1) - ??? 1 ??? 5 - ikiuikiu.ac.ir/public-files/profiles/items/583ccd99c99dd1c1... · 2019-01-05 ·...
TRANSCRIPT
12/31/2018
1
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
������ ��� ��� ������ ���� ���� �� � !"�# ����
�$�%� � & ' ������ (� ��� ��)�� (&�+�,�
�� (� �'
�� � �- � &+��- �� ��,. � ���� �' �!/�� �'�01 #�!�� 23�4� ' �5. �� �' 6'�� 7��8� 9� : ;�< 2� = �,. � >��+?� #!��!� �!4' �5 @� : = '�A- � B� � # �$+� 2 ���' ���' �� �!C. �@�4� �< : �/� �� ��E� : &+ ���� ��F�G�
���G �.
E� (:H �� �< ' (� #��' : #�����I�+�1 � 9 /�- #����< �� J+ : 3�4� ��!� 2��K�� �+�� ��� LM� �!C � �' ��� N!�- � =�F< 3�4� &+ #O� �!.� �C �� E� ' &�C!� &+ ��P �4� 3- �� QR� �!� � : #%+ (?� �� (� �.
������ �� ��� ������ ���� ���� �� � !"�# ���
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
������ ��� ������ ��� ���
������ ���� ���� �� � !"�# ���� �$�%� � & ' ������ (� ��� ��)�� (&�+�,�
12/31/2018
2
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
3
������ ���
S� TU> �+1 9 �K� � ���V�
������ ��� ��� ������ ���� ���� �� � !"�# ����
�$�%� � & ' ������ (� ��� ��)�� (&�+�,�
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
4
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
> �+1 9 �K� � ���V� 1
������ ��� �� > �+1 S!X 2
��� >��!�<U ��'�< � �U�5� 3
��� ��+I�U [!8� >� ��\ 4
�^!� � ��� >� _�� 5
��I ��'�< � ������ ��� >�O �O- (�� B8'
��5U a:� a�� 6
�� �� �� !�O+ a�� 7
�+��� �%�:' _�� a�� 8
e�8� �' 6U�� �@G� a�� 9
�C�� �+� � �%�:' ��'�� a�� 10
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- (!� B8'
h?��� 11
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- 12
��+,$+. T �M- � �+,A- 13
� �G\ , ��I 14
������ ��� �� #I ��'�< � (�!- 15
#� �� (�� i+ �C �� >��� T �M- � �+,A- (��P B8'
#� �� (�� i+ �C �M- >� � 9 �- 16
������ ��� �� �j+� >,+� ����' ��'�< 17
�� ��� >�\�� �� �� � , ��I � >��� � .!- 18
1> �+1 9 �K� � ���V�����U
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
> �+1 9 �K� � ���V� 1
T �M- >� 9�G � ����' 1
>��� >� T �M- �� �'+:� � �� 2
������ ��� 7+�5- 3
������ ��� �k8+�- 4
>� � 9 �- � 9 �- 5
9 �- � �� 6
9 �- ���5� 7
>� � 9 �- N !� 8
12/31/2018
3
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
5
3��� ��+,� � T\ � � ;8��
>� J �O-;8��
>� J �O->� � 9 �-
>� J �O-�G+V�
� �l��1 >��� T �M->��� + ��!1 i+ �C Q� �'
�- 3��� >� J �O- �- �K < T\ � � ���% ' �!� # , �
1> �+1 9 �K� � ���V�1 - ����' T �M- >� 9�G �
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
6
(��� )�*
�%+, ��-�. /��#��0� /� 1���2
�� 34 �# 56�#�
�� 34 �# ���%7#�
�� 34 �# 8�9: �)5��� 34 �#(
T �M- 9�G � ��X >��!M�
J+ ��X n+�� ����'' ���
* <=���>�� ���*�� �%��#� � =?@��
* A ��B ���*) � =��C��.D � � �E =��-�(
�! C �' �' ��� =?O%� ' ��!��'
� F���G� 7� !�G:�� 5� �@.� �� /��� H�:9� /�� I�#
H�E ���J� � ����
* p �� *� � � T\ * = j�U
* &+: !� *= �4�
#��< q8%�5C��# * 2� �U * � S!1 * � !�
3��� T\ � � �r � � p �� �' #� �� > �'
����,'
T �M- 9�G �
1> �+1 9 �K� � ���V�1 - ����' T �M- >� 9�G �
12/31/2018
4
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
7
=�?� � s' !� ����'��CE� �' t!'��
>��� T �M- � �'+:� 6+�� � � � �< * ���+I*
�� ��K�� T'� >� T\ � ����+I
�C' �� ���+I ' i@-�� >� � �< �'+:� 2>��� T �M- J+ : B8' &+�- TO%�
1> �+1 9 �K� � ���V�2 - � �� >��� >� T �M- �� �'+:�
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
8
� ��!�A� > : >�O �O- 2�j+� > �' ��� #��< �G+V� >��� �l��1 �
� � ,' 9 �- >� � > �' ;8�� >��� &+�- �l��1 �
& ����� �r � �� S\ 9 �- >� � 2���G� 9 �- >� � �M- i+ �C & 5� � (!�5� + i+ �C ����\ � (!�5��.
� �< 9 �- >� � � �' Q� ���C ��� �1 >� >��� � ��K�� : >�O �O- ��< �� ��� ������ T'� (A� �� .
��� ������ �� (�- &+ T\ �� � � �5U � > �' & ����� BV� ��� 2�� � �+: � �< >�� �5U ��5�X �+' ��!� �+,A- � T �M- >��� � �� ��� �.
�!� (�- �� � ��C =K�- � =5+j >�< #��� � � >�� ���' _��
�+ �<��+,�
)<� �K � /��� 5���� !���/L� � <=����� <M��N� �(
1> �+1 9 �K� � ���V�3 - 7+�5- ������ ���
12/31/2018
5
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
9
�:��� =H !� >� G' : p�� & ����� ��4� �� :
� �%D ��*�� =OD #! 1�4 <#�E %�� �� P% ��*�� %B Q%�0. R!�*� �� 5B�. 5� �%!�S� <5%���� #! P���E 7� L��, �� %�� 5%���� /#�+� ��T � R!��� � �%D �:�� �K� 5%���� /#�+� #! L��, �%�� =#�J !��� 5E 1��:4� �C� /�:�E /��� 5%���� #�+� R!#�!� /����#�� /!�N:'� L��, �%�� 5E /��B� �� D �� �U�9� ���� <��� 5 ��V R���� ��� V L��, 5E ����W /�#�! �D#! 5 ����� /��K� <:K� ��� /��%D�2 ���� �G�:9� < #�! ��E /!�N:'� �. R��� � �� ���X. ) Y%�&2� �% Y��E ( �� P% 7� /���:��#�, /!�N:'� #! P% < L��, 5V /���X. #! F��N. /��� �6��B� L��, %, �� R%D 5� =#�Z� !�� <�. L��, �ZK 5� ��E �:��#�, [�K4 �. R��� � �%D #! ���7 <�#�. 5%���� /#�+� %�� =#�J R!��� � �#�. 5V ��\ #! 5K%�\� /!�N:'� L��, �� �G%� �� RE
1> �+1 9 �K� � ���V�3 - 7+�5- ������ ���
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
10
1 ( >��I 6�. ��!� =�?�
: �
2 ( � �+,A-=�?� T �M-
�+��C >��� �l��1 &+�- � �l��1 #�!�� q8%�
�+��� �+���M� �' �.!- '
�� � �< &+ =H !� �� ��!� ��� ��!� �.!- � �� � � :
1> �+1 9 �K� � ���V�3 - 7+�5- ������ ���
12/31/2018
6
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
11
=M j!- ���G+!� # !�� ;�< S�
�%�� �� ��� �� ��02 I7#� I�# 7� ��D �# )�U /!�N:'� ��#�� � #�.#D . �:����) ���:��� [��( ���D �# 3S� /!�N:'� 5%�^ 1887
��4�U /!�N:'� ��#�� �:K �! /#��> � . ���� �� ���� ���� 1920
�>�%# /���� P�E 5� /#�+� 5%���� /���� =#�N� �� L��, �!�E 5����2 �B . �� . 1� . Y�2 ���� !�N:'� 1923
� !�� 56�#� �# ���� !�N:'� ��E /��@�@. � �6���* �# /!�N:'� /���:��#�, 5E ���:E ������ �G� �9� )�U V ��� /!�N:'� 5K%�\� 7�� !�� �2�0� �# ���� !�N:'� 1�J�
1� �L�� #�K2��, .� �#) ���� !�N:'� F�� #�+� ��� (
���� !�N:'� � �Z� 1930
/���. /�� ��* ���*=OD ��*�� ���� � �4��U
�:0J =�&��T. �
/!�N:'� 3��S. � 5%&T. 3��, �W�G4 � ��%� 1�J�
<����:B� � � ��# 3���� � /#�� /�:��...
