PENGANTAR

TEORI PELUANG

BEBERAPA TOKOH

TEORI PELUANG

• Chevalier de Mere (1607 – 1684)

• Blaise Pascal (1623 – 1662)

• Pierre de Fermat (1601 – 1665)

Chevalier de Mere (1607 – 1684)

• Penulis bangsa Perancis,

juga matematikawan amatir

• Pertanyaan-pertanyaan yang

terbaik diselesaikan dalam

diskusi terbuka antara

orang-orang yang cerdas,

modis, dan jenaka.

• Pejudi terkenal

• Sering kalah judi sampai

jatuh miskin.

Blaise Pascal (1623 – 1662)

• Minat: filsafat, agama,

matematika

• Tidak pernah sekolah resmi

• Penemu kalkulator di usia 12

tahun

• Penemu prinsip kerja

barometer, arloji, terlibat

dalam pembuatan sistem

transportasi bawah tanah

kota Paris.

Pierre de Fermat (1601 – 1665)

• Lawyer, matematikawan amatir

• Ahli teori bilangan

• Berkorespondensi dengan Blaise Pascal mengenai teori peluang

APPROACHES

TO ASSIGNING PROBABILITIES

• Classical probability

• Empirical probability

• Subjective probability

Classical Probability

• Assumption: the outcomes of an experiment

are equally likely.

• Computed by dividing the number of

favorable │A│by the number of possible

outcomes │S│

S

AAP

RUANG SAMPEL (sample space)

• himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan statistik

• dilambangkan dengan S

CONTOH RUANG SAMPEL (1)

• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6

sebanyak 1 kali.

• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang

muncul pada sisi permukaan dadu

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

CONTOH RUANG SAMPEL (2)

• Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6

sebanyak 1 kali.

• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul

pada kedua dadu

• S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),

(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),

(3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2),

(5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5),

(6,6)}

CONTOH RUANG SAMPEL (3)

• Eksperimen: pelemparan 2 uang logam

bersamaan sebanyak 1 kali.

• Objek amatan: jenis permukaan yang

muncul/menghadap ke atas pada kedua uang

logam

• S = {AA, AG, GA, GG}

CONTOH RUANG SAMPEL (4)

• Eksperimen: pelemparan 3 uang logam

bersamaan sebanyak 1 kali.

• Objek amatan: jenis permukaan yang

muncul/menghadap ke atas pada kedua uang

logam

• S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG,

GGA, GGG}

CONTOH RUANG SAMPEL (5)

• Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak

dari 1 set kartu bridge tanpa Joker.

• Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut

angka/simbol dan buahnya.

• S = {2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2,

3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …,

10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J,

Q, K, A}

KEJADIAN (event)

• sembarang himpunan bagian dari ruangsampelnya.

• biasa dilambangkan dengan huruf kapital

• S = kejadian yang pasti terjadi

• = kejadian yang mustahil terjadi

CONTOH KEJADIAN (1)

• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.

• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap.

• A = {2, 4, 6} S

CONTOH KEJADIAN (2)

• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.

• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima kurang dari 5

• B = {2, 3} S

CONTOH KEJADIAN (3)

• Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1

kali.

• Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada kedua

dadu

• S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3),

(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1),

(4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),

(5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

• Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4

• K = {(1,3), (2,2), (3,1)} S

CONTOH KEJADIAN (4)

• Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali.

• Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam

• S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}

• Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar.

• J = {AGG, GAG, GGA} S

CONTOH KEJADIAN (5)

• Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set

kartu bridge tanpa Joker.

• Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut angka/simbol

dan buahnya.

• S = {2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …,

10, J, Q, K, A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K,

A, 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A}

• Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen

• T = {Q, Q, Q, Q} S

CONTOH MENGHITUNG

PELUANG KLASIK (1)

• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.

• Tentukan peluang muncul jumlah genap

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap.

• A = {2, 4, 6}

5,06

3

S

AAP

CONTOH MENGHITUNG

PELUANG KLASIK (2)

• Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.

• Tentukan peluang muncul jumlah prima < 5

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima < 5

• B = {2, 3}

3333,03

1

6

2

S

BBP

CONTOH MENGHITUNG

PELUANG KLASIK (2)

• Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali.

• Tentukan peluang muncul jumlah 4

• S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), …, (6,6)}

• Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4

• K = {(1,3), (2,2), (3,1)}

0833,012

1

36

3

S

KKP

CONTOH MENGHITUNG

PELUANG KLASIK (3)

• Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali.

• Tentukan peluang muncul 2 sisi gambar

• S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}

• Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar.

• J = {AGG, GAG, GGA}

3750,08

3

S

JJP

CONTOH MENGHITUNG

PELUANG KLASIK (4)

• Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker.

• Tentukan peluang muncul kartu Queen.

• S = {2, 3, 4, …, 10, J, …, A}

• Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen

• T = {Q, Q, Q, Q}

0769,013

1

52

4TP

Empirical Probability

• The probability of an event happening is the

fraction of the time similar events happened in

the past.

• Empirical prob = Number of times the event

occurs : Total number of observations

Contoh 1:

(Pelemparan Sebuah Uang Logam 40x)

Jenis Sisi Frekuensi

Kemunculan

Peluang Empiris

Angka 15 15/40 = 0,375

Gambar 25 25/40 = 0,625

Contoh 2:

(Pelemparan Sebuah Dadu 72x)

SISI FREKUENSI PELUANG EMPIRIS

1 10 0,1389

2 9 0,1250

3 13 0,1806

4 16 0,2222

5 12 0,1667

6 12 0,1667

JUMLAH 72 1,0000

Peluang Empiris vs Peluang Klasik

SISI FREKUENSI PELUANG EMPIRIS PELUANG KLASIK

1 10 0,1389 0,1667

2 9 0,1250 0,1667

3 13 0,1806 0,1667

4 16 0,2222 0,1667

5 12 0,1667 0,1667

6 12 0,1667 0,1667

JUMLAH 72 1,0000 1,0002

LAW OF LARGE NUMBERS

• Over a large number of trials, the empirical

probability of an event will approach its true

probability.

SISIn = 10 n = 20 n = 200

f P. EMPIRIK f P. EMPIRIK f P. EMPIRIK

ANGKA 7 0,7 12 0,6 111 0,555

GAMBAR 3 0,3 8 0,4 89 0,445

JUMLAH 10 1,0 20 1,0 200 1,000

Latihan 1

Center for Child Care reports on 539 children

and the marital status of their parents. There

are 333 married, 182 divorced, and 24

widowed parents. What is the probability a

particular child chosen at random will have a

parent who is divorced?

Latihan 2

Accounting Finance Economics Management Marketing

10 5 3 6 10

Suppose you select a student and observe his or her major. What is the probability

he or she is a management major?

A survey of 34 students at the Wall College of Business showed the following

majors:

Subjective Probability

• The probability of a particular event happening that is

assigned by an individual based on whatever

information available.

• Pada dasarnya tidak memerlukan perhitungan yang

baku atau spesifik.

Contoh Subjective Probability

• Berapa peluang besok malam hujan?

• Berapa peluang kendaraan Sdr. tertabrak di

tempat parkir saat ini?

• Berapa peluang PERSIB menang melawan

PERSIJA di pertandingan berikutnya?