04. proracun masinskih elemenata
TRANSCRIPT
1
PRORAČUN MAŠINSKIH ELEMENATA
Cilj proračuna:
- određivanje dimenzija i materijala mašinskog elementa za određene radne uslove
- izbor standardnog mašinskog elementa za određene radne uslove
- provera sigurnosti mašinskog elementa, određenih dimenzija i materijala za određene radne uslove
Metod proračuna:
- poređenje radnih i dozvoljenih napona u elementu
Pojam opterećenja:
- Opterećenje se izražava u vidu: sile, sprega sila, momenta sile
- Opterećenje je posledica dejstva: radnih sila, sila trenja, težina.....
2
- Karakter opterećenja u vremenu:
nepr
omen
ljivo
jedn
osm
erno
prom
enlji
vo (h
arm
onijs
ko p
rom
enlji
vo)
naiz
men
ično
simetrično nesimetrično
udar
no,
sluč
ajno
- primer kvake i ključa.
- Faktor neravnomernosti opterećenja, > 1..... npr. kod drobilica 3
3
Radni naponi Usled opterećenja u telu (mašinski element), javlja se: sila otpora, reaktivna sila.
Reaktivna sila svedena na jedinicu površine poprečnog preseka = napon.
U zavisnosti od položaja reaktivne sile : normalni (σ)i tangencijalni (τ) naponi.
- Jedinica - Pa, često i 107 Pa = kN/cm2
4
Naprezanja Pod dejstvom opterećenja telo (mašinski element) trpi naprezanje. U zavisnosti od položaja opterećenja, i geometrije opterećenog tela i oslonaca, javljaju se sledeća naprezanja: - aksijalno (istezanje i pritisak)
- fleksija (savijanje)
5
- torzija (uvijanje)
- smicanje
- složeno naprezanje: ( )2 o
22i α τσσ ⋅+= ,
koeficijent svođenja složenog naponskog stanja, αo = σ d / τ d
- kontaktno naprezanje
6
Primer: Odrediti napon u kritičnom preseku uklještene grede, za svaki od pet pojedinačnih slučajeva opterećenja silom F = 50 kN, i pri dejstvu svih sila istovremeno.
7
Koncentracija napona To je pojava neravnomerne raspodele napona u poprečnom preseku opterećenog elementa, na mestu nagle promene preseka. Nagla promena preseka: žleb, otvor, suženje / proširenje ..... U odnosu na raspodelu nominalnih napona u jednoj zoni poprečnog preseka - napon se povećava, a u preostalom delu preseka se smanjuje. Same zone se mogu objasniti i hidrodinamičkom analogijom.
Ukupna suma napona po površini poprečnog preseka jednaka je i za raspodelu sa koncentracijom i bez koncentracije napona. Naponi su samo drugačije raspoređeni.
Geometrijska koncentracija napona αk
8
U preseku I-I nema izvorišta koncentracije napona. Napon (plavi dijagram) koji se javlja imaće konstantnu vrednost na celom poprečnom preseku:
hbF⋅
=σ ,
. gde je: F sila koja deluje duž aksijalne ose štapa, b širina štapa, h debljina štapa U preseku II-II nalazi se otvor prečnika D, koji je izvorište koncentracije napona. Nominalni napon u preseku II-II, imaće vrednost veću od nominalnog napona u preseku I-I u meri veličine D (zeleni dijagram):
hDbF
⋅−=
)(σ
Međutim, napon u preseku II-II nema konstantnu vrednost kako je prikazano zelenim dijagramom. Vrednost mu raste za αk puta (crveni dijagram) u zoni samog otvora, odnosno opada krećući se od zone otvora ka bočnim ivicama štapa. Pri tome površine oba (zelenog i crvenog) dijagrama ostaju jednake, odnosno razlikuje im se samo oblik. Veličina αk se zove geometrijski faktor koncentracije napona i očigledno da zavisi od geometrijskog oblika izvorišta koncentracije napona i samog mašinskog elementa.
