- 1970: EDIFICACIONES f ‘ c = 175 kg/cm²

- 1975: CENTRO CÍVICO f ‘ c = 315 kg/cm²

- 1980: TREN ELÉCTRICO f ‘ c = 420 kg/cm²

- 2000: HOTEL MARRIOT f ‘ c = 600 kg/cm²

- 2009: EDIFICIO CAPITAL f ‘ c = 800 kg/cm²

3

4

EDIFICIO DE GRAN

ALTURA: UTILIZAN

CONCRETO DE ALTA

RESISTENCIA

118 104

Hotel

Libertador

Centro

Cívico

(Lima) 2009 (Lima) 1974

5

El Ingeniero proyectista deberá definir si el diseño de mezcla se

realizará por resistencia o durabilidad. El cual está en función al

grado de exposición del concreto; suelo donde se cimentará la

estructura, clima ó exposición a agentes químicos.

6

Se definirá si el concreto será habilitado mediante

concreto premezclado o la elaboración del concreto en

obra.

7

Aprender la metodología y el procedimiento para

obtener el proporcionamiento de los materiales

componentes del concreto para un metro cúbico;

cemento, agua, arena y piedra, para obtener

elementos de concreto endurecido de diferentes

resistencias a la compresión (f ’c) dados por el

ingeniero estructural en el proyecto de construcción.

Para ello veremos el método de

así proporcionamiento del comité 211 ACI-2009,

. 8

también las siguientes normas técnicas.

- ACI318-2011,Asociación del Concreto Internacional.

- ACI211-2009,Asociación del Concreto Internacional.

- N.T.P. E-060 de Concreto Armado 2009.

. 9

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN:

Está dado en función del promedio de dos probetas. f

‘ c = [ f ‘ c1 + f ‘ c2 ] / 2

. 10

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ESPECIFICADO (f ‘ c):

Dado por el ingeniero estructural del proyecto de construcción, se encuentra en las especificaciones técnicas contenidas en el expediente técnico.

. 11

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN REQUERIDA (f ‘ cr):

Dado en base a la información del control de calidad de probetas ensayadas a compresión de acuerdo al ACI318- 2011 y la NTP E-060 de concreto armado.

Será la resistencia con la cual se realizará el diseño de mezclas, está en función del ( f ‘ c ).

f ‘ cr = f ‘ c + F.S. f ‘ cr > f ‘ c

. 12

CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ‘ cr):

a) Cálculo de la resistencia requerida cuando se dispone de registros

de ensayo, se conoce la desviación estándar (Ss). Los registros de

ensayo deben cumplir las siguientes condiciones.

• Deben representar los mismos materiales.

• Representar concretos de resistencias especificadas dentro del rango

de ±7 Mpa de f ´c.

• Deben consistir en al menos 30 ensayos consecutivos o dos grupos

que totalicen los 30 ensayos.

• En caso de disponer ensayos entre 15 a 29 ensayos consecutivos

aplicar un factor de (£) como se indica en el siguiente cuadro.

NÚMERO DE ENSAYOS (*) FACTOR DE CORRECCIÓN (£)

f ´c (kg/cm²) EN LA DESVIACIÓN ESTANDAR

Menos de 15 EMPLEAR LA TABLA (Item b)

15 1.16

20 1.08

25 1.03

30 ó más 1.00

(*) SE PERMITE INTERPOLAR PARA UN N{UMERO DE ENSAYOS INTERMEDIOS.

RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA

f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)

f ́ cr = f ́ c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)

f ´c ≤ 350 f ́ cr = f ́ c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)

SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)

f ́ cr = f ́ c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)

f ´c > 350 f ́ cr = 0.90* f ́ c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)

SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)

NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR 13

14

b) Cálculo de la resistencia requerida cuando no se conoce la

desviación estándar (Ss)

RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA

f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)

f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70

210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85

f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50

c) Cálculo de la desviación estándar (Ss)

Xi = Promedio individuales de 2 probetas. X = Promedio de “n” probetas ensayadas.

n = Número de ensayos consecutivos, (i; 1,2,.., n).

Ss = Desviación Estándar de la muestra.

15

c)

Cálculo de la desviación estándar (Ss) promedio para dos grupos de

ensayo s

Ss = Desviación Estándar promedio de la muestra.

