1 hidrostatika verzija 2012
TRANSCRIPT
HIDROSTATIKA 2012
HIDROSTATIKA
1. Posuda poprečnog presjeka kao na slici napunjena je nestlačivim tekućinama, i to vodom gustoće ρv = 1000 kg/m3 i uljem gustoće ρu = 900 kg/m3 te stlačivim zrakom zanemarive gustoće ρz = 0 kg/m3. Potrebno je odrediti tlakove u točkama A, B, C i D.
Zadano je: a = 1 m; b = 0,6 m; c = 0,6 m; d = 0,3 m
( ) ( )
5,89
5,89
5,89
5,89 0,9 9,81 1 0,6 0,3 22,67
A V
B V
C B
C C V
p g c kPa
p g b kPa
p p kPa
p p g a b d kPa
ρ
ρ
ρ
= − ⋅ ⋅ = −
= ⋅ ⋅ =
= =
= + ⋅ ⋅ + + = + ⋅ ⋅ + + =
HIDROSTATIKA 2012
2. Cilindrična posuda težine G ima otvor s donje strane i uronjena je u vodu gustoće ρ = 1000 kg/m3 pri čemu se ravnoteža postiže kada vodno lice unutar posude postane x1 = 0,5 m niže od razine vodnog lica van posude (slika lijevo). Ako se primjeni dodatna sila F (slika desno), moguće je dodatno uroniti posudu tako da se gornja površina posude A = 5 m2 nalazi u istoj razini sa okolnom vodom pri čemu je vodno lice unutar posude sniženo za x2 = 1 m u odnosu na vodno lice izvan posude. Potrebno je odrediti težinu posude G i silu F te nacrtati dijagrame raspodjele hidrostatskih tlakova po unutarnjim i vanjskim konturama posude za prvi (samo G) i drugi (G+F) slučaj.
1 1
1
2 2
2
4,905
24,53
9,81
24,53
Prvi slučaj
p gx kPa
G p A kN
Drugi slučaj
p gx kPa
G F p A F kN
ρ
ρ
= =
= ⋅ =
= =
+ = ⋅ → =
HIDROSTATIKA 2012
3. Ploča širine B zanemarive je debljine i težine, a na njezinom vrhu nalazi se kugla težine G. Potrebno je odrediti težinu kugle G, ako se ona shvati kao koncentrirana sila na udaljenosti l od zgloba “A“. Ploča s kuglom nalazi se u ravnoteži s hidrostatskim djelovanjem vode. Potrebno je nacrtati dijagram raspodjele tlakova po uronjenom dijelu ploče.
Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; α = 40o; h = 5 m; B = 3 m; l = 8 m
( ) 0
1 ´cos ´ 0
2 31 5 5
8 cos 40 1000 9,81 5 3 02 sin 40 sin 40 3
1483932,1242077 242,1
6,13
AM
ll G gh l B
G
G N kN
α ρ
=
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅ ° − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =° ° ⋅
= = =
∑
HIDROSTATIKA 2012
4. Izračunaj horizontalnu i vertikalnu komponentu te rezultantu hidrostatskog djelovanja na površinu A-B-C-D kojoj je širina B = 2 m. Nacrtati ukupne dijagrame raspodjele tlakova u horizontalnom i vertikalnom smjeru.
Zadano je: r = 2 m; ρ1 = 1000 kg/m3
1
22 2
1 1
2 2
139,24
2
1 12 134,56
2 2 4
139,89
H
V
H v
F gr r B kN
rF gV g r r r r B kN
F F F kN
ρ
πρ ρ
= ⋅ ⋅ =
= = ⋅ ⋅ + ⋅ + − ⋅ =
= + =
HIDROSTATIKA 2012
5. Kružni poklopac pričvršćen je spojnim sredstvima kao na slici. Promjer poklopca je D = 3 m. Odredi silu u spojnom sredstvu.
Zadano je: ρu = 800 kg/m3; ρv = 1000 kg/m3; h = 1 m
( )
2 2
2
24 4
2 14
83,21
voda ulje
v u
v u
F F F
D Dg h g h
Dg
kN
π πρ ρ
πρ ρ
= −
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
=
HIDROSTATIKA 2012
6. Potrebno je odrediti maksimalnu razinu vode h iznad kružnog poklopca ortogonalno oslonjenog na štap u kojem je maksimalna dozvoljena tlačna sila Fštap max = 100 kN.
Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; a = 1 m; α = 45°
( ) 2
2
2 1,41
100000
1000001 0,632
9,81 1000 1, 41
poklopca
štap max poklopca
r a m
F g h a r N
h m
ρ π
π
= =
= + ⋅ =
= − = ⋅ ⋅ ⋅
HIDROSTATIKA 2012
7. Potrebno je odrediti ukupnu silu koju treba preuzeti spojnim sredstvom da ne dođe do odvajanja poklopca sa slike od ostalog djela konstrukcije. Nacrtati rezultantni dijagram vertikalne komponente hidrostatskog tlaka na konturu poklopca.
Zadano je: D = 2 m; d = 1 m; ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 0; pm = 19,62 kPa; h = 1 m
( ) ( )2 2
1
119,62 9,81 1 7,7
4 4ukupno m
dF p g h kN
π πρ= − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ =
HIDROSTATIKA 2012
8. Treba odrediti razliku tlakova p1 i p2 kojom će se ostvariti tlačna sila u opruzi F = 400 N na koju je pričvršćen kuglasti zatvarač promjera D. Pretpostaviti da je težina kugle zanemarivo mala i da je brtvljenje idealno.
Zadano je: h = 1,5 m; D = 0,5 m
Slučaj a): Sustav je napunjen plinom zanemarive gustoće
2
1 2
2
1 2
1 2 2
1 2
( )4
0,5400 ( )
4400 4
( ) 2037,180,5
2037,18
DF p A p p
p p
p p Pa
p p Pa
π
π
π
= ∆ ⋅ = − ⋅
= − ⋅
⋅− = =
= +
Slučaj b): Sustav je napunjen vodom gustoće ρ = 1000 kg/m3
( )
( )
2 3 2 3
1 2
2 2 3 2 2 3
1 2
2 2 3
1 2
2 3
1 2
2
1 2
2 4 12 2 4 12
4 2 4 12 4 2 4 12
4 4 6
4 6
0,5400 1
4
odozdo odozgoF F F
h D D h D DF p g g p g g
D h D D D h D DF p g g p g g
D D DF p p g
D DF p p g
p p
π π π πρ ρ ρ ρ
π π π π π πρ ρ ρ ρ
π π πρ
π πρ
π
= −
= + ⋅ + − + ⋅ −
= ⋅ + ⋅ + − ⋅ − ⋅ +
= ⋅ − ⋅ +
= − ⋅ +
= − ⋅ +
( )
( )
3
1 2
1 2
1 2
0,5000 9,81
6400 0,196 642,063
400 642,0631235,01
0,196
1235,01
p p
p p Pa
p p Pa
π⋅ ⋅
= − +
−− = = −
= −
HIDROSTATIKA 2012
9. Izračunaj horizontalnu i vertikalnu komponentu sile hidrostatskog djelovanja na 1 m širine konture A-B-C-D sa slike. Nacrtaj horizontalne i vertikalne komponente rezultantnog dijagrama tlaka na konturu A-B-C-D.
Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 2000 kg/m3; h = 1 m l = 1 m.