( )hDbDfk ,,/=α
Raspodela napona za prosta naprezanja
a) raspodela nominalnih napona b)geometrijska koncentracija napona αk
9
Geometrijski faktor koncentracije napona αk
10
Pri porastu opterećenja u nekom preseku datog mašinskog elementa, u jednom trenutku se prekorači granica elastičnosti. Ukoliko taj presek ima neki geometrijski diskontinuitet, napon će tada biti σmax = αk · σ . U tim tačkama tada nastupaju i plastične deformacije, koje su lokalnog karaktera. Pri daljem porastu opterećenja napon se povećava samo tamo gde još nije došlo do plastičnih deformacija. Sumarno gledajući ceo presek, javlja se preraspodela napona. U tačkama sa najizraženijim geometrijskim diskontinuitetom, odnosno u onim kod kojih je prvo došlo do prekoračenja granice elastičnosti, maksimalni napon σmax ostaje na dostignutoj vrednosti bez obzira na dalje povećanje opterećenja. Napon raste samo u tačkama gde još uvek postoji rezerva u elastičnosti. Vrednost maksimalnog napona αk·σ koja bi bila dostignuta pri neograničenoj elastičnosti, pada na βk · σ . Stepen u kome se smanjuje maksimalni napon usled lokalnih plastičnih deformacija, zove se osetljivost materijala na koncentraciju napona, i označava se sa ηk.
1...011=
−−
=−⋅−⋅
=k
k
k
kk α
βσσασσβη , odnosno βk=(αk–1)·ηk+1
Pri čemu je βk - Efektivna koncentracija napona
Na koncentraciju napona manje su osetljivi plastični materijali. Kod stakla, koje je izuzetno osetljivo na koncentraciju napona, βk = αk , odnosno ηk = 0 .
Karakteristika manje i više osetljivog čelika na koncentraciju napona
11
Raspodela napona za geometrijsku i efektivnu koncentraciju napona
12
Dozvoljeni naponi, karakteristika materijala
Statički lom
Dinamički lom
Primeri ..........
13
Dinamička izdržljivost - Velerova kriva
- Smitov dijagram
14
15
Stepen sigurnosti
1 σ σS d≥= , često se označava i sa ν
Pouzdanost u proračunu ! Preporučuje se da je S > 2 ... 3. Kod izvoznih postrojenja u oknima i 10. - Statički stepen sigurnosti, najčešće u odnosu na granicu tečenja materijala - Dinamički stepen sigurnosti, u odnosu na dinamičku izdržljivost materijala i
max amplitudni radni napon.
Koristi se formula: ak
Di
σ β
σ S
⋅
⋅ξ=σ∏
, ak
Di
β
S
τ⋅
τ⋅ξ=τ∏
ξ1 – faktor veličine objekta
Savijanje Prečnik na mestu koncentracije napona
Ugljenični čelik
Legirani čelik
Uvijanje Zatezanje
10 1,00 1,00 1,00 1,00 20 0,91 0,83 0,89 30 0,88 0,77 0,81 40 0,84 0,73 0,78 0,90 50 0,81 0,70 0,76 60 0,78 0,68 0,74 0,82 70 0,75 0,66 0,73 0,77 80 0,73 0,64 0,72 100 0,70 0,62 0,70 120 0,68 0,60 0,68 0,75
150 i više 0,60 0,54 0,60 ξ2 – faktor stanja spoljne površine
Rm, N/mm2 Površina
400 800 1200 Brušena 1,00 1,00 1,00
Fino strugana 0,95 ... 0, 98 0,90 ... 0,95 0,80 ... 0,89 Grubo strugana 0,84 ... 0,90 0,80 ... 0,90 0, 70 ... 0,80
Neobradjena 0,75 ... 0,85 0,55 ... 0,75 0,40 ... 0,60
16
ξ3 –faktor termičke i mehaničke obrade površinskog sloja
Vrsta obrade Rm, N/mm2 βk = 1,0 βk < 1,5 βk > 1,5
Cementacija sa kaljenjem 400 ... 1200 1,0 1,5 ... 1,66 -
Površinsko kaljenje, indukciono
600 ... 800 800 ... 1000
1,5 ... 1,7 1,3 ... 1,5 1,6 ... 1,7 2,4 ... 2,8
Nitriranje 900 ... 1200 1,1 ... 1,25 1,5 ... 1,7 1,1 ... 2,1
Obrada sačmom 600 ... 1400 1,1 ... 1,25 1,5 ... 1,6 1,7 ... 2,1
Hladno valjanje - 1,2 ... 1,3 1,5 .. 1,6 1,8 ... 2,0
ξ4 – ostali uticaji Primer - Analizirati tendeciju uticaja na stepen sigurnosti Kod složenog naprezanja:
22 S S
S SSτσ
τσ
+
⋅= , za parcijalne stepene sigurnosti
17
Prilog:
Presek Ix Wx