09 esempio telaio piano c.a

Ingegneria sismicaEsempio edificio con struttura a telaio in c.a.

Universit Politecnica delle MarcheDipartimento di Ingegneria Civile, Edile e Architettura

1

Ingegneria Sismica LM Civilea.a. 2013-2014Dr. Ing. Fabrizio Gara

tr 30x50

tr 30x50

tr 30x50

pil 30x50

pil 30x50

pil 30x40

4.5 m 5.5 m

3

.

1

m

3

.

1

m

2

.

8

m

5

m

5

m

4.5 m 5.5 m

5 m

Telaio piano estratto da un edificio adibito a civile abitazione

Cls Rck30

3025 /C

Mpafck 92430830 .. Mpaff

c

ckcccd 14.11 51

924850

...

Acciaio - B450C

MPa 3391151

450 ..

syk

ydf

f

MPa 450ykf MPa 540tkfMpaRck 30

Caso studio

Analisi dei carichi azioni permanenti

Solaio piani intermedi

Pavimentazione = 0.30 kN/mqMassetto = 1.50 kN/mqSolaio = 2.60 kN/mqIntonaco = 0.50 kN/mqTramezzi = 2.00 kN/mq

-----------------= 6.9 kN/mq x i=5m = 34 kN/ml

Solaio praticabile copertura

Pavimentazione = 0.30 kN/mqMassetto pendenze = 1.00 kN/mqImpermeabilizzazione = 0.20 kN/mqSolaio = 2.60 kN/mqIntonaco = 0.50 kN/mq

-----------------= 4.60 kN/mq x i=5m = 23.00 kN/ml

Pareti perimetrali (aperture 1/8) = 6.825 kN/ml x i=5m = 34.125 kN

Pesi propri el.strutturali (cls.) = 25 kN/mc

Analisi dei carichi azioni accidentali

Neve

Qs Sovraccarico= 2.00 kN/m2 x i=5m = 10 kN/m

tEskis CCqq

Qn Neve = 1.2 kN/m2 x i=5m = 6 kN/m

Sovraccarico Cat. A (civile abitazione)

Piano copertura

Permanenti strutturali - G1- Pesi propri =25 kN/m3- Solaio =2.6 kN/m2 x i=5m =13 kN/mPermanenti portati - G2- Pavim, mass, int, imp. =2 kN/m2 x i=5m = 10 kN/mSovraccarichi variabili - QkQs Sovraccarico = 2.00 kN/m2 x i=5m = 10 kN/mQn Neve = 1.20 kN/mq x i=5m = 6 kN/m

Piano tipo

Permanenti strutturali - G1- Pesi propri =25 kN/m3- Solaio = 2.6 kN/m2 x i=5m =13 kN/mPermanenti portati - G2- Pavim, mass, int, tram. = 4.3 kN/m2 x i=5m =21.5 kN/m- Tamp= 34.125 kNSovraccarichi variabili - QkQs Sovraccarico = 2.0 kN/m2 x i=5m =10 kN/m

Analisi dei carichi riassunto

anni 475 59 RR VT .anni 50 RR VT

Classe duso : II (costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per lambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali)

anni 50 UNR CVVProbabilit di superamento (nel periodo di riferimento) :

Azione sismica

Categoria sottosuolo : terreno C (depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti)

Condizioni topografiche : T1 (superficie pianeggiante) ST=1

ritorno di periodoTR RR VT 60.

RR VT 519.

Periodo di riferimento :

Fattore di struttura :

RKqq 0 80.RK68480855803154 ...... q

Azione sismica

Edificio irregolare in altezza : riduzione della massa e della rigidezza dellultima elevazione maggiore dei limiti imposti dalla norma (25% per la massa e 30% per la rigidezza)

Ipotesi di edificio regolare in pianta

Azione sismica

Azione sismica spettro SLV

Azione sismica spettro SLD

SLV

Azione sismica

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4T (sec)

S

a

(

g

)

Elastico SLV

SLV

SLD

Progetto

Elastico

SLD

Confronto spettri DM 2008-OPCM 3431

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

OPCM3431 elasticoOPCM3431 SLUNTC2008 elasticoNTC2008 SLV

T (sec)

S

a

(

g

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T (sec)

S

a

(

g

)

OPCM3431 elasticoOPCM3431 SLDNTC2008 elasticoNTC2008 SLD

SLU

SLD

41.1)2008(,

)3431(, NTCSLDa

OPCMSLDa

S

S

Ancona, terreno B-C-E, ag=0.25g

, ( 3431)

, ( 2008)

1.26a SLU OPCMa SLV NTC

SS

kQkQGG QQGG 2022112211

SLU_1 (massimizza i carichi verticali):

Ns QQGG 750515131 21 .... SLU_2 (minimizza i carichi verticali):

1G

E_SLV

)3.0( 21 sSLV QGGE

COMBINAZIONE NON SISMICA

COMBINAZIONE SISMICA

E_SLD

)3.0( 21 sSLD QGGE

.. 22212121 kk QQGGE

Azione sismica

n.b: la combinazione per il calcolo delle masse risulta coerente con quella per i carichi sismici

Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

Masse sismiche

.. 22212121 kk QQGG

m=31.74 kNs2/m

4.5 m 5.5 m

3

.

1

m

3

.

1

m

2

.

8

m

m=52.20 kNs2/m

m=52.38 kNs2/m

piano G1 (kN/m) G2 (kN/m) Qs (kN/m) massa/m (ton/m) L (m) massa (ton) massa_p.p. (t)3 13 10 10 2.650 10 26.50 5.242 13 28.325 10 4.518 10 45.18 7.021 13 28.325 10 4.518 10 45.18 7.20

Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che sianorealizzati in cemento armato, oppure in latero-cemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, o instruttura mista con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglioopportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e purch le aperture presenti nonne riducano significativamente la rigidezza.

Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettivedistribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza, con particolare attenzione alle situazioni nelle quali componenti orizzontali dellazione sismica possono produrre forze dinerzia verticali (travi di grande luce,sbalzi significativi, etc.).

Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari, che trascurano le non linearit di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le considerano; in ambo i casi si devetener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, pu essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto

dellinfluenza della sollecitazione assiale permanente.

Nella definizione del modello alcuni elementi strutturali, considerati secondari, e gli elementi non strutturali autoportanti (tamponature e tramezzi), possono essere rappresentati unicamente intermini di massa, considerando il loro contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema strutturale soloqualora essi possiedano rigidezza e resistenza tali da modificare significativamente il comportamento del modello.

Modello struttturale

Modello struttturale

EIeff=0.5 EIc

EIeff=0.7 EIc

bracci rigidi

diaframma2

diaframma3

diaframma1

N.B. La rigidezza flessionale dei pilastri ridotta al 70% invece che al 50% per tener conto dellinfluenza dello sforzo assiale, generalmente trascurabile nelle travi.

Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all85%.

Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo (CQC), quale quella indicata nellespressione:

Lanalisi dinamica lineare consiste:- nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale),- nel calcolo degli effetti dellazione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto,per ciascuno dei modi di vibrare individuati,

- nella combinazione dei contributi modali.

Sollecitazioni:analisi dinamica lineare (modale)

modo 1

Analisi modale

No bracci rigidi

0.0710.102

0.1270.182

0.8010.536

MPF T (sec)

0.0570.084

0.1120.154

0.8230.465

MPF T (sec)

Bracci rigidi

modo 2 modo 3

modo 1

modo 2modo 3

modo 1

modo 2modo 30.0710.102

0.1270.182

0.8010.536

MPF T (sec)

0.0710.102

0.1270.182

0.8010.536

MPF T (sec)

Verifica deformabilit SLD

E rispettato il limite per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che

interferiscono con la deformabilitdella stessa: dr/h < 0,5 %

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4T (sec)

S

a

(

g

)

Elastico SLV

SLVProgetto

0

0.1

0.2

0.3SLDElastico

M

O

D

O

2

M

O

D

O

3

M

O

D

O

1

N.B. Ai fini della verifica allo SLD si considera il modello di telaio senza bracci rigidi (pi flessibile)

piano quota (m) spost (m) drift (%)3 9 0.0181 0.1902 5.9 0.0122 0.2451 2.8 0.0046 0.164

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1T (sec)

S

a

(

g

)

Elastico

SLVM

O

D

O

2

M

O

D

O

3

M

P

F

0.0710.102

0.1270.182

0.8010.536

MPF T (sec)

0.0710.102

0.1270.182

0.8010.536

MPF T (sec)

M

O

D

O

1

Verifiche SLV

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1T (sec)

S

a

(

g

)

Elastico

SLVM

O

D

O

2

M

O

D

O

3

M

P

F

M

O

D

O

1

Verifiche SLV

B

r

a

c

c

i

r

i

g

i

d

i

N

o

b

r

a

c

c

i

r

i

g

i

d

i

0.0710.102

0.1270.182

0.8010.536

MPF T (sec)

0.0570.084

0.1120.154

0.8230.465

MPF T (sec)

kQkQGG QQGG 2022112211 Combinazione non sismica

Sollecitazioni

).( sSLV QGGE 3021Combinazione sismica

Sollecitazioni - inviluppo

Inviluppo combinazione

sismica e non sismicakQkQGG QQGG 2022112211

).( sSLV QGGE 3021

Le sollecitazioni alle estremit di travi e pilastri crescono a causa dellaumento dellordinata spettrale e delleffetto di irrigidimento indotto dai bracci rigidi. I momenti nelle campate delle

travi invece si riducono leggermente.

