1

Modèle viscoélastique non linéaire pour la propagation d’ondes

Lenti L., Delépine N., Semblat J-F., Bonnet G.

LCPC (Paris), LAM (Marne-la-Vallée)

2

Cas des séismes forts

• Séisme faible1D2D-3D

augmentation de l’amplification des ondes de surface (piégées dans les bassins sédimentaires)

réduction du module de cisaillement et augmentationde la dissipation énergétique

• Séisme fort(comportemt cyclique non linéaire des sols)

Modéliser conjointement 2 effets a priori concurrents à l'échelle d'un bassin sédimentaire (caractérisation, coût numérique…)

Modèle de comportement non linéaire simple

3

Modèles viscoélastiques

• Viscoélasticité linéaire (temps, fréq., causalité, dispers…)

• Modèles "linéaires équivalents" : itérations sur pb "linéarisé" (déformation moyenne dans la couche)

1 0- 5

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

G(

)/G

0

d é fo r m a t i o n

1 0

- 4

1 0

-3

1 0

- 2

1 0- 1

0

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

0 . 2

0 . 2 5

• Modèle viscoélastique non linéaire :élasticité non linéaire (hyperbolique) + viscosité non linéaire

4

Modèle "Q-Quasi Cst" (NCQ)

• Amortissement varie généralt peu avec la fréquence modèle Maxwell généralisé (Emmerich & Korn, 1987)

R

n

ll M

My

1

avec

n

llijUij tteMts

1

)()(2)(

)(

1

)()(

1

te

y

ytt ijn

ll

lllll

• Loi de comportement en temps :

• Paramètres de relaxation tels que :

(a) Facteur qualitéquasi-constant

(b) Vitesse de phaseà faible sollicitation

n

lj l

llyQ

21

/1

/)(

5

Modèle "NCQ étendu"

n

lllijUij JytteJMts

122 ))(,()()(2)(

2

2

220,21

)(avec )(1)(J

JJJMJM UU

contrôle le "niveau" denon-linéarité

• Paramètres tq : )()(1

)()()(

10,2

0,2 teyJc

yJctt ijn

ll

ljlll

)(1)(),(

)( 20

0max

0

21

0

21

2 JJ

Q

JQJc

• Intérêt : un seul paramètre NL, propriétés G() et ()

• Loi de comportement :

6

Signaux cycliques

7

Effets de site "non linéaires"Cas homogène, MEF-1D (-HHT)

PGA (signal incid.) = 0.5, 1.0 & 1.5 m/s²,

simul. linéaires (VL) & non-linéaires (VNL)

8

Effets de site "non linéaires"Cas non homogène, MEF-1D (-HHT), PGA (signal incid.) = 0.5 & 0.75 m/s², simul.

linéaires (VL), non-linéaires (VNL) et comparison avec Iwan (multi-lin.)

9

PERSPECTIVES

• Application du modèle VNL 1D à des cas réels

• Implémentation en 2D du modèle VNL

• Comparaison avec d’autres lois en 2D