1 persamaan gerak e dit_sept_2013

GERAK

SUGIYO, SPd.M.Kom

TUJUAN PEMBELAJARAN:

1. Membedakan Perpindahan dan Jarak2. Menghitung jarak dan perpindahan grk 1

dimensi3. Menjelaskan hubungan antara vektor posisi,

vektor kecepatan, dan vektor percepatan untuk gerak benda dalam bidang datar

4. Membedakan persamaan GLB dg GLBB5. Memahami arti posisi sudut, kecepatan

sudut, dan percepatan sudut serta menyebutkan analogi besaran-2 tsb pd Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

6. Memahami konsep gerak parabola.

PRE-REQUISITE:

1. Apa yg menjadi ciri gerak lurus?2. Apa yang dimaksud dengan: Vektor

Satuan, Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, Vektor Percepatan dan adakah hubungan antara keempat besaran tersebut!

3. Apa yang menjadi ciri dari Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)?

4. Apa yg dimaksud dg Gerak Parabola?

Pengertian Kinematika: Bagian fisika yang

mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut

Benda bergerak: benda yang posisinya berubah terhadap acuan

Benda diam: benda yang posisinya tidak berubah terhadap titik acuan

Posisi: letak kedudukan benda terhadap titik acuan

Posisi Posisi benda ditentukan dengan

menggunakan sistem koordinat Koordinat garis (satu dimensi):

menggunakan satu acuan Koordinat bidang (dua dimensi):

menggunakan dua acuan Koordinat ruang (tiga dimensi):

menggunakan tiga acuan Posisi benda dalam koordinat dapat

dinyatakan dengan sebuah vektor posisi

Vektor Posisi

Jika sebuah benda berada pada titik A dengan koordinat A(xA, yA), maka posisi A dapat dinyatakan dengan vektor posisi

666666666666666666666666666666666666666666

A A Ar x i y j

vektor posisi titik AAr 66666666666666

, komponen vektor A pada sumbu X dan YA Ax y

, vektor satuan untuk sumbu X dan Yi j

Vektor Posisi Vektor Posisi adalah vektor yang

menunjukkan posisi benda dalam suatu koordinat

Komponen vektor adalah proyeksi vektor posisi pada sumbu koordinat

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu dan arahnya sejajar dengan salah satu sumbu koordinat

vektor satuan untuk sumbu Xi

vektor satuan untuk sumbu Yj

vektor satuan untuk sumbu Zk

VEKTOR POSISI

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung

y

x

A Br

r1 r2

O

Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j

Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j

Pergeseran = r = AB = r2 – r1

= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j

= x i + y j

Vektor Posisi

Besar vektor posisi dinyatakan dengan:

2 2 66666666666666

A A Ar x y

66666666666666

Besar sudut antara vektor posisi

dengan sumbu-X ditentukan dengan:Ar

tan A

A

y

x

Contoh (1)

Jika koordinat titik A (3, 4) dan titik B (5, 12), tentukan: vektor posisi titik A dan titik B besar vektor posisi A dan B sudut antara vektor posisi A dan B

terhadap sumbu-X

Contoh (2) Posisi suatu benda merupakan fungsi

waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: vektor posisi benda saat t =1 s dan t

=2 s besar vektor posisi benda saat t

=1 s dan t =3 s sudut antara vektor posisi benda saat

t =1 s dan t =3 s dengan sumbu-X

3 2( ) 2 3 r t t i t j

Perpindahan

Jika sebuah benda berpindah dari titik A (xA, yA) menuju titik B (xB, yB), maka perubahan posisi atau perpindahan benda dinyatakan dengan:

66666666666666666666666666 66

B Ar r r

perubahan posisi atau perpindahan r

Perpindahan

66666666666666666666666666 66

B Ar r r

( ) ( )

B B A Ar x i y j x i y j

( ) ( )

B A B Ar x x i y y j

r xi y j

Perpindahan

Jarak atau besar perpindahan dinyatakan dengan:

2 2 r x y

besar perpindahan atau jarak r

Contoh (3)

Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), tentukan: perpindahan benda besar perpindahan benda

Contoh (4) Posisi suatu benda merupakan

fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: perpindahan benda dari t =1 s

hingga t = 3 s besar perpindahan benda dari t =1 s

hingga t = 3 s

3 2( ) 2 3 r t t i t j

Perubahan posisi per satuan waktu

Catatan :Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan

posisi akhir (r2).