no bracci rigidi

Sollecitazioni

159

98

62

64

183

58

101

76

bracci rigidiCombinazione sismica Combinazione sismica

Sollecitazioni inviluppo

Inviluppo combinazione sismica e non sismica

Momenti (travi)

1.8

1587459

127

153

95.3

94.1

94.260.1

59.8

56.4

155.4

177.8

32.152.812.7140.8

132.8

9.3

128.8

1.7

123.6

41.3 60 22

17.48 57145.2

37.3

60.5 27.9

4619.3

90.354.6

94.1 58.7

59.8 35.5

85.8 99.8 98.3 63.5

15.5 62.552 3

70 95.8

83.7 12.5

59

96.211.5

53.243.76.9 21.2

92.622

13.691.279.59.3

1.8

Momenti (pilastri)

160.7 150.2

177 154.2

92.688

74

Diagramma sforzi assiali (Gk+0.3Qk)

Sollecitazioni - inviluppo

Diagramma sforzi assiali combinazione sismica

396

387

241

231

85

76

618

609395

385

171

162

337

328204

194

68

59

270

328

166

154

57

48

598

588

384

372

168

159

349

339

214

203

76

67

405

394

242

230

71

80

640

628

406

175

395

165

433

257

84

444

268

93

max 640 598 0.3 0.55300 500 14.1/1000 2116.5c cd

NA f

Almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm devono essere presenti superiormente e inferiormente per tutta la lunghezza della trave.

Trave 30x50 armatura fuori zone critiche

almeno 218 devono essere disposti nella zona tesa,almeno 214 devono essere disposti nella zona compressa

dove:- il rapporto geometrico relativo allarmatura tesa pari ad As/(bh) oppure ad Ai/(bh);- comp il rapporto geometrico relativo allarmatura compressa;- fyk la tensione caratteristica di snervamento dellacciaio (in MPa).

ykcomp

yk ff5.34.1

Armature longitudinali travi minimi da normativa

fyk=450 MPa min

In ogni sezione della trave, salvo giustificazioni che dimostrino che le modalit di collasso della sezione sono coerenti con la classe di duttilit adottata, il rapporto geometrico relativo allarmatura tesa, indipendentemente dal fatto che larmatura tesa sia quella al lembo superiore della sezione As o quella al lembo inferiore della sezione Ai , deve essere compreso entro i seguenti limiti:

Nelle zone critiche della trave, inoltre, deve essere comp 1/2 e comunque 0,25 .

CONDIZIONI SISMICHE (Cap.VII):

Armature trasversali travi - minimi da normativa


Nelle zone critiche devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa di contenimento deve distare non pi di 5 cm dalla sezione a filo pilastro; le successive devono essere disposte ad un passo non superiore alla minore tra le grandezze seguenti:- un quarto dellaltezza utile della sezione trasversale;- 175 mm e 225 mm, rispettivamente per CDA e CD B;- 6 volte e 8 volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche,rispettivamente per CDA e CD B.Per staffa di contenimento si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, con ganci a 135 prolungati per almeno 10 diametri alle due estremit. I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali.

ZONE CRITICHE:Le zone critiche si estendono, per CDB e CDA, per una lunghezza pari rispettivamente a 1 e 1,5 volte laltezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plasticizzazione. Per travi che sostengono un pilastro in falso, si assume una lunghezza pari a 2 volte laltezza della sezione misurata da entrambe le facce del pilastro.

Nelle zone centrali, al di fuori delle lunghezze critiche Lcr , valgono i limiti del Capitolo IV relativi alle travi in c.a.

Armature travi - riassunto

CD A

min = 0.31%

Armatura longitudinale

(almeno 218)

scr = min

Staffe

6 8.4 ( 14)long cm

cm 33

cmd 5114 ./

24 19.2trasv cm

As

Ai

cmdLcr 6951 .

almeno 214 superiori in campata

comp>0.5fuori zone critiche:

zone critiche:

Asw,min=1.5b (mm2/mm)

scr = min.8d0

crL crL

comp>0.25

zone critiche:

fuori zone critiche:

Momenti sollecitanti Momenti resistenti di progetto

418 318218

318

218 218214

218218

218218

418218

5

3

1

6

4

2

318+214318+214

318+214318+214

218+114218+114

218+114218+114418218+214

418

Armature travi

158 92.6

154.2

153

59

123.6

128.8

127

132.8 177

140.8 177.8-32.19.3 -12.7 -52.8

-37.31.7 -17.48 -57

-22-1.8 -41.3 -60

168.8 127.7

168.8

168.8

86.1

127.7

136.5

86 86.152.6

86.186.1

86.186.1

168.8

86

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

177.8

111.5

177

111.5

177.8

111.5

177.8

111.5

Armature travi estremit - progetto

Armature travi estremit - progetto

2182181 2318+214318+214

218+114218+114418218+214 153128.8 140.8 177.8

-32.19.3 -12.7 -52.8

168.8136.5

8686.1

1 24 5 6177.8

111.5

177.8

111.5

Geometria Sezione Nsd [kN] Msd[kNm]B1 [m] 0.30 H1 [m] 0.50 0 -177.8B2 [m] 0.00 H2 [m] 0.00 Intercetta momenti resistentiB3 [m] 0.00 H3 [m] 0.00 0 111.503309

Armatura 0 -177.82187n [mm] y [m] Area [cmq]3 18 0.04 7.63407015 2 14 0.04 3.0787608 Limitazione sezine interamente compressa2 18 0.46 5.0893801 Ncmax -3218.384 01 14 0.46 1.5393804 -3218.384 0

00 Limitazione eccentricita massima0 Ncmax -2498.6127 90.68370080 -2498.6127 -24.98612700 Limitazione eccentricita minima0 Ncmax -2765.8411 39.3777932

Acciaio Calcestruzzo -2765.8411 27.6584114fyk [N/mmq] 450 fck [N/mmq] 24.9

s 1.15 c 1.5 yd 0.00186335Es [N/mmq] 210000 c1 -0.002 y bar. [m] 0.25

su 0.01 cu -0.0035 H tot. [m] 0.5 Mom.Resist.Limitazioni ulteriori hutil pos 0.46 N [kN] 0Coeff. Sic. cls comp. c comp 1.25 hutil neg 0.46 M+ [kNm] 111.503309Ecc. minima e [m] 0.01 M- [kNm] -177.82187

-300

-200

-100

0

100

200

300

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000

53

1

6

4

2

218+114218

Momenti sollecitanti Momenti resistenti di progetto

Armature travi

5

3

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

Armature travi campata - progetto

1

95.3

94.1

94.260.1

59.8

56.4

86.2 111.3

111.3

111.3

218+114218

218+114218

218

218

218 218

218

218

86.2

86.2

Armature travi campata - progetto

1 2

218+11421824 5 6

1

94.260.186.2 111.3

218 218

Geometria Sezione Nsd [kN] Msd[kNm]B1 [m] 0.3 H1 [m] 0.15 0 94.2B2 [m] 0.3 H2 [m] 0.2 Intercetta momenti resistentiB3 [m] 0.3 H3 [m] 0.15 0 111.340632

Armatura 0 -86.182779n [mm] y [m] Area [cmq]2 18 0.04 5.08938010 14 0.04 0 Limitazione sezine interamente compressa2 18 0.46 5.0893801 Ncmax -2998.3359 01 14 0.46 1.5393804 -2998.3359 0

00 Limitazione eccentricita massima0 Ncmax -2511.3242 -0.03144560 -2511.3242 -25.11324200 Limitazione eccentricita minima0 Ncmax -2387.2852 23.872852

Acciaio Calcestruzzo -2387.2852 -48.694603fyk [N/mmq] 450 fck [N/mmq] 24.9

s 1.15 c 1.5 yd 0.00186335Es [N/mmq] 210000 md -0.002 y bar. [m] 0.25ud 0.01 ud -0.0035 H tot. [m] 0.5 Mom.Resist.

Limitazioni ulteriori hutil pos 0.46 N [kN] 0Coeff. Sic. cls comp. c comp 1.25 hutil neg 0.46 M+ [kNm] 111.340632Ecc. minima e [m] 0.01 M- [kNm] -86.182779

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000

Momenti e ricoprimenti travi

114 (L = 560)

218 (L = 1158)

218 (L = 1158)

118 + 214 (L = 342)214 (L = 250) 218 (L = 250)

212 (L = 1158)

(114)

(138)(40)

168.8136.5

177.8

86111.5

86

125.9

8686

Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio di calcolo VEd si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave, considerata incernierata agli estremi, alle sollecitazioni di taglio corrispondenti alla formazione delle cerniere plastiche nella trave e prodotte dai momenti resistenti MRd,A,B delle due sezioni di plasticizzazione (generalmente quelle di estremit) determinati come indicato in 4.1.2.1.2, amplificati del fattore di sovraresistenza gRd assunto pari, rispettivamente, ad 1.20 per strutture in CDA, ad 1.00 per strutture in CDB.

Armature traversali travi gerarchia delle resistenze

Direz. Sisma

q

RdBMRdAM

maxsdV

L

minsdV

A B

LMM RdBRdA

RD

RdBMRdAMA B

q

L

A B2/qL 2/qL

2Lq

LMMV RdBRdARDsd max

max

2Lq

LMMV RdBRdARDsd min

min

Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche, si considerano due valori di sollecitazione di taglio, massimo e minimo, ipotizzando rispettivamente la presenza e lassenza dei carichi variabili e momenti resistenti MbRd,A,B, da assumere in ogni caso di verso concorde sulla trave.

