Savremena racunska tehnika i . pt 8 mena Knjiga 1
, NEDELJKO PAREZANOVIC
ALGORITMI 1
Knjiga 1 "\~... ""~';:'/. ~""" . . ~ "'0:
./.~ .' .... ~~ :'
'."
...
Savremena raeunska tehnika na1azi sve siru primenu u razliCitim oblastimaCoveCije de1atnosti. Ovo za sobom pov]aci potrebu upoznavanja sirokog kruga ]judi sa naCinom rada i mogucnostima racunara, kao i sa matematickim metodama za resavanje slozenih zadataka racunara. Za ovo neophodno postojanje odgovarajuce literature. 1 serija Matema­ tickog instituta
SAVREMENA RAtUNSKA TEHNIA 1 NJENA PRIMENA
m osnovni zadatak da potrebnom teorijskom i praktiCnom nivou upozna citaoca sa dostignuCima u ovoi oblasti.
Ova publikacija nije periodicna. Rukopise oprem1jene za stampu slati adresu: atematicki institut,
11000 Beograd, Knez Mihailova 35,
Redakcioni odbor - Comite de r';daction
Glavni urednik - Redacteur chef: N edeljko Parezanovii Sekretar - Secretaire: Bosko Jovanovic
C]ano\'i odbora - Membres du comite: Mirko Stojakovii, Slavisa r i Pavle Pejovii
Tehnicki urednik: Milan (;avcic
~AMPA: SAPARIJA RADIo-LEVIZI RD Batajnicki put 24, telefon 607-073
II INSTITUT - BEOGRAD
NE~LZO PAREZANOVIC
PREDGOVOR
Problem komunikacije izmedju ~oveka i ra~unara, spada u vrl0 aktu­
elne probleme danaAnje ra~nske tehnike. problem naj~eA~e danas
reAava uvodjenjem programskih jezika, koji lako,p.rihvatljivi od strane
~oveka, kojih mogu~e izvrAiti formalno prevodjenje maAinski ­
zik. Kako prevodjenje formalizovano, 'to zna~i da moze biti izvrAeno
od strarie ra~unara. Prema tome, programski jezik mora zadovoljiti dva
osnovna uslova:
- da t prihvatljiviji za ~oveka,
- da tako definisan da za prevodjenje maAinski jezik moz~
na~i postupak ~ kojeg ovo prevodjenje moze izvrAavati ra~una~.
od 1954. godine, kada nastali prvi radovi u oblasti programskih
jezika, do danas definisano nekoliko stotina programskih jezika. Ne­
ki od ovih jezika usavrAavani i danas koriste, mnogi od njih pripa­
daju ttlrtvim jezicima. FORTRAN-jezik pripada prvoj grupi jezika.
programski jezik razvijen u okviru americke firme IBM. Prva varijanta 0-
vog jezika pojavi1a 1954. godine, i od tada ovaj jezik usavrAavan, ta­
ko da dartas najviAe koristi cetvrta varijanta, tzv. FORTRAN IV. Danas
800/0 svih racunara u svetu koristi FORTRAN kao programski jezik.
U ovoj knjizi izlozeni algoritmi i programski jezik FORTRAN IV.
Karakteristike ovog izlaganja :
hovog prenoAenja ' racunar. Detaljno obradjene mogu~e algoritamske
strukture kao i graficki nacin njihovog prikazivanja.
4 N. ParezaDo"i.c!
koje sadrzi jezik.
- Izlozene su op§te vazete de1'inicije FORTRAN-jezika, tamo
gde to bilo potrebno navedene su speci1'i~nosti primene ra~unaru I­
-360/44.
Autor zahvaljuje . Cav~itu tehni~koj opremi materijala, kao
i . Zivkovi6 jezi~koj redakturi teksta.
1.03.1972. god. Beograd u t r
1.
2.
3.
4.
SADRZAJ
PREDGOVOR ......................................... .
5
Sh"ana
3
13
1 ~ 1. A1goritam i algbritamski korak . . • . . . . . . . . . • . . • . . . . 13 1.2. Algoritamske strukture i njihovo g!k prikazivanje 17 1. 3. Linijske algoritamske strukture. . . . . . . . . . • . . . . . . . . . 2
1.3.1. Proste linijske strukture ............ ,.. .. .. 20 1. 3. 2. Razgranate linijske strukture • . . . . • . • . . . • . . . 21
1.4. CiklH!ne algoritamske strukture ....•.............. 24
1.4.1. Konstantne ik!k strukture........... .... 25 1.4.2. Promenljive cikli~ke strukture ••....•...... 28
1.5. Slozene algoritamske strukture ...... '.' . . . . . . • . . . . • 31
1. 6. Algoritmi i programiranje , . . . . . . . • . . . . . . • . . . . . . . . . 34
1.7. UopAte programskim jezicima .•...........•...•• 35
PRETHODNE NAPOMENE FORTRAN JEZIKU ••.....•.. 39
2. 1. i!l pojmovi • . . . • . . . . . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2. 2. Na~in pisanja programa....................... .... 41
SIMBOLI FORTRAN JEZIA •..••...................•..
43
47
4.1.1. Celi brojevi . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 48
4.2. Definicija realne prQmenljive. . .•... . .. ... .• ... ..•. 51
4.2.1. Ime promenljiVe .... '" . ...•. .. . ...• .....•. 51
6 . 'arezaaovl ~
4.3.2. Upotreba za,grada ................ '.' . ..... . .. 55
4.4. Dodeljivanje brojne vrednosti promenljivoj. . . . . . . . . . . . 57
4.4.1. itmtik naredba ......................... 57
4.4.~.1. Opis celih brojeva ....... ; .......... 60
4.4.2.2. Opls IXleAovitih brojeva ............. 61
4.4.2. . Opis praznog polja . ... .... . . . .•.. .. . 63
4.5. lzdavanje n vrednosti promenljive ............... 64
4.5.1. Qpis celih brojeva .. . . . ..... ... . .... . .. . .... . 66
4.5.2. Opis meAovitih brojeva .. " . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5.3. Opis praznog l". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.6. Proste linijske algoritamske strukture ............... 70
4.6.1. Prekid rada programu i fiziki kraj programa 70
4.6.2. Primeri algoritama sa prostim linijskim struktu- . .... ...... ...... .... .............. ..... 71
4.7. Ra.zgranate linijske algoritamske strukture ............. 73
4. 7. 1. U slovni prelazak vrednosti ritmtikg izraza 73
4. 7 . 2. Bezuslovni prelazak .................. '. . . . . . . . 74
4.7. . ! razgranatih linijskih struktu~a •..... ; .. 74
4.8. Dalje mogu~nosti naredbe FORMAT •............... ; ... 78
4.8.1. Ponavljanje jednog l ....... ;.............. 78
4.8.2. Ponavljanje vi§e opisa ......................•. 78
4.8.3 .. Prelazak novi slog ......................•. ' . 79
4.8.4. Veza izmedju opisa i liste ...... . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.8.5. Tekst u FORMAT-naredbi. : ... ;' ............. , . 83
4.9. Elernentarne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.9.2. Logaritarnska funkcija ........................ 88
pritmi I pro'1'8m.t1 je.zit JlN IV 7
Strana
4.9. 5. Trigonometrijske funkcije '" . . . . . . . . . • . . . . 9
4.9.6. Inverzne trigonometrijske funkcije •....•.. ~ 91
4.9.7. i:n funkcije .................•... 92
4. 11. Dalje mogu~nosti haredbe ulaza . . . . . • . . . • . . . . . . . . . 101
4.11.1. Gk ulazu ...•..................... 101
4. 11. 2. ulaznih podataka ................... 102
4.12. Deklarisanje vrste promenljive .. : .•........•.. '" 102
4.12.1. Eksplicitna deklaracija ............•..•.. 103
4.12.2. Implicitna deklaracija ................... 103
4.13. Tekstuelna nn u programu ............. '" 105
4. 1 . 1. Privremeni prekid rada i poruke operaturu 105
4. 1 . 2. Komental'i u programu • .. .. .. . .. . • . . .. . .. 106
4.14. Primeri .................•...............•..... 106
4.14. 2. Statisti~ki primer ....................... 108
4.14. 3. Izra~unavanje korena transcendentne jedna- cine ......................•.•.......... 110
5. PROMENLJIVE SA INDESIA. - NIZOVI ...........•.•. 113
5.1. Definicija niza ................. ' .............. " .;. 113
5.1.2. Vrsta niza •.... .... .....•.. ...•.. ... .. . . .. 115
5.2.1. Jednodimenzionalni nizovi u listi ulazno-izlaz- nih naredbi ., ..•..•.....•..•... '............ 117
5.2.2. Elementi niza u aritmeti~koj naredbi •....... 119
5. 3. Cikli~ne algoritamske strukture ............. '" • . .. 121
5.3.1. Naredba za opis programskog ciklusa • . . . . . . . 121
5.3.2. Naredba.bez dejstva ....................... 124
5.4. Dvodimenzionalni nizovi .......................... 129
5.4.1. Dvodimenziona1ni nizovi u listi ulazno-izlaz- nih naredbi.. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 130
5.4.2. Registrovanje dvcidimenzionalnog niza u ­ moriji racunara i ·veza jednodimenzionalnim nizom ......................... , .. , . . . . . 133
5.5. ViAedimenzionalni nizovi ....................... 140
5. 6, Redosled elemenata dva niza ili viAe nizova u listi ulazDo-izlznih naredbi ............. , ... '.' . . . . . . 143
POTPROGRAMl ........ ' ............................. . 1:47
6.3. Funkcijski potprogram ............... , ........ ,. 152
6.4. ! potprogram ........... .... ......... 159
6.4.1. Promenljivi izlaz iz potprograma ... ,.. . . • . 164
6.5. Nacini prenosenja argumenata iz programa u pot- progriime .. ,.................................. 166
6 •. 6. Promenljivi ulazi u potprograme .. , ., ., ........ , . 167
6.7. ImeQa potprograma koji javljaju kao argumenti drugih potprograma .................. , ..... , . . . . 172
6. 8. Nizovi. kao ·argumenti potprograma ..... , . , . . . . . . . 1 ~6
ALGORITMI SA LOGl~lM KONSTANTAA 1 PROMEN- LJIVIM., .. , .. ,.................................... 185
7.1. Operacije poredjenja •.... , ............. ,....... 185
7.2. Logicke operacije ....... , ............... , ..... , 188
7.2. 3, Logicki izraz ..... ", .... , .. " .. ,....... 192
7 , 2,4. Dodeljivanje vrednosti logickim promenljivim 192
7.2.4. 1. Dodeljivanje vrednosti ulaza . . . . 192
7.2.4,2. Logicka naredba . , ... ~ .. , .. ,. , . " 193
Strana
7.2.6. Naredba prelaska vrednosti logi~kog izra- za •....................•............ '" .... 196
ALGORITMI SA REALNIM KONSTANTAMA 1 PROENLJI- VIM DVOSTRUE TACNCSTI •..•.................. " ...
8. 199
8. 3. Dodeljivanje n vrednosti realnim promenljivim dvostruke tacnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 202
8.3. 1. Aritmeticka naredba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 202
8.3.2. Naredbaulaza ............................ 202
9. 1. Definicija kompleksne konstant . • . . . . . . . . . . • . . . . . • . 212
9.2. Definicija kompleksne promenljive ................ , 212
9.3. Dodeljivanje vrednosti kompleksnim promenlji'vim .. . 214
9.3.1. Aritmeticka naredba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
9.3.2. Naredba ulaza .......... " .. . .. . ... . ... . . . . 215
9.5. Kompleksne veli~ine dvostruke ta~nosti ............ , 218
9.6. Izracunavanje kompleksnih elementarnih funkcija .• , . 220
10. RACIONALNO KORIstENJE UNUTRASNJE MEMORIJE RA- CUNARA .... ,.".".,.,., .. ,." .. " .. ",., .... ",:" 225
10.1, Promenljiva duzina pOdataka " ., ... " ,' ....... ,., 225
10,2, Visestruko koris~enje memorijskog prostora u okviru jedne programske jedinice , .... ,.,.,.".,.,...... 229
10,2.1. Zajednicka polja za promenljive jednakih du- zina •. ,.,.,., .. ,.",.,., .. ,., ..... , .. " 230
1 . 2. 2. Zajednicka polja za promenlj ive razI!itih duzina ... , ......... ,."." ... , .. ,., .. ,', 231
10.2.3. Zajednicka zona za nizove. , .. , '" .' .. , ,. . 234
10
11.
12.
13.