Ss1 y Ss2 = Desviación estándar calculadas de dos grupos de registros

de ensayo.

n1 y n2 = Número de ensayos en cada grupo de registros de ensayos.

16

CUADRO Nº 1: GRADO DE CONTROL A ESPERAR EN OBRA O LABORATORIO EN FUNCIÓN DEL VALOR DE LA DESVIACION ESTANDAR

DISPERSION TOTAL

CLASE DESVIACION ESTÁNDAR PARA DIFERENTES

DE GRADOS DE CONT ROL EN (kg./cm.2)

0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE

CONCRETO EN OBRA MENOR A 28.10 28.10 a 35.20 35.20 a 42.20 42.20 a 49.20 MAYOR a 49.2

CONCRETO EN EL MENOR A 14.10 14.10 a 17.60 17.60 a 21.10 21.10 a 24.60 MAYOR a 24.6

LABORATO RIO

DISPERSION ENTRE TESTIGOS

CLASE COEFICIENTE DE VARIACIÓN PARA DIFERENTES

DE GRADOS DE CONTROL EN ( % )

0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE

CONCRETO EN OBRA MENOR A 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 5.00 a 6.00 MAYOR a 6.00

CONCRETO EN EL MENOR A 2.00 2.00 a 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 MAYOR a 5.00

LABORATO RIO

17

a) CEMENTO: Marca y tipo de cemento, conocer el peso específico.

b) AGUA: Será agua potable, deberá cumplir con los requisitos que indican las normas.

c) AGREGADOS (ARENA Y PIEDRA):

18 .

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

FONDO N°100 N°50 N°30 N°16 N°8 N°4 3/8" 1/2"

- Granulometría (Tamaño máximo, Tamaño máximo

nominal y los módulos de finura).

- Pesos específicos, contenido de humedad, porcentaje de

absorción, pesos unitarios sueltos y compactados.

19 .

d) ADITIVOS: Marca del aditivo, Tipo, clase y las

especificaciones técnicas del fabricante (peso

específico, dosificación recomendada).

20

21

En general los métodos se diferencian

en la forma de calcular los

porcentajes de participación de los

agregados.

Los resultados obtenidos se tomarán

como una primera estimación.

El método establece una tablas para

el cálculo de los materiales

componentes del concreto.

Mag. Ing. Carlos Villegas M. 22

3 / 8 " 3.00

1 / 2 " 2.50

3 / 4 " 2.00

1 " 1.50

1 1 / 2 " 1.00

2 " 0.50

3 " 0.30

6 " 0.20

DISEÑO POR RESISTENCIA:

TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL

D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS

SLUMP D n max. CON O SIN

3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE

1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN

3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE

6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO

1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON

3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE

6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO

T ABLA Nº 3: VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR

UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )

D n max. MODULO DE FINURA DE LA ARENA

2.40 2.6 2.80 3.00 3.20

3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42

1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51

3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58

1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63

1 1 / 2 " 0.75 0.73 0.71 0.69 0.67

2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70

3 " 0.82 0.80 0.78 0.76 0.74

6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79

TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )

Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )

f ' cr AIRE INCORPORADO

SIN CON

450 0.38 --------

400 0.43 --------

350 0.48 0.40

300 0.55 0.46

250 0.62 0.53

200 0.70 0.60

150 0.80 0.71

TABLA Nº 4:

D n max. AIRE ( % )

ATRAPADO

23

DISEÑO POR DURABILIDAD:

TABLA Nº 5: RELACIÓN (a / c) EN CONDICIONES DE EXPOSICION

CONDICIONES DE EXPOSICION ( a / c )

CONCRETO a) EXPUESTOA AL AGUA DULCE

IMPERMEABLE : b) EXPUESTOA AL AGUA DE MAR

0.50

0.45

CONCRETO EXPUESTO A PROCESOS DE CONGELACION Y HIELO EN CONDICIONE S HUMEDAS :

a) SARDINELES, CUNETAS, SECCIONES DELGADAS

b) OTROS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

0.45

0.50

PROTECCION CONTRA LA CORROSION DEL CONCRETO EXPUES-

TO A AGUA DE MAR, AGUAS SALUBRES Y NEBLINAS.