Direz. Sisma

Direz. Sisma

Gk+0.3Qs

RdBMRdAM

maxsdV

L

Gk

RdBMRdAM

L

minsdV


Gk+0.3Qs

RdBMRdAM

maxsdV

L

Gk

RdBMRdAM

L

minsdV

2Lq

LMMV RdBRdARDsd max

max

2Lq

LMMV RdBRdARDsd min

min

Per le strutture in CDA vale quanto segue:

- la resistenza a taglio si calcola come indicato in 4.1.2.1.3 assumendo nelle zone critiche ctg =1;- se nelle zone critiche il rapporto tra il taglio minimo e quello massimo risulta inferiore a -0.5, e se il maggiore tra i valori assoluti dei due tagli supera il valore:

dbfVV

V wctdEd

EdR

max,

min,1 2

dove bw la larghezza dellanima della trave e d laltezza utile della sua sezione, allora nel piano verticale di inflessione della trave devono essere disposti due ordini di armature diagonali, luno inclinato di +45 e laltro di -45 rispetto allasse della trave. La resistenza deve essere affidata per met alle staffe e per met ai due ordini di armature inclinate, per le quali deve risultare

2max,yds

EdfA

V

dove As larea di ciascuno dei due ordini di armature inclinate.

Il limite -0.5 pu essere superato per travi corte o terremoti di elevata intensit, nei quali casi i valori dei tagli agli estremi sono dovuti principalmente al sisma (rapporto=-1

Armature trasversali travi - Resistenza a taglio

RcdRsdRd VVV ,min sin9.0 ctgctgf

sA

dV ydsw

Rsd

21/'9.0 ctgctgctgfbdV cdcwRcd

Tagli sovraresistenti Combinazione non sismica


qmax= (0.30.525+21.5)+10+0.310 = 41.25 kN/m

158 92.6

154.2

153

59

123.6

128.8

127

132.8 177

140.8 177.8-32.19.3 -12.7 -52.8

-37.31.7 -17.48 -57

-22-1.8 -41.3 -60

168.8 127.7

168.8

168.8

86.1

127.7

136.5

86 86.152.6

8686.1

8686.1

168.8

86

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

177.8

111.5

177.8

111.5

177.8

111.5

177.8

111.5

qmin = (0.30.525+21.5)+10 = 38.25 kN/m111.5

minsdV

A B168.8

177.8 maxsdVA B

86

=171

41.25

115.1

maxsdV

A B

168.8=174.6

41.25

=44

38.25

177.8 minsdVA B

86

=47.6

38.25

trave Vsdmax_A Vsdmax_B1 149.0 -161.72 194.5 -185.23 150.8 -159.84 194.0 -185.65 115.3 -146.06 171.7 -147.8

trave Vsdmax_A Vsdmin_A Vsdmax_B Vsdmin_B1 158.9 15.7 -163.2 -19.92 171.0 44.0 -174.6 -47.63 156.6 15.7 -163.2 -22.34 171.0 42.1 -176.6 -47.65 112.8 1.1 -126.0 -14.36 137.4 26.9 -128.4 -17.9


Armatura minima in zona critica:

staffe 8 2 br. / 8cmcm69Lcr

Armatura minima fuori dalle zone critiche:

''20br. 2 8 staffe /''15br. 2 8 staffe / kN108VRsd

kN81VRsd

8 2br /8'' 5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8''

8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8''

8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8'' 8 2br /8''

8 2br /15''

8 2br /15''

8 2br /15''

8 2br /15''

8 2br /15''

8 2br /15''

ydsw

Rsd fsAdV 90.

kN438290 /'. cdcwRcd fbdV 45 90

kN8203VRsd .

Armatura da calcolo:

trave Vsdmax_A Vsdmax_B nodo A nodo B1 158.9 -163.2 8 2br/10'' 8 2br/9'' 2 194.5 -185.2 8 2br/8'' 8 2br/8'' 3 156.6 -163.2 8 2br/10'' 8 2br/9'' 4 194.0 -185.6 8 2br/8'' 8 2br/8'' 5 115.3 -146.0 8 2br/14'' 8 2br/11'' 6 171.7 -147.8 8 2br/9'' 8 2br/11''

Momenti e ricoprimenti travi

DIAGRAMMA DEI TAGLI

108 108

203.8203.8203.8203.8

8/15'' 8/8'' 8/15'' 8/8''

A

A

B

B

C

C

8/8'' 8/8''

50 400 50 500 50

6

218

SEZIONE A-A

212

218

5

0

30

24

8

4

4

24

4

4

214

Staffa 8 (L = 136)

318

SEZIONE B-B

218

5

0

30 Staffa 8 (L = 136)

24

8

4

4

24

4

4

214

114

212

418

SEZIONE C-C

212

218

5

0

30 Staffa 8 (L = 136)

24

8

4

4

24

4

4

Armature longitudinali pilastri - minimi

Per tutta la lunghezza del pilastro linterasse tra le barre non deve essere superiore a 25 cm.

Se sotto lazione del sisma la forza assiale su un pilastro di trazione, la lunghezza di ancoraggiodelle barre longitudinali deve essere incrementata del 50%.

Nella sezione corrente del pilastro, la percentuale geometrica di armatura longitudinale, con rapporto tra larea dellarmatura longitudinale e larea della sezione del pilastro, deve essere compresa entro i seguenti limiti:

%4%1

un pilastro di sez 30x50 deve essere armato con almeno 618 o 816 disposti in modo che almeno due barre siano disposte lungo il lato maggiore.

un pilastro di sez 30x40 deve essere armato con almeno 616 o 814 disposti in modo che almeno due barre siano disposte lungo il lato maggiore.



Nelle zone critiche devono essere rispettate le condizioni seguenti: le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe; almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm e 20 cm da una barra fissata, rispettivamente per CDA e CDB.Il diametro delle staffe di contenimento e legature deve essere non inferiore a 6 mm ed il loro passodeve essere non superiore alla pi piccola delle quantit seguenti:- 1/3 e 1/2 del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CDA e CDB;- 125 mm e 175 mm, rispettivamente per CDA e CDB;- 6 e 8 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano, rispettivamente per CDA e CDB.Si devono disporre staffe in un quantitativo minimo non inferiore a:

ZONE CRITICHE:In assenza di analisi pi accurate si pu assumere che la lunghezza della zona critica sia la maggiore tra: laltezza della sezione, 1/6 dellaltezza libera del pilastro, 45 cm, laltezza libera del pilastro se questa inferiore a 3 volte laltezza della sezione.

in cui Ast larea complessiva dei bracci delle staffe, bst la distanza tra i bracci pi esterni delle staffe ed s il passo delle staffe.

Armature trasversali pilastri - minimi

scr =12

st. di contenimentonel nodo

st. di contenimentonel nodo

Staffe

Arm.long.

%4%1

stcd

ydst

bf0.12fA

18 cm8106 )(. long

cm 512.

cma 103 /

CD A),,/max( cmbHL ncr 45 6

Armature pilastri - riassunto

fuori dalla zone critiche:

nelle zone critiche:

20 cm2412 )(longscr

Armature pilastri gerarchia delle resistenze

Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche, si devono proteggere ipilastri dalla plasticizzazione prematura adottando opportuni momenti flettenti di calcolo; talecondizione si consegue qualora, per ogni nodo trave-pilastro ed ogni direzione e verso dellazionesismica, la resistenza complessiva dei pilastri sia maggiore della resistenza complessiva delle traviamplificata del coefficiente Rd, in accordo con la formula:

Rdb,RdC, MM Rddove:Rd = 1,30 per le strutture in CD A e Rd = 1,10 per le strutture in CD BMC,Rd il momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo, calcolato per i livelli disollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni; Mb,Rd il momento resistente della generica trave convergente nel nodo.

Nella (7.4.4) si assume il nodo in equilibrio ed i momenti, sia nei pilastri che nelle travi, tra loroconcordi. Nel caso in cui i momenti nel pilastro al di sopra ed al di sotto del nodo siano tra lorodiscordi, al denominatore della formula (7.4.4) va posto il solo valore maggiore, il minore vasommato ai momenti di plasticizzazione delle travi.

Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno si adotta come momento di calcolo il maggioretra il momento risultante dallanalisi ed il momento MC,Rd della sezione di sommit del pilastro.

Il suddetto criterio di gerarchia delle resistenze non si applica alle sezioni di sommit dei pilastridellultimo piano.


(nella combinazione sismica)

Nodo centrale - gerarchia delle resistenze

Sdb SdcM M

sup,sup, * SdcRdSdc MM inf,inf, * SdcRdSdc MM


Sdc

Sdc

RdbRdSdb

Sdb

RdbRdRdbRdRdc MM

MM

MM

MM

(equilibrio nodo)

dxRdbM ,

inf,SdcM

sup,SdcM

sxRdbM ,

dxRdbM ,

sup,SdcM

inf,SdcM

sxRdbM ,


Rdb Rdb

Sdb Sdc

M MM M

*sup,sup, SdcRdc MM

*inf,inf, SdcRdc MM

Sdb

Rdb

MM

*sup,sup, SdcRdc MM

*inf,inf, SdcRdc MM

(sovraresistenza delle travi)

SdcRdRdc MM

Nodo di bordo- gerarchia delle resistenze

RdbM

Rdb Rdb

Sdb Sdc

M MM M

inf,SdcM

sup,SdcM

inf,SdcM

sup,SdcM


Sdc

Rdb

Sdb

Rdb

MM

MM


*sup,sup, SdcRdc MM

*inf,inf, SdcRdc MM


*sup,sup, SdcRdc MM

*inf,inf, SdcRdc MM

Nodo centrale 5

21.36.545.355.1118.177

8.528.1405.1118.177

Sdc

Rdb

MM

kNmM Sdc 822765421331 ....*sup,

kNmM Sdc 114853521331 ....*inf,

93139085951118177

7412716051118177 .