� ��U >���� �1>l!�!�O-
#�C �Uj ��U � v >���� �1
1940
1> �+1 9 �K� � ���V�4 - �k8+�- ������ ���
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
12
9 �-(Decision)
* 8�9: � ���� 34 �#(Alternative) T\ � � J+ ;8�� * !�T%� 5��K� 5� f��, #! �%&�%�B
>� � 9 �-(Decision Making)
�E��* �% ��� �:�� �@ �� ��� 7� 5E !�* �� ��T � �������O� � & ' �# �@% �%&�%�B 3��' /;8��
��G� T\(Problem Solving)
RF%#�D ��� 1�, #�CV ) /#�+� 5%���� P%�* �!�E��, �% P �� 7� ��� �:2�� (
��B 5E :2� �� g�G.� ����� =�K- B�< <#�^: � !#�� h%��* � �0'�� h%��* ���!�* 1���� 5 ��*�� �*?.
��G�(Problem) 7�� !#�� h%��* :��7�� ���� ����. /��� A��� 34 �# P% 5� ���#
�0'�� h%��* : L��, /��B� /��� �2�E 1�, !�B� �� ��� 5E !�* �� !�T%� ����� 5��K� P% : � ��!� i+ �C � �5� � i+ �C =��G.
*�� 5:*�! !�B�
1> �+1 9 �K� � ���V�5 - 9 �- >� � 9 �- �
12/31/2018
7
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
13
e�. �+�/� s@� ���G� T\ � �'+ ���G� 2>� � 9 �- ��+I�U �'!�George P.Huber
5 (��C ;8�� T\ � � > �.
4 ( ;8�� � ��\ � � �'+:� ��I : �O+
3 ( >��\ � � &�U+ � &������C � wj �
2 ( � q 8%- 2�+��C��G� � �� 7+�5-
1 ( � ��G� �!.� q 8%- # , � & 5- � #I wj � # '
#I � ��
/�����B <�E�* ��02 h%��* <�K� #�7�� /��7��
E ��, 50��. ���� �� �E�* #�+� 5%���� � 50��. )�U 5� 7��
!#�! !�B� %B
/!�N:'� � �2 =��?U� /#�D j�B50��. )�U
5�B�. ) 5� 5B�. ��J� 3%O! ���Z.%B /#�+� 5%���� � 50��. )�U ( * /#�D j�B =��?U� [��� ��
k�� � � /� 5%&� =��?U� �2�0�� �D /���4 �#
/#�+� 5%���� k�� � �!�E l9���E��* �% ��� 3�Z' 7�
/�� ��2�W � ��%L���@. [��� ��H�:9�
[��� �� F� �� ��#�@��# 5K%�\� ��^ �%��#��0�pw �ROR �
/!�N:'� /��#�&�� �%���%�. A��� 8�9: �#�@��#
/L���@. < ��2�W < ���� ����. k�
* 8�9: � 50��. )�U /��B� 5�4�� 5� ���7��1 7��� =#�J #!
1�@*�
�'+ ���G�>� � 9 �-
���G� T\
1> �+1 9 �K� � ���V�5 - 9 �- >� � 9 �- �
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
14
=�?� � � �� �
�!.!�T �M- � �+,A-
3��� 3 <�-
=�?� � � �� �
* >� >x- ��� �/� ��!�
*��\ � � &+���'
>� � 9 �- ��+I�U 9 �-)F��N. (�(
��G' � � y��TV�G� >�� y��
)F��N. #! �-�� /����X:�(
#!>� � 9 �- ���� 7� !�G:�� �� 5E ��� �%� (� <=��?U� /�K@% 3��S. ��� 7� <F��N. /�� 5%&� /�K@% < �%�. 8��C� �� 5%&� �% 5%&�F�6�� 8�9: � �#.
5T�: � ��%�, �# %D�2 P%9 �- %��
5� �� �! !�N:'� 5B�. F��N. /�� (� � �� I7#� �!�� ��E���
1> �+1 9 �K� � ���V�6 - 9 �- � ��
12/31/2018
8
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
15
xxxx yyyy ... xxxx yyyy EEEE
��G' � � y��TV�G� >�� y��
3\:K� ��X:� 3��'1�:E
3\:K� ��X:���m1�:E 3��'
E = f ( x,y )
) 5:K��� ��X:�( F��N. (� 5� 1�N4 5B#! E l9�� E
) 3\:K� ��X:�( /�� ��X:� E l9�� 1�:E 3��' X
) 3\:K� ��X:�( /�� ��X:� E l9�� 1�:E 3��' ��m y
1> �+1 9 �K� � ���V�7 - 9 �- ���5�
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
16
>� � 9 �- >� � 5�!� N !�
#� �� i+ �C �� >� � 9 �-
#� �� (�� i+ �C �� >� � 9 �- T�< #� �� (�� ��\
JG+� ��\z�5- i+ �C �� >� � 9 �-
S���< T'� � v � y�� �!.� (��
S���< T'� � v � y�� �!.�
#� �� i+ �C �� >� � 9 �-:
�� �^ #! �# �� D �% � !#� !�B� /��� F��N. #! 1�:E 3��' ��m /����X:�F%���
[��� �� /��� F��N.� l9�� � �>�%# /����� �� ���� !�N:'� /�� P�@. : � ��02 I7#� <5%���� ���7�� n� ...� �� 5� �� 5C\ 3��S.� � P% � �GJ /&%# 5�� �� <�C� /&%# 5�� �� 3��* �>�%# /&%# 5�� ��...
z�5- i+ �C �� >� � 9 �-:
�� 1�:E 3��' ��m /����X:� �%&�%�B �Z'# �% A�'# /�� /o ��:��!�*
[��� �� /��� F��N.� P�@. ��p�� /����“�� /7�� /#��. ”
1> �+1 9 �K� � ���V�8 - >� � 9 �- N !�
12/31/2018
9
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
17
#� �� (�� i+ �C �� >� � 9 �-)T�< #� �� (��: (
� ��� !�B�� 1�:E 3��' ��m ��X:� /!�0.� � �K� [�:�! #! ����X:� ��� Y�, /��� 5:*+� =��?U� ���� ��� �@�� ��m A�m� ����X:� k�'� 1��:4� 5Z��S�� 7� �� /��� F��N. �%� #!“/��� F��N. s%�.�� “!�* �� !�G:��
#� �� (�� i+ �C �� >� � 9 �-) ���8� + JG+�: (
� ��� !�B�� 1�:E 3��' ��m ��X:� /!�0.���� [�:�! #! ����X:� ��� Y�, /��� 5:*+� =��?U�� ��� �@�� ����X:� k�'� 1��:4� 5Z��S�� �% /� 5��* /��� F��N. </7�� 5�Z* /�� 1� <�>�%# ��� I�# 7� �� /��� F��N. �%� #!
� F��N. ��#! ...!�* �� !�G:��
>� � 9 �- >� � 5�!� N !�
#� �� i+ �C �� >� � 9 �-
#� �� (�� i+ �C �� >� � 9 �- T�< #� �� (�� ��\
JG+� ��\z�5- i+ �C �� >� � 9 �-
S���< T'� � v � y�� �!.� (��
S���< T'� � v � y�� �!.�
1> �+1 9 �K� � ���V�8 - >� � 9 �- N !�
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
18
������ ���
(�� TU������ ��� �� > �+1 S!X
������ ��� ���# ���� ������ ���� ���� �� � !"�
��� �� (� ������ & ' �$�%� �)�� (&�+�,�
12/31/2018
10
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
19
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
> �+1 9 �K� � ���V� 1
������ ��� �� > �+1 S!X 2
��� >��!�<U ��'�< � �U�5� 3
��� ��+I�U [!8� >� ��\ 4
�^!� � ��� >� _�� 5
��I ��'�< � ������ ��� >�O �O- (�� B8'
��5U a:� a�� 6
�� �� �� !�O+ a�� 7
�+��� �%�:' _�� a�� 8
e�8� �' 6U�� �@G� a�� 9
�C�� �+� � �%�:' ��'�� a�� 10
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- (!� B8'
h?��� 11
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- 12
��+,$+. T �M- � �+,A- 13
� �G\ , ��I 14
������ ��� �� #I ��'�< � (�!- 15
#� �� (�� i+ �C �� >��� T �M- � �+,A- (��P B8'
#� �� (�� i+ �C �M- >� � 9 �- 16
������ ��� �� �j+� >,+� ����' ��'�< 17
�� ��� >�\�� �� �� � , ��I � >��� � .!- 18
2������ ��� �� > �+1 S!X ����U
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
������ ��� �� > �+1 S!X 2
S!1 ���: a:� 1
S�5- 2
���' 3
�+��� �%�:' _�� � ���' _�� 4
���' N !� 5
����< ;E. _�� T� �\ 6
��� ��+I�U TOC � ���� �1 7
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
20
� � * �� 1�, � ��7 I7#� /�Z� �� !�B�� /�� P�@. 5��E � ��� ���� !�N:'� ����� 1�J� 7�� ��� %D #! 1�, 4�� P% I7#� 7� Y�� 7���� #! 1�, 4�� P% I7#� <�D [��� ��
%�� �� 1�, � ��7 I7#� :��% �� Y��E ���7 �U #! 1�, I7#� .