10.3. ViAestruko korii!i6enje memorijskog prostora od stra .. vii!ie programskih jedinica . . . • . .. ............. 237
10.3.1. Neimenovana zajedni~ka zona u memorij~ .. 237
1 . 3. 2. lna zajedni~ka zona u memoriji .....
DODELJIV ANJE (:N VREDNOSTI PROMENLJIVIM
11.1. Dodeljivanje po~etnih vrednosti promenljivim nared-
239
243
11. 3. Programska jedinica za dodeljivanje etnih vred- nosti zdikim zonama u memoriji .....•....... 248
OFSTE MOGUCNOSTl UNOSENJA IIZDAVANJA PODATAA ......•.•....•••....•.•..••••••••••...•••. 251
\
12.1.1. Opiti opis ttak ............ ..... 251
12.1.2. Koeficijent razmere .....••...•...•....•. 253
12.1.4. . heksadekadnih brojeva . . • • • • • • . • . . • 255
12.1.5. Opis alfabetskih podataka ...••...•.•.•.•• 255
12.2. Promene FORAT-naredbe za vreme izvrAavanja programa ...........•........•...•..•.•.•....•. 257
12.2.1. Postavljanje sadrzaja FORAT-naredbe ulaza ••••••..........•...•.•.•....•• 257
12.2.2. Postavljanje sadrzaja FORAT-naredbe kao vrednosti niza ••.•.•.•..•••.•....•.. 258
1·2. . UnoAenje i izdavanje podataka njihovom. imenu .• 259
KORffiCENJE SPOLJNIH MEMORIJA 263
13.1. Magnetni disk.................................. 263
13.1.1. Definisanje podataka .•.................. 263
13.1.3. podataka. . . .. . ... . . .. . . .•. ... . .• 265
13.1.3.2. Izdavanje podataka sa diska . . .. 265
13.2. Magnetna traka ... .. . ' ....... 167
lpritai i ror8t1 jezi1: 'R IV 11
• Strana
13.2. 1.2. Izdavanje podataka magnetne trake ....................... 268
13. 2. 2. Oznaka kraja grupe podataka . . . . . . . . . . . . 269
13.2.3. Premotavanje.magnetne trake. .......... 269
13.2.3.2. Vra6anjetrake po~etak grupe 269
L i t r t u r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
1. ALGORITJ 1 NDV 8TRUKTURE
1. 1. Algoritam i algoritamski korak
od algoritmom, u najopMijem smislu ove re~H, podrazumevamo
skup svih pravila formulisanih u cilju rei!iavanja odredjene vrste problema.
Jasno da svi mi u svakodnevnom !ivotu sre~emo velikim bl"ojem
algoritama. Neke ovih algoritama nesvesno izvri!iavamo, mnoge
njih pamtimo i prema potrebi koristimo. Posebno matematika obiluje"ve1i­
kim brojem algoritama. 8vaka definicija funkcije predstavlja u stvari algo­
ritam za njeno izra~unavanje, za zadate vrednosti argumenata. k ovako
uopst"enu definiciju algoritama primenimo matemati~ke probleme, mogli


81.1.1.1
opis ra~nskog procesa, koji primenjen izves­
ne brojne podatke dovodi do kona~nih rezultata.
Neka ~kup polaznih podataka l' 2' ••• , ",
i neka zadat algoritam koji ovaj skup podata­
ka prevodi u rezultat . ! da 1' i =
= 1'2' ••• , predstavlja ulazne pOdatke za algori­
tam broj izlaznu vrednost algoritma. Ne u­
laze~i u to kakvim su aritmeti~kim operacijama
vezani ni podaci 1' i = 1, 2, ... , medju
u ci1ju dobijanja broja , ! grafi~ki prikazati algoritam kao blok
ulazima x(.,i=1, 2, ... ,nii;lazom (l. 1.1. 1) .Izra~unavanje veli~ine !
sastojati iz niza aritmeti~kih operacija,tako da u toku primene algoritma
dolazi do medjurezultata l' 2' .•. 'Ym.Drugim re~ima,algoritam u sui!itini
14 . Pareza.oylt:!
mole rzt,tiniz algoritama A~. i=1, 2, .... , ~iji su izlaziYJ;, 1=1, 2, ... , . U-
1azi u a1goritam , mogu biti:proizvo1jan broj e1emenata skupa 1 Xi 1, i =
=1,2, ... ,n, kaoiskupa {)\I, 1=1,2, .•• ,k, gdejek<p{s1. 1.1.2). Iz-
1az 1z a1goritma .. .. ~ uzeti da i rezu1tat a1goritma , tj.
--- ,-----r- r------- r-f--------- I I
!
---
81. 1.1.2
= • Ako su a1goritmi Ai , i = 1,2, ••• , m dov01jno prosti u smis1u pot­
punog razumevanja algoritma kale da su Ai i = 1,2, •.• , m koraci
a1goritma . Prema tome, svaki aigoritamski korak ima svoje ulaze i svoj
iz1az, s tim su u1azi u prvi a1goritam.ski korak 1ent1 iz skupa
1 = 1,2, ••• ,, dok u sve druge korake mogu u1azu pojav1t1. i 1z1a­
zi iz prethodnih koraka. Prema ovome, izg1eda da svaki s1ede~i ko­
rak u a1goritmu sve s10leniji jer pojav1juje sve ve~i broj u1aza. Medju­
tim, u prakti~ ril koraci biraju tako da svaki od njih bude
dov01jno prost, malim'brojem ulaza, izvrAav~jem pojedinih koraka
sve viAe priblilavamo kona~om rezultatu a1goritma, tako da i broj
ulaza u a1goritamske korake naj~eA~e smanjuje. Takodje treba imati u vi­
du da rezultat a1goritma i pojedinih a1goritamskih koraka mol~ ­
javiti ve~i broj iz1aznih veli~ina, dok mi radi prostijegobjalnjenja u­
zeli da ! jedna izlazna veli~ za svaki a1goritamski korak.
i a1guritam u ce1ini.
laoritlDi i prop' .... ld jezik FORRN IV 15
Radi ilutracije ovoga smo do sada rekli a1goritmima, pros1edi­
a1goritam izraeuDavanja funkcije
A1goritamski korak neka bude jedna aritmetit!ka operacija (+, - x).Onda,
izrat!unavanje vrednoti funkcije (1.1'.1), za date vrednoti argumenata I '
~
81. 1.1.3
i = 1,2, , 4, 5, o~e rait!laniti na slede~e operacije:
1 = 1 + 2
(1.1.2)
= " •• 1
Niz operacija (1.1. 2) mo~e se grafit!ki"prikazati, .0 ut!injeno na slici
1.1.3.
U ovom primeru algoritamski korak bio jedna od aritmetil!kih ­
racija, i za svakog ko poznaje aritmetit!ke operacije sabira"nja, oduzimanja
16
i m.nozenja. a1goritam 1. 1.1. 3~ za izra~navanje funkcije . dov01j­
jasno napisan. IzvrAavanjem pojedinih a1~oritamskih koraka. u s1u­
caju aritmetickih operacija. 1eva desno (1. 1.1.3) d01azimo do vred­
nosti funkcije . Medjutim. ako ne bi poznava1i kako izvode pojedine ­
ritmeticke operacije a1goritam na 1. 1.1.3 ne bi ja~no zapisan. jer ga
prakticno ne bi mog1i koristiti. Tako. .za trenutak zamis1imo da ne zna­
operaciju sabiranja viAecifrenih brojeva, 6 sabiranje jednocifre­
.ih dekadnih brojeva, onda potrebno opisati a1goritam sabiranja viAecif­
.nih dekadnih brojeva. Zaistami znamo napamet· zbir dva jednocifrena de­
kadna , medjutim zbir dva viAecifrena ne znamo napamet. a1i
znamo a1goritam kojem d01azf do rezultata. koriste6i cinjenicu da
znamo zbir dva jednocifrena . Neka treba sabrati trocifreni dekadni
ciframa ~ 1 i trocifreni ciframa Y~ 2 1 ' Rezu1-
tat sabiranja moze biti cetvorocifreni dekadni z ciframa Z4 zi Z2 Zl'
Imaju6i vidu pretpostavku da poznajemo rezu1tate sabiranja dva jednocif­
rena , to sabiranje brojeva + izvrAili s1ede6i nacin:
Z~ Z2. Z1
z;
gde Pi i ; , i = 1,2,3 1 i1i u
zavisnosti od toga da li zbir odgovara­
ju6ih cifara dvocifren ili jednocifren .
Na ! 1. 1.4 prikazan graficki algo-
17
ritam za sabiranje trocifrenih dekadnih brojeva. Na s1:ici pretpostav1je-
da algoritam izvr§ava OOozgo nadole, dok l. 1.1. pretpo­
stavili da algoritamski koraci s1ede jedan za drugim sleva nadesno. Vai-
uo~iti ~injenicu da uvek mor.amo znati koji prvi korak, kao i koji
slede6i korak ! izvrsavanju a1goritma.· Ako uvedemo vremena u
izvr§avanja a1goritma, nd ~ vremenski trenutak za izvrAa­
vanje prvog a1goritamskog koraka oznal:iti 8 t 1 za ostale a1goritamske
korake redom t a ' t a ' ••• , t l1i (81. 1. 1.2), gde , t 1 < t2 , t a < t ' •.•• t.n..l<t.n. Na sli~an ~in mogu uvesti diskretna vremen~ 1:1 , t z ' •••. , za a1gorit­
81. 1.1. i l. 1.1.4. UopAte uzevAi t 1 , t 2 ,.. tm mogu pretstav­
ljati vremenske intervale, koji slede jedan za drugim na vremenskoj ska1i.
Na osnovu svega re~eno a1goritmima moiemo navesti slede6e
in algoritama:
diskretnim ns intervalima. Svakom l1lgoritamskom kora­
ku pripada OOredjen ns interval . vremenskoj skali.
2) DeterminisQost a1goritma. Sl izlaznih velil:ina izral:unatih u
kom algorita;mskom koraku, jednoznacnp OOredjen ,.1
ulaznih veli~ina u doticnom algoritamskom kl.
) Elementarnost algoritamskog koraka. Zakon dobijanja iz1aznih ­
licina, ulaznih ve1icina algoritamskog koraka biti
prost i n.
4) Usmerenost algoritma. Za mogu6i skup ulaznih 'velicina u
algoritmu biti definisano Ata treba smatrati rezultatom, 00-
izlaznom velicinom, ;ilgoritma.
5) t algoritma. Sl ulaznih v~i mo~ebiti izabran pod­
sl, skupa neograniceno velikim elemenata.
1.2. Algoritamske strukture i graficko prikazivanje
U primerima navecienim u prethodnom ll, predpostavljali
da , pri izvrsavanju algoritrna, algoritarnski koraci izvrAavaju jedan za
drugim leva desno (sl. 1. 1.2 i l. 1. 1. ), odnosno OOozgo do1e
(1. 1.1.4). ulaze u algoritamske korake navOOili podatke nad ko-
18 N. Parezanovic!
jima vr§i obrada u doti~om gitmskm koraku, i,zlazna veli~ina
l rezu1tat a1goritamskog koraka. Ovakvo prikazivanje algoritama nekada
moze blti pogodno, ako se 'zeli ist'a~i tok podataka pri izvr§avanju algoritam­
skog . Medjutim, ! ~eo uvesti uprav1janja izvr§avanjem
algoritma i u da1jim izlaganjimagrafi~ki prikazivati algoritme u cilju preg­
lednog uvida u redosled algoritamskih koraka pri izvr§avanju ,algoritma. Pod
upravljanjem izvr§avanjem algoritma podrazumeva~emo jednoznacno defi­
nisanje pocetnog koraka, kao i svakog slede6eg koraka, nakon izvr§enog
jednog algoritamskog koraka. U primerima s1. 1.1.2 i s1. 1.1.3 uprav­
ljanje sastojalo u definiciji prvog sa leva a1goritamskog koraka kaopo­
cetnog i susednog desnog slede6eg koraka, dok u primeru 1. 1. 1. 4
! odozgo pocetni, prvi ispod slede6i a1goritamski korak. Medju­
tim, u slede6im primerima dolazi6emo do znatno slozenijih algoritamskih
struktura i opisani nacin prikazivanja algoritamskih struktura ­
godan. U 6 6 u pravougaoniku, koji oznacava algoritamski korak
navoditi kompletnu obradu u d5m koraku, dok ranije navodili
relaciju kojom vezani ulazni podaci, rezultat izlaz­
velicina, od sada 6 i rezultat biti pisan unutar algoritamskog koraka.
