1. carlos calderón urreiztieta - experiencia estética y formulación científica dos casos de...

Francisco de Salinas.Msica, teora y matemticaen el RenacimientoAmaya Garca PrezPaloma Otaola Gonzlez(coords.)

SEPARATA

Carlos Caldern UrreiztietaExperiencia esttica y formulacin cientfica:

dos casos de estudio

FRANCISCO DE SALINAS

Msica, teora y matemticaen el Renacimiento

EDICIONES UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

FRANCISCO DE SALINAS

Msica, teora y matemtica

en el Renacimiento

AMAYA GARCA PREZy

PALOMA OTAOLA GONZLEZ(COORDS.)

CARLOS CALDERN URREIZTIETA

EXPERIENCIA ESTTICA Y FORMULACIN CIENTFICA:

DOS CASOS DE ESTUDIO

COLECCIN VIII CENTENARIO, 12

de esta edicin:Ediciones Universidad de Salamanca y los autores

de las imgenes:sus autores y propietarios

1. edicin: 2014

ISBN: 978-84-9012-406-2 (PDF)

Ediciones Universidad de Salamanca Oficina del VIII Centenario Salamanca 2018http://www.eusal.es http://[email protected] [email protected]

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Salamanca

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FRANCISCO de Salinas [Recurso electrnico] : msica, teora y matemtica en el Renacimiento / Amaya Garca Prez y Paloma Otaola Gonzlez (coords.).1. ed. electrnica.Salamanca : Ediciones Universidad de Salamanca, 2014290 p.(VIII Centenario ; 12)1. Salinas, Francisco, 1513-1590-Crtica e interpretacin. I. Garca Prez, Amaya Sara, 1976-, editor de la compilacin. II. Otaola, Paloma, editor de la compilacin.78 Salinas, Francisco

Motivo de cubierta:El taedor de lad, Caravaggio, 1595.

Diseo y realizacin de la cubierta:Egido Pablos Comunicacin Grfica

Maquetacin y realizacin de interiores:[email protected]

Hecho en Espaa-Made in Spain

Todos los derechos reservados.Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse ni transmitirsesin permiso escrito de Ediciones Universidad de Salamanca.

FRANCISCO DE SALINAS. MSICA, tEORA y MAtEMtICA EN EL RENACIMIENtO

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ndice General

CARLOS M. PALOMEquE LPEzDirector de la Oficina del VIII Centenario Salamanca 2018

La msica extremada de Francisco de Salinas[ 11-13 ]

AMAyA GARCA PREzIntroduccin

[ 15-18 ]

1CARLOS CALDERN uRREIztIEtA

Experiencia esttica y formulacin cientfica: dos casos de estudio[ 19-43 ]

2J. JAvIER GOLDRAz GANzA

La teora armnica despus de Francisco de Salinas[ 45-60 ]

3AMAyA GARCA PREz

El temperamento igual en los instrumentos de cuerda con trastes[ 61-89 ]

4ALFONSO HERNANDO GONzLEz

Las matemticas en la obra de Francisco de Salinas[ 91-115 ]

NDICE


[ 8 ]

5ANA MARA CARAbIAS tORRES y bERNARDO GMEz ALFONSO

Francisco de Salinas y el calendario gregoriano[ 117-145 ]

6GIuSEPPE FIORENtINO

Canto llano, canto de rgano y contrapunto improvisado:el currculo de un msico profesional en la Espaa del Renacimiento

[ 147-160 ]

7ASCENSIN MAzuELA-ANGuItA

La educacin musical en la Espaa del siglo xvIa travs del Arte de canto llano (Sevilla, 1530) de Juan Martnez

[ 161-171 ]

8PALOMA OtAOLA GONzLEz

A los deseosos de saber el arte de la msica prctica y especulativa:la figura del autodidacta en el siglo xvI

[ 173-187 ]

9CRIStINA DIEGO PACHECO

El lxico musical del Renacimiento: premisas para un estudio[ 189-203 ]

10NICOLAS ANDLAuER

Los ejemplos musicales en el De Musica de Francisco de Salinas: una introduccin

[ 205-217 ]

11FERNANDO RubIO DE LA IGLESIA

Las melodas populares en De Musica libri septem, de Francisco de Salinas:estudio comparado de algunos ejemplos

[ 219-253 ]

NDICE


[ 9 ]

12FRANCESC xAvIER ALERN

Msica ficta: de los tratados musicales a las tablaturas[ 255-266 ]

13CHRIStOPHE DuPRAz

The erudition of Pedro Cerone:about some non-musical sources of El melopeo y maestro (1613)

[ 267-287 ]

Crditos de procedencia de las imgenes[ 289-290 ]


[ 11 ]

La msica extremada de Francisco de Salinas

DON RIGObERtO, ese culto y atildado personaje de El hroe discreto (2013) de Mario Vargas Llosa aparecido ya en su Elogio de la madrastra (1988) y continuado en su peripecia literaria en Los cuadernos de don Rigoberto (1997), se haba levantado de madrugada el da de su ansiado viaje familiar a Europa. Las maletas estaban preparadas desde la tarde anterior, esparcidas a lo largo de los pasillos y recibidores de la casa. Lucrecia dorma apaciblemente ajena al ajetreo que estaba por venir. Y el movimiento del mar sonaba repetitivo sobre la costa de Barranco, el barrio de Lima en que por fortuna vivan.

Todava en pijama y zapatillas, a la espera de que el servicio dispusiese el desayuno esperado, seguramente a base de caf, zumos diversos y tostadas con mantequilla, adems de bollera fina, don Rigoberto se desliz con parsimonia ha-cia su escritorio en busca de la estantera donde guardaba los libros de poesa. All encontr el poemario de fray Luis de Len que requera y hall tambin al instante entre sus pginas la oda que este haba dedicado al msico ciego Francisco de Sa-linas El ayre se serena / y viste de hermosura y luz no usada, / Salinas, quando suena / la msica estremada / por vuestra sabia mano governada, etc.. Ley despacio el poema, recordado la vspera en la duermevela y tantas veces frecuen-tado por l desde antao, no pudiendo por menos que confirmar tambin ahora lo que siempre haba sentido:

Era el ms hermoso homenaje dedicado a la msica que conoca Vargas Llosa pona estas bellas palabras en el pensamiento de nuestro hombre, un poema que, a la vez que explicaba esa realidad inexplicable que es la msica, era l mismo msica. Una msica con ideas y metforas, una alegora inteligente de un hombre de fe, que, impregnando al lector de esa sensacin inefable, le revelaba la secreta esencia trascendente, superior, que anida en algn rincn del animal humano y solo asoma a la conciencia con la armona perfecta de una


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LA MSICA ExTREMADA DE FRANCISCO DE SALINASMANuEL CARLOS PALOMEquE

hermosa sinfona, de un intenso poema, de una gran pera, de una exposicin sobresaliente. Una sensacin que para Fray Luis, creyente, se confunda con la gracia y el trance mstico.

Se preguntaba a continuacin don Rigoberto: Cmo sera la msica del orga-nista ciego al que Fray Luis de Len hizo ese soberbio elogio? Realmente, recorda-ba y se lamentaba al tiempo, nunca la haba odo. Y, ah est, le vino de repente la luz y un propsito apetecible, ya tena una tarea por delante en su estancia madrilea: conseguir algn CD con las composiciones musicales de Francisco de Salinas, porque, segua tramando, alguno de los conjuntos dedicados a la msica antigua el de Jordi Savall, por ejemplo habra consagrado un disco a quien inspir semejante maravilla.

No saba don Rigoberto, sin embargo, que no se conserva partitura musical al-guna de Francisco de Salinas (ay!) y tampoco, por lo mismo, se dispone de graba-cin discogrfica de su msica, por lo que, a salvo de un hallazgo venidero y acaso improbable, estamos condenados a no poder disfrutar de su msica extremada (fray Luis dixit), tal como sus contemporneos s hicieron y se maravillaron con sus notas engarzadas, de lo que la prodigiosa oda de fray Luis de Len, su amigo y compaero de ctedra en el Estudio salmanticense, da cuenta para la eternidad.

S disponemos felizmente, en cambio, de las aportaciones tericas del maestro Salinas, el abad Salinas, el ciego, el ms docto varn de msica especulativa que ha conocido la Antigedad, como Vicente Espinel acertaba a expresar por boca del escudero Marcos de Obregn en sus famosas Relaciones de la vida de este (1618). Y, por todas ellas, de su magna De Musica libri septem (Siete libros sobre la Msica), monumental tratado de armona y teora rtmica, escrito en latn y pu-blicado en 1577 en la imprenta de Matas Gast de Salamanca Salmanticae, excu-debat Mathias Gastius, del que la Oficina del VIII Centenario ha llevado a cabo recientemente una primorosa edicin facsmile permtaseme la justificada satis-faccin a partir del ejemplar que nuestra Biblioteca General Histrica conserva.

La Universidad de Salamanca, y la Oficina del VIII Centenario en su nombre, ha querido hacer de este 2013 que nos acaba de dejar el Ao Salinas de la Msica, con el gratsimo encargo de conmemorar el quinto centenario del genial burgals Francisci Salinae Burgensis, afamado organista y gran terico que ocupaba en 1567 la ctedra de Msica del Estudio, despus de haber permanecido veinte aos entre Npoles, Florencia y, sobre todo, Roma, y completado de modo extraor-dinario su formacin primera adquirida en las aulas salmantinas. Y numerosas han sido, por cierto, las actividades con que hemos traducido esta celebracin, desde la divulgacin de las msicas del tiempo de Salinas en conciertos y recitales por todos, el excelente ciclo Suene vuestro son en mis odos. Msicas del tiempo de Francisco de Salinas, 1513-1590, que pudo disfrutarse en el Aula Salinas y la Real Capilla de San Jernimo de las Escuelas Mayores y en la Capilla del Colegio del Arzobispo Fonseca, a lo largo de los meses de junio y julio, hasta la publicacin de estudios sobre las ms relevantes pginas de la historia musical de nuestra Academia, como el Catlogo del Archivo de msica de la Capilla de la Universidad

LA MSICA ExTREMADA DE FRANCISCO DE SALINASMANuEL CARLOS PALOMEquE


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de Salamanca, a cargo de Bernardo Garca-Bernalt Alonso, o, claro es, la edicin facsimilar referida de los Siete libros del propio Francisco de Salinas.

Ahora, la Coleccin VIII Centenario de Ediciones Universidad de Salamanca se complace tambin en albergar en su seno esta vez con el nmero 12 de la serie la publicacin electrnica del libro colectivo Francisco de Salinas. Msica, teora y matemtica en el Renacimiento, que ha sido preparado bajo la coordina-cin cientfica de Amaya Garca Prez y Paloma Otaola Gonzlez. Se recogen en l, as pues, las ponencias que fueron defendidas en el simposio internacional que, con el ttulo Francisco de Salinas (1513-2013). Teora musical en el Renacimiento, tena lugar en la Facultad de Geografa e Historia de la Universidad de Salamanca, durante los das 15 y 16 de marzo de 2013 y la direccin de la profesora de Musi-cologa Amaya Garca Prez, y en cuya sesin de inauguracin tuve precisamente la suerte de hablar.