� ��� 7� �*� 1�, � ��7 I7#�)%D �� ��� 1�, 7� !�G:�� �� 5E /!�N:'� �0G� (���
� ��4�U �%� ���%7#� #! < !�G:�� !#�� t1�, � ��7 I7#� ��#! [�@0 � < #�! 1�, 5� 7�� /#�+� 5%���� /��� ���� /��4�U 5E �T D 7���� ��!#�! � ����2
��U
:��� 1$
1$
≠
Time Value of Money
2������ ��� �� > �+1 S!X 1 - a:� S!1 ���:
12/31/2018
11
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
21
���' 5� �:�� �%&B24 1�� #! #O!1626 ��# I��2 5� �@%��D ��:��w��� h��. x�Z� ��:��w��� 5@%� y�2 ��24 n� �� �# #O!6 % !�E �� 7� � s, 1�� #!:
!7�� �� 1�, <1�,:�E �D#! AKE <��0� ��� n� P% �� <� ��7 #�! P% #! /#�+� 5%���� {%�U 7� ��. �� 1�,��\� 5� !#+� �� ���7 5V�� ��� !�B� 5� 5B�. �� ��%7 F�E 3%Z. �����C� 5� �# !�� 1�, �.!�7 5V�� ��� �:�� 5E ��� �0� �%� �%�, # 52�>� 1�
!�* �� .!7�� �� 1�, <1�, ��%! �.#�Z� 5�.
S� � �� �+��� a:� )24 �H�(
1626 24
1676 44 208 #�&�
1726 814 324
1776 14 999 992 ������
1826 276 302 169
1876 5 089 528 576 !#�����
1926 93 749 901 511
1976 1 726 887 648 438 ������
Time Value of Money
2������ ��� �� > �+1 S!X 1 - a:� S!1 ���:
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
22
�� #�: �' ��G' � S!1 a:� ��< �� � y- S!1 a:� #�: � y- ' �
�� S!1 ��'^ {�@� '2 27��8� #�:2 �+I �� ���' =�K�� a:� )7� TOC(
�� �'^ �C:� #���I ���' > �'2 �+' 27��8� #�:2 �� ��1 =�K�� {�@�); TOC(
S�5-:
��5+2 �� 2 =�K�� {�@�2 ��C' ��C � #GO+ >� a:� 7��8� #�:
{�@�A1 �A2 ���G� S�5� 9� '); TOC(
){�@�()a:� (
);()7� (
Equivalence
2������ ��� �� > �+1 S!X 2 - S�5-
12/31/2018
12
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
23
� ��� 5%���� 7� !�G:�� 5%&�
� ��� �� �^ #! 1�, 7� !�G:�� /��� ���� =�K��� 5E ��� �%��� #�B�
� !�* �� 5Z��C� <5%���� #�D (�U 7� <5%���� 7� !�G:�� AZ� 5� 5E ��� �:��!�, #�\�
� 5� ��� #�\�2 !#�! ��:K� 3���:1 ( 5���� 5%���� #�\�) * 5:2�� y�' 1�,(
2 (5%���� 7� !�G:�� ���7 1�U
��� �1 ���
���)1�� ��%�, #! 5%���� ���7�� �% ��� 5%&�n ��(
��� n� )5%���� ���7�� n� =ROR(
5%���� k�2 � 3J� #�\�)5%���� %D I7#� 1�� ��%�, #!n ��Future Worth = (
5���� 5%���� #�\�)5%���� ��02 I7#�Present Worth = (
1�� ) #�! !�0.(
Interest (I)
2������ ��� �� > �+1 S!X 3 - ���'
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
24
x�Z� �N9* ���200 7� s, !�!#��' {ZU � %�� �2�%#! ��� P �� 7� #O! #�&�1 x�Z� 1��240 �K���C� %�� ���!�,7�� P �� 5� #O! #�&� ��� ��&�� ���0. :
SF� :���'
200 #�&� #�\� 5���� 5%���� P
240 #�&� 5%���� k�2 � 3J� x�Z�)���!�,7��( Fn
40 #O! #�&� �@ �� ��� 5 O�� ��� In
Interest (I)
2������ ��� �� > �+1 S!X 3 - ���'
12/31/2018
13
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
25
� !�* !�! ���7�� #�+� 5%���� 5� %�� <5%���� 7� !�G:�� AZ� 5� 5E ��� 5%���� 7� /J#!
� !�* �� 5Z��S� 5 O�� =#�J 5� O��0� 5E * 5:2�� #�@� 1�, 7� 3J�4 �0G� J#!
� ��� �:��� ��� n� �+� <��� * (�J 5%���� /#��� ��B /�:��� 5%&� <*�� �:��� ��� n� ��&�� 5V��
��� �1 ���
���)1�� ��%�, #! 5%���� ���7�� �% ��� 5%&�n ��(
��� n� )5%���� ���7�� n� =ROR(
5%���� k�2 � 3J� #�\�)5%���� %D I7#� 1�� ��%�, #!n ��Future Worth = (
5���� 5%���� #�\�)5%���� ��02 I7#�Present Worth = (
1�� ) #�! !�0.(
Interest Rate (i) � Rate of Return (ROR)
2������ ��� �� > �+1 S!X 4 - _���+��� �%�:' _�� � ���'
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
26
Interest paidInterest paidInterest paidInterest paid
Interest rate Rate of return
� �+��� �%�:' _����� �^ � L��, ��! !�� 5E ��� )�C� � ��7
� ���' _�� � l9�� n� P% �S. �:2�� y�' 5��K� �� 5E ��� � ��7 /���
F�:K� 5B��� �D ���!�,7��
Interest earnedInterest earnedInterest earnedInterest earned
Interest Rate (i) � Rate of Return (ROR)
2������ ��� �� > �+1 S!X 4 - _���+��� �%�:' _�� � ���'
12/31/2018
14
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
27
x�Z� �N9*2000 ���.#�,D P% 7� �:� �� %�� Y�, ��B #O! #�&�90 �. ��� !�� ���!�, �0��� �:�1 3%�S. �# ���.#�,D 0� 1��!���� . j��� �:� �� I��2 #�^: � 5@�.#�J #!2400 ��� !�� #\V 5%���� ���7�� n� *�� 5:*�! �# #O!
SF� :���' _��
90*2000 =180000 #�\� 5���� 5%���� P
90*2400 =216000 5%���� k�2 � 3J� x�Z�)���!�,7��( Fn
1 1�� ) #�! !�0.( n
20 % �@ �� ��� ��� n� i
Interest Rate (i) � Rate of Return (ROR)
2������ ��� �� > �+1 S!X 4 - _���+��� �%�:' _�� � ���'
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
28
���' N !�
��� ���'
3<�� ���'
3<�� ���'
��� ���'
#�:
a:�
2������ ��� �� > �+1 S!X 5 - N !� ���'
12/31/2018
15
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
29
� ��� ��J� 5%���� 7� ��0� J#!
���� ��J� x�Z� �:*�! #��:�� #! ���7 �� A��:� <!�* 5:��!�, ��� ~���!�,7�� �� 52�>� %�� 5E /� ��� I�# �%� #!
�!�* �� 5Z��S� 5���� 5%���� I7#� [��� �� �^ !#�� � ��7 #�! ��%�, #! � ��� ���- ��� #�\� ��%! =#�Z� 5�
���' S� ���: ���� ��I �� �+���F
/��� ��� #�\� 1 1��
/��� ��� #�\� 2 1��
/��� ��� #�\� n 1��
Simple Interest
2������ ��� �� > �+1 S!X 5 - N !� ���' ) ��� ���'(
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
30
�!�* �� 5Z��S� �D 7� Y�, #�! I7#� [��� �� � � ��7 #�! �� ��%�, #! ��� <���4 �%� #!
� ��� 3E #�\� 8�K4 5� ��� � @ ���!�, �� #�! 7� P% �� ��%�, #! �# ��� ��� ��� ��� )�D ��� �?0� ��� 3J� (%�� AE�� �# ��� <!�* 5:*�+�
�+��� N�U � TX � �V�)S� #+1 �� �+��� ���+I a:� n ( (
���� ���:n > ��' �� �+��� # , �
���: ����P���' �� ��i ���: ���� ��I �� �+���F
1 P i*P P+i*P P(1+i)
2 P(1+i) i*P(1+i) P(1+i) + i*P(1+i)
… … … … …
n
Compound Interest
2������ ��� �� > �+1 S!X 5 - N !� ���' ) 3<�� ���'(
12/31/2018
16
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
31
x�Z� �����E ��:�! P% %�� /���90 =� 5� #O! #�&�4 5 ����� ��� n� �� 1��11 ��� * 5:2�� y�' J#!AE�� ��� � !�� ��� ���4 �! #! ��� � ���!�,7�� x�Z� 5Z��S� �K���C� 5 �����
SF� :3<�� � ��� ���'
90 #O! #�&� #�\� 5���� 5%���� P
R 5%���� k�2 � 3J� x�Z�)���!�,7��( Fn
R �@ �� ��� 5 O�� ��� In
11 % �@ �� ��� ��� n� i
4 � ��7 #�! n
��� ���'
Fn = 90,000 * (1+ ۴ * 0.11) = 129,600
In = 129,600 – 90,000 = 39,600
= 4*0.11*90,000 = 39,600
3<�� ���'
Fn = 90,000 * (1+ 0.11) ^4 = 136,626
In = 136,626 – 90,000 = ۴6,626
Compound Interest
2������ ��� �� > �+1 S!X 5 - N !� ���' ) 3<�� ���'(
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
32
5 ����� 5E �.#�J #!200 5 ����� !�� �� ���K4 #! �# ����. #�&�18 7� s, <�@ �*�!�� �# �D !�� 5:Z�� � �E 7� � s, J#!30 !�4 #! 1��3 5%���� ����. !#����� �*�! �����.