....

....

Sdb

Rdb

M

M

kNmM Sdc 322639093131 ....*sup,

kNmM Sdc 914985993131 ....*inf,

5

6.54

8.140

5.35

)8.177( )5.111(8.52

5

3.90

12.7

8.59

)5.111( )8.177(


4155.

90.3140.8

Nodo centrale 8

7375831951118177 .

....

Sdc

Rdb

M

M

kNmM Sdc 8923197331 ....*sup, 8

8

3.19

8132.

758.

)8.177()5.111(

kNmM Sdc 42827587331 ....*inf,

2219446

1288177 ..

.

Sdb

Rdb

M

M

kNmM Sdc 51313462231 ....*sup, kNmM Sdc 12691942231 ....*inf,

57

46

5.17

194.

)128( ).( 81774.155


Nodo di bordo 4

3.9

041525795136 .

..

Sdc

Rdb

MM

kNmM Sdc 3705204131 ...*inf, kNmM Sdc 510757904131 ....*sup,

579.

52

3

4

4

7339

186

..

Sdc

Rdb

MM

kNmM Sdc 3273731 ..*inf, kNmM Sdc 638439731 ...*sup,

)1.86(

4.128)5.136(

39.


Nodo di bordo 7

71.

6.123

47512

96186 ..

..

Sdc

Rdb

MM

9.6

kNm251205124731 ....*inf, SdcM

1747783

7127

...

Sdc

Rdb

MM

kNmM Sdc 85674331 ...*sup,

kNmM Sdc 810878331 ...*inf,

7.43

7.83

512.

7

7

?*sup, SdcM

)7.127(

)1.86(

Sollecitazioni discordi sui pilastri (a causa dei carichi verticali)


Non ha senso incrementarlo in quanto allaumentare del sisma si

invertirebbe (solo verifica)

Nodo di bordo 6

i momenti non si invertono sui pilastri (a causa dei carichi verticali)

2.91

562.

2150.)8.168(

6


11562291

8168 ...

.

Sdb

Rdb

MM

kNmM Sdc 41302911131 ....*sup,

kNmM Sdc 4895621131 ....*inf,

con il sisma verso sinistra non ha senso applicare il metodo alfa in quanto

allaumentare del sisma le sollecitazioni si invertirebbero

(solo verifica)

632

13.6

)86(

15.5

Armature longitudinali pilastri

Nodo di bordo 6- metodo ipotizzato

91

)()( sismaMvertMM sdbsdbRdb

kNmM Sdc 07.839.633.1*sup, kNmM Sdc 51.427.323.1*inf,

52

39

6

58

5.23

38

86RdbM

7.32

9.63

vert (Gk+0.3Qk) solo sisma vert+ s*sisma

589186 s 05.3s

x1.3

x1.3

kNm 111.8M1.3125.642.51 83.07M trd,crd,

6 6

Nodo di bordo 9

13.12.532.96

8.168

Sdb

Rdb

MM

kNmM Sdc 414129613131 ....*sup,

kNmM Sdc 27825313131 ....*inf,

2.53

5621.

9

9

411.

2.96

2.145)8.168(

337.

)( 86



Momenti sovraresistenti Armature pilastriMomenti resistenti (Nmin)

78.2

130.4

56.8

107.5

27.9

120.25

27. 3

60.5

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

92.8269.1

131.5282.8

227.8149.9

226.3148.1

?

84.63

59.1

108.8

70.3

?

92.6

141.4

89.4

?

??

?

?

99.885.870 63.598.395.8

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

3

+

3

2

0

4

+

4

2

0

4

+

4

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

1

4

7

2

5

8

3

6

9

198

197

194

104

193

203

105

107

108

204

210

211

159

316

317

160

325

325

194

104

193

203

105

204

159

316

317

160

325

325

198

197

107

108

210

211


1 4 5 6149.9 148.1

2

326 -325

227.8 226.3 319 -317

326 -325

319 -317

Geometria Sezione Nsd [kN] Msd[kNm]B1 [m] 0.3 H1 [m] 0.5 -588 -149.9B2 [m] 0.3 H2 [m] 0 Intercetta momenti resistenti -588 148.1B3 [m] 0.3 H3 [m] 0 -628 326.098637 -628 -149.9

Armatura -628 -326.09864 -628 148.1n [mm] y [m] Area [cmq]4 20 0.04 12.56637062 18 0.18 5.0893801 Limitazione sezine interamente compressa2 18 0.32 5.0893801 Ncmax -3540.5844 04 20 0.46 12.5663706 -3540.5844 0

00 Limitazione eccentricita massima0 Ncmax -3024.1196 30.24119580 -3024.1196 -30.24119600 Limitazione eccentricita minima0 Ncmax -3024.1196 30.2411958

Acciaio Calcestruzzo -3024.1196 -30.241196fyk [N/mmq] 450 fck [N/mmq] 21.165

s 1.15 c 1.5 yd 0.00186335Es [N/mmq] 210000 md -0.002 y bar. [m] 0.25

ud 0.01 ud -0.0035 H tot. [m] 0.5 Mom.Resist.Limitazioni ulteriori hutil pos 0.46 N [kN] -628Coeff. Sic. cls comp. c comp 1.25 hutil neg 0.46 M+ [kNm] 326.098637Ecc. minima e [m] 0.01 M- [kNm] -326.09864

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000


Momenti resistenti (Nmin) pilastri Momenti resistenti travi168.8 127.7

168.8

168.8

86.1

127.7

136.5

86 86.152.6

8686.1

8686.1

168.8

86

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

177.8

111.5

177

111.5

177.8

111.5

177.8

111.5

Verifica nodo 6 e nodo 9 (sisma sx)

RdbRdRdc MM81118631408210198 ..)( 81118631305197108 ..)(

nodo 6 ok

nodo 9 ok

Verifica nodo 8 (sisma dx e sx)

RdbRdRdc MM3765111817731476316160 )..(.)(

nodo 8 ok

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

198

197

194

104

193

203

105

107

108

204

210

211

159

316

317

160

325

325

194

104

193

203

105

204

159

316

317

160

325

325

198

197

107

108

210

211

TRAVI

1.94

1.82

2.71

3.2

3.362.14

1.85

2

3.65

2.52

1.33

5.33

2.0

5.33

3.22

3.17

2.03

7

4

1

8

5

2

9

6

3

PILASTRI

1.08 1.03

1.16

1.12

1.46

1.03

1.06

-1.43 -2.3929.2

-2.3150.6

-2.68-9.26

1.31

-2.08

5

3

1

6

4

2

1.34

-6.38

1.06

-1.96

1.26

-8.78

1

-2.11

Rapporti momenti resistenti-momenti sollecitanti

Rmax =1.46 Rmax =5.33

Esecutivo pilastrata

Piano primo

Piano secondo

Copertura

2

.

5

5

0

0

.

5

0

0

2

.

6

0

0

0

.

5

0

0

2

.

6

0

0

0

.

5

0

0

Trave 30x50

Trave 30x50

Trave 30x50

2

1

5

4

2

0

(

L

=

2

9

0

)

3

0

5

4

2

0

(

L

=

4

7

0

)

2

6

0

4

2

0

(

L

=

4

7

5

)

3

0

6

3

2

0

(

L

=

3

3

6

)

1

6

5

1

6

5

2

1

5

2

1

8

(

L

=

2

9

0

)

3

0

5

2

1

8

(

L

=

4

7

0

)

2

6

0

2

1

8

(

L

=

4

7

5

)

3

0

6

2

1

8

(

L

=

3

3

6

)

1

6

5

1

6

5

1

6

5

2

1

5

4

2

0

(

L

=

2

9

0

)

3

0

5

4

2

0

(

L

=

4

7

0

)

2

6

0

4

2

0

(

L

=

4

7

5

)

3

0

6

3

2

0

(

L

=

3

3

6

)

1

6

5

1

6

5

1

6

5

2

1

5

2

1

8

(

L

=

2

9

0

)

3

0

5

2

1

8

(

L

=

4

7

0

)

2

6

0

2

1

8

(

L

=

4

7

5

)

1

6

5

1

6

5

1

6

5

1

6

5


Armature pilastriMomenti resistenti (Nmax)

Armature pilastriMomenti resistenti (Nmin)

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

3

+

3

2

0

4

+

4

2

0

4

+

4

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

1

4

7

2

5

8

3

6

9

198

197

194

104

193

203

105

107

108

204

210

211

159

316

317

160

325

325

201

104

193

203

105

204

159

316

317

160

325

325

198

197

107

108

210

211

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

3

+

3

2

0

4

+

4

2

0

4

+

4

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

1

4

7

2

5

8

3

6

9

203

202

201

107

200

214

108

109

110

215

217

218

160

318

319

162

326

327

203

202

201

107

200

214

108

109

110

215

217

218

160

318

319

162

326

327

Armature trasversali pilastri

Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto allazione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremit superiore MC,Rd ed inferiore MC,Rd secondo lespressione:

p

iRdC

sRdC

RdEd lMM

V ,,

nella quale lp la lunghezza del pilastro. Nel caso in cui i tamponamenti non si estendano per lintera altezza dei pilastri adiacenti, le sollecitazioni di taglio da considerare per la parte del pilastro priva di tamponamento sono calcolati utilizzando la relazione (7.4.5), dove laltezza lp assunta pari alla estensione della parte di pilastro priva di tamponamento.

sup,RdcM

lp

A

B

EdV

EdV

inf,RdcM


lp

A

B

326 3271.2 279.852.8Ed

V kN

326 kNm

279.9 kN

327 kN

Essendo i pilastri armati simmetricamente, i tagli sollecitanti di progetto secondo le due direzioni dellinput sismico sono gli stessi.

