06_선형계획_응용

2010-04-04 1

경영과학 (Management Science)

선형계획의 응용

조 항 민

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마케팅 및 광고전략

상공회의소 홍보계획

TV, 라이오, 신문, 인터넷 광고

예상 청취자수와 매체 별 1회 광고비용: 표3.1

전체 예산: 1억 9,800만원

각 매체 별 최소, 최대 광고회수 제한

TV광고에 투입되는 예산 제한: 1억원 이내

전체 청취자 수 최대화?

매체 별로 할당되는 예산과 그 매체를 통해 광고 내용을 접하게 되는 광

고 청취자수?

제약 TV 라디오 신문 인터넷 배너광고

광고당 청취자(만명) 90 23 30 4광고당 비용(만원) 1800 250 450 150최소 광고 회수(회) 0 10 0 10최대 광고 회수(회) 10 20 10 12

표

3.1 매체별

청취자, 비용

및

이용횟수

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모형화

전체 광고비용, 광고 청취자수

수리모형

의사결정변수: 광고매체j에 광고회수를 변수xj , j=1,…,4

목적함수: 총 광고 청취자수 최대화

제약식: 총 광고비와 TV 광고비, 광고 회수

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스프레드시트

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해답보고서

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민감도 보고서

광고회수를 정수 형태로 제약

– 민감도 보고서 활용 못함

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인사 및 고용계획

A항공사의 정비직원 작업계획

요일 별 정비 기술자 배치: 표3.2

주5일제, 5일간은 연속근무

시간제 인원, 전임직원의 잔업금지

최소 고용 전임 직원 수?

요일 월 화 수 목 금 토 일

최소 정비기술자수 19 17 15 16 18 20 24

표

3.2 A항공사의

요일

별

필요

정비

기술자수

모형화

5일 연속근무, 2일 휴무

요일 별 근무 표기이진(binary) 표기

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수리모형

의사결정변수: j번째 요일에 근무를 시작하는 직원 수를 xj , j=1, …,7

목적함수: 총 근무자수를 최소화

제약식: 각 요일 별로 직원 수를 계산하여 필요 인원 수를 만족시킴

1 2 3 4 5 6 7

1 4 5 6 7

1 2 5 6 7

1 2 3 6 7

1 2 3 4 7

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

Min s.t. 19 17 15 16 18 20

24, , , , , , 0

Z x x x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x

x x x x xx x x x x

x x x x x x x

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스프레드시트

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해답보고서

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민감도보고서

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스프레드시트: 최적해(사람수:정수형)

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순환근무(공평한 근무형태): 1명 더 채용 후 1주 근무 후 변동

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생산분야

정적 생산계획

제품배합문제(production-mix problem)– 제한된 재료, 노동력, 생산설비 용량

– 판매이익 최대화, 제품별 생산량

– 투입 재료, 노동력과 생산설비의 가동시간: 자원, 설비 이용률

생산-외주문제

– 최소 비용으로 주문량을 충족

– 자체/외주 생산의 제품 종류와 외주량 결정

– 재료, 노동력과 생산 설비의 양

혼합생산– 원료 및 제품에 필요한 성분 배합을 고려한 생산계획 문제

– 판매 이익 최대화, 원료와 제품 투입량

생산공정문제(production process problem)– 제한된 자원(원료, 설비, 시간 등)– 판매이익최대화, 제품별 생산량

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혼합생산 문제

W사의 혼합생산 문제

W사는 포도젤리와 포도 쥬스를 생산,판매하는 회사

포도 경작자로부터 포도를 수확

– 1등급(최하품)에서 10등급(최상품)까지 분류하여 구매

현재 W사가 보유한 포도

– 9등급 4만kg, 6등급 6만kg, 4등급 6만kg

포도젤리

– 평균 5등급 이상의 질 요구

– 1kg 판매 시 2700원 이익 발생

포도 쥬스

– 평균 7등급 이상의 질 요구

– 1kg 판매 시 3500원 이익 발생

포도젤리, 포도 쥬스 생산량?

포도젤리, 포도 쥬스 생산에 등급별 포도 혼합비?