�%� 3<�� ���' �,A5���� .
E H���� �� � !�7 5� k��* �� D 5%���� �. ��� �� #�E 5� ���.��- 5E ��� ��J� �%� . %� 5:*�+� #�E 1�� �� �%� #! ��* 5E ���, k��T�72 !�4 5� �# �D �>�%# / &T0� �%� ��� ��� ����. ������3 ��� !�E 3%Z. ����. !#�����.
s� � ��� !�� !�� !�� � !�� !�� �:2�� ��� 5:G� &T0� �%� #! 5E ���� / 5:@ .
SF� :3<�� ���' �,A5�
Compound Interest
2������ ��� �� > �+1 S!X 5 - N !� ���' ) 3<�� ���'(
12/31/2018
17
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
33
���% �� 3%��. /#�+� 5%���� 5� <n� �D #! #�! 5%���� 5E ��� ��� 3'�4
� E 1!�0:� ��� n� �� /��K� 3'�4 �% �:��� %�� 5E ��� /#�+� 5%���� /��� A��� n� )!�* �� y�2 P �� ��� n� O��0� 5E (*��
� ���4 #!�O�' ���' #�+� 5%���� <� �5U ��OG+� #�^: � #�+� 5%���� O��0� �+� < !�* �� 3�S:� ��%�:' _�� �U+�� 7� Y�� J�' _�� 5E �0� �%� 5� !#�! T� �\ ����< ;E. _����� �@ �� ��� n� 7� Y�� ��� O��0� #�+� 5%���� /���
���� =��G:� H�:9� /�� �E�* � !��2� /��� � !�� �ZK E 8+B n� 3'�4 #�\�
ROR > MARR �� >��� �l��1
&�
�'�A-
=? M- >�+E1 JG+�
T�- �+��� # , �
...
� E� �+��� = X!�
����< ;E. _�� T� �\� E� �+��� �/� ��!�
>��� �l��1: </� L��, #! 5p �V �+��� �%�:' _�� 7� /� L��, ����< ;E. _�� T� �\ ��� /!�N:'� L��, �D <*�� �:���
Minimum Attractive Rate of Return (MARR)
2������ ��� �� > �+1 S!X 6 - T� �\����< ;E. _��
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
34
��! �� ��� � ��7 7�� P% #! �# /\ /�� ���!�, � �� �2�%#! ���. ���� =��G. </\ ��%�B
>�V� #+�. � �!��(Cash Flow Diagram)
���� /\ ��%�B Y%�� �# �%�. ����.
��! �� ��� �# /#�+� 5%���� L��, P% ��� �U #! !�:2� g�G.� ���� j%�'� 5E :K� �%��#�!��
�����%! �%� #!:
� �Z�� /\ /�� ��%�B O�� 5� �# /!��� /��#�!��)�� �2�%#! ( �! �� ��� �#
� �G� /\ /�� ��%�B ��%�, 5� �# /!��� /��#�!��)�� ���!�, ( �! �� ��� �#
��! �� Y%�� �# /#�+� 5%���� L��, ��� � ��� ���7 #�S� �! ��� <�\2� #�S�
�!�* �� F�# /\ ��%�B ��#&� �� A��:� #�!�� �� 1�U
…0 1 2 3 n-1n-2n-3
P
F
n
�2�%#!
���!�,
Cash Flow (CF)
2������ ��� �� > �+1 S!X 7 - ��� ��+I�U TOC � ���� �1
12/31/2018
18
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
35
x�Z� �. �E �� 1�U 1�� V �E l9�� ���� %D�2 F�# ��3000 #O!5 ��� n� 5@ D y�2 �� !�* �����21 *�� 5 ����� J#!
SF� : ��� ��+I�U
…0 1 2 3 n-1n-2n-3
P=3,000
F=15,000
n
i=21%
n=?
n = ?
P = 3,000
Fn = 3,000*5=15,000
i = 21%
n = log (Fn/P) / log (1+i)
= log (5) / log (1.21) = 8.44
n = 9
Cash Flow (CF)
2������ ��� �� > �+1 S!X 7 - ��� ��+I�U TOC � ���� �1
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
������ ���
(!� TU��� >��!�<U ��'�< � �U�5�
������ ��� ��� ������ ���� ���� �� � !"�# ����
�$�%� � & ' ������ (� ��� ��)�� (&�+�,�
12/31/2018
19
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
37
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
> �+1 9 �K� � ���V� 1
������ ��� �� > �+1 S!X 2
��� >��!�<U ��'�< � �U�5� 3
��� ��+I�U [!8� >� ��\ 4
�^!� � ��� >� _�� 5
��I ��'�< � ������ ��� >�O �O- (�� B8'
��5U a:� a�� 6
�� �� �� !�O+ a�� 7
�+��� �%�:' _�� a�� 8
e�8� �' 6U�� �@G� a�� 9
�C�� �+� � �%�:' ��'�� a�� 10
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- (!� B8'
h?��� 11
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- 12
��+,$+. T �M- � �+,A- 13
� �G\ , ��I 14
������ ��� �� #I ��'�< � (�!- 15
#� �� (�� i+ �C �� >��� T �M- � �+,A- (��P B8'
#� �� (�� i+ �C �M- >� � 9 �- 16
������ ��� �� �j+� >,+� ����' ��'�< 17
�� ��� >�\�� �� �� � , ��I � >��� � .!- 18
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�����U
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
��� >��!�<U ��'�< � �U�5� 3
>�V� #+�. >:� �' �' + S�5- 1
�� ��1 �@O+ i' �� : �� ��1 �@O+ ��5U a:� )i' �� (P , F 2
�� !�O+ >�� i' �� : �� ��1 >�� ��5U a:� )i' �� (P , A 3
�� !�O+ >�� i' �� : �� ��1 >�� J+ ���+I a:� )i' �� (F , A 4
�4� �'+ #��� 5
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
7� �� I7#� /7�� ����� �% 1!�0. /#��'�� {%�U:
�!�E 5K%�\� <!�* �� �2�%#! �% ���!�, %D #! 5E ���, #�\� �� �# 5���� 5%&� ���. ��
� ���� 1Z� ��:�� ��Z� P% 5� <.��G:� � ��7 �^ 7� 5E �# H�:9� /�� L��, * ��� Y�, �%�: ���. ��)!�E 8�> ��0� A%��> #! �# L��, �� /\ ��%�B %�� #�^� �%� /���(
Cash Flow Equivalence
��� �1 ���
���)1�� ��%�, #! 5%���� ���7�� �% ��� 5%&�n ��(
��� n� )5%���� ���7�� n� =ROR( i
5%���� k�2 � 3J� #�\�)5%���� %D I7#� 1�� ��%�, #!n ��Future Worth = (
5���� 5%���� #�\�)5%���� ��02 I7#�Present Worth = ( P
1�� ) #�! !�0.( n
#�! �� ��%�, #! ����@% � /��K� �D#! � 5%&� )Uniform Annual Cost( A
٣٨
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�1 - S�5- >�V� #+�. >:� �' �' +
12/31/2018
20
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
:���!�, #�Z@% #�:E�2
:� ��7 #�! ��D #! 5%����
:���!�, #�Z@% ��02 I7#� #�:E�2 �� ��1 �@O+ ��5U a:� �!�<U
��02 I7#� #�\� )P ( x�Z�F ��� n� 5� 5B�. �� �#i � ��7 #�! #!n E �� ���0. <
�� ��1 �@O+ �!�<U�.D I7#� #�\� )F ( ���!�, #�Z@% )P ( #�! ��%�, #! 5E �#n ��� n� �� <i �� g�G.�
E �� ���0. < :2�
٣٩
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�2 - �� ��1 �@O+ i' �� : �� ��1 �@O+ ��5U a:� )i' �� (P , F
���� ���: ���: ���� > ��' �� �+��� # , � ���' �� �� ���: ���� ��I �� �+���
n P i F
1 P i*P P+i*P P(1+i)
2 P(1+i) i*P(1+i) P(1+i) + i*P(1+i)
… … … … …
n
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
S!�A� ��� �1 (!�5� ��� �1 �!�<U )3+�j(
F P5Z��S� %D I7#�)k�2 � 3J�(F
��02 x�Z� P% �� 1!�0�P
P F5Z��S� ��02 I7#�P
%D #! x�Z� P% �� 1!�0�F
F = P * (F/P, i%, n)
P = F * (P/F, i%, n)
��!�<U S��. :
…
0 1 2 3 n-1n-2n-3
P
F
n
٤٠
S�5� ��5U a:� ���+I �� {�@� J+ '
S�5� ���+I a:� ��5U {�@� J+ '
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�2 - �� ��1 �@O+ i' �� : �� ��1 �@O+ ��5U a:� )i' �� (P , F
12/31/2018
21
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
F = P * (F/P, i%, n)
P = F * (P/F, i%, n)
��!�<U S��. :
٤١
S�5� ��5U a:� ���+I �� {�@� J+ '
S�5� ���+I a:� ��5U {�@� J+ '
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�2 - �� ��1 �@O+ i' �� : �� ��1 �@O+ ��5U a:� )i' �� (P , F
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� . ��� x�Z� 7���� �N9*3000 < #O!6 ��%! ��5000 <#O!10 ��%! ��8000 �:%�� � #O!18 ��%! ��10000 <!7�!�w� ���.#�,D 4�� P% ���� #O! �� ��1 �@O+ ���+I a:� 8�K:4� �� /�
�� ����� 5 ����� !�� n� 5@%�2 R ��� #\V *�� J#!