279.9 kN

2.8

A

B

kNVEd 91838221521421 .

..

14kNm2

kNm 152

kN 83.91

kN9183.


Costante per tutta la lunghezza del pilastro (taglio costante)

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

3

+

3

2

0

4

+

4

2

0

4

+

4

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

2

+

2

2

0

1

4

7

2

5

8

3

6

9

203

202

201

107

200

214

108

109

110

215

217

218

160

318

319

162

326

327

203

202

201

107

200

214

108

109

110

215

217

218

160

318

319

162

326

327

pilastro VEd,max1 183.92 279.93 186.44 155.25 246.66 156.87 83.28 124.69 84.8


5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

10 2br/9'' 8 2br/8''8 2br/8'

10 2br/10'' 8 2br/10''8 2br/10''

8 2br/16'' 8 2br/18''8 2br/18''

8 2br/10''8 2br/10''

8 2br/10''8 2br/10''

54 90

290 /'. cdcwRcd fbdV

ydsw

Rsd fsAdV 90.

54 90

Armatura trasversale



''24br. 2 8 staffe /

''10br. 2 8 staffe / cm50Lcr


8 2br/10''

8 2br/10''

pilastro Ved,max (kN) staffe1 184 8 2br/8'' 2 280 10 2br/9'' 3 186 8 2br/8'' 4 155 8 2br10'' 5 247 10 2br/10'' 6 157 8 2br/10'' 7 83 8 2br/18''8 125 8 2br/16'' 9 85 8 2br/18''


2190 ctgctgfbdV cdcwRcd /'. ctgf

sAdV ydswRsd 90.

variabile 90

ctc fctgctg 1I idEdc ANEcdRcd VV

variabile 90

Armatura trasversale



''24br. 2 8 staffe /

''10br. 2 8 staffe / cm50Lcr

5

3

1

6

4

2

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

8 2br/14'' 8 2br/20''

8 2br/16'' 8 2br/24''8 2br/24''

8 2br/24'' 8 2br/24''8 2br/24''

8 2br/10''8 2br/10''

8 2br/10''8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/10''

8 2br/20''

pil Vsdmax (kN) staffe1 184 8 2br/22'' 2 280 8 2br/14'' 3 186 8 2br/21'' 4 155 8 2br/26'' 5 247 8 2br/16'' 6 157 8 2br/25'' 7 83 8 2br/49'' 8 125 8 2br/32'' 9 85 8 2br/46''


Esecutivo pilastrata

SEZIONE B-B

SEZIONE C-C

24

10

320

4

0

30

320

3

4

Staffa 8(L=136) Legatura 6

SEZIONE A-A

420

5

0

30

420

Staffa (L=124)24

10

2

8

6

4

4

Legatura 66

10

24

2

8

218

218

420

5

0

30

420

Staffa (L=124)24

10

2

8

6

4

4

Legatura 6

6

10

24

2

8

218

218

24

6

218

Piano primo

Piano secondo

Copertura2

.

5

5

0

0

.

5

0

0

2

.

6

0

0

0

.

5

0

0

2

.

6

0

0

0

.

5

0

0

Trave 30x50

Trave 30x50

Trave 30x50

2

.

5

5

1

0

/

9

'

'

2

.

6

1

0

/

1

0

'

'

0

.

5

0

0

1

0

/

9

'

'

0

.

5

0

0

1

0

/

1

0

'

'

0

.

5

0

0

8

/

1

0

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

1

.

4

6

8

/

2

4

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

0

.

5

0

0

8

/

1

0

'

'

0

.

5

0

0

8

/

1

0

'

'

0

.

5

0

0

8

/

1

0

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

1

.

4

6

8

/

1

6

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

1

.

5

5

8

/

1

4

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

1

.

4

6

8

/

1

6

'

'

0

.

5

0

8

/

1

0

'

'

variabilecost

Nodo trave-pilastro

Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti. La resistenza del nodo deve essere tale da assicurare che non pervenga alla rottura prima delle zone della trave e del pilastro ad esso adiacenti. Sono da evitare, per quanto possibile, eccentricit tra lasse della trave e lasse del pilastro concorrenti in un nodo. Si distinguono due tipi di nodi:

-nodi interamente confinati, cos definiti quando in ognuna delle quattro facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando, su ogni faccia del nodo, la sezione della trave copre per almeno i 3/4 la larghezza del pilastro e, su entrambe le coppie di facce opposte del nodo, le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dellaltezza;

- nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla categoria precedente.

Il taglio agente in direzione orizzontale in un nodo deve essere calcolato tenendo conto delle sollecitazioni pi gravose che, per effetto dellazione sismica, si possono verificare negli elementi che vi confluiscono. In assenza di pi accurate valutazioni, la forza di taglio agente nel nucleo di calcestruzzo del nodo pu essere calcolata, per ciascuna direzione dellazione sismica, come:

in cui gRD = 1,20, As1 ed As2 sono rispettivamente larea dellarmatura superiore ed inferiore della trave e VC la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, derivante dallanalisi in condizioni sismiche.

(interno) 21 cydssRdbdj VfAAV , (bordo) 1 cydsRdbdj VfAV ,

iVerifica nodo trave-pilastro

La verifica di resistenza del nodo deve essere effettuata per le sole strutture in CDA. La compressione diagonale indotta dal meccanismo a traliccio non deve eccedere la resistenza a compressione del calcestruzzo. In assenza di modelli pi accurati, il requisito pu ritenersi soddisfatto se:

ed aj un coefficiente che vale 0,6 per nodi interni e 0,48 per nodi esterni, d la forza assiale nel pilastro al di sopra del nodo normalizzata rispetto alla resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo, hjc la distanza tra le giaciture pi esterne di armature del pilastro, bj la larghezza effettiva del nodo. Questultima assunta pari alla minore tra: a) la maggiore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave;b) la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave, ambedue aumentate di met altezza della sezione del pilastro.

250

1 ckjfa

djcjcdRd hbfV 1

yds fA 1

yds fA 2

yds fA 2cV cV

yds fA 1

Per evitare che la massima trazione diagonale del calcestruzzo ecceda la fctd deve essere previsto unadeguato confinamento. In assenza di modelli pi accurati, si possono disporre nel nodo staffeorizzontali di diametro non inferiore a 6 mm, in modo che:

in cui i simboli gi utilizzati hanno il significato in precedenza illustrato, Ash larea totale dellasezione delle staffe e hjw la distanza tra le giaciture di armature superiori e inferiori della trave.

ctd

cddctd

jcjjbd

jwj

ywdsh fff

hbVhbfA

2/

In alternativa, lintegrit del nodo a seguito della fessurazione diagonale pu essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se

dove As1 ed As2 hanno il significato visto in precedenza, gRd vale 1,20, d la forza assiale normalizzata agente al di sopra del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni.

2 1 0.8 nodi esternish ywd Rd s ycd dA f A f interni nodi 8.0121 dydssRdywdsh fAAfA

Armatura nodo trave-pilastro

Indipendentemente da quanto richiesto dalla verifica di resistenza, lungo le armature longitudinali del pilastro che attraversano i nodi non confinati devono essere disposte staffe di contenimento in quantitalmeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore e superiore adiacenti al nodo. Questa regola pu non essere osservata nel caso di nodi interamente confinati.

NB: per lEC8 nel caso di nodi interamente confinati devono essere disposte comunque delle staffe, ma con passo raddoppiato (comunque

Verifica nodo 5

2mm1820 3391

15408013391173021 .

....shA

kNV bd 7763610391660107021 35 .,

kNkNhbfV djjcdRd 776955540154014203006165401

....

1540616500300

10384 3 ..

d

112578

1820 .nst

Sollecitazione

Calcestruzzo

Verifica nodo trave-pilastro418 318218

318

218 214214

218218

218218

418218

5

3

1

6

4

2

318+214318+214

318+214318+214

218+114218+114

218+114218+114418218+214

418

1 2 3

4 5 6

78 9

10 11 12

''/ 5101

Staffe nellipotesi di nodo non interamante confinato si proseguono le staffe del pilastro:

per evitare la fessurazione del nodo

00270450

92405005000330300100502 .....

yk

ck

j

shstff

biAn

432.0250

9.24148.0

''/108

Verifica nodo 8

kNVbd 797151039166010702.1 3sup,

54.0250

9.2416.0

kNkNVRd 797105354.007.014203006.1654.0

07.06.16500300

174000 d

78.2

130.4

56.8

107.4

27.9

Verifica nodo 4

432.0250

9.24148.0

kNVbd 37761039181721 3 .sup,

kNkNVRd 377795432009201420300616540

.

