiği için yedigenin tepe noktası B’de elde edilmiştir. Eğer çift rakamları birleştirilseydi, A’da elde edilirdi.

A

B

C D

4.14.2- Daire İçine Çokgen Çizmek

1. Çokgenin bir kenarı çizilir.

2. A merkez olmak üzere pergelle AB=R yarıçaplı yarım daire çizilir.

3. Bu yarım daire, istenilen çokgenin kenar sayısı kadar eşit parçaya bölünür (örnekte altı eşit parçaya bölündü).

4. Bulunan her nokta, A noktasıyla birleştirilerek uzatılır.

5. Elde edilen A2 doğrusu, çizilecek çokgenin daima ikinci kenarıdır.

6. Pergel AB veya A2 kadar açılarak, sırasıyla 2,3,4,5 ve B noktaları merkez olacak şekilde daha önce uzatılmış çizgilerle kesiştirilir.

7. Elde edilen yeni noktalar birleştirilerek çokgen çizilir.

A B

R

4.14.3- Yarım Daire Yardımıyla Çokgen Çizmek

ÖRNEK:

Çapı 50 mm olan bir daire çevresi 6 eşit parçaya bölünecektir. Kiriş boyu hesabı yapılarak bu işlemin gerçekleştirilmesini gösteriniz.

N0t: Bundan yararlanılarak daire içine çokgen çizimleri de yapılabilir.

L=D.Sin180/n

D=50mm

n=6

L=?

L=50.Sin180/6=50*Sin30º

L=25mm

D

4.14.4- Hesaplama Yoluyla Daire Çevresini Eşit Parçalara Bölmek

1. AB çapında bir daire çizilir.2. Bu çap, istenilen çokgene göre eşit sayıda parçaya

bölünür. (Burada yedigen çizimi yapılacağından yedi eşit parçaya bölünür ve numaralanır.)

3. A noktası merkez olmak üzere bir bölüntü kadar açılan pergelle BA’nın uzantısını kesen bir yay çizilir ve C noktası işaretlenir.

4. Aynı işlem dikey eksenin üst kısmında da yapılır ve D noktası elde edilir.

5. C ve D noktaları birleştirilir.6. Bu çizgilerin çemberle birleştiği E noktası

bulunur.7. E noktası 3 numaralı bölüntüyle

birleştirildiğinde elde edilen EF uzunluğu yedigenin bir kenar uzunluğudur.

8. Bu uzunluğun daire çevresinde pergel yardımıyla işaretlenmesiyle çokgen çizilir.

Not: Çizilmek istenilen çokgenin çemberi üzerinde elde edilen E noktası her zaman 3. Bölüntüyle birleştirildiği takdirde daima o çokgenin bir kenarı elde edilir.

0A

7653 41 2

E

F M BC

D

4.14.5- Çapın Eşit Parçalara Bölünmesiyle Çokgen Çizmek

4.15.1 – Genel Tanımlar Sonsuz sayıda nokta; merkez adı verilen bir yere göre eşit uzaklıkta olacak şekilde

birbiri ardı sıra gelirse, bir çember veya daire çevresi meydana getirir. Süreklilik kazandığı için elde edilen bu eğri çizgi çeşitli aletlerle çizilir. Bu aletlerin en önemlileri pergel ve daire şablonlarıdır. Çemberin sınırladığı yüzey, daire olarak bilinir.

M-MerkezÇa

p

Kiriş

Dikey daire ekseniYay

Daire kesmesi

Daire dilimiYarıçap

Daire

Teğet Doğru

B

A

Yatayekseni

4.15–ÇEMBER DAİRE VE YAYLARLA İLGİLİ GEOMETRİK ÇİZİMLER

1. Dairenin yatay ve dikey eksenleri çizilir.

2. Pergel, bir cetvel üzerinden ölçü alarak yarıçap kadar açılır.

3. Pergelin sivri ucu M merkezine batırılarak saat ibresi yönünde tam bir devir yapacak şekilde döndürülür. Böylece bir daire çizilmiş olur.

4.15.2- Çapı veya Yarıçapı VerilenDaireyi çizmek

M

1. Çember üzerinde A, B ve C gibi üç nokta işaretlenir.

2. Bu noktalar birleştirilerek AC ve CB kirişleri elde edilir.

3. Bu kirişlerin orta dikmeleri çizilir.

4. Dikmelerin kesiştiği yer aranılan M merkezidir.

M

C

BA

4.15.3- Dairenin Merkezini Bulmak

1. Yayın uç noktaları olan A ve B’den başka bir C noktası işaretlenir. C noktası, A ve B noktalarıyla birleştirilir.

2. Elde edilen AC ve CB kirişlerinin orta dikmeleri çizilir.

3. Orta dikmelerin kesişme yerleri aranılan M merkezini verir.

M B

C

4.15.4- Bir Yayın Merkezini Bulmak

A

1. A, B ve C noktaları birleştirilerek AB ve BC doğruları elde edilir.

2. Bu doğruların orta dikmeleri çizilir.

3. Dikmelerin kesişme yeri M noktası elde edilir.

4. Pergelin ucu M noktasına konarak A, B ve C noktalarından geçecek şekilde daire çizilir.

M

E

A

C

B

4.15.5- Üç Noktadan Geçen Bir Daire Çizmek

Bu bölümde, verilen daireye teğet doğru çizimleriyle ilgili örnekler verilecektir.