Ulaz u al~oritamski korak ukaziva6e iz koga algoritamskog koraka pre­
! upravljanje doticni algoritamski korak izlaz iz algoritamskog ko­
raka ukaziva6e slede6i algoritamski korak.
Da vidimo sada kakve mogu6e obrade, unutar jednog algoritamskog
koraka. svega moze se izraeunavati vrednost funkcije zada­
tih vrednosti argumenata, ovo relacija oblika
= f{x 1 , 2'··. ,xU> (1.2.1)
gde su argumenti 1 ' 2, ••• medjusobom povezani aritmetickim ­
cijama. Nezavisno promenljive ., i = 1,2, ...• i zavisno promenljivu
zva6emo zajednickim imenom promenljive, izuzetno ako potrebno nagla­
si6emo da li se ! nezavisnoj zavisnoj promenljivoj. Relacija (1.2.1)
matematici i treba obja§njavati, napomenimo
da iza oznake 1, i = 1,2, ... , podrazumevamo konkretne
vrednosti kojih dolazimo vrednosti . Znak jednakosti
Aloritmi i programski Jezik FORTRAN IV· 19
(=) konstatuje l:injenicu da brojna vrednost levoj strani jednaka broj­
vrednosti desnoj strani (i obratno). Medjutim, kod praktil:nog izvr­
~avanja algoritama, n kada radi njihovom izvrAavanju ­
~ cifarskih ral:unara, potrebno osim konstatacije izraziti tok pOdataka
u ral!unaru. U ovom cilju koristi~emo simbol =;> . Ovaj simbol ~e ozna­
l!avati da brojna vrednost levoj strani simbt>la uzima, kao n
vrednost promenljive desnoj strani ovog simbola. Tako relacija (1.2.1)
moze napisati u obliku
(1.2.2)
Treba dobro uol:iti razliku izmedju relacije (1.2.1) i (1.2.2). Relacija'
(1.2.2·) izrazava proces izral!unavanja brojne vrednosti levoj strani
simbola, zatim pripisivanje izral:unate brojne vrednosti promenljivoj .
Ovo nam daje mogu~nost da piAemo
(1.2.3)
Ato znal!i da osnovu brojnih vrednosti , i = 1,2, ... , i prethodne
vrednosti izral!unava nova brojna vrednost za promenljivu .
Za grafil!ko prikazivanje algoritama, koristi~emo graficke simbole
koji ~e svojim oblikom ukazivati prirodu pojedinih algoritamskih kora­
ka. Nize opisani pojedini graficki simboli:
~ Grafil!ki simbol za algoritamski korak kojem definiAu ulazne velil!ine algoritma.
~ Graficki simbol za algoritamski korak kojem vrsi obrada.
? Graficki simbol za algoritamski korak u kojem definiAu izlaz- n velicine algoritma.
20 N. Par.laDoyi~
Grafi~ki s1mbo1i za a1goritamsk.
~ korake u kojima donose odlu- ke daljem toku a1goritma.
ne
~ ne
( i
PrenoAenje upravljanja ta~ku 111.
1. . Linijske a1goritamske strukture
k-aktistika linijskih algoritamskih struktura da pri jed­
nom izvrAavanju a1goritma dolazi samo do jednog izvrAavanja svakog algo­
ritamskog·koraka. Prema tome. upravljanje u iiki algoritmima . 0-
karakterisano time se it jednog algoritamskog koraka. upravljanje ­
ife preneti algoritamski korak koji nije ni jedanput izvrAen.
1. . 1. Proste linijske strukture
Pod prostim linijskim strukturama podrazumeva~emo algoritme ~iji
se koraci sastoje isk1ju~ivo od obrade nad ulaznim podacima, koja kao re­
zultat daje broJni podatak bez dejstva prenoseJ1je upravljanja slede~i
algoritamski korak. Prema tome, u ovakvim strukturama redosled algori­
tamskih koraka unapred definisan i ne moife biti promenjen u toku rada
lpritmi i programsld jez1Jt I'ORkN 21
a1goritma. Ov algoritamske struktureredovno sre~u pri izra~una­
vanju aritmeti~kih izraza. Tako ranije navedeni primer izra~avanja vred­
SI. 1.3.1
koja d~ta na 1. 1.3.1.
Veza izmedju dva a1goritamska koraka obrade,
predstavlja bezuslovno prenoAenje uprav1janja
jednog drugi, a1i ovo ni potrebno posebno oz­
nal!avati.
lazak jednog a1goritamskog koraka na s1ede~i ne
moze zavisiti od rezu1tata obrade u kojem alg­
ritamskom koraku. Medjutim, u rl~!m ra(!unu
vrl0 ~esto tok ra~unanja zavisi od medjurezu1tata
dobijenih u toku ra~llnanja, ili od konkretnih vred­
nosti polaznih podataka. U ovakvim algoritmima mora posiojati algoritam-
korak u kojem donosi odluka toku r1nskg procesa odnosno pre­
noAenju upravljanja jedan 11! drugi algoritamski kor~k. Najelementarni­
razgranata linijska struktura dobija komponovanjem tri proste 1inijske
strukture 1 , 2 i (l. 1. . 2). Struktura 1 neka sastoji od izr.a~u­
slede~ih medjurezultata
2 = f2 (X1 ' Xz ····, )
= fm (X1 • 2'···.
(1.3.2)
Funkcija Z ra(!una jednoj od prostih linijskih struktura 2 11i • u
zavisnosti od istinitos.ti relacije €> . gde simbol @ ozna(!ava ma koju re-
22 ~. ParezaDovi~
laciju poredjenja i , brojevi i pripadaju
{
Ip 1 (t 1 ,t ' ... , tJ za €) nije ispunjena
z- Ip 2 (t1 ,t2 ' ••• , t k) za €) ispunjena
(1.3.3)
gde argumenti funkcije 911 i '2 mogu biti iz l polazni1;l veli~ina. jx t },
i = 1,2, ... , ili iz skupa. medjurezultata fYt} i = 1,2, ... , . Rela.cije €)
izmedju i mogu biti:
1) = , suprotno f
2) < , suprotno ~
3) >, sUPiotno ,
S1. 1.3.2
Algorltmi i pro,ramsld jezlJt FR.R.N ~ 23
Ispitivanje istinitosti nazna~ene relacije izmedju brojeva i . grafi~ki
ozna~eno rombom. u ~ijoj unutraAnjosti navodi relacija koja ispituje.
Algoritamski korak u kojem !ile vrAi ispitivanje istinitosti relacije izmedju
brojeva ima jedan ulaz i dva izlaza. Jedan izlaz prenosi upravljanje u slu­
~aj da navedena relacija ni zadovoljena (ozna~im() ga NE). drugi iz­
laz prenosi upravljanje u slu~aju da relacija zadovoljena (ozna~avamo ga
DA).
IzvrAavanje algoritama razgranatom strukturom uvek sastoji
od prostih linijskih struktura. Tako l. (1.3.2) nikada izvrAavaju
strukture 2 i za konkretne vrednosti polaznih podataka, ve6 6
izvri:liti jedna od ovih struktura. slucaju da naznacena relacija nije ispu­
na izvri!li6e struktura l , zatim struktura 2 (l. 1.3.3), odnosno
ako naznacena relacija ispunjena, izvri!li6e struktura 1 zatim (l. 1. 3.4). Povezivanjem elementarnih razgranatih struktura mogu do­
biti vrl0 slozene razgranate algoritamske strukture.
. Parez.Doyi~
Izral::unati vrednost formul1
Na l. 1. 3. 5 prikazan grafil::ki a1goritam za izral::unavanje vrednosti .
U navedenom primeru dovoljno ispitati da 1i l< , i l = Xz. k ni­
jedan ovih uslova nije ispunjen znal::i da l > , •
DA
Qrakteristika cildll::kih algoritamskih struktura jeste viAestr1,1-
ko izvrAavanje jednog algoritamskog koraka 111 viAe njih za razliku linij­
B~ struktura kOO kojih svaki korak j-edanput izvrAava. Razlikova-
A1.80ntmi i pl'Ogramski jezlJt FRRN .IV 25
6- dva tipa ik!kih struktura:
- konstantne cikli~ke strukture i
- promenljive cikli~ke strukture.
stijem slu~aju sastoji se od dve
proste linijske strukture (l i p~.
izmedju kojih se na1azi us10v za iz-
1azak iz ciklusa, odnosno za nasta­
v1janje ciklusa (sl. 1.4.1). Iovde.
kao i kod razgranatih 1inijskih struk­
tura, us10v se izrazava odnos'om
dva €> . Re1acija izmedju
brojeva i moz~ biti ispunjena i­
li ne; u jednom slu~aju uprav1janje
se predaje algoritamskom koraku van ciklusa, u drugom al~aj a1gori­
tamskom koraku u ciklusu. Uobi~ajeno da cikli~ke algoritamske stru­
kture zovu !! i petlje, us10v za iz1azak iz ciklusa zove !! i iz1azni
kriterijum. Cikli~ka struktura moze imati i vi!ie iz1aza, u zavisnosti od
re1acija koje se ispituju u iz1aznom kriterijumu.
1.4.1. K.onstantne ciklicke strukture
Ako u toku izvr!iavanja a1goritma ne do1azi do promena zakona ­
de u a1goritamskim koracima koji cine cikli~ku strukturu, kazemo da to
konstantna ciklicka struktura. Iz1azni kriterijum kod konstantnih ciklickih
struktura naj~e!!~e broj izvr!!enih cik1usa il! pak dostignuta ta~nost pri
ra~unanju iterativnom postupku. Nave§~emo primer jednog i drugog iz-
1aznog kriterijuma.
Primer 1
=
v = vz Njutnovoj iter~tivnoj formuli
gde =1= , = , 1,2, ••.. Ovde
izlazni kriterijum broj ponavlja­
nja cik1usa u stepenovanja bro­
u naAem slu~aju cik1us treba
izvrAiti puta. vrednost
promenljiva od slu~aja do slu~aja,
to bilo nemogu6e algoritam
opisati prostom linijskom struktu­
6 bismo za svako razli~ito mo­
rali imati posebnu llidjsku struktu­
ru. Na l. 1.4.2 prikazan ~ra­
fi~ki algoritam za izra~unavanje
n-tog stepena broja .
i = 0,1,2, •.• (1.4. )
gde 6emo uzeti da = z + 1. Proces ra~unanja prekinuti kada sedostig­
ne zadata taooost , tako da
(1.4.4)
Formula (1.4. ) dobija.se kao an slu~aj odredjivanja nule funkcije f(x)
P9motu Njutnove tangentne metode (l. 1.4. ). Jedna~ina tangente kroz ta~­
ku 1 ima oblik
IJOl'itllif { pro,Ta.'ki Jezi.t FORTlUN IV 27


Ako uzmemo da
{() = 2 - Z (1.4.7)
gde z ~iji kvadratni koren treba odrediti, to iz (1.4.6) dobija
(1.4.3). Moze pOkazati da izlozeni iterativni postupak izra~navanja
kyadratnog korena uvek konvergentan. i da
lim ! = v i .....
(1.4.8)
Na l. 1.4.4 prikazan algoritam za izra~unav.:anje kvadratnog ko­
rena. Ovde vazno uo~iti razliku izmedju matematl~ke s.imbo1ike u itera­
tivnoj formuli (1. 4. 3) i one koja koriA6ena 1. 1.4.4. formuli
(1. 4. 3~ u svakom iterativnom ciklusu dolazi do uvodjenja nove Qnliv
l ' xz , •.. , kojih moze biti veliki •. t zavisi od brzine konvergenci­
iterativnog postupka. Medjutim. u syakom lterativnom ciklusu stvarno
pojavljuju dva brojna podatka: rezultat prethodne iteracije·l rezul­
tat iteracije koja ra~una. Pri grafi~kom prikazivanju a1goritma l.
1.4.4 uzetQ da promenljiva predstavlja rezultat prethodne iteracije,
.. rezultat iteracije koja ra~una. Ako nije dOBtignuta zadata ta~nost
dolazi do zamene lzra~unate vrednoBti 1 kao nove pretpostav1jene vredna­
Bti i iterativni proceB naBtavlja.
28 N. ParezaDoyl~
Pri grafickom prikazivanju a1goritama treba teziti za manjim
brojem promenljivih. jer to znaci i angazovanih registara ­
rije. kada se a1goritam prenosi na e1ektronske racunare.
ik!k a1goritamske strukture kod kojih izlazni kriterijum dos­
tignuta tacnost u iterativnom postupku iovu se § i iterativne ciklicke
strukture. Vazno uociti da se iterativne ciklicke strukture ne mogu raz­
viti u linijsku strukturu. ponavljanja iterativnog ciklusa zavisi od
p01aznih podataka i razlicit za razlicite vrednosti po1aznih pOdataka. ­
red toga. broj ponavljanja iterativnog ciklusa zavisi~e i od zadate tacnosti
kojom se zeli odrediti trazeno re§enje.
