5/23/2009

1

خط تاثير

بار واحد متحرک

)نيرو های داخلی يا عکس العملهای تکيه گاهی(خط تاثير يک مقدار نيرويی که در هر نقطه با ضرب ) خط تاثير(عبار ت است از عرض معادله منحنی

شدن آن در مقدار بارمتمرکزدرجهت بار واحد کميت مورد نظر حاصل گردد

از خط تاثير برای بدست اوردن مقادير حد اکثر نيرويی استفاده ميشود

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 2

5/23/2009

2

ينخطوط تاثير برای سازه های معين ی ز ی بر ير و

خطوط تاثير در تيرهای معمولی - 1خطوط تاثير برای تيرهای سراسری - 2خطوط تاثيردر خرپاها-3خطوط تاثير يک سری از بارهای متمرکز- 4خطوط تاثير مقادير مطلق برش و لنگر - 5

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 3

ينخطوط تاثير برای سازه های نا معين ی ز ی بر ير و

مقايسه خط تاثير سازه های معين و نا معين - 1خطوط تاثير تيرهای نا معين - 2خط تاثير تقريبی تيرهای نا معين - 3قابها3 تاثيردر خطوط خطوط تاثيردر قابها-3خط تاثير تقريبی قابها - 4

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 4

5/23/2009

3

مقايسه خط تاثير سازه های معين و نا معين

نا معين معين

قضيه ماکسول

ا ک ت اال ش فتا ک ا ا در يک سازه ای که رفتارش االستيک استک

Iدر نقظه Pتحت نيروی jتغيير مکان ايجاد شده در نقطه

برابر است با

jدر نقظه Pتحت نيروی iتغيير مکان ايجاد شده در نقطه

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 6

5/23/2009

4

قضيه ماکسول

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 8

5/23/2009

5

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 9

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 10

5/23/2009

6

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 11

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 12

5/23/2009

7

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 13

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

5/23/2009

8

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

اصل مولر برسالواصل مولر برسالو

عرضهای منحنی خط تاثير هر تابعی از سازه برابر است با عرضهای منحنی عاالستيک سازه که با حذف مقاومت مربوط به آن تابع از سازه و ايجاد يک

هر گاه تابع مورد . تغيير مکان واحد در امتداد و جهت آن تابع بوجود می ايدنظر نيرو باشد تغيير مکان واحد يک تغيير مکان خطی و در صورتی که لنگر

الزم به ذکر است که هنگام . باشد يک دوران واحد در امتداد لنگرخواهد بوداستفاده از اصل مولربرسالو چنانچه سازه اصلی بيش از يک درجه نا معين

باشد سازه اوليه ای که پس از حذف يک نيروی مربوطه باقی می ماند باز هم اين موضوع تغييری در روش کلی ايجاد نخواهد کرد و . نا معين خواهد بود

یفقط ميرساند که در چنين حاالتی قبل از محاسبه تغيير مکانهای الزم بايستی م ی چپخش - شيب افت(ابتدا سازه نا معين اوليه را با يکی از روشهای نرمی يا سختی

اين اصل محدود به مصالح ارتجاعی که از قانون . تحليل نمود) لنگر يا کانیتوجه شود که جهت مثبت تا بع هم جهت با جهت . هوک پيروی می کنند ميباشدبار واحد انتخابی می باشد

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 16

5/23/2009

9

اصل مولر برسالواصل مولر برسالودر شکل در شکل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((خط تاثير يک کميت نيرويی خط تاثير يک کميت نيرويی

از تکيه گاه با قرار دادن از تکيه گاه با قرار دادن xxبه فاصله به فاصله jjدرهر نقطه مثل درهر نقطه مثل ) ) مقابلمقابل RR11واکنش تکيه گاهی واکنش تکيه گاهی ((و محاسبه آن کميت و محاسبه آن کميت jjبار واحد در نقطه بار واحد در نقطه

بدست می آيدبدست می آيد) ) در شکل مقابلدر شکل مقابل

اوردن نيروR1بدست روش با ن ور يروR1ب ب روش

:قضيه ماکسولf1j=-fj1 پس ميتوان گفت خط تاثير واکنش تکيه گاهی

همان منحنی تغيير شکل االستيک سازه با 1و ايجاد يک تغيير مکان 1حذف تکيه گاه

واحد در امتداد واکنش تکيه گاهی حذف شده ميباشد

fj1 = 1عرض منحنی االستيک تير اوليه تحت اثر بار واحد در نقطهf11 = حالت خاصی ازfj1 است وقتیjمنطبقند1و

نا معين معين

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 18

5/23/2009

10

نا معين معين

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 19

نا معين معين

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 20

5/23/2009

11

R1خط تاثير عکس العمل

R2خط تاثير عکس العمل

5/23/2009

12

4خط تاثير برش در

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 23

4خط تاثير عکس العمل لنگر در

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 24

5/23/2009

13

استفاده از تعادل برای بدست آوردن خطوط تاثير برش و لنگر ار روی خط تاثير واکنش تکيه گاهی

4بارواحد در سمت چپ 4خط تاثير برش در

4بارواحد در سمت راست

5/23/2009

14

4خط تاثيرلنگر در

4بارواحد در سمت چپ

4بارواحد در سمت راست

1مثال :خط تاثير کميت های ذيل را به طور دقيق رسم نماييد

Bو Aعکس العمل قائم در -در- Cبرش ر Cبرش Cلنگر در -ٍEI متر مشخص کنيد2مقادير را در هر –ثابت

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 28

5/23/2009

15

RBخط تاثير

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 29

با استفاده از تير مزدوج fxBمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

5/23/2009

16

با استفاده از تير مزدوج fxBمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

با استفاده از تير مزدوج fxBمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