4.16- ÇEMBER VE TEĞET DOĞRULARLA İLGİLİ

GEOMETRİK ÇİZİMLER

1. Pergelin ucu P noktasına batırılarak, M merkezinden geçen ve çemberi kesen bir yay çizilir.

2. M merkezi, yayın çemberi kestiği A noktasıyla birleştirilerek uzatılır.

3. Pergel ayarı bozulmadan, A merkez olmak üzere çizilen bu çizgiyle kesişen bir yay çizilir ve B noktası elde edilir.

4. B noktası P ile birleştirilerek teğet doğru çizilir.

R

RA

BM

R

P

4.16.1- Daire Çemberi Üzerinde Bulunan Bir P Noktasından Geçen

Teğet Doğru Çizmek

1. Verilen yayın iki ucu (A ve B noktaları) birleştirilir.

2. Meydana gelen AB kirişinin orta dikmesi çizilir.

3. Dikmenin çemberi kestiği nokta, (T) teğet noktasıdır. Bu noktadan AB kirişine bir paralel çizgi çizilir. Bu çizgi, istenilen teğettir.

A

B

T

4.16.2- Bir Yaya Teğet Doğru Çizmek

1. P noktası, M merkeziyle birleştirilir.

2. PM doğrusunun orta dikmesi çizilir ve O noktası işaretlenir.

3. O merkez olmak üzere P ve M’den geçen yarım daire çizilir.

4. Çizilen bu daireyle diğer daire çemberlerinin kesiştiği B noktası, teğet noktadır. Bu nokta merkezle birleştirilir.

5. P noktası, B noktasıyla birleştirilirse, teğet doğru çizilmiş olur.

B

O

M

P

4.16.3- Daire Çemberine Dışındaki Bir Noktadan Teğet Doğru Çizmek

1. AB doğrusu üzerinde herhangi bir yerde T noktası işaretlenir.

2. T noktasından bir dikme çıkılır.

3. Bu dikme üzerinde T noktasına göre pergelle yarıçap işaretlenerek M noktası elde edilir.

4. Pergel açıklığı bozulmadan bu defa M merkezine göre T’den geçen daire çizilir.

M

R

B

A

T

4.16.4- Verilen Bir Doğruya Teğet Daire Çizmek

1. Merkezleri belli ve buna göre çizilmiş iki ayrı dairenin M1 M2 merkezle arası iki eşit parçaya bölünerek O noktası bulunur.

2. O merkez olmak üzere M1 ve M2 merkezlerinden geçen bir daire çizilir.

3. Küçük yarıçap, büyük yarıçaptan çıkarılarak, kalan değerdeki R1 – R2 yarıçapıyla ve M1 merkezine göre bir daire çizilir.

4. Çizilen bu yeni daireyle O merkezli dairenin kesişme noktalarda A ve B elde edilir.

7. Pergel M2A kadar açılarak, T1 teğet noktaları merkez olmak üzere küçük daire kesiştirilir ve T2 teğet noktaları bulunur.

6. A ve B noktaları M2 merkeziyle birleştirilir.

5. M1 merkezi bu noktalarla birleştirilerek uzatılır ve esas daireyi kesen T1 teğet noktaları bulunur.

8. T1 ve T2 noktalarını birleştiren teğet doğru çizilir.

M2M1 O

A

B

T1

T1

T2

T2

R1

R2

1R -R

2

4.16.5- İki Daireye, Dıştan Ortak Teğet Doğru Çizmek

1. Merkezleri belli ve buna göre çizilmiş iki ayrı dairenin M1M2 merkezler arası iki eşit parçaya bölünerek O noktası bulunur.

2. O merkez olmak üzere M1 ve M2 merkezlerinden geçen bir daire çizilir.

3. Yarıçapların toplamı olan R1+R2 değerindeki yarıçapla, M1 merkezine göre yeni bir daire çizilir.

4. Çizilen bu daireyle O merkezli dairenin kesiştiği A ve B noktaları işaretlenir.