SF�: �� ��1 �@O+ ��5U a:�
F1 = 3,000 * (F/P, 2%, 18) = 4,284
F2 = 5,000 * (F/P, 2%, 1٢) = 6,340
F3 = 8,000 * (F/P, 2%, 8) = 9,376
F4 = 10,000
F =30,000
F = P * (F/P, i%, n)
��!�<U S��. : …
0 ..
.
۶ ..
.
...١٠…
P=3,000
F
١٨
P=5,000P=8,000
P=10,000
٤٢
��5U {�@� J+ ' S�5� ���+I a:�
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�2 - �� ��1 �@O+ i' �� : �� ��1 �@O+ ��5U a:� )i' �� (P , F
12/31/2018
22
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� . �:E�* 7�3 x�Z� 5� ���� <P ��15000 �� ��� � 3J� ���!�,7�� ��� < � !�� !����, �.��G:� �* AE�� #�! � ��� n� �� P �� 7� P% �� <��� !�E �����#! #O! #�&�5� =#�J 5� P ��
!��� �� =#�J FT, 1�� /��: � #! � �T@% .��� !�E A�U �# /�:�E ���!�,7�� 5E �@ �� ���0. �K���C�
P ��1 : 5 O�� ��� n� �� 5 O�� �* AE��10% P ��2 : 5 O�� ��� n� �� 5 ���� �* AE��9% P ��3 : 5��� 5� �* AE��)��N2 ( 5 O�� ��� n� ��8 %
SF�: �� ��1 �@O+ ��5U a:�
n i %
5 O�� ��� n� ��10% 5 O�� �* AE�� 5 1�� ١٠ F1 = ١۵,000 * (F/P, ١٠%, ۵) = 24,165
5 O�� ��� n� ��9% 5 ���� �* AE�� 60 �� ٠.٧= ٩/١٢۵ F2 = ١۵,000 * (F/P, ٠.٧۵%, ۶٠) = 23,490
5 O�� ��� n� ��8 % 5��� 5� �* AE�� 20 3N2 ٨/۴ =٢ F3 = ١۵,000 * (F/P, 2%, ٢٠) = 22,290
F = P * (F/P, i%, n)
��!�<U S��. :
٤٣
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�2 - �� ��1 �@O+ i' �� : �� ��1 �@O+ ��5U a:� )i' �� (P , F
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
� 7� �K.#�Z� ����@% /�� : �� 3�:�� 5E /\ ��%�B P%n #�\� 5� /��K� ���!�, �% �2�%#!A /��: � #!n *�� #�!
� /�B 5� 5E ��� �%� �� y�2 ���4 �%� #!F ) %D #! 5%���� #�\� ( ��K@% /�� ���!�, /�K@% <A F�*�� 5:*�!
…
0 1 2 3 n-1n-2n-3
P
A
n…
0 1 2 3 n-1n-2n-3
P
F
n
٤٤
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�3 - >�� i' �� �� !�O+ : �� ��1 >�� ��5U a:� )i' �� (P , A
12/31/2018
23
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
5�!�0�3 5�!�0� 7�2 !�* �� �KE
��:�� ��9�
٤٥
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�3 - >�� i' �� �� !�O+ : �� ��1 >�� ��5U a:� )i' �� (P , A
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
:����@% /�� ��02 I7#� #�:E�2
:5%���� �2�%7�� #�:E�2
�+��� �U+:' �!�<U 5%����P ��� n� 5� 5B�. �� �#i =� #!n ����@% /��K� /�� ���!�, 5� #�!A E �� j%7�.
�� !�O+ >�� ��5U a:� �!�<U��02 I7#� #�\� )P (/��K� 5%&� �% �D#! ����@% /�K@% )A ( #�! �� ��%�, #! 5E �#n n� �� <
���i E �� ���0. < :2� �� g�G.�
٤٦
…
0 1 2 nn-1n-2
P
A
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�3 - >�� i' �� �� !�O+ : �� ��1 >�� ��5U a:� )i' �� (P , A
12/31/2018
24
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
S!�A� ��� �1 (!�5� ��� �1 �!�<U )3+�j(
P A�@�M� ��5U a:� P
����@% /�K@% �� 1!�0�A =� #!n #�!)1�� ( ��� n� ��i
A P
�@�M� �� !�O+ � >�G� >� �� ��1A
��02 5%���� /���P =� /���n #�!)1�� ( ��� n� ��i
P = A * (P/A, i%, n)
A = P * (A/P, i%, n)
��!�<U S��. :
�+��� �U+:'
�� !�O+ >�� ��5U a:�
٤٧
��5U �+��� ' S�5� �� !�O+ >� �� ��1
�� !�O+ >�GO+ ' S�5� ��5U a:�
…
0 1 2 nn-1n-2
P
A
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�3 - >�� i' �� �� !�O+ : �� ��1 >�� ��5U a:� )i' �� (P , A
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� . ���� x�Z� 5�8000 ��� n� �� <����@% /� #�! /�� ���!�, =#�J 5� ��� #��' � ��� * 5:2�� #O!12 % �U5 !�* ���!�,7�� 1�� . #! �� ���!�,7�� < �* 5:2�� �^ #! 5 O�� �� #�! ���
R!�� ���� #\V 1�� ��R!�� ���� #\V �� �� #! �� ���!�,7�� < �* 5:2�� �^ #! 5 ���� �� #�! ���
SF�: ��5U a:� ' S�5� �� !�O+ >� �� ��1
nnnn iiii %
5 O�� �* AE�� 5 1�� ١٢ A1 = 8,000 * (A/P, ١2%, ۵) = 2,219
5 ���� �* AE�� 60 �� ١= ١٢/١٢ A2 = 8,000 * (A/P, 1%, 60) = 177.6
A = P * (A/P, i%, n)
��!�<U S��. :
٤٨
…
0 1 2 nn-1n-2
P
A
�+��� �U+:'
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�3 - >�� i' �� �� !�O+ : �� ��1 >�� ��5U a:� )i' �� (P , A
12/31/2018
25
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
دار �� �ز��P
:�E?�:�� �B� #�:E�2
:AE�� #�\� /��� /��K� ���!�, #�:E�23<�� � �V� > �' >�G� �� ��1 �!�<U
#�\� ����@% � /��K� /�� ���!�,A ��� n� 5� 5B�. �� �#i =� #!n 5� #�! %D I7#�F E �� 3%Z.
�<?��� �!.� �!�<U k�2 � 3J� �% %D I7#� #�\�F ��� n� 5� 5B�. �� �#i =� #!n ���!�, 5� #�!
/��K� /��)A ( E �� j%7�.
٤٩
…
0 1 2 nn-1n-2
A
F
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�4 - >�� i' �� �� !�O+ :���+I a:� >�� J+ �� ��1)i' �� (F , A
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
S!�A� ��� �1 (!�5� ��� �1 �!�<U )3+�j(
A F�@�M� �� !�O+ � >�G� >� �� ��1A
k�2 � 3J� /���F =� #!n #�!)1�� ( ��� n� ��i
F A�@�M� ���+I a:� )N�U � TX (F
����@% � /��K� /�� ���!�, /���A =� #!n #�!)1�� ( ��� n� ��i
A = F * (A/F, i%, n)
F = A * (F/A, i%, n)
��!�<U S��. :
3<�� � �V� > �' >�G� �� ��1
�<?��� �!.�
٥٠
�� !�O+ >� �� ��1 ' S�5� �-I a:�
�-I {�@� ' S�5� �� !�O+ >� �� ��1
…
0 1 2 nn-1n-2
A
F
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�4 - >�� i' �� �� !�O+ :���+I a:� >�� J+ �� ��1)i' �� (F , A
12/31/2018
26
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� .
x�Z� 5 O�� �N9*10000 E �� /#�+� 5%���� L��, P% #! #O! . L��, �%� #! 5%���� ���7�� n� ���15 % !�� ���� #\V /#�+� 5%���� �%� I7#� FT, 1�� ��%�, #! <*�� 5 O��
SF�: a:� ' S�5� �� !�O+ >� �� ��1���+I
nnnn iiii %
5 1�� ١5 F = 10,000 * (F/A, ١5%, ۵) = 67,420
F = A * (F/A, i%, n)
��!�<U S��. :
٥١
3<�� � �V� > �' >�G� �� ��1
…
0 1 2 nn-1n-2
A
F
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�4 - >�� i' �� �� !�O+ :���+I a:� >�� J+ �� ��1)i' �� (F , A
(F/A, ١5%, ۵) = 0.6742
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
٥٢
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�4 - >�� i' �� � �� ��1 �@O+ i' �� �� !�O+
12/31/2018
27
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
l9�� ��� n� P% /��� 5E �:��4 #!i l9�� � � ��7 #�! P% �% �n P�E �� �%!�\� �%� < �K� !�B�� ��#�:E�2 1�B #! /#�\� <» ��#!�C� ���% « �* �� 5Z��S� <1�B �:@V�E � �:�#&� �%!�\�
#�\� �! �� 1��� �%� #!i �n P% 5� 7�� �+� < �K� !�B�� ��#�:E�2 1�B #!»52�U�! ���% ��#! «F%#�!