1.4.2. Promenljive cikli~ke strukture
Kod konstantnih ciklickih struktura dolazilo do promene ulaznih ­
dataka u pojedinl.=! algoritamske korake u ciklusu. zakon obrade u a1go-
1r'ftmi i ro je'Zik ..N 29
ritamskom koraku ostao nepromenjen za vreme izvr~avanja ciklusa. Kod
promenljivih cikli~kih struktura, u toku rada ci~usa, dolazi do promena
zakona obrade u nekom od algoritamskih koraka u okviru ciklusa. Ova pro­
mena moze biti promenljivim koje javljaju u algoritamskom koraku
ili nad operacijama kojima su one povezane medju sobom.
(1) '----.,....-_ ...
(3)
(4) L.-__ --'
(5) L.-_"""'-__
S1. 1.4.5
Promene u algoritmu u~injene izvr~avanjem samog algoritmk zva~e­
mo modifikacija algoritma. RealizacijaalgO!'itama cifarskim elektron­
sldm ra~unarima dozvoljava njihovu modifikaciju, omogu~je znatno
kra~e zapisivanje algoritama u memoriji raCunara. Modifikacija algoritma
znaci mogu~nost obrade n samo polaznih podataka, ve~ i informacija koje
cine i al algoritam.
. Parezaaovic!
za I = + i . / , i = , 1 ••.• ,. Izracunate. vrednosti funkcije [() do­
deliti promenljivim R1• Na l. 1.4.5 dat grafi~ki prikaz algoritma za ­
ovog zadatka. Algoritam sastavljen pet algoritamskih ~oraka.
slici oznacenih sa (1). (2). (). (4) i (5). Algoritamski koraci (2), ().
(4) i (5) nalaze unutar ik:k strukture. dok korak (1) nalazi ispred
ciklicke strukture. Korak (1) sluzi za postavljanje pocetne vrednosti indek­
1. tako da u prvom prolazu rezultat algoritamskog koraka (2) dodelju­
promenljivoj Ro• U tre6em algoritamskom koraku proverava izlazni
kriterijum iz ciklusa, tako da ako izracunata i vrednost funkcije f(xn) do­
lazi do kraja a1goritma. U cetvrti algoritamski korak dolazi ako izlaz­
ni kriterijum ni zadovoljen, i izracunava s1ede6a vrednost argumenta
funkcije. Ovo izracunavanje sastoji u dodavanju koraka / prethodnu
vrednost argumenta. Kako prethodna vrednost gunt mora biti ­
cuvana,to dovoljno imati nu promenljivu ( cija 6 vrednost
tnenjati u toku izvr§avanja algoritma. Peti algoritamski korak karakte­
ristican za promenljive cikli~ke strukture. U koraku dolazi do ­
indeksa.1. to prakticno znaci dq promene imena promenljive kojoj
dodeljuje rezultat drugog algoritamskog koraka .. Prema tome, modifi­
kacija algoritma, u slucaju, sastoji u ! mesta gde 6 biti
zapisan rezultat algoritamskog koraka, u memoriji racunara sva­
koj promenljivoj dodeljuje registar u kojem cuva na brojna vrednost.
Primer 2
(1.4.10)
za zadatu vrednost .-. Algoritam sastaviti tako da moze koristiti za
koji stepen . Izracunatu vr.ednost li dode1iti promenlji­
F. (1.4.1 ) moze napisati u obliku
f(x) = + i 1 + [2 · + ••• + (n_l + . >]} (1.4.11)
koji pogodniji za izracunavanje vrednosti , jer mgu sasta­
vljanje ciklicke algoritamske strukture.
Ni l. 1.4.6 dat algoritam za izral!unavarije'vrednosti polinoma
fQrmuli (1.4. 11). Algoritam pored ulaznih i izlaznih koraka' s&.dr!i 6 kora­
ka od kojih dva pripremna, ostala 4 nalaze u ciklusu .. prva dva
koraka vrAi postavljanje pol!etne vrednosti za..t i d04eljivanje brojne
vrednosti nula promenljivoj F. Kada prvi put dodje u tre~i al~oritamski
korak, ~e F = , tako da ~e izvrAiti operacija dodeljivanja &11 =-F.
(1 )
81. 1.4.6
u st algoritamskom koraku vrAi mno!enje F i postavljanje pro­
izvoda kao nove vrednosti promenljive F. Promenoin indeksa! vrAi ­
difikacija promenljive l redom promenljive an. a n_l , •.. , l, . Kada
indeks i dostigne vrednost , to znaci da tre~em koraku izvrAeno doda­
vanje i zadnje konstante prethodnoj vrednosti pI'bmen1jive F, cime
vrednost polinoma izracunata, i ovim algoritam zavrAava.
1.5. Blozene algoritamske strukture
Do sada upoznali elementarnim algoritamskim struktura­
: prostim i razgranatim iinijskim strukturama, kao i ,konstantnim i pro-
32 . ParezaDoyl~
tarnih struktura do1azi do vr10 slozenih i raznovrsnih a1goritamskih
struktura. Jasno takodje da za reiiavanje istog zadatka moze sastavi­
ti viiie a1goritama raz1i~itim strukturama. Za ovakve a1goritme kazemo
da 4I;u medjusobom ekviva1entni. Pri prakticnom reiiavanju zadataka treba
medju ekviva1entnim a1goritmima izabrati onaj koji najefikasnije dovodi do
rezu1tata. Ovo posepno vazno kada radi primeni racunara u u
izvriiavanja a1goritama. U ovom luu na kona~an izbor a1goritma moze
uticati angazovanih registara memorije, brzina rada a1goritma, sloze­
nost a1goritamske strukture i sl.
Slozenost a1goritamske strukture naro~ito se uve~ava prisustvom cik­
lickih, posebno promenljivih ciklickih struktura. Dve ciklicke strukture,
kompoziciji algoritma, mogu slediti jedna iza druge ! mogu obuhvatiti
jedna drugu. Za viiie ciklicnih struktura koje slede jedna iza druge kazemo
da cine linijsku kompozicijti cikli~kih struktura. Ako jedna cik1icka stru­
ktura nalazi unutar druge cikli~ke strukture kazemo da se radi koncentric­
kompoziciji cikli~kihstruktura.
Izracunati vrednost po1inoma
f(x) = + {l + [2 + ... + x(a D _1 + ] 1 (1.5.1)
za = + k. , k = 0,1,2, ... , .
Izracunate vrednosti po1inoma dode1iti promen1jivim F 1 ' i = 0,1, ... , m
tako da
i = 0,1, ... , m
Na l. 1. 5. 1. dat a1goritam za izracunavanje vrednosti p01in()ma,
postupk (1.5.1), za razne vrednosti argumenta. Algoritam se sasto­
! od 10 koraka sa dve ciklicke str.ukture ( 1 i Cz), od kojih jedna cikli­
cka struktura (Cz) na1azi okviru druge ciklicke strukture ( 1). Prvi a1go­
ritamdki korak mni i vr§i postav1janje indeksa!s: A1goritamski ko-
lgoritmi i pro'1'ams1i jezik RRN IV 33
Sl. 1.5.1.
raci od (2) do (7) odgovaraju ranijem primeru izracunavanja vrednosti ­
linm datom sl. 1.4.6. A1goritamski korak (8) predstav1ja u iz-
1aznog kriterijuma za. iz1azak iz cik1usa l. koraku (9) vri§i se mn
indeksa ls: 6n argumenta za korak t.x·vri§i se desetom a1gori­
tamskom koraku. m tome, malom cik1usu 2 vri§i se izr,acunavanje
vrednosti nm n-tog stepena, velikom cik1usu 1 vr§i se mn
argumenta i postavljanje pocetnih vrednosti za odvijanje ciklusa 2 • U algo­
ritmu 81. 1.5.1. dolazi do modifikacije u 81ede6im algoritamskim kora­
cima (3), (4) i (7), dolazi do mn imena promenljivim ; . i Fk pri
svakoj promeni indeksa i odnosno Js., Postavljanje indeksa i u koraku (2), u
pravilnog odvijanja cik1usa.C2 (izracunavanje vrednosti nm). zo­
se restauracija vrednosti promenliive i.
34 ~. ".rezaDoYlc!
1. 6. Algoritmi i programiranje
Videli lgritm mozemo jednozna~no opisati koriste~i
blok ~. Medjutim, algoritam takodje mogli ­
sati ako koristili izrazavanjem u obliku pisanog teksta. Tako
ni uzeti primer izra~unavanja funkcije
za 1 .. + i. lIx, i = 0,1, ... , i dodeljivanje izra~unatih vrednos­
ti funkcije «1) promenljivim Rj', i:: 0.1, ••• , moze opisati l­
de~i ~in:
1 korak: Uzeti da i = , i pre~i korak 2,
2 korak: Izra~unati f(xJ = + , i izra<::unatu v:dst dodeliti promenljivoj R1, zatim pre~i korak 3,
korak: Ako i = zv!i raeunanje, ako i'" pre~i korak 4,
4 korak: Pove~ati vrednost argumenta za fJ.x, i pre~i korak 5,
5 korak: Pove6ati indek8 i za jedan, i korak 2.
Poredjenjem gornjeg algoritma i onog datog 81. 1.4.5.
vidi seda opisa u suMini ista. Medjutim, tekstualni opis algorita­
nije pogodan za slozenije algoritme, jer uo(!ava struktu­
ra algoritma, to mogu6nosti u otkrivanju logickih gresaka.
Sa druge strane pri tekstualnom moze do~i do neprecizno formuli­
<::ni, cime unosi ~ u opisivanje algoritma.
Grafi~ko prikazivanje algoritama 6 blok-seme odlikuje
-slede~im in:
1) Omogu~uje 'prikazivanje toka izvrsavanja algoritma, nacin
koji pruza najve6e za otkrivanje logickih gresaka u postavci algo­
"ritma.
2-) Omogu6uje kra~i i ! zapis algoritma, nego pisanim jezi-
kom.
4) algoritama u obliku blok-sema nezavisno
kasnij"g koristenja algoritma.
Zadnja ina posebno znaCajna. jer graficko prikazivanje algorit­
nije orijentisano na prenoAenje algoritma odredjeni raCunar. 0-
mogu6uje da algoritam u obliku blok-Aeme mogU koristiti i ljudi' koji ne poz.­
naju raCunare. Detaljisanje algoritma pri grafikom prikazivanju ! biti
razlicito i zavisi od namene blok-Aeme algoritma. Kada radi prenoAe­
nju algoritma cifarske raCunare. radi u stvari takvoj detaljizaciji
algoritma, koja 6 omogu6iti jednoznacno prihvatanje alg<?ritma od strane
raCunara. Ovakav nacin pisanja algoritama zove programiranje, ovako
zapisan algoritam zva6emo programski algoritam ili program. Prema tome,
programski algoritam takav zapis aIgoritma koji omogu6uje njegovo ·pre­
noAenje cifarske raCunare. Algoritam zapisan.u obliku blok-Aeme ne ­
ze biti prihva6en od strane ra~unara, detaljizacija algoritma nije t­
go definisana.
Algoritam zapisan preko skupa naredbi racunara prihvatljiv za ra­
cunar, ali ne odgovara l!oveku. Nivo maAinskog jezika za programiranje
podrazumeva takvu detaljizaciju algoritma da to predstavlja vrlo mukotrpan­
za cove.ka, najva!nije veoma podle!an greAkama. Za pi­
sanje programa maAinskom jeziku P9trebno poznavanje konstruktivnih
osobina racunara, takodje veoma ogranicilo broj ljudi koji mogli
koristiti raCunar.
Slede6a faza u reAavanju problema komunikac1je izmedju coveka i ra­
cunara' bila uvodjenje simbolicnog programirarija. Simbolicno programira­
nje podrazumeva uvodjenje mnemotehnickih skra6enica za kodove operacija,
kao i simbolicno pisanje adresa. Svakako da ovakav simbolican jezik pri­
hvatljiviji za coveka nego masinski jezik. Medjutim, i ovaj nacin programi­
an zahteva veliku detaljizaciju, koja nosi sve nedostatke mai!iinskog jezi­
ka, u bl! formi.
