04. proracun masinskih elemenata

17
1 PRORAČUN MAŠINSKIH ELEMENATA Cilj proračuna: - određivanje dimenzija i materijala mašinskog elementa za određene radne uslove - izbor standardnog mašinskog elementa za određene radne uslove - provera sigurnosti mašinskog elementa, određenih dimenzija i materijala za određene radne uslove Metod proračuna: - poređenje radnih i dozvoljenih napona u elementu Pojam opterećenja: - Opterećenje se izražava u vidu: sile, sprega sila, momenta sile - Opterećenje je posledica dejstva: radnih sila, sila trenja, težina.....

Upload: vercazmaj

Post on 23-Jun-2015

1.058 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

Page 1: 04. Proracun masinskih elemenata

1

PRORAČUN MAŠINSKIH ELEMENATA

Cilj proračuna:

- određivanje dimenzija i materijala mašinskog elementa za određene radne uslove

- izbor standardnog mašinskog elementa za određene radne uslove

- provera sigurnosti mašinskog elementa, određenih dimenzija i materijala za određene radne uslove

Metod proračuna:

- poređenje radnih i dozvoljenih napona u elementu

Pojam opterećenja:

- Opterećenje se izražava u vidu: sile, sprega sila, momenta sile

- Opterećenje je posledica dejstva: radnih sila, sila trenja, težina.....

Page 2: 04. Proracun masinskih elemenata

2

- Karakter opterećenja u vremenu:

nepr

omen

ljivo

jedn

osm

erno

prom

enlji

vo (h

arm

onijs

ko p

rom

enlji

vo)

naiz

men

ično

simetrično nesimetrično

udar

no,

sluč

ajno

- primer kvake i ključa.

- Faktor neravnomernosti opterećenja, > 1..... npr. kod drobilica 3

Page 3: 04. Proracun masinskih elemenata

3

Radni naponi Usled opterećenja u telu (mašinski element), javlja se: sila otpora, reaktivna sila.

Reaktivna sila svedena na jedinicu površine poprečnog preseka = napon.

U zavisnosti od položaja reaktivne sile : normalni (σ)i tangencijalni (τ) naponi.

- Jedinica - Pa, često i 107 Pa = kN/cm2

Page 4: 04. Proracun masinskih elemenata

4

Naprezanja Pod dejstvom opterećenja telo (mašinski element) trpi naprezanje. U zavisnosti od položaja opterećenja, i geometrije opterećenog tela i oslonaca, javljaju se sledeća naprezanja: - aksijalno (istezanje i pritisak)

- fleksija (savijanje)

Page 5: 04. Proracun masinskih elemenata

5

- torzija (uvijanje)

- smicanje

- složeno naprezanje: ( )2 o

22i α τσσ ⋅+= ,

koeficijent svođenja složenog naponskog stanja, αo = σ d / τ d

- kontaktno naprezanje

Page 6: 04. Proracun masinskih elemenata

6

Primer: Odrediti napon u kritičnom preseku uklještene grede, za svaki od pet pojedinačnih slučajeva opterećenja silom F = 50 kN, i pri dejstvu svih sila istovremeno.

Page 7: 04. Proracun masinskih elemenata

7

Koncentracija napona To je pojava neravnomerne raspodele napona u poprečnom preseku opterećenog elementa, na mestu nagle promene preseka. Nagla promena preseka: žleb, otvor, suženje / proširenje ..... U odnosu na raspodelu nominalnih napona u jednoj zoni poprečnog preseka - napon se povećava, a u preostalom delu preseka se smanjuje. Same zone se mogu objasniti i hidrodinamičkom analogijom.

Ukupna suma napona po površini poprečnog preseka jednaka je i za raspodelu sa koncentracijom i bez koncentracije napona. Naponi su samo drugačije raspoređeni.

Geometrijska koncentracija napona αk

Page 8: 04. Proracun masinskih elemenata

8

U preseku I-I nema izvorišta koncentracije napona. Napon (plavi dijagram) koji se javlja imaće konstantnu vrednost na celom poprečnom preseku:

hbF⋅

=σ ,

. gde je: F sila koja deluje duž aksijalne ose štapa, b širina štapa, h debljina štapa U preseku II-II nalazi se otvor prečnika D, koji je izvorište koncentracije napona. Nominalni napon u preseku II-II, imaće vrednost veću od nominalnog napona u preseku I-I u meri veličine D (zeleni dijagram):

hDbF

⋅−=

)(σ

Međutim, napon u preseku II-II nema konstantnu vrednost kako je prikazano zelenim dijagramom. Vrednost mu raste za αk puta (crveni dijagram) u zoni samog otvora, odnosno opada krećući se od zone otvora ka bočnim ivicama štapa. Pri tome površine oba (zelenog i crvenog) dijagrama ostaju jednake, odnosno razlikuje im se samo oblik. Veličina αk se zove geometrijski faktor koncentracije napona i očigledno da zavisi od geometrijskog oblika izvorišta koncentracije napona i samog mašinskog elementa.

