FI5080 Fisika Matematik

Deret dan Transformasi Fourier

Fungsi Periodik

• Fungsi periodik adalah fungsi yang nilainya berulang setelah interval tertentu

– F(x) dikatakan periodik dengan periode d jika F(x+d) = F(x)

• Fungsi harmonik sinus dan cosinus merupakan contoh fungsi periodik

Rata-rata suatu Fungsi

• Sebagaimana menghitung rata-rata kumpulan nilai, rata-rata suatu fungsi dalam interval tertentu juga dapat diperoleh dengan menjumlahkan nilai fungsi lalu membaginya dengan banyaknya data

Rata-rata suatu fungsi

• Nilai rata-rata sin2(x) dan cos2(x)

Koefisien Fourier

•

• Koefisien Fourier an dan bn dapat diperoleh dengan memanfaatkan sifat ortogonalitas fungsi sinus dan cosinus

Uraian Fourier

Deret Fourier Kompleks

Uraian Fourier dalam interval sembarang

• Uraian deret Fourier untuk fungsi periodik dengan periode sembarang l

Fungsi Genap/ Ganjil

• Fungsi genap: •

• Fungsi ganjil •

Koefisien Fourier untuk Fungsi Ganjil/ Genap

Transformasi Fourier

• Fungsi non-periodik dapat dipandang sebagai fungsi periodik dengan perioda tak hingga