1 2
2 2
1
1 1 1 14 4 1000 9,81 4 4 2000 9,81 1 1 68670
2 2 2 2
1 1 1( ) 1000 9,81( ) 10504,5
2 2 2 2
H
V
F g h h gh h N
h l hF g N
ρ ρ
π πρ
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − + = ⋅ − + =
HIDROSTATIKA 2012
10. Potrebno je odrediti vertikalnu komponentu sile F koja će biti potrebna za početak podizanja dvaju valjaka, povezanih metalnom pločom koja odvaja tekućine gustoće ρ1 i ρ2 kao na slici. Radijus valjka je r = 0,5 m, a duljina valjka je l = 1,5 m. Potrebno je nacrtati dijagrame komponenti hidrostatskih tlakova konturi uronjenog valjka. Zanemariti težinu spojne ploče.
Zadano je: ρ1 = 950 kg/m3; ρ2 = 1050 kg/m3; ρ3 = 1200 kg/m3
( )
( )
2 2 3
3 1 2
0,5 1,5 1,18
22 2
1, 2 1,18 2 0,95 0,59 1,05 0,59
16,2
VALJKA
VALJKA VALJKAVALJKA
V r l m
V VF V g g g
F g g g
F
F kN
π π
ρ ρ ρ
= = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= 27,78 − 5,50 − 6,08
=
HIDROSTATIKA 2012
11. Potrebno je odrediti tlak plina pm ispod polukružnog poklopca na lijevoj strani rezervoara prikazanog
na slici i nacrtati raspodjelu komponenti hidrostatskog tlaka po konturama rezervoara. Pretpostavite da kružni pločasti poklopac mase m s desne strane idealno sjeda na otvor i idealno brtvi. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3; ρ3 = 900 kg/m3; ρ4 = 0 kg/m3
h1 = 1 m; h2 = 3 m; m = 200 kg; D =1 m
2 2 3 1 1 12
2
4200 9,81
800 9,81 3 900 9,81 1 1000 9,81 11
42498,1 23544 8829 9810
25061,1
m
m
m
m
m gp g h g h g h
D
p
p
p Pa
ρ ρ ρπ
π
⋅= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
⋅= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= + + −
=
HIDROSTATIKA 2012
12. Potrebno je izračunati sile u spojnim sredstvima poklopca po 1 m širine ravninske konstrukcije sa
slike. Nacrtati dijagrame raspodjele komponenti tlakova za konturu A-B. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3; L = 2 m; h1 = 0,5 m; h2 = 0,625 m
( )
( )2 2 1 1
800 9,81 0,625 1000 9,81 0,5 2
19,62 /
F p L
g h g h L
kN m
ρ ρ
′ = ⋅
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
=
HIDROSTATIKA 2012
13. Potrebno je izračunati masu poklopca m po 1 m širine ravninske konstrukcije sa slike i tlak u točki C. Nacrtaj rezultantni dijagram tlaka za konturu A-B.
Zadano : ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 0 kg/m3; h = 1 m; L = 1 m; pm = 19,62kPa
1
1
1
:
9810 ( 1)19620 1000 9,81 1 9810 1000
9,81
19,62
19620 1000 9,81 1 9,81
2 9810 1000
m
poklopca
B m
A m
D A
Masa poklopca m potrebna za stanje ravnoteže
mg Lp g h Pa m kg
A
p p kPa
p p g h kPa
p p g h
ρ
ρ
ρ
⋅ ⋅= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = → = =
= =
= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ =
= + ⋅ ⋅ = +
1
9,81 2 29,43
2 19620 1000 9,81 2 39, 24C m
kPa
p p g h kPaρ
⋅ ⋅ =
= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =
HIDROSTATIKA 2012
14. Potrebno je izračunati minimalnu silu F kojom će se onemogućiti otvaranje (rotacija) kružnog poklopca mase m = 30 kg oko točke “O”.
Zadano je: H = 1m; α = 45° a) p1 = 10 kPa; ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2
= 0 kg/m3 b) p2 = - 5 kPa; ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2
= 0 kg/m3
Oznaka t predstavlja vertikalnu udaljenost od vrha poklopca do virtualnog vodnog lica
[ ]( )
. 1
2 2
0 cossin
1,57 m
C
HIDROSTAT
HIDROSTAT T
H t hM F H F mg r
F gh A
A r
αα
ρ
π
+ −= → ⋅ = ⋅ + ⋅
=
= =
∑
a) b)
( )( )
[ ]( )
1 1
2
/( ) 1 1,02 2,02
2,522
38832
/ 2/ 2 2,54
4 / 2
1 2,02 2,541 38832 30 9,81 0,5
sin45
26360,0 147,15
26507,15
T
HIDROSTAT
C
t h p g m
Hh t m
F N
Hh H t m
H t
F
F
F N
ρ= + = + =
= + =
=
= + + = +
+ −⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅
°
= +
=
( )( )
[ ]( )
2 1
2
/( ) 1- 0,51 0,49
0,992
15248
/ 2/ 2 1,05
4 / 2
1 0, 49 1,051 15248 30 9,81 0,5
sin45
9488,1 147,15
9635,25
T
HIDROSTAT
C
t y p g m
Hh t m
F N
Hh H t m
H t
F
F
F N
ρ= + = =
= + =
=
= + + = +
+ −⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅
°
= +
=
HIDROSTATIKA 2012
15. Zatvorena komora je ispunjena zrakom neznatne gustoće (ρz = 0 kg/m3) ispod kojeg se nalaze tekućine gustoća ρ1 = 1000 kg/m3 i ρ2 = 2000 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu tlaka F i kotu hvatišta rezultante na trokutni zatvarač dimenzija kao na slici. Tlak zraka u gornjem dijelu komore je pm = 10 kPa.
Zadano je: H = 4 m; b = 4 m; h = 2 m
Oznaka t predstavlja vertikalnu udaljenost od vrha poklopca do virtualnog vodnog lica
Virtualno vodno lice (svedeno na tekućinu gustoće ρ2):
1
2 2
2 2
2 2 2 2
1000 100002 1,51
2000 19620
2,8433
1 12000 9,81 2,843 4 4 446237 446,24
2 2
6 4 6 1,51 4 4 1,51 4 13,68 24,16 16
6 2 6 1,51 2 4 9,06 8
3,16
m
T
T T
c
c
pt h m
g
Hh t m
F g h A g h b H N kN
t Ht Hh
t H
h m
ρ
ρ ρ
ρ ρ
= ⋅ + = ⋅ + =
= + =
= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =
+ + ⋅ + ⋅ ⋅ + + += = =
+ ⋅ + ⋅ +
= 2(ispod virtualnog vodnog lica tekućine gustoće )
) (4 1,51 3,16) 2,35c
Kota hvatišta sile se nalazi H t h m iznad točke B
ρ
( + − = + − =
HIDROSTATIKA 2012
16. Zatvorena komora je ispunjena zrakom neznatne gustoće (ρz = 0 kg/m3) ispod kojeg se nalaze
tekućine gustoće ρ1 = 1000 kg/m3 i ρ2 = 2000 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu tlaka F i kotu hvatišta rezultante na kružni zatvarač dimenzija kao na slici. Tlak zraka u gornjem dijelu komore je pm= –10 kPa.