Tras una introduccin a cargo de esta, en que se da cuenta del objetivo del libro, de su estructura y contenido, las trece contribuciones incorporadas a sus pginas entre las que se encuentran, por lo dems, textos de ambas coordinado-ras abordan desde perspectivas diversas un doble asunto de inters comn que suscita el ttulo de la obra: uno, la teora musical y matemtica en el Renacimiento, en general; y dos, la propia obra terica de Francisco de Salinas dentro de este mbito histrico, en particular.

Han interesado en el primero, en suma, cuestiones relativas a las relaciones entre ciencia y msica, la teora armnica, el uso del temperamento igual en los instrumentos de cuerda con trastes, la educacin y prctica docente musical el currculo de msico profesional y la figura del autodidacta, el discurso y la ret-rica en los textos musicales o, en fin, los tratados musicales de los tratados a las tabladuras y una consideracin singular de El melopeo y maestro de Pedro Cerone, publicado en 1613. En tanto que, por lo que atae a la propia obra terica de Salinas, se pasa revista de modo sucesivo a la formacin matemtica del Maestro, a su presencia en el debate sobre la reforma del calendario gregoriano, al tratamien-to que llev a cabo de los ejemplos musicales en su De Musica libri septem, y, por ltimo, a la recepcin en esta de las melodas populares.

A fin de cuentas, un libro delicioso desde luego para iniciados en estas mate-rias, pero tambin para quienes, sin serlo, gusten de acercarse a uno de los captu-los ms bellos de nuestra cultura. Bienvenido sea por ello a nuestra Coleccin del VIII Centenario, que desde luego no es mal sitio.

Salamanca, 24 de febrero de 2014

MANuEL CARLOS PALOMEquEDirector de la Oficina del VIII Centenario Salamanca 2018


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Introduccin

NO HA SIDO FCIL encontrar un ttulo para este conjunto de propuestas. Y, sin embargo, para cualquiera que se acerque a l le resultar evidente el nexo que las une, que intentaremos hacer explcito en estas pginas preliminares.

Es esta una publicacin multidisciplinar como tambin lo fue Francisco de Salinas, autor al que queremos rendir homenaje en el quinto centenario de su nacimiento, que viene a completar el trabajo cientfico llevado a cabo en el Simposio Internacional Francisco de Salinas (1513-2013). Teora musical en el Renacimiento, celebrado en la Universidad de Salamanca durante los das 15 y 16 de marzo de 2013.

Francisco de Salinas fue el ms importante catedrtico de Msica del Estudio salmantino. Su famoso tratado De Musica libri septem, publicado en Salamanca en 1577, supone un culmen en los estudios sobre teora armnica y rtmica del Renacimiento. En l se presenta una de las exposiciones ms clarividentes del pro-blemtico tema de la afinacin, por supuesto tratado desde la matemtica, como exiga la msica quadrivial del momento. Pero tambin presenta una coherente teora rtmica que expone con numerosos ejemplos musicales dignos de anlisis. No obstante, Salinas no fue solo un terico de la msica. Su faceta como docen-te es evidente en su papel en la institucin salmantina. As mismo, su vertiente matemtica (aunque sea de forma colateral) tambin es muy interesante. En este volumen se abordan, pues, mltiples temas, todos ellos relacionados, de una u otra forma, con los variados papeles que interpret Francisco de Salinas en su vida: msico, terico, docente, matemtico.

Como ya hemos dicho, Salinas se dedic al estudio en profundidad de la cien-cia armnica matemtica, tal y como se entenda en el Renacimiento. Esta teora armnica, de la que el maestro ciego es un eslabn fundamental, aparece tratada, desde diferentes puntos de vista, en los tres primeros trabajos de esta publicacin.

Amaya Garca Prez

INTRODUCCINAMAyA GARCA PREz


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El de Carlos Caldern profundiza en las complejas relaciones entre ciencia y msica que se empiezan a producir en el Renacimiento y que darn lugar a la Revolucin Cientfica, centrndose para ello en dos casos: las teoras astronmico-musicales de Kepler y el monocordio como instrumento cientfico. Por otra parte, Caldern propone una original visin del cambio de paradigma cientfico que se produce en esta poca. Para este autor la ciencia sufre una progresiva anesthesis, va perdiendo su cualidad esttica en favor de la pura matematizacin de la realidad.

El que firma Javier Goldraz plantea un recorrido por la teora armnico-acs-tica desde Salinas hasta Helmholtz, padre de la psicoacstica moderna. En su contribucin, Goldraz desgrana cmo se va instalando el nuevo paradigma fsico que la Revolucin Cientfica impone en la msica. En este sentido, se plantea el efecto que descubrimientos como la serie de armnicos, o los batimientos que se producen entre parciales armnicos prximos, tuvieron sobre la evolucin de la ciencia armnica en un momento en el que la acstica va naciendo como discipli-na progresivamente diferenciada.

Dentro de la teora armnica del siglo xvI destaca el tema de la afinacin, uno de los grandes problemas tericos a los que se enfrentaban los msicos de la poca. Salinas puso algo de luz sobre este asunto y plante, adems, una de las primeras descripciones pormenorizadas y matemticamente correctas del tempe-ramento igual. El artculo que yo misma firmo analiza las evidencias del uso del temperamento igual en los instrumentos de cuerda con trastes, antes y despus de la exposicin de Salinas. Por otra parte, tambin cuestiona el uso que hoy en da hacen los intrpretes profesionales de estos instrumentos aplicando los tempera-mentos mesotnicos.

ntimamente ligadas a la teora armnica se encuentran las cuestiones matem-ticas. Como ya hemos mencionado, Salinas tambin presenta una importante face-ta matemtica que se puede rastrear en su De Musica libri septem, donde plantea algunas cuestiones que, en ocasiones, nada tienen que ver con el estudio de la msica. Sobre el uso de la matemtica por parte de nuestro autor nos informa Al-fonso Hernando. Para Hernando, la obra de Salinas proporciona buenos ejemplos de ese trnsito que se produce en esta poca entre la numerologa y la moderni-dad. Por otra parte, tambin nos explica cmo el tratado de Salinas es una de las primeras obras publicadas en Espaa en la que aparece el llamado tringulo de Pascal. En la presentacin y el estudio sobre las propiedades matemticas de este tringulo, Salinas se nos muestra como un intelectual interesado no solo en temas musicales, sino tambin en otras cuestiones matemticas que poco o nada tienen que ver con la msica.

Ese inters de Salinas por cuestiones matemticas no estrictamente musicales se puede observar tambin en un manuscrito suyo, recientemente descubierto, dedicado a la reforma del Calendario Gregoriano, que tuvo lugar en el ao 1582. El artculo de Ana Carabias y Bernardo Gmez analiza este escrito, que demuestra un gran conocimiento de astronoma, as como una gran capacidad de abstraccin y clculo mental, por parte de Salinas. A su vez, este manuscrito abre nuevas vas de trabajo sobre nuestro autor, ya que parece apuntar a la posible dedicacin de



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Salinas al cmputo eclesistico en la Universidad salmantina, algo que haba sido mencionado en algunas biografas antiguas del msico pero que hasta el momento no ha sido estudiado.

Dos captulos nos informan sobre la prctica docente de la msica en el Rena-cimiento, prctica a la que tambin se dedic Francisco de Salinas, en tanto que catedrtico del claustro salmantino. El de Giuseppe Fiorentino se centra en la ense-anza en las capillas musicales de las catedrales espaolas renacentistas. Los seises de los coros catedralicios reciban formacin en canto de rgano, canto llano y contrapunto, materias que tambin componan el currculo de la parte prctica de la disciplina Msica en la Universidad de Salamanca, y que, por tanto, tambin fueron impartidas por Francisco de Salinas. Fiorentino nos muestra a qu exacta-mente hacan referencia estos tres trminos que tan frecuentemente aparecen en los documentos de la poca.

En su contribucin, Ascensin Mazuela se centra en uno de los textos ms difundidos en estas capillas catedralicias y en otras instituciones de la poca para la enseanza de la prctica musical. El tratado de Juan Martnez fue el que ms veces se public en el mundo hispano-luso renacentista, lo que evidencia su uso constante como manual de enseanza. Asimismo, aparece relacionado con las uni-versidades de Alcal y Combra, donde probablemente fue utilizado como libro de texto en la enseanza de la msica prctica. Al parecer fue editado dos veces en Salamanca, aunque no se conserva ningn ejemplar de dichas ediciones.

La otra vertiente del aprendizaje musical en el Renacimiento es el autodidacta. Paloma Otaola nos presenta una interesante aportacin sobre esta cuestin, muy comn en el mundo musical del siglo xvI. As mismo, la figura del autodidacta no se puede comprender sin una reflexin sobre el extraordinario desarrollo de la imprenta y por tanto de la impresin de libros de msica y el igualmente extraordinario desarrollo de la teora musical de la poca. El mismo Salinas parece haber sido un autodidacta, al menos en cuestiones tericas.

Por otra parte, el Renacimiento es una poca en la que la retrica es funda-mental para el discurso intelectual. Dos trabajos en este volumen giran en torno al discurso y la retrica en los textos musicales renacentistas. El de Cristina Diego es una propuesta de aplicacin de la lexicologa al estudio del lxico musical del Renacimiento, en la que se plantea la reflexin sobre los trminos musicales en castellano utilizados en esta poca. De esta manera se plantea el porqu del nacimiento de un vocablo, su mantenimiento o su desaparicin, entre otras cues-tiones, para responder a temas ms amplios, como las implicaciones del uso del vocabulario musical en la sociedad renacentista y cmo aquel ilustra tambin los conceptos de dicha sociedad.

El texto de Nicolas Andlauer versa sobre el uso de la retrica, en este caso a travs de los ejemplos musicales de los tres ltimos libros del tratado de Salinas, que tienen para Andlauer el doble papel de ilustrar y comprobar (ostendere et demonstrare) las inducciones y deducciones de la razn lgica aplicada al ars mu-sica. As mismo, Andlauer destaca la modernidad esttica de la obra de Salinas, al constituir estos mismos ejemplos un reflejo de la imbricacin de las culturas oral y



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escrita de su tiempo. De esta forma, se trasciende la tradicional consideracin de Salinas como un folklorista per accidens, para reinterpretar los ejemplos musicales como parte de su discurso retrico.