4.3

KECEPATAN

A. Kecepatan Rata-rata

x

yA B

rr1 r2

O

12

12

tt

rr

t

rV

--=

DD=

Kecepatan Rata-rata Kecepatan rata-rata didefinisikan

sebagai perubahan posisi (perpindahan) dibagi selang waktu

rv

tkecepatan rata-rata

v

selang waktu t

Kecepatan Rata-rata

r xi y jv

t t

x yv i j

t t

x yv v i v j

Kecepatan Rata-rata

Besar kecepatan rata-rata dinyatakan dengan:

2 2

x yv v v

besar kecepatan rata-ratav

, komponen kecepatan rata-rata pada sumbu X dan Y

x yv v

Misalkan perpindahan sebuah benda titik ditentukan oleh: x = -4t + 2t2 x dalam m dan t dalam s.Tentukan: a) Perpindahan antara t = 0 dan t = 1s,

t = 1s dan t = 3s•Kecepatan rata-rata pada selang waktu dipertanyaan (a).•Kecepatan sesaat pada t = 3sJawab: a) x0 = 0 x1 = -4 + 2 = -2m

x3 = -4.3 +2.32 = -12 + 18 = 6m x0-1 = x1 – x0 = -2 – 0 = -2 m x1-3 = x3 – x1 = 6 – (-2) = 6 + 2 = 8 m x0-1 = -2

• v0-1 = ------- = ----- = -2 m s-1

t 1 x1-3 8 8v1-3 = -------- = ------- = ---- = 4 m s-1

t 3 -1 2 dx• ----- = -4 + 4t dtv3 = -4 + 4 . 3 = -4 +12 = 8 m s-1

Contoh (5)

Sebuah benda berpindah dari titik A (3, 4) menuju titik B (5, 12), dalam waktu 2 s tentukan: kecepatan rata-rata benda besar kecepatan rata-rata benda

Contoh (6)

Posisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: kecepatan rata-rata gerak benda dari t =1

s hingga t = 3 s besar kecepatan rata-rata gerak benda

dari t = 1 s hingga t = 3 s

3 2( ) 2 3 r t t i t j

Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat didefinisikan

sebagai perubahan posisi benda untuk selang waktu mendekati nol

0lim

t

r drv

t dt

kecepatan sesaatv

laju perubahan posisi benda

dr

dt

Kecepatan Sesaat

( )dr d xi y jv

dt dt

dx dyv i j

dt dt

x yv v i v j

Kecepatan sesaat

Besar kecepatan sesaat dinyatakan dengan:

2 2

x yv v v

besar kecepatan sesaatv

, komponen kecepatan sesaat pada sumbu X dan Y

x yv v

Contoh (7)


dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s dan t =

3 s besar kecepatan benda pada saat t = 1 s

dan t = 3 s

3 2( ) 2 3 r t t i t j

Percepatan Rata-rata

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi selang waktu

va

t

percepatan rata-rataa


x yv i v jva

t t

yx

vva i j

t t

x ya a i a j


Besar Percepatan rata-rata dinyatakan dengan:

2 2

x ya a a

besar percepatan rata-rataa

, komponen percepatan rata-rata pada sumbu X dan Y

x ya a

Contoh (8)


dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan rata-rata gerak benda dari t

=1 s hingga t = 3 s besar percepatan rata-rata gerak benda

dari t = 1 s hingga t = 3 s

3 2( ) 2 3 r t t i t j

𝑟=¿¿

SelesaikanlahPosisi suatu benda merupakan fungsi waktu dinyatakan dengan persamaan:

dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan:

Posisi partikel saat t = 1 s dan t = 3 skecepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar kecepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 spercepatan rata-rata gerak benda dari t =1 s hingga t = 3 s besar percepatan rata-rata gerak benda dari t = 1 s hingga t = 3 s