( )hDbDfk ,,/=α

Raspodela napona za prosta naprezanja

a) raspodela nominalnih napona b)geometrijska koncentracija napona αk

Page 9: 04. Proracun masinskih elemenata

9

Geometrijski faktor koncentracije napona αk

Page 10: 04. Proracun masinskih elemenata

10

Pri porastu opterećenja u nekom preseku datog mašinskog elementa, u jednom trenutku se prekorači granica elastičnosti. Ukoliko taj presek ima neki geometrijski diskontinuitet, napon će tada biti σmax = αk · σ . U tim tačkama tada nastupaju i plastične deformacije, koje su lokalnog karaktera. Pri daljem porastu opterećenja napon se povećava samo tamo gde još nije došlo do plastičnih deformacija. Sumarno gledajući ceo presek, javlja se preraspodela napona. U tačkama sa najizraženijim geometrijskim diskontinuitetom, odnosno u onim kod kojih je prvo došlo do prekoračenja granice elastičnosti, maksimalni napon σmax ostaje na dostignutoj vrednosti bez obzira na dalje povećanje opterećenja. Napon raste samo u tačkama gde još uvek postoji rezerva u elastičnosti. Vrednost maksimalnog napona αk·σ koja bi bila dostignuta pri neograničenoj elastičnosti, pada na βk · σ . Stepen u kome se smanjuje maksimalni napon usled lokalnih plastičnih deformacija, zove se osetljivost materijala na koncentraciju napona, i označava se sa ηk.

1...011=

−−

=−⋅−⋅

=k

k

k

kk α

βσσασσβη , odnosno βk=(αk–1)·ηk+1

Pri čemu je βk - Efektivna koncentracija napona

Na koncentraciju napona manje su osetljivi plastični materijali. Kod stakla, koje je izuzetno osetljivo na koncentraciju napona, βk = αk , odnosno ηk = 0 .

Karakteristika manje i više osetljivog čelika na koncentraciju napona

Page 11: 04. Proracun masinskih elemenata

11

Raspodela napona za geometrijsku i efektivnu koncentraciju napona

Page 12: 04. Proracun masinskih elemenata

12

Dozvoljeni naponi, karakteristika materijala

Statički lom

Dinamički lom

Primeri ..........

Page 13: 04. Proracun masinskih elemenata

13

Dinamička izdržljivost - Velerova kriva

- Smitov dijagram

Page 14: 04. Proracun masinskih elemenata

14

Page 15: 04. Proracun masinskih elemenata

15

Stepen sigurnosti

1 σ σS d≥= , često se označava i sa ν

Pouzdanost u proračunu ! Preporučuje se da je S > 2 ... 3. Kod izvoznih postrojenja u oknima i 10. - Statički stepen sigurnosti, najčešće u odnosu na granicu tečenja materijala - Dinamički stepen sigurnosti, u odnosu na dinamičku izdržljivost materijala i

max amplitudni radni napon.

Koristi se formula: ak

Di

σ β

σ S

⋅ξ=σ∏

, ak

Di

β

S

τ⋅

τ⋅ξ=τ∏

ξ1 – faktor veličine objekta

Savijanje Prečnik na mestu koncentracije napona

Ugljenični čelik

Legirani čelik

Uvijanje Zatezanje

10 1,00 1,00 1,00 1,00 20 0,91 0,83 0,89 30 0,88 0,77 0,81 40 0,84 0,73 0,78 0,90 50 0,81 0,70 0,76 60 0,78 0,68 0,74 0,82 70 0,75 0,66 0,73 0,77 80 0,73 0,64 0,72 100 0,70 0,62 0,70 120 0,68 0,60 0,68 0,75

150 i više 0,60 0,54 0,60 ξ2 – faktor stanja spoljne površine

Rm, N/mm2 Površina

400 800 1200 Brušena 1,00 1,00 1,00

Fino strugana 0,95 ... 0, 98 0,90 ... 0,95 0,80 ... 0,89 Grubo strugana 0,84 ... 0,90 0,80 ... 0,90 0, 70 ... 0,80

Neobradjena 0,75 ... 0,85 0,55 ... 0,75 0,40 ... 0,60

Page 16: 04. Proracun masinskih elemenata

16

ξ3 –faktor termičke i mehaničke obrade površinskog sloja

Vrsta obrade Rm, N/mm2 βk = 1,0 βk < 1,5 βk > 1,5

Cementacija sa kaljenjem 400 ... 1200 1,0 1,5 ... 1,66 -

Površinsko kaljenje, indukciono

600 ... 800 800 ... 1000

1,5 ... 1,7 1,3 ... 1,5 1,6 ... 1,7 2,4 ... 2,8

Nitriranje 900 ... 1200 1,1 ... 1,25 1,5 ... 1,7 1,1 ... 2,1

Obrada sačmom 600 ... 1400 1,1 ... 1,25 1,5 ... 1,6 1,7 ... 2,1

Hladno valjanje - 1,2 ... 1,3 1,5 .. 1,6 1,8 ... 2,0

ξ4 – ostali uticaji Primer - Analizirati tendeciju uticaja na stepen sigurnosti Kod složenog naprezanja:

22 S S

S SSτσ

τσ

+

⋅= , za parcijalne stepene sigurnosti

Page 17: 04. Proracun masinskih elemenata

17

Prilog:

Presek Ix Wx