Zadano je: h = 2 m; r = 2 m
Oznaka t predstavlja vertikalnu udaljenost od vrha poklopca do virtualnog vodnog lica
Virtualno vodno lice (svedeno na tekućinu gustoće ρ2):
( ) ( )
1
2 2
2 22 2
2 2
1000 100002 0,49
2000 19620
2 0, 49 2,49
2000 9,81 2,49 2 613915 613,92
22 0,49
4 4 2 0, 49
2,89 (ispod virtualnog vodnog lica tekućine
m
T
T T
c
c
pt h m
g
h r t m
F g h A g h r N kN
rh r t
r t
h m
ρ
ρ ρ
ρ ρ π π
= ⋅ + = ⋅ − =
= + = + =
= = = ⋅ ⋅ ⋅ = =
= + + = + ++ +
= 2gustoće )
2 ) (4 0, 49 2,89) 1,6c
Kota hvatišta sile se nalazi r t h m iznad točke B
ρ
( + − = + − =
HIDROSTATIKA 2012
17. Iz posude kao na slici, izlazi cijev kvadratnog poprečnog presjeka sa stranicom a = 1m. Na kraju
cijevi nalazi se pravokutni zatvarač (od C do D) koji je nagnut pod kutem α = 45º u odnosu na horizontalnu ravninu. Potrebno je odrediti veličinu i hvatište hidrostatske sile na zatvarač.
Zadano je: H = 4 m; ρv =1000 kg/m3; ρu = 785 kg/m3; α = 45º
Virtualno vodno lice (svedeno na gustoću vode):
2 2 2 2
´ ´ 3,14
´ 3,14 3,5 6,642
´ 3,14 4 7,14
1000 9,81 7,14 1, 41 98,76
6 6 2 6 6,64 6 1 6,64 2 17,15
6 3 6 6,64 3 1
7
Uu v
V
T
v T
C
C
g Hg H g H H m
g
at H H m
h H H m
F g h A kN
t at ah m
t a
h se nalazi
ρρ ρ
ρ
ρ
⋅ ⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → = =
⋅
= + − = + =
= + = + =
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
+ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= = =
+ ⋅ + ⋅
,15 m ispod virtualnog vodnog lica
2
1
1 1,41 1, 41
a m
A m
=
= ⋅ =
HIDROSTATIKA 2012
18. Izračunajte moment M u zglobu “O” komore potreban da spriječi otvaranje pravokutnog zatvarača
površine A, visine H = 1,3 m i širine b = 2 m. Komora je potpuno ispunjena tekućinom i nema pojave slobodnog vodnog lica u njoj. Piezometar je na jednoj strani povezan s dnom posude, a na drugoj strani u kontaktu s atmosferskim tlakom.
Zadano je: ρž = 13000 kg/m3; ρv = 1000 kg/m3; a = 350 mm; c = 700 mm
2
2 2 2 2
( ) 34335
21582
1,3 2 2,6
72,692
2,20
6 6 2 6 2, 2 6 1,3 2,2 2 1,3
6 3 6 2, 2 3 1,3
na dnu ž v
na vrhu na dnu v
na dnu na vrhu
na vrhu
v
C
p ga g c a Pa
p p g H Pa
A H b m
p pF A kN
pt m
g
t Ht Hh
t H
ρ ρ
ρ
ρ
= − + =
= − =
= ⋅ = ⋅ =
+= ⋅ =
= =
+ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= =
+ ⋅ + ⋅2,9
2,9 2,2 0,7
72,69 0,7 50,88
C
m
k h t m
M F k
M kNm
=
= − = − =
= ⋅
= ⋅ =
HIDROSTATIKA 2012
19. Čelični poklopac pravokutnog oblika pomičan je oko osi “O”, širine je b = 2 m i težine m = 200 kg. Tekućine koje se razdvajaju tim poklopcem različite su gustoće. Potrebno je izračunati silu F potrebnu za otvaranje (rotaciju) poklopca.
Zadano je: ρ1 = 850 kg/m3; ρ2 = 950 kg/m3; a = 2 m; c = 0,7 m; α = 37º
2
. 1 ( ) 1
. 2 ( ) 2
22 6,65
sin sin 373
0,85 9,81 3 6,65 166,352
0,95 9,81 1,7 6,65 105,362
2 ;
HIDROSTAT LIJEVO T LIJEVO
HIDROSTAT DESNO T DESNO
LIJEVO D
aA b m
F gh A g a A kN
aF gh A g c A kN
t m t
α
ρ ρ
ρ ρ
= ⋅ = ⋅ = °
= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
= = ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
=
( )
2 2 2 2
( )
2 2 2 2
( )
( )
.
0,7
6 6 2 6 2 6 2 2 2 23,11
6 3 6 2 3 2
6 6 2 6 0,7 6 2 0,7 2 21,90
6 3 6 0,7 3 2
tan s
ESNO
LIJEVO LIJEVOC LIJEVO
LIJEVO
DESNO DESNOC DESNO
DESNO
C DESNO DESNO
HIDROSTAT DESNO
m
t at ah m
t a
t at ah m
t a
h taF F
α
=
+ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= = =
+ ⋅ + ⋅
+ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= = =
+ ⋅ + ⋅
−⋅ +
( )
( ) ( )
( )
.
/ 20
in sin tan
1,9 0,7 3,11 22 1105,36 166,35 0,2 9,81 0
tan 37 sin 37 sin 37 tan 37
2,65 209,36 306,82 2,60 0
100,0637,76
2,65
C LIJEVO LIJEVO
HIDROSTAT LIJEVO
h t aF G
F
F
F kN
α α α
−− − ⋅ =
− −⋅ + − − ⋅ ⋅ =
° ° ° °
⋅ + − − =
= =
HIDROSTATIKA 2012
20. Čelična cilindrična posuda težine G = 400 N napunjena je vodom (ρv = 1000 kg/m3) i oslonjena je na klip površine presjeka Aklip = 0,0005 m2. Pretpostaviti idealno brtvljenje između klipa i posude i apsolutnu nestišljivost vode. Potrebno je izračunati tlakove u točkama A, B i C za navedeni slučaj te tlakove u istim točkama (A, B i C) ako se na cilindričnu posudu dodatno postavi uteg težine Guteg = 600 N.
Zadano je: b = 0,25 m; h = 0,25 m
2 20,250, 4 1 9,81 0,25 0,52
4 40,52
10400,0005
1040 1 9,81 0, 25 1040 2,45 1037,55
1,12
1,122240
0,0005
v
C
klip
B C
A C
uteg
C
klip
B C
bG G g h kN
Gp kPa
A
p p
p p gh kPa
G G G kN
Gp kPa
A
p p
π πρ
ρ
⋅ ⋅′ = + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⋅ =
′′ = = =
′ ′=
′ ′= − = − ⋅ ⋅ = − =
′′ ′= + =
′′′′ = = =
′′ ′′=
′′ 2240 1 9,81 0, 25 2240 2,45 2237,55A C
p p gh kPaρ′′= − = − ⋅ ⋅ = − =
HIDROSTATIKA 2012
21. U gornjem dijelu posude cilindričnog oblika nalazi se klip mase m = 1000 kg, promjera d kao na slici. Plin gustoće ρ1 u gornjem dijelu posude je pod tlakom pm = 19,62 kPa. Potrebno je odrediti moment M u zglobu “O” kako bi kružni poklopac ostao zatvoren. Nacrtati odvojene dijagrame raspodjele tlaka po konturama posude i konturama klipa.
Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 0 kg/m3; d = 1m
HIDROSTATIKA 2012
( )( )
2 2
1
1
2 2
1
2
1000 9,8119620 32,11
1
4 432,11 9,81 41,92
3, 27
3,772
11000 9,81 3,77 29,05
4 4
/ 2/ 2 0,01657 0,5 3, 27 3,79
4 / 2
A m
B m
C B
B
T
T
C
C
p p
mgp p kPa
d
p p g d kPa
pt m
g
dh t m
dF g h kN
dh d t m
d t
k h
π π
ρ
ρ
π πρ
=
⋅= + = + =
⋅
= + ⋅ ⋅ = + =
= = ⋅
= + =
⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
= + + = + + =+
= − 3,79 3, 27 0,52
29,05 0,52 15,11
t m
M F k kNm
= − =
= ⋅ = ⋅ =
HIDROSTATIKA 2012
22. U zatvorenoj posudi širine B = 1 m pod tlakom pm =18,83 kPa nalazi se tekućina gustoće ρ2 u koju je uronjeno tijelo gustoće ρ1 = 800 kg/m3. Potrebno je odrediti rezultantnu silu na polucilindrični dio posude od točke A do točke B (po m1).
Zadano je: a = 3 m; b =2,5 m; c = 3 m; d = 2 m; r = 1 m; e = 1,5 m
( )
( )
( ) ( )
1
2
32
2
2 2
2 2
2
( ) 800 9,81 3 1,5 1 35316
35316960 /
9,81 2,5 1,5 1
2 3 1 6
2 1 0,96 9,81 6 2 1 113,01
11 0,96 9,81
2
TIJELO
TIJELO
mT
ABX T x T
ABY
G g a e B N
U g b e B
Gkg m
g b e B
ph c r m
g
F gh A gh r kN
rF g
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ ρ
πρ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= + + = + + =
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
2 2
1 14,792
113,97AB ABX ABY
kN
F F F kN
π⋅ =
= + =
HIDROSTATIKA 2012
23. Vlačna sila u spojnim sredstvima polucilindričnog poklopca i posude iznosi FSP.SR. = 19,62 kN/m. Potrebno je izračunati tlak plina pm u polukružnom poklopcu i masu plošnog poklopca m po metru širine konstrukcije, te odrediti vertikalnu silu hidrostatskog djelovanja na konture posude A-B-C.
Zadano je: ρ0 = 0 kg/m3; ρ1 = 800 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; a = 2 m; b = 1,5 m
. .. .
2 1
2
19,629,81
2
9,819,81 19,62 15,70
29,81 13,73 2
13,73 2799, 2 /2 9,81
9,819,81 1
1 9,81
SP SRSP SR m m
m
CC m C
B C
FF p a p kPa
a
mgp g a g a
a
m
mkPa m kg m
pp p kPa h m
g
p p
ρ ρ
ρ
= ⋅ → = = =
+ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅
⋅+ = +
⋅ ⋅= → = =
= = → = = = ⋅
= + 2
1
22
1
29,439,81 19,62 29,43 3
1 9,81
29, 433,75
0,8 9,81
9,8113,73
2
BB
BB
A
pg a kPa h m
g
ph m
g
mp k
ρ
ρ
ρρ
ρ
⋅ ⋅ = + = → = = = ⋅
→ = = = ⋅
⋅= = 2
1
2
1
13,731, 4
1 9,81
13,731,75
0,8 9,81
9,81 29, 43 13,73 29,431,5 1,5 29, 43 32,37 61,8
2 2 2 2
AA
AA
C B A BV
pPa h m
g
ph m
g
p p p pF b b k
ρ
ρ
ρ
ρ
→ = = = ⋅
→ = = = ⋅
+ + + += ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + = /N m
HIDROSTATIKA 2012
24. U posudi kao na slici širine B = 1m nalaze se tekućine gustoće ρ1 = 1000 kg/m3 i ρ2 = 800 kg/m3.
Jedna strana posude zatvorena je poklopcem mase m1 = 10 000 kg, na koji djeluje i dodatna sila F = 98,1 kN, a druga strana posude zatvorena je sa poklopcem mase m2 do čijeg otvaranja može doći uslijed rotacije oko točke “O”. Potrebno je odrediti minimalnu težinu poklopca m2 kako ne bi došlo do njegovog otvaranja.
Zadano je : a = 3 m; b = 2 m
1
1
2
2 ( )2 ( )
10000 9,81 9810065,4
3 1
65, 4 1 9,81 2 45,78
45,78 9,81 2 30,08
30,08 3 19199
9,81
A
D A
O D
MIN OO MIN
m g Fp kPa
a B
p p g b kPa
p p g b kPa
m g p a Bp m kg
a B g
ρ
ρ
⋅ + ⋅ += = =
⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ =
= − ⋅ ⋅ = − 0,8⋅ ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= → = = =
⋅
HIDROSTATIKA 2012
25. Na pregradi je izveden kružni otvor promjera D = 1 m. Zatvoren je pločastim poklopcem L-profila koji ima mogućnost vrtnje oko osi M. Os rotacije (os M) leži na udaljenosti s = 0,2 m od vrha otvora. Na udaljenosti od L1 = 0,7 m nalazi se uteg težine G. Potrebno je odrediti težinu utega G za koji neće pri razini vode h1 = 3 m (iznad središta otvora) i gustoće ρ = 1000 kg/m3 doći do otvaranja otvora te za koliko je potrebno pomaknuti uteg težine G kako ne bi došlo do otvaranja otvora, ako se razina vode ispred pregrade poveća na h2 = 4 m.
a ) a )
( ) ( )
( )( )( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
1 1
1 1
2
1 1
2
1 1
1
1
1 1 1
1
0
3 0,5 0, 2 2,32
3 0,5 2,52
( ) 23,14 2
/ 2/ 2
4 / 2
3,021
23,1 3,021 2,3
0,7
23,79
CM
C
C
C
M G L F h e
De h s m
Dt h m
D DF g t kN
Dh D t
D t
h m
F h eG
L
G
G kN
Σ
πρ
= ⋅ − − =
= − − = − − =
= − = − =
= ⋅ ⋅ ⋅ + =
= + ++
=
−=
−=
=
( ) ( )
( )( )( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2 2 22
2
2
0
4 0,5 0, 2 3,32
4 0,5 3,52
( ) 30,814 2
/ 2/ 2
4 / 2
4,016
30,81 4,016 3,3
23,79
0,927
CM
C
C
C
M G L F h e
De h s m
Dt h m
D DF g t kN
Dh D t
D t
h m
F h eL
G
L
L m
Σ
πρ
= ⋅ − − =
= − − = − − =
= − = − =
= ⋅ ⋅ ⋅ + =
= + ++
=
−=
−=
=
Uteg težine G je potrebno pomaknuti za 0,227 m
HIDROSTATIKA 2012
26. Zatvorena cijev radijusa r = 2 m, dužine L = 8 m i težine G = 10 kN položena je na dno. Oko cijevi nalazi se voda gustoće ρV = 1000 kg/m3. Unutrašnjost cijevi ispunjena je do polovice visine betonom gustoće ρB = 2500 kg/m3. Potrebno je izračunati minimalnu vertikalnu silu kojom bi trebalo djelovati na potopljenu cijev, kako bi se ostvarilo njeno podizanje. Također je potrebno prikazati raspored vanjskog hidrostatskog djelovanja na konture valjka posebno u horizontalnom, a posebno u vertikalnom smjeru.
