1 livellamento di oggetti scabrosi - ridistribuzione di risorse-min cost flow 1616 2 -7 3333 4 -3...
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Livellamento di oggetti scabrosi - ridistribuzione di risorse-min cost flow
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6
2
-7
3
3
4
-3
5
5
Piano di livellamento: distribuzione della risorsa al minimo costo
nodi: livelli alti / bassi = offerta / domanda
arco (i,j): possibile collegamento (strade, cavi, canali, carrucole, ecc.)
cij : costo unitario (es. costo a carrucola, a cavo, a mc)
xij : quanta risorsa spostare da i a j
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2
0
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Modello matematico
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IL PROBLEMA
BIBLIOTECA NUOVI LIBRI
LIBRERIA CON NUMERO LIMITATO DI RIPIANI
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CRITERI DI COLLOCAMENTO
FREQUENZA DI RICHIESTA
LIBRI PIU’ RICHIESTI
RIPIANI PIU’ ACCESSIBILI
LIBRI MENO RICHIESTI
RIPIANI MENO ACCESSIBILI
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5
bi
NODI DI OFFERTA>0
<0 NODI DI DOMANDA
LIBRI
RIPIANI
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I COSTI
• TEMPO
• FATICA• FREQUENZA DI RICHIESTA
PIU’ GETTONATI
COSTO PIU’ BASSO
ALTEZZA DEI RIPIANI
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7
UN SOLO COSTO PER OGNI RAMO
COME DETERMINARLO ?
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LA SCELTA DEI COSTI
Ck= li + rj
COSTO RAMO=FREQUENZA+ACCESSIBILITÀ
i =1….m
j=1….n
k=1….p
m=# classi libri
n=# ripiani
p=# rami
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ESEMPIO :
i =1
j=1….n
k=i*j
c1=l1+r1
c2=l1+r2
….
ck=l1+rn
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l6l1 l2 l3 l4 l5
r1 r2 r3 r4 r5
Domanda uguale all’offerta
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Domanda maggiore dell’offerta (95 posti, 70 libri)
NODO FITTIZIO
7 nodi di domanda 5 nodi di offerta
TUTTI GLI ARCHI CHE PARTONO DAL NODO l7 AVRANNO UN COSTO MOLTO ALTO (1000)
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l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7
r1 r3r2 r4 r5
costo 25102
Costo effettivo 25102 - 25000 = 102
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Domanda minore dell’offerta (70 posti, 95 libri)
NODO FITTIZIO
6 nodi di domanda 6 nodi di offerta
TUTTI GLI ARCHI CHE ARRIVANO AL NODO r6
AVRANNO UN COSTO MOLTO ALTO (1000)
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l1 l2 l3 l4 l5 l6
r1 r3r2 r4 r5
costo 25137
Costo effettivo 25137 - 25000 = 137
r6
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BIBLIOTECA VATICANA (domanda uguale all’offerta)
•2500 LIBRI c=23442
•7000 LIBRI c=61322
•12000 LIBRI c=106413