Percepatan Sesaat Percepatan sesaat didefinisikan

sebagai perubahan kecepatan benda untuk selang waktu mendekati nol

0lim

t

v dva

t dt

kecepatan sesaata

laju perubahan kecepatan benda

dv

dt

Percepatan Sesaat

( )x yd v i v jdva

dt dt

yxdvdv

a i jdt dt

x ya a i a j

Percepatan sesaat

Besar Percepatan sesaat dinyatakan dengan:

2 2

x ya a a

besar percepatan sesaata

, komponen percepatan sesaat pada sumbu X dan Y

x ya a

Contoh (9)


dengan r dalam cm dan t dalam s, tentukan: percepatan benda pada saat t =1 s dan

t = 3 s besar percepatan benda pada saat t = 1 s

dan t = 3 s

3 2( ) 2 3 r t t i t j

Gerak suatu benda ditentukan oleh v = (40 – 5t2) ms-1

Tentukan: a) Percepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 dan t = 2s

b) Percepatan pada t = 2sJawab: •v = 40 – 5t2, vo = 40 ms-1

v2 = 40 – 5.22 = 40 – 20 = 20 ms-1

v2 – v0

Jadi ao-2 = ---------- t2 – t0

20 – 40 -20 = --------- = ------ = -10 ms-1

2 2•a = -10 t, t = 2 a = -20 ms-2

Menentukan Fungsi Kecepatan dari Percepatan

Jika sebuah benda bergerak dengan percepatan a, dan kecepatan awal v0, maka fungsi kecepatan benda dapat dirumuskan dengan

0 v v adt

Contoh (10) Sebuah benda mula-mula diam,

lalu bergerak dengan percepatan:

dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: kecepatan benda pada saat t =1 s

dan t = 3 s besar kecepatan benda pada saat

t = 1 s dan t = 3 s

( ) 2 3 a t ti j

Menentukan Fungsi Posisi dari Kecepatan

Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan v, dan posisi awal r0, maka fungsi posisi benda dapat dirumuskan dengan

0 r r vdt

Contoh (11)

Sebuah benda mula-mula diam di titik acuan, lalu bergerak dengan percepatan:

dengan a dalam m/s2 dan t dalam s, tentukan: posisi benda pada saat t =1 s dan t = 3 s jarak benda dari titik acuan pada saat t =

1 s dan t = 3 s

( ) 2 3 a t ti j

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

GLB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan kecepatan tetap r(t) = x(t) v(t) = c


c

dr dxv

dt dt

gradien kemiringan garis dxv

dt

0 dva

dt


c dxv

dt

0

x x vdt

0 luas di bawah kurva

x x vdt

0 x x vt

Animasi

Dua benda A dan B mula2 berjarak 140 meter satu sama lain A dan B bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing2 8 m/s dan 6 m/s. A bergerak 5 detik lebih dulu.a.Setelah berapa detik keduanya bertemub.Dimana A dan B bertemu

2. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s semula terletak 10 m di sebelah kanan acuanPartikel dipercepat dengan percepatan 2 m/s2

Tentukana. persamaan gerak bendab.Posisi, perpindahan dan kecepatannya selama 2 sc. Posisi dan jarak yang ditempuh partikel saat kecepatannya 15 m/s

1. Dua benda semula berjarak 500 m bergerak lurus saling mendekat. A bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s dan B bergerak dipercepat 2 m/s dari keadaan diam. Kapan dan dimanaKeduanya bertemu2. Sebuah mobil dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan konstan 2 m/s2 Tentukan:a.Kecepatannya setelah 4 sb.Jarak yang ditempuh selama 4 sc.Kecepatan rata2 dari t = 0 s/d t = 4 s

3.Sebuah mobil bergerak sepanjang garis lurus dengan kecepatan rata2 72 km/jam selama 3 jam dan kemudianDengan kecepatan 36 km/jam selama 5 jam. Tentukan perpindahan total selama 8 jam

D1 A B

A – B = 140 m

tA = tB + 5

vA = 8 m/svB = 6 m/s

tA = ............?