5. A ve B noktaları M1 merkeziyle birleştirilir ve T1 teğet noktaları elde edilir.

7. T1 ve T2 noktalarını birleştiren teğet doğrular çizilir.

6. Pergel M2A kadar açılarak T1 noktaları merkez olmak üzere diğer daire kesiştirilir ve T2 teğet noktaları bulunur.

O

M1

A

B

M2

T2

T2T1

T1

R1 +R2

R1 R2

4.16.6- İki Daireye İçten Ortak Teğet Doğru Çizmek

1. Verilen ABC üçgeninin açı ortayları çizilir.

2. Açı ortayların kesişme yeri, çizilecek dairenin merkezi olarak işaretlenir.

3. M merkezinden üçgenin her üç kenarına ayrı ayrı dikme inilerek T teğet noktaları belirlenir.

4. MT kadar açılan pergelle daire çizilir.

M

TT

B C

A

4.16.7- Bir Üçgenin Kenarlarına İçten Teğet Daire Çizmek

T

1. Verilen ABC üçgeninin kenar ortayları çizilir.

2. Kenar ortayların kesişme yeri, çizilecek dairenin merkezi olarak işaretlenir.

3. M merkezine göre köşelerden geçen daire çizilir.

M

A

BC

4.16.8- Bir Üçgenin Köşelerinden Geçen Daire Çizmek

1. Pergel, verilen R yayı kadar açılır.

2. Pergel, A ve B noktalarına ayrı ayrı konularak kesişen yaylar çizilir.

4.17.1- İki Noktayı Verilen Bir Yayla Birleştirmek

3. Kesişme noktası M merkez olmak üzere, A ve B’den geçen yay çizilir.

M

R

R

R

1. yay

MR

2. yay

4.17- BİRLEŞTİRME YAYLARIYLA İLGİLİ GEOMETRİK ÇİZİMLER

A

B

1. Verilen AB doğrusuna R uzaklıkta DE paralel doğrusu çizilir.

2. Pergelle, P noktası merkez olmak üzere DE doğrusunu kesen bir yay çizilir ve C noktası elde edilir.

3. C noktasından AB doğrusuna bir dikme inilerek T noktası işaretlenir.

4. Bu defa C merkez olmak üzere P ve T’den geçen yay çizilmiş olur.

ÖRNEK

R

PC

CED

T

R

R

R

4.17.2- Bir Doğruyla Bir Noktayı Verilen Bir Yayla Birleştirmek

P

A B

1. P noktası, S noktasıyla birleştirilir.

3. S noktasından da dikme çıkılır.

4. İki dikmenin kesiştiği C noktası merkez olmak üzere P ve S’den geçen bir yay çizilir.

Bu defa verilen doğru üzerinde S noktası belirlenmiş olsun. Buna göre;

C

2. Elde edilen PS doğrusunun DE orta dikmesi çizilir.

P

C

S

ÖRNEK

4.17.3- Bir Noktayla Doğru Üzerindeki Belirli Bir Noktayı, Verilen Yayla

Birleştirmek

E

D

P

SA B

a- Birbirine dik iki doğruyu yayla birleştirme

1. yol1. Birbirine dik çizilmiş iki

doğrunun kesişme noktası olan A merkez olmak

üzere, R yarıçapı kadar açılmış pergelle her iki doğru kesiştirilir.

2. Elde edilen T noktaları merkez olmak üzere pergel açıklığı bozulmadan iki yay daha çizilerek kesiştirilerek çizilir.

3. Bulunan M merkezine göre T noktaları, dolayısıyla birbirine dik iki doğru bir yayla birleştirilmiş olur.

R

ÖRNEK

M

R

4.17.4- İki Doğruyu Verilen Bir Yayla Birleştirmek

A

T

T

1. 45’ lik gönyeyle açı ortay çizilir.

2. Doğrulardan birisine R kadar uzaklıkta bir paralel doğru çizilir.

3. Kesişme noktası M’den doğrulara dikme inilir ve T noktaları işaretlenir.

4. R yarıçaplı yay, M merkezine göre iki doğruyu birleştirir.

M

T

T

R R

2. yol

1. Açının kollarına pergel yardımıyla verilen R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir.

2. Bu doğruların kesiştiği M merkezi işaretlenir. M merkezinden açının kollarına dikmeler inilir ve T noktaları elde edilir.

3. R yarıçaplı yay, M merkezine göre T noktalarından geçecek şekilde pergelle çizilir.

ÖRNEK

T

MR

R

R

b- Dar açı yapan iki doğruyu yayla birleştirme

T

1. Açının kollarına pergel yardımıyla R yarıçap mesafesinde paralel doğrular çizilir.

2. Bu doğruların kesiştiği M merkezi işaretlenir. M merkezinden açının kollarına dikmeler inilir ve T noktaları bulunur.

3. R yarıçaplı yay, M merkezine göre T noktalarından geçecek şekilde pergelle, çizilir. Böylece geniş açı yapan iki doğru bir yayla birleştirilmiş olur.

