1 desafios das cosmologias com escalonamento miguel quartin junho de 2006 astro-ph/0605488
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11
Desafios das Cosmologias Desafios das Cosmologias com Escalonamentocom Escalonamento
Miguel QuartinMiguel QuartinJunho de 2006Junho de 2006
astro-ph/astro-ph/06054880605488
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ResumoResumo
Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação Lagrangianas com EscalonamentoLagrangianas com Escalonamento
Acoplamento ConstanteAcoplamento Constante Acoplamento ArbitrárioAcoplamento Arbitrário
Equações do Espaço de FaseEquações do Espaço de Fase Pontos FixosPontos Fixos Solução para o Problema da CoincidênciaSolução para o Problema da Coincidência Conclusões Conclusões ReferênciasReferências
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33
Introdução e MotivaçãoIntrodução e Motivação
1
0
ΩΛ
ΩmΩr
1tot m r ii
crit
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44
Introdução e Motivação (2)Introdução e Motivação (2)
rad.
curv.
poeira
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55
Introdução e Motivação (3)Introdução e Motivação (3)
Campo escalarCampo escalar ferramenta versátil da ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem:cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas;ser motivados pela física de partículas; gerar inflação;gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo ser responsáveis por transições de fase no Universo
primordial; primordial; se comportar como se comportar como energia escuraenergia escura (quintessência), (quintessência),
como como matéria escura (ou ambas (ou ambas quartessência); quartessência); Em geral:Em geral:
[ , , ] [ ] [ , ] [ , , ]tot m EH m mS g S g S g S g
acoplamento do campo com a matéria
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66
Introdução e Motivação (4)Introdução e Motivação (4)“O campo escalar é um pioneiro,
enviado para explorar os novos mundos da física!”
• Ótica• Eletrodinâmica• Mecânica Quântica• QED Escalar• Teoria de Campos• Quebra de Simetria• Dilatons, Moduli• …
• Gravidade Escalar de Nordstrom
• Unificação de Kaluza-Klein• Gravidade Escalar-Tensorial• Inflaton• Quintessência • …
Gravity and the Tenacious Scalar FieldCarl Brans, gr-qc/9705069
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77
Introdução e Motivação (5)Introdução e Motivação (5)
Problema-chave da cosmologia atual: Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x)origem (2x) da energia escura;da energia escura;
Modelos de quintessência não resolvem o Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura;problema do ajuste fino da energia escura;
Procuramos soluções com escalonamento que Procuramos soluções com escalonamento que possuam 2 pontos fixos:possuam 2 pontos fixos: um ponto de sela responsável pela fase dominada um ponto de sela responsável pela fase dominada
pela matéria; pela matéria; um ponto atrator responsável pela atual aceleração um ponto atrator responsável pela atual aceleração
do Universo.do Universo.
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88
Lagrang. com EscalonamentoLagrang. com Escalonamento
4 ( , )MS d x g p X 2
1X
( ) 2 ST
gg
( )T p u u p g fluido perfeito
Hipótese básica do campo escalar Hipótese básica do campo escalar as eqs. de as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2Euler-Lagrange devem ser de 2aa ordem ordem
2 2 2 2( )ds dt a t d x Métrica de FLRW (k=0)
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99
Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (2)(2)
Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamentoacoplamento entre o campo e a matéria (escura); entre o campo e a matéria (escura); Tal acoplamento pode permitir a existência de um Tal acoplamento pode permitir a existência de um
atrator final com ambos atrator final com ambos mm ~ ~ ~ 0,5 ~ 0,5 e com e com ww < -1/3 < -1/3.. Questão: qual deve ser a dependência Q(Questão: qual deve ser a dependência Q()?)?
As eqs. de Friedmann assumem a forma:
3(1 ) m
d dw Q
dN dN
3(1 )mm m m
d dw Q
dN dN
1 m
m
SQ
g
onde
0
)(ln
a
taN número de
“e-plicações”
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1010
Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (3)(3)
Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X,forma funcional da lagrangiana p(X,););
HipótesesHipóteses: escalonamento + w: escalonamento + w const. + Q( const. + Q() const.) const.
eff
ln ln3(1 )m
d dw
dN dN
Da hipótese de escalonamento resulta:
eff m mw w w onde
3( )m
dw w const
dN Q
Das eqs. de Friedmann:
22 22 tot
dX H H
dN
eff
ln3(1 )
d Xw
dN
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1111
Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (4)(4)
Das equações anteriores temos:Das equações anteriores temos:
Solução da “Equação Mestra”:Solução da “Equação Mestra”:
ln 1 ln1
ln
p p
X Q
“Equação Mestra”
eff1
( )m
w
w w
( , )p X X g X e
função arbitrária
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1212
Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (5)(5)
QuestãoQuestão: o caso Q const. é o mais geral possível? : o caso Q const. é o mais geral possível? Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza
um caso arbitrário ao caso Q constante?um caso arbitrário ao caso Q constante?
