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Dés joués et déjouésGénétique d’une ressource :
déclinaison en ressources hybrides d’une ressource mère
Projet e-CoLab INRP
Equipe de l’IREM de Montpellier
Caroline Bardini (Université Montpellier II)
Marie-Claire Combes
Jacques Salles
Sharing Inspiration / Partager l’Inspiration Berlin, 16-18 mai 2008
http:///educmath.inrp.fr http://pilotesti-nspire.frwww.irem.univ-montp2.fr
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Une ressource issue d’une mutualisation
e-CoLab : un projet français, trois équipes en partenariat avec l’INRP
Paris
Lyon
Montpellier
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Un axe privilégié dans les programmes du secondaire (11-18 ans) : l’enseignement des statistiques
Une récente orientation des programmes : le développement du caractère expérimental des mathématiques
« L'objectif de l'enseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique. »
L’épreuve pratique au Baccalauréat, levier pour la mise en œuvre dans les classes de la démarche expérimentale .
L’objectif de cette épreuve est l’évaluation des capacités à mobiliser les TICE pour résoudre un problème mathématique.
La simulation constitue un terrain propice au rapprochement des Mathématiques et des Sciences expérimentales.
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Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement
Fluctuation d’échantillonnage et simulation
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La ressource initialeYou(r) bet!
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Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement
Fluctuation d’échantillonnage et simulation
A vos paris Problème du Duc de Toscane Max - min de trois dés
Seconde, première, terminale S (élèves de 15 à 18 ans)
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Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève
Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari
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Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève
Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari
Expérimenter « pour de vrai » :
- Favoriser la dévolution du problème- Susciter l’intérêt d’une simulation- Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser
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Extrait de : A vos paris
Extrait de : Problème du Duc de Toscane
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Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève
Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari
Expérimenter « pour de vrai » :- Favoriser la dévolution du problème- Susciter l’intérêt d’une simulation- Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser
Modéliser le hasard et simuler « pour de vrai » :- Utiliser un générateur de nombres aléatoires pour simuler une expérience
liée au hasard- Acquérir une compétence instrumentale requise
Prouver « pour être sûr » :- Conduire vers la théorisation- Susciter la nécessité d’une preuve pour arrêter le pari
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Les sommes 9 et 10 : deux événements équiprobables ?
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Pour ajouter trois dés : en ajouter deux, puis en ajouter encore un !
Le paradoxe est déjoué !
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Les mathématiques des arbres en fleurs
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L’instrumentation
Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.
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Une utilisation du tableur en mode recopie de formule
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L’instrumentation
Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.
Une instrumentation légère, afin de- respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant- conserver l’activité mathématique au premier plan
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Consignes mathématiques
Indications instrumentales
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• Un conflit socio-cognitif : frequency – fréquence
• Une autonomie acquise
Travaux d’élèves : max – min de trois dés
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L’instrumentation
Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.
Une instrumentation légère, afin de- respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant- conserver l’activité mathématique au premier plan- favoriser l’adaptabilité de la ressource à des démarches pédagogiques variées- faciliter l’ouverture vers des ressources hybrides
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Déclinaison en ressources hybrides
Des points du programme à institutionnaliser
- fluctuation d’échantillonnage, en seconde- arbre de choix, en première- variable aléatoire, en première et en terminale
Des notions fréquentées mais non formellement dégagées à un niveau d’enseignement donné
- probabilité d’un événement (fréquence théorique), en seconde - probabilité conditionnelle, en première- variation de l’amplitude de la fluctuation en fonction de la taille de l’échantillon, en seconde
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Emergence d’une ossature pour une« ressource mère » en statistiques
Quatre invariants d’une activité mathématique en
STATISTIQUES
Modéliser et simuler
Expérimenter
Prouver
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Perspectives : le concept de « ressource mère »
élargi à d’autres thèmes
Explorer la situation en agissant sur les objets mobiles
Représenter la situation dans un cadre adapté
Choisir des variables pertinentes
OPTIMISER
Modéliser les relations
Prouver
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Perspectives : le concept de « ressource mère »
élargi à d’autres thèmes
ETUDIER LE COMPORTEMENT D’UNE SUITE
Explorer la suite (majoration, minoration, variations, limite)
Représenter les termes dans un cadre adapté
Modéliser les relations
Prouver
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Invitation à la lecture…• Aldon G., et al. (2008). New technological environment, new resources, new ways of working, Repères IREM 72 & EducMath:http://educmath.inrp.fr/Educmath/lectures/dossier_mutualisation/ecolab-repere_english_versionfinal_print-out.pdf
• Guin D., Joab M., Trouche L. (eds.) (2008). Conception collaborative de ressources pour
l’enseignement des mathématiques, l’expérience du SFoDEM (2000-2006), cédérom, INRP & Université Montpellier II
• Aldon G., Artigue M., Bardini C., Trouche L. (eds.) (2007). Recherche e-CoLab Expérimentation collaborative de laboratoires mathématiques – Rapport intermédiaire.
http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/rapport.pdf
• Guin D., Ruthven K., Trouche, L. (eds.) (2004). The didactical challenge of symbolic calculators: turning a computational device into a mathematical instrument, Springer, New York.
Adresses pour le téléchargement de la ressource “A vos paris”
http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/
http://www.sharinginspiration.org/