ÖRNEK

M

T

T

R

R

R

c- Geniş açı yapan iki doğruyu yayla birleştirmek

1. A ve B noktaları birleştirilir.

2. AB doğrusu üzerinde herhangi bir T noktası işaretlenir.

3. Elde edilen AT ve TB doğrularının orta noktaları çizilir.

4. A ve B noktalarından da dikmeler çıkılır.

a- Doğrular üzerinde bilinen iki noktayı iki ayrı yayla birleştirme:

5. Dikmelerin kesiştiği F ve C birleştirilerek bu noktalar merkez olmak üzere AT ve TB yayları çizilir.

ÖRNEK

CT

K

F

L

4.17.5- İki Doğruyu İki Ayrı Yayla Birleştirmek

A

B

1. AB doğrusunda B ucu belli olduğuna göre, bu noktadan bir dikme çıkılır.

2. E merkez olmak üzere R yarıçaplı bir yay çizilir.

3. Yine E merkez olmak üzere pergel 2R kadar açılarak bir yay daha çizilir.

4. CD doğrusuna R mesafede bir paralel doğru çizilerek F noktası elde edilir.

5. F noktası E merkeziyle birleştirilerek T noktası bulunur.

6. F noktasından CD doğrusuna dikme inilerek G noktası elde edilir.

7. F merkez olmak üzere pergelle R yarıçaplı yay çizilir.

EF

G

R

R

R

R

2R

b- Doğrular üzerinde bilinen bir noktayla diğer doğruyu birleştirme:

BA

C D

T

a- İçten birleştirme:

2. M merkezli dairenin yarıçapı üzerine R yarıçapı ilave edilerek elde edilen r+R yarıçaplı bir yay, çizilen bu paralel doğruyla kesiştirilir ve C noktası elde edilir.

1. AB doğrusuna R mesafede bir paralel doğru çizilir.

3. C noktasından AB doğrusuna dikme inilir ve T1 noktası bulunur.

4. Yine C noktası, M merkeziyle birleştirilerek T noktası elde edilir.

5. C merkez olmak üzere R kadar açılan pergelle, doğru ve daire birleştirilir.

ÖRNEK

T

C

T1

R

RR

R

4.17.6- Doğruyla Daireyi veya Yayı, Verilen Başka Bir Yayla Birleştirmek

M

BA

2. r yarıçaplı dairenin M merkezine göre r-R değerinde yeni bir yay çizilerek C kesişme noktası elde edilir.

1. AB doğrusuna paralel R mesafede bir paralel doğru çizilir.

3. C noktasından, AB doğrusuna dikme inilir ve T1 noktası bulunur.

4. M merkeziyle C noktası birleştirilerek uzatılır ve T noktası elde edilir.

5. C merkez olmak üzere R kadar açılan pergelle, doğru ve daire birleştirilir.

C

T1

T

R

ÖRNEK

R

R

b- Dıştan birleştirme:

M

A B

r

a- İçten birleştirme:

2. M2 merkezli dairenin merkezine göre de, R2+R yarıçaplı bir yay çizilir.

1. M1 merkezli dairenin bu merkezine göre R1+R yarıçaplı bir yay çizilir.

3. İki yayın kesiştiği A noktası bulunur.

4. A noktası, M1 ve M2 merkezleriyle birleştirilir. T1 ve T2 teğet noktaları elde edilir.

5. A merkez olmak üzere R yarıçaplı yay çizilerek iki daire içten birleştirilir.

ÖRNEK

4.17.7- İki Daireyi, Verilen Bir Yayla Birleştirmek

A

T1 T2M1 M2

R

RR

R1+R

R+R2

3. İki yayın kesiştiği O noktası elde edilir.

1. M1 merkezli dairenin merkezine göre R1-r yarıçaplı bir yay çizilir.

4. O noktası M1 ve M2, merkezleriyle birleştirilip uzatılır T1 ve T2 teğet noktaları bulunur.

5 O merkez olmak üzere R1 yarıçaplı yay çizilerek iki daire dıştan birleştirilir.

ÖRNEK

b- Dıştan birleştirme:

O

T1

T2

R1-r

R1

R1-

R

M1

M2

R

r

2. M2 merkezli daire merkezine göre de R1-R yarıçaplı yay çizilir.

2. M2 merkezli daire merkezine göre de KL-R yarıçaplı yay çizilir.

1. M1 merkezli daire merkezine göre KL+r yarıçaplı yay çizilir.

3. İki yayın kesiştiği O noktası elde edilir.

4. O noktası M1 ve M2 merkezleriyle birleştirilip uzatılırsa T1 ve T2 teğet noktaları bulunur.

5. O merkez olmak üzere KL yarıçaplı yay ile dairenin biri dıştan, diğeri içten birleştirilir.

T 1

KL+r

KL KL-R

O

ÖRNEK

c- İçten ve dıştan birleştirme

M 1M 2

r

R

T2

2. M merkezine göre R+r yarıçaplı bir yay daha çizilerek kesiştirilir.

1. P noktası merkez olmak üzere R yarıçaplı bir yay çizilir.

3. C kesişme noktası, M merkeziyle birleştirilir ve teğet noktası elde edilir.

4. C merkez olmak üzere R yarıçaplı TP yayı çizilir.

P

ÖRNEK

C

C

T

R+r

R

R

4.17.8- Bir Noktayla Daire veya Yayı, Verilen Bir Yayla Birleştirmek

P

M

r

1. yol

R yarıçaplı daire üzerindeki AB yayının uzunluğunu bulmak için;

