04 apr 2015 b jee main exam jee main exam 2015 code -b question paper dt.04.04.2015

40
This booklet contains 40 printed pages. §â ÂéçSÌ·¤æ ×ð´ ×éçÎýÌ ÂëcÆ 40 ãñ´Ð Do not open this Test Booklet until you are asked to do so. §â ÂÚèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ·¤æð ÌÕ Ì·¤ Ù ¹æðÜð´ ÁÕ Ì·¤ ·¤ãæ Ù Áæ°Ð Read carefully the Instructions on the Back Cover of this Test Booklet. §â ÂÚèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ·ð¤ çÂÀÜð ¥æßÚæ ÂÚ çΰ »° çÙÎðüàææð´ ·¤æð ØæÙ âð Âɸð´Ð Name of the Candidate (in Capital letters ) : ÂÚèÿææÍèü ·¤æ Ùæ× (ÕǸð ¥ÿæÚæð´ ×ð´) Ñ Roll Number : in figures ¥Ùé ·ý ¤×æ ´ ·¤ Ñ ¥´·¤æð´ ×ð´ : in words Ñ àæÎæð´ ×ð´ Examination Centre Number : ÂÚèÿææ ·ð¤Îý ÙÕÚU Ñ Name of Examination Centre (in Capital letters) : ÂÚUèÿææ ·ð¤Îý ·¤æ Ùæ× (ÕǸð ¥ÿæÚUæð´ ×ð´ ) Ñ Candidates Signature : 1. Invigilators Signature : ÂÚèÿææÍèü ·ð¤ ãSÌæÿæÚ Ñ çÙÚèÿæ·¤ ·ð¤ ãSÌæÿæÚ Ñ 2. Invigilators Signature : çÙÚèÿæ·¤ ·ð¤ ãSÌæÿæÚ Ñ No. : Important Instructions : 1. Immediately fill in the particulars on this page of the Test Booklet with Blue/Black Ball Point Pen. Use of pencil is strictly prohibited. 2. The Answer Sheet is kept inside this Test Booklet. When you are directed to open the Test Booklet, take out the Answer Sheet and fill in the particulars carefully. 3. The test is of 3 hours duration. 4. The Test Booklet consists of 90 questions. The maximum marks are 360. 5. There are three parts in the question paper A, B, C consisting of Chemistry, Mathematics and Physics having 30 questions in each part of equal weightage. Each question is allotted 4 (four) marks for correct response. 6. Candidates will be awarded marks as stated above in instruction No. 5 for correct response of each question. ¼ (one fourth) marks will be deducted for indicating incorrect response of each question. No deduction from the total score will be made if no response is indicated for an item in the answer sheet. 7. There is only one correct response for each question. Filling up more than one response in any question will be treated as wrong response and marks for wrong response will be deducted accordingly as per instruction 6 above. 8. Use Blue/Black Ball Point Pen only for writing particulars/ marking responses on Side-1 and Side2 of the Answer Sheet. Use of pencil is strictly prohibited. 9. No candidate is allowed to carry any textual material, printed or written, bits of papers, pager, mobile phone, any electronic device, etc. except the Admit Card inside the examination room/hall. 10. Rough work is to be done on the space provided for this purpose in the Test Booklet only. This space is given at the bottom of each page and in one page (i.e. Page 39) at the end of the booklet. 11. On completion of the test, the candidate must hand over the Answer Sheet to the Invigilator on duty in the Room/Hall. However, the candidates are allowed to take away this Test Booklet with them. 12. The CODE for this Booklet is B. Make sure that the CODE printed on Side2 of the Answer Sheet and also tally the serial number of the Test Booklet and Answer Sheet are the same as that on this booklet. In case of discrepancy, the candidate should immediately report the matter to the Invigilator for replacement of both the Test Booklet and the Answer Sheet. 