Sobre los ejemplos de Salinas escribe tambin Fernando Rubio, quien traza la-zos de conexin entre estos ejemplos y obras musicales impresas conservadas de la poca. Los mltiples cancioneros y libros de vihuela del momento son relaciona-dos con estos ejemplos, proporcionndonos una visin complementaria a la pro-puesta de Andlauer. Salinas se nutre del repertorio popular, cosa que era frecuente tambin entre los compositores cultos de la poca. Sin embargo, el tratamiento que hace nuestro autor de ese repertorio es claramente diferente del que llevan a cabo los compositores. Salinas tiene un afn meramente didctico mientras que los msicos cultos renacentistas encuentran en esas melodas populares una fuente de inspiracin. En ninguno de los dos casos hay un inters de recopilacin folklrica.

Los tratados musicales renacentistas son estudiados en los dos ltimos captulos de este libro de forma diversa. xavier Alern propone un estudio de la msica ficta a partir no solo de los tratados de la poca (que es lo que tradicionalemnte se ha hecho) sino utilizando tambin los libros de vihuela como fuente. De esta forma, uniendo el mundo de la teora musical presente en los tratados, y el mundo de la prctica musical presente en las tablaturas de vihuela, Alern consigue abrir nuevas vas de estudio en un tema tan controvertido como es el de la msica ficta.

Cierra el volumen Christophe Dupraz, que se centra en el estudio de otro tra-tado fundamental para comprender la teora musical renacentista en Espaa: El melopeo y el maestro de Pietro Cerone. Dupraz investiga las fuentes tericas no musicales que Cerone parece haber trabajado en la elaboracin de su tratado, ha-ciendo hincapi en la dificultad de este estudio debido a los mltiples niveles de citacin que podemos ir rastreando en el tiempo. Cerone se nos muestra como un autor de impresionante erudicin.

AMAyA GARCA PREz


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1 Experiencia esttica y formulacin cientfica:

dos casos de estudio

CARLOS CALDERN [email protected] Pompeu Fabra1

A MANERA DE ADvERtENCIAS

Primera. Queda claro que este breve ensayo se escribe desde la perspectiva de un historiador de la ciencia que busca espacios comunes con la musico-loga que los hay y muchos, a pesar que esta ltima (ausente por mucho tiempo) sea, an, una categora incmoda para los historiadores de la ciencia.

Segunda. Si bien las relaciones arte-ciencia son complejas, a menudo son ba-nalizadas exaltando cuestiones tipo: Einstein tocaba el violn o Qu hermosos son los fractales! y otras, en las cuales el cientfico expone sus fruiciones estticas ante la realidad natural o ante sus propias o ajenas concepciones. No se niega aqu que el cientfico posea mucha o poca sensibilidad esttica, pero el tipo

1 El siguiente ensayo debe considerarse un resumen escrito de la ponencia multimedia que fue presentada en el Simposio Internacional Francisco de Salinas (1513-2013), teora musical en el Rena-cimiento, (Salamanca 2013) y basada, tanto en el Trabajo de Investigacin que fue presentado para la obtencin del Diploma de Estudios Avanzados del Doctorado de Historia de las Ciencias en la Univer-sidad de Barcelona, como un avance de la Tesis Doctoral presentada, finalmente, en julio de 2013 en el Departamento de Humanidades de la Universidad Pompeu Fabra, bajo la direccin del Dr. Antoni Malet y el Dr. Antonio Ezquerro. En este sentido los enlaces a los videos y archivos multimedia colocados a lo largo del ensayo son fundamentales para el completo alcance de lo que aqu se quiere exponer.

ExPERIENCIA ESTTICA Y FORMULACIN CIENTFICA: DOS CASOS DE ESTUDIOCARLOS CALDERN uRREIztIEtA


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de relaciones que interesan en este ensayo consisten en aquellas que respondan a la cuestin: en los siglos xv, xvI y xvII, en qu medida una experiencia esttica artstica y musical, estimulaba, incitaba o acicateaba, e incluso, se homologaba, con una formulacin cientfica propia de la llamada filosofa natural?2.

Tercera. Si bien el presente ensayo no est dedicado, directamente a la obra de Francisco de Salinas, expone casos que hacen frontera con su obra: el Harmonices Mundi de Johannes Kepler de 1615 y los monocordios de Ramos de Pareja (1482), Zarlino (1558) y, lo expuesto por Marin Mersenne en su Harmonie Universelle de 1636.

INtRODuCCIN: ARMONA y LO bELLO, LO FEO y LO DIGO DE SER CuANtIFICAbLE

Hay consenso entre los historiadores de la ciencia en considerar como la pri-mera ley fsico-matemtica, el descubrimiento, en la Grecia antigua, de las pro-porciones armnicas sonoras y su demostracin en el monocordio. Hay tambin suficientes evidencias que muestran a la msica concebida como una disciplina terico-especulativa y prctica que perteneca a los intereses de personajes como Kepler, Descartes, Galileo, Mersenne, Huygens, Newton, y otros, quienes mani-festaron gran inters por la msica como filosofa natural. A pesar que los histo-riadores de la ciencia no eran ajenos a ello, se sabe que la msica solo lleg a ser un tema de inters en la historia de la ciencia a comienzos de la dcada de los sesenta del siglo xx. El musiclogo Claude Palisca, al interesarse por los escritos de Girolamo Fracastoro, Giovanni Battista Benedetti y Galileo Galilei, pudo descubrir una anticipacin y una conexin entre la obra de este ltimo y los experimentos con cuerpos sonoros realizados por su padre, Vincenzo Galilei, lo que mostraba, de manera obvia,

[] a knowledge-gap between historians of science and historians of music in our time.3

La causa de este gap no era aclarada y, sin embargo, la conclusin apuntaba que los experimentos musicales de Vincenzo Galilei y Giovanni Battista Benedetti fueron los primeros actos conscientes que pretendan confirmar una teora fsico-matemtica y que Marin Mersenne, hacia 1636, culminara resumiendo en la que

2 El trmino filosofa natural se utiliza aqu en el contexto habitual de la historia de la ciencia, es decir, como el conjunto de actividades, que para el siglo xvII, se consideran hoy como investigacin cientfica y que involucran la observacin, la experimentacin fsica, la descripcin cualitativa y sus intentos de formalizacin cuantitativa y matemtica; todo esto mezclado con la reflexin filosfica que indaga las causas del mundo natural. Entre estas actividades se encontraban las propias de astrnomos, matemticos y msicos tericos y terico-prcticos, los cuales se referan, a menudo, a la msica como parte de la filosofa o como una actividad fsica y filosfica.

3 Palisca, Claude. Scientific Empiricism in Musical Thought, en Studies in the history of Italian music and music theory. Oxford: Clarendon Press, 1994, p. 201.



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se considera la primera ley moderna cientfica: la ley de la frecuencia. En otras palabras, sea por Pitgoras o Mersenne la msica habra sido partera o nodriza de la formulacin cientfica; sino es que ella misma encarna dicha formulacin, puesto que hablar de historia de la msica, por lo menos de la acontecida hasta mediados del siglo xvII, es tambin hablar de historia de la ciencia.

Ambas leyes nacieron para hallar una conexin entre el fenmeno de la conso-nancia y el hecho sonoro fsico, es decir, entre lo agradable al odo de un hecho fsico real y su correspondiente modelo matemtico; entre esttica y ciencia. Hoy da, la conexin entre un hecho fsico y su modelo matemtico explicativo prescin-de, en la inmensa mayora de los casos, de los juicios estticos del observador. No se quiere negar que tanto el acto de observacin como el conocimiento producido le reporten algn goce esttico a quien lo realiza, e incluso es sabido que el cien-tfico se afana por producir teoras simples y hermosas, pero la conexin que va de la esttica a la fsica, y de ah a la matemtica, no es necesaria: lo que importa es que la teora sea correcta y coincida con la experimentacin predictiva y no im-porta cun hermosa sea o cun listo sea el cientfico Feynmann dixit. Es decir, ni se evala, finalmente, una formulacin cientfica por su belleza, ni se escucha msica o se disfruta el arte plstico para luego formular teoras cientficas. Por ello, lo feo, por decirlo as, es, igualmente, matematizable, y no por ello desdeable como portador de conocimiento. Ahora, la pregunta que se hiciera Pitgoras en los albores del pensamiento filosfico, fue, de hecho, una pregunta esttica: Por qu esto es bello? Qu hace que este hecho fsico sonoro se presente complaciente y agradable ante nuestros odos? Y como toda pregunta esttica, sigue sin respuesta.

Sin duda, el concepto clsico de armona naci, a aquellos ojos y odos, como una doble verdad que fusionaba la experiencia esttica con la formulacin cien-tfica. Era verdadero porque era bello y, viceversa. Y, por supuesto, era bueno porque todo estaba envuelto en un manto moral: divino, devoto y po. La msica nos haca buenas personas; sea al ciudadano ateniense como al feligrs cristiano catlico o protestante. En resumen, podra decirse que la msica era un saber indiferenciado.

PRIMER CASO: LA ExCEPCIN DEL Harmonices mundi

Aunque la msica ya pertenezca al grupo de categoras conceptuales que, ac-tualmente, manejan los historiadores de la ciencia, el encontrar partituras musicales en un libro sobre la ciencia del siglo xvII, es muy poco frecuente. Entre las notables excepciones se encuentra el Harmonices Mundi de Johannes Kepler4. Casi toda

4 Kepler, Johannes. Harmonices Mundi. Linz: Godofredi Tampachii, 1619. Una versin digitali-zada facsmil puede descargarse en http://archive.org/details/ioanniskepplerih00kepl (revisado el 26-07-2013). Dada la fcil disponibilidad de estos facsmiles digitales, de aqu en adelante, esta obra ser citada, en forma de traduccin propia, como KHM, libro, nmero de pgina. La edicin de referencia del Harmonices Mundi se encuentra como un volumen ntegro Vol. 6 dentro del compendio de obras titulado Kepler, Johannes. Gesammelte Werke. Max Caspar (ed.), 20 vols. Munich: Beck, 1937- En



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referencia a esta obra paga el peaje musical de colocar el grupo de pentagramas que, a manera de cantinela, este asign a las rbitas planetarias. Se habla de la siguiente figura:

Fig. 1. Melodas y modos asociados a los planetas individuales y a la Luna, tal como est expuesto en el Libro V del Harmonices Mundi

A pesar que estos pentagramas fueran melodas modales asociadas, individual-mente, a cada planeta (y no como un todo polifnico) debe reconocerse que han permanecido como el eptome de la idea que supone que hay algo musical en el cosmos. Hasta bien avanzado el siglo xx 1985 algunos historiadores de la cien-cia y bigrafos consideraban esto y el resto de la obra de Kepler como una suerte de lujuriante fronda de fantasa, impregnada de msica, magia, esoterismo y misticismo de donde poda extraerse la casi oculta Tercera Ley Planetaria y entre-garla a un desagradecido Newton para que este enunciara su Ley de Gravitacin5.