1. Dairenin yatay ekseni uzatılarak R yarıçapı kadar bir mesafede C noktası elde edilir.

2. C noktası, A noktasıyla birleştirilerek uzatılır.

3. B noktasından bir dikme çıkılarak veya teğeti çizilerek E noktası bulunur.

4. BE uzunluğu, AB yayının yaklaşık tam boyunu çok az bir hatayla verir.

C

E

R

Yayuzunluğu

Teğet

4.18.1- Daire Üzerindeki Herhangi Bir Yayın Uzunluğunu Bulmak

MB

A

R

4.18- YAY UZUNLUKLARININ BULUNMASI

2. AB kirişi iki eşit parçaya bölünür.

1. AB kirişi çizilerek uzatılır.

3. B merkez olmak üzere pergel AB/2 kadar açılarak yarım daire çizilir ve C noktası elde edilir.

4. C merkez olmak üzere CA=R yarıçaplı yay çizilir.

5. B noktasından dikme çıkılarak veya teğet çizilerek D noktası elde edilir.

6. BD uzunluğu, AB yayının yaklaşık tam boyunu çok az bir hatayla verir.

C

D

R

TeğetYayuzunluğu

2. yol

A

B

R

2. 30’ lik merkez açı çizilerek teğetle B noktasını meydana getirecek şekilde uzatılır.

1. R yarıçaplı dairede A noktasından yatay teğet çizilir.

3. B noktası başlangıç olmak üzere bu teğet üzerinde üç adet yarıçap işaretlenerek C noktası elde edilir.

4. C noktası, D ile birleştirilir.

5. D merkez olmak üzere DC kadar açılan pergelle yarım daire çizilir.

6. D’den geçen yatay bir doğru çizilip yarım daire ile kesiştirilerek E ve F noktaları bulunur.

7. EF uzunluğu, yarıçapı R olan daire çevresini çok az hatayla açınımını verir.

C

R BR R

E F

123

D

M

A

R

30º

Çevre=2r

4.18.2- Daire Çevre Uzunluğun Bulmak

Oval: Birbirine eşit daire yaylarının uygun şekilde paralel yardımıyla birleştirilmesinden meydana gelen elips şeklidir. Başka bir deyişle, elipsin pergelle çizilmesi ovali meydana getirir.

4.19- OVAL ÇİZİMLERİ

2. AO ve OB uzunlukları ayrı ayrı iki eşit parçaya bölünerek C ve D noktaları elde edilir.

1. Ovalin yatay ve dikey eksenleri çizilir. O merkezine göre A ve B noktaları AB/2 olmak üzere pergelle işaretlenir.

3. C, O ve D merkez olmak üzere yarıçapı R=AB/4 olan daireler çizilir.

4. Çizilen dairenin birbirini kestiği E, F, G ve H noktaları C merkezi, F ve G noktaları D merkeziyle birleştirilip uzatılır.

6. Diğer yandan bu uzantıların dikey eksenleri kestiği M ve N noktaları bulunur.

5. Bu uzantıların, daireleri, kestiği J, I ve K, L noktaları işaretlenir.

7. M merkezine göre IL, N merkezine göre JK, C merkezine göre IAJ ve D merkezine göre KBL yayları çizilerek oval çizimi tamamlanır.

M

N

A BO

E F

H G

C D

J K

LI

4.19.1- Büyük Ekseni Verilen Ovali Çizmek

2. O merkezine göre C ve D noktalarından geçen bir daire çizilerek yatay eksen üzerinde E ve F noktaları işaretlenir.

1. Ovalin yatay ve dikey eksenleri çizilir. O merkezine göre C ve D noktaları CD/2 olmak üzere pergelle işaretlenir.

3. C ve D noktaları E F ile, birleştirilerek uzatılır.

4. C merkez olmak üzere CD kadar açılan pergelle, HDG yayı, D merkez olmak üzere ICJ yayı çizilir.

5. Bu defa E merkezine göre HAI VEF merkezine göre JBG yayı çizilerek oval tamamlanır.

1. yol

A

C

E FO

D

B

H

I J

G

4.19.2- Küçük Ekseni Verilen Ovali Çizmek

2. OC uzunluğu üç eşit parçaya bölünür.

1. Eksenler çizilerek C ve D noktaları işaretlenir.

3. O merkez olmak üzere O2 kadar açılan pergelle bir daire çizilir, yatay eksenle kesişme noktaları E ve F elde edilir.

4. C ve D noktaları, E ve F noktalarıyla birleştirilerek uzatılır.

5. C merkez olmak üzere D’den geçen GDH yayı D merkez olmak üzere C’den geçen JCI yayı çizilir.

6. F merkezine göre GJ ve E merkezine göre IH yayı çizilerek oval çizimi tamamlanır.

A

C

E FO

D

B

2

H G

I J

1

2. yol

2. A ve C noktaları birleştirilir.

1. Yatay ve dikey eksenler çizilir. O merkezine göre AB/2 olmak üzere A ve B noktaları, CD/2 olmak üzere C ve D noktaları pergelle işaretlenir.

