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Download 1 Polynome und mehrfache Nullstellen Polynome sind Gefangene ihrer leicht durchschaubaren Eigenschaften. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität

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  • *Polynome und mehrfache NullstellenPolynome sind Gefangene ihrer leicht durchschaubaren Eigenschaften.Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusStichwort: Polynome im Affenkastenwww.mathematik-verstehen.de

  • *Polynome und mehrfache NullstellenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibuswww.mathematik-verstehen.degeradeschrg

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusdoppelte Nullstellex= -1einfache Nullstellex= 2Nullstellen Linearfaktoren

  • *Nullstellen LinearfaktorenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusdoppelte Nullstellex= -1einfache Nullstellex= 2

  • *Welche Gleichung kann dieses Polynom haben?Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • *Welche Gleichung kann dieses Polynom haben?Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusDieseFunktionVietaVieta, mehrFolie 11

  • *Was ist eigentlich ein Polynom?Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusEin Polynom ist eine Summe von Potenzfunktionen.Der hchste Exponent, der vorkommt, heit Grad des Polynoms. Polynome 1. Grades sind die Geraden Polynome 2. Grades sind die Parabeln Polynome 3. Grades haben immer eine symmetrische s-Form. Polynome 4. Grades haben hchstens 3 Extrema. Je hher der Grad, desto vielfltigere Formen sind mglich.

  • *Polynome und ihre LinearfaktorenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusJede reelle Nullstelle erzeugt einen Linearfaktor.Wenn das Restpolynom auch noch die Nullstelle enthlt, kann man den Linearfaktor mehrfach herausziehen.Geht das maximal k-mal, dann heit k-fache Nullstelle, oder Nullstelle der Vielfachheit k

  • *Polynome und ihre LinearfaktorenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusIn der Nhe eine k-fachen Nullstelle verhlt sich das Polynom wie sich die k-Potenzfunktion im Ursprung verhlt.Ein Polynom n-ten Grades hat hchsten n Nullstellen, mit ihrer Vielfachheit gezhlt. Fundamentalsatz der Algebra (reell)Grad 10Gesamtverlauf

  • *Polynome und ihre LinearfaktorenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusQualitativer Graph eines durch Linearfaktoren gegeben Polynoms

    Vorzei-chenGradGes. Verlaufgeradegerade

    ungerade

    ungerade

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 2 mit PolynomenPolynome aus Linearfaktoren Zeichnen

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 2 mit PolynomenPolynome aus Linearfaktoren Zeichnen

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 3 mit PolynomenPolynome aus Linearfaktoren Zeichnen

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 3 mit PolynomenPolynome aus Linearfaktoren Zeichnen

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 4 mit PolynomenPolynome aus Linearfaktoren Zeichnen

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung 4 mit PolynomenPolynome aus Linearfaktoren zeichnen

  • *Funktionen als zentrales WerkzeugProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Potenzfunktionen Polynome Trigonometrische Funktionen Exponentialfunktionen Davon so manche Umkehrfunktionen Wurzelfunktionen Arkusfunktionen LogarithmusfunktionenUnd das noch koppeln mit und Verkettung.Das wars dann aber auch

  • *Funktionen als zentrales WerkzeugProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusSinusfunktion

  • *Die Winkel-FunktionenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusx wird Argument einer FunktionEinheitskreisDer Punkt Q luft im Einheitskreis vom Start (1/0). (mathematisch positiv = gegen die Uhr)Den von Q zurckgelegten Weg x nennt man auchdas Bogenma des Winkels, um den sich Q gedreht hat.Kurz: x ist der Winkel im Bogenma

  • *Die Sinus-FunktionProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusSinusfunktionEinheitskreisx = Winkel im Bogenma = Lnge des Bogens im EinheitskreisDem Winkel x wird nun die Ordinate von Q zugeordnet.Die Funktion, die das leistet, heit Sinus-Funktion.

  • *Die Sinus-FunktionProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusSinusfunktionEinheitskreisx = Winkel im Bogenma = Lnge des Bogens im Einheitskreis

  • *Eigenschaften der Sinus-FunktionProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Die Sinus-Funktion ist periodisch. Die Periode ist . Die Sinuswerte liegen zwischen -1 und + 1. Die Sinusbgen sind symmetrisch. Die Sinuskurve ist punktsymmetrisch zum Ursprung

  • *Die Sinus-FunktionProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusSinusfunktionEinheitskreisx = Winkel im Bogenma = Lnge des Bogens im EinheitskreisDem Winkel x wird nun die Ordinate von Q zugeordnet.Die Funktion, die das leistet, heit Sinus-Funktion.

  • *Die Kosinus-FunktionProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusSinusfunktionEinheitskreisx = Winkel im Bogenma = Lnge des Bogens im EinheitskreisDem Winkel x wird nun die Ordinate von Q zugeordnet.Die Funktion, die das leistet, heit Sinus-Funktion.Tangens Kosinus

  • *Eigenschaften der Kosinus-FunktionProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus Die Kosinus-Funktion ist periodisch. Die Periode ist . Die Kosinuswerte liegen zwischen -1 und + 1. Die Kosinusbgen sind symmetrisch. Die Kosinuskurve ist symmetrisch zur y-Achse

  • *Funktionen strecken und stauchenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusEin Faktor direkt beim xsorgt fr waagerechtesStrecken und Stauchen.

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusFunktionen strecken und stauchenPosaune

  • *Sinus von hand ZeichnenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • *Sinus von hand ZeichnenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung mit FunktionsgraphenSin-UebHand

  • *Die Klangfarbe zeigt sich durch ein anderes Obertonspektrum Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibussinus-obertoene

  • *Schwebungen, sie entstehen, wenn dicht benachbarte Tne gemeinsam erklingenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusschwebungen_ggb

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusFunktionen variierenFkt-Vari-SinSin-Ueb

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusFunktionen variierenFkt-Vari-SinSin-Ueb

  • *Sinus strecken und stauchenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusWelle

  • *Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2015 http://www.leuphana.de/matheomnibusbung mit Funktionsgraphen

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