...

0970616500300

10242 3 ..

d

Sollecitazione

Calcestruzzo

Verifica nodo trave-pilastro418 318218

318

218 214214

218218

218218

418218

5

3

1

6

4

2

318+214318+214

318+214318+214

218+114218+114

218+114218+114418218+214

418

1 2 3

4 5 6

78 9

10 11 12

2mm1820 3391

15408013391173021 .

....shA 112578

1820 .nst ''/ 5101

Staffe nellipotesi di nodo non interamante confinato si proseguono le staffe del pilastro:

per assicurare lintegrit del nodo a seguito della fessurazione

00270450

92405005000330300100502 .....

yk

ck

j

shstff

biAn

''/108

MPa 4.03f2.25f ctkbk 40 636

67243391 .

..bl

MPa 1.791f0.7f ctmctk MPa) 30(R MPa 2.558f0.30f ck

2/3ckctm

MPa 2.671.54.03fbd

Nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zona di calcestruzzo teso, la resistenza di aderenza va ridotta dividendola almeno per 1,5:

60 5.16.36 blLa lunghezza di sovrapposizione pu essere assunta cautelativamente pari a :

compressa) (zona 60 5.16.360 l tesa)(zona 82.35 5.15.16.360 l

Ancoraggi

bdydd f

fl

4 La lunghezza di ancoraggio data da:

N.B. LEC2 introduce una serie di coefficienti i

Le armature longitudinali delle travi, sia superiori che inferiori, devono attraversare, di regola, i nodi senza ancorarsi o giuntarsi per sovrapposizione in essi. Quando ci non risulti possibile, sono da rispettare le seguenti prescrizioni:

- le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione con il nodo, oppure rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo;

- la lunghezza di ancoraggio delle armature tese va calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a 1,25 fyk, e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro versolinterno.

La parte dellarmatura longitudinale della trave che si ancora oltre il nodo non pu terminare allinterno di una zona critica, ma deve ancorarsi oltre di essa.

6long1.25fyk

long 60 6 53 adL

Ancoraggi

Se per nodi esterni non possibile soddisfare tale limitazione, si pu prolungare la trave oltre il pilastro, si possono usare piastre saldate alla fine delle barre, si possono piegare le barre per una lunghezza minima pari a 10 volte il loro diametro disponendo unapposita armatura trasversale dietro la piegatura.

La parte dellarmatura longitudinale della trave che si ancora nel nodo deve essere collocata allinterno delle staffe del pilastro. Per prevenire lo sfilamento di queste armature il diametro delle barre non inclinate deve essere bL volte laltezza della sezione del pilastro, essendo:

dove: d la forza assiale di progetto normalizzata;kD vale 1 o 2/3, rispettivamente per CDA e per CDB;Rd vale 1,2 o 1, rispettivamente per CDA e per CDB.

Ancoraggi

Ancoraggi

Disposizione armatura nelle travi

8/15'' 8/8'' 8/15'' 8/8''

A

A

B

B

C

C

8/8'' 8/8''

50 400 50 500 50

6

114 (L = 560)

218 (L = 1158)

218 (L = 1158)

118 + 214 (L = 342)214 (L = 250) 218 (L = 250)

212 (L = 1158)

(114)

(138)(40)

Le armature della trave si ancorano oltre la zona

critica delle travi

cmLad 1088160 60 .

prolungamento della trave oltre il pilastro

Trave di fondazione

Le azioni trasmesse in fondazione derivano dallanalisi del comportamento dellintera opera, in genere condotta esaminando la sola struttura in elevazione alla quale sono applicate le azioni statiche e sismiche.

Per le strutture progettate sia per CD Asia per CD B il dimensionamento delle strutture di fondazione e la verifica di sicurezza del complesso fondazione-terreno devono essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli elementi strutturali soprastanti. Piprecisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla combinazione delle azioni deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un gRd pari a 1,1 in CD B e 1,3 in CD A, e comunque non maggiori di quelle derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.

Le fondazioni superficiali devono essere progettate per rimanere in campo elastico. Non sono quindi necessarie armature specifiche per ottenere un comportamento duttile. Le travi di fondazione in c.a. devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2 %, sia inferiormente che superiormente, per lintera lunghezza.

Rapporti momenti resistenti-momenti sollecitanti

Sdb

Rdbbi

MM

R Sdc

Rdcci

MM

R

TRAVI

2.81 1.72

1.16

1.12

1.46

1.03

1.06

-1.43 -3.91-29.2

-2.315.06

-2.68-9.26

1.33

-2.08

5

3

1

6

4

2

1.34

-6.38

1.14

-1.96

1.26

-8.78

1.1

-2.11

PILASTRI

2.17

--17.1

2.6

3.51

5.8020.80

1.76

2.30

3.90

-15.21

-4.86

2.03

2.91

5.43

3.80

-13.54

2.14

7

4

1

8

5

2

9

6

3

2.44

57.7

15.76

67.66

2.4

2.13

5.69

5.38

3.5

9.15

3.26

8.29 3.47

-14.55

2.04

1.44

-5.09

3.36

3.32

Analisi statica non lineare

Performance based designCapacity

Demand


2 P MI

,u uM

M

[

k

N

m

]

[-]

,y yM

STEP 1: definizione delle curve di capacit

1 P MMDOF non lineare

050

100150200250300350400450500550

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35dnc [m]

V

b

[

k

N

]


STEP 2: definizione della domanda in relazione al sito di appartenenza (livello di sismicit e effetti di amplificazione locale)


STEP 3: Individuazione dei livelli di performance da verificare

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4

T (s)

S

a

(

g

)

Elastico SLV

SLDElastico


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun livello di performance da verificare

u'43

M y

M u

M

SLD

SLVSLC

y' u'

DM 2008

0

100

200

300

400

500

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35dnc [m]

V

b

[

k

N

]

SLDSLV SLC

FEMA 356

1 4 '3 5 u

IO

LSCP

y' u' 0100

200

300

400

500

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 dnc [m]

V

b

[

k

N

]

IOLS CP

My

Mu

M

Allo scopo di verificare il rispetto di un dato livello di performance, occorre determinare un punto appartenente alla curva di capacit (performance point) il cui spostamento (target displacement) risulti consistente con la domanda sismica;Gli approcci maggiormente impiegati e riconosciuti in letteratura per la valutazione del suddetto spostamento sono i seguenti (Fajfar 2000):

Capacity Spectum Method CSM, applicato dalle norme americane ATC 40 (ATC 1996);Non linear static procedure, applicato dalla linee guida FEMA 273 (FEMA 1997);Displacement Coefficient Method, applicato in ATC 40 come metodo alternativo al CSM; uguale allapproccio previsto dalle linee guida FEMA (Fajfar 2000);N2 method, sviluppato alluniversit di Ljubljana (Fajfar 2000) e applicato dallEC8 (CEN 1994) e dal D.M. 2008;


STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performance



Modellazione strutturale: considerazioni generali

Il software con il quale viene svolta lanalisi di push over il SAP2000. Il programma permette di definire i legami costitutivi non lineari dei materiali (Mander per il cemento armato, Park per lacciaio,) sulla base dei quali poter fare analisi momento curvatura attraverso lo strumento Section Designer; progettare e assegnare le armature alle sezioni secondo le prescrizioni di una normativa scelta;definire cerniere plastiche per ogni grado di libert. In particolare esistono cerniere plastiche di default o automatiche per elementi in cemento armato e acciaio, che fanno riferimento ai legami delle direttive americane FEMA 356 (FEMA 2000) e rispettano le norme ACI (ACI 2011);cerniere plastiche user defined, ovvero definite dallutente

Nelle prossime slides verranno mostrate le indicazioni da seguire rispettivamente per la definizione delle cerniere plastiche di default e di quelle user defined



Modellazione strutturale: caratteristiche dei materiali

EIeff=0.5 EIc

EIeff=0.7 EIc

bracci rigidi

diaframma2

diaframma3

diaframma1

Le rigidezze degli elementi sono riferite alla condizione di fessurazione;Le resistenze degli elementi sono quelle medie (fcm, fym ftm).



Modellazione strutturale: armature delle sezioni dei pilastri

NB: dato che non possibile assegnare barre di diverso diametro,per semplicit su ciascun lato lungo stato disposto 1 20 anzich

218;



Modellazione strutturale: armature delle sezioni delle travi

Il quantitativo di armatura pu essere inserito in termini area ed esclusivamente nelle sezioni di estremit

Copriferro

As sup.As inf.



Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali (tipo M)

Per la definizione dei legami delle cerniere di default, vengono presi in automatico i parametri a, b, c tabellati nelle direttive FEMA 356. In particolare, per le travi e i pilastri in cemento armato si deve fare riferimento rispettivamente alle Tab. 6-7 e 6-8I parametri deformativi a e b rappresentano le deformazioni plastiche (in termini di rotazione alla corda o spostamento) che avvengono dopo lo snervamento dellelemento, mentre c la resistenza residua (in termini di forza o di momento)



Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali tipo M

I parametri a, b e c dipendono delle seguenti grandezze

, dove e sono rispettivamente i rapporti geometrici di armatura tesa e compressabal il rapporto geometrico di armatura tesa determinata in corrispondenza della deformazione ultima nel calestruzzo cu = 0.003 e della deformazione a snervamento nellacciaio sy= fym/Es (ACI - 313)

'1) bal

'0.85 '0.85 0.397 cs y c baly

fA f f x bf



Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali tipo M

I parametri sono funzione delle seguenti grandezze

, dove V indica il taglio di progetto del componente2) 'c

Vb d f

3) Conformit delle armature trasversali. Sono dichiarate conformi le staffe chiuse con passo s < d/3 e che assorbono un taglio maggiore dei 3/4 del taglio di progetto.