#�:E�2 #�\�(A/F, 11%, 21) �E 5Z��S� ��#�:E�2 1�B {%�U 7� �#
SF� : �4� �'+ #���
٥٣
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�5 - �4� �'+ #���
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
i n=20 n=22
10% A/F A/F
11% X? (n=20) X? (n=22)
12% A/F A/F
n i=11%
20 A/F
21 X? (i=11%)
22 A/F
A/F
S� ��\��:#�\�A/F /��� �#i=10% �i=12% #!)n=20, n=22 (F%#�! . #�\�A/F /��� �#i=11% #!)n=20, n=22 (F%#�D �� ���
(�� ��\��:
#�\�A/F /��� �#i=11% #!)n=20, n=22 ( #�\� <F%#�! 1�� 5�4�� 7�A/F /��� �#i=11% #! )n=21 (F�E �� 5Z��S�
S� ��\
٥٤
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�5 - �4� �'+ #���
12/31/2018
28
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
n i=10% i=12%
20 A/F A/F
21 X? (i=10%) X? (i=12%)
22 A/F A/F
i n=21
10% A/F
11% X? (n=21)
12% A/F
A/F
S� ��\��:#�\�A/F /��� �#n=20 �n=22 #! )i=10% �i=12% ( #�\� F%#�!A/F /��� �#n=21 #! )i=10% �i=12% ( F%#�D �� ���
(�� ��\��:
#�\�A/F /��� �#n=21 #! )i=10% �i=12% ( #�\� <F%#�! 1�� 5�4�� 7�A/F /��� �#n=21 #! )i=11% (F�E �� 5Z��S�
(�� ��\
٥٥
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�5 - �4� �'+ #���
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
n 2 �'^i � y�� n=20
A/F
10% (A/F, 10%, 20) 0.01746
11% (A/F, 11%, 20) X ?
12% (A/F, 12%, 20) 0.01388
n=22
A/F
0.01401
X ?
0.01081
aaaa
bbbb
cccc
dddd
cccc
dddd
a = 11 - 10b = 12 - 10
c = x - 0.01746d = 0.01388 - 0.01746
x= 0.01585
(A/F, 11%, 20)= 0.01585
a = 11 - 10b = 12 - 10
c = x - 0.01401d = 0.01081 - 0.01401
x= 0.01241
(A/F, 11%, 22)= 0.01241
S� ��\��
٥٦
S� ��\
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�5 - �4� �'+ #���
12/31/2018
29
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
i 2 �'^n � y�� i=11%
A/F
20 (A/F, 11%, 20) 0.01585
21 (A/F, 11%, 21) X ?
22 (A/F, 11%, 22) 0.01241
aaaa
bbbb
cccc
dddd
a = 21 - 20b = 22 - 20
c = x - 0.01585 d = 0.01241- 0.01585
x= 0.01413
(A/F, 11%, 21)= 0.01413
(�� ��\��
٥٧
S� ��\
3��� >��!�<U ��'�< � �U�5�5 - �4� �'+ #���
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
TU(��P ��� ��+I�U [!8� >� ��\
������ ��� ���# ���� ������ ���� ���� �� � !"�
��� �� (� ������ & ' �$�%� �)�� (&�+�,� ������ ���
12/31/2018
30
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
59
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
> �+1 9 �K� � ���V� 1
������ ��� �� > �+1 S!X 2
��� >��!�<U ��'�< � �U�5� 3
��� ��+I�U [!8� >� ��\ 4
�^!� � ��� >� _�� 5
��I ��'�< � ������ ��� >�O �O- (�� B8'
��5U a:� a�� 6
�� �� �� !�O+ a�� 7
�+��� �%�:' _�� a�� 8
e�8� �' 6U�� �@G� a�� 9
�C�� �+� � �%�:' ��'�� a�� 10
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- (!� B8'
h?��� 11
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- 12
��+,$+. T �M- � �+,A- 13
� �G\ , ��I 14
������ ��� �� #I ��'�< � (�!- 15
#� �� (�� i+ �C �� >��� T �M- � �+,A- (��P B8'
#� �� (�� i+ �C �M- >� � 9 �- 16
������ ��� �� �j+� >,+� ����' ��'�< 17
�� ��� >�\�� �� �� � , ��I � >��� � .!- 18
4��� ��+I�U [!8� >� ��\����U
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
��� ��+I�U [!8� >� ��\ 4
�� !�O+ 3 C)�'G\ 3 C ' �+�V� T+�@- �!�<U ( 1
�� !�O+ 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��G �P ( 2
�� !�O+ 3 C ' >�� J+ �� !�O+ a:� i' �� ) i' ��G �A ( 3
����� >��)����� 3 C ' �+�V� T+�@- �!�<U ( 4
����� 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��A �P ( 5
����� 3 C ' >�� J+ ���+I a:� i' �� ) i' ��A �F ( 6
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
� ��% Y��E �% Y%�&2� ����@% #�U 5� �:��- ��&�� 5� �� 5%&� �% ���D#! 5E ���0� �%� 5� ����@% A�* ���4
� �� 5E ��� ����@% A�* #�\� <��% �� Y��E �% Y%�&2� 3Z' 1�� 5� �ZK <1�� �� #! 5E �:��- #�\�G !�* �� !�! Y%��
Uniform Gradients
…
0 1 2 3 n-1n-2
G
n
…
0 1 2 3 n-1n-2
G
n
2G
(n-3)G(n-2)G
(n-1)G
…
0 1 2 3 n-1n-2 n
A
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\1 - �� !�O+ 3 C ) �'G\ 3 C ' �+�V� T+�@- �!�<U (
60
12/31/2018
31
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Uniform Gradients
:��02 I7#� 5Z��S�P x�Z� P% �� 1!�0�F %D #!…
0 1 2 3 n-1n-2
G
n
2G
(n-3)G(n-2)G
(n-1)GP
����Gور� ری از
(i+1)�رب طر� ن در
$�د#" !� از ھم �٢�ر
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\2 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��G �P (
61
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Uniform Gradients
����G/iور� ری از
م طر� ن !"�� i
ن ارزش �$%� دار «از روا!ط �$ (�وا)ت A «م دا*�
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\2 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��G �P (
62
12/31/2018
32
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Uniform Gradients
P = G * (P/G, i%, n)
G = P * (G/P, i%, n)
��!�<U S��. :
��02 I7#� 5C��# �%�)PPPP ( ���- A�* P% �� 5E �# 5%&� �% �D#! /�K@% )GGGG ( (�� S� : ��� n� �� � !�* �� k��* iiii =� #!nnnn <!�* �� j%7�. #�!
E �� 5Z��S�
S!�A� >���� �1 (!�5� >���� �1
P G
5%���� ��02 I7#� Y��E �% Y%�&2� ���- #�\�
…
0 1 2 3 n-1n-2
G
n
2G
(n-3)G(n-2)G
(n-1)GP
>�GO+ ' S�5� ��5U a:� �� !�O+ 3 C ' �� ��1
�� !�O+ 3 C ' >� �� ��1��5U �+��� ' S�5�
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\2 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��G �P (
63
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� .��� * !7 ���9. �%7 ��2 5� 3�Z��.� P% /#��� � ���0. 5%&� . �# /#��� � =����0. 5%&� F����9� 5@�.#�J #! 9 �< �� ��1 . J+ #�@ ���, /��� 1�Z' 3��' ���7�� n� 3'�4 �5 % #!