2
ln 2 1 ln1 1
ln
p dQ p
X Q d Q
Equação Mestra Generalizada
2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e Solução:
( ) ( )Q z dz
onde
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1313
Lagrang. com Escalonamento Lagrang. com Escalonamento (6)(6)
Redefinindo o campo: Redefinindo o campo: (() ) X X X X = X Q= X Q22
2 2 ( )( , ) ( ) ( )p X X Q g X Q e
( ) ( )Q z dz
( , )p X X g X e
Mesma forma funcional que o caso Q constante!Mesma forma funcional que o caso Q constante! O caso Q constante é o O caso Q constante é o mais geral possível.mais geral possível.
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1414
Eqs. do Espaço de FaseEqs. do Espaço de Fase
As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo;de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo;
2 2Y X e x y ( , ) ( )p X X g Y
Vamos de início fazer Vamos de início fazer z = 0z = 0 em nossa análise: em nossa análise:
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Eqs. do Espaço de Fase (2)Eqs. do Espaço de Fase (2)
Algumas quantidades relevantes:Algumas quantidades relevantes:
2effw g x
( ) nn
n
g Y c Y
Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes formas funcionais para formas funcionais para gg::
0( ) ug Y c cY
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Pontos FixosPontos Fixos
Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/dN = dy/dN = 0);Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/dN = dy/dN = 0); Seguimos fazendo z = 0;Seguimos fazendo z = 0;
É crucial investigar a É crucial investigar a existênciaexistência e e estabilidadeestabilidade destes destes pontos como função dos parâmetros pontos como função dos parâmetros QQ e e ;;
Não há perda de generalidade em se ater a Não há perda de generalidade em se ater a > 0> 0..
O ponto O ponto AA é caracterizado por é caracterizado por =1;=1; O ponto O ponto BB, por w, por weffeff = - Q / (Q+ = - Q / (Q+);); Os pontos Os pontos CC e e DD, por y = 0., por y = 0.
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1717
Pontos Fixos (2)Pontos Fixos (2)Ponto A (sols. dominadas por Ponto A (sols. dominadas por ))
eff
61
3 Aw x
2 2Y x y
1
O ponto A é estável quando:
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1818
Pontos Fixos (3)Pontos Fixos (3)Ponto B (sol. de escalonamento)Ponto B (sol. de escalonamento)
O ponto B é estável quando:
Uma expansão acelerada (weff < -1/3) requer:
2 ou Q Q
6
2Bx Q
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1919
Pontos Fixos (4)Pontos Fixos (4)Pontos C e DPontos C e D
00
( ) nn
n
g Y c c Y
0 ( 0) 0ng y
0
1( , ) ,0D Dx y
c
( ) ( )eff 1D Dw O ponto D é um nó
estável sempre que03 2Q c
Ponto DPonto D
0
6( , ) ,0
3C C
Qx y
c
2( ) ( )
eff0
2
3C C Q
wc O ponto C é um ponto
de sela sempre que c0 > 0
Expansão desacelerada c0 > 0
Ponto CPonto C
03 2Q cExiste se:
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2020
Solução para a CoincidênciaSolução para a Coincidência
Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada;desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada; São necessários São necessários 2 pontos fixos2 pontos fixos: o 1: o 1oo um ponto de sela, o um ponto de sela, o
22oo um nó atrator; um nó atrator; Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo ajuste fino! ajuste fino!
Há 2 possibilidades: Há 2 possibilidades: ((ii) ponto ) ponto CC (sela) seguido de (sela) seguido de BB (atrator); (atrator); ((iiii) ponto ) ponto CC (sela) seguido de (sela) seguido de AA (atrator). (atrator).
00
( ) nn
n
g Y c c Y
0 ( 0) 0ng y 0 0c
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2121
Solução para a Coincidência Solução para a Coincidência (2)(2)
Em todos os casos (Em todos os casos () vale:) vale:
Espaço de fase separado em 2 semi-planos!