2 2
22
22,5 9,81 8 1232,76
2 2
1 9,81 2 8 986,212
10 1232,76 986,21 256,55
B B B B
V CIJEVI V
B
rG gV g L kN
rU gV g L kN
F G G U kN
π πρ ρ
πρ ρ π
= = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
= = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
= + − = + − =
Sila jednaka sili F = 256,55 kN ili veća od nje, ostvariti će podizanje cijevi s dna.
HIDROSTATIKA 2012
27. Krilni zatvarač onemogućuje istjecanje vode koja se nalazi s njegove lijeve strane u desni dio cijevi kružnog poprečnog presjeka. U desnom dijelu cijevi slobodno vodno lice je točno u razini osi zatvarača. Na lijevoj strani zatvarača (u razini osi zatvarača) izmjeren je tlak od pL = 49 kPa. Koliki je otporni moment potrebno osigurati u osi zatvarača kako ne bi došlo do njegovog otvaranja. Nacrtati dijagrame raspodjele tlaka po konturama zatvarača.
Zadano je: D = 4 m; ρ = 1000 kg/m3
( ) ( )
( )
2 2
3 3
2
29,382
68,62
29,383
9,81
9,81 2 2 3 616,38 ( )
2 29,81 2 52,32 ( )
3 3
54
g L L
d L
g
lijevo
desno
c lijevo
Dp p g p gr kPa
p p gr kPa
pt m
g
F gr r t kN tablice
F g r kN tablice
rh r t
r t
ρ ρ
ρ
ρ
ρ π π
ρ
= − = − =
= + =
= = =
= + = ⋅ ⋅ + =
= ⋅ = ⋅ ⋅ =
= + + =+
( ), 2 ( ) 123.28
31,18 ( ) 61,74
16
61,
lijevo lijevo c lijevo
c desno desno desno c desno
otporni lijevo desno
m tablice M F h t r kNm
h r m tablice M F h kNm
M M M
π
= ⋅ − − =
= ⋅ ⋅ = = ⋅ =
= − = 54 kNm
HIDROSTATIKA 2012
28. U vertikalni zid ugrađuje se zatvarač pravokutnog poprečnog presjeka (b⋅h). Na kojoj dubini x je potrebno postaviti os rotacije zatvarača ako želimo da ne dođe do otvaranja zatvarača u slučaju razine vodnog lica kao na slici. Udaljenost razine vodnog lica od gornjeg zatvarača iznosi h. Nacrtati dijagrame raspodjele tlaka po vertikalnom zidu i zatvaraču.
Zadano je: h = 2 m; b = 2 m; ρ = 1000 kg/m3.
1
2
2 2
19,62
2 39,24
6 6 23,11
6 3c
p gh kPa
p g h kPa
h h h hh x m
h h
ρ
ρ
= =
= =
⋅ + ⋅ + ⋅= = =
+
HIDROSTATIKA 2012
29. Dvije paralelne zakrivljene ploče u verikalnoj ravnini zatvorene su na gornjem i na donjem dijelu te se nalaze na međusobnom razmaku od 2 m. Radijus zakrivljenosti duže ploče iznosi Rv = 10 m. Potrebno je izračunati kolika je razlika rezultanti horizontalnih sila tlaka na vanjsku i unutarnju ploču ako se između ploča nalazi voda te ako je u najvišoj točki konstrukcije registriran predtlak od pm = 49 kPa. Tražene vrijednosti izračunati za m1 širine konstrukcije. Također je potrebno nacrtati raspored dijagrama tlakova po svim konturama zadane konstrukcije.
Zadanoje : ρ = 1000 kg/m3 ; α = 30o
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
sin 30 2 sin 30 10 2 sin 30 4 2 sin 30 1
58,81
2 137,29
2 2 147,1
2 2 2196,1
2 2
U V
m
m
m
m mm m
razlika
H R R m h m
p gh kPa
p g h H kPa
p g h H kPa
p g h H p g h Hp p ghF h h kN
ρ
ρ
ρ
ρ ρρ
= ⋅ ° = − ° = − ° = = ⋅ =
+ =
+ + =
+ + =
+ + + + ++ + = ⋅ + ⋅ =
HIDROSTATIKA 2012
30. Izgrađen je zaštitni nasip od vreća pijeska, rasporeda kao na slici. Treba izračunati minimalnu gustoću ispune vreće, tako da ne dolazi do horizontalnog pomicanja vreća. Računati za jediničnu dužinu nasipa.
Zadano je: koeficijent trenja između vreće i podloge η1=0,15
koeficijent trenja između vreće i vreće je η2=0,1 ρ = 1000 kg/m3 h = 0,2 m l = 0,5 m
Zbog veće sigurnosti vertikalna komponenta hidrostatskog tlaka na vreće se zanemaruje.
uvjet 1) Na dubini h (smicanje najviše vreće)
2
1 1
1 2
3
0,049810 196, 2
2 2( ) 0,981
0,981 0,1 0,098
2002,040,098
H
vreca x vreca x x
tr vreca x x
Hx
hF g N
G g V g h l
F G
F kg
m
ρ
ρ ρ ρ
η ρ ρ
ρ
= ⋅ = ⋅ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ = ⋅ =
= =
uvjet 2) Na dubini 2h (smicanje gornje 3 vreće)
( )2
3 1
2
3
2784,8
23 2,943
0, 294
2669,390,088
H
vrece x vreca x
tr vrece x
Hx
hF g N
G g V
F G
F kg
m
ρ
ρ ρ
η ρ
ρ
3
= =
= ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ =
= =
Minimalna gustoća ispune vreće mora biti ρx=2669,39 kg/m3 iz uvjeta 2.
uvjet 3) Na dubini 3h (smicanje vreća po tlu)
( )2
6 1
6 1
3
31765,8
26 5,886
0,883
1999,770,883
H
vreca x vreca x
tr vreca x
Hx
hF g N
G g V
F G
F kg
m
ρ
ρ ρ
η ρ
ρ
= =
= ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ =
= =
HIDROSTATIKA 2012
31. Za inicijalne uvjete zatvorene komore prema slici poklopac mase m2 nalazi se u mirovanju. Potrebno
je odrediti tlakove u točkama A i B te minimalnu masu poklopca m2 i širine B kojom se onemogućuje otvaranje poklopca rotacijom oko zgloba O. Zadano je: ρ1 = 800 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; B = 2 m; m1 = 105 kg; h1 = 4 m;
h2 = 2 m; h3 = 2 m; l = 2 m; α = 45o
( )
31
12 2 1 1
12 3
3 3 32
100 10 9,81245,25
2 2
245, 25 19,62 31,39 194,24
245,25 19,62 264,87
0
1
2 2
O
A
B
O
G F F
O B
m gp kPa
B l
m gp h g h g kPa
B l
m gp h g kPa
B l
M
G k F k F k
h h hm g p B p p
tg sin sin
ρ ρ
ρ
α α α
∆∆
⋅ ⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅
⋅= − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − − =
⋅
⋅= + ⋅ ⋅ = + =
⋅
=
⋅ = ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + −
⋅
∑�
�
( )
( )
3 3
2
2
2
32
2
2 3
2 2 2 1 2 2 2 29,81 245, 25 2 19,62
45 2 45 45 2 45 2 45 3
9,81 1387,34 1,414 55,49 1,886
2066,35
9,81
210,64 10
O
h hB
sin sin
mtg sin sin sin sin
m
m
m kg
α α
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
° ⋅ ° ° ° °
= ⋅ + ⋅
=
= ⋅
HIDROSTATIKA 2012
32. Potrebno je provjeriti da li se za inicijalne uvijete sa slike pravokutni zatvarač jedinične širine
B = 1 m i mase m3 može zadržati u mirovanju ili će doći do njegovog otvaranja okretanjem oko točke “O“. Nacrtaj dijagrame horizontalne i vertikalne raspodjele tlakova po konturama.
