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La integración de la calculadora La integración de la calculadora gráfica “TI – 83 Plus Silver Edition” gráfica “TI – 83 Plus Silver Edition” en la enseñanza de matemáticas en la enseñanza de matemáticas en en el nivel secundario: Aspectos el nivel secundario: Aspectos

básicosbásicos

Presentan:Presentan:

Prof. Wanda Villafañe CepedaProf. Wanda Villafañe Cepeda

Prof. Jaime W. Abreu RamosProf. Jaime W. Abreu RamosMaterial entregado a participantes del Proyecto sobre Material entregado a participantes del Proyecto sobre

calculadora gráfica calculadora gráfica

ALACiMaALACiMa

Prof. W. Villafañe CepedaProf. Jaime Abreu Ramos

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Algunas ventajas de la Algunas ventajas de la integración de la calculadora integración de la calculadora

gráfica en matemáticas…gráfica en matemáticas…

Podemos enfatizar en la solución de problemas, el análisis y el razonamiento, en lugar de los cómputos tediosos.

La podemos usar desde el curso de pre – álgebra, hasta el nivel universitario.

Provee para que los estudiantes usen su creatividad.

Otros.


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Regiones en que se divide la Regiones en que se divide la calculadora gráficacalculadora gráfica

Región de gráficas Región de editar Región de funciones avanzadas Región de calculadora científica

“regular”


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Introducción al uso de la Introducción al uso de la calculadora TI - 83calculadora TI - 83

Localizamos las teclas mediante filas y columnas.

La mayoría de las teclas tienen múltiples funciones. Para acceder a los menús que están en

amarillo, oprima . Ejemplo: Escriba su nombre y apellido,

oprimiendo ALPHA. Para regresar a la pantalla principal

desde cualquiera de los menús: MODE (QUIT).


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Menú de Menú de : Primer sub- : Primer sub- menú: menú:


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1: Frac – Cambia un decimal a fracción.

Ejemplos: .625 .0125 2: Dec – Cambia una fracción a

decimal. Ejemplos: 4/25 3/8

Menú de Menú de : Primer sub- : Primer sub- menú: menú:


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3: Elevar al cubo. Ejemplos: 123

4.13

4: Buscar raíz cúbica de un número. Ejemplos: Raíz cúbica de 2197.

Raíz cúbica de 326.5: Buscar raíz x de un número. Ejemplos: Raíz cuarta de 6561. Raíz quinta de 32.

Menú de Menú de : : Primer sub-Primer sub-menú: menú:


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6: fMin( - Calcula el valor mínimo de una función.

7: fMax( - Calcula el valor máximo de una función.

Es necesario especificar: (función, variable, límite inferior, límite superior).

Ejemplo: Determinar el valor mínimo y el valor máximo de la función: sen x, desde - a .

fMin(sen(x), x, -, ). . fMax(sen(x), x, -, ). .



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8: nDeriv( - Determina la enésima derivada de una función, evaluada en un valor dado.

Es necesario especificar: (expresión, variable, valor en el cual se evaluará)

Ejemplo 1: Determine la primera derivada de la función x3 + 3x2 + 12, evaluada en el punto x = 2.

nDeriv(x3 + 3x2 + 12, x, 2) . = 24



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9: fnInt( - determina la integral numérica de una expresión con respecto a una variable, dados el límite inferior y superior de éste. Es decir, hay que indicar: (expresión, variable, límite inferior, límite superior).

Ejemplo: Determine el valor del integral:


1 2

0x dx


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fnInt(x2, x, 0, 1) .= .33333333

NOTA: Las dos opciones anteriores son más utilizadas en los cursos de cálculo.



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o: Solver… (Equation Solver) eqn:

Escribimos la ecuación que vamos a resolver. Ésta tiene que estar igualada a 0.

Podemos escribir al lado de la variable para la cual vamos a resolver, un valor aproximado para ésta (sobre todo cuando hay más de una solución), luego , para acceder a “Solve” .



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Aparecerá un al lado izquierdo de la variable resuelta.

Aparece además en la última línea del editor de ecuaciones: left – rt = dif . Dif es la diferencia entre las partes de la derecha y de la izquierda de la ecuación.

Si left – rt = 0, implica que la ecuación “está balanceada”.



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Ejemplos: 2x + 4 = 0 -3(4 – x) = 5 – (x + 1) 2(x + 5) + 3 (2x + 2) = 2 + 2(3x +

10) x2 + 5x + 5 = 0



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Menú de Menú de : Segundo sub-: Segundo sub-menú: menú: NUMNUM


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1: abs ( - Determina el valor absoluto de un # real o complejo, lista, expresión o matriz.

Ejemplo: Determine el módulo del # complejo: 4 + 3i. MATH: NUM, 1: abs(4 + 3i) .

2: round ( - Redondea al lugar decimal que deseemos 9.

NOTA: Si se omite el lugar decimal al que se desea redondear, el valor se redondeará al # de dígitos establecidos en .

Ejemplo: Redondear a 3 lugares decimales.

NUM 2: round (,3)


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3: iPart ( - Ofrece la parte entera de un # , C, expresión, elementos de una lista o matriz. Ejemplo: Parte entera de : NUM 3: iPart () =

3.

4: fPart ( - Da la parte fraccionaria (decimal) de un # , C, expresión, elementos de una lista o matriz. Ejemplo: Parte decimal de : NUM 4: fPart ()

= .1415926536



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5: int ( - Devuelve el # que está a la izquierda (en la recta numérica), de un # dado.