13. Do not fold or make any stray mark on the Answer Sheet. ×ãßÂêæü çÙÎðüàæ Ñ 1. ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ·ð¤ §â ÂëcÆU ÂÚU ¥æßàØ·¤ çßßÚUæ ÙèÜð / ·¤æÜð ÕæòÜ ß槴ÅU ÂðÙ âð Ì·¤æÜ ÖÚð´Ð ÂðçâÜ ·¤æ ÂýØæð» çÕË·é¤Ü ßçÁüÌ ãñÐ 2. ©æÚU Âæ §â ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ·ð¤ ¥ÎÚU ÚU¹æ ãñÐ ÁÕ ¥æ·¤æð ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ¹æ ð ÜÙð ·¤æ ð ·¤ãæ Áæ°, Ìæ ð ©æÚU Âæ çÙ·¤æÜ ·¤ÚU âæßÏæÙèÂê ßü ·¤ çßßÚUæ ÖÚð ´ 3. ÂÚUèÿææ ·¤è ¥ßçÏ 3 æ´ÅðU ãñÐ 4. §â ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ×ð´ 90 ÂýàÙ ãñ´Ð ¥çÏ·¤Ì× ¥´·¤ 360 ãñ´Ð 5. §â ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ×ð´ ÌèÙ Öæ» A, B, C ãñ´, çÁâ·ð¤ ÂýØð·¤ Öæ» ×ð´ ÚUâæØÙ çßææÙ, »çæÌ °ß´ ÖæñçÌ·¤ çßææÙ ·ð¤ 30 ÂýàÙ ãñ´ ¥æñÚU âÖè ÂýàÙæ𴠷𤠥´·¤ â×æÙ ãñ´Ð ÂýØð·¤ ÂýàÙ ·ð¤ âãè ©æÚU ·ð¤ çÜ° 4 (¿æÚU) ¥´·¤ çÙÏæüçÚUÌ ç·¤Øð »Øð ãñ´Ð 6. ¥ØçÍüØæð´ ·¤æð ÂýØð·¤ âãè ©æÚU ·ð¤ çÜ° ©ÂÚUæðÌ çÙÎðüàæÙ â´Øæ 5 ·ð¤ çÙÎðüàææÙéâæÚU ¥´·¤ çÎØð ÁæØð´»ðÐ ÂýØð·¤ ÂýàÙ ·ð¤ »ÜÌ ©æÚU ·ð¤ çÜØð ¼ ßæ´ Öæ» ·¤æÅU çÜØæ ÁæØð»æÐ ØçÎ ©æÚU Âæ ×ð´ ç·¤âè ÂýàÙ ·¤æ ©æÚU Ùãè´ çÎØæ »Øæ ãæð Ìæð ·é¤Ü Âýæ#æ´·¤ âð ·¤æð§ü ·¤ÅUæñÌè Ùãè´ ·¤è ÁæØð»èÐ 7. ÂýØð·¤ ÂýàÙ ·¤æ ·ð¤ßÜ °·¤ ãè âãè ©æÚU ãñÐ °·¤ âð ¥çÏ·¤ ©æÚU ÎðÙð ÂÚU ©âð »ÜÌ ©æÚU ×æÙæ ÁæØð»æ ¥æñÚU ©ÂÚUæðÌ çÙÎðüàæ 6 ·ð¤ ¥ÙéâæÚU ¥´·¤ ·¤æÅU çÜØð ÁæØð´»ðÐ 8. ©æÚU Âæ ·ð¤ ÂëcÆU-1 °ß´ ÂëcÆU-2 ÂÚU ßæ´çÀUÌ çßßÚUæ °ß´ ©æÚU ¥´ç·¤Ì ·¤ÚUÙð ãðÌé ·ð¤ßÜ ÙèÜð /·¤æÜð ÕæòÜ ß槴ÅU ÂðÙ ·¤æ ãè ÂýØæð» ·¤Úð´UÐ ÂðçâÜ ·¤æ ÂýØæð» çÕË·é¤Ü ßçÁüÌ ãñÐ 9. ÂÚUèÿææÍèü mæÚUæ ÂÚUèÿææ ·¤ÿæ/ãæò Ü ×ð ´ Âý ßð àæ ·¤æÇü U ·ð ¤ ¥Üæßæ ç·¤âè Öè Âý ·¤æÚU ·¤è ÂæÆ÷ UØ âæ×»ý è, ×é çÎý Ì Øæ ãSÌçÜç¹Ì, ·¤æ»Á ·¤è Âç¿ü Øæ¡ , Âð ÁÚU, ×æð Õæ§Ü Ȥæð Ù Øæ ç·¤âè Öè Âý ·¤æÚU ·ð ¤ §Üð Åþ ò çÙ·¤ ©Â·¤ÚUææð ´ Øæ ç·¤âè ¥Ø Âý ·¤æÚU ·¤è âæ×»ý è ·¤æð Üð ÁæÙð Øæ ©ÂØæð » ·¤ÚUÙð ·¤è ¥Ùé ×çÌ Ùãè´ ãñ Ð 10. ÚUȤ ·¤æØü ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ×ð´ ·ð¤ßÜ çÙÏæüçÚUÌ Á»ã ÂÚU ãè ·¤èçÁ°Ð Øã Á»ã ÂýØð·¤ ÂëcÆU ÂÚU Ùè¿ð ·¤è ¥æðÚU ¥æñÚU ÂéçSÌ·¤æ ·ð¤ ¥´Ì ×ð´ °·¤ ÂëcÆU ÂÚU (ÂëcÆU 39) Îè »§ü ãñÐ 11. ÂÚUèÿææ â×æÌ ãæðÙð ÂÚU, ÂÚUèÿææÍèü ·¤ÿæ/ãæòÜ ÀUæðǸÙð âð Âêßü ©æÚU Âæ ·¤ÿæ çÙÚUèÿæ·¤ ·¤æð ¥ßàØ âæñ´Â Îð´Ð ÂÚUèÿææÍèü ¥ÂÙð âæÍ §â ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ·¤æð Üð Áæ â·¤Ìð ãñ´Ð 12. §â ÂéçSÌ·¤æ ·¤æ â´·ð¤Ì B ãñÐ Øã âéçÙçà¿Ì ·¤ÚU Üð´ ç·¤ §â ÂéçSÌ·¤æ ·¤æ â´·ð¤Ì, ©æÚU Âæ ·ð¤ ÂëcÆU-2 ÂÚU ÀUÂð â´·ð¤Ì âð ç×ÜÌæ ãñ ¥æñÚU Øã Öè âéçÙçà¿Ì ·¤ÚU Üð´ ç·¤ ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ, ©æÚU Âæ ÂÚU ·ý¤× â´Øæ ç×ÜÌè ãñÐ ¥»ÚU Øã çÖóæ ãæð Ìæð ÂÚUèÿææÍèü ÎêâÚUè ÂÚUèÿææ ÂéçSÌ·¤æ ¥æñÚU ©æÚU Âæ ÜðÙð ·ð¤ çÜ° çÙÚUèÿæ·¤ ·¤æð ÌéÚUÌ ¥ß»Ì ·¤ÚUæ°¡Ð 13. ©æÚU Âæ ·¤æð Ù ×æðǸ𴠰ߴ Ù ãè ©â ÂÚU ¥Ø çÙàææ٠ܻ氡РTest Booklet Code ÂÚèÿææ ÂéçSÌ·¤æ â´·ð¤Ì B PAPER - 1 : CHEMISTRY, MATHEMATICS & PHYSICS ÂýàÙÂéçSÌ·¤æ - 1 : ÚUâæØÙ çßææÙ, »çæÌ ÌÍæ ÖæñçÌ·¤ çßææÙ L M N