0.40

SI EL RECUBRIMIENTO MINIMO SE INCREMENTA EN 13 mm. 0.45

TABLA Nº 8: CONCRETO EXPUESTO A SOLUCIONES DE SULFATO

EXPOSICION

A SULFATOS

SULFATO SOLUBLE EN

AGUA (SO4) PRESENTE

EN EL SUELO

% EN PESO

SULFATO (SO4)

EN AGUA (ppm)

TIPO DE

CEMENTO

CONCRETO CON

AGREGADO DE PESO

NORMAL; (a/c) MÁXIMA

CONCRETO CON

AGREGADO DE PESO

NORMAL Y LIGERO

RESISTENCIA MINIMA

INSIGNIFICANTE 0.00 < = SO4 <= 0.10

0.00 < = SO4 <= 1000ppm

0.00 <= SO4 <= 150 CUALQUIER TIPO

DE CEMENTO

---------- -------------

MODERADA 0.10 < = SO4 < = 0.20

1000 <= SO4 <= 2000ppm

150 <= SO4 <= 1500 II IP(MS) IS(MS) P(MS)

I IP(MS) I(MS) (MS)

0.50 4000 PSI

280 kg./cm.2

SEVERA 0.20<= SO4 <= 2.00

2000<= SO4 <= 20000ppm

1500<= SO4<=10000 V 0.45 4500 PSI

315 kg./cm.2

MUY SEVERA SO4 < 2.00

SO4 < 20000 ppm

SO4 <= 10000 V más PUZOLANA 0.45 4500 PSI

315 kg./cm.2

24

DISEÑO POR RESISTENCIA:

(1) Datos de entrada; Resistencia especificada (f ´c), asentamiento (slump) y las propiedades físicas de los agregados.

A partir de ello mediante el uso de tablas se calcularán los pesos de los materiales en (kg./mt.³),

PROPIEDADES FISICAS

DE LOS AGREGADOS

ARENA PIEDRA

PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3

PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3

PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.

CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%

PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%

MODULO DE FINURA 3.07 6.7

TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "

PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.

25

TABLA Nº 4:

D n max. AIRE ( % )

ATRAPADO

3 / 8 " 3.00

1 / 2 " 2.50

3 / 4 " 2.00

1 " 1.50

1 1 / 2 " 1.00

2 " 0.50

3 " 0.30

6 " 0.20

(2) CÁLCULO DEL AGUA: Está en función del (Dnm) y del asentamiento, ver Tabla Nº1.

TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL

D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS

SLUMP D n max. CON O SIN

3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE

1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN

3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE

6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO

1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON

3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE

6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO

(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO, ver la Tabla Nº 4:

26

(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr).

RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA

f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)

f ́ cr = f ́ c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)

f ´c ≤ 350 f ́ cr = f ́ c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)

SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)

f ́ cr = f ́ c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)

f ´c > 350 f ́ cr = 0.90* f ́ c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3) SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)

NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR

RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA

f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)

f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70

210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85

f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50

32

Diseñar y dosificar una mezcla para un concreto de una resistencia a la compresión especificada f ´c = 210 kg/cm², asentamiento de 3”- 4”, para vigas y columnas. Las propiedades físicas de los agregados se aprecian en el cuadro adjunto.

PROPIEDADES FISICAS

DE LOS AGREGADOS

ARENA PIEDRA

PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3

PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3

PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.

CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%

PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%

MODULO DE FINURA 3.07 6.7

TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "

PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.

33

TABLA Nº 4:

D n max. AIRE ( % )

ATRAPADO

3 / 8 " 3.00

1 / 2 " 2.50

3 / 4 " 2.00

1 " 1.50

1 1 / 2 " 1.00

2 " 0.50

3 " 0.30

6 " 0.20

(2) CÁLCULO DEL AGUA: 195 lt.

TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL

D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS

SLUMP D n max. CON O SIN

3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE

1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN

3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE

6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO

1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON

3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE

6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO

(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO: 1.5 %

34

TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )

Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )

f ' cr AIRE INCORPORADO

SIN CON

450 0.38 --------

400 0.43 --------

350 0.48 0.40

300 0.55 0.46

250 0.62 0.53

200 0.70 0.60

150 0.80 0.71

(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr):

f´ cr = 210 + 85 = 295 kg/cm²

RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA

f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)

f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70

210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85

f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50

(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:

300 --------- 0.55 300 – 250 = 0.55 – 0.62 295 --------- (a/c) --------------- ------------- (a/c)=0.56 250 --------- 0.62 295 – 250 X – 0.62