XA = .........................XB

A bertemu B berarti XAB = XA + XB

XAB = vA.tA + vB.tB

140 = 8 (tB + 5) + 6.tB

140 - 40 = 8tB + 6.tB

tB =100/14 s , tA = 17014 s

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

GLBB adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus dan percepatan tetap r(t) = x(t) v(t) = vx(t) a(t) = c


c dva

dt

gradien kemiringan garis dva

dt

0

v v adt

0 v v at


0 dxv v at

dt

0

x x vdt

0 luas di bawah kurva

x x vdt

• Dara berlari lurus ke selatan dengan kelajuan• tetap 8 m/s selama 1 menit.

Kemudian berbalik ke utara dan berlari lurus dengan kelajuan yang sama selama 20 sekon.Jika arah utara sebagai arah positip maka kelajuan rata-rata

•dan kecepatan rata-rata Dara adalah … .1.2 m/s dan 4 m/s2.4 m/s dan 2 m/s 3.8 m/s dan 2 m/s 4.8 m/s dan 4 m/s 5.4 m/s dan 8 m/s


0 0( ) x x v at dt

20 0

12 x x v t at

0

x x vdt

Contoh (12) Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu-

X mengikuti grafik fungsi waktu di bawah. Tentukanlah: percepatan rata-rata benda dari t = 1 s

hingga t = 5 s, dan dari t = 3 s hingga t = 6 s

percepatan benda pada saat t = 1 s, 3 s, 5 s, dan 6 s

Jarak tempuh benda dari t = 0 hingga t = 4 s, dan dari t = 2 s hingga t = 7 s

30

v (m/s)

2 4 7 t (s)

Turunan (Diferensial)

Jika x merupakan fungsi waktu dengan persamaan x(t ) = ct n, maka turunan x terhadap waktu dirumuskan dengan

1'( ) c ndxx t n t

dt

Contoh

Tentukan turunan fungsi x dan y terhadap t untuk persamaan-persamaan berikut: x = 3t 5 + 2t 4 + 4t 3

y = t 4 + 5t 3 + 3t 2

x = 2t 3 + 4t 2 + t y = 5t 2 + 3t + 2

Kembali

Integral

Integral adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari diferensial (turunan)

Integral

Jika x’ (t) merupakan fungsi turunan x terhadap t dengan persamaan:

maka x sebagai fungsi waktu dirumuskan dengan

'( ) ndxx t ct

dt

10 0( ) '( )

1

ncx t x x t dt x t

n

Contoh

Selesaikan persamaan-persamaan integral berikut:

4 3

2

4

3 2

a. (10 4 ) . . .

b. (9 2 ) . . .

c. (5 7) . . .

d. (8 3 ) . . .

t t dt

t t dt

t dt

t t dtKembali

Contoh Soal

GERAK TRANSLASI 1- DIMENSI

2

2

0

0

0

0

0

:sesaat Percepatan

:rata-rata Percepatan

:sesaatKecepatan

ditempuh yang waktu selang

ditempuh yglintasan panjang:rata-rataLaju

:rata-rataKecepatan

-atau :arah :nPerpindaha

dt

xd

dt

dva

t

v

tt

vva

dt

dxv

t

lv

t

x

tt

xxv

xxx

Gerak KhususGERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (1 D)

tvvx

xxavv

attvxx

dtatvxx

ttavv

adtvv

t

tt

t

t

t

t

t

t

)4

)(2 )3

)( )2

)(

)1

021

020

2

221

00

0

00

00

0

0

Persamaan Kinematika

ANALISA GRAFIKx

t

a

t

v

t

- Kemiringan- Luas- Rata-rata

Selesaikanlah1. Sebuah benda bergerak dari

keadaan diam dengan percepatan konstan 8 m/s2 di sepanjang garis lurus. Tentukan:

A. Laju setelah 5 detik B. Laju rata2 pada interval 5 detik C. Jarak yang ditempuh dalam 5 detik2. Laju sebuah truk meningkat

beraturan dari 15 km/jam menjadi 60 km/jam dalam waktu 20 detik. Tentukan:

A. Laju rata2 B. Percepatan C. Jarak yang ditempuh.

= + at = 0 + 8.5 = 40

b. V = = = 20 m/sc. =

= =

b. = = c. =

Gerak KhususGERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (2D)