Entretanto, aceleração em Entretanto, aceleração em BB impõe: impõe:
0
6 6sign sign
2 3B C
Qx x
Q c
2 ou Q Q
0 0c
0 1p X g c X c e 10 1( )g Y c c Y (())
exceção:
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2222
Solução para a Coincidência Solução para a Coincidência (3)(3)
Possibilidade (Possibilidade (ii) () (CC depois depois BB) descartada;) descartada; Possibilidade (Possibilidade (iiii) () (CC depois depois AA) pode ocorrer, mas ) pode ocorrer, mas
exige que o Universo atual (exige que o Universo atual ( ≈ 0,7) seja um ≈ 0,7) seja um transientetransiente, caminhando para o atrator , caminhando para o atrator AA, onde , onde = 1;= 1;
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2323
ConclusõesConclusões
Lagrangianas com escalonamento:Lagrangianas com escalonamento: A busca por soluções com escalonamento impõe A busca por soluções com escalonamento impõe
fortes vínculos sobre a forma funcional da fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana;lagrangiana;
Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral;acoplamento constante é o mais geral;
Obs.: é possível que existam diferenças na Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das perturbações;evolução das perturbações;
Importância deste estudo advém das Importância deste estudo advém das conseqüências da “liberdade de calibre” na conseqüências da “liberdade de calibre” na definição do campo não serem óbvias.definição do campo não serem óbvias.
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Conclusões (2)Conclusões (2)
O problema da coincidência persiste;O problema da coincidência persiste; É impossível a existência de uma evolução É impossível a existência de uma evolução
cósmica em 2 estágios com escalonamento;cósmica em 2 estágios com escalonamento; Possibilidade (Possibilidade (iiii) () (CC depois depois AA) não é muito ) não é muito
interessante, pois requer um ajuste para o interessante, pois requer um ajuste para o universo atual;universo atual;
Uma exceção existe paraUma exceção existe para
neste caso, surge um ponto fixo efetivo C’ com neste caso, surge um ponto fixo efetivo C’ com sign(C’) = sign(B).sign(C’) = sign(B).
0( ) , 0 1ug Y c cY u
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2525
ReferênciasReferências
L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, astroph/0605488 astroph/0605488 (2006)(2006)
F. Piazza, S. TsujikawaF. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004 JCAP 0407 (2004) 004
S. Tsujikawa, M. SamiS. Tsujikawa, M. Sami, , Phys. Lett. B603 (2004) 113-123Phys. Lett. B603 (2004) 113-123
C. Armendariz-Picón et al., C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D Phys. Rev. D 63 63 103510 103510 (2001)(2001)
C. Armendariz-Picón et al., C. Armendariz-Picón et al., PRL v.85, n.21, p.4438PRL v.85, n.21, p.4438 (2000) (2000)
H. Wei, R.-G. Cai,H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005) Phys. Rev. D 71, 043504 (2005)
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2626
Trabalho FuturoTrabalho Futuro
Estudar o modelo g = cEstudar o modelo g = c00 – c Y – c Y-u-u para 0 < u < 1; para 0 < u < 1; Vínculos observacionais;Vínculos observacionais; Cálculo das perturbações;Cálculo das perturbações; Comparação com modelos que prevêem pequenas Comparação com modelos que prevêem pequenas
modificações na lagrangiana de E-H;modificações na lagrangiana de E-H;
Tentar diferente expansão para Tentar diferente expansão para gg;;
0( ) ( ) nn
n
g Y c Y Y
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2727
Introdução e Motivação (i)Introdução e Motivação (i)
curvrm 1ΩΛ
Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.
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2828
Introdução e Motivação (ii)Introdução e Motivação (ii)
O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares.Bang”) muito peculiares. Isotropia da RCF;Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza);O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas.Origem das estruturas.
Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Bang pode resolver estes problemas Modelos Modelos InflacionáriosInflacionários
Modelos mais simples Modelos mais simples campo escalar: campo escalar:
)(
)(2
21
221
V
Vpw
)(2
14 VgxdS
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2929
Introdução e Motivação (iii)Introdução e Motivação (iii)
ΩΛ=0,7Ωm=0,3
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3030
k-Essência (i)k-Essência (i)
Vantagem:Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem:Desvantagem: 2 2aa eqüipartição eqüipartição ajuste de parâmetros ajuste de parâmetros
rad
quintess.
poeira
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3131
k-Essência (ii)k-Essência (ii)
k-essência tenta resolver estes problemas com k-essência tenta resolver estes problemas com soluções soluções atratorasatratoras com com escalonamentoescalonamento.. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após
a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas;a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator
passando por uma fase onde wpassando por uma fase onde wkk ≈ -1; ≈ -1;
Gatilho
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3232
k-Essência (iii)k-Essência (iii)
Época dominada pela radiação
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k-Essência (iv)k-Essência (iv)
Época dominada pela poeira