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PROGETTO PALUDE BRABBIA
Progetto a cura di:Marco Martoccia e Mattia Pancerasa
Email:[email protected]
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Palude Brabbia
Lago di Comabbio
Lago di Monate
Lago di Varese
Lago Verbano
INQUADRAMENTO
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Lago di Varese
Lago di Comabbio
Palude Brabbia
Canale Brabbia
Fiume Bardello
Irrigui
DESCRIZIONE DEL SISTEMALa palude Brabbia è una zona umida di elevato pregio naturalistico, collocata tra il lago di Comabbio e il lago di Varese, entrambi regolati al fine di evitare esondazioni.
I tre serbatoi sono collegati dal canale Brabbia. La zona tra la palude e il lago di Varese è caratterizzata da una pendenza nulla. In questo tratto, il canale può variare la sua direzione di scorrimento a seconda dei livelli.
A monte della palude il canale è intercettato da un distretto irriguo, la cui recente espansione sta causando una diminuzione del livello delle acque della palude.Tale distretto gode di un’antica concessione per l’utilizzo delle risorse idriche (del canale Brabbia) di cui hanno necessità. Allo stato attuale, le coltivazioni hanno raggiunto la massima estensione occupabile.
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Lago Maggiore
Lago di Monate
Lago di Varese
Lago di Comabbio
Palude Brabbia
Canale Brabbia
Torrente Acquanegra
Fiume Bardello
Irrigui
Gavirate
Il fiume Bardello, emissario del lago di Varese, è usato come scarico della rete fognaria del comune di Gavirate. La portata del corso d’acqua deve essere sufficientemente elevata affinché la concentrazione di BOD lungo tutta l’asta sia minore del vincolo stabilito per legge.
Per esigenze naturalistiche, il livello della palude, oltre ad essere ripristinato, deve rimanere stabile. Per fare ciò Regione Lombardia intende realizzare un canale di collegamento tra l’emissario del vicino lago naturale di Monate, il torrente Acquanegra, e la palude.Per convogliare le acque dall’emissario si vuole realizzare una traversa.
COMMESSA:
• Dimensionare la traversa e impostare un DMV per il torrente Acquanegra.
• Modificare la politica di regolazione dei due laghi tenendo conto delle esigenze dei rivieraschi e della qualità delle acque del fiume Bardello, rispettando la concessione del distretto irriguo.
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Lago Maggiore
Lago di Monate
Lago di Varese
Lago di Comabbio
Palude Brabbia
Canale Brabbia
Torrente Acquanegra
Fiume Bardello
Irrigui
Gavirate
T2
a3
a2
a1a4
s3
s2
s1
s4 T1
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Passo di modellizzazione:
Dopo aver analizzato il sistema, è emerso che la componente più dinamica è il lago di Varese. La sua costante di tempo equivale a circa 30 giorni: il passo temporale Δ sarà pari a 3 giorni (definendo opportunamente l’ultimo passo temporale di 4 giorni)
Orizzonte temporale:
Supponiamo un orizzonte temporale infinito. Il valore degli indicatori sarà valutato come valore medio sull’orizzonte (AEV)
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RICOGNIZIONE
• Ambiente palude Brabbia
• Ambiente torrente Acquanegra
• Rivieraschi lago di Varese
• Rivieraschi lago di Comabbio
• Turismo lago di Comabbio
• Irrigui
Portatori d’interesse:
• Turismo lago di Varese
• Regione Lombardia
Committente: Regione Lombardia
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Azioni:
• Definizione di una politica di regolazione comune per i laghi di Varese e Comabbio e la traversa sul torrente Acquanegra
• Rendere il lago di Monate un serbatoio regolato
• Definizione DMV per torrente Acquanegra
• Dimensionamento della traversa sul torrente Acquanegra
• Realizzazione impianto trattamento reflui Gavirate
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• Ambiente palude Brabbia mantenere il livello stabile
• Ambiente torrente Acquanegra mantenere le portate del torrente più simili a quelle naturali
• Rivieraschi lago di Varese limitare i danni dalle esondazioni
• Rivieraschi lago di Comabbio limitare i danni dalle esondazioni