En la dcada de los setenta, Daniel P. Walker y Michael Dickreiter mostraron las analogas establecidas por Kepler entre la msica y los cielos e insistieron en que no deban ser consideradas tan solo metforas de su imaginacin6. Otros aspec-tos como la entonacin justa, la polifona, as como la referencia a msicos como Orlando di Lasso eran brevemente mencionados como elementos fundamentales para comprender su obra, lo que permite hacer las siguientes preguntas: Por qu para Kepler la polifona contempornea era un elemento de tanto peso en sus argumentaciones astronmicas? Por qu insista Kepler en diferenciar la msica

curso. De aqu en adelante las citas a las obras completas de Kepler, sern colocadas como sigue: KGW, volumen, pgina. La traduccin ms reconocida por los historiadores de la ciencia es Kepler, Johannes. The Harmony of the World. Eric Aiton; Alistair Duncan; Judith Field (trads.). Philadelphia: American Philosophical Society, 1997. De aqu en adelante ser citado como KHW, nmero de pgina.

5 Vase Koestler, Arthur. The Sleepwalkers. Londres: Hutchinson Publishing Group, 1959. La cita est extrada de la versin al castellano, Koestler, Arthur. Kepler. Barcelona: Salvat, 1985, p. 141.

6 Walker, Daniel Pickering. Keplers celestial music, en Studies in musical science in the late Renaissance. Londres: Warburg Institute, 1979, pp. 34-62. Dickreiter, Michael. Der Musiktheoritiker Johannes Kepler. Berna: A. Francke AG, 1973.



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moderna figurada de aquella de los antiguos? Qu papel desempeaba la msi-ca de Orlando di Lasso en esas argumentaciones?7.

La primera mencin escrita de Kepler a este msico se encuentra en una carta dirigida a Edmund Bruce de julio de 15998. En ella hace referencia al motete In me transierunt como ejemplo de la utilizacin que hace Lasso de armonas con proporcin 8:5 (sexta menor) en sus melodas9.

Fig. 2. Motivo inicial del motete In me transierunt tal como est expuesto en el Harmonices Mundi

As, asumida en pleno la teora copernicana, Kepler realiz los requeridos ar-dides numricos para recalcular las observaciones de Tycho Brahe e invitar al lector a sentarse en el Sol para observar los planetas orbitar y cantar mondica y polifnicamente. Hgase entonces la prueba, escchese primero un motete como el Tristis anima mea vase enlace en nota 9, aprpiese de esa complejidad so-nora y esa belleza musical y, estimulado por dicha experiencia esttica, colquese mentalmente en el Sol, e intente desde ese lugar privilegiado homologar esa com-plejidad y belleza imaginando, cmo se escuchara el gigantesco motete celeste.

Pero debe reconocerse que con esta suerte de acto de imaginacin metafrico no era suficiente. Si algo diferenci a Kepler del simbolismo del resto de exgetas de la tal msica de las esferas es que aqul homolog planetas con notas musica-les a travs de una observacin astronmica precisa: un dato numrico dinmico, a saber, el ngulo diario recorrido por cada planeta en los llamados movimientos

7 Una versin ampliada de lo que aqu se expone, ha sido presentada y aprobada (en prensa mayo 2013) para el Anuario Musical revista espaola especializada en musicologa editada por el Departa-mento de Ciencias Histricas-Musicologa (antiguo Instituto Espaol de Musicologa) de la Institucin Mil y Fontanals (IMF), Centro de Investigacin en Humanidades perteneciente al Consejo Superior de Investigaciones Cientficas (CSIC).

8 KGW, 14, p. 13.9 El motete In me transierunt (Me ha trascendido) se cita, por primera vez en el Harmonices

Mundi, como ejemplo de excepcin rarius admictimus de intervalo de sexta menor consonante. KHM, III, p. 64; KGW, 6, p.161; KHW, p.221. Este motete a cinco voces perteneca a la edicin: Sacrae cantiones quinque vocum. Nuremberg, J. Montanus y U. Neuber, 1562 (RISM 1562a). Los otros dos motetes de Lasso citados por Kepler son Ubi est Abel (Dnde est Abel?) y Tristis est anima mea (Mi alma est triste) como, tambin, ejemplos del delectum deleite que ofrecan las consonancias, entre ellas, la sexta menor. KHM, III, p. 84; KGW, 6, p.184; KHW, p.253. Pueden escucharse las siguientes versiones con un carcter meramente didctico en http://www.calderon-online.com/anuariomusical/kepler/motetes/.



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extremos alrededor del Sol: afelio y perihelio10. Al comparar ambos datos num-ricos velocidad en el afelio contra velocidad en el perihelio obtuvo una pro-porcin que para sorpresa de Kepler y de sus lectores coincida con algunas de las consonancias existentes. Cada consonancia fue asumida como un intervalo meldico que cada planeta cantaba y cuyo mbito discurra desde su nota grave al afelio, luego ascenda a travs de los grados de una escala o modo hasta su nota aguda al perihelio para luego descender, de nuevo, a la nota base del intervalo meldico. Y as, eternamente. Con tan solo este dato una proporcin entre velocidades angulares, Kepler construira todo su edificio msico-astro-nmico. Con sus clculos astronmicos en la mano y, dado que nuestra audicin interior no es suficiente para acompaarlos, hemos desarrollado una aplicacin multimedia que intenta reproducir, lo ms rigurosamente posible, lo que la audi-cin interior kepleriana sugera. Se ruega al lector consulte el enlace http://www.calderon-online.com/anuariomusical/kepler/harmonicemundi.html y discurra audiovisualmente a todo lo largo de la febril imaginacin kepleriana que culmina en su llamado concierto artificial11.

Como puede entonces comprobarse, el objetivo final de Kepler se alcanzaba cuando poda imaginarse al cosmos como un conjunto polifnico que vocalizaba sus melodas segn las tesituras que se adjudicaran a los planetas, a saber, Bajo: Saturno y Jpiter; Tenor: Marte; Contralto: Tierra y Venus; Soprano: Mercurio. Era ese el momento culminante en que el cosmos deba ser entendido y percibido como un gigantesco y perenne rationalis no vocalis, motete polifnico12.

* * *

10 Se denomina afelio, al punto ms alejado de la rbita de un planeta en torno al Sol, y en cuya velocidad angular medida en grados y minutos de arco por da terrestre es menor. Asimismo, se denomina perihelio al punto ms cercano al Sol y donde el planeta alcanza su mayor velocidad. La Se-gunda Ley Planetaria de Kepler expone que, cada planeta, a lo largo de su rbita, barre reas iguales en tiempos iguales. La imagen muestra la Ley (esquemticamente y segn dimensiones a una escala aumentada), estando el Sol en S y un planeta orbitando entre los puntos a-b y c-d. De la imagen y la certeza de la Ley, se deduce que todo planeta durante su recorrido, se encuentra acelerando y desace-lerando segn se acerque o aleje del Sol.

11 En dicha aplicacin hay un men que incluye Sumario de teora astronmica; Armona de pla-netas individuales, Armona de pares de planetas; Afinacin en escala durus y mollis; La manera doble; Los planetas individuales y los modos; Las armonas a seis voces; El concierto artificial.

12 KHM, V, p. 209; KGW, 6, p. 328; KHW, p. 446.



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Si bien es evidente que de escuchar un motete de Lasso no se deducen, nece-sariamente, leyes planetarias no es menos cierto que fue esta experiencia esttica la que acicato la formulacin cientfica. Y as lo expone Kepler en homenaje a sus contemporneos cuando escribi:

Sganme msicos modernos y atribyanle esto [su propuesta astronmica] a sus artes, desconocidas para la antigedad: la Naturaleza [], a travs de vues-tra armona de varias voces [la msica moderna figurada] y a travs de nuestros odos, nos ha susurrado de ella misma.13

Es decir, la msica ha hecho que la Naturaleza hable, pero, a pesar de esto, Kepler escribi tmidamente en una acotacin al margen:

Estara cometiendo un crimen si pidiera a un compositor de una generacin un ingenioso motete, en lugar de este elogio? Hay textos aptos, el Psalterio Real y otros libros sacros pueden suplirlos. Pero toma nota: en el cielo no ms de seis voces hacen armona.14

Estara pidiendo Kepler una bella obra de arte, una correcta e ingeniosa inter-pretacin musical de los cielos, o una versin sonora de sus pacientemente elabo-radas en los Libros III y V? Reconoca aqu Kepler la aridez sonora de sus teoras y, tal vez por ello, clamaba por un verdadero compositor? De hecho, si el lector ha podido escuchar en la aplicacin multimedia mencionada segn la Nota 11 o imaginar cmo podra sonar toda aquella msica celestial que, segn Kepler, producen los planetas, puede y debe, reconocer que es compleja, variada, curiosa e interesante, pero nunca tan hermosa ni seductora como cualquiera de los tres motetes de Lasso que ha mencionado en su obra. En otras palabras la msica de las esferas de Kepler es, simplemente, horrenda.

Huelga agregar que esto ltimo, como toda disputa esttica, es discutible. Pero s es posible preguntarse: Era entonces este clamor por una obra musical, una solicitud pstuma a Orlando di Lasso, el nico compositor que Kepler pareciera admirar y citara a lo largo del Harmonices Mundi y que haba muerto hace ms de una dcada? Fuera este o no el caso, Kepler nos obligaba a ver en esta geometra que ahora demandaba un motete, la muestra de que, tambin ahora, la formula-cin cientfica clamaba por una experiencia esttica.

* * *

A pesar de que, a nuestros ojos y odos actuales, aparezcan diferenciadas la msica de la astronoma, debe reconocerse que en el caso de Kepler, nunca llega-ron a separarse. En su momento de mayor caracterizacin diferenciada tornaban a fundirse la una en la otra, simplemente porque

13 KHM, V, p. 208; KGW, 6, p. 323; KHW, p. 441.14 Ibid. Ntese que Kepler insiste en un motete a seis voces, dejando la Luna fuera del discurso

musical. Para Kepler la Luna canturrea su monodia, de manera independiente, cunis assidens, es decir como si arrullara a la Tierra con una cancin de cuna.



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[] Dios no hace nada sin una belleza geomtrica [].15

Aqul Dios era, simultneamente, un esteta y un gemetra; un msico y un as-trnomo, y como tal dej las trazas de su obra. Si bien las proporciones armnicas no son las causas fsicas del movimiento, s son las razones de su diseo y, si bien Lasso no es Dios, pues muy bien que lo imita.