5/23/2009

17

RBخط تاثير

RAخط تاثير

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 34

5/23/2009

18

با استفاده از تير مزدوج fxAمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 35

با استفاده از تير مزدوج fxAمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 36

5/23/2009

19

با استفاده از تير مزدوج fxAمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 37

RBخط تاثير

5/23/2009

20

استفاده از تعادل در بدست آوردن خط تاثير: راه حل ديگر

با استفاده از تعادلVCخط تاثير

Cبار واحد در سمت چپ

Cبار واحد در سمت راست

5/23/2009

21

با استفاده از تعادلMAخط تاثير

با استفاده از تعادلMCخط تاثير

Cبار واحد در سمت چپ

Cبار واحد در سمت راست

5/23/2009

22

2مثال :خط تاثير کميت های ذيل را به طور دقيق رسم نماييد

د Dش Dبرش در-Dلنگر درِ -ٍEI متر مشخص کنيد2مقادير را در هر –ثابت

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 43

Dخط تاثير برش در

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 44

5/23/2009

23

با استفاده از تير مزدوج fxDمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

5/23/2009

24

تير مزدوج

M’Dتعيين لنگر

تير مزدوج

5/23/2009

25

تير مزدوج

VD=fxD/fDDخط تاثير

Dخط تاثير لنگر در

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 50

5/23/2009

26

با استفاده از تير مزدوج fxDمحاسبه

تير واقعی

تير مزدوج

5/23/2009

27

تير مزدوج

تير مزدوج

5/23/2009

28

تير مزدوج

VD=fxD/fDDخط تاثير

3مثال خط تاثير عکس العملهای تکيه گاهی را در تير زير بدست آوريد

EIهر–ثابت در را کنيد5مقادير مشخص متر ٍEI رب ر ي5ير ر ص ر

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 56

5/23/2009

29

RDخط تاثير

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 57

استفاده از سازگاری تغيير مکانها

fGGو’Δاستفاده از تير مزدوج يا جداول تيپ برای بدست آوردن

تير واقعیتير واقعی

تير مزدوجتير مزدوج

5/23/2009

30

سازگاری

fXDاستفاده از تير مزدوج برای بدست آوردن

مزدوج تير

تير واقعی

وج ز ير

5/23/2009

31

RDخط تاثير

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 61

RGخط تاثير

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 62

5/23/2009

32

استفاده از سازگاری تغيير مکانها

fGGو’Δاستفاده از تير مزدوج يا جداول تيپ برای بدست آوردن

تير واقعیتير واقعی

تير مزدوج تير مزدوج

5/23/2009

33

fXGاستفاده از تير مزدوج برای بدست آوردن

تير واقعی

تير مزدوج

5/23/2009

34

Ayاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

بار واحد

تاث Rخط

RGخط تاثير

RDخط تاثير

Ayخط تاثير

MAاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

MAخط تاثير

5/23/2009

35

تمرين کالسی:خط تاثير کميت های ذيل را به طور دقيق رسم نماييد

A,B&Cعکس العمل قائم در- ر م ل ,سG &Eبرش در-G&Eلنگر در -ٍEI متر مشخص کنيد2مقادير را در هر –ثابت

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 69

RAخط تاثير

ابتدا خط تاثير تقريبی را رسم نماييد

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 70

5/23/2009

36

RAخط تاثير

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 71

fXAاستفاده از تير مزدوج برای بدست آوردن

تير واقعی

تير مزدوج

5/23/2009

37

fXAاستفاده از تير مزدوج برای بدست آوردن

تير واقعی

تير مزدوج

تير مزدوج

5/23/2009

38

تير مزدوج

RAخط تاثير

5/23/2009

39

RAخط تاثير

RBاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

5/23/2009

40

RBاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

RCاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

5/23/2009

41

VGاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

Gبارواحد در سمت چپ

راست سمت در Gبارواحد Gبارواحد در سمت راست

5/23/2009

42

VEاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

Eبارواحد در سمت چپ

Eبارواحد در سمت راستٍ

MGاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

Gبارواحد در سمت چپ

Gبارواحد در سمت راست

5/23/2009

43

MEاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

Gبارواحد در سمت چپ

Gبارواحد در سمت راست

تمرينآوريد بدست زير تير در را گاهی تکيه العملهای عکس تاثير خط تاثير عکس العملهای تکيه گاهی را در تير زير بدست آوريدخط

RA, RB, MBٍEI متر مشخص کنيد2مقادير را در هر –ثابت

برای بار گذاری نشان داده شده در شکل با استفاده از خطوط تاثير دياگرام خمش و برش را رسم نماييد

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 86

5/23/2009

44

RAخط تاثير

fXAاستفاده از تير مزدوج برای بدست آوردن

تيرواقعی

تير مزدوج

5/23/2009

45

)دقيق(RDخط تاثير

تير مزدوج

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 89

MBاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

5/23/2009

46

VBاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 91

MCوVCاستفاده از تعادل برای بدست آوردن خط تاثير

5/23/2009

47

دياگرام برش و خمش تحت اثر بار متمرکز با استفاده از خطوط تاثير

دياگرام برش و خمش تحت اثر بار متمرکز با استفاده از خطوط تاثير

5/23/2009

48

خطوط تاثير تقريبی در تير های نا معين

5/23/2009

49

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 97

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 98

5/23/2009

50

)کيفی(خطوط تاثير تقريبی

Iخط تاثير تقريبی برش در

بيشترين برش منفی بيشترين برش مثبت

5/23/2009

51

)کيفی(خطوط تاثير تقريبی

Iخط تاثير تقريبی لنگر

بيشترين لنگر مثبت بيشترين لنگر منفی

٢تحليل سازه ها دکتر مهدی بنازادهدانشکده عمران دانشگاه صنعتي امير کبير 102