Arah x

tvvx

xxavv

tatvxx

dttavxx

tavv

dtavv

xx

xx

xx

t

t

xx

xx

t

t

xx

)(2

)(

021

020

2

221

00

00

0

0

0

0

tvvy

yyavv

tatvyy

dttavyy

tavv

dtavv

yy

yyy

yy

t

t

yy

yy

t

t

yy

)(2

)(

021

020

2

221

00

00

0

0

0

0

Arah y

GERAK VERTIKAL KE ATAS DASAR TEORI Agar benda dapatbergerak ke atas maka benda harus mempunyai …, pada saat benda berada di titik puncak kecepatan benda ….

Rumus penting:a) Vt=vo-gtb) ht=vot-½ gt2

c) vt2=vo

2-2gh

V

Keterangan rumus :

Vo = kecepatan awal (m/s)Vt = kecepatan pada saat t (m/s) t = waktu benda bergerak (s) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = panjang lintasan benda bergerak (m)

CONTOH 11. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal

20 m/s, ketinggian maksimum yang dicapai adalah ……m

Penyelesaian:

diketahui: Vo= 20 m/s

g = 10 m/s2

ditanya : h ?

jawab: Pada saat benda dititik tertinggi,

kecepatan benda nol (vt = 0 )

Vt2=Vo2-2gh h = Vo2/2g = ( 202 )/ 2.10 = 20 m

Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s.catatan : Nilai percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2

LATIHAN 1

1. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, Maka waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi adalah … sekon.

2. Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s.

Kecepatan

Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk

parabola

Percepatan pada gerak peluru adalah tetap

4.5

4.3 GERAK PELURU

jvivv oyoxo +=

qcosoox vv =

qsinooy vv =

(catatan a = -g)gtvv o -=

gtjjvivoyox -+= )(

jgtvivoyox )( -+=

jviv yx+=

oxx vv =

gtvv oyy -=

4.6

oxvx

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

Tinggi maksimum (h)

jgttjviv oyox2

21)(

jgtviv oyox )( 221

Posisi

yjxr i +=

221 gtvy oy

-=

gtvv oyy-=

gtvoy -=0

22

1 gttvh oy -=

2

000

sin2

1sinsin ÷÷

ø

öççè

æ-÷÷

ø

öççè

æ=

g

vg

g

vv

qqq

g

v

g

vt ooy qsin==

g

vh

2

sin220 q

=

4.7

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0

Jarak terjauh yang dicapai peluru

Catatan :Jarak terjauh maksimum jika = 45o

g

vt o qsin2=

tvRox

=

g

vv o

ox

qsin2=

g

v qqcossin22

0=

g

v q2sin20=

4.8

RANGKUMAN

Komponen x Komponen y

Posisi

Kecepatan

Percepatan

1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2.

Jawab :

Jarak mendatar : x = 10 m

Ketinggian : y = 8 m

Sudut elevasi : α0 = 45 0

Percepatan gravitasi : g = 10m/s2

Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

X = Vo.t

10 = ( ½. √2.Vo).t

t = 20/(Vo.√2)

- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal

Y = Voy.t – 1/2gt2

Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2

8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)

Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s

Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

8 m

Y

X10 m

45 0

Vo.cos 450

Vo.sin 450

Vy

Vx

Vt

Contoh Soal

4.14

Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)

Diketahui :

X = 555 ,1m

48=m500

m5.555tan=φ 1-Sehingga didapat :

φ

h

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ?

hx

tan=φ 1-

22 t)s/m8.9(2

1t)0(sin)s/m0.55(=m500 -- o

0002g t

21t -)θsinv(=yy -

t)cosv(xx 000 q=-

)s1.10()0(cos)s/m0.55(=0x o-

4.15

Gerak Melingkar

Sama halnya dengan gerak lurus, pada gerak melingkar:

- GMB (Gerak Melingkar Beraturan)

- GMBB (Gerak Melingkar Berubah Beraturan)

GMBGMB adalah gerak

suatu benda pada lintasan yang dalam setiap perubahan posisinya selalu memiliki kecepatan sudut yang sama.