SEGuNDO CASO: EL MONOCORDIO MODERNO SEGN RAMOS DE PAREJA, zARLINO y MERSENNE

Como ha quedado establecido en la historiografa musicolgica y en mucho menor medida en la historia de la ciencia el monocordio de Ramos de Pareja tal como qued expuesto en su Musica Practica posea la mayor cantidad de proporciones de tipo n+1:n (junto a sus derivadas n+2:n y n+3:n) que, para la poca, se hubieran racionalizado matemticamente en dicho instrumento16. En el compendio de proporciones armnicas del tipo llamado justo: 2:1, 3:2, 4:3, 5:4, 6:5 y las derivadas 5:3, 8:5, expuesto en su Musica Practica, puede decirse que Ramos de Pareja atisb uno de los problemas fundamentales de la consonancia y la acstica moderna: la conocida serie de sonidos armnicos naturales en una cuerda vibrante. Cuando se menciona atisbar se hace referencia a la capacidad y sensibilidad que tuvo Ramos de Pareja para aceptar un esquema de consonancias que si bien ya venan realizando los msicos prcticos, su monocordio lo justi-ficaba matemticamente a travs de fracciones simples o vulgares. Sin duda, la msica prctica, dada su conexin directa con el sonido como fenmeno fsico y alejado de la construccin racional especulativa, empujaba constantemente a los cantores e instrumentistas hacia la bsqueda de una sonoridad que posea sus pi-cos de consonancia justamente all, donde aparecan las proporciones ya referidas y tal como demostraran los experimentos de la fsica, la acstica y la psicoacstica posteriores17.

No obstante esta intuicin prctica de la realidad natural, Ramos de Pareja esta-ra lejos de elaborar alguna teora al respecto y habra que esperar hasta la apari-cin de las investigaciones de comienzos del siglo xvIII de John Wallis en Inglaterra y de Joseph Sauveur en Francia para asistir a una primera exposicin detallada de los nodos de la cuerda vibrante. Pero a pesar de lo lejos o cerca que pudiera haber

15 KHM, V, p. 194; KGW, 6, p. 308; KHW, p. 419.16 Existen dos ediciones de este autntico incunable: una primera: Ramos de Pareja, Bartolom.

De Musica tractatus. Bolonia: Johann Schriber e Enrico da Colonia?, mayo 1482; y una segunda de ese mismo ao editada en Bolonia: Baltasaris de Hiriberia, junio 1482. La traduccin al castellano ms citada es: Msica Prctica. Jos Luis Moralejo (trad.); Rodrigo Zayas (rev.) y Enrique Snchez Pedrote (int.) Madrid: Alpuerto, (1977) 1990.

17 Vase la breve revisin introductoria a la psicoacstica actual de la consonancia, en Garca Prez, Sara Amaya. El concepto de consonancia en la Teora Musical: De la Escuela Pitagrica a la Revolucin Cientfica. Salamanca: Publicaciones Universidad Pontificia de Salamanca, 2006, pp. 20-30.



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estado Ramos de Pareja de este tipo de problemas fsicos y acsticos, no fueron estos los que su monocordio intent resolver. La capacidad explicativa que tuvo su monocordio fue presentada como fundamento de una propuesta alternativa al he-gemnico sistema hexacordal de Guido dArezzo y sus artificios mnemotcnicos: la escala ut-re-mi-fa-sol-la y la mano guidoniana. El monocordio de Ramos de Pareja, a travs de un persuasivo procedimiento de sencillas divisiones a mitades y tercios, habra revelado nuevas proporciones sonoras a ubicar como marcas imagines y notae en la materialidad del instrumento18. Sin embargo, estas marcas solo que-daban en la memoria material del objeto, al decir de su coetneo Nebrija, como los sellos de los anillos en la cera, a pesar de estar imbricadas con las nuevas verdades cientfico-musicales de la afinacin justa19.

Fig. 3. Monocordio segn Ramos de Pareja. Dimensin: 48 x 7 x 1,5 cms

A partir de una sencilla reconstruccin de su monocordio, puede verificarse la intencin de Ramos de Pareja: ensese, gurdese en la memoria y vulvase a l en

18 A ese respecto, consltese en la aplicacin multimedia http://www.calderon-online.com/tesis-doctoral/ramos.html el mtodo de subdivisin del monocordio segn Ramos de Pareja. Ntese como en el 3er paso de la subdivisin, despus de la octava y la cuarta, e incluso antes que la quinta, se consigue la moderna sexta menor de proporcin 8:5.

19 Vase Nebrija, Antonio de. Rhetorica. Juan Lorenzo, (ed.). Salamanca: Ediciones Universidad Salamanca, 2007, p. 147.



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caso de olvido. Ese fue el papel que Ramos de Pareja otorg a su monocordio. Fue un aparato en el que, de hecho, se experiment y expandi el conocimiento de la verdadera naturaleza del sonido a partir de aquellas proporciones acsticas, que eran, sin duda, ms cercanas al comportamiento real de las ondas estacionarias en una cuerda vibrante. Sin embargo, dichas proporciones fueron presentadas bajo el contexto de la retrica y el ars memorativa del siglo xv, las cuales privilegiaban la eficiencia y utilidad prctica del fcil aprendizaje, convirtiendo as al instrumento cientfico-musical en un aparato retrico dispuesto a privilegiar, primero lo veros-mil, y solo despus (si acaso), lo verdadero.

* * *

En el proceso histrico occidental que racionaliz la cuerda vibrante y sonora, la aparicin de la coma sintnica de proporcin sesquiochentsima, 81:80, puede interpretarse como la imposibilidad filosfica, terica y especulativo-matemtica de fundir, en una sola entidad conceptual, la antigua teora de los tetracordos griegos con las prcticas interpretativas que conformaron la llamada afinacin justa enun-ciada por Ramos de Pareja. Cuando Gioseffo Zarlino escriba que esta imposibili-dad era salvada por cantores e instrumentistas colocando los sonidos [] fuera de su forma o proporcin verdadera [...] de manera que el odo est satisfecho [...]20, reconoca que su divisin del monocordio expona verdades tericas que eran transformadas en falsedades prcticas por razones estticas. El problema filosfico surga al no haber fundamentacin terica y matemtica que justificara aquella prctica que ya haba sido sancionada favorablemente por el juicio sensible y est-tico. En otras palabras, Zarlino se plante investigar qu era, exactamente, lo que hacan los prcticos y fundamentar racionalmente dicha prctica fijando los lmites que complacieran, tanto a la razn como al sentimiento.

Como ya ha sido descrito en otras investigaciones musicolgicas de referen-cia21, su solucin consisti en modificar todo el sistema repartiendo los desajustes con miras a privilegiar las modernas terceras y sextas justas, en detrimento de las antiguas consonancias de cuarta y quinta pitagricas. Para ello se hizo necesario dividir la minscula comma sintnica en siete partes iguales para poder repartirla y disolverla entre las restantes cuerdas. No obstante, Zarlino no dispona de un mtodo matemtico geomtrico o aritmtico que dividiera en ms de dos par-tes proporcionalmente iguales un intervalo de proporcin superparticular n+1:n, como lo era la proporcin 81:80. Para ello, Zarlino resucit el instrumento mate-mtico de herencia griega, llamado mesolabium el determinador de medias: un dispositivo material mecnico que por medio de la utilizacin de pliegos de cartn o metal, junto a finsimos hilos, permita hallar medias proporcionales, entre

20 Zarlino, Gioseffo. Le Istitutioni Harmoniche. Venecia: Francesco dei Franceschi Senese, 1558, p. 145.

21 Vase Barbour, James Murray. Tuning and Temperament. East Lansing: Michigan State College Press, 1951. [Reimp. en New York: Da Capo Press, 1972]. Goldraz, Javier. Afinacin y temperamento histricos. Madrid: Alianza, 2004.



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dos segmentos. Zarlino present, con gran detalle tanto escrito como ilustra-do, la materialidad y la metodologa para el uso del mesolabio, lo que permite presuponer un inters explcito en la construccin y utilizacin real de este instru-mento. Aunque su primera descripcin datara de 1558, su correspondencia confir-ma su existencia real hacia 1579-1580, atestiguando as el inters que despert en eruditos y matemticos de la Universidad de Padua como Gian Vincenzo Pinelli y Giuseppe Moleto22. Las cartas que todava permanecan inditas hasta 1990, evidenciaban que Zarlino mand a fabricar un par de mesolabios para dar uno a cada colega y que, de hecho, el 3 de mayo de 1580 envi uno de ellos a Pinelli23.

Fig. 4. Redibujo del esquema constructivo y funcionamiento del mesolabio segn Zarlino

22 Gian Vincenzo Pinelli (*Npoles, 1535; Padua, 1601) fue un erudito y humanista establecido en Padua, y reconocido como vido coleccionista de libros y manuscritos que conformaban una vasta biblioteca. Se le considera el animador de un cenculo de intelectuales del norte de Italia, as como tambin de Europa, con quienes mantena constante correspondencia. A su biblioteca tuvo acceso Ga-lileo Galilei, para quien Pinelli terminara convirtindose en uno de sus mentores. Asimismo posea una coleccin de instrumentos matemticos y se interes por la ptica a travs de las notas de Giuseppe Moleto (*Messina, 1531; Padua, 1588) quien fuera profesor de matemticas de la Universidad de Padua y amigo personal de Pinelli, al punto de confiarle su propia biblioteca en su testamento. Los intereses de Moleto abarcaban muchos campos donde se inscriban, adems de la ptica, estudios en mecnica, hidrografa, geografa, hidrulica, relojes, la perspectiva, la escenografa y la msica.

23 Vase Sanvito, Paolo. Le sperimentazioni nelle scienze quadriviali in alcuni epistolari zarliniani inediti, en Studi musicali, 19 (1990), pp. 305-318.



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En general, la historiografa, tanto de la historia de la ciencia como musico-lgica, ha tendido a considerar al mesolabio como un artilugio terico-abstracto. Animados por la evidente naturalidad conque Zarlino expuso los materiales y la metodologa de dicho instrumento, hemos procedido a reconstruirlo e investigar con l.

Fig. 5. Reconstruccin del mesolabio segn las instrucciones de Zarlino, para hallar dos medias proporcionales. Cada plancha intermedia posee una regla mtrica adosada

para facilitar las medidas

En el siguiente video http://www.youtube.com/watch?v=KbKkfqCFy0w se muestra el mecanismo de funcionamiento de este aparato matemtico. De los resultados obtenidos, y otras experimentaciones posteriores se concluye que, tal y como lo propuso Zarlino en el LIstitutioni Harmonice de 1558, y segn las dimensiones experimentales utilizadas, el mesolabio era un aparato prctico con una resolucin viable y aceptable, a pesar que algunos musiclogos insistan en considerar lo contrario24.

Sin embargo, no deba olvidarse que el objetivo filosfico y matemtico final de Zarlino con el mesolabio era la divisin de la minscula comma sintnica en siete partes iguales para poder repartirla entre las restantes cuerdas. Nuestro inten-to por obtener mecnicamente dichas divisiones, produjo errores acumulativos en un rango mucho mayor de lo tolerable. No obstante, si bien sabamos que existira una reduccin logartmica en las subdivisiones, al aplicarse a un pequeo espacio como una comma sintnica entre 0,65 a 1,5 cm para un monocordio de unos 136 cm, el resultado, tanto matemtico como geomtrico, era asumible como una

24 Cfr. Barbieri, Patrizio. Il mesolabio e il compasso di proporzione: le applicazioni musicali di due strumenti matematici (1558-1675), en Musica, scienza e idee nella Serenissima durante il Seicento: atti del convegno internazionale de studi, Venezia-Palazzo Giustinian Lolin, 13-15 dicembre 1993. Venecia: Edizioni Fondazione Levi, 1996.