Upload: udhayam99

Post on 10-Aug-2015

88 views

Category:

Education


0 download

TRANSCRIPT

������������� ��� �������� ������������������� ���������������������

���������������������� ������������������ �����������

������������� ��� �������� ��������������� �� ������������������������������������������������� �������������������� ����������������� ��� ���������������������������� ����� ����!"�������#$���

������������ �������� ������������������������������������ �!���� ��� �"�#�������� ��� �������!������ #�!�� ��� �

��� �������#�$�%�� ��� �

����� ���� �� ����������������� &����'��(�#������������ ���� �� ����� ������������������(����� &������������ �!���(� ��� ��"�#�� ����� ��!�� ������� "��# $������� ��!�� ����������������� ���������# ���������� ���������#

%��# $������� ��!�� ����������������� ���������#

�����

���������������� ���

�� ���������� ������������������������������� ����������������������������������� ����������������������� ��� �������� ���

�� ������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� ���������������������� ���

!� ����������� �����������������"� ����������������������� ���#��������������$����

�������������%� ������ ���� ������ ����� ��� ��� #������� ������ � � � � &

����������� ��� ������ ����� ���������������������'���!(�#��������������������� ��#��������������)����#����������������������������� �������������������

*� ������� ����������������������������� � �������������� ��� ��������������� �������������������� ������������� � ������������������� ������������ ��!�������� �������������������� ���������� ������� ��� ������������������������������������������ ���������� ������ �������������� �

+� ��������������������������������� ��������#���������,������������������������������������#����������-���������������� ��������� ���� ������ ��� ������ ��������� ��� -�������������������������������������*��-�'��

.� /������������������� ���������� ������������������������������������������ ���������� ������ ������������������������ � �� �������� � ����

0� 1���������������������������������$��������� ��������������� �-���� ������� ������ ���-�������� ���������������'��� ������$������������&���������������$����������������

�(� 2���������������-����������������������'����� ����������������������������������������������������'�������-����� �������������������� ������3�����4������5���������� ����-�����

��� 6������������ ������ �����������������������'������������������������'��������������������2����7�� �!�"��#������� �����������!���������!���� $���������! �������

��� ����&68)� ��������������������9���������������&68)������������� ���� ��������������������������������������-���� �������������������������������������������� ������ ����-������ � ��������� ������������ � ����������� ������ ���������� ������ ��� ����� �� ����'������� �������������� �-����������������������������������

�!� ��������� �������! ��������������!������ �"��# ���� �

���������� ������ ������������ ���� �������������������� �����������������������

��� �������������� ���������������������������������������������� ������� ����������������� ���� ��!"�����#��$%��&'����� ��������������� �

#���(��� ���� $��&�)*������������ ��(� ���� ������+�(��,�-� ���������������� ��������� ����+����������$%��� ��������������� ��.�������/�(�$%�����+� �.���� �����$%���� ��������������� ��.���������0�����$%�*� &��� ��/���� ���0�.��

������ ���*�������)������������ ������ �� ��/�(�$%����%�������/�(������ ���� ��.�(�$%�����/���� ��/�(��� ��$���������� ��)� ���������� �(+�-����� ���0���$%��

�� !��"�������������#���������$%�&��������'�$�&���(����)��*�����+����������)��*������&�� ���� �)��� ��������� � ��#����� ��*�� ���� ���� $%�&�� ���� ����������,�������������������������)�$%�&���-��.�����������*������$%�&�������)�����������������������/������������ ���������������������������

�� �/���� ��/�(�� ���� ���)� �$���$��������$%���)� �����+� �������"�(���������0���������.�(��&���0����%���������1��("�-������� ��(��������� �� �2�����&����0��

�� ������� ���� ������0��)��������0���������3����������)������������ �� ��(�� $���� ����� ��� ������� ���� �������� ���� � �� $�� �/���0� � �������� !�����"#��$��%�&����'��()

�� �������4�-�5�������������� ���$�6��.����/������ �7-���� �������� �������/� ���� �����8�����.0/�*�.�"/�����$��#�*�� �0&�� ���9-��:*���&��*�.��'���; ��(����� �������/� ������ ����12<��6(� ���� ������������ ����!���/� ����� ���.0/��� ������&�(����������0�� ��(��� ���(�.��($���$%�

� � ��; �� ��-������������� ��.����� ���(+�-����&0$�����$��� �&)����$&0$��/���� �����������(�9��� ����������%������� ���� �����.���������������������������"��0�-�$%�

��� ���������.�=��$��(�����*��������4�-�� ���$�6��3���7>(������,�-�������� ��� ��(������ �� ����������%���"������*��+��,�-���!�,�!�*��+���&�.����������'�!�����(�)

��� ������� ��� ������ ����$%����$���(�9��� �������� �������� ��� ����� �*�������� ���� �������!�����3�������� ����� .����$%���%����$�����(�9��� �������� ������������� �*�������� �������/ .���?���.����$%��0����$��@��$��������������4�-�",����������������� ����%���������� ����(��� ��)�(������ �� �������!����0��� ���):�

��� � �����!��������"��#$���� ���%&��������'(��)���*���+,

����������� ��������������� ����

����������� ����� ������������� ����� � ������������ �� �������������������������������������

�����

������� � ��������������������������������� ������

�� ������������������ ������� ��������������������������������� ����� ����� ���� � �!� �� � ����� ��!� �� ��� �

�� " ���������� ���#$ ���������� ��%4 2 2

4

KMnO SOCl H /PdBaSO

Toluene A B C,→ → →

������$��&����%��� &�'�&'���� &�'�&'�('� � &�'�&'(�!� &�'�&(('

�� ������ ��)��$ �� ��$��� ��*+� ,� -�� ,� �� ,� )���� ��� ��� $�� �.� ��������

���

���

� �

�!�

�� ��������������� ����� ������������� �������� ������� ���� �������� ��� ����� ���� � �!� �� � ����� ��!� �� ��� �

�� �!"�#"������$�% ���&�$������'( !�&����)4 2 2

4

KMnO SOCl H /PdBaSO

Toluene A B C→ → →

��� &�'�&'���� &�'�&'�('� � &�'�&'(�!� &�'�&(('

�� � *� � ������ ��+ �� � (+ �� �� ��� � � % � �#��+�,����,� �,���,�������-� ����!� ���

���

���

� �

�!�

������������ ��� ���������������������

��������������������������������� ������ ������� �

� /���� ����������� �0�����1��2�(���� ��3�

��������*���%

��� �� �2� ��4�� � �� ��!5

��� ��4�2� ��!5� � �� �� �

� � ��4�2� �� �� � �� ��!5

�!� �� �2� ��!5� � �� ��4�

!� /�����������67 (������$���%

��� �������� ����

��� 8���7��������� ������ ����

� � �����9��� ����

�!� 7���8��������� ������ ����

"� �##�$%&'(� ��1���� �� ��(��� ���� �)�� � ��)�� �� � � ��)������ �$� ������ ����������)���������� ���� �

���#'(� � /������� ��� � ���� � �� ���� � �#$���� ����)���$��

��� :��� ������ � � �� ���� � �������2� �$� �� ���� � ��� �� ����������� ��� �������������

��� /�� ������ � ��� � �����2� �$� ����� ���������

� � :��� �� ������ � � �� ���� � ��� �����

�!� :��� ������ � � �� ���� � �������2�� �������� ��������������� ��� � ���� ��������

� 1��2�(����� �3������� %������. /% %�00��1�$��2 )����)

��� �� �2� ��4���� � ��!5

��� ��4�2� ��!5��� � �� �

� � ��4�2� �� ���� � ��!5

�!� �� �2� ��!5��� � ��4�

!� 67 (�����+�#��� ��� +�3 ����)

��� ��������$��3

��� 8���7�� �2 ��� � �+�3 ���$��3

� � �����9���$��3

�!� 7���8�� �2 ��� � �+�3 ���$��3

"� !������"�� �,�� ���� �+��� 4-������ � �+�3 ����&5%�6 ,�������(+�7�&�%�� ��$�% ���+���� �,�� ������� 4-� ��������8� �9

���" � �,�� ��� � �+�� � 4-����� ��� 8�:�����$�% � ��� ��"� �; � � (� ���� �2%��� ���9

��� ��������� �+�������! � ��������(+�7�&��������������� ������(<,����+�3 �������9

��� ��������#������(+�7�&������������9

� � ���������������! � �#�����9

�!� ��������� �+�� ����� ! � � ���� ��� � �+�� �������������� ������(<,����+�3 ���9

������� ��������������������������������� ������

)� ������������������ ����)��$ ������('%� �� ����� �

��� &�)���

��� ;� �.�

� � <� ����

�!� =�$)� �$)���������

*� " ����� �������'����,�'��$������������ �� ������ � ��� =�2� ������ ��� �������� ����) �����+�,#���

��� =��(�� ���)�������� &�3�� ����������� �� )�� �� ��� � ��� �)��$��� ������ ����� �$��*��

��� =���� ��� ��$��� �� �� ������ ����)�=�

� � 1��=�3����*�������������

�!� &(�� ��&(�� ��� ����$��� � � ���������

-� 7���� �� �������� �� �� �������������%

�%�,.#% �$'/�##

�=� /�&�� ��� ���-��������

�:� ;�&�� ���� >����� ,� 1������)��.���

�&� &$&�� ����� &� ���������

�?� ��(� ��*� ?��� @��������

��� �=��,�����2��:��,����2��&��,���*�2��?��,������

��� �=��,�����2��:��,������2��&��,���*�2��?��,����

� � �=��,������2��:��,����2��&��,�����2��?��,���*�

�!� �=��,������2��:��,�����2��&��,���*�2��?��,����

)� ���������������� ���� �% ��#���($������� #$���

��� ����,�������� �=���>��� � +�����,������!� "�&����%��� ���� -� ���

*� � 4�?�+� 4>,�� ($�$��� �� "�&����%�� ��� ��<��@�3 � ���!������� ���� �����������

��� &�3���� �=��(���� ��� �� (+�� ��A 3 � �� #�� �������� � ����� �+������: ���� �� ����9

��� ���� ���(+��=�����(:�%��� ���+��=��8� � ��9

� � 1��=�3�� ��B&�� �(6 ,C�%� �� � �� �� ��+�� ��9

�!� ���($�$������&(��� �&(���� ��'( !��� � ��9

-� �!"� #"� �'($+��� � �� � ���� ($�$��� ��� � ���&������+��)

%&������ ����'�=� /�&�� ��� � 4��+��($�$���:� ;�&�� ���� '��D�+?�E

8�&������+�3 ��&� &$&�� ����� ��(2 ��($�$���?� ��(� ��*� ������� ($�$����� �=��,�����2��:��,����2��&��,���*�2��?��,������

��� �=��,�����2��:��,������2��&��,���*�2��?��,����

� � �=��,������2��:��,����2��&��,�����2��?��,���*�

�!� �=��,������2��:��,�����2��&��,���*�2��?��,����

��������������������������������� ������ ������� !

�0� " � �� �����

����� ��� 2NaNO /HCl CuCN/KCN20 5 C

D E N → →� � �

������$��A����%

���

���

� �

�!�

��� ����������)�����$���� ���)� $���$������� ��� �����#$����

��� B�����

��� ;�������

� � ;����*� ����������

�!� :�-��

�0� �!"�#"������$�% ����'( !�A����)

����� ��� 2NaNO /HCl CuCN/KCN20 5 C

D E N → →� � �

���

���

� �

�!�

��� �����8�&������ ��(% #�($�(�� �+��($� F �8� ����� � ���

��� �D�G,� �

��� ( 4��($ (��

� � ( 4���� �����-� +� ���

�!� 8��� �,�

������� " ��������������������������������� ������

��� /�� $)��������)�������)�������� ���������#$������ ���C;��&���������1'���1'�('�D����������������� ��%

���

��� !

� � �

�!� �

��� '���������� �E �� ����� �� ��� �����$��%

��� � ����� � � ����� � �� ���*��� ���� ��� )��� )���$��� ��� *��*�

��� ����� �� ��� #$������$)� ���������� ���$����������������� �

� � �����������*�������� ���������

�!� ���� ����������� ��� ��)$�� �$��������� �������������� �������

� � ������ �)� �� �� ������� �� ��� ��)������*� �

��� :��

��� "�

� � "&�

�!� &��

��� �#�������%�C;��&���������1'����1'�('�D�

������������ ����� /% ����%��� �%��% � ����5% ����)

���

��� !

� � �

�!� �

��� �H:��� �,�������$�% ��E ��!&�������-% �����)

��� ��I����3 &� ����2 ����� ����",�� (��� �+����$�%3 ���� �����J�K�� �����9

��� � :! +�� ,���+� �� ��� �� +�3 � ����� +��� � ����!2 ���� �%��� ��� � �+�3 �� � ���9

� � ,���+� �������$�%��(�2 �*���� �F %�� � ���9

�!� ($����$�% �������($� ��% ����"���� ��,�-��+������� �� ������ �����9

� � ���������������� ����� ��I��������$�% 2 �����

��� :��

��� "�

� � "&�

�!� &��

��������������������������������� ������ ������� )

�!� /��� 3������� ��� �������� ��� ��������$��������$�� ����&$F(����/��)������������ ������� �� �� ������ ��� %�������� ��� ������ �� �

��� � �+� �

��� ���

� � ��4��

�!� 5��

�"� � �� ��� ���*��� ������������� ����� �+5�)8�����������������$�� ��5�5�1��� ������-�� �=��� � ���$�� ������ ������ � ����� ��������������������$ �����5�5!�� 1�� � /�� �)�$ � ��� ����� �������������������)�����������������%

��� ��)�

��� !��)�

� � +!�)�

�!� ���)�

�)� /�� �� ����� ��� ��-��� ��$������ ��� ������)����������%

��� F� �)��@�� �����

��� 3� -��� � �����

� � F����� �����

�!� 3�� �������� ��$��� ���

�!� &$F(�����"������%���L�! �=��+� �����B&��($� �������#��9������ ���(+����F �(��� 8��� �!$M%� ����� ��� �������������� �������������� �

��� � �+� �

��� ���

� � ��4��

�!� 5��

�"� "���N� ������5�5�1�"���,�����������+5�)8���%���� ������$��%�C��� <O���� %� ���� % �#% 9"���6 ,�����(2: �C����P� � �#% �� �+�� ���%!����($8�� � 5�5!��1�( ��� #��9� � ��I2 �@�� "���,����������� �� . �0�� <O�?�� %� ����($���#$ ��(+�1���)