Simbolican jezik mora tako definisan da mogu6e sastavitialgo­
ritam za formalno prevodjenje maAinski jezik. ovo prevodjenje
jednoznacno to ga mogu6e izvri!iiti pom06u raCunara.
1.7. UopAte programskim jezicima
Je.zik sredstvo za komunikaciju izmedju najmanje dva korisnika.O­
cigledno da jezik biti definisan tako da prihvatljiv za sve korisni-
36 . ParezalloYi~
ke. Ako posmatra bl komunikacije izmedju coveka i racunara ­
uzeti u obzir dobre i l strane jednog -i drugog i bazi togamo­
formirati jezik za njihovu komunikaciju. Jezik veoma si­
§ i zbog toga prihvatljiv za coveka. Medjutim, pisani ili govorni
jezik coveka nije dovoljno precizan da prihvatljiv za .
tome. traziti nekakav novi jezik kpji 6 biti prihvatljiv i za coveka
i za . Jezici koji defip.isani da zadovolje ovaj uslov zovu prog­
ramski jezici. Programski jezik da odgovori slede6im zahtevima:
1) Da pruzi §to mogu6e ve6i komfor za coveka, pri § l­
goritama ,
2) Da omogu6i lako 6 programskog algoritma od §to ve6eg ­
ljudi, i
3) Da mogu6e formalno prevodjenje programskog jezika ­
§inski jezik.
Prvi zahtev znaci da programski jezik obezbediti lako izraza­
vanje bl koji zeli reAiti 6 . Medjutim, primena
jako Airoka, samim tim i problemi raznovrsni. U takvoj
situaciji definisani programski jezici za pojedine oblasti primene ­
. Danas najpoznatiji programski jezici:
FORTRAN - naucno-tehnickim problemima (FORmula TRANslating),
ALGOL
COBOL
PL/I
- poslovnoj obradi podataka ( in Orientid Language),
- naucnim, tehnickim i pos1ovnim problemima (Programming Language 1)
Pored ovih jezika postoji desetine programskih jezika. Medju-
tim, od svih ovih jezika najvi§e rasprostranjen FORTRAN. Na skoro 800/0
danaAnjih moze,se koristiti programski jezik FORTRAN.
Drugi navedeni zaht.ey za programski jezik, treba da omogu6i razme­
nu programskih algoritamK, medju strucnjacima koji bave odgovaraju6im
problemima. ;tome, g,msk1 jezik:mora biti izgradjen ­
skupu tipografskih simbola, i konstrukcije u jeziku biti lako
shvatl)ive za Ato Airi krug strucnjaka.
AlgoritJni i programsti jezik PORTRAN IV 37
Tre6i zahtev omogu6uje izradu programa. koji 6 obezbediti da ral:!u­
nar vrsi prevodjenje sa programskog na masinski jezik. Ovaj program se.
zove program za prevodjenje. i kao ulazne podatke dobija konstrukcije iz
programskog jezika i prevodi ih u skup naredbi u masinskom jeziku. Kada
program preveden sa programskog masinski jezik, tada moze ­
njegovo izvrsavanje racunaru~
AlaoritDd .[ ro. ••• . Jezi1: 'ORTRANIV 39
2. PRETHODNE NAPOMENE FORTRAN-JEZIKU
2. 1. OpMi pojmovi
Osnovna, nedeljiva jedinica jezika zove simbol. FOTRAN ­
tacki jezik, koji definiie nad izabranim skupom simbola. Skup simbola
izabran tako da odgovara uobicajenim tipografskim simbo1ima. Novi sim­
boli konstruisani od postoje6ih tipografskih simbo1a, njihova konstruk­
cija 1ako shvatljiva za iiri krug strucnjaka raz!icitih profila.
Simbo1 kao jedinica jezika ne izra:lava niAta drugo, osim ito predstav-
1 samog .
simbo1a. E1ementarna konstrukcija ima odredjeno znacenje, 11 za
ne egzistira programu. E1ementarne konstrukcije FORTRAN -jezika
:
- konstante,
- promenljive,
S10zena konstrukcija, FORTRAN jeziku sacinjena od niza simbo-
1 i e1ementarnih konstrukcija. Ona egzistira programu i ima lrdni
smisao za . S10zene konstrukcije FORTRAN-jeziku :
- naredbe,
Naredbe FORTRAN-jezika se dele : izvrshe i opisne. Izvrsne nared­
odredjuju koja operacija treba da se izvrsi i nad kojim podacima, pre­
tome one predstavljaju akciju koju ra~unar treba da sprovede. Opisane
naredbe pruzaju sve dodatne informacije potrebne za izvrsne naredbe, koje
se odnose to kako treba izvrsiti odredjenu akciju, ili daju informacije '0
programu u celini, sto omogu~uje lakse prevodjenje programa sa FORTRAN­
-jezika masinski jezik.
Pravila kako se nad skupom simbola jezika grade elementarne i sloze­
ne konstrukcije ~ine gramatiku jezika. Prema tome, poznavanjem gramatike
mozemo re~i svakoj zadatoj konstrukciji u jeziku da li korektna ili nije,
ne ulaze~i u njeno zna~enje. Sintaksa jezika izu~ava gramati~ki korektne
konstrukcije i daje mogu~nost formalnog otkrivanja gresaka u konstrukcija­
. Odmah treba uo~iti da sintaksi~ke greske u programtt mogu biti otkri­
vene u programu za prevodjenje, jer su formalne prirode.
Semantika jezika izu~ava zna~enje pojedinih konstrukcija u jeziku.
Program sastavlja ~ovek, isve konstrukcije FORTRAN-jezika koje
~ine program, napisane su prema algoritmu sastavljenom za resavanje od­
redjenog problema. Prema tome, semanti~ke greske u programu, pra­
vilu. ne mogu biti formalno otkrivene, jer su to naj~es~e greske u algoritmu,
samim tim ove greske ne moze otkriti program za provodjenje, ve~ jedino
~ovek.
Pravila kojima se grade pojedine konstrukcije FORTRAN -jezika
lako se pamte, ako se uo~e razlozi za§to su ona uvedena. Zato treba imati
u vidu slede~e:
1) svaka konstrukcija u FORTRAN-jeziku. mora tako definisana
da se jednozna~no razlikuje od svih ostalih konstrukcija,
2) konstrukcije se moraju tako definisati da se omogu6i sto lakse nji­
hovo prevodjenje ma!Hnski jezik. i
3) konstrukcije moraju biti sto razumljivije za ~oveka.
Pri definisanju svakog programskog jezika mora se voditi ra~un~
ova tri aspekta jezika. Kako to sprovedeno u FORTRAN-jeziku ~e izlo­
zeno u materijalu koji sledi.
AI~itmi .• programsJd Jezit IV 41
2.2. Nal:in pisanja programa
8ve naredbe FORTRAN -programa prenete kartice da
program unet u ral:unar. Da program za prevodjenje pravilno pri­
hvatao naredbe sa kartica, se postovati sledec5a pravila busenju
kartica:
1) Od 1. do 5. kolone zakljul:no busi se koji predstavlja obelezje
naredbe.
2) od 7. do 72. kolone zakljul:no busi se niz simbola koji l:ine naredbu.
3) k neka naredba sadrzi vise od 66 simbola, odnosno moze
bu§ena jednoj kartici, moze se koristiti ukupno 20 kartica za njeno §­
nje, ali svaka kartica, osim prve, sadrzati znak razlil:it od l i
blanka 6. koloni.
4) Od 73. do 80. kolone moze se busiti kakav tekst. Najl:esc5e
to tekst koji sluzi' za id~ntifikaciju programa i za redosled kartica progra­
. 8adrzaj ovih kolona ne uzima u obzir od programa za prevodjenje.
5) Obja§njenja u programu koja se ne odnose program za prevodje­
nje, vec5 olaksavaju prac5enje programa od strane l:oveka, pisu se od 2. do
80. kolone, ! u prvoj koloni nala,ziti slovo . Ovakav t~kst
se moze pisati l0 kojem mestu programa, i bez znal:.aja pri formi­
ranju masinskog programa.
pogodno pisati FORTRAN-program u formularima oblika prikazanog
sl. 2.2.1.
__ .... 1...-----'
Naredbe FQRTRAN-programa l§ odozgo nadole onim redom kako
izvr§avaju u programu. U okviru naredbe moze se nalaziti proizvoljan
broj simbola blanko. omogu~uje pregledno pisanje naredbe, ne menja
njeno znacenje.
3. SIMBOLI FORTRAN -JEZIA
- velikih slova engleske azbuke,
- dekadnog brojnog sistema,
3.1. Ve1ika slova engleske azbuke
Velika slova engleske azbuke cine 26 simbola FORTRAN -jezika, i to
IllDIIFIGIlrlIILllNIIIQIRISIIUIVlwl
XIYIZ
simbole jezika.
Cifre dekadnog brojnog sistema cine 10 simbola FOTRAN-jezika i to
0111213141516171819
Logicke konstante, koj~ u algebri logike na oznacavaju sim­
i 1, u FORTRAN-jeziku pisu
FALSE. 1 . TRUE.
gde konstanta . FALSE. (cita fo:ls, znaci laz) odgovara , • TURE.
(cita tru:, znaci istina) odgovara 1 u algebri lo,gike.
.4. Znaci aritmetickih operacija
+ 1-1 * I / I ** pri cemu imaju sledece znacenje
+ sabiranje
oduzimanje
* mnozenje
/ delenje
** stepenovanje
Znacl za operacije poredjenja u FORTRAN-jeziku su
.LT. I.LE.I .EQ. '.~. I.. l.dE.
pri cemu imaju s1edece znacenje:
· LT. odgovara simbolu < u matematici (simbol sastavljen od pr·,
vih slova engleskih reci "Less Than", sto znaci " od"),
· LE. odgovara simbolu , u matematici (sil sastavljen od pr­
vih slova engleskih reci "LeS&. than or Equal to", sto znaci
" il! jednako"),
· EQ. odgovara simbolu ;: u matemat1ci (simbol sastavljen od pr­
vih slova engleske reci "EQual to", sto inaci \ljednako"),
loritJDi i plO'1'a •• 1d jezik , IV 45
· NE. odgov~ra liIimbolu r u matematici (liIimbol liIaliltavljen od pr­
vih slova engleskih rec:!i "Not Equa1 to", 't znac:!i "ni dna­
ko"),
· . odgovara .simbolu > u matematici (simbol sastavljen od pr­
slova engleskih rec:!i "Greater han", t znac:!i "ve6e od"),
· . odgova~a simbolu ~ u matematici (simbol sastavljen od pr­
slova engleskih rec:!i "Greater than or 1 to", t znac:!i
"ve6e lli jednako").
Znaci za l~gic:!ke operacije u FOBTRAN-jeziku su
.oR.I.AND.I.NOT.
.OR. logicka "11i" operacija,
· AND. logicka "i" operacija.
· NOT .. logicka l'ne" operacija.
ristiti u FORTRAN-jeziku i to su
( I ) I =1 , 1 . 1 s I 1 '.1 &
gde simbol oznacava medjuprostor lli ank izmedju tipografsldh il­
bola.
Sluzbene reci su engleske reci koje u FORTRAN-jeziku koriste
kao simboli. znaci da te ! mogu pisati u obliku datom u ta­
bleli . 1. U tabeli dat oblik pisanja sluzbene reci u FORRAN-jeziku,
posto znacenje ! ukazuje funkciju simbola u FORTRAN-jeziku to
dat i prevod reci srpskohrvatski jezik radi lakseg koriscenja 'za ci-
46 N. Parozanovic!
taoce koji ne poznaju engleski jezik. Takdoje u tabeli dat i izgovor reci,
zapisan u fonetskoj transkripciji.
1. SSIi dodeli asain
. CALL pozovi kol
5. COMPLEX kompleksan k;)mpleks
6. CONTINUE nastavi kantinju:
7. DATA podaci deitct
8. DIMENSION dimenzija dimensan
9. DO izvrsi du:
11. EQVIV ALENCE odgovarajl1ci ikwivalans
12. EXTERNAL spoljasnji iksta:nal
13. FORMAT raspored fQ:mat
15. GO predji gou tu
16. IF ako if
18. LOGICAL logicki lodzikal
19. PAUSE pauza po:z
20. READ citaj ri:d
21. REAL realan rial
22. RETURN povratak rita:n
23. STOP zaustavi stop
24. SUBROUTINE potprogram stu:ti:
25. WRITE pisi rait
AJoritmi i. ro'1'slli .fezi.ll , IV 47
4. ALGORITMI SA REALNIM KONSTANAA 1 PROMENLJIVIM
Svaki racunski proces moze ral!claniti niz formula, kojima
vrsi izracunavanje medjurezultata i konacnih rezultata. Formula u uo -
bicajenoj matematickoj notaciji sadrzi promenljive i konstp.nte medjusob -
povezane aritmetickim operacijama. Promenljivim, koje nalaze na
desnoj strani neke formul~, moraju biti dodeljene brojne vrednosti pre ra­
cunanja toj formuli. Ov promenljive dobijaju brojne vrednosti, pre ­
cetka rada algoritmu, kao polazne velicine ili su to medjurezultati izra­
unanj prethodnim formulama.
sadrzi promenljive l' 2' " cijebrojne vrednosti moraju biti poznate
pre izracunavanja velicine . Na desnoj strani formule (4.1) figurisu i kon­
stante 2; , 7 i 4. Izracunavanje formuli (4.1) predstavlja izracunavanje
vrednosti aritmetickog izraza desno od znaka jednakosti, i dodeljivanje iz­
racunate brojne vrednosti promenljivoj , levoj strani znaka jednakosti.