Zadano je: m1 = 100 kg; m2 = 1000 kg; m3 = 2500 kg;
ρ = 1000 kg/m3 h1 = 1 m; α = 45o; l = 1 m
1
1
1
0,98
10,79
20,6
A
B A
O B
m gp kPa
Bl
p p gh kPa
p p gh kPa
ρ
ρ
= =
= + =
= + =
Moment oko točke “O“ uzrokovan hidrostatskim djelovanjem na poklopac:
( )1 11 1
2 212 2 14,06
2 2 3H A O A
h hM p h p p h kNm
= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ =
Moment oko točke “O“ od masa m2 i m3 :
13 2500 9,81 0,5 12, 26 14,06
2m
hM m g kNm kNm dolazi do otvaranja= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = < →
HIDROSTATIKA 2012
33. Stožasti zatvarač koji je ispunjen tekućinom gustoće ρ2 (u presjeku po osi jednakostraničan trokut)
pridržavan je do pola svoje visine u pravokutnoj posudi u kojoj se nalazi tekućina gustoće ρ1. Potrebno je odrediti veličinu sile F kojom se pridržava zatvarač kako ne bi došlo do njegovog izbacivanja i nacrtati hidrostatske raspodjele tlakova na zatvarač. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 = 800 kg/m3; h1 = 3m; h2 = 2m
22
2 232
2 23
2
2
1 1
23 2 22,31 ; 1,16
2 23 3
1 1,16 2 10,35
4 2 3 4 2 3
1 2,31 12 2,79
4 3 4 3
4
uronjenog dijela stošca
stošca
vode uronjenog dijela sto
h ah a a m r m
hrV m
aV h m
rG g h V
π π
π π
πρ
⋅= → = = = = =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ − ( )2
1 1
2 2
1,163 0,35 3,17 0,35 27,66
4
2,79 21,9
49,56
šca
stošca stošca
stošca vode
g g kN
G g V g kN
F G G kN
πρ ρ
ρ ρ
= ⋅ ⋅ − = ⋅ − =
= ⋅ = ⋅ =
= + =
HIDROSTATIKA 2012
34. Potrebno je odrediti minimalnu veličinu sile F potrebne za okretanje poklopca mase m2 oko točke A. Sila F djeluje na poklopac pravokutnih dimenzija L1 ⋅ B = 2 ⋅ 1m. Nacrtati hidrostatske raspodjele tlaka na konturu od točke A do točke C.
Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; ρ3 = 800 kg/m3; m = 500 kg; m2 = 1000 kg;
L2 = 3 m; L3 = 2 m; L4 = 4 m
( )
1
21
2 4 3 31
2 22 4 3 3 2 2
1
0
2 2
490539240 15696 4,5 14715
2
4905 109872 3270
108,237
D C
B
A
A
F m gp p
L B
F m gp g L
L B
F m gp g L g L
L B
M
L LF m gg L g L L B m g
L B
F
F
F kN
ρ
ρ ρ
ρ ρ
+ ⋅= =
⋅
+ ⋅= − ⋅ ⋅
⋅
+ ⋅= − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
⋅
=
+ ⋅− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ⋅
⋅
+ − − ⋅ ≥
+ − ≥
≥
∑
HIDROSTATIKA 2012
35. Potrebno je odrediti veličinu tlaka pm u komori kojom će se onemogućiti okretanje pravokutnog poklopca oko zgloba u točki A. Nacrtati rezultantne dijagrame hidrostatske raspodjele horizontalne i vertikalne komponente tlaka na konturu od točke B do točke F. Širina komore iznosi B = 1 m. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; ρ2 ≈ 0 kg/m3; h = 2 m
( )
1 1
2 2 2 2
2 9,81 (1 4) 2 1 98,12 2
6 6 2 6 4 6 2 4 2 25,07
6 3 6 4 3 2
0
1,07 1
1,07 98,1 1,0752,48
2 1
L
L
C
D m
A
L D
Lm
h hF g t hB g h hB kN
t h t hh m
t h
F p h B
M
F F
Fp kPa
h B
ρ ρ
= + = + = ⋅ + ⋅ ⋅ =
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= = =
⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ ⋅
=
⋅ = ⋅
⋅ ⋅= = =
⋅ ⋅
∑
HIDROSTATIKA 2012
36. Potrebno je odrediti gustoću fluida ρ3 ukoliko se zatvarač sa slike nalazi u ravnoteži. Pretpostavljen je idealan spoj zatvarača i okolne strukture, a masa konture zatvarača je zanemariva. Nacrtati dijagrame raspodjele tlakova po unutarnjoj konturi zatvarača. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3; ρ2 = 1000 kg/m3; pm = 9,81 kPa
d1 = 0,2 m; d2 = 0,5 m; h1 = 0,3 m; h2 = 0,2 m; h3 = 0,5 m
( )( )2 2 2 2 22 1 2 1 1
2 1 2 3 3 1 3 1 2
3 3
3
33
( )4 4 4 4 4
793,6 0, 485 308, 2 0,154
485, 4 0,639
759,6 /
m
G U
d d d d dg h h h g h p g h h
kg m
π π π π πρ ρ ρ
ρ ρ
ρ
ρ
=
⋅ ⋅ + ⋅ + = − ⋅ + + +
= ⋅ + + ⋅
= ⋅
=
HIDROSTATIKA 2012
37. Potrebno je odrediti gustoće kugli ρk1 i ρk2 radijusa rK1 = rK2 = 1 m uronjene u vodu gustoće ρv = 1000 kg/m3 kao na slici i obješenu na vertikalnu oprugu konstantne krutosti K = 164,36 kN/m’. Deformacija opruge na slici lijevo je ∆L1 = 0,5 m.