NOTA: Esta opción nos da lo que la función “parte entera”.

6: min ( - Da el valor mínimo al comparar 2 #s, listas o expresiones). Ejemplo: NUM 6: min (-2.547, -2.507) = -

2.547.

7: max ( - Da el valor máximo al comparar 2 #s, listas o expresiones).



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8: lcm ( - lcm – mínimo común múltiplo de 2 números. Ejemplo: lcm (15, 24)

9: gdc ( – máximo común divisor de 2 números. Ejemplo: gdc (12, 20)

NOTA: Las opciones 3 y 4 son útiles NOTA: Las opciones 3 y 4 son útiles cuando se programa en la calculadora.cuando se programa en la calculadora.



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Introducción y uso de los Introducción y uso de los números complejosnúmeros complejos

La TI – 83 Plus S. E. muestra los números complejos en formato polar o rectangular.

Oprimimos y seleccionamos: a + bi (modo

rectangular) ó re^i (modo polar)


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Menú de Menú de : Tercer sub-: Tercer sub-menú: menú: CPXCPX

1: conj ( - devuelve el conjugado de un # C o de una lista de #s C.

Ejemplo: Conjugado de –2 – 3i.

2: real ( - devuelve la parte real de un # C o de una lista de #s C.

Ejemplo: Determine la parte real del #C: 8i – 2.

3: imag ( - devuelve la parte imaginaria de un # C o de una lista de #s C.

Ejemplo: Determine la parte imaginaria del #C: .5 – 2/3 i


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Ejemplo: Determine el conjugado, la parte real e imaginaria de la siguiente lista de #s C: 2 + 3i, 5 – 4i, -.3 – i, –7 – i, 5 + 2i. Asegúrese que en está seleccionado la forma:

a + bi. Escriba los #s anteriores en una de las listas:

Oprima STAT, 1: EDIT, y seleccione en cuál de las listas los escribirá (por ejemplo: L1).

Luego, , CPX, 1:conj (2nd1, para acceder a L1) , lo mismo para determinar la parte real e imaginaria.



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4: angle ( - devuelve el argumento de un # C o una lista de #s C, calculado como:

tan-1(b/a). Ejemplo: angle (2 + 3i) .

5: abs ( - devuelve la magnitud (módulo) de un # C o una lista de #s C. Ejemplo: abs (2 + 4i) .



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6: Rect ( - muestra el resultado del # complejo de la forma: a + bi.

7: Polar – muestra el resultado del # complejo de la forma polar.



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Menú de Menú de : Cuarto sub-: Cuarto sub-menú: menú: PRBPRB

1: rand – Nos da números aleatorios entre 0 y 1.

Si se desea una una lista de #s aleatorios, le indicamos la cantidad.

Ejemplo: rand (5) . Si se desea #s aleatorios

en un intervalo > 1, le indicamos el # (fuera del paréntesis).

Ejemplo: rand 5


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2: nPr - Nos indica la cantidad de permutaciones que provienen de nn artículos, tomando rr a la vez.

RECUERDERECUERDE: En las permutaciones, el ordenorden importa. Ejemplo: De un conjunto de 4 elementos (A, B, C,

D), ¿de cuántas formas puedo seleccionar 2 elementos a la vez?

4 PRB 3: nPr 2 = 12


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3: nCr – Nos indica la cantidad de combinaciones que provienen de nn artículos, tomando rr a la vez.

RECUERDERECUERDE: En las combinaciones, el ordenorden NO importa.

Ejemplo: De un conjunto de 4 elementos (A, B, C, D), ¿Cuántas posibles combinaciones de 2 elementos podemos tener?

4 PRB 4: nCr 2 = 6



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4: ! - (factorial) Nos da la multiplicación de los números enteros entre 0 y 69. RecuerdeRecuerde que por definición 0! = 1.que por definición 0! = 1.

Ejemplo: 7! 7 PRB 5 = 5040



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5: randInt ( - Nos da #s aleatorios enteros entre 2 #s enteros dados. Ejemplo: PRB 2: randInt (1, 50).

Si se desea que nos de una cantidad específica de estos #s, le indicamos: (límite inferior, límite superior, cantidad de #s que deseamos) . Ejemplo: randInt (1, 20, 5)


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6: randNorm ( - Nos da un # real aleatorio a partir de una distribución normal especificada.

Cada valor generado puede ser un # real, pero la mayoría está en el intervalo:


( 3 , 3 )


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7: randBin ( - Genera #s aleatorios a partir de una distribución binomial especificada.

Es necesario indicar: (# de pruebas, prob, [# de simulaciones]). Donde:

# de pruebas debe ser mayor o igual a 1. Probabilidad de éxito ( 0 y 1).

Ejemplo: randBin(5, .3, 8).



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Verificación de enunciados Verificación de enunciados numéricos y abiertosnuméricos y abiertos

La calculadora nos permite verificar que el resultado obtenido luego de realizar alguna operación con enunciados es cierta o falsa.

Aparecerá 1 si es cierto y 0 si es falso.

Esta función se ejecuta desde el menú de MATH: TEST.


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Instrucciones: Utiliza la calculadora para determinar la veracidad de los enunciados que se ofrecen. 3(4x + 2) = 12x + 2 x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) -234 > -342

EjemplosEjemplos

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