Sve opite poznato u matematici i predstavlja"uobicajeni nacin
korii6enja formula od strane iirokog broja ljudi razlicitih profesija.
U glavi 6 biti izlo!eno kako piiiu formule u FORTRAN-jezi­
ku. Imaju6i u vidu ita sadrze formule, to u FORTRAN -jeziku mora­
ju definisati slede6i :
- kako piiu aritmeticki izrazi,
- kako dodeljuju vrednosti promenljivim,
48 . I'are zaaoYll!
- kako izdaju konacni rezultati.
4. 1. Definicija brojne konstante
U FORTRAN-jeziku brojna konstanta ~oze biti broj mesovit
broj. Ova stroga podela konstanti 1 i mesovite us10vljena nacinom
re~Btrovanja konstanti u memoriji racunara. Celobrojna konstanta regi­
struje kao binarni broj, . mesovita konstanta reg!struje kao broj
u pokretnom zarezu.
4. 1. 1. CeU brojevl
broj pise kao niz d~kadnih cifara, ispred kojeg moze stajati
znak + za pozitlvan broj, obavezno znak - za negativan broj. Ovako za­
pisana ce1obrojna konstanta mora biti u brojnom interValu [_231, 2'1 -1] •
brojni interval odredjen kapacitetom jednog memorijskog registra
(1.4. 1. 1.). Registar sadrzi 32 ceUje oznacene, na 1. 4. 1. 1, , 1, ••• ,
31. 8adrzaj 31 najvece tezine i registruje znak broja. broj
i 1--- ~------
ZW,+
1 LNA-
81.4.1.1.
re gistrovan u ovakvom re g1stru mora biti u intervalu
_231" 1; 231 -1 = 2.147.483.647
lz izlozene defincije za pisanje ceUh brojeva sledi da
- broj ne sadrzl decima1nu tacku, i
- izmedju cifara celog broja ne moze stajati medjuprostor.
(4.1.1)
Primeri
-386
65

2147483647
35.0
49
) Niz dekadnih , ! cemu se l0! i razlomljeni deo raz­
dvajaju decimalnom tackom. Ispred ovakvog niza moze stajati znak + za ­
zitivne brojeve, stajati znak - za negativne brojeve. Ovako zapisan
mesovit ro imati jednu cifru, najvise 7 dekadnih .
) Oblik kao pod ) iza kojeg pise slovo . zatim navodi
dvocifreni dekadni . koji predstavlja eksponent 10. vred­
nost ovako zapisane konstante jednaka proizvodu brojeva ispred slova
i stepena 10, sa celobrojnim eksponentom navedenim iza slova .
111-----1 11--- 5i ----2423--­ 11'

SI.4.1.2.
Mesoviti se registruje u memoriji racunara u cu pokretnog
zareza (81.4.1.2.). Ovako regi8trovan inia brojnu vrednost
(4.1.2)
50 . ParelaDoy·ic!
gde eksponent re gistruje 1'>inarni broj.
- 64:1iiX B '63 (4. 1.3)
mantisa registruje u binarno kodiranom heksadekadnom sistemu.
tako da
(4.1.4)
Zamenom (4.1.3) i (4.1.4) u (4.1.2) lako dobija da brojni inter­
val za broj u pokretnom zarezu
' I I .. (1_16-6 ).1663 (4.1.5)
Najmanja vrednost mantise raz1icita od nule jeste 16 -1 , tako da svi
brojevi mn! apsolutnoj vrednosti od 16-65 u racunaru registruju
kao nule. Prema tome, broj =1 , mora biti u intervalu
(4.1.6)
(4.1.7)
Mesoviti brojevi, razliciti od nule. zapisani u jednom od dozvoljenih
ob1ika () i1i () moraju brojnoj vrednosti pripadati dozvoljenom interva­
lu (4.1.7). Brojevi ispod donje granice intervala registruju kao nule,
brojevi iznad gornje granice ruzku prekoracenje kapac·iteta registra.
Primeri
0.345
-22.0
) Nedozv01jeni obUci mel:iovitih brojeva
2.000.596
-15.I36
25.
1.876.00
4.2.1. Ime promen1jive
u matematici uobicajel'lo da promenljive oznacavaju jednim 10-
vom azbke .• U FORTRAN -jeziku niz simbola oznacavaju promenljivu. Ova­
kav niz simbola zove ime promenljive. Niz simbola koji in i pro­
menljive mora ispunjavati sledece us10ve:
- prvi simbo1 mora biti veUko s1ovo eng1eske azbuke i11 specijalni
znak ••
- ostaU i mogu biti: veUka s10va eng1eske azbuke. cifre dekad­
nog brojnog sistema specijalni znaci •
- broj simb01a koji in ime promenljive moze biti od 1 do 6.
Primeri
Vrsta promenljive odredjuje prema tome kakva brojna vrednost
moze dodeliti promenljivoj. Svaka promenljiva mora biti definisana vrs­
ti. znaci da promenljiva dobija i1i celobrojne vrednosti ili meAovite
brojne vrednosti (brojeve u pokretnom zarezu). Ako promenljiva uzima ­
mo celobrojne vrednosti zove celobrojna promenljiva. ako uzima vre­
dnosti meAovitih brojeva zove realna promenljiva.
Vrsta promenljive. unutraAnjoj konvenciji FORTRAN-jezika. defi­
nise . sledeci' nacin:
- ako ime promenljive pocinje slovom 1. , . L. ili . to ­
lobrojna promenljiva.
- ako ime promenljive ne pocinje jednim od navedenih slova. to re­
alna promenljiva.
Svakoj promenljivoj u FORTRAN-programu izvrAenja programa
racunaru. dodeljuje jedan registar u kojem cuvati brojna vred­
nost promenljive. Ako promenljiva celobrojna njena brojna vrednost
registrovati u odgovarajucem registru kao . Ako promenljiva
realna njena brojna vrednost biti registrovana kao u pokretnom za-
rezu.
irei
1

119
IAB
MASA



4.3. Aritmeticki izraz
Aritmeticki izraz cine jedan argument ill vise argumenata medju ­
razdvojenih znacima aritmetickih operacija. Argument aritmetickog iz­
raza konstanta l1i promenljiva.
4.3.1. Aritmeticke operacije
Aritmeticke operacije su:
** stepenovanje.
ritmki izraz pise kao niz, koji sastoji od naizmenicnog
smenjivanja argumenata i aritmetickih ope~acija, pri cemu:
- niz pocinje argumentom znakom minus (-), koji oznacava pro­
menu znaka prvom argumentu, i
- niz zavrsava argumentom.
Vrednost aritmetickog izraza izracunava sleva desno, pri cemu
vaz1 prioritet aritmetickih operacija, prikazan u tabe1i 4. . 1, gde 1
oznacen najvisi prioritet, pz operacija promene znaka argumentu.
l 4. . 1
1 ·*,pz sdesna levo
2 .,/ sleva desno
3 +,- sleva desno
Aritmeticka operacija izmedju dvaargumenta, koja su ceU brojevi,
daje kao rezultat broj. , dele dva la broja rezultat ­
celobrojni 'deo koUcnika.
realan, -Ugi celobrojni, su rea1na, jeste rea1an.
Za operaciju stepenovanja treba imati u vidu kk ona reaUzuje
raeunaru:
) Ako izlozilac stepena broj, tada operacija stepenovanja
svodi na mnozenje. Prema tome. stepen
racuna, kao
···
) Ako izlozi1ac stepena realan broj, tada vrednost stepena ra­
cuna logaritmovanjem i antilogaritmovanjem. ako treba izracunati
to izracunava kao
ti.Ln( 2. 5.tn )
Iz ovoga sledi da u operaciji stepenovanja, kada izlozi1ac reai­
an. ne moze pojaviti negativan broj kao osnova jer operacija logaritmovanja
ni definisana za nega.tivne brojeve.
) Niz operacija stepenovanja izvrAavaju s desna na levo. 'Izraz
****
racuna tako Ato najpre odredi ( ** ), zatim ** (**). OV
razUcito od (**) **.
d) Promena znaka ima isti prioritet kao 1 stepenovanje tako ako
napiAe izraz
- **
ovo ~e biti izracunato kao - ( ** ). ne (-)**.
loritmi ,i ro;rsti Je'Zn RRN 55
U tabeli 4.3.2. navedeni BU primeri aritmeti~kih izraza i njihovi ek­
vivalenti u matemati~koj notaciji.
Tabela 4.3.2.
ARIEIeKI IZRAZI
/* ~C
- +.-5,6
4. 3~ 2. Upotreba zagrada
Ako utvrdjeni prioritet aritmet1ckiii operacija ne odgovara aritmetic­
kom izrazu koji zeli zapisati, mogu koristiti' zagrade. Prem tome, za­
grade tr~ba koristiti, kao i, u matematici, kada zeli promeniti p'rioritet
operacija. Deo aritmetickog izraza u okviru otvorene i zatvorene za­
grade dobija najviiH prioritet. Ako t1 ve6i broj zagrada, unutra~nja za­
grada najviAeg prioriteta. Deo aritmeti~kog izraza izme.dju zagrada, od­
nosi pre'ma aritmetickom izrazu u celin1 kao jedan argument.
U tabeli 4.3.3. navedeni su primeri aritmeti~kih izraza zagrada­
i njihovi ekvivalenti u matemati~koj notaciji.
4.3.3. Vrsta 'aritm.et1ckog izraza,
Izra~unata brojna vr10st, koja dobija kao rezultat aritmeti~kog
izraza vrsti jeste:
56 . Pal'ozanovl'c!
_ broj, ako su sv! argument1 aritmeti~kog izraza celobrojne kon­
stante lli celobrojne promenljive, dn
_ realan. broj, ako barem jedan argument aritmeti~kog izraza re­
ln konstanta 111 realna promenljiva.
Tabela 4 . . ARITETI~KI IZRAZI
U FORTRANU U ATEATICI
D
* (/ (+) ) .
+
«-A)**2+A*(D/B»**2 «-) 2+A.~ ) 2
A/(B+C)**2-4./D+3. - 4 + 3
( +<=)2 D
u tabeli 4. . 4. dati su primeri ar1tmeti~kih izrata oznakom vrste
aritmeti~kog izraza,
(/12)*/ broj
(/12)*/3. realan
gde
4.4.1 •. Aritmetil:ka naredba ',. Qpiti oblik aritmetil:ke naredbe :
- ime promenljive,
pretvara u vt brojnog podatka, saglasno vrsti'promenljive .!., i do­
deljuje se promenljivoj .!..
U aritmetil:kom izrazu '" ne moze se pojaviti promehljiva kojoj nije
dodeljena brojna vrednost pre izvrsavanja naredbe (4.4.1).
Treba ul: razliku izmedju znaka jednakosti u aritmetil:koj nared­
, i uobil:ajenog znal:enja u matematici. Znak jednakosti u aritmetil:koj
naredbi opisuje proces koji sastoji od:
- izral:unavanja vrednosti aritmetickog izraza, desnoj strani zna­
ka jednakosti, konkretnim vrednostima promenljivih,
- dovodjenja 1zracunate brojne vrednosti promenljive u celobrojni 111
realni oblik, u saglasnosti vrstom promenljive levoj strani znaka jed­
nakoBti, i
strani znaka jednakosti.