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equidistribucin aritmtica de los espacios. As entonces, si un sptimo de coma geomtrico equivaldra, aproximadamente a 3,07 cents, un sptimo de coma aritm-tico son unos 3,06 cents; y tal como se ve y se escucha la diferencia entre ambos es absolutamente despreciable, tanto en las notas graves como las muy agudas25. Por ello, al trasladar dichos clculos a un monocordio, los umbrales que Zarlino conside-rara imperceptibles / de coma sintnica, para su odo de la segunda mitad del siglo xvI, se encuentran muy por debajo de los umbrales de discernimiento en altura del odo humano y segn la psicofsica y psicoacstica actuales.

Para experimentar y probar acsticamente estas afirmaciones se ha reconstrui-do un monocordio segn lo expuesto por Zarlino y han sido trasladadas en una hoja de acetato las marcas correspondientes a su divisin que incluye el ajuste de / de comma sintnica26.

Fig. 6. Monocordio de 2/7 de coma sintnica segn Gioseffo Zarlino. Dimensin 137 x 9 x 5 cms

25 Una comma sintnica de proporcin 81:80 representara, en cents, el siguiente valor: 1200 x log2 (81 / 80) 21,5 cents. Al dividirse en sptimos de proporcin igual se tiene una media

m:m = 7

80

81= 1,001776 que, segn lo ya expuesto, equivaldra a 1200 x log2 (1,001776) 3,07 cents.

Por lo tanto, / de comma sintnica equivalen a 6,14 cents. Por otro lado, 1/7 aritmtico de coma sintnica equivaldra a convertir la proporcion 81:80 en una proporcin del tipo 81:(81 1/7) = 81:80,857142... Por lo tanto 1200 x log2 (81/ 80,857142) 3,06 cents.

26 Asimismo, en el enlace http://calderon-online.com/tesis-doctoral/zarlino.html puede experi-mentarse y seguirse, en una aplicacin multimedia, la divisin del monocordio segn Zarlino y los umbrales psicoasticos que planteaba la utilizacin de los 2/7 de comma sintnica.

81

80



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Fig. 7. Detalle de los / de coma sintnica

Los clculos realizados en nuestras experimentaciones han ofrecido un alegato que, con seguridad, no escapaba del ojo, tanto de tericos como de artesanos: en espacios pequeos, como la comma sintnica de un monocordio, la media geomtrica es equiparable a una media aritmtica; por ello bastara con dividirla a espacios iguales. Seguramente, por eso mismo, cuando Zarlino subdivide grfica-mente la coma sintnica, resulta inapreciable cualquier reduccin logartmica, tal como se observa, tanto en su detalle, como en nuestra reconstruccin:

Fig. 8. Detalle de la divisin de la coma sintnica en sptimos segn Zarlino



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En resumen, puede afirmarse que en 1558 Zarlino rescat el mesolabio y muy probablemente le sirviera para hacer una subdivisin de la octava en una y hasta dos medias proporcionales, tal como qued expuesto en su diagrama del Le Istitutioni Harmoniche. Ahora, una vez aceptada su viabilidad, puede interpre-tarse que extrapol su funcionamiento a cualquier segmento y cualquier cantidad de paralelogramos, convirtiendo as lo que era un aparato mecnico material, en un fundamento especulativo, racional y abstracto que justificara la divisin de la minscula comma sintnica. Veinte aos ms tarde, una vez que otros msicos se hicieran eco del uso del mesolabio como es el caso del reconocido Francisco de Salinas, Zarlino reeditara sus fundamentos armnicos y, seguramente, fa-bricara otros aparatos para someterlos a debate con sus colegas Pinelli y Moletto, tal como atestiguan sus cartas27. Este segundo mesolabio de 1588 no ira dirigido a justificar la subdivisin de la comma sintnica, sino la divisin temperada en doce semitonos iguales de toda la cuerda (en un instrumento como el lad, lo cual era del todo posible dadas las dimensiones de dicho instrumento) y tal como habra sugerido Salinas en 1577. Ahora, utiliz efectivamente Zarlino el mesolabio en 1558 para dividir esta coma de dimensiones minsculas? Seguramente no. Si lo hizo, pensamos que tan solo le debi servir para percatarse o inferir la relativa equidistancia de dichas subdivisiones.

Puede concluirse que, a la manera de la psicoacstica actual, Zarlino habra es-tudiado en el monocordio la conexin entre los estmulos sonoros y las respuestas de un ser humano o un grupo social, relacionando estmulo y respuesta a partir de la experimentacin, la medida y el establecimiento de un modelo explicativo-predictivo. Su monocordio no nos hizo conocer ms profundamente la realidad natural de la cuerda vibrante, sino que nos habl ms de lo que aquella propia comunidad musical entenda por percepcin. En otras palabras, si el primer mo-nocordio que expusiera Zarlino basado en el clebre senario, puede conside-rarse una herramienta apodctica por simplemente demostrar verdades que ya el propio senario contena dentro de s, este monocordio ajustado con la ayuda te-rica del mesolabio, puede interpretarse como un aparato dialctico en el sentido aristotlico del trmino: Zarlino ofreci su opinin endoxa: la coma sintnica es diluible en el resto de las notas; y de ser cierto, no debera ofender al odo.

27 Francisco de Salinas (*Burgos, 1513; Salamanca, 1590), en su De Musica libri septem. Salaman-ca: Mathias Gastius, 1577, mencionaba al mesolabio seguramente conocido a travs de la obra de Zarlino, y propona su utilizacin para dividir la octava en 12 semitonos iguales. Como puede ob-servarse, hay un margen de doce aos entre la mencin del mesolabio, por parte de Zarlino, en 1558, y esta mencin de Salinas de 1577. Solo posteriormente, en los Sopplimenti Musicali de 1589, Zarlino hara una mencin a la divisin de la octava en 12 medias proporcionales, por lo tanto, algunos musi-clogos han querido ver aqu que Zarlino, a pesar de haber resucitado el mesolabio, no habra tenido la idea de aplicarlo a la octava entera, sino tan solo, despus de haber conocido la obra de Salinas. No hay evidencias de que esto haya sido as y, por ello Salinas ha sido considerado como pionero en enunciar el sistema de temperamento igual. Vase el ya mencionado Barbour, James Murray. Tuning and Temperament (1972), p. 50. Una comparacin entre Zarlino y Salinas, a este respecto, puede verse en Garca Prez, Sara Amaya. El nmero sonoro. La matemtica en las teoras armnicas de Salinas y Zarlino. Salamanca: Caja Duero, 2003.



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Zarlino pas a demostrarlo siendo l mismo la opinin autorizada, cuyo apoyo, descansaba en la mayora de los msicos prcticos.

En suma, la tarea de Zarlino habra sido el planteamiento bsico de problemas que podran colocarse en los siguientes trminos: Cul era el umbral de un placer consonante y matematizado? O a la inversa: cul era el umbral de una matemtica que poda ser consonante y placentera al odo? En otras palabras, qu disciplina determinaba la verdad de la ciencia musical: la esttica o la matemtica? Como es sabido, para los cantores y msicos prcticos, la respuesta a estas preguntas era hallada de manera natural, ajustando sus voces o temperando intuitivamente sus instrumentos. Pero, para Zarlino musico perfetto, al fin, la respuesta luego de debate dialctico cobraba forma numrica, en la media proporcional de sp-timos de coma, es decir, una aritmtica de nmeros irracionales que justificada por la geometra mecnica del mesolabio, era investigada, clasificada, descrita y puesta a prueba, sensiblemente, en el monocordio.

* * *

La Proposicin xII del Livre Premier des Instruments del Harmonie Universelle de Marin Mersenne, titulada Expliquer la figure du Monochorde, et toutes les divi-sions, se inicia con este prrafo introductorio:

Si se entienden las proposiciones precedentes, no hay necesidad de explicar aqu el monocordio, puesto que lo he discutido aqu tan amplia y exactamente, que no se puede (me parece a m) desear nada ms, a no ser que los Prcticos crean que este discurso sea demasiado especulativo. Hemos visto, tambin, el mtodo de construirlo hacia el final de la cuarta Proposicin, donde expliqu la regla armnica de Ptolomeo; sin embargo, coloco aqu una figura particular, a fin de ajustarme de tal manera a la Prctica y a los usos, que no haya ningn Constructor de instrumentos o Msico, que no lo comprendan tan bien como yo, y que no puedan restablecer la Msica por medio de aqella [la figura], aunque esta [la Msica] se haya perdido del todo y borrado de la memoria de los hombres.28

Esta proposicin mostraba un pequeo pero claro ejemplo del conocimiento musical del temprano siglo xvII, y en particular, de la mirada de Mersenne. Ntese, por una parte, cmo la confianza en el razonamiento abstracto y matemtico le ha llevado a declarar que la figura del monocordio y por ende, el objeto, no era necesaria; pero por otra parte, ntese cun atento estaba Mersenne a los aspectos prcticos y constructivos de los instrumentos musicales, que lo inducan a asumir que toda la ciencia musical estaba contenida en ese objeto. Ntese la tensin en-tre las dos posiciones, pues ambas aproximaciones, aunque comparten verdades

28 La cursiva es nuestra. Mersenne, Marin. Harmonie Universelle, contenant La Thorie et la Pra-tique de la Musique. Livre Premier des Instruments. Pars: Sebastien Cramoisy, 1636, p.32. A partir de esta cita, cuando se haga mencin a esta obra, se colocar la cita bibliogrfica como sigue: Mersenne [1636] y el correspondiente libro y nmero de pgina.



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musicales y se encuentran juntas en el monocordio, no parecan necesitarse la una de la otra.

Fig. 9. Monocordio de la Proposicin XII del Livre Premier des Instruments de la Harmonie Universelle



[ 36 ]

La ilustracin del monocordio que ofreci Mersenne es, sin duda, una de las ms explcitas que pueden encontrarse en la larga lista de tratados musicales que han versado sobre dicho instrumento. Con miras a experimentar con ms detalle la capacidad de este instrumento, se ha realizado una reconstruccin material, apega-dos a las instrucciones que dejara escritas Mersenne. A continuacin, una imagen del instrumento y su acabado final:

Fig. 10. Aspecto final de la reconstruccin del monocordio segn Mersenne29

Se ha construido un monocordio de 72 cm de longitud de cuerda, dado el valor de 1440 unidades que Mersenne colocara al margen derecho de su ilustra-cin. Adems de ser una dimensin similar a la de lades y violas da gamba, el nmero 72 es divisor simple de 1440 y permita que las marcas fueran fcilmente transferibles a travs de una hoja trasparente de acetato. Una vez afinadas las tres cuerdas en unsono y colocada en su lugar la hoja transparente con sus marcas, la ejecucin del monocordio se percibe harto correcta. A diferencia de los monocor-dios de Ramos de Pareja y Zarlino, que eran secos y menos resonantes, la octava resuena como consonancia perfecta, e igualmente las quintas y cuartas justas. La comparacin con la cuerda central facilita la percepcin armnica de los intervalos

29 En el enlace http://www.youtube.com/watch?v=n7DG84wZkc0 el lector puede observar un video que narra las fases y el proceso de esta reconstruccin, para la cual se han seguido las instruc-ciones de Mersenne lo ms exactamente posible. Igualmente, en el enlace http://calderon-online.com/tesis-doctoral/mersenne_xii.html pueden seguirse, audiovisualmente, los argumentos expuestos por Mersenne a lo largo de su proposicin.