3. O merkezine göre OA uzunluğu dikey eksen üzerine taşınarak E noktası işaretlenir.

4. C merkez olmak üzere E noktası AC doğrusu üzerine taşınır ve F noktası işaretlenir.

6. OK kadar açılan pergelle yatay eksen üzerinde L noktası işaretlenir.

5. AF doğrusu iki eşit parçaya bölünerek orta dikmesi; dikey ekseni J, yatay ekseni K noktasında kesecek şekilde uzatılır.

7. J noktası L ile birleştirilerek uzatılır.

8. Bu defa DJ kadar açılan pergelle dikey eksen üzerinde M notası işaretlenir. M noktası K ve L ile birleştirilerek uzatılır.

9. J noktası merkez olmak üzere C’den gelen TCT yayı, M noktası merkez olmak üzere D’den geçen TDT yayı çizilir.

10. Aynı şekilde, K merkezine göre TAT yayı ve L merkezine göre TBT yayı çizilerek oval tamamlanır.

A B

T C

D

J

M

LOK

T

T

T

r

R r

R

4.19.3- Her İki Ekseni Verilen Ovali Çizmek

E

F

2. A ve B noktaları D noktasıyla birleştirilip uzatılır.

1. Eksenler çizilir. AB/2=R olmak üzere O merkezine göre bir daire çizilir. A, B, C ve D noktaları işaretlenir.

3. Merkez A olmak üzere B’den geçen BE yayı ve merkez B olmak üzere A’dan geçen AF yayı çizilir.

4. Bu defa D merkezine göre EF yayı çizilerek ov çizimi tamamlanır.

1. yol

A

C

E

F

OD

B

4.19.4- Bir Ekseni Verilen OV (Yumurta Eğrisi) Çizimi

2. O merkezinden 45’ lik açılar çizilerek E ve F noktaları bulunur.

1. Eksenler çizilir. AB/2=R olmak üzere O merkezine göre bir daire çizilir. A, B, C ve D noktaları işaretlenir.

3. E ve F noktalarından geçen teğet doğrular çizilerek, bu doğruların yata ekseni kestiği G ve dikey ekseni kestiği H ve I noktaları işaretlenir.

4. I merkez olmak üzere AJ yayı ve H merkez olmak üzere BK yayı çizilir.

5. G merkezine göre JK yayı çizilerek ov çizimi tamamlanır.

A

J

C

E

F

O D

K

B

G

H

I

45º

45º

2. yol

2. Çizilen bu daireler istenilen sayıda parçaya bölünür.

1. AB ve CD çaplı daireler çizilir.

3. Bu bölüntülerin küçük ve büyük daireleri kestiği noktalar işaretlenir.

4. Büyük daire üzerindeki noktalardan düşey, küçük daire üzerindeki noktalardan yatay çizgiler çizilerek kesiştirilir ve G noktaları bulunur.

5. Bulunan bu noktalar pistole yardımıyla birleştirilerek elips çizimi tamamlanır.

Not: Pistoleyle çizim yapılırken elipsin simetriği göz önünde bulundurularak, belli eğriler işaretlenmeli ve çizim buna göre yapılmalıdır.

4.20.1- Daireler Yardımıyla Elips Çizmek

A B

E

E

H

HD

C

GF

FGG

G

I

I

F

J

J

G

G

G

G

F

F

F F

F

4.20- ELİPS ÇİZİMLERİ

2. Pergel yardımıyla O merkez olmak üzere A, B, C ve D noktaları işaretlenir.

1. Yatay ve dikey eksenler çizilir.

3. Bu noktalardan geçen dikdörtgen çizilir.

4. Dikdörtgen AO ve AE uzunlukları aynı sayıda eşit parçalara bölünür.

5. AE üzerindeki noktalar C noktasıyla birleştirilir.

6. AO üzerindeki noktalar D noktası ile birleştirilerek biraz önce çizilmiş aynı numaralı çizgilerle kesişecek şekilde uzatılır.

7. Elde edilen noktalar pistoleyle birleştirilerek elips çizimi tamamlanır.

4.20.2- Dikdörtgen Yardımıyla Elips Çizmek

A B

C

D

0 1 2 3 4

1

2

3

4E

O

Belirli açıda bir dönme için eğriye spir ve açılma miktarına da spir adımı denir.

Sabit bir M noktası etrafında düzgün hızla dönen bir doğru üzerinde bulunan ve M noktasından dışa doğru düzgün hızla hareket eden bir noktanın geometrik yerine spiral adı verilir. Buna, “Arşimet Spirali” de denir.

4.21.1- Genel Bilgi

4.21- SPİRAL ÇİZİMLERİ

2. Çizilen daire istenilen sayıda eşit parçaya bölünür. (Burada 8’e bölündü) ve merkezle birleştirilir.