Sve navedene faze u izvrsavanju aritmeticke l1aredbe dogadjaju se ­
dna za drugom. Pl'ema tome, u fazi izral:unavanja vrednosti aritmetickog
izraza moze koristiti n vrednost promenljive, kojoj u zadnjoj
Caz! biti dodeLjena izracUl\ata n vrednost. Kako brojna vrednost
promenljive cuya u odl'edjenom memorijskom registru, to u slul:aju
znaci da sadrzaj Oyog re~Lstra moze korl§cen u fazi izracunavanja ­
ednosti arittHetickog iz :17.;\, zti unist uisI nove brojne vr.ednosti
koja do(!eljLlje I'l1liv. Tako Iz pisati
58 .~. PatezaDovlt
= + (4.4.2)
t zl sabrati brojne vrednosti promenljivih i i dobijeni rezultati
dodeliti kao brojnu vrednost promenljivoj .
Primeri
I=J+A*~2-4
BRZINA=PUT /VREE
VREDN=CENA*KOLIC
2) Aritmeticka naredba
A=I/3-4*B
za 1 = 10 i = 3.5 dode1juje promen1jivoj brojnu vrednost - 11. .
4.4.2. Naredba u1aza
racunatoj vrednosti aritmetickog izraza. Medjutim, neke promen1jive u 1-
goritmu dobijaju pocetne vrednosti prema konkretnom primeru koji re­
sava. Ovakve veliCine zovu se ulazne velicine. Tako, algoritam 1.1.3.5.
sadrzi u1azne velicine l i 2, kojima ,moraju biti 1 brojne vred­
nosti pocetku izvrsavanja a1goritma. U lstom algoritmu promenljiva .!. brojnu vrednost preko aritmeticke naredbe. Prema tome, postoja -
promenljivih koje dobijaju brojne vrednosti pocetku algoritma, "­
gu~uje primenu algoritma za razlicite konkretne brojne vrednosti ovih pro­
men1jivih. Algoritam u kojem postoje promen1jive, kojima brojna
vrednost moze dode1iti kao in koja ulazi u algoritam~ predstav1ja niz
izracunavanja koji pri svakom izvrsavanju algoritma dovodi do istog ',zu1-
tata. Jasno da ovakav a1goritam retko ima praktlcnog l1. Najcesce
potrebno sastaviti a1goritam koji ~e izracunavati rezu1tate za razlicite
polazne podatke. Po1azni podaci nalaze spo1jnim nosiocima informa-
Iritmi i proJ1'amski jeziJt FR.R.N IV 59
macija i program koji ih koristi dodeljuje njihove brojne vrednosti odgova­
raju6im promenljivim. Naredba koja omogu6uje v dodeljivanje broj­
nih vrednosti promenljivim zove naredba ulaza. Ova naredba piAe u
l
READ(i, j)Usta (4.4. ,r
READ .., sluzbena rec, koja oznacava da radi rtaredbi ulaza,
i - cel~brojna konstanta bez znaka ime celobrojne promen­
ljive, kojoj mora biti dodeljena brojna vrednost pre izvrAa­
vanje naredbe (4.4.3),
lista .., spisak imena promenljivih, medju r.zdvojenih zare­
zima, kojima dodeljuju brojne vrednosti ulaza.
k spoljni nosilac informacija kartica, tada veUcina .! ukazuje
citac kartica kojeg 6 bit~ c1tani brojni podaci. Kod racunara IBM.
-360/44, kada vrii ui.az preko citaca kartica, treba uzeti da 1 = 5.
Naredba ulaza izvrina naredba i i slede6e znacenje: procitati ulazne
podatke ulaznog uredjaja .!' pod kontrolom opisne naredbe 1, i dode­
Uti procitane brojne vrednosti promenljivim, navedenim u list1.
Prema tome. izvr naredba sadrzi informaciju tome gde na­
laze ulazni podaci (i), i kojim promenljivim dodeljuju (Usta). Medjutim
kako izgledaju brojne vrednosti kartici to ni receno izvrAnom nared­
ulaza. Brojni podatak ~artici nalazi u obliku konstante, kon­
stante su sastavljene od niza simbola FORTRAN-jezika. Svaki simbol kon­
stante busi u jednu kolonu kartice. Vise kolona, koje zauzima dn kon­
stanta kartici, in polje. dn viie polja, koja dn kartice
unose u memoriju racuI).ara, in slog. Opisna naredba, kojom opisuje
izgled sloga, pise u obliku
gde
FORMAT(slog) (4.4.4).
.., obelezje naredbe,
FORMAT - sluzbena rec, koja ukazuje da radi naredJ:)i za opis
podataka, i
slog - niz opisa. medju razdvojenih zarezima. kojima opi­
suju pojedina polja ulaznog sloga.
Ulazni slog sastavljen od viAe polja. svako l sadrzi jednu
konstantu. Za opis ulaznog sloga potrebno opisati svako l u okviru
sloga. Opis polja zavisi od konstante koja nalazi registrovana u polju.
Neka polja cine jedan ulazni slog. Tada opis sloga sastoji od opisa
pojedinih l. tj. naredba (4.4.4) dobija oblik
FORAT(opis 1 .OpiS2 .is ) (4.4.5)
Opisi pojedinih l navode u naredbi (4.4.5) sleva desno.ona­
ko kako slede kartici (l. 4. 4.1).
Da u nizu naredbi koje ci­
ne program omoguci1o jednoznacno u­
kazivanje odredjenu naredbu pro­
grama. uvodi obelezje naredbe. l zje naredbe jednocifren do petocifren neoznacen dekadni broj.
I POLJE1 POLJE2 PQLJE .3 ---
81.4.4.1
Obelezje naredbe leve strane naredbe. Svaka FORAT-naredba
imati obelezje (oznaceno u 4.4.4 i 4.4.5). koje obavezno na­
vodi u naredbi ulaza (4.4. ). odnosno izlaza (4.5. l. IzvrAne naredbe FOR­
TRAN-programa mogu potrebi imati obelezja. U jednoj programskoj ­
dinici moze dn obelezje koristiti. kao obelezje. vise od jedne FOR­
TRAN-naredbe.
Ako polje sadrzi celobrojnu konstantu, opisuje sledeci nacin
Ik (4.4.6)
- simbol FORTRAN-jezika, koji oznacava da radi celom ­
(Integer),
k - neoznacen , 'koji ukazuje kolona polja kartici.
Ako k takav, da polje sadrzi veci 'j kolona nego sto to
zahteva brojnog podatka, tada odgovarajuci kolona levoj
lrit:mi i '1'011'.111.11 jeziJt .FRRN .IV 61
strani polja ostaje nebusen. Tako, ako u polju opisom 110 ~oje sadr!i
10 kolona, od 1. do 10.kolone, treba registrovati broj -386, to u kolonama
od 1. do 6. nista buseno, -386 busiti sleva nadesno od 7. do
10. kolone.
gde
gde
Ako polje kartici sadrzi broj, opisuje ·
Fk.d (4.4.7)
F - simbol FORTRAN-jezika, koji oznacava da radi mesovitom
broju (Fixed pOif:lt),
k - neoznacen , koji ukazuje kolona polja kartici,
d - decimalnih mesta brojnog podatka.
k biti tako odredjen da zadovoljava uslov
k ~.c + d + 2
(4.4.8)
2 - jedno mesto za znak broja, i jedno mesto za decimalnu tacku.
Decimalna tacka moze izostaviti kartici, i ! tome od­
redjena opisom (4.4.7). Tako u slucaju relacija (4.4.8) ( oblik
k~.c+d+l (4.4.9)
Medjutim, ako postoji decimalna tacka kartici, nije u saglasnosti
opisom (4.4.7), tada prihvaceno mesto (lecimalne tacke kartici,
u opisu (4.4. 7). Tako, opis. F8. upisivati podatke u ­
riju racunara (lecimalnih mestn, za(!atih decimalnom tackom u
odgovarajucem polju k.ti.
Ako u polju registruju pozitivni bl'ojevi, moze izostaviti
mesto za znnk ,. ako izostavi i .t za d-inlnu tacku, to
r!:'Jacija (4.4.9) svodi
k ~ + (1 (4.4.10)
62 . rareza.oYic!
Za registrovanje vrlo i1i velikih brojeva oblik (4.4.7) nepo­
godan, jer zahteva navodjenje svih cifara broja. U ovom slu~aju pogodno
koristiti obli:k
- simbol FORTRAN-jezika, koji ukazuje da radi meiiovitom
broju, zapisanom u eksponencijalnom obl1ku (Exponential form),
k - neozna~en broj koji uk:azuje broj kolona polja kartici,
d - broj decima1nih mesta brojnog podatka.
Konstanta zapisana u eksponencijalnom obliku registruje u polju
kartice, kao i ranije opisana mesovita konstanta s sto iza decimal­
nih mesta broja navodi slovo , iza slova izlozilac broja 10. Tako
moze pisat1
sto odgovara decimalnom broju 17, 83.10-15. -Broj zapisan u eksponencijal­
obliku zahteva polje
gde
(4.4.12)
6 - jedno mesto za znak broja, jedno mesto za decimalnu ta~ku, slovo
, jedno mesto za znak1eksponenta i dva mesta za dekadne c1fre
eksponenta.
Znak eksponenta moze izostaviti, ako eksponent pozitivan .
Slovo moze izostaviti, ali pri tome obavezno mora pisati znak eks­
ponenta. Tako mogu regif!itrovati sledece konstante kartici:
-2. 14720
-2.147+20
+8. 14-02
8. 14-02
Mesoviti brojevl zapisani bez slova i eksponenta mogu blti uneti
opisa (4.4.11), ! se smatrati da eksponent nula.
.\JOritDd .1 pro,=r .... k1 ,Jezlk '·OR.TIUNIV . 63
Tako ' mo!e pisati
20.156
Svi navedeni primeri ~e u memoriji racunara biti registrovani u obliku ­
kretnog zareza, i predstavlja~e brC?jnu vrednost 20, 156.
4.4. 2. 3. Opis praznog polja
Vrlo cesto potrebno neke kolone kartice preskociti. Da
omogu~ilo uveden opis
gde
nx (4.4.13)
- simbol FORTRAN -jezika,koji oznacava .da r.adi opisu praznog
polja.
- neoznacen broj. koji ukazuje koliko kolona sadr!i polje koje
treba preskociti.
Za zadate vrednosti promenljivih .!. ~. i izra~unati vrednost
= (1 +32.4)(-2)
Velicina .! trocifren broj i nalazi kartici od 1. do;4. kolone.
Velicine ~ ~ i ~ sadrze 1 i 2 decimalna mesta i nalaze se na kartici
od 20. do 40. ko1one. pri cemu svaka zauzima 1 od 7 ko1ona. Izgled
kartice prikazan 1. 4. 4. 2 .
. L Q,
81.4.4.2
Program FORTRAN-jeziku ima slede6i izgled:
REAO(S,LOt I,,8, LO FQRMAT(I~,LSX,F7.2~F7.2,F7.21
Y·tA**1+32.4)*tB-2 •• t
u naredbi FORMAT opisana su polja kartici, sleva ciesno,
koja cine ulazni slog, uklwcujuc1 i polje koje od 5. do 19. ko­
lone. Promenljive 1, , i dobijaju brojne vrednosti sleva, nadesno, ka­
ko su zapisane u listi naredbe READ. Konstanta 2, u aritmetickoj naredbi
zapisana sa decimalnom tackom, sto znaci da u memoriji racunara
registrovana u obliku pokretnog zareza. N'a nacln, operacija mno­
zenja 2. * izvodi se izmedju argumenata u pokretnom zarezu. Ako kon­
stanta bila zapisana bez decimalne tacke, tj. aritmeticka naredba u obUku
tada konstanta 2 bila re gistrovana u memoriji racunara kao broj.
znacilo da pre 1zvodjenja operacije mnozenja 2*, konstanta
mora biti prevedena u oblik pokretnog zareza, potom izvr!!iena aritmetic­
ka operacija mnozenja. 1 jedan i drugi oblik aritmeticke naredbe korek­
t~n i dovodi do istog rezultata. ~[edjutim, ! oblik ( decitna1nom tac­
kom) predstavlja l)oljl. zapl.s, takav aritmeticki izt'az bt'ze izra­
cunat pri izvrsavanju pt'ograma n.
4.5. Izdavanje bt'ojne vrednosti promenljive
n vrednost promenljivc t'egl.stt'ovana u memot'l.ji racul\ara u
nn brojnom sistu, kao 1)1' ! kao u kt't[\ zarezu.