[ 37 ]

y tanto terceras como sextas muestran su consonancia en su justa proporcin. Las diferencias entre tono menor y mayor, junto a la comma sintnica, son tambin perfectamente audibles y reconocibles. Las notas agudas son menos resonantes, pero son igualmente discernibles. En resumen, el monocordio de Mersenne fun-ciona correctamente, hasta tal punto que si se prescindiera de la hoja transparente, se hara fcil reconstruir las consonancias y las proporciones armnicas, dada su resonante sonoridad. Adems de otorgar el plaisir prometido por Mersenne, sin duda, se est delante de un instrumento que permita discernir entre la consonan-cia y sus umbrales psicoacsticos con mucha mayor precisin.

Asimismo, dada la resonancia del instrumento, si despus de pulsar la cuerda se mueve inmediatamente el caballete sea acortando o alargando, se escucha con gran facilidad y de manera muy perceptible a manera de portamento una infinita sucesin de sonidos. Mersenne se haba expresado acerca de este tipo de infinito, cuando hablaba de la msica de violas y violines, los cuales eran capaces de mostrar [] una infinidad de sonidos intermedios entre lo grave y lo agudo, de igual manera que hay una infinidad de colores entre el blanco y el negro30. La cuerda poda ahora ser considerada como un continuum con toda su infinidad, y por eso, en ella no habra lugares prohibidos, ni no-racionalizados, como en los casos de Ramos de Pareja y Zarlino. Su naturaleza sonora infinita, percibida ahora con facilidad, puede ser entendida como condicin requerida para la subsecuente Proposicin xIV, la cual sealaba [] otro monocordio ms til y ms fcil don-de, se habra puesto la exactitud ms grande que poda imaginarse31.

Este otro monocordio de temperamento igual se construy segn los valores calculados por Jean Beaugrand32. Sus aproximaciones numricas, once nmeros irracionales incluidos entre los nmeros 100.000 y 200.000, se mostraban en las siguientes tablas:

30 Mersenne [1636] Livre Premier des Instruments, p. 14.31 Mersenne [1636] Livre Premier des Instruments, p. 37.32 Jean Beaugrand (*Pars?, 1595; ?, 1640). Alumno del reconocido matemtico Franois Vite,

fue matemtico oficial de la corte del Duque Gastn de Orleans, hacia 1630. La poca informacin que se tiene de l, proviene de las cartas que cruzara con otros personajes de mayor relevancia histrica como Descartes, Fermat y el propio Mersenne, a quien visitara en su celda en Pars entre 1634 y 1637; justamente, los aos de preparacin y publicacin de la Harmonie Universelle. Mersenne se refiere a Beaugrand en dos oportunidades como tres-excellent Geometre. Vase Mersenne [1636] Livre Premier des Instruments, p. 37 y Livre Quatriesme des Instruments, p. 202.



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Fig. 11. Esquema, en notacin matemtica del siglo xvii, para las races del clculo de las medias proporcionales entre 100.000 y 200.00033

Fig. 12. Clculo y nmeros segn Jean Beaugrand. En las columnas II y IV se ofrece una aproximacin por exceso y por defecto al clculo exacto

33 Mersenne [1636] Livre Premier des Instruments, p. 38. La notacin musical utilizada por Mersenne supone que:

q significa 2 (raz cuadrada) c significa 3 (raz cbica)

siendo entonces, qq = 4; cc = 6; cccc = 12 Vase Cajori, Florian. A History of Mathemati-cal Notations. New York: Dover, 1993, p. 369.



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Segn la notacin moderna y clculos exactos, las tablas anteriores pueden resumirse y escribirse como sigue:

Nota Notacin cientfica Media proporcional Valor final

13 100000 12(20) x 105 100000,0000

12 12(2 x 1060) 12(21) x 105 105946,3094

11 6(2 x 1030) 12(22) x 105 112246,2048

10 4(2 x 1020) 12(23) x 105 118920,7115

9 3(2 x 1015) 12(24) x 105 125992,1050

8 12(32 x 1060) 12(25) x 105 133483,9854

7 2(2 x 1010) 12(26) x 105 141421,3562

6 12(128 x 1060) 12(27) x 105 149830,7077

5 3(4 x 1015) 12(28) x 105 158740,1052

4 4(8 x 1020) 12(29) x 105 168179,2831

3 6(32 x 1030) 12(210) x 105 178179,7436

2 12(2048 x 1030) 12(211) x 105 188774,8625

1 200000 12(212) x 105 200000,0000

Fig. 13. Medias proporcionales en funcin de races duodcimas y exponentes del 0 al 12. En la ltima columna, los valores exactos con aproximacin de cuatro decimales.

Comprese las filas 10, 5 y 4 con los pequeos errores de la tabla anterior de Beaugrand

El propio Mersenne saba que dichos nmeros, no eran ni muy exactos ni jus-tos, pero:

[] ellos se aproximan, no obstante, tan cerca, de manera que no fallan ms de una cienmilsima parte, lo que est muy lejos de los sentidos: por eso se pueden tomar como las verdaderas lneas medias proporcionales y colocarlas en los mstiles del lad y otros instrumentos [].34

Mersenne aseguraba que, al experimentar con este monocordio, podan obser-varse sus intervalos, en especial las quintas,

34 Mersenne [1636] Livre Premier des Instruments, p. 38.



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[] sin ofender al odo: por lo tanto no hay ms necesidad de hablar de ello, [].35

Con tan solo pasar una pgina, Mersenne habra eliminado siglos de discusiones matemticas y metafsicas en torno a la armona, y habra tambin, aceptado el temperamento igual. Todo ello, partiendo de la matemtica de los irracionales, la consideracin de la cuerda como un continuum sonoro de posiciones infinitas, y mantenindose ajeno a toda especulacin pura o mental, es decir, experimentando e investigando en un aparato material, sonoro y resonante.

* * *

Despus de la anterior Proposicin xv, Mersenne asign diversos usos al mo-nocordio, que permitiran demostrar que la preocupacin esttica de ndole cuali-ficativa di paso a la investigacin cientfica de carcter descriptivo, cuantitativo y predictivo. Diversas proposiciones y argumentaciones, permiten vislumbrar una actitud terico-experimental cuyo punto de partida no era la bsqueda de las razo-nes del placer o de la belleza, sino el conocimiento de la naturaleza y su compleja red de variables y propiedades. La consonancia como concepto asociado a lo agra-dable al odo, dejara as de poseer un inters como motor de la investigacin y el conocimiento que producira el monocordio se liberara de consideraciones estti-cas. Con ello el instrumento entrara en lo que se ha denominado an-aesthesis, es decir, un espacio de investigacin donde lo sensible persiste, pero ha dejado de estar asociado a la belleza o al arte.

La primera de estas argumentaciones anestsicas, estaba expuesta en la Pro-posicin xvI, cuyo encabezado inclua: Determinar la fuerza de todos los tipos de cuerda, cualquiera que sea la longitud o grosor que puedan tener; [...] dar el peso necesario para romper cada cuerda dada: adems, hallar el peso que produce una tensin igual para todo tipo de cuerdas [...]36. Por un lado, Mersenne buscaba ten-sar la cuerda, hasta romperla, para obtener as informacin de la cualidad y mor-fologa longitud y grosor de los metales que la conformaban y gobernaban su resistencia. Por el otro, comparaba cuerdas con diferentes longitudes, grosores y tensiones, pero colocadas todas al unsono para establecer las relaciones num-ricas que posibilitaban esta especie de ecuacin acstica. Se hace evidente que ambos experimentos no investigaban, ni el sonido ni el tono (sea grave o agudo, ni mucho menos si es agradable o desagradable al odo). En resumen, romper las cuerdas o utilizar el unsono como rasero de las variables fsicas, eran actos que, a todas luces, podan interpretarse como anestsicos, en la medida en que la be-lleza, entendida como lo agradable al odo, ni interesaba, ni como causa ni como efecto, ni como fundamento ni como meta.

En las proposiciones siguientes xvII a xx Mersenne se dedic a lo que para l era una de las dificultades plus grandes de la Musique es decir, cuantificar las

35 Idem, p. 41.36 Idem, p. 42.



[ 41 ]

vibraciones retours et tremblements de la cuerda, sea suspendida o fija entre dos puntos. En el caso de la cuerda suspendida con un peso colocado al extremo a manera de pndulo, Mersenne enumer, en la Proposicin xIx, los siguien-tes usos: medicinales (como referencia para comparar las variaciones del pulso de un enfermo); astronmicos (medir la duracin de un eclipse) y para la relojera (el diseo de relojes con pndulo de precisin). Asimismo, contar las vibraciones le pareca a Mersenne la tarea plus grand et difficile de la Msica, dado lo impercep-tible del fenmeno. Por ello, sus experimentos adquirieron dimensiones gigantes-cas para adecuarse a los sentidos humanos. En el Livre Troisiesme des Instruments expuso que:

[] si se extiende una cuerda de Espineta o Lad de 100, o de 120 pies, como yo he hecho, se encontrar que cada vibracin de dicha cuerda se hace en un segundo [...].37

Esta experimentacin, con cuerdas de aproximadamente 30 a 40 m, demostra-ba, claramente, que el fenmeno ya no era ni musical ni esttico, pero an ms, tampoco interesaba como experiencia sonora. Queda claro que 1 Hz es, absolu-tamente inaudible, y lo que interesaba a Mersenne era el comportamiento de la cuerda como mero fenmeno ondulatorio. Esta liberacin de los aspectos sensi-bles auditivos ya no solo estticos, sino psicofsicos, alcanza su cota mxima cuando Mersenne, confiado en su capacidad descriptiva y de clculo, predeca que bastara con una tabla numrica para que un hombre sordo afinara un instrumento de cuerdas. La Proposicin VII del Livre Troisiesme des Instruments, se titul: Un hombre sordo puede encordar [afinar] el lad, la viola, la espineta y otros instru-mentos de cuerda, y hallar los sonidos que el quiera, si conoce la longitud y el grosor de las cuerdas: de all procede la Tablatura de los sordos. Es decir, dado entonces un material, y tres variables fsicas (longitud, grosor y tensin), se habra terminado por configurar la ley de la frecuencia para lo que ninguno requiere de sensibilidad auditiva, ni musical ni esttica:

dT

Lf

1

Igualmente, la siguiente proposicionrezaba: Que se puede saber el grosor y la longitud de las cuerdas sin medirlas y sin verlas, por medio de los sonidos38. Era, sin duda, complemento de aquella proposicin dedicada al hombre sordo, pero ahora, sin medir y sin ver un hombre ciego, seguramente con lo cual se podran conocer las dimensiones de una cuerda vibrante. Es decir, dado un soni-do, un hombre ciego podra predecir si proviene de oro, plata, o tripa y, a la vez, ofrecer las posibles dimensiones para una hipottica cuerda. Con esto, la teora

37 Mersenne [1636] Livre Troisiesme des Instruments, p. 150.38 Idem, p. 126.



[ 42 ]

armnica habra quedado definitivamente reducida, anestsicamente hablando, a un modo de relaciones e interconexiones de las variables fsicas naturales: sin adjetivos calificativos, sin categoras del gusto y, sin fruicin esttica alguna.