��� ��)�

��� !��)�

� � +!�)�

�!� ���)�

�)� �>�� ��� N� +� ���� ��� �2�@3 � ��� ��"� �8�8��+�������I����)

��� ��7��� %+�� �����$�%

��� �=�����,� ��� �����$�%

� � �� ,���������$�%

�!� �&-���Q����N� �+��2 �

������� * ��������������������������������� ������

�*� /��)���$���� ���)$��� ��� �� ��))�������� �$��� ���� ���� �� �� �� �� � ������� � �� ���&�'�F(�1�� �7������� �5���������$����� ��)���)$)�$��-���&������ ���������� ��� ��������� )���������)���� ��

���1

206

���2

309

� �1

412

�!�1

103

�-� �����������*��)� ����* ���������������$����

��� ���)� �?

��� ���)� �A

� � ���)� �6

�!� ���)� �&

�0� /�� � �)���$���� � ����� � ��� ���� � �� ���� *����$��������� ��� ���)���$������%

��� �� �,�������� �����

��� 8� �� � ����

� � ������ ��� �

�!� �� �,��� �� �����

�*� "���� �3 /%�+��*����� �� �3�����Q. �&�'�F(�1���� 0� �3���� � +�� G� �5��� ��� +��*��� ����&���

� %�� ���� ��I�������#$��3 � F �� � 0� �� ($��#$ ��+��*��1�-% ���

���1

206

���2

309

� �1

412

�!�1

103

�-� ���������� ��,� ��� �������� ���%�� ��� � ���)

��� ��,� ����?

��� ��,� ����A

� � ��,� ����6

�!� ��,� ����&

�0� �����+� ?�3 &����7% 7%���$�% �� ��3 &� ����8�:����!Q+������($��� ��6 ��(+������+����L����)

��� � %��?��RI$&���7% 7%

��� �����8�

� � � ����� ���8I��

�!� � %��?�� %���7% 7%

��������������������������������� ������ ������� -

��� /�� ������� �� ����� � ��� �����)�� ��H��6�

2 22NO(g) O (g) 2NO (g)� �

/���� ����� ��� ������� ���)��� ���1(���� ��� �����-I�)��� �� �H��6�� ����� ���� �� ����� ��� ������� ���)��� ���1(����� �� �H��6�� � ���������5��

��� ���55�<��H��� � ������5��

���12n (1.6 10 )

86600 R (298)

l ��

� � 5�+C����2�55�<��H��� � ������5��D

�!� <��H��� � ������5������55

��� ������������������ ����)��$ ������('%��������������

��� 6�C&��1(���D

��� �1'����C=���7���(��D

� � :�&�(�

�!� > �C3�&1��D

��� " � &���$�� )���� ��� ��)��� � ������� �2��+5�)������ ����� �����)��$ ���*��!��)�����=�:��� �/����� ��������)� �� �����)��$ ����������������������������

��� �

��� !�

� � �5

�!� �!

��� ���������������$�% ��� ��H��6�(+�����% �#% 9

2 22NO(g) O (g) 2NO (g)� �

�H��6�(+��1(����������������� �����&-����� ������-I�)�����9� ��H��6�(+��1(���������� ����&-����� ��-% ��� ����������5��

��� ���55�<��H��� � ������5��

���12n (1.6 10 )

86600 R (298)

l ��

� � 5�+C����2�55�<��H��� � ������5��D

�!� <��H��� � ������5������55

��� �!"�#"�% ��#�� ����� �����% ��#����� �+�#�(�� �� #$��

��� 6�C&��1(���D

��� �1'����C=���7���(��D

� � :�&�(�

�!� > �C3�&1��D

��� ��� ������� �������������+�������I�����+5�)��� 8������% ��#����!��)��=�:��!� ���9��% ��#����8$ ��������($��2 �� ��������������� ��������������������

��� �

��� !�

� � �5

�!� �!

��������0 ��������������������������������� ������

� � � ���%�� I �&� "��� ��)���7!$�� 6 ��%� � ���� ���$��,������ � ������������ +�������8 ���!��H0���9� ���%��(+�� 3 &������. /% ��#�#����)

��� ���0

��� +�4�0

� � 5�H 0

�!� ����0

�!� ���������� �� �� �� ��� � � % ��#��� /% ����%�� �%�� �!2 �� ��� ��� �,�=�����,���,�S%Q,������ ��,�=�����,���,�S%Q,���� � �2���,��� ��=�����,���,�($ (��!� ��,�=�����,���,�S%Q,���

�"� �5�&�(+��"��,� ������� <(�! 8���+�������9���8�5�&�(+�L� � �������� <(2 ��� (! ��� �� � � �55��"��,� ���� 6 � �#% L��8�� <(�! 8��� ������ #% 9�����(! ����� �� �+��!$M%� ��0��)�����1���)

��� �!