R F�E ���!�, #�@ ���, �%� 5� �:K%�� #\V <!�* 5:2�� �^
SF�: �� !�O+ 3 C ' >�GO+ ��5U a:�
٦٤
P = 120 * (4.329477) + 30 * (8.236917) = 766.64
= � �5- ��+,� S�
120 1
150 2
180 3
210 4
240 5
P = A * (P/A, i%, n)
��!�<U S��. :
P = G * (P/G, i%, n)
��!�<U S��. :
�5' �' (�� S� : �� !�O+ B+ ,U
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\2 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��G �P (
Uniform Gradients
12/31/2018
33
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Uniform Gradients
ن دا*� م» Aارزش �$%� دار (�وا)ت «از روا!ط �$
…
0 1 2 3 n-1n-2
G
n
2G
(n-3)G(n-2)G
(n-1)G
…
0 1 2 3 n-1n-2 n
A
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\3 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ �� !�O+ a:� i' �� ) i' ��G �A (
65
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
A = G * (A/G, i%, n)
G = A * (G/A, i%, n)
��!�<U S��. :
S!�A� >���� �1 (!�5� >���� �1
A G
����@% I7#� /�� Y��E �% Y%�&2� ���- #�\�
S�5� �� ��1 �� !�O+ >�� 3 C ' �� ��1 >�GO+ '
�� !�O+
�� !�O+ 3 C ' >� �� ��1 �� ��1 >�GO+ ' S�5�
�� !�O+
…
0 1 2 3 n-1n-2
G
n
2G
(n-3)G(n-2)G
(n-1)G
…
0 1 2 3 n-1n-2 n
A
Uniform Gradients
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\3 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ �� !�O+ a:� i' �� ) i' ��G �A (
66
12/31/2018
34
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� . #! < !�G:�� !#�� /7�� �# =OD ��*�� 7� 50C' P% <��� Y�, [��� ��4 �*�! ���� �# �%7 /�� 5%&� %D 1��.
5 ����� 1!�0� =#�J 5� �# 50C' =����0. 5%&� F����9� 5@�.#�J #!)5 ����� ����@% ( n� �� �6 %5 ����� 5%&� �%� 5Z��S� �K���C� <F%7�!�w�
SF�: �� !�O+ 3 C ' >�GO+ ��5U a:�
٦٧
A = 100 + 100 * (1.477) = 247.7
= � �5- ��+,� S�
100 1
200 2
300 3
400 4
A A = G * (A/G, i%, n)
��!�<U S��. :
�5' �' (�� S� : �� !�O+ B+ ,U
Uniform Gradients
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\3 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ �� !�O+ a:� i' �� ) i' ��G �A (
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
�%+ ,U 3 C
�%�< 3 C
Uniform Gradients
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\3 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ �� !�O+ a:� i' �� ) i' ��G �A (
68
12/31/2018
35
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
SF�: �� !�O+ 3 C ' �� ��1 >�GO+ ' S�5� ��5U a:� �@�M� ) E 8+B n� 3'�4 y�2 ��5( %
٦٩
…
0 1 2 9 10
P
…
0 1 2 3 n-1n-2
G
n
…
0 1 2 3 98
100
10
200
700800
900
…
0 1 2 3 98 10
A=500
P1
P2
…
٠ ١ ٢ ٣ ٩٨
G
١٠
۵٠٠۶٠٠
٧٠٠
١٣٠٠١٢٠٠
١۴٠٠
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\3 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ ' S�5� ��5U a:�
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
n i %
10 5 P1 = 100 * (P/G, 5%, 10) = 3162.5
10 5 P2 = 500 * (P/A, 5%, 10) = 3860.85
P = 7026.05
P 1= G * (P/G, i%, n) P2 = A * (P/A, i%, n)
…
0 1 2 3 98 10
A=500
P2
…
0 1 2 3 98
100
10
200
700800
900
P1
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\3 - �� !�O+ 3 C ' >�� J+ ' S�5� ��5U a:�
70
12/31/2018
36
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Geometric Series
����� ��-�GJ� � ���- !� P% #! ��Z' 5��B 8���J�4 �� ��� ����� 5��B �� <0� 5� 1�� 5��B 7� 5E ��� !��� 7� /� 5��Z !
S� ���. ���.t ( ���.n ( (��P ���.
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\4 - ����� >��)����� 3 C ' �+�V� T+�@- �!�<U (
71
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
����� >��%�� �� ��� /�� �# ��� 5��Z ! P% !��� k��T�
…
0 1 2 3 n-1n-2 n
A2
nA
(n-1)A
(n-2)A
A3
A1
t
tA
S� ���. (��P ���. ���.n (
A1 A2 nAA3
: 5��Btttt ��
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\4 - ����� >��)����� 3 C ' �+�V� T+�@- �!�<U (
72
12/31/2018
37
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
>�� ����� 7� � 5� 3Z' #�! 5� �ZK �D �2�%#! �% ���!�, �� 5E ��� ���� %D�2 P% B�< + B+ ,U �� 5� �X����%
Geometric Series
g = 1 + j
: j ���X. ��0� J#!
a = A1
: 5��Btttt ��
���j>j>j>j>0000 /�� *���%+ ,U ���
���j<j<j<j<0000 /�� *�� �%�<���
: ��02 I7#� 5Z��S� /���PPPP x�Z� P% �� 1!�0�FFFF h���# #!»���!�, #�Z@% #�:E�2 «F�:*�!
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\5 - ����� 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��A �P (
73
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
…
0 1 2 3 n-1 n
P
t
A2
nA
(n-1)A
A3
A1
tA
…
0 1 2 3 n-1 nt
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\5 - ����� 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��A �P (
74
12/31/2018
38
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
(!�5� >���� �1
�2�%#! �% ���!�, �����)1�� I7#� 1��( A1
#�! �� =����X. J#! j
E 8+V n� 3'�4 �% ��� n� i
#�! � ��7 n
�0#ت �%�
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\5 - ����� 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��A �P (
75
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��' ���' 2��!�<U S��. : ��K�� > �' �+: i' �� : # !- �� ��!��U � =@�M� �� T �G- > �'
j < ij < ij < ij < i
j > ij > ij > ij > i
j = ij = ij = ij = i
(!�5� >���� �1
�2�%#! �% ���!�, �����)1�� I7#� 1��( A1
#�! �� =����X. J#! j
E 8+V n� 3'�4 �% ��� n� i
#�! � ��7 n
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\5 - ����� 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��A �P (
76
12/31/2018
39
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� . �E�* P% � �K � /��� /�� 5%&�8 %!#�! Y%�&2� 1�� #! . �. �# !�� � �K � /��� /�� 5%&� �. %�� 7� � s, P �� #! /� 5%���� !#�! N' �E�* �%�5 %�� ����. %D 1�� . P �� !�� n�
10 % �E�* %D 1�� � �K � /��� 5%&� � ��� 1�� #!50000 *�� �� #O! .
H�� (R%�� 7� � s, %�� P �� #! #�\� 5V h%��* �%� ����. /��� �E�* �%� 8 ( � �K � /��� 5%&� ���10 %R%�� 7� � s, %�� P �� #! #�\� 5V �E�* �%� *�� 5:*�! Y%�&2�
SF�: ����� 3 C ' >� �� ��1 ' S�5� ��5U a:�
٧٧
(!�5� >���� �1
�2�%#! �% ���!�, �����)1�� I7#� 1��( A1 50000
#�! �� =����X. J#! j 8%
E 8+V n� 3'�4 �% ��� n� i 10%
#�! � ��7 n 5
i>j P = 50,000 * (P/A, ١0%, 8%, ۵) = 219,155
�0#ت �%�
7� (
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\5 - ����� 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��A �P (
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� .
٧٨
i=j P = (5 * 50,000) / ( 1+ 0.1 ) = 227,272.7
(!�5� >���� �1
�2�%#! �% ���!�, �����)1�� I7#� 1��( A1 50000
#�! �� =����X. J#! j 10%
E 8+V n� 3'�4 �% ��� n� i 10%
#�! � ��7 n 5
;(
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\5 - ����� 3 C ' >�� J+ ��5U a:� i' �� ) i' ��A �P (
12/31/2018
40
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Geometric Series
* ( F/P , i % , n )* ( F/P , i % , n )* ( F/P , i % , n )* ( F/P , i % , n )
(!�5� >���� �1
�2�%#! �% ���!�, �����)1�� I7#� 1��( A1
#�! �� =����X. J#! j
E 8+V n� 3'�4 �% ��� n� i
#�! � ��7 n…
0 1 2 3 n-1 n
F
t
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\6 - ����� 3 C ' >�� J+ ���+I a:� i' �� ) i' ��A �F (
79
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��< ��\
(!�5� >���� �1
�2�%#! �% ���!�, �����)1�� I7#� 1��( A1
#�! �� =����X. J#! j
E 8+V n� 3'�4 �% ��� n� i
#�! � ��7 n
…
0 1 2 3 n-1 n
F
t
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\6 - ����� 3 C ' >�� J+ ���+I a:� i' �� ) i' ��A �F (
80
12/31/2018
41
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� ���� :�� �� �� ����� ��� .
7� s, �. %�� �� 7� � s, P �� #! �X�Z� 5 O�� �N9*20 *�� 5:*�! #��:�� #! ��B�. 3��' 5%���� 1�� . x�Z� !�� F��N. 7� 1�� 1�� ��%�, #! ��20000 �� ��� E �� ���� P �� #! #O! A�* �� �# P �� #! !�� 7� � s, x��Z�10 % P �� ��� n� � �! Y%�&2� 1�� #!20 % *�� 1�� #!