( a / c ) = a / c

c = a / ( a / c ) = 195 / 0.56 = 348.21 kg

35

3.07 --------- (b/b.) --------------- ---------------- (b/b.)=0.64 3.20 --------- 0.63 3.07 – 3.20 (b/b.) – 0.63

(6) CÁLCULO DELPESO DE LA PIEDRA:

PESO DE LA PIEDRA:

PIEDRA = (b/b.) * P.U.C. = 1041.28 kg

VOLUMEN – PIEDRA:

TABLA Nº 3:

VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR

UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )

D n max. MODULO DE FINURA DE LA ARENA

2.40 2.6 2.80 3.00 3.20

3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42

1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51

3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58

1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63

1 1 / 2 " 0.76 0.74 0.72 0.69 0.67

2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70

3 " 0.81 0.79 0.77 0.75 0.74

6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79

V = PIEDRA / (P.E.*1000) = 1041.28 / 2590 = 0.402 m³

3.00 --------- 0.65 3.00 – 3.20 = 0.65 – 0.63

PESO ARENA = V * P.E.* 1000 = 0.277 * 2510 = 695.27 kg

36

(7) CALCULO DEL VOLUMEN Y PESO DE LA ARENA:

VOLUMEN CEMENTO = 348.21 / ( 3.15 * 1000 ) = 0.111 m³

VOLUMEN AGUA = 195.00 / ( 1.00 * 1000 ) = 0.195 m³

VOLUMEN PIEDRA = 1041.28 / ( 2.59 *1000 ) = 0.402 m³

VOLUMEN AIRE = 1.50 / 100 = 0.015 m³

--------------

VOLUMEN PARCIAL = 0.723 m³

VOLUMEN ARENA = 1 – VOL. (PIEDRA, AGUA, AIRE) (m³)

VOLUMEN ARENA = 1 – 0.723 = 0.277 m³

(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS

37

ARENA(C) = PESO SECO ARENA * ( 1 + (HUMEDAD/100) )

ARENA(C) = 695.27 kg. *( 1 + ( 1.25 / 100) ) = 703.96 kg.

PIEDRA(C) = PESO SECO PIEDRA *( 1 + (HUMEDAD/100) )

PIEDRA(C) = 1041.28 kg. *( 1 + ( 0.58 / 100) ) = 1047.32 kg.

38

(9) APORTE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS (AL):

ARENA(AL) = 695.27 kg. * ( 1.25 – 2.02 ) / 100 = - 5.35 kg.

PIEDRA(AL) = 1041.28 kg. * ( 0.58 – 1.50 ) / 100 = - 9.58 kg.

(10) AGUA EFECTIVA O DE DISEÑO:

AGUA DE DISEÑO = 195 - ( - 5.35 – 9.58 ) = 209.93 lt.

(11) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO POR m³.

Mag. Ing. Carlos Villegas M. 39

PESO SECOS PESOS DE OBRA

CEMENTO = 348.21 kg 348.21 kg

AGUA = 195 lt. 209.93 lt.

ARENA = 695.27 kg 703.96 kg

PIEDRA = 1041.28 kg 1047.32 kg

(a/c) = 0.56 0.60

1 : 1.99 : 2.99 23.8 lt. (a/c) = 0.56 1 : 2.02 : 3 25.5 lt. (a/c) = 0.60

(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN

40

MATERIALES x BOLSA DE CEMENTO (W.U.O. x 42.5)

W.U.O. PESO x BOLSA VOLUMEN (pie.³)

CEMENTO = 1 42.5 kg 1

(a/c) = 0.60 25.5 lt. 25.5 lt

ARENA = 2 85 kg 1.70

PIEDRA = 3 127.5 kg 3.00

V(ARENA) = 85 * 35.31 / 1786 = 1.7 pie.³

V(PIEDRA) = 127.5 * 35.31 / 1509 = 3 pie. ³

1 : 1.7 : 3 25.5 lt. (a/c) = 0.60

41

Mediante tandas de prueba se verificará el contenido

óptimo de agua para obtener la trabajabilidad de diseño.

lo cual se realizará mediante un rediseño adecuado.

Los resultados obtenidos se tomarán como una primera

estimación.

La cantidad de arena y piedra dentro de la unidad cúbica

del concreto es fundamental para obtener un concreto,

que garantice una mezcla trabajable, cohesiva, sin

segregación y exudación.

42