31
31 1 1
1
3 31
2 1
32
32 2 2
2
2
1 420,55
2 34
41,13
164,36 0,5 20,55 41,1
102,732,5 10 /
41,1
0,5 1 1,5
441,1
34
41,13
164,36 1,5 41,1 41,1
287,6
V
K K
K
K
V
K K
K
K
K L U G
U g r kN
G r g
kg m
L L r m
U g r kN
G r g
ρ π
π ρ ρ
ρ
ρ
ρ π
π ρ ρ
ρ
ρ
⋅ ∆ + =
= ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
⋅ + =
= = ⋅
∆ = ∆ + = + =
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
⋅ + =
= 3 347,0 10 /
41,1kg m= ⋅
HIDROSTATIKA 2012
38. Potrebno je odrediti tlak u manometru pm2 ako se štap postavljen kao na slici nalazi u ravnoteži te ako
se pretpostavi idealno brtvljenje štapa sa čvrstim konturama kao i odsustvo trenja. Potrebno je nacrtati dijagrame raspodjela tlakova po konturi štapa. Zadano je: pm1 = 19,62 kPa; ρv = 1000 kg/m3; ρstap = 7000 kg/m3; a = 1 m; r = 1,5 m
( )
( )
( )
22 3
22 2 2 3
1
22
2 3
7,07 1,57 7,07 7 9,81 1078,8
: 0
21 2 0
2 3
STAP STAP
STAP
y
V A V STAP V B
mA
V
aG r a a r g
G kN
Uvjet ravnoteže F
ag h r g r a G g h r r
ph m
g
π π π ρ
ρ π ρ π π ρ π π
ρ
= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
= + + ⋅ ⋅ =
=
⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ + =
= = 2 ⋅
∑
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2 3
2
21 9,81 2 1 1,5 1 9,81 1,5 0,5 2 1 1078,8 1 9,81 1,5 1,5 0
3
208,03 123, 28 1078,8 69,34 69,34 0
1340,77 69,34
1340,7719,34
69,34
m V B
B
B
B
B
m
p g h r a
h
h
h
h m
p
ρ
π π π π π
; = ⋅ ⋅ + +
⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ + =
+ + − − =
=
= =
= ( ) ( )9,81 19,34 1,5 1 214,25V B
g h r a kPaρ ⋅ ⋅ + + =1⋅ ⋅ + + =
HIDROSTATIKA 2012
39. Potrebno je odrediti tlak u točki C i gustoću fluida ρ2 ako se uronjena kugla nalazi u mirovanju i u položaju kao na slici, te ako je pričvršćena na kraju šipke koja ima masu m = 1000 kg. Potrebno je nacrtati i dijagrame raspodjela tlakova na konture B-C-D. Zadano je: ρ1 = 800 kg/m3; ρ3 ≈ 0; L = 2 m; r = 1 m; a = 60°
3 3
1
2 2 2
2
9810
44,19
3800 9,81 4,19 32883,12
4,199,81 20,55
2 2
( ) sin sin ( ) sin2
220,55 (2 1) 1 9810 1 32883,12 (2 1)
2
šipka
kugla
kugla kugla
kugla
šipka kugla
G m g N
V r m
G g V N
VU g
LU L r G G L r
π
ρ
ρ ρ ρ
α α α
ρ
= ⋅ =
= =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ +
32
2
1
1759, 28 /
0
0 2 -34,52B
C
D C
kg m
p kPa
p g r kPa
p p
ρ
ρ
⋅
=
=
= − ⋅ ⋅ =
=
HIDROSTATIKA 2012
40. Potrebno je odrediti minimalnu gustoću cilindričnog zatvarača ρ3, tako da ne dođe do njegovog
podizanja rotacijom oko točke A. Nacrtati dijagrame hidrostatske raspodjele tlakova po svim konturama posude. Računati za jedan metar širine sustava. Zadano je: ρ1 ≈ 0 kg/m3 ; ρ2 = 1000 kg/m3; pm = 19,62 kPa; a = 1 m
( )
( )
( )
1 2 2 2
2
1 2 2 v.v.l. 2
1 2 1 2
22 1 2 1 2
129, 43 4,91 34,34 /
2
29, 43 7,7 37,13 /4
0
3 4
2 2 2 3
3 4
2 2 2 3
x x x m
y y y
A
x x y y
x x y y
F F F p ga a ga a kN m
aF F F g a a h g kN m
M
a a a aG a F F F F a
a a a aa g a F F F F a
ρ ρ
πρ ρ
π
π ρπ
= + = + ⋅ + ⋅ ⋅ = + =
= + = ⋅ ⋅ + + ⋅ = + =
=
⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + −
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + −
∑
2
3 32
30,82 14,72 7,36 14,72 4, 43
1,34 10 /kg m
ρ
ρ
= + + +
= ⋅
HIDROSTATIKA 2012
41. Tijela šesterokutnog poprečnog presjeka i jedinične duljine su ispunjena tekućinama gustoća ρ2 i ρ3 te međusobno povezana na način a) i b) plutaju na vodi kako je to prikazano na slici. Potrebno je odrediti gustoće ρ2 i ρ3 pri kojima je zadovoljen uvjet plutanja za oba slučaja. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3
Ravnoteža a)
( )3 2 1
3 2 1 2 1 3
2 2
2 2 2 2
V g V g V g V gρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ ρ ρ
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ / : ⋅
⋅ + = ⋅ → = ⋅ − ⋅
Ravnoteža b)
( )3 2 1
3 2 1
2 2 3.5
2 2 3.5
V g V g V g V gρ ρ ρ
ρ ρ ρ
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ / : ⋅
⋅ + ⋅ = ⋅
Iz a) u b)
( )3 1 3 1
3 1 3 1
1 3
33 1
32 1 3
2 2 2 2 3.5
2 4 3.5
0.5
0.25 250 /
2 2 1500 /
kg m
kg m
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ ρ
⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅
⋅ + ⋅ − 4 ⋅ = ⋅
⋅ = 2 ⋅
= ⋅ =
= ⋅ − ⋅ =
HIDROSTATIKA 2012
42. Komore D (desna) i L (lijeva) ispunjene su tekućinama gustoće ρ1 i ρ2, a između njih nalazi se poklopac pravokutnog presjeka sa mogućnosti zaokreta oko točke A. Potrebno je odrediti tlak pm koji mjeri manometar te minimalnu gustoću ρ2 kojom će se za zadanu geometriju i položaje vodnih lica sa slike onemogućiti okretanje poklopca oko točke A u smjeru kazaljke na satu. Zadano je: ρ1 = 1000 kg/m3; h1 = 1 m; h2 = 0,5 m
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )
1 2
1 2 1 1
2 2 1 1 2
2 2
2 1 2 1
2 1
222 1 2 1
2 1
2 19,62
2 1,5 3 73,575
1,5 3 58,86
6 2 6 3 2 2 32,8
6 2 3 3
6 6 3 2 32,375
6 3 3
0
(
m
D
H
L
H
D
c
L
c
A
D D
H c
p g h h kPa
F g h h h kN
F g h h h
h h h hh m
h h
h h h hh m
h h
M
F h
ρ
ρ
ρ ρ
= + =
= ⋅ ⋅ + ⋅ =
= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= = ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅= = ⋅ + ⋅
=
⋅ −
∑
2 2
3 32 2
2 ) ( )
73,575 1,873,575 1,8 58,86 1,875 1, 2 10 /
58,86 1,875
L L
H ch F h h
kg mρ ρ
= ⋅ −
⋅⋅ = ⋅ ⋅ → = = ⋅
⋅
HIDROSTATIKA 2012
43. Potrebno je odrediti dužinsku deformaciju ∆L opruga krutosti K na koje su pričvršćene kugle. Kugle uronjene u tekućine ρ2 i ρ3 su povezane štapom zanemarive težine.
