1. el regulador. 2. acción proporcional 3. acción integral 4. acción...

CIDEAD. 2º Bachillerato.3º Trimestre .Tecnología Industrial IITema 9.- Acción proporcional, integral y derivativo de un sistemade control.

Desarrollo del tema.

1. El regulador.

2. Acción proporcional

3. Acción integral

4. Acción derivativa.

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1. El regulador.

El regulador constituye el elemento fundamental en un sistema de control, pues determina elcomportamiento del bucle, condicionando la acción del elemento actuador en función del errorobtenido. La forma en que el regulador genera la señal de control se denomina acción de control.Algunas de ellas se conocen como acciones básicas de control. Estos sistemas son las siguientes:

a. Acción proporcional (P)b. Acción integral (I)c. Acción diferencial (D)

En la práctica, el control se realiza en forma combinada, de la siguiente manera:– Acción proporcional y diferencial. Es un controlador de PD.– Acción proporcional e integral. Controlador PI– Acción proporcional integral y diferencial: controlador PID.

2. Acción proporcional.

El tratamiento consiste en una amplificación de la señal de error. El control del elementofinal se modifica proporcionalmente al error. Si el error es pequeño, se producirá un pequeñocambio a la salida; si el error es grande, el cambio de la salida será elevado. El regulador querealiza este tipo de acción recibe el nombre de regulador tipo P. Se puede comprender este tipo deregulación en un sistema de bucle cerrado con retroalimentación unitaria y un reguladorproporcional.

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offset


s(t) = Kp e(t) ; la función de transferencia G(s) = Kp

Un ejemplo de regulación proporcional lo constituye un depósito de agua en el que se deseaque el caudal de entrada sea idéntico al de salida . Para ello es necesario mantener el nivel de aguaen el interior del depósito mediante una válvula de control V de asiento, cuyo punto de ajuste serealiza mediante un tornillo A . Si el nivel varía, el flotador actuará a través de un brazo de balancínque accionará la válvula, para regular el caudal. Al final, el nivel del depósito habrá variado,produciéndose un error permanente (Offset). El inconveniente es este error permanente.

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Set Point Nivel

Posición de la válvula

Consumo

Modificación en escalón

Aumento del consumo Reajuste punto de consigna

Offset

Nivel

Reajuste del punto de consigna

Punto de ajuste de la magnitud reguladora

Posición de la magnitud reguladora

Offset.- Desviación de la variable antes del reajuste.

Tiempo en minutos


Problema 1.- En el sistema de regulación, expresado en forma de diagrama de bloques, esde primer orden con realimentación unitaria y regulación proporcional. Determinar su errorpermanente ante una entrada de escalón unitario.

Resolución.- G(s) = 20 . 1s2

;; GT(s) = G s

1G s =

20s2

120s2

=

GT(s) = 20s22

;; C sR s

= 20s22

;; Escalón primario R(s) = 1s

E(s) = R(s) – C(s) = 1s

- 1s

.20s22

= 1s

s2s22

e(∞) = = = = 111

El offset = 111

3. Acción Integral.-

El regulador suministra una acción de control cuyo valor es proporcional a la integral de laseñal de error. Si en el caso anterior, la modificación no dependía del tiempo, sino lo que hacía eraun efecto amplificador de la señal de entrada, en este tipo de control, la acción varía de acuerdo aloa desviación de la señal de salida y el tiempo en el que esa desviación se mantiene.

El controlador integral posee también una acción proporcional y ambas secomplementan, de manera que la acción proporcional actúa instantáneamente, mientras que laintegral solamente lo hace durante un periodo de tiempo.

La función de transferencia será :

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G(s) = K is

Ejemplo de un regulador integral:

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Para explicar el funcionamiento de este regulador, consideramos que la válvula del depósito,en vez de accionarse directamente mediante el balancín, lo es gracias a un motor de DC que giracon una velocidad proporcional a la tensión aplicada . De esta manera, basta colocar unpotenciómetro o reostato que sea comandado por el flotador, para regular la tensión aplicada y lavelocidad. Esta construcción elimina los errores permanentes (offset) que aparecían en el reguladorproporcional.

Cuando el nuvel de agua desciende, el contacto se desliza a lo largo del reostato, originandola tensión suficiente para actuar sobre el motor que provoca la apertura de la válvula, que continuaráabierta hasta que el nivel alcance el valor prefijado que corresponde a una tensión nula con laparada del motor.

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Problema 2.- En el diagrama de bloques siguiente, que representa un sistema automáticocon retroalimentación unitaria, de orden uno con entrada en escalón unitario, la regulación esde tipo integral. Calcular su error permanente.

Resolución.- G(s) = 20 . 1s

. 1s2

GT(s) = G s

1G s =

20s s2

120

s s2

= 20

s22 s20

E(s) = R(s) – C(s) = 1s

- 1s

.20

s22 s20

= 1s

s22s

s22 s22

= 1s

.

s s2

s22 s22

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Set Point Nivel

Posición de la válvula

Consumo

Posición inicial antes de la perturbación


e(∞)=limt→∞

e.[ t ]=limt→0

( s .E [ s])=lims→0

[ s.1s

.s (s+2)

s2+2s+22

]=0

Anula el error en régimen permanente.

c. Acción diferencial.-

La acción diferencia, al igual que la integral, no va en solitario, sino que va unida a la acciónproporcional(regulador PD) o a ambas (PID).

La eficacia de los reguladores tipo proporcional se puede aumentar haciendo que la señal demando varíe , no solo proporcionalmente a la señal de entrada , sino también a su derivada. Laacción diferencial es de tipo anticipativo, detecta anticipadamente si va a existir una sobreoscilaciónexcesiva, proporcionando así la acción de control adecuada para evitarla antes de que tenga lugar.Mediante la utilización de un control PD se puede conseguir de la regulación automática unarespuesta transitoria favorable sin perjudicar a la respuesta permanente, llegando a un compromisoentre ambas, cosa que no resulta posible con un control de tipo proporcional.

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Proporcional y derivativa

Proporcional

E I 30 15 NA CS

1. el regulador. 2. acción proporcional 3. acción integral 4. acción...

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