HH 611 G

ING. JUAN CABRERA

AERODINMICA

SUSTENTACIN Y ARRASTRE

SUSTENTACIN Y ARRASTRE (1)

Cuando un cuerpo se mueve a travs de un fluido

estacionario o cuando un fluido fluye ms all de un

cuerpo, el fluido ejerce una fuerza resultante.

La componente de esta fuerza resultante que es

paralela a la velocidad de flujo libre se llama fuerza

de arrastre (D). Del mismo modo, la fuerza de

sustentacin (L) es la componente de la fuerza

resultante que es perpendicular a la corriente libre.

Las fuerzas de elevacin y arrastre se limitan a las

fuerzas producidas por un fluido que fluye.

SUSTENTACIN Y ARRASTRE (2)

DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (1)

En un perfil aerodinmico tpico hay una distribucin

de presin y una distribucin del esfuerzo cortante:

DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (2)

DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (3)

Para un diferencial de rea, la magnitud de la fuerza

de presin es dFp = p.dA, y la magnitud de la fuerza

viscosa es dFv = t.dA.

La fuerza de sustentacin diferencial es normal a la

direccin sin corriente

y el arrastre diferencial es paralelo a la corriente:

DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS Y FUERZAS (4)

Integrando sobre toda la superficie:

Como se observa, el arrastre tiene dos componentes:

ANLISIS DIMENSIONAL (1)

Las fuerzas aerodinmicas (cuando el cuerpo est

completamente sumergido) dependen de: la

densidad del fluido r, la viscosidad cinemtica n, la

velocidad de la corriente V, y la compresibilidad (o

elasticidad) K, y de una longitud caracterstica D.

De esta manera podemos plantear que:

ANLISIS DIMENSIONAL (2)

que dimensionalmente se escribe como:

Resolviendo a, b y c en funcin a d y e:

ANLISIS DIMENSIONAL (3)

y reemplazando en F:

Reemplazando K/r =a2, donde a es la velocidad del sonido, entonces:

donde V/a es el llamado nmero de Mach (M).

ANLISIS DIMENSIONAL (4)

Se concluye que las fuerzas aerodinmicas que actan sobre una familia de cuerpos

geomtricamente similares obedecen la ley:

que se conoce como ecuacin de Rayleigh.

El valor D2 puede escribirse como un Aref.

refAV

F2r

ANLISIS DIMENSIONAL (5)

En lugar de rV2 podemos utilizar (rV2),

manteniendo la expresin como adimensional, que

se conoce como presin dinmica del flujo de corriente libre o presin cintica.

De esta manera, se define el coeficiente de fuerza aerodinmica como:

ref

F

AV

FC

2

2

1r

ECUACIN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (1)

La fuerza de arrastre puede encontrarse usando:

donde CD se llama coeficiente de arrastre, A es un rea de referencia, r es la densidad del fluido, y V0

es la velocidad de corriente libre medida con

relacin al cuerpo.

ECUACIN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (2)

El rea de referencia A depende del tipo de cuerpo.

Una de las reas de referencia comn, llamada rea

proyectada (Ap), es el rea que sera visto por una

persona que mira el cuerpo de la direccin del flujo.

Por ejemplo:

- el rea proyectada de una placa normal al flujo es

b.l.

- el rea proyectada de un cilindro con su eje normal

a la del flujo es d.l.

- el rea de referencia para un ala de avin es el

rea en planta, que es el rea observada cuando

el ala es vista desde arriba.

ECUACIN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (3)

El coeficiente de arrastre CD es un parmetro que

caracteriza la fuerza de arrastre asociada con una

forma de cuerpo dada.

Un avin puede tener CD = 0,03.

Una pelota de bisbol puede tener CD = 0,4.

El coeficiente de arrastre es un grupo p que se

define como:

ECUACIN DE LA FUERZA DE ARRASTRE (4)

La fuerza de arrastre est relacionada con cuatro

variables:

- Con la forma del objeto, porque la forma se

caracteriza por el valor de CD.

- Con el tamao del objeto, porque el tamao se

caracteriza por el rea de referencia.

- Con la densidad de fluido ambiente.

- Con la velocidad del fluido al cuadrado. Esto

significa que si se duplica la velocidad de viento y

CD es constante, entonces la carga de viento se

incrementa por un factor de cuatro.

COEFICIENTES DE ARRASTRE DE CUERPOS

BIDIMENSIONALES

Un cuerpo de dos dimensiones es un cuerpo con un

rea de seccin uniforme y un patrn de flujo que es

independiente de los extremos del cuerpo.

Los cuerpos de dos dimensiones se pueden

visualizar como objetos que estn infinitamente

largo en la direccin normal al flujo.

Los valores de CD para los cuerpos de dos

dimensiones se llaman coeficientes de resistencia

de seccin.

Valores de CD

EJEMPLO 1

Un cilindro vertical de 30m de altura y 30 cm de dimetro

se utiliza para apoyar una antena de televisin. Encontrar

la fuerza de arrastre que acta sobre el cilindro y el

momento de flexin en su base. La velocidad del viento

es de 35 m/s, la presin del aire es de 1 atm, y la

temperatura es de 20 C.

EJEMPLO 2

Una torre de refrigeracin, utilizada para la refrigeracin

de recirculacin de agua en una planta de energa

trmica, tiene 100m de alto y 60m de dimetro promedio.

Estimar el arrastre en la torre de enfriamiento en un

viento 70m/s (T = 15C).

EJEMPLO 3

Un viento de 50 km/h incide perpendicularmente en

una valla. Cul es el momento flector sobre cada

una de las patas de soporte? La temperatura es

5C. Ignore el arrastre sobre los soportes.

EJEMPLO 4

Un cuerpo viaja en aire a 15C con una velocidad de

30m/s y se requieren 8 HP para mantener este

movimiento. Si el rea proyectada es 0.93m2 en la

direccin del movimiento, determine el coeficiente

de arrastre.

BIBLIOGRAFA

HOUGHTON, E.L. y CARPENTER, P.W.

Aerodynamic for engineering students. 6th edition

Butterworth-Heinemann, 2012

ORDOEZ, Carlos

Aerodinmica. Tomo I.

Unin Tipogrfica Editorial Hispano Americana, 1961

ROBERSON, John y otros

Engineering Fluid Mechanics.

John Wiley & Sons, Inc. 2012