• Turismo lago di Comabbio mantenere il livello in fascia "turistica"
• Irrigui non peggiorare la loro situazione attuale
• Turismo lago di Varese mantenere il livello in fascia "turistica"
Criteri:
• Regione Lombardia minimizzare i costi del progetto
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Indicatori:
• Ambiente palude Brabbia scarto quadratico tra livello desiderato e livello misurato su tutto l’orizzonte temporale
• Ambiente torrente Acquanegra portate naturali sottratte al torrente su tutto l’orizzonte temporale
* 2 2PBttg h h
d,T2 2( )ANttg q
0
1lim
1hPB PB
tthI g
h
0
1lim
1hAN AN
tthI g
h
• Regione Lombardia costo del progetto (per ipotesi assumeremo che dipenda solo da qmax)
Re 2,max€(q )g TI
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• Irrigui deficit dopo l’intervento su tutto h
2,T| |Irr d
tt tg w q 0
1lim
1hIrr Irr
tthI g
h
• Rivieraschi lago di Comabbio danni da esondazioni proxy: area allagata massima e area allagata media
1 1 1(h )E Altt tg S
1,1 11lim max 0,1,...,
1E E
th tI g per t h
h
1,2 1
0
1lim
1
hE E
tht
I gh
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• Rivieraschi lago di Varese danni da esondazioni proxy: area allagata massima e area allagata media
3 3 3(h )E Altt tg S
3,1 31lim max 0,1,...,
1E E
th tI g per t h
h
3,2 3
0
1lim
1
hE E
tht
I gh
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• Turisti lago di Comabbio percentuale di periodo turistico con livello del lago inferiore alla quota turistica
1 Tu1Tu1 t tt
1 se h Fg0 altrimenti
Tu1t
Tu1 t P
h
g1
I lim 100h 1 P
t periodo turistico di durata P∈
• Turismo lago di Varese percentuale di periodo turistico con livello del lago inferiore alla quota turistica
3 Tu3Tu3 t tt
1 se h Fg0 altrimenti
Tu3t
Tu3 t P
h
g1
I lim 100h 1 P
t periodo turistico di durata P∈
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Modelli delle componenti:
31 1
1 1 1
ln
( , )
t t
t t t
x a
x N
y
t1
xt1
t1
t1
1 21 1 1 1
21
+
(0, )
nt t t t t t t n t
t
y y y y
N
Data l’esigua estensione geografica del sistema supponiamo che gli afflussi dei bacini più piccoli siano correlati a quelli del lago di Varese.Per lo stesso motivo, nei modelli dei serbatoi l’evaporazione potenziale sarà simile.
Bacini imbriferi
1. Identificazione di una distribuzione di probabilità che descriva i dati
2. Normalizzazione
3. Standardizzazione
4. Modello AR(n)
31 1 1
i i it t ta a
t 1 t ( )
15
Serbatoio Comabbio:
1 1 1 1 1 11 1 1 1( )tt tt tts s a e S s r
1 1 1 1 11 1 1( ,u , , )tt tt ttr R s a e
1 1 1( )t th h s
1 1 1( )ttS S s
1 1 11 1 ( )tt tE e S s
1 1 1( )tt tu U s
Serbatoio Monate:
4 4 41 1 ( )tt tE e S s
4 4 4( )t th h s
4 4 4( )ttS S s
4 4 4 41 1 1( , , )tt tt tr R s a e
4 4 4 4 4 41 1 1 1( )tt tt tts s a e S s r
Modello Canale Brabbia monte:
, 1 , 1 , 11 1(w , , )d T m T max T
tt tq min q q
, 1 , 1 d, 11 1 1 - v T m T T
tt tq q q
,T2 ,T2 , 21 1 1 -q v m d T
tt tq q
, 2 2 , 2 , 2 p, 21 1(u , , u )d T T m T DMV T T
tt tq min q u
2 2 , 2 p(q ,u )t
T T m Tttu U , 2 , 2
t
DMV T DMV Ttu U, 2 , 2
t
p T p Ttu U
Modello traversa torrente Acquanegra:
wt è data dagli agricoltori
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Modello sistema Palude Brabbia-Lago di Varese
Usiamo un modello di De Saint-Venant per descrivere l’ andamento dei livelli dei due serbatoi per diversi livelli iniziali, afflussi, evaporazione potenziale e decisione:
2
/
v vA S
t l A
2 3( , )A A h h
Noti:
3 3h( t) f s( t) 2 2h( t) f s( t)
3a( t)2 2 d,T2 v,T1i( t) a( t) q ( t) q ( t)
( ) ~ (•,t)ee t 3 3 3 p(s ,u )t ttu U
s2 s3
eS2 eS3
i2
a3
r3
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Integrazione e discretizzazione:
Poniamo l’ intervallo di integrazione uguale a 1/100 della costante di tempo del sistema:
6h30 giorni6 ore
100
Ad ogni passo temporale, descriviamo gli afflussi e l’evaporazione potenziale come costanti e uguali alla loro media su tutto Δ.Calcoliamo quindi, per tutte le combinazioni di livelli iniziali, afflussi, evaporazione potenziale e decisioni, i livelli al passo temporale successivo, tabulando i risultati ottenuti.