ω = konstan

Tf

2.2

f = frekuensiT = Periode

Apa yang dimaksud dengan gerak melingkar?

Gerak suatu benda dalam sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran

Apakah yang perlu diketahui dari gerak melingkar?

1 putaran = 360o

Apakah sudut memiliki satuan?

1 putaran = 2π rad

1 rad = …. o

Posisi benda dalam geraknya pada lintasan

(θ)

Pada geraknya benda dalam lintasan, benda akan selalu berpindah posisi. Posisi benda ini selalu terhitung dalam satu posisi acuan yang sama

GMB

P1

P2vo

Δv

∆𝑣𝑣

= 𝑃1𝑃 2𝑅

=𝑉 ∆ 𝑡𝑅

→∆ 𝑣∆ 𝑡

=𝑣2

𝑅

Kecepatan sudut (ω)

Kecepatan sudut adalah besarnya perubahan sudut yang dialami oleh benda selama bergerak dalam lintasan lingkaran dalam selang waktu.

Definisi kecepatan sudut rata-rata:

t

t

Karena adalah percepatan

normal,sentripetal,radial yang arahnya selalu menuju poros linkaran

V ds

dt

V d

dtR

d

dtv R

dan

==

pqPQ pqpaiaepdodsKecepatan sudut rata-rata (ω)

Δθ = Perubahan posisi bendaΔt = selang waktu yang dibutuhkan

benda

t

Contoh soalBulan berputar mengelilingi bumi dan kembali ke tempat semula dalam waktu 29 hari. Jika radius antara bumi dan bulan 38,4.104 km. Tentukana. Kecepatan linierb. Kecepatan angulerc. Percepatan sentripetalJawab: m , T = 28x24x3600

Sebuah roda yang diameternya 3 mKecepatan angulernya berkurangDari 100 rpm saat t=0 hingga berHenti saat t = 4 s. Hitunglah percepatanSudut di tepi roda pada t = 2 s

o = 100 . 2/60 rad/s = 10 /3 radw= 0a= /t = 10 /3/4 = -5 /6 rad/sVs = R =3/2 x 5 /6 m/s2 = o + t = 10 /3 -5 /6 x 22 = 5 /3d/s, at = v2/R = 2.Rat = 5 /3 x 3/2 = 5 /2 rad/s2

GMBB

GMBB adalah gerak suatu benda pada lintasan yang dalam setiap perubahan posisinya kecepatan sudut yang dimilikinya berubah. Kecepatan sudutnya itu berubah beraturan dalam setiap waktunya.

GMB

Pada GMB benda memiliki kecepatan sudut tetap, sehingga persamaan posisi benda dalam lintasan yang dilaluinya:

θ = θo + ω.t

θ = Posisi akhir (rad)θo = Posisi awal (rad)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = selang waktu (s)

Apakah posisi dan kecepatan sudut memiliki arah?

Pada gerak melingkar, besaran posisi dan kecepatan sudut juga memiliki arah. Namun arahnya tidak dapat disamakan dengan gerak lurus.

Bagaimanakah arah dari gerak melingkar?

And how about direction?

RulesAnticlockwise:θ > 0 (positive)ω > 0 (positive)

Clockwise:θ < 0 (negative)ω < 0 (negative)

Percepatan Sudut (α)Dalam GMBB, kecepatan sudut

berubah secara teratur dalam selang waktu yang sama oleh karena faktor percepatan sudut (α). Besar percepatan sudut:

t

t

Percepatan Sudut Rata-rata (α)

= percepatan sudut (rad/s2)

ω = kecepatan sudut akhir (rad/s)ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)

t – to = selang waktu (s)

o

o

tt

Formulasi Pada GMBBPersamaan 1 :

221 ... ttoo

GMBBPersamaan 2 :

Persamaan 3 :

tot .

oot ..222

Adakah hubungan antara gerak melingkar dengan gerak linear?

Gerak Melingkar

Gerak Linear

Hubungan posisi sudut dengan posisi linear

R = Jari-jari lintasan (m)S = posisi linear akhir (m)So = posisi linear awal (m)

θ = posisi sudut akhir (rad)θo = posisi sudut awal (rad)

RSS oo .