* * *

Alejado entonces el monocordio del placer sonoro y de la experiencia est-tica, quedaba orientado como instrumento cientfico destinado a la descripcin, el clculo y la prediccin de las variables fsicas. Solo bajo estos criterios puede comprenderse que Mersenne considerara ahora que su monocordio sera capaz de servir como instrumento meteorolgico, v.g., un barmetro, puesto que

La experiencia hace ver que las cuerdas de una Viola [cuerdas de tripa] tien-den a subir ms alto cuando el tiempo es hmedo, que cuando es seco [...] [y] esto quiere decir, que cuando una cuerda se sube ms de una Tercera mayor, cuya razn es de 4 a 5, el aire es una cuarta parte ms hmedo que como estaba antes [...].39

Aunque este monocordio-barmetro an participaba del fenmeno acstico, era posible anestetizarlo an ms (colocando pesos en la cuerda), y utilizarlo sin preocupacin sonora alguna, puesto que

[...] pueden verse los diferentes grados de humedad por las diferentes elevacio-nes de peso, como se reconocen los distintos grados de luz y de calor por las diferentes elevaciones del Sol [...].40

Las observaciones sobre el estiramiento y encogimiento de las cuerdas, segn la humedad del ambiente, fueron extrapoladas por Mersenne hacia la ingeniera la volont des Ingeniers que podan servirse de estas propiedades para conocer que

[...] las cuerdas, que se usan para hacer sonar las campanas, son ms cortas en invierno que en verano, y lo que ocurre igualmente, a las que son suspendidas de las bvedas de las Iglesias para bajar las lmparas [...].41

Estas citas mostraban nuevas tareas (totalmente independientes de fenomeno-loga esttica musical alguna), sea la meteorologa o la ingeniera para levantar pesos. Nada en estas proposiciones finales se refera al placer o a la belleza del sonido. El inters en el hecho fsico en s de la cuerda que vibra, hizo que la antigua armona cediera el paso a la moderna acstica. Puede verse en esas pginas la transicin que parta de una filosofa natural la Msica hacia una temprana ciencia moderna la Acstica, como un proceso que incorporaba una an-estetizacin de los juicios filosficos. Mersenne y sus monocordios ya no describan una cuerda que vibraba agradablemente al odo, sino una cuerda que,

39 Idem, p. 130.40 Idem, p. 132.41 Ibid.



[ 43 ]

simplemente, era una vibracin segn sus variables fsicas y matematizables. As pues, las razones fsicas produciran sonidos, y el monocordio poda convertirse en barmetro, gra u otra cosa, puesto que la compleja red interconectada de fenmenos y variables fsicas as lo permitira. Al hacerlo, el hombre sordo y el ciego que ya se haban alejado de la belleza musical y ejercan de afinadores nu-mricos, podran convertirse en meteorlogos o ingenieros, y con ello se habra abandonado definitivamente el mundo musical y artstico.

* * *

En este proceso histrico, estuvo siempre presente el problema terico-prctico de la consonancia junto al placer funcional y cualificativo que la justificaba, pero, como puede demostrarse, fue cediendo paso hacia un inters formal y cuan-titativo, que, finalmente, prescindira de toda esttica a priori como fundamento de la investigacin musical. Este proceso, iniciado a mediados del siglo xv, avanz tanto de manos de msicos prcticos, como de los especulativos y los filsofos na-turales, y para mediados del siglo xvII, la msica termin escindindose como es sabido, en acstica y msica propiamente dicha; es decir, en ciencia fsica y arte musical. All donde Kepler no lleg a separar ambas disciplinas por homologarlas en un nico arquetipo geomtrico-armnico; los monocordios de Ramos de Pareja, Zarlino y Mersenne permiten visualizar una suerte de difraccin epistmica, que tiene, sin duda, su metfora de luz blanca en la ciencia musical de los siglos xv, xvI y xvII, vista esta como lo que era: un saber indiferenciado. Estos monocordios fueron el prisma que revel el espectro.


[ 289 ]

Crditos de procedencia de las imgenes

Las imgenes que no aparecen acreditadas en la presente relacin proceden del tratado De Musica libri septem de Francisco de Salinas, Salamanca, Matas Gast, 1577 o han sido elaboradas por los propios autores.

CAPtuLO 1

Figs. 1 y 2: Kepler, Johannes. Harmonices Mundi. Linz: Godofredi Tampachii, 1619. En: Archive.org (http://archive.org/details/ioanniskepplerih00kepl).

Fig. 8: Zarlino, Gioseffo. Istitutioni harmoniche. Venecia: Francesco dei France-schi Senese, 1558. En: Music Treatises of Gioseffo Zarlino (CD-ROM). Thesaurus musicarum italicarum. Universidad de Utrecht.

Figs. 9, 11 y 12: Mersenne, Marin. Harmonie Universelle, contenant La Thorie et la Pratique de la Musique. Livre Premier des Instruments. Paris: Sebastien Cramoisy, 1636. En: Bibliothque National de France. Gallica (gallica.bnf.fr).

CAPtuLO 3

Fig. 2: Zarlino, Gioseffo. Sopplimenti musicali. Venecia: Francesco dei Franceschi Senese, 1588, lib. IV, cap. 30. En: Music Treatises of Gioseffo Zarlino (CD-ROM). Thesaurus musicarum italicarum. Universidad de Utrecht.

Fig. 3: Artusi, Giovanni M. LArtusi, ovvero delle imperfezioni della moderna musica. Venecia: Giacomo Vincenti, 1600, fol. 21r-21v. En: Bayerische Staatsbibliothek, Di-gitale Bibliothek (https://www.bsb-muenchen.de/Digitale-Sammlungen.72.0.html).

Fig. 5: Nieto Gonzlez, J. R., y Paliza Monduate, M. T. Arquitecturas de Ciudad Rodrigo. Ayuntamiento de Ciudad Rodrigo, 1994, pp. 52 y 55.

CRDITOS DE PROCEDENCIA DE LAS IMGENES


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CAPtuLO 4

Fig. 1: Lefvre dEtaples. Elementa musicalia.1496, III, f.g6v, 2. En: Thesaurus mu-sicarum latinarum. Indiana University (http://www.chmtl.indiana.edu/tml/start.html).

Fig. 2: Fogliano, Lodovico. Musica Theorica. III, 2, f. 36r. En: Thesaurus musica-rum latinarum. Indiana University (http://www.chmtl.indiana.edu/tml/start.html).

Fig. 4: Goldraz Ganza, J. Javier. Afinacin y temperamentos histricos. Madrid: Alianza, 2004, p. 126.

CAPtuLO 5

Fig. 1: Salinas, Francisco de. Annotaciones sobre el calendario gregoriano (1583). En: Biblioteca Nacional de Espaa, sign. ms. 23106.

CAPtuLO 11

Fig. 1: Narbez, Luys de. Los seys libros del Delphn. Valladolid: Diego Hernndez de Crdova, 1538. En: Biblioteca Nacional de Espaa (Madrid), sign. R. 9741.

Fig. 2: Pisador, Diego. Libro de msica de vihuela. Salamanca: D. Pisador, 1552. En: Biblioteca Nacional de Espaa, sign. R. 14060.

Fig. 3: Fuenllana, Miguel. Orphnica lyra. Sevilla: Martn de Montesdoca, 1554. En: Biblioteca Nacional de Espaa, sign. 9283.

Fig. 29: Cancionero de la Sablonara. En: Bayerische Staatsbibliothek, Mnich, BSB,Cod. hisp. 2.

Figs. 31 y 42: Cancionero musical de Palacio. En: Biblioteca del Palacio Real (Ma-drid), sign. II/1335/1335.

Fig. 34: Valderrbano, Enrquez de. Libro de msica de vihuela intitulado Silva de sirenas. Valladolid: Francisco Fernndez de Crdova, 1547. En: Biblioteca Nacional de Espaa, sign. 14018.

Fig. 36: Bermudo, Juan. Arte Tripharia. Osuna: Juan de Len, 1550. En: Biblioteca Nacional de Espaa, sign. M/1366.

Fig. 39: Fuenllana, Miguel. Orphnica lyra. Sevilla: Martn de Montesdoca, 1554. En: Biblioteca Nacional de Espaa, sign. 9283.

CAPtuLO 13

Fig. 1: Cerone, Pietro. El melopeo y maestro. Npoles: G.B.Gargano & L.Nucci, 1613. En: Biblioteca Digital Hispnica (bdh.bne.es/bnesearch/detalle/3512912).

En los talleres salmantinos de Intergrafterminose de estampar este acopio de estudios

en conmemoracin del quinto centenario del nacimientodel maestro Francisco de Salinas, siendo el da 11 de junio de 2014,

vspera de que la ciudad celebrase con msica ms ruidosa que estremada la festividad de su patrono San Juan de Sahagn, colegial de la misma Universidad

de Salamanca en la que fuera catedrtico Francisco en otro tiempo de los ochos siglos queen 2018 cumplir de su fundacin, la ms antigua de todas las que en el mundo hablan espaol.

CubiertaPortadillaPortadaCrditosndice GeneralLa msica extremada de Francisco de SalinasIntroduccin1. Experiencia esttica y formulacin cientfica: dos casos de estudioA manera de advertenciasIntroduccin: Armona y lo bello, lo feo y lo digo de ser cuantificablePrimer caso: la excepcin del Harmonices mundiSegundo caso: el monocordio moderno segn Ramos de Pareja, Zarlino y Mersenne

Crditos de procedencia de las imgenesCaptulo 1Captulo 3Captulo 4Captulo 5Captulo 11Captulo 13

Colofn

1. carlos calderón urreiztieta - experiencia estética y formulación científica dos casos de...

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