��� ���

� � !��

�!� �

�)� '�(������!����L��������������� ������������:&��"�)��� ($�� 2 ������� ��(6 ,���� � ������ ���G� ��,����% �� ��,���� :�8 �� ����I+�

���#$�������% �� � ���� � ���IQ����!Q+��+��� �: ��"�!� %�������� 4-���� +������

� � F���$)�)�����������.��� ��������� ���$���������������$ ������������!��H0�/�� ����$�� ��� ����$)� ��)� ���������)���� %

��� ���0

��� +�4�0

� � 5�H 0

�!� ����0

�!� ��������� �� ������� �� ��)��$ ���������������)���������)���)��

��� �,�;� ���,���,��$

��� ��,�;� ���,���,��$

� � �2���,�?��� ���,���,������

�!� ��,�;� ���,���,��$

�"� /��*���$������$�������� ����5�&�����+� ����� ��� � ���� �� ��� �� � ,*������$��� ������������*��� ��55��������� ���5�&2����*���$������$�������� �����/��)�����)�������)�����������$��� ����%

��� �!

��� ���

� � !��

�!� �

�)� 3��)� �� ������� �� ��) �� ������ �'�(�2� ������ �� &(/'$$�/%���) � %

��� "����)������ �����$��������

��� "��������������� ���������������� �������������� ����-

� � "���������-����������)��$�

�!� "��� ����� ������� ������.� ����

��������������������������������� ������ ���������

�*� ������� ������������� ����-��� ����)����$�������������������� � ���������� �� ���� ����� �������

��� :F(�

��� :�F(�

� � F�F(�

�!� &�F(�

�-� /�� �� �����B����� ���� ��� �� � 55� 6� ���� �� ����� � 2A B C�� � ��

�!H!���I���=�����* ��)2�����)������

���������� �)��$�����1

[A] 2

� 2�C:D��

� ��1

[C] 2

� �� � /�� ����� �������� �

�� %� � C���� �!� I�6�)��2� ����4��D

��� �*��������� ����$��J�E�6�

��� �������������� ����$��J�K�6�

� � �*��������� ����$��J�K�6�

�!� �������������� ����$��J�E�6�

�0� ������� ������������������ ����� ��

��� 1

��� 6�

� � L

�!� '

�*� ���������������� �����F +��%��J! �I �&��>=�,����� ��% ��� "7� >(�� ����� � ���� "7� >(�� ���I�����

��� :F(�

��� :�F(�

� � F�F(�

�!� &�F(�

�-� 55�6�(+�� �����$�% � 2A B C�� ����� � ����#S*�� ��� �� �!H!��� I� ��9� � �!"� #"� ��%� �

����� $ �% � � ��A 3 � �� � � 6 , ��� 1[A]

2� 2

C:D���� �+�� 1[C]

2� ���9�������$�% ��#$����� ��

���) C���� �!� I�6�)��2� ����4��D

��� ��(+�����!2 ���-% ����J�E�6�

��� �#$��!2 ���-% ����J�K�6�

� � ��(+�����!2 ���-% ����J�K�6�

�!� �#$��!2 ���-% ����J�E�6�

�0� ���������������� ��I���-��� ��������� ���

��� 1

��� 6�

� � L

�!� '

��������� ��������������������������������� ������

����������������� ������������

��� /���$)����������� ������ ����������

��� �� � � �� �� �)���� ��� ��� � ��

( )501 2 x�� ����%

��� ( )5013

2

��� ( )5013 1

2��

� � ( )5012 1

2���

�!� ( )5013 1

2���

��� 8� ������ �� �� ���� �)���� ��� ���� ��$���*� ����)�*��$�� ������� ������

"�� 20

( )1 3

x

f xlim

x→

�� ��� 2�� ����������#$��

��%

��� �!

��� 5

� � !

�!� ��

��� /��)� ��������������)����� �����������*��� ����������"��� ����������*��� *��$�� ��� ��� ���� � �� ��� �����*��� ��*��$�� 2�!�� ��+���������������2�� ���)� ��������$�� ���2����%

��� ���5

��� �+��

� � �!�5

�!� ����

��� ( )501 2 x�� � ��� �R(!�($� +�� �������� (Q3 T���%6 � ����#&3 �� ��� �% #����)

��� ( )5013

2

��� ( )5013 1

2��

� � ( )5012 1

2���

�!� ( )5013 1

2���

��� � � � � ����� 6 �� !� �� � "��� 8�&(!� ��� ��������� ��� � ����� �(+�� �:+��� �� �� ���9� � �%�!

20

( )1 3

x

f xlim

x→

�� ��� ���L�� �������8+� 8+�����)

��� �!

��� 5

� � !

�!� ��

��� ���($F 3 �� ��� U���V ��� �� W%������9�%�!�"��($F 3 ������ �� �������L��� ��,� ���+�L� ��%�($F 3 ������� �� 2�!��� �+���L�� U���V ������ ��!%�� ���L�� ��%�� U���V ��� �� W%����)

��� ���5

��� �+��

� � �!�5

�!� ����

��������������������������������� ������ ���������

� � /���$)���������H��)�����������

3 3 3 3 33 1 2 1 2 31....