Per completezza si riporta il valore del momento di snervamento di una cerniera flessionale M

2 2

'

4 24) 4 0.85

s yy

s y c

A f dMA f f b

La pendenza tra i punti B e C presa uguale al 10%, per tener conto dello strain hardening dellacciaio y = 0 ( in corrispondenza del punto B)



Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere flessionali (tipo M)



Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere a presso flessione (P-M)

Per quanto riguarda questo tipo di cerniere, esistono dei legami calibrati sulla base, oltre che dellequazione n.2 e della conformit delle armature trasversali, anche da

, dove P indica lo sforzo assiale agente nella sezione e Ag larea della sezionetrasversale.

'5) g c

PA f

La pendenza tra i punti B e C presa uguale al 10%, per tener conto dello strain hardening dellacciaio y = 0 (in corrispondenza del punto B)Le cerniere tipo P-M vengono in genere assegnate ai pilastri.Il software determina in automatico dei legami al variare di determinati valori di sforzi assiali.Inoltre il programma permette di valutare le superfici di interazione usando ACI 318-02



Modellazione strutturale: legami costitutivi delle cerniere tipo P-M



Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo M

Per quanto riguarda questo tipo di cerniere, esistono dei legami calibrati sulla base, oltre che dellequazione n.2 e della conformit delle armature trasversali, anche da

, dove P indica lo sforzo assiale agente nella sezione e Ag larea della sezionetrasversale.

'5) g c

PA f

La pendenza tra i punti B e C presa uguale al 10%, per tener conto dello strain hardening dellacciaioLe cerniere tipo P-M vengono in genere assegnate ai pilastri.Il software determina in automatico dei legami al variare di determinati valori di sforzi assiali.Inoltre il programma permette di valutare le superfici di interazione usando ACI 318-02




'5) g c

PA f



Modellazione strutturale: definizione delle cerniere tipo P-M



Modellazione strutturale: assegnazione delle cerniere flessionali

Travi

Pilastri


STEP 1: definizione delle curve di capacitCarichi e distribuzione forze orizzontali

Carichi verticali: Combinazione CVSISMANL: (G1 + G2 +i Qki)Load patterns orizzontali: PushModo e PushMassa

PushModo PushMassa2 P MI1 P M



Carichi e distribuzione forze orizzontaliCVSISMANL


STEP 1: definizione delle curve di capacitCarichi e distribuzione forze orizzontali

PushModo



Carichi e distribuzione forze orizzontaliPushMassa



Curve di push-over

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

PushModoPushMassa

2 P MI1 P MV

[

k

N

]

dc [m]


STEP 2 e 3: definizione delle curve di domanda per ogni stato limite

SLV

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4T (sec)

S

a

(

g

)

Elastico SLV

SLV

SLD

Progetto

Elastico

SLD


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMODO

Step Displacement BaseForce AtoB BtoIO IOtoLS LStoCP CPtoC CtoD DtoE BeyondE Totalm KN

0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 0.004824 77.306 30 0 0 0 0 0 0 0 302 0.009824 154.612 30 0 0 0 0 0 0 0 303 0.014824 231.918 30 0 0 0 0 0 0 0 304 0.019484 303.967 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD5 0.024222 358.32 25 5 0 0 0 0 0 0 306 0.030367 392.308 22 8 0 0 0 0 0 0 307 0.035367 412.851 22 8 0 0 0 0 0 0 308 0.040367 433.393 22 8 0 0 0 0 0 0 309 0.041095 436.385 21 9 0 0 0 0 0 0 30

10 0.04214 438.633 19 11 0 0 0 0 0 0 3011 0.05199 450.114 18 12 0 0 0 0 0 0 3012 0.056041 454.501 17 13 0 0 0 0 0 0 3013 0.061041 457.434 17 13 0 0 0 0 0 0 3014 0.066041 460.375 17 12 1 0 0 0 0 0 30 SLD15 0.071041 463.314 17 10 3 0 0 0 0 0 3016 0.076041 466.252 17 9 4 0 0 0 0 0 3017 0.079496 468.28 16 10 4 0 0 0 0 0 3018 0.084496 469.504 16 8 6 0 0 0 0 0 3019 0.089496 470.726 16 7 7 0 0 0 0 0 3020 0.094496 471.947 16 7 7 0 0 0 0 0 3021 0.099496 473.167 16 6 8 0 0 0 0 0 3022 0.104496 474.384 16 5 9 0 0 0 0 0 3023 0.109496 475.601 16 4 10 0 0 0 0 0 3024 0.114496 476.816 16 4 10 0 0 0 0 0 3025 0.119496 478.029 16 3 11 0 0 0 0 0 3026 0.124496 479.241 16 2 12 0 0 0 0 0 3027 0.129496 480.451 16 2 12 0 0 0 0 0 3028 0.134496 481.661 16 2 12 0 0 0 0 0 3029 0.139496 482.868 16 1 12 1 0 0 0 0 30 SLV30 0.144496 484.074 16 0 13 1 0 0 0 0 30


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limite

0

100

200

300

400

500

600

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

V

[

k

N

]

dc [m]

Capacit SLD Capacit SLV

PushModo

Capacit SLD

du = 0.066 m du = 0.139 m


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMASSA


0 -0.000176 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 -0.005176 98.474 30 0 0 0 0 0 0 0 302 -0.010176 196.947 30 0 0 0 0 0 0 0 303 -0.015071 293.354 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD4 -0.020837 384.627 27 3 0 0 0 0 0 0 305 -0.028598 460.086 24 6 0 0 0 0 0 0 306 -0.032778 482.174 21 9 0 0 0 0 0 0 307 -0.037778 492.237 21 9 0 0 0 0 0 0 308 -0.042778 502.297 21 9 0 0 0 0 0 0 309 -0.048733 512.604 19 11 0 0 0 0 0 0 30

10 -0.053733 517.761 19 11 0 0 0 0 0 0 3011 -0.058733 522.916 19 9 2 0 0 0 0 0 30 SLD12 -0.067493 531.329 18 8 4 0 0 0 0 0 3013 -0.072493 535.863 18 8 4 0 0 0 0 0 3014 -0.077493 540.396 18 7 5 0 0 0 0 0 3015 -0.082493 544.926 18 7 5 0 0 0 0 0 3016 -0.087493 549.454 18 7 5 0 0 0 0 0 3017 -0.089066 550.877 17 8 5 0 0 0 0 0 3018 -0.094066 553.818 17 5 8 0 0 0 0 0 3019 -0.099066 556.757 17 5 8 0 0 0 0 0 3020 -0.104066 559.694 16 6 8 0 0 0 0 0 3021 -0.109066 562.397 16 5 9 0 0 0 0 0 3022 -0.113848 564.98 15 6 9 0 0 0 0 0 3023 -0.118848 566.369 15 6 9 0 0 0 0 0 3024 -0.123848 567.757 15 6 9 0 0 0 0 0 3025 -0.128848 569.144 15 5 8 2 0 0 0 0 30 SLV26 -0.133848 570.529 15 4 8 3 0 0 0 0 3027 -0.138848 571.912 15 3 8 4 0 0 0 0 30

0100

200

300

400

500

600

700

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteV

[

k

N

]

dc [m]

CapacitSLD

Capacit SLV

PushMassa

du = 0.059 m du = 0.129 mCapacit SLD


Il metodo si articola in tre differenti procedure alternative, individuate dalle lettere A, B e C;Permette di valutare il performance point, ossia il punto appartenente alla curva di capacit che rappresenta la condizione in cui la spostamento del sistema SDOF eguaglia la domanda sismica;Esso viene determinato soddisfacendo due condizioni:1) il punto deve trovarsi sulla curva di capacit in modo da rappresentare la

struttura ad un dato spostamento;2) il punto deve trovarsi anche sulla curva di domanda, ridotta rispetto a quella

elastica, che rappresenta la domanda non lineare allo stesso spostamento della struttura. Per ottenere la domanda inelastica viene applicato un fattore riduttivo dato in termini di smorzamento effettivo (eq o eff). Dunque necessario determinare uno smorzamento effettivo approssimato sulla base della forma della curva, la domanda di spostamento stimata e il ciclo di isteresi che ne risulta

CSM method (ATC 1996)



STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceDomanda sismica nel piano ADRS

Per ogni stato limite di verifica, la domanda, rappresentata dal relativo spettro di risposta nel formato standard Sa T, viene convertita nel formato ADRS mediante la relazione tra laccelerazione e lo spostamento spettrale:


STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCapacity spectrum nel piano ADRS

La capacit, invece, essendo una caratteristica intrinseca della struttura, la stessa per gli SL di verifica e la si ottiene dalla conversione della curva di capacit (Taglio alla base Spostamento del punto di controllo) nel piano ADRS

Per convertire la curva di capacit occorre ricondurre il comportamento della struttura a quello di un sistema ad un grado di libert (SDOF)


STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceStima dello smorzamento viscoso equivalente


STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCalcolo del performance point: caso PushModo SLD

La domanda rimane elastica


STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCalcolo del performance point: caso PushModo SLV


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limite

0

100

200

300

400

500

600

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

V

[

k

N

]

dc [m]

CapacitSLDCapacit SLV

PushModo

Capacit SLD

du = 0.066 m du = 0.139 m

PPSLD

PPSLV

Analisi statica non lineareSTEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performance

Calcolo del performance point: caso PushMass SLD

La domanda rimane elastica


STEP 5: verifiche del rispetto dei livelli di performanceCalcolo del performance point: caso PushMass SLV

0100

200

300

400

500

600

700

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25



[

k

N

]

dc [m]

CapacitSLD

Capacit SLV

PushMassa

du = 0.059 m du = 0.129 mCapacit SLD

PPSLD

PPSLV



Modellazione strutturale: definizione delle cerniere flessionali tipo user defined

In questo caso occorre avere a disposizione un legame momento curvatura;Il Section designer permette di tracciare il legame momento curvatura una volta definiti i legami costitutivi dei materiali




Legame calcestruzzo non confinato




Noto il legame momento curvatura esso va bilinearizzato al fine di determinare le coppie

uuM ; yyM ;

-2.00E+01

0.00E+00

2.00E+01

4.00E+01

6.00E+01

8.00E+01

1.00E+02

1.20E+02

1.40E+02

1.60E+02

1.80E+02

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

uuM ; yyM ;

N*=0 kN

0.00E+00

5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

2.50E+02

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

uuM ; yyM ;

m-1

M

(

k

N

m

)

m-1

0,1 0,17 0, 24 bl ypl vc

d fL L h

f

0, 016 517, 50,1 2, 25 0,17 0, 5 0, 2433

mm m 0, 23 0, 09 0, 35 0, 66m m m m

Lunghezza di cerniera plastica

0,0013 1 1,5 0,133

b yvy y y

v c

d fL hL f

2,25 0,5 0,016 517,50,0075 0,0013 1 1,5 0,13 0,0075 0.0088

3 2,25 33rad

Rotazione a snervamento

1 1 2 pu y u y pe vL

LL

1 0, 660, 0088 0, 0955 0, 0075 0, 66 11, 5 2 2, 25

0, 0387rad

Rotazione ultima


136

; 160.376;0.0955u uM ; 126.68;0.0075y yM / 2 2.25

vL L

216891yeffy

MEJ kNm Rigidezza Efficace

Rotazioni corrette126,6810,0088 2,25 0,0031

3 3 16891y

y y veff

ML

EJ

160.37590,0387 2,25 0,03163 3 16891

uu u v

eff

M LEJ

rad

M

(

k

N

m

)


137-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

-0.0400 -0.0200 0.0000 0.0200 0.0400

SLC SLV SLD

M [kNm] rad A 0.00 0.0000B 126.681 0C 126.68 0.0031D 149.49 0.0234E 160.38 0.0316

M [kNm] rad A 0.00 0.0000B -191.52 0C -191.52 -0.0028D -211.61 -0.025557E -220.87 -0.0352


138



Curve di push-over2 P MI1 P M

V

[

k

N

]

dc [m]0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

PushModoPushMass


STEP 2 e 3: definizione delle curve di domanda per ogni stato limite

SLV

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 1 2 3 4T (sec)

S

a

(

g

)

Elastico SLV

SLV

SLD

Progetto

Elastico

SLD


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMODO


0 -0.000176 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 -0.002176 30.922 30 0 0 0 0 0 0 0 302 -0.004176 61.845 30 0 0 0 0 0 0 0 303 -0.006176 92.767 30 0 0 0 0 0 0 0 304 -0.008176 123.69 30 0 0 0 0 0 0 0 305 -0.010176 154.612 30 0 0 0 0 0 0 0 306 -0.012176 185.535 30 0 0 0 0 0 0 0 307 -0.014176 216.457 30 0 0 0 0 0 0 0 308 -0.016176 247.38 30 0 0 0 0 0 0 0 309 -0.017317 265.012 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD

10 -0.020635 304.44 28 2 0 0 0 0 0 0 3011 -0.022635 326.609 28 2 0 0 0 0 0 0 3012 -0.025824 356.419 26 4 0 0 0 0 0 0 3013 -0.02867 378.726 24 6 0 0 0 0 0 0 3014 -0.031756 396.367 24 5 0 0 0 1 0 0 30 SLD15 -0.034828 409.455 22 6 0 0 0 2 0 0 3016 -0.037765 420.2 22 5 0 0 0 3 0 0 30

67 -0.145827 474.08 15 1 0 0 0 14 0 0 3068 -0.147827 474.673 15 1 0 0 0 14 0 0 3069 -0.149827 475.265 15 1 0 0 0 14 0 0 3070 -0.151827 475.858 15 1 0 0 0 14 0 0 3071 -0.153827 476.451 15 1 0 0 0 14 0 0 3072 -0.155827 477.043 15 1 0 0 0 14 0 0 3073 -0.157827 477.636 15 1 0 0 0 14 0 0 3074 -0.159827 478.228 15 1 0 0 0 14 0 0 3075 -0.162838 479.125 15 1 0 0 0 13 1 0 30 SLV76 -0.164838 479.723 15 1 0 0 0 13 1 0 30

0100

200

300

400

500

600

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25



[

k

N

]

dc [m]

Capacit SLDCapacit SLV

PushModo

Capacit SLD

du = 0.032 m du = 0.163 m


STEP 4: definizione dei criteri di accettazione per ciascun stato limiteTABLE: Pushover Curve - FMASSA


0 -0.000176 0 30 0 0 0 0 0 0 0 301 -0.003176 59.084 30 0 0 0 0 0 0 0 302 -0.006176 118.168 30 0 0 0 0 0 0 0 303 -0.009176 177.252 30 0 0 0 0 0 0 0 304 -0.012176 236.336 30 0 0 0 0 0 0 0 305 -0.015176 295.421 30 0 0 0 0 0 0 0 306 -0.015914 309.956 29 1 0 0 0 0 0 0 30 FIRST YIELD7 -0.018914 359.301 29 1 0 0 0 0 0 0 308 -0.022391 406.265 25 5 0 0 0 0 0 0 309 -0.025391 431.072 25 5 0 0 0 0 0 0 30

10 -0.029972 469.147 23 6 0 0 0 1 0 0 30 SLD11 -0.030702 472.994 22 7 0 0 0 1 0 0 3012 -0.034002 480.557 21 7 0 0 0 2 0 0 3013 -0.037002 485.86 21 7 0 0 0 2 0 0 3014 -0.042566 495.766 21 6 0 0 0 3 0 0 3015 -0.04687 503.81 21 3 0 0 0 6 0 0 3016 -0.050977 510.797 20 3 0 0 0 7 0 0 3017 -0.053157 514.304 19 4 0 0 0 7 0 0 3018 -0.057002 518.302 19 3 0 0 0 8 0 0 3019 -0.060407 521.959 18 3 0 0 0 9 0 0 3020 -0.063407 524.936 18 3 0 0 0 9 0 0 3021 -0.066407 527.913 18 3 0 0 0 9 0 0 3022 -0.069407 530.891 18 3 0 0 0 9 0 0 3023 -0.072407 533.868 17 4 0 0 0 9 0 0 3024 -0.078203 538.682 17 2 0 0 0 11 0 0 3025 -0.081203 541.277 17 2 0 0 0 11 0 0 3026 -0.084203 543.873 17 2 0 0 0 11 0 0 3027 -0.087203 546.468 16 3 0 0 0 11 0 0 3028 -0.091684 549.193 15 4 0 0 0 11 0 0 3029 -0.096791 551.387 14 5 0 0 0 11 0 0 3030 -0.099791 552.469 14 5 0 0 0 11 0 0 3031 -0.102791 553.551 14 5 0 0 0 11 0 0 3032 -0.107299 555.277 14 4 0 0 0 12 0 0 3033 -0.110299 556.458 14 4 0 0 0 12 0 0 3034 -0.113299 557.64 14 4 0 0 0 12 0 0 3035 -0.116299 558.822 14 4 0 0 0 12 0 0 3036 -0.120273 560.474 14 2 0 0 0 14 0 0 3037 -0.123273 561.814 14 2 0 0 0 14 0 0 3038 -0.129258 564.503 14 2 0 0 0 13 1 0 30 SLV39 -0.132258 565.858 14 2 0 0 0 13 1 0 3040 -0.135258 567.213 14 2 0 0 0 13 1 0 3041 -0.139397 569.088 14 1 0 0 0 14 1 0 30

0100

200

300

400

500

600

700

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25



[

k

N

]

dc [m]

CapacitSLD

Capacit SLV

PushMassa

du = 0.030 m du = 0.129 m

Capacit SLD


Permette di valutare il performance point, e dunque la domanda inelastica, attraverso un fattore di riduzione R delle ordinate spettrali (definito come qu nell EC8) delle ordinate spettrali

N2 method (Fajfar 2000)


Domanda sismica nel piano ADRS



fattore di duttilit (duttilitrichiesta o duttilit di domanda),Rapporto tra la spostamento di domanda Sd e lo spostamento a snervamento dy* delloscillatoreequivalente

R fattore di riduzione, definito dall EC8 come qu*

Domanda inelastica al variare del fattore di duttilit

09 esempio telaio piano c.a

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