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혼합생산 문제

모형화

등급별 포도의 젤리, 쥬스 투입량(결정변수)

포도젤리, 포도쥬스 생산량

등급별 포도 사용량

포도젤리, 포도쥬스의 평균 등급

총판매 이익?

9등급 6등급 4등급

젤리 x11 x12 x13

주스 x21 x22 x23

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혼합생산 문제

수리모형

의사결정변수: 등급별 포도의 젤리(x1i ), 쥬스(x2i ) 투입량 (i=1,2,3)

목적함수: 젤리와 주스 판매량*판매이익

(단위: 천원)

제약식: 등급별 보도 보유량, 등급제한기준

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혼합생산 문제

스프레드시트

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혼합생산 문제

해답보고서

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혼합생산 문제

민감도보고서

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혼합생산 문제

스프레드시트: 유실이 있는 경우

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생산분야

동적 생산계획(dynamic production planning)

여러 기간 동안의 수요 변화를 고려하는 생산계획

생산일정계획(production-inventory scheduling)– 예측된 수요량이 기간별로 변화

– 기간별 재고수준 고려

– 최소비용으로 생산-재고 일정계획을 수립하는 문제

총괄생산계획(aggregate production planning)– 예측된 수요량이 기간별로 변화

– 기간별 재고수준 고려

– 기간별 고용계획 포함

– 최소비용으로 생산-재고-고용 일정계획을 수립하는 문제

생산설비 증설계획(capacity expansion planning)– 예측된 수요량이 기간별로 변화

– 현재설비로는 생산-재고-고용 계획으로도 수요에 대처 못함

– 생산설비 증설시기와 증설량 결정 문제 (동적 계획으로 해결 가능)

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총괄 생산계획

행복가구의 총괄 생산계획

소형옷장 생산, 판매

향후 5개월 수요

1월초에 3명의 작업자가 있으며 55개의 옷장 보유(초기재고)

옷장 1개: 생산시간=4시간, 재료비=3만원

정규작업시간(160시간): 월 150만원

초과작업시간(20시간까지 허용): 시간당 2만원

작업자 신규고용(비용:170만원), 해고(비용:210만원) 시가: 월초

한달 동안 재고유지비: 개당 2만원

월간 최적 생산계획 및 고용계획을 수립

주문 미처리는 불허용

월 1월 2월 3월 4월 5월

수요 350 400 550 200 210

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총괄 생산계획

모형화

월별 신규고용 작업자수, 해고 작업자수 및 근무가능 작업자수

정규작업에 의한 월별 생산 옷장개수

초과작업에 의한 월별 생산 옷장개수

초기재고 및 월별 기말재고

월간비용 및 5개월간의 총비용

입력자료

월간 수요

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총괄 생산계획

모형

결정변수– 작업자 고용계획(고용자수, 해고자수), – 초과 작업시간

– 옷장 생산량

목적함수– 전체비용 최소화

제약식

– 최대초과작업시간

– 생산능력

– 수요만족

– 수식» 이월 작업자수, 근무가능 작업자수

» 정규작업시간, 최대 초과작업 가능시간

» 생산능력

» 월말재고

» 월별비용

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총괄 생산계획

수리모형

근무가능 작업자수=이월작업자수+고용작업자수 – 해고작업자수

정규 작업시간=근무가능 작업자수*정규작업시간(인당)

최대 초과가능작업시간=근무가능 작업자수*초과작업시간(인당)

총 작업시간=정규 작업시간+최대 초과가능 작업시간

생산능력=총 작업시간/작업요구시간(옷장당)

월말 재고=월초기재고+생산량 – 월간수요량

월별비용=고용비용+해고비용+정규임금+초과작업수당

+재료비+재고유지비용

수요만족 제약: 월별 재고량>=0

해 찾기

실수 최적해

정수 최적해

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총괄 생산계획

스프레드시트

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총괄 생산계획

해답보고서

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총괄 생산계획

해답보고서

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총괄 생산계획

민감도보고서

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총괄 생산계획

민감도보고서

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총괄 생산계획

스프레드시트

: 주문 미처리 허용

(backlogging)재고 부족비용

(shortage): 3만원

수요만족 제약: 5월 재고량>=0

06_선형계획_응용

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