Zadano je: ρ1 = 1500 kg/m3; ρ2 = 2500 kg/m3; ρ3 = 1000 kg/m3; ρ4 = 1250 kg/m3;
r = 0,5 m; K = 10 kN/m; a= 45°
3 3
1 1
2 2
1 3
2 4
1 2 1 2
40,524
3
1,5 0,524 9,81 7,71
2,5 0,524 9,81 12,85
0,5241 9,81 2,57
2 21,25 0,524 9,81 6,43
7,71 12,85 2,57 6,43 11,56
1
2
v
OPRUGA
V r m
G V g kN
G V g kN
VU g kN
U V g kN
R G G U U kN
F R
π
ρ
ρ
ρ
ρ
= =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= − − + + = − − + + = −
= sin 45 4,09
4,090,409
10
o
v
OPRUGA
kN
FL m
K
⋅ =
∆ = = =
HIDROSTATIKA 2012
44. Potrebno je odrediti minimalnu masu kugle M koja će onemogućiti otvaranje zatvarača kvadratnog
presjeka jedinične širine zakretanjem oko točke A. Nacrtati dijagrame vertikalne i horizontalne komponente po konturama zatvarača.
Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; širina zatvarača = 1m; H = 2 m; t = 2 m; s = 2 m;
a= 90°
( )
( )
2 2
2
58,862
6 6 23.11
6 3
9,812
0
10
3 258,86 1.11 9,81 0.33 2 0
3165
H
C
V
A
H C V
gt g t HF H kN
t Ht Hh m
t H
HF g kN
M
HF h t F M s
M g
M kg
ρ ρ
ρ
+ += ⋅ =
+ += =
+
= =
=
⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =
=
∑
HIDROSTATIKA 2012
45. Potrebno je odrediti minimalnu masu kugle M koja će onemogućiti otvaranje zatvarača trokutastog
presjeka jedinične širine zakretanjem oko točke A. Nacrtati dijagrame vertikalne i horizontalne komponente po konturama zatvarača.
Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; H = 2 m; t = 2 m; s = 2 m; a= 60°
( )
( )
2 2
22,31
sin 60
58,862
6 6 23.11
6 3
11,332 2
0
10
3 258,86 1.11 11,33 0.39 2 0
3105
H
C
V
A
H C V
a m
gt g t HF H kN
t Ht Hh m
t H
a HF g kN
M
aF h t F M s
M g
M kg
ρ ρ
ρ
= = °
+ += ⋅ =
+ += =
+
= ⋅ ⋅ =
=
⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ =
⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =
=
∑
HIDROSTATIKA 2012
46. Za zatvorenu posudu kao na slici, potrebno je odrediti vrijednost tlaka p2 kojim se omogućava
ravnotežno stanje. Tekućine ρ1 i ρ2 su nestišljive. Potrebno je izračunati vrijednosti vertikalnih i horizontalnih komponenti sila tlakova po konturama posude AB, BC i CD. Izračunati rezultantnu silu FAD od točke A do točke D te nacrtati dijagrame tlakova za konturu posude od A do D.
Zadano je: ρ1 = 600 kg/m3;
ρ2 = 900 kg/m3; ρZ = 0 kg/m3; h = 4 m; p1 = 100 kPa
1
1
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
100
123,54
2 52,91
447,082
2 705,822 988,32
352,92
447,08 705,8
A
B C A
D C
D
A BH AB
D CH CD
V BC B
C DV CD
H AD
V AD
p p kPa
p p p gh kPa
p p g h kPa
p p
p pF h kN
p pF h kN
F p h kN
p pF h kN
F kN
F
ρ
ρ
= =
= = + =
= − =
=
+= ⋅ =
+= ⋅ = −
= ⋅ =
+= ⋅ =
= − = −258,72
988,32 352,9 1341, 22 kN= + =
HIDROSTATIKA 2012
1
1
1
1
203,4
0,6 9,81
virtualno vodno lice C svedeno na gustoću
ph m
gρ
ρ
ρ
Β
= = = ⋅
47. Za zatvorenu posudu kao na slici, potrebno je odrediti vrijednost visine h tako da se omogući
ravnotežno stanje. Tekućine ρ1 i ρ2 su nestišljive. Potrebno je izračunati vrijednosti vertikalnih i horizontalnih komponenti sila tlakova po konturama posude AB, BC i CD. Izračunati rezultantnu silu FAD od točke A do točke D te nacrtati dijagrame tlakova za konturu posude od A do D.
Zadano je: ρ1 = 600 kg/m3; ρ2 = 900 kg/m3; ρZ = 0 kg/m3;
p1 = 20 kPa; p2 = 60 kPa; a = 5 m
( )
( )
( )
1 1 2 2
1
1
2
( )
2
60 0,9 9,81 5 20 0,6 9,81 54,65
2 0,6 9,81
20
2
20 0,6 9,81 (5 2 4,65) 104,17
104,17 0,9 9,81 5 60,02
2 887,822
B C
A
B C A
B
D C
A BH AB
p p
p g a h p ga
h m
p p kPa
p p p g a h
p kPa
p p ga kPa
p pF h a kN
ρ ρ
ρ
ρ
=
+ + = +
+ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅= =
⋅ ⋅
= =
= = + +
= + ⋅ ⋅ + ⋅ =
= − = − ⋅ ⋅ =
+= ⋅ + =
( )
2
( ) 1
( )
( )
( )
410, 482
199,922
2 968,78
887,82 410, 48
199,92 968,78 1168,7
D C
H CD
V AB
V BC B
H AD
V AD
p pF a kN
hF g kN
F p h kN
F kN
F kN
πρ
+= − ⋅ = −
= =
= ⋅ =
= − = −477,34
= + =
HIDROSTATIKA 2012
48. Voda se nalazi s desne i lijeve strane profiliranog lima kao na slici. Potrebno je odrediti ukupnu silu kojom voda djeluje na lim. Također treba nacrtati horizontalne i vertikalne komponente dijagrama tlaka posebno s desne i posebno s lijeve strane te rezultantne dijagrame horizontalnih i vertikalnih komponenti tlaka.
Zadano: ρ = 1000 kg/m3; h = r = 0,5 m
22
13,5 3,5 60,09
2
0,50,5 1, 4
2
L
H
L
V
F g kN
F g kN
ρ
πρ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ − =
2
11,5 1,5 11,04
2
0,53,85
2
D
H
D
V
F g kN
F g kN
ρ
πρ
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −
= − ⋅ ⋅ =
2 2
60,09 11,04 49,05
1, 4 3,85 2,45
49,05 2,45 49,11
uk
H
uk
V
F kN
F kN
F kN
= − =
= − = −
= + =
HIDROSTATIKA 2012
49. Tijelo sastavljeno od kocke i polovice valjka ima gustoću ρ2 i uronjeno je u tekućinu gustoće ρ1 > ρ2. Ravnotežno stanje se osigurava pridržavanjem užetom s donje strane kako je prikazano na slici. Potrebno je odrediti ukupnu horizontalnu i vertikalnu komponentu sile tlaka koja djeluje na tijelo te silu u užetu. Nacrtati horizontalni i vertikalni dijagram tlaka na konturu prednje stranice tijela koja je istaknuta na slici.
Zadano: ρ1 = 800 kg/m3; ρ2 = 200 kg/m3; h = 4 m; a = 1 m; d = 0,5 m
( )
23
1
23
1
22
2
12
0,51 1
2
0
0,51
2
V
V
V
H
uže V
uže
uže
uže
dF g a
F g
F kN
F
F F G
F g
F
F kN
πρ
πρ
πρ ρ1
= ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ ⋅ + ⋅
= 10,93
=
= −
= − ⋅ ⋅ +
= 0,6 ⋅9,81⋅1,393
= 8,2