H�� ( 7� s, /� 5%���� ��&�� ���0. �K���C�20 1�� 8 ( /� 7� � s, Y%�&2� A�* ��� /� 5%���� ��&�� ���0. �K���C�20 %*��
SF�: ����� 3 C ' >� �� ��1 ' S�5� ���+I a:�
٨١
(!�5� >���� �1
�2�%#! �% ���!�, �����)1�� I7#� 1��( A1 20000
#�! �� =����X. J#! j 20%
E 8+V n� 3'�4 �% ��� n� i 10%
#�! � ��7 n 20
1 : i=٢0% , j=١0% F = 6,322,019
2 : i=20% , j=20% F =12,779,199
Geometric Series
4 ��� ��+I�U [!8� >� ��\6 - ����� 3 C ' >�� J+ ���+I a:� i' �� ) i' ��A �F (
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
9A�1 TU�^!� � ��� >� _��
������ ��� ���# ���� ������ ���� ���� �� � !"�
��� �� (� ������ & ' �$�%� �)�� (&�+�,� ������ ���
12/31/2018
42
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
83
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
> �+1 9 �K� � ���V� 1
������ ��� �� > �+1 S!X 2
��� >��!�<U ��'�< � �U�5� 3
��� ��+I�U [!8� >� ��\ 4
�^!� � ��� >� _�� 5
��I ��'�< � ������ ��� >�O �O- (�� B8'
��5U a:� a�� 6
�� �� �� !�O+ a�� 7
�+��� �%�:' _�� a�� 8
e�8� �' 6U�� �@G� a�� 9
�C�� �+� � �%�:' ��'�� a�� 10
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- (!� B8'
h?��� 11
= �� �G< : �5' >��� T �M- � �+,A- 12
��+,$+. T �M- � �+,A- 13
� �G\ , ��I 14
������ ��� �� #I ��'�< � (�!- 15
#� �� (�� i+ �C �� >��� T �M- � �+,A- (��P B8'
#� �� (�� i+ �C �M- >� � 9 �- 16
������ ��� �� �j+� >,+� ����' ��'�< 17
�� ��� >�\�� �� �� � , ��I � >��� � .!- 18
5�^!� � ��� >� _������U
������ ��� ��� 9 �K� S� B8'
�^!� � ��� >� _�� 5
�^!� � ��� >� _�� ' �+�CI 1
���! 1 #�C 3<�� ' �^!� ���' _�� 2
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Nominal Interest Rate & Effective Interest Rate
�� n� ��� /� /�#�! �! ��J�N� ��� :
1. ~��� 3 <�- ���' )���� �+� �< ���' �� ��I 3 <�- �� �!C(< �Z��m �' =�!X ��H� 5Z��S� �� �*
2. ~��� T+!M- ���' )���� �+� �< �� ��I �A �� ���' >� 3 <�- ��C >�� >�!.!� S!1 T'� �+�� �� (< � ��7 )�C� ��� 5E 5Z��S� /�� n� < ��� /��� #�! /��
�:�E � �% �:��� 7� 1�K@% =#�J <!��� 5E 5� �D “AE�� �*” �� %��. #! �%� ���4 n� ��� 5 ����� l9�� �� !�* ��� {2��. �� !!�� 5E &+��P �' �� S!� SGO+ »AE��« !�*
#! ���4 AE�� �* �� 2 k� n� ��� F��B���
1. _�� >� ��� : 5@�:'� a:� ���: S!1 #! 5Z��S� n� ��� 5 ����� #! �^ ��U�� �!%�< 5� =#�Z� ��%! 5� ��� 3J�4 #! ��%�, < #�! ��� /� {�0. !���
2. _�� >� �^!� : 5@�:'� a:� ���: S!1 #! 5Z��S� n� ��� 5 ����� #! �^ ��U�� 2�!C �%� A�.�. 5V�� !�0. AE�� �* #! 1�� �:��� <*�� n� �-�� 5 ����� Y%�&2� /�:���
�� ��%
5 �^!� � ��� >� _��1 - �+�CI �^!� � ��� >� _�� '
84
12/31/2018
43
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
��� �1 ���
5%���� k�2 � 3J� #�\� ) 5%���� %D I7#� 1�� ��%�, #! n ��( F
5���� 5%���� #�\�) 5%���� ��02 I7#�( P
1�� ) #�! !�0.( n
��� n� 5 ����� )5 ����� ���� n� ( i
!�0. #�! #! �* AE�� t
��� n� #�! #! ���� r
5 ����� #�! #! �-�� n�
…0 1 2 3 n-1n-2n-3
P
F
n
��H� �^!� _��
�^!� � ��� ���' _�� �4' �
Nominal Interest Rate & Effective Interest Rate
5 �^!� � ��� >� _��1 - �+�CI �^!� � ��� >� _�� '
85
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
x�Z� /� L��, 7�mD /���200 ��� * 5:2�� y�' /� 5K��� 7� #O! ������ . ��� n� <5K��� h%��* [��� ��2 %!!�� �� ���!�,7�� 1�� /��: � #! � !�* �� 5Z��S� ��N2 =#�J 5� 5E !�� 5� �# �:��!�,7�� 1�, k�2 � 3J� #�\�2 �E 5Z��S� �-�� � ���� I�#
SF� :�^!� � ��� _��
= [ ( 1+ 0.02 ) ^ 4 ] -1 = 8.24 %
�^!� � ��� ���' _�� �4' �
= 200 ( 1+ 0.0824 ) = 216.48
i = ( 4 * 0.02 ) = 8 %
F = P (1+ i) = 200 ( 1+ 0.08 ) = 216
Nominal Interest Rate & Effective Interest Rate
5 �^!� � ��� >� _��1 - �+�CI �^!� � ��� >� _�� '
86
12/31/2018
44
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
/��� x�Z� /� L��, 7�mD200 ��� * 5:2�� y�' /� 5K��� 7� #O! ������ . ��� n� <5K��� h%��* [��� ��2 %!!�� �� ���!�,7�� 1�� /��: � #! � !�* �� 5Z��S� ��N2 =#�J 5� 5E !�� 5� �# �:��!�,7�� 1�, k�2 � 3J� #�\�2 �E 5Z��S� �-�� � ���� I�#
SF� :�^!� � ��� _��
�-�� ��� n� [��� �%� ��480 !�� ���� ���� ��� n� 7� �:��� #O! #�&� :� ��7 #�! ��D #! x�Z� I7#�
Nominal Interest Rate & Effective Interest Rate
5 �^!� � ��� >� _��1 - �+�CI �^!� � ��� >� _�� '
87
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
/��� ��� �# Y�, 5%&� �! ��� �2�%#! �2�%#!16 % �2�%#! �% ��� �:���C� 5 O�� A�E�. ��15 %R 5 ���� �* AE�� ��
SF� :�^!� � ��� _��
��� �1 ���
!�0. #�! #! �* AE�� t
��� n� #�! #! ���� r
5 ����� #�! #! �-�� n�
�^!� � ��� ���' _�� �4' �
= [ ( 1+ 0.15 / 12 ) ^ 12 ] -1 = 16 .08
Nominal Interest Rate & Effective Interest Rate
5 �^!� � ��� >� _��1 - �+�CI �^!� � ��� >� _�� '
88
12/31/2018
45
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Continuous Compounding *�� =�^S� �% =���� AK4 �� #�! #! �* AE�� !�0. ���»5:���, �* AE�� «%D �� !�B��
!�* #��@. 1�� #! #�� �%�� �� !�0. 5� ��� �* AE�� ��� ��%! =#�Z� 5�»5:���, �* AE�� « !�! ���� n#
�* AE�� 5:���,
���! 1 3<�� �^!� _��
e = 2/71828
5 �^!� � ��� >� _��2 - ���! 1 #�C 3<�� ' �^!� ���' _��
89
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
3<�� ' ��@O+ ��5U a:� �!�<U���! 1 #�C
' �� ��1 �@O+ ���+I a:� �!�<U���! 1 #�C 3<�� (F/P, r%, n)
(P/F, r%, n)
��!�<U S��. :
Continuous Compounding
5 �^!� � ��� >� _��2 - ���! 1 #�C 3<�� ' �^!� ���' _��
90
12/31/2018
46
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
#\V 5E �4�U #! %�� %9 �� ��� 5:���, AE�� F�*�� 3%�� ��� F�E /#�+� 5%���� <�!600,000 1�� ��D #! #O!RF�6�� �2�%#! F�!
SF� :���! 1 �^!� _��
��� �1 ���
!�0. #�! #! �* AE�� t
��� n� #�! #! ���� r
5 ����� #�! #! �-�� n�
��!�<U S��. :
e = 2/71828
Continuous Compounding
5 �^!� � ��� >� _��2 - ���! 1 #�C 3<�� ' �^!� ���' _��
91
������ ��� �������� ��� �������� ���� ��� ���� ����� ����
���� ���� ������ ��� ��� �!) # (�%�&'
Continuous Compounding
5 �^!� � ��� >� _��2 - ���! 1 #�C 3<�� ' �^!� ���' _��
92