Attraverso la scala di deflusso corrispondente a ut , ricaviamo r3 come trasformazione d’uscita di s3 ad ogni , sommando i risultati su tutto Δ.
i i
/3 3 3 3t 1 ti 1r r( s ,u )*
22 3 2 3t 1t t t 1 t 1 t 1 t3
t 1
x(f x ,x ,i ,a ,e ,u )
x
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Concentrazione BOD nel fiume Bardello nel punto d’immissione dello scarico:
Gav BOD,Gav 3 BOD,3BOD t 1t 1 Gav 3
t 1
q *C r *CC
q r
Ipotesi: - completo miscelamento- qGav,CBOD,Gav,CBOD,3 sono costanti
20
1
3
2
StS
t tTt
u
u
u
u, 2
,Acq
p Tp
DMV
u
uu
azioni pianificatorieazioni gestionali
disturbi casuali
31
11
21 1
41
1
t
t
t t
t
te
ε
stato
1
2
3
4
t
t
t
t
s
s
s
s
tx
Vettori delle componenti aggregate
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Obiettivi:
,
min Ep
Irr
u p
IrrJ I
,min E
p
AN
u p
ANJ I ,
min Ep
PB
u p
PBJ I
Re
,
Remin Ep
g
u p
gJ I
1
,
1min Ep
Tu
u p
TuJ I
2
,
2min Ep
Tu
u p
TuJ I
3 3 3
,
1,3 2,3min E * (1 )p
E
u p
E EJ I I
1 1 1
,
1,1 2,1min E * (1 )p
E
u p
E EJ I I
22
Problema di progettoApplicando il metodo dei pesi, riconduciamo il problema ad un solo obiettivo:
11 2 3 4* Re
3 1 2,5 6 7
min (1 )p
Pb AN Irr Eg
E Tu Tuu p
J J J JJ J
J J J
Con
7
1
1ii
soggetto al vincolo legale limCBODt C
E’ un problema misto:
• Fissiamo uP
• Risolviamo il problema di controllo calcolando il valore della funzione di Bellman per ogni istante sull’orizzonte infinito.
Orizzonte infinito e costo totale attualizzato: calcoliamo la funzione di Bellman attraverso l’Algoritmo delle Successive Approssimazioni (ASA)
• Ottenuta la serie delle per t=0, 1, … , T-1 , calcoliamo p* come successione delle:
*
1tH
1
* *1 1( ) argmin ( , , ) ( )
tttt tt tt tu
m x E g x u H x
• Risolviamo con un algoritmo evolutivo iterando il procedimento *minp
p
uJ u
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Stima degli effetti
Attraverso il modello di transizione di stato e il modello del disturbo otteniamo il modello della distribuzione di probabilità dello stato πt e, grazie alla politica p*, la matrice di transizione Bt . La funzione di transizione di stato diventa:
*1 ( ( ))T T
tt ttB m
Data l’ergodicità e la periodicità del sistema calcoliamo il valore atteso del k-esimo obiettivo come:
11,2 ,...
1* *
0
1[i ( , )]
t tt
TP T k
k ttt
E u p E gT
Si procederà quindi alla fase di negoziazione e valutazione
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Varianti del problema:Introducendo le azioni di:
• Rendere il lago di Monate un serbatoio regolato
• Realizzazione impianto trattamento reflui Gavirate
Si aggiungono tre nuovi portatori:
Per ciascuno di questi portatori si aggiungono nuovi obiettivi:
1. Rivieraschi lago di Monate
2. Turismo lago di Monate
3. Gavirate
1. Minimizzare danni da esondazioni
2. Minimizzare la percentuale di periodo turistico con livello del lago inferiore alla quota turistica
3. Minimizzare il costo del nuovo depuratore
4( )tu
( )Depu
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Si modificano inoltre i modelli di alcune componenti:
• Il lago di Monate sarà descritto come un lago regolato
• Si modifica la concentrazione di BOD in arrivo da Gavirate
Inoltre si modifica l’ indicatore di Regione Lombardia:
• Oltre ai costi di realizzazione della traversa vanno aggiunti i costi dello sbarramento ed eventuale sbancamento della bocca lago di Monate
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FINE(delle nostre competenze)