Hubungan kecepatan sudut dengan kecepatan linear

v = ω.R

V = kecepatan linear (m/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)R = jari-jari lintasan (m)

Percepatan sudut dengan percepatan linear

a = α.R

a = percepatan linear (m/s2)α = percepatan sudut (rad/s2)R = Jari-jari lintasan (m)

Hubungan Antar Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Seporos

Jika R1 < R2

θ1 = θ2 dan S1

< S2

21

2

2

1

1RV

RV

Gerak Melingkar Bersinggungan

Ketika R1 < R2

S1 = S2 dan θ1 > θ2

v1 = v2 atau

ω1.R1 = ω2.R2

Gerak Melingkar Dengan Sabuk

Ketika R1 < R2

S1 = S2 dan θ1 > θ2

v1 = v2 atau

ω1.R1 = ω2.R2

Hubungan Antar Roda-Roda

Hubungan Antar Roda

SoalTentukan kecepatan sudut dan

kecepatan linier dari roda-roda di bawah ini: m/ s 10Av

cm 10AR

cm 6BR

cm 8CR

cm 15DR

A

B C D

SOAL

Sebuah sepeda bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Jika R1 = 10 cm, R2 = 5 cm, dan R3 = 30 cm. Berapakah kecepatan sudut gear pada kaki saat sepeda itu bergerak?

123

Soal

Sebuah mesin pengrata aspal bergerak dengan kelajuan 5 m/s. Jika R1 dan R2 panjangnya 10 cm dan 20 cm, maka kecepatan sudut masing-masing roda dari mesin tersebut adalah…

12

Percepatan Sentripetal

Setiap benda yang mengalami gerak melingkar akan selalu memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju pusat rotasi.

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.y

x

rx,y

v

Lintasan mempunyai jarak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan

(berubah)

vv

v

a

aa

r

va

2

4.4 GERAK MELINGKAR

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan Sentripetal :

4.9

rd

ds

Kecepatan sudut :

Kecepatan : atau

Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah

maupun besarnya

Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung

(tangensial)

Perubahan arah kecepatan Percepatan radial

aaT

ar

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

4.10

θr dds =

dt

dr

dt

dsv

θ==

dt

d qw=

r

v=wrv w=

Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :

Percepatan partikel tiap saat

Tr aaa += 22tr

aaa +=

T

r

a

aarctg=q

r

va

2

= dt

dω=a

4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Gerak Lurus Gerak Melingkar

4.12

4.5 GERAK RELATIF

• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan

yang bergerak

• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka

acuan diam

4.13

Posisi Partikel pada Suatu Bidang

Posisi Partikel pada bidang

r = xi + yj

Perpindahan pada garis lurus

Δx = x2 - x1

Contoh:

r = 5 i + 4 j

Panjang r ditulis |r| = |0A||r | = √ (52 +42) = √(25 + 16) = √41 satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI

Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui.

Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN.

PERHATIKAN………..!

Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya r1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya r2

pada saat t2.

Vektor perpindahannya Δr = r2 - r 1

dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalahΔt = t2 - t1

Kecepatan rata-rata didefinisikan :

kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( r1 ) dan posisi akhir (r2).

Jika kita ingin mengetahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat.

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

Kelajuan

Besarnya kecepatan disebut dengan laju

Laju didefinisikan sebagai :

Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ). Persamaan kecepatan

sesaat dari grafik di samping di dapat :

v1 = tg α1

v2 = tg α2

Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ).

Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis :

X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

Contoh soal………..Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 – 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik.a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan.b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan

pada t = 2 s.c. Tentukan kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

PERCEPATANKecepatan titik materi dapat berubah-ubah

setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.

Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka percepatan rata-ratanya dalam selang waktu Δt = t2 - t1 didefinisikan sebagai :

Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunankedua dari posisi terhadap waktu (t).

Percepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).

dari grafik di samping besar percepatan sesaat :

a1 = tg α1

a2 = tg α2

Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

KESIMPULAN:

1 persamaan gerak e dit_sept_2013

Education