1 estudos de transições de fase em modelos hadrônicos dr. joÃo batista da silva dr. joÃo...
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1
Estudos de Transições de Estudos de Transições de Fase em Modelos Fase em Modelos
HadrônicosHadrônicos
Dr. JOÃO BATISTA DA SILVADr. JOÃO BATISTA DA SILVAUAE/CES/UFCGUAE/CES/UFCGCAMPUS CUITÉCAMPUS CUITÉ
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Roteiro
IntroduçãoModelos Hadrônicos relativísticosTransições de faseConsiderações finais
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3
MATÉRIA NUCLEARMATÉRIA NUCLEAR
É UM SISTEMA HIPOTÉTICO QUE CONSISTE de igual número de prótons e nêutrons, ligados pela força nuclear forte (residual), a pressão zero.
Existência: Interior de núcleos pesados, estrelas de nêutrons, etc.
Ela pode ser: Simétrica, assimétrica, infinita, semi-infinita, quente ou fria.
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Potencial de Yukawa
Potencial núcleon-núcleon em MeV em função de r em fm
escalar σ simulando a interação nuclear atrativa a grandes distâncias
e vetorial ω simulando a parte repulsiva a curtas distâncias
Interação n-n através da troca mésons:2 2
( )4 4
m r m rg ge eV rr r
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Modelo de Walecka e suas Variantes O ponto de partida para uma teoria de troca de mésons:
1- Construir uma Densidade Lagrangiana fenomenológica que descreva a interação entre os núcleons e os mésons.
2- Ingredientes da teoria (QHD) :Núcleons (prótons e nêutrons) : ψMésons: σ (J = 0, T = 0), ω (J = 1, T = 0) e ρ (J = 1, T = 1)
3- TQC Renormalizável.
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Densidade Lagrangiana do Modelo
Onde:
2
2
[ ) ( )]1 1 1 ( )2 4 21 1 4 2
i g g M g
U m
R R m
L
mmM ,, me São as massas do núcleon e dos mésons, respectivamente.
gg , gEnquanto São as constantes de acoplamento
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O potencial não-linear, , que aparece na equação acima é dado por
Os campos tensoriais para os mésons vetoriais são:
U
43
32
22
41
31
21)( ggmU
)(
gR
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Utilizando as equações de Euler-Lagrange em notação covariante.
Onde
0)(
ii
LL
, ,,i representam as coordenadas generalizadas do sistema obtém-se as equações de movimento.
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Equações de Movimento
2
2
[ ) ( )] 0'( )
i g g M g
U g
m g
R m g
__
3 3
s
v
Aproximação de campo médio
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Do tensor energia-momento
é o tensor métrico fundamental.
)( i
iLLgT
gOnde
PguuPT )(
Na dinâmica relativística dos meios contínuos, para um sistema uniforme o valor esperado do tensor energia-momento assuma a seguinte forma
u é o quadrivetor velocidade que descreve o movimento do fluido
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Para um fluido em repouso e
Podemos obter a densidade de energia ε e a pressão P dosistema, através do valor esperado do tensor energia momento
00T iiTP31
)0,1(u 12 u
Estas duas equações fornecem as equações de estado que descrevem as propriedades da matéria nuclear.
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EQUAÇÕES DE ESTADO DA MATÉRIA NUCLEAR
No estado fundamental do sistema (T = 0), que é obtido distribuindo os A nucleons entre os estados de energia mais baixa, rotulados pelo número de onda κ e pelos números quânticos de spin e isospin, respeitando-se o principio da exclusão de Pauli.
np
FF
i
p
v
np
F
pp
pd
)(6
)2(
332
0
33
Fp
s pdmp
m
0
32*2
*
321
)()2(
np
FF nppp
)(6
3323
Dens. vetorialDens. escalar Dens. Iso-vetorial
, representa o momento de Fermi, sendo
npi ,iFp
é a degenerescência de spin e isospin
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EQUAÇÕES DE ESTADO DA MATÉRIA NUCLEAR 12
222 2 2 *2 3
32 2 3, 0
1 1 ( ) ( )2 2 (2 )FiP
vi n p
gg U p m d pm m
12
22 22 2 3
32 3 2 *2, 0
1 1 ( )2 2 (2 ) ( )
Fip
vi n p
gg pP U d pmm p m
A massa efetiva é determinada, minimizando a densidade energia em relação a σ :
0,0
Fp
*m M g
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Energias de Fermi para prótons e nêutrons
21
)( 2*200 mpgg FpFp
21
)( 2*200 mpgg FnFn
13 para prótons e -1 para nêutrons
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Parâmetros das interações.
As massas são dadas em MeV, o parâmetro g2 em fm-1 e os demais são adimensionais.
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Curvas de energia de ligação para a matéria nuclear em função da densidade de núcleons.
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Constantes características da matéria nuclear obtidas para as diferentes parametrizações.
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Extensão do formalismo para T≠0 Especifica-se o potencial termodinâmico:
( , , ; , ) lnexp{ ( )}
V T T ZZ Tr H B
PVd SdT PdV Bd
TRATAMENTO TERMODINÂMICAMENTE CONSISTENTE
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A pressão calculada através do potencial termodinâmico e igual a
obtida pelo valor esperado do tensor energia momento.
12
222 2 3 2 *2
32 2 3, 0
1 1 ( ) ( ) [ ( , ) ( , )]2 2 (2 )FiP
vi n p
gg U d p p m f p T f p Tm m
12
22 22 2 3
32 3 2 *2, 0
1 1 ( ) [ ( , ) ( , )]2 2 (2 ) ( )
Fip
vi n p
gg pP U d p f p T f p Tmm p m
( , )f p T Função distribuição de Fermi-Dirac
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DIAGRAMA DE FASEDIAGRAMA DE FASE
Se espera que a matéria nuclear, ao ser extremamente comprimida ou aquecida, passe por transições de fase, gerando novos estados.
Um dos estados teoricamente previstos para a matéria nuclear nestas condições é o chamado Plasma de Quarks e Glúons.
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21
ContinuaçãoContinuação
Acredita-se que neste estado os quarks e glúons, constituintes mais elementares da matéria nuclear, não estariam mais confinados em hádrons, passando a formar um plasma de partículas livres.
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CONTINUAÇÃOCONTINUAÇÃO
Laboratorialmente, pode-se comprimir ou aquecer a matéria nuclear colidindo-se núcleos de elementos pesados, como o ouro ou o chumbo, a energias muitos altas (relativísticas), correspondentes as energias cinéticas a tais velocidades.
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Diagrama de fase da matéria nuclear
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Diagrama de fase da matéria nuclear
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Tipos de transições de fase apresentadas pelos modelos hadrônicos.
1) Transição de fase Líquido gás
As EOS apresentam um comportamento típico de um de Van der Waals, quando
T< 20MeV ρ < ρ0
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Transição de Fase a um plasma de núcleon-antinúcleon.
Vácuo térmico:A matéria nuclear é investigada em regimes de altas temperaturas ~ 100-200 MeV e densidade de nucleons nula.
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Transição de Fase Hadrônica-QGP
Cálculos de QCD na rede mostra que um novo estado de matéria Chamado de plasma de quarks e glúons aparece quando Matéria é submetida :
a altas temperaturas ~ 150-200MeV e/oualtas densidades ~5-10ρ0 (ρ0= 0.15 fm-3 densidade da MN)
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