1. Yarıçapı adım kadar olan bir daire çizilir.

3. OA adımı da aynı sayıda eşit parçaya bölünür.4. Pergelin sivri ucu M merkezine konur ve işaretlenen

bu noktalar kadar açılarak daireler çizilir.

Spir sayısı: 1.5; spir adımı: 18mm olarak verilen spiralin çizimi:

6. Bu noktaların pistole yardımıyla birleştirilme-siyle bir adımlık spir çizilmiş olur.

7. 1.5 adımlık spiral istendiği için, A noktasından itibaren yarım adım kadar alınarak OB yarıçaplı daire çizilir.

8. 4 bölüntü daha işaretlenerek O merkezine göre çizilecek dairelerle merkezden geçen aynı numaralı çizgilerin kesişme noktaları belirlenir.

5. Çizilen bu dairelerle çevreden merkezi birleştiren aynı numaralı çizgilerin kesişme noktaları işaretlenir.

9. Bulunan noktalar pistole yardımıyla birleştirilerek 1.5 adımlık spiral çizimi tamamlanır.

Not: Çizim işlemleri verilen bu spiral, içten dışa doğru ve sağ sarımlıdır. Aynı spiral dıştan içe sarımlı olarak da çizilebilir. Bu durumda numaralama işlemi, dıştan içe doğru yapılmalıdır.

8

1

2

3

4

5

6

7

123456781'

2'

3'

4'5'

5'

7'

8'

1'

2'

3'

4'

A

B

4.21.2- Spir Sayısı ve Adımı Verilen Arşimet Spiralini Çizmek

2. Adımın yarısı kadar açılmış pergelle O merkez olmak üzere yarım daire çizilir. A ve B noktaları bulunur.

1. Yatay eksen çizilir. Bu eksen üzerinde O noktası işaretlenir.

3. Bu defa A noktası merkez olmak üzere AB kadar açılan pergelle yarım daire çizilerek C noktası elde edilir.

4. Tekrar O merkez olmak üzere OC kadar açılan pergelle yarım daire çizilir ve D noktası bulunur.

5. Bir defa daha A merkezine göre AD yarıçaplı yarım daire çizilerek spiral çizimi tamamlanır.

Spir sayısı: 2; spir adımı: 10mm plan spiral çizimi;

A 0 BDC

P P P/2

4.21.3- Daire Çıkışlı Spiral Çizmek

2. C-A, B-C ve A-B doğrularından çizgiler çizilip uzatılır.

1. Bir kenarı, adımın 1/3’üne eşit olan eşkenar üçgen çizilir ve köşeleri işaretlenir.

3. C noktası merkez olmak üzere, A noktası kadar açılan pergelle AD yayı çizilir.

4. B merkez olacak şekilde D kadar açılan pergelle DE yayı çizilir.

Spir sayısı: 1; spir adımı: 18mm olan spiral çizimi;

5. A merkez olacak şekilde AE kadar açılan pergelle EF yayı çizilerek 1 spir çizilmiş olur.

A B

C

D

E

F

4.21.4- Üçgen Çıkışlı Spiral Çizmek

2. C-D, B-C, A-B ve D-A doğrularından çizgiler çizilip uzatılır.

1. Bir kenarı adımın ¼’üne eşit olan kare çizilir ve köşeleri işaretlenir.

3. D merkezine göre DA yarıçaplı AE yayı çizilir.

4. C merkezine göre CE yarıçaplı EF yayı çizilir.

Spir sayısı: 1; adımı: 20 mm olan spiral çizimi;

5. B merkezine göre BF yarıçaplı FG yayı çizilir.

6. A merkezine göre AG yarıçaplı GH yayı çizilerek 1 spiral çizilmiş olur.

E

BA

CD

F

G

H

4.21.5- Kare Çıkışlı Spiral Çizmek

2. Daire, istenilen sayıda eşit parçaya bölünür (Burada 12 parçaya bölündü) ve işaretlenir.

1. Çapı verilen daire çizilir.

3. İşaretlenen bu noktalardan teğet doğrular çizilir.

4. Pergelin ucu 1 noktasına konup 0 noktasına kadar açılarak 01 yayı; 2 noktasına göre 1 kadar açılarak 1 2 yayı;.........12 noktasına göre, 11 kadar açılarak 11 12 yayı çizilir. Böylece evolvent (daire açınımı) eğrisi tamamlanır.

Not: Evolvent eğrisi dişli çarklarda bir diş profilinin çiziminde çok kullanılır.

1

23 4

5

6

7

8910

11

0

12'

9'

6'

1'

2'

3'

4'

5' 7'

8'

10'

11'

D

Çevre=.D

4.22.1- Çapı Belli Bir Dairenin Evolvent Eğrisini Çizmek

4.22- EVOLVENT (DAİRE AÇINIMI) EĞRİSİ ÇİZİMİ

Pratikte parabol, yan ayrıtlarına paralel kesilen bir koninin, kesit yüzeyini sınırlayan eğri çizgi olarak tanımlanır.