Binarn~ oblik nepogodan ·ZfJ. koriscenje od strane sit'eg bl'oj" lli
koji korisnici racunal'a. Zato potrebl\o prevesti iz bil\al'!\og u de­
kadni brojni sistem, i ['ezu1tate i.zclati u dekadl\om sistu. Potpu­
informacija izdavanju n vednosti promenljl.vih, izlazl\i organ,
sadrzi sledece:
- l I'lllivill cije n vredl\()sti zele i.zclati, kao i
- oblik izdaval\ja bl'ojnilt vI'cdl\ostl,
lgoritmi i progTams1d jezik FRRN lV 65
! deo informacije. imenima promen1jivih cije brojne vredno­
sti ze1e izdati. zadaje izvr1!inom naredbom izlaza
gde
WRITE (i. j)li~ta (4.5.1)
WRITE - sluzbena . koja ukazuje da radi izdavanju brojnih
vrednosti promen1jivih;
kojem vrsi izdavanje rezultata. Za un IBM -360/44.
kada izlaz ! bu1!iacu kartica to 7. 1!itam­
broj 6,
zima, cije se vrednosti izdaju.
Svakoj izvr1!inoj naredbi izlaza, kao sto naredba (4.5.1) pridruzu­
jedna opisna FORMAT-naredba, koja sadrzi informacije obliku iz­
davanja vrednosti promenljivih. izdavanja zadaje se istim 0-
pisima koji su sluzili za opis podataka kartici. sto sada opisuju
izgled 1!itampanog dokumenta bu1!iene kartice izlazu. Jedan 11i vise ­
dataka. koji se prenose izlazni organ cine izlazni slog. Duzinaizlaznog
s10ga zavisi od nosioca informacija kojem se vrsi upis informacija
izlaznom organu . Ako izlaz vrsi kartica, tada
maksimalna duzina izlaznog sloga 80 simbola, koji se mogu busiti u 80 ko-
10 jedne kartice. Ako se izlaz vrsi paralelnom stampacu, tada du­
zina izlaznog sloga 120 tipografskih simbola ( moze biti i ! kod
nekih tipova stampaca), koji cine jedan red stampanom dokumentu.
gde
FORMAT(slog) (4.5.2)
za (4.5.1),
slog - niz oplsa koji definHiu izlazni slog.
lzdavanje izlaznog sloga paralelnom stampacu ~ahteva informacl­
ju vertikalnom pomeranju papira stampacu. 'Qva 1nformacija sadr­
zana u simbolu izlaznog ·sloga. ! simbol izlaznog sloga ­
ze se pojaviti jedan od simbola +, . ili 1 pri cemu imaju sledete znace -
nje:
- pomeranje papira za 2 nova reda, i
1 - pomeranje papira prvi red sledete strane.
Jedan od navedena 4 simbola mora se nalaziti pocetku izla.znog
sloga. Ako ovaj simbol nije obezbedjen prvimopisom u iz1aznom s1ogu,
treba ga navesti izmedju apostrofa jedan od opisa izlaznog s10ga.
Tako naredba
FORAT('b', 13, 2, 12. 5) (4.5.3)
formi"ra izlazni slog od 4 polja. pri cemu polje sadrzi jedan simbol
blanko, drugo polje sadrzi tri simbola za vrednost'celobrojne promenljive,
trete polje sadrzi d-va blanka i cetvrto polje 12 simbola za brojnu vrednost
realne ~romenljive. Prema tome, izlazni slog sadrzi 17 simbola. Kada
ovako form~ran izlazpi slog posalje paralelni stampa~, ! simbol ­
te upotrebljen kao komandni simbol za. vertikalno pomeranje papira
stampacu, i u ovom slucaju proizveste novi red stampanom dokumentu.
Osta1ih 16 simb()la izlaznog sloga bite stampani od pocetka reda. sleva
desno kako slede u izlaznom slogu.
4.5.1. Opis brojeva
lk (4.5.4)
1 - simbol koji ukazuje da se radi ce1im brojevima,
AlgoritmJ i prograll1s!d l IV 67
k - neozna~en broj. koji odredjuje broj mesta koji 6 zauzeti
brojna vrednoat izlaznom nosiocu inform~cija. broj ti­
pografskih simbola Atampanom dokumentu. kada izlaz vr­
! Atampa~u. odnosno. broj kolona kartice. kada izlaz vr-
8i b8a~ kartica.
Ako se izlaz vrsi Stampa~u i. pri tome brojna vrednost koja se Stam­
prevazilazi duzinu k, odredjenu Stampanom dokumentu tada stampa k
zvezdica (*) u predvidjenom polju.
Najve6i broj koji moze biti registrovan u memorijskom registru
sadrzi 10 dekadnih cifara, ako se uzme u obzir i 1 mesto za znak:,.to ,,~­
ci da format 111 uvek obezbedjuje korektno stampane vrednosti celobrojne
promenljive. Brojna vrednost Stampa desnoj strani predvidjenog ­
lja za stampanje, a"na levoj strani nevaze6e nule 8ta~paju kao medju­
prostori (blanko). Znak broja Stampa se neposredno levo prve vaze6e
cifre pri ~em stampa znak (-) za negativne brojeve, znak + se ne
stampa. Prema tome, predvidjanjem ve6e duzine polja one koja ­
trebna za Stampanje brojne vrednosti moze obezbediti potreban broj -.
djuprostora (blanka) izmedju brojeva koji se Stampaju u jednom redu.
PrimeI"
Na kartici su zadata tri cela broja , i z. Broj busen od 10.
do 15., broj od 20. do 24 •• broj z od 52. do 54. kolone jedne kartice.
Uneti brojeve sa kartice i 8tampati paralelnom i!itampa~u. U ovom slu­
potrebne su slede6e FORTRAN naredbe:
READ(5,40IIX,IY,IZ 40 FORMAT(9X,16,4X,I5,27X,131
WRITE(6,411IX,Iy,IZ 41 FORMAT(' ',16,18,161
u naredbi FORMAT sa obelezjem 40, opisi 9, 4 i 27 definisu
prazna polja kartici izmedju brojeva , i z. Naredba WRITE obezbe­
djuje stampanje brojnih vrednosti promenljivih IX, IY i IZ redom sleva
nadesno opisima u FORMAT-naredbi sa obelezjem 41. Tako brojne
vrednosti promenljivih IX i IZ biti stampane opisu 16, promenljive
68 N. Parezanovi4!
opisu 18. Kako brojna vrednost promen1jive sadrzi 5 simbola kar­
tici, opis 18 odredjuje polje od 8 simbola, to tri simbo1a, leve stra­
ne polja biti neiskoriscena za prika:zivanje i sluzice za razmak iz­
medju stampanom dokumentu. Slicno razmatranje vazi i za ­
men1jivu IZ. Stampani dokumenat imati sledeci izgled

ni znak (-),
Mesoviti registruje u memoriji u obliku poketnog zareza.
Ako se za izdavanje vrednosti realne promen1jive koristi opis
(4.5.5)
tada brojna vrednost izlazu biti u obliku:
gde Q} mesto za znakbroja, i to: simbol - za negativne i sim­
bol za pozitivne . Oblik (4.5.5) izdaje vrednosti promenljivih u
vidu celobrojnog i razlomljenog dela. Celubrojni deo sadrzi maksimum k­
_ d _ 1 tipografsko mesto, ako broj pozitivan, k - d - 2 tipografska
mesta, ako negativan. Razlomljeni deo sadrzi d dekadnih .
Prema tome, k
gde
(4.5.6)
Alpritmi i propam.1d Jez!t IV 69
2 - dn mesto za znak broja (znak negatlvnog broja izdaje se kao
simbol - , zi1ak pozlt1vnog s1mbol ), 1 jedno mesto za
dec1malnu ta~ku.
Ek.d (4.5.7)
gde

- mesto za znak broja, i to: simbol - za negativne brojeve, i -
bol za pozitivne brojeve,
- cifra dekadnog brojnog sistema,
d - broj decimalnih mesta,
k - ukupan broj s1mbola.
Ukupan broj simbola za izdavanje brojne vrednost1 opisom (4.5-. 7)
k.-d + 7 (4.5.8)
Ako u opisima (4.5.5) i (4.5.7) broj k definiAe an! broj s1mbola
od onog koji zahteva zapis brojne vrednost1. to 6 predvidjenoj duzini
k biti izdate zvezdice (*).
4.5. . Opis praznog polja
Razmak izmedju brojeva, sto vec videli, moze ostvariti
predvidjanjem ve6eg broja celih u opisima 1, F i1i . Medjutim, opis
nx (4.5.9)
definise ' izlazu prazno polje od medjuprostora, tako da ov1m opi­
mogu definisati proizvoljni razmaci izmedju brojeva.
70 ~. ParC!zanovit
Primer
Na kartici nalaze brojevi 1, i u .sledetem rasporedu:
) od 1. do5. kolone broj 1 (opis 15),
) od 9. do 12. ko1one mesoviti broj (opis F7. 2),
) od 13. do 24. kolone mesoviti broj (opis 12. 5).
Sastaviti program koji te Uneti zadate brojeve kartice i staxpati:
READ(5,8) I,X,Y 8 FORMAT(I5,F7.2,E12.S)
WR I ( 6, 7 ) 1, , 7 FORMAT(' ·,I5,2X,F7~},2X,~12.5)
Za 1=18, =-24.5 i =0.3-20, stampani dokumenat i izgled
,8-24. 50. 30000-20, • -11'1' "1"-1'" • 15 2 F7.2 2 12.5
4.6. Proste linijske 'algoritam1!ke striture
4.6.1. Prekid rada program~ i fizicki kraj programa
Dosadasnje izlaganje FORTRAN-jezika omogutuje zapis prostih'linij­
skih algoritamskih struktura. Medjutim, za korektan zapis algoritama na
FORTRAN':'jezikunedostaje mogutnost ukazivanja zadnji lgomski
korak u algoritmu. Ovo u FORTRAN-jeziku vrsi naredbom
STOP (4.6.1)
STOP - sluzbena , koja oznacava kraj rada programu,
- jednocifreni do petocifreni dekadni bez znaka.
U jednom programu moze se nalaziti vise naredbi STOP. Da se
omogucio uvid kojom od vise naredbi zavrseno izvrsavanje programa,
to uveden oblik (4.6.2), koji izdaje naredbu (4.6. 2) stampacu.
,\Igoritmi i pro,ram.ki jezi.k FORTRAN IV 71
Program zapisan FORTRAN-j~ziku. prevodi·se masinski jezik
izvrsavanja racunaru. prevodJenje vrsi rgrai za. prevodje­
nje. u kOJi ~ao ulazni podaci u1aze naredbe FORTRAN-programa~ izlaz­
ne velicine su naredbe u masinskom jeziku. Da prQgram za prevodjenje
dobio informaciju kada zavrseno prevodjenje i' zadnje naredbe FORTRA~­
-programa. uvodi naredba
4.6.2. Primeri algoritama prostim liniki strukturama
Primer 1
jednoj kartici se nalaze brojne vrednosti promeDlj~vih l. X~. ;
4 i xs: u obliku F7. . Izracunati rezu1tat formuli
(4.6.4)
izlazu stampati zadate brojeve Xl. i = 1. 2 •••. 5. i rezultat .
l. 1. . 1. data graficka shema algoritma. FORTRAN-prog­
ram ima sledeci izgled:
Y-((l+2)*3-4.S.l . WRITEC6,11) l,2,,~,S,
11 FORMATCI ',F1.,F9.3F9.,F9.,F9.,I9.7) STOP END
u naredbi FORMAT sa obelezjem 11 promenljiva l se stampa u
istom obliku u kojem se nalazi kartici. Ostale ulazne velicine stam­
paju u obliku F9. , cime BU obezbedjena dva medjuprostora ~medju bro­
jeva koji stampaju. 'Rezultat stampa u obli~ 19. 7. cime 0-
bezbedjen razmak od 5 medjuprostora u odnosu brojnu vrednost promen­
ljive 5.
Primer 2
5astaviti program koji za zadatu vrednost - l' ,1, izracunava 10'1./·
formuli
'1./4 2 = 10 :::: 0,9994 + 0,5998 + , 170-3 . (4.6.5)
Neka vrednost argumenta zadata od 1. do 6. ko1one u obliku
F6.3. Na iz1azu stampati vrednost argumenta i vrednosti funkcije (4.6.5)
u obliku 12. 5. Na 1. 4.6.1. data blok-shema algoritma.
51.4.6.1
( 5,101
WRlE(6,151 , 15 FORMAT(' '.F6.,2,12.51
SJOP ENO
tmima sa prostim linijskim strukturama. U toku jednog izvrsavanja takvog
programa, svaka naredba sc izvrsi jedanput. Naredbe izvrsavaju odoz­
go dole, kako slede u zapisanom nizu. Dolaskom naredbu STOP
prekida se dalji rad programu.
napomenuti da su navedeni primeri zapisanu u obliku progra