1 les équations différentielles suite et fin. 2 e. d. 1 à variables séparables un premier...
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Les Les équations équations différentiellesdifférentielles
Suite et finSuite et fin
2
E. D. 1 E. D. 1 à variables à variables séparablesséparables
dyy f x g y f x g y
dx
Un premier exempleUn premier exemple
Un autre exempleUn autre exemple
0tdN
N N t N edt
3
Croissance pondérale d’un Croissance pondérale d’un organismeorganisme
2
1
1
croissance ralentissement
dpkp p
dt
dpkp p
dtdp
kdtp p
4
Croissance pondérale d’un Croissance pondérale d’un organismeorganisme
5
E. D. 1 E. D. 1 homogènehomogène
y dy yy f f
x dx x
y du dxu
x f u u x
On peut se ramener à une équation à variables séparables par un changement de variable
6
2
ln2
2ln
2ln
ux Cste
u C x
y x C x
xy
xyy
22
x
yu
2 2 2 1y x dy u dxy udu
xy dx u x
7
E. D. 1 E. D. 1 linéaireslinéaires
y f x y g x
SSM : 0g x →E. D. 1 à variables séparables
1er ordre
Linéaire en y
Second membre
A coefficients constants : f x Cste
ASM : 0g x
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E. D. 1 linéaires E. D. 1 linéaires SSMSSM
E. D. à variables séparablesE. D. à variables séparables La solution est de type exponentielleLa solution est de type exponentielle
F F ((xx) est une primitive de ) est une primitive de ff (x) (x)
dxxfy
dyyxf
dx
dyyxfy )()(0)(
( )ln ( ) F xy F x Cste y Ke
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0xy e y
10
E. D. 1E. D. 1 linéaires linéaires ASMASM
1.1. Résoudre SSM : Résoudre SSM :
1.1. Selon les cas :Selon les cas : Rechercher une solution particulière Rechercher une solution particulière yyp p ::
Méthode de variation de la constanteMéthode de variation de la constante
y f x y g x
1F xy Ce
1
F xp py y y Ce y
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E. D. 1E. D. 1 linéaires linéaires ASMASMAvec recherche d’une solution Avec recherche d’une solution
particulièreparticulière2y
y xx
1SSM : 0y
y y Kxx
3
3SP : 2p p
xy x y
3
1 2p
xy y y Kx
12
E. D. 1E. D. 1 linéaires linéaires ASMASMAvec mAvec méthode de variation de la éthode de variation de la
constanteconstante2y
y xx
1SSM : 0y
y y Kxx
2
2VC :
xy K x x K x x K x C
3
1 2p
xy y y Cx
13
14
E. D. 1 linéaires E. D. 1 linéaires à coefficients à coefficients constantsconstants
y ay g x
f x Cste
2 xy y e 21: S 0SM 2 xy y y Ke
SP : xpy e
21
x xpy y y Ke e
15
2 1x xy e e K
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Mathématiques et Informatique du Vivant
Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive
Licence « Sciences et Technologies »
Mention« Mathématiques et Informatique du Vivant »
M I VResponsable : Sandrine CHARLES
http://miv.univ-lyon1.fr/
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Mathématiques et Informatique du Vivant
Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive
Des objectifs interdisciplinaires
Capitaliser des connaissances mathématiques et informatiques de base, par l’acquisition de concepts, de théories et de techniques ;
Faire émerger des compétences par l’utilisation, la combinaison, la généralisation et la mobilisation de ces connaissances au service de la résolution d’un problème biologique ;
Être autonome, s’auto-évaluer, dialoguer, collaborer, pour acquérir un savoir-être à l’interface de plusieurs disciplines.
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Mathématiques et Informatique du Vivant
Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive
Débouchés• Les métiers auxquels prépare la formation MIV appartiennent aux
domaines des Bio-Mathématiques, des Bio-Statistiques, et de la Bio-Informatique.
• De nombreux secteurs industriels : la Bio-Informatique (génome, transcriptome, protéome), l’agroalimentaire, le contrôle qualité, les biotechnologies, la pharmacologie, les cosmétiques, l’environnement, l'épidémiologie, l'écologie, la biologie de la conservation, la gestion des ressources naturelles, la gestion des risques naturels, la gestion et protection de la faune et de la flore, le traitement des déchets, le génie des procédés
• Du côté de la recherche et du secteur public, la formation MIV permettra aux étudiants d’intégrer des laboratoires d’écologie, environnement, génomique, bio-mathématiques, biostatistiques, bio-informatique
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Mathématiques et Informatique du Vivant
Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive
L2 - MIV
2 U.E. de Biologie
Stats et Bioinfo - 1
Biologie & Modélisation
TR 3
18 ECTS
IF - 3
Math II - Algèbre
6 ECTS
6 ECTS
6 ECTS
6 ECTS
6 ECTS
6 ECTS
6 ECTSTR 4
Code couleur :
U.E. MIV
U.E. transversale
U.E. Biologie
U.E. Maths / Info
U.E. libre
IF - 1
1 U.E. de Biologie
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Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive
Génétique et Dynamique des Populations
Biologie Mathématique et Modélisation 1
6 ECTS
Bio-Statistiques 1
1 U.E. libres
6 ECTS
6 ECTS
6 ECTS
6 ECTS
24 ECTS
Anglais Scientifique 1
Bio-Informatique 1
Remise à NiveauMathématiques ou Biologie
6 ECTS
Code couleur :
U.E. MIV
U.E. transversale
U.E. Biologie
U.E. Maths / Info
U.E. libre
L3 - MIV
2 U.E. libres
TR 5
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Mathématiques et Informatique du Vivant
Laboratoire de Biométrie – Biologie Evolutive
Pour continuer
Master « Approches Mathématique et Informatique du Vivant » (aMIV)
Pour en savoir plus
http://miv.univ-lyon1.fr/
Prochain RDVProchain RDVLundi 04/10 à 16hLundi 04/10 à 16h
Un problème d’annaleUn problème d’annale
Lundi 04/10 : début des Travaux Lundi 04/10 : début des Travaux TutorésTutorés
Pour les TD de vendredi : Pour les TD de vendredi : QCM QCM Chapitre 6 - Série 3 ** : Chapitre 6 - Série 3 ** : 2-1, 2-2, 2-3, 2-1, 2-2, 2-3,
2-4, 2-62-4, 2-6