Odak denilen değişmez F noktasıyla doğrultman veya kılavuz adı verilen sabit bir doğruya, eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine parabol denir.

4.23.1- Genel Bilgi

A B

DT

F

Paraboleğrisi

Tepe noktası

Doğrultman

CE

R

R

4.23- PARABOL EĞRİSİ ÇİZİMLERİ

FT=TC

FC=FT+TC

DE=FD=R

2. FC mesafesinin yarısı alınarak T tepe noktası bulunur.

1. AB doğrultmanı ve üzerinde işaretlenen C noktasından geçen dikme çizilir.

3. T noktasından doğrultmana ve birbirine istenilen sayıda paralel çizgi çizilir ve numaralanır.

4. Pergel ayakları C1 kadar açılıp F odak noktasına konup 1 numaralı çizgiyle kesiştirilerek ve D, E noktaları bulunur.

5. Bu defa pergel C2 kadar açılıp F odak noktasına konularak iki numaralı çizgiyle kesiştirilir ve G, H noktaları bulunur.

6. Aynı işlemler diğer doğrular için de tekrarlanarak yeteri kadar nokta elde edilir.

7. Bulunan bu noktalar T tepe noktasından geçecek şekilde pistoleyle birleştirilerek parabol eğrisi çizilmiş olur.

A

D

R

E

C

B

S GI

KM

HJ

LN

T1 2 4 53 F

4.23.2- Odak Noktası ve Doğrultmanı Verilen Bir Parabol Eğrisini Pergel

Yardımıyla Çizmek

2. Genişliğin yarı mesafesi, istenilen eşit sayıda parçaya bölünür (Burada 4’e bölündü) ve numaralanır.

1. Yükseklik ve genişlik ölçülerine göre dikdörtgen çizilir.

3. Yükseklik de bu bölüntü sayısının karesi kadar eşit parçalara bölünür.

4. Genişlik üzerindeki 1 ile yükseklik üzerindeki 1 noktası kesiştirilir.

5. Genişlik üzerindeki 2 ile yükseklik üzerindeki 4 noktası kesiştirilir ve bu işlem diğer noktalar için aynen tekrarlanır.

6. Elde edilen 1, 4, 9 ve 16 noktaları pistoleyle birleştirilerek parabol eğrisi çizilir.

A

B C

D16

164

1

42

11

93

O

4 9

Yükseklik

Gen

işli

k

4.23.3- Genişliği ve Yüksekliği Verilen Parabol Eğrisini Çizmek

2. AB ve DC kenarı istenilen sayıda eşit parçaya bölünür (Burada 4’e bölündü) ve numaralanır.

1. E tepe noktası ile B ve C uç noktalarından geçen ABCD dikdörtgeni çizilir.

3. Aynı sayıda bölme işlemi BC kenarının yarısı olan OB ve DC için de ayrı ayrı yapılır ve numaralanır.

4. AB ve DC kenarı üzerindeki noktalar E tepe noktasıyla birleştirilir.

5. BC kenarı üzerindeki noktalardan EO çizgisine paralel çizgiler çizilir.

6. Aynı numaralı noktalara ait çizgilerin birbirleriyle kesiştiği noktalar işaretlenir ve pistoleyle birleştirilerek parabol çizilir.

a- Dikdörtgen yardımıyla çizim:

Verilen iki uç noktası E tepe noktasına eşit uzaklıkta olması halinde uygulanır.

A

1

1

D C

B

E

2

2

3

3

1

1

2

2 3

3

0

4.23.4- Tepe Noktası ve İki Uç Noktası Verilen Parabol Eğrisini Çizmek

2. Dikdörtgen yardımıyla parabol çiziminde uygulanan işlemlerin aynı tekrarlanırsa parabol eğrisi çizilir.

1. B, E ve C noktalarından geçen ABCD paralel kenarı çizilir.

Verilen iki uç noktasının eşit uzaklıkta olması halinde uygulanır.

C

0

1

1

2

2

3

3

B

E

A

D 1

1

2

2

3

3

b- Paralel kenar yardımıyla çizim:

2. A noktasından başlamak üzere AO doğrusu da aynı sayıda eşit parçalara bölünür ve numaralanır.

1. Açıların tepe noktası 0’dan başlamak üzere yatay doğrular istenilen sayıda eşit parçalara bölünür (Burada 6’ya bölündü) ve numaralanır.

3. Aynı numaralı noktalar birbirleriyle birleştirilir ve doğrular meydana getirilir.

4. Elde edilen bu doğrulara teğet olacak şekilde pistoleyle çizilecek olan eğri, parabol eğrisidir.

Bunun için; 90º, dar açı veya geniş açı meydana getirecek şekilde iki doğrudan faydalanılır. Her üç halde aynı işlem sırası uygulanarak parabol çizimi gerçekleştirilir.

A

0 B

A

0 B

A

0 B

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

4.23.5- İki Uç Noktası Verilen Parabol Eğrisi Çizmek