1 1 3 1 3 5�� ��� ��

��� ��� ���� �� ��

����%

��� H�

��� �!�

� � �H�

�!� 4�

�!� 8�(�����*���� ��J���� ����� �� ����������2���������"������� �;���*������� ���) �(J�� � ������ ���������%� 2�� ������$�����;����%

��� ����

��� �����

� � �����

�!� ����

�"� 8� �� � �� � �� �� ����� ��� #$��� ��������5�� "�� �������2� ���� �2

� ���*��$���� 10 8

9

a 2a2a���

����#$�����%

��� ��

���

� � �

�!� �

� � A 3 �

3 3 3 3 33 1 2 1 2 31....

1 1 3 1 3 5�� ��� ��

��� ��� ���� �� ��

� � �

($X ��H�(! ��� �% #����)

��� H�

��� �!�

� � �H�

�!� 4�

�!� � � �(+���%��������� �2 �@��(��� ����(+���� ���8 ! &� J� ��9� %�!� �8! &� ;2� + �� ���� (J� �� �� %� ���� � ��+���� ��&( �� �� 8 U,�� � ��L� � � ;��� �8!&(�����)

��� ����

��� �����

� � �����

�!� ����

�"� � � ����� ���R6 �������+�3 ���������5����Q�� ��9� %�!� �� ��� ��"L� ����������L� �

10 8

9

a 2a2a���

��� �� �����)

��� ��

���

� � �

�!� �

�������� ��������������������������������� ������

�)� "�� ��� �� ����� ������ ��� ���������� � � �� ����� ����2� � � ������������� ��� ���� ������� �� �� �� ������ ���������%

���102

553

���121

2203

� �111

223

�!�1155 2

3 3

�*� =� ��)���� $)��� �� ��� ����� �� �$ �)��$���� ��� ������� � F$����� �� � �� ��

�����)���� $)�����$������ 1 2

1 2

22 z z

z z���

��

���$ �)��$���� � ����� ��� ��$ �)��$����/� ������ �������� ���%

��� ��������� ������������,�����

��� �������������$����

� � �������������$�� 2 �

�!� ��������� ������������,�����

�)� %�!����"��������#!L� �"�������8-� ���+����� ����L� � � ���� �� "��� 8-�� �� O����� �#!� � �� ���($ �%��� ����)

���102

553

���121

2203

� �111

223

�!�1155 2

3 3

�*� "��� ����A � �5% � ��"��� ( ���� ���� ��� ��� %�!��������9�� � ����� ����"�������A ��5% "U���

���� 1 2

1 2

22 z z

z z���

���"��� ( ��������� ����"��� ( ���

������L�� ��8!&�����������)

��� �,�F ������ �+��"���+�� �(+�9

��� ���. /% �� ���J� �(+�9

� � 2 ��. /% �� ���J� �(+�9

�!� �,�F ������ �+��"���+�� �(+�9

��������������������������������� ������ ��������!

�-� /��� �����3

42 4

d

( 1)

x

x x∫

����#$����%

���144( 1) cx � ���

���144( 1) cx� � ���

� �

144

41

cx

x

�� ��

�!�

144

41

cx

x

������

0� /�� $)��� ��� ��� �2� ��*� �� �����,���� ��� ��� � ���2� ��� ��� � � �� ������������� �������*������52�5�2�52�!���� ���!�2�5�2� ��� %

��� ���

��� ��5

� � 4�5

�!� H5�

�� /������ ���������� ���2�52�������)��

��� � ��� � ����� � ��� �� ��

1 2 2

3 4 12yx z�� �

� � � � �� �� ���

��������2� ��� %

��� �

��� 3 21

� � �

�!� 2 14

�-� �� ����3

42 4

d

( 1)

x

x x∫

����8+� 8+�����)

���144( 1) cx � ���

���144( 1) cx� � ���

� �

144

41

cx

x

�� ��

�!�

144

41

cx

x

������

0� �. �&�L�������2 �@���52�5�2��52�!����� ��!�2�5����L��� � ��+���� � #� �� ����� ��� �8!&� � ���� �5% ������! � ���!�2 ���(Q3 T�����L����)

��� ���

��� ��5

� � 4�5

�!� H5�

�� + �� � 1 2 2

3 4 12yx z�� �

� � � �� � ����

������������($��HP�!��8!&����L��8!&���2�52���

��!Q+������)

��� �

��� 3 21

� � �

�!� 2 14

��������" ��������������������������������� ������

�� /��#$��� ���� ����� � �� �� � �� ��� � ���+���� M� ����!��+2� � ��������� �� ����� 2��� ������2� ��� %

��� �� ������4

��� �� �����4

� � ������������

�!� �����������

�� /�� ���� �� � �#�� $ ���� ��� �� ���� ����������

N��2����%���������� �����!�����O����%

���5

64

���1564

� �932

�!�732

� "���� ��� �� =�7�� ��� ��� ���� �� ��� $)������� �� ���2� �E����� ��B2�B��� �B�� ��� �����)����)� ���� � �

� �� 2�� � 4 4 41 2 3G 2G G� � �#$����

��� !� ���

��� !� �� �

� � !� ���� �

�!� !� ���

�� +�� ����+���� 2�����!��+��� ������<,���+���� ������L�� �������� ����������� �+����L��� ������+�3 ����)

��� �� ������4

��� �� �����4

� � ������������

�!� �����������

�� N��2����%���������� ����!�����O�R +� �(�+�� �@�F . ��� �F . =���0�#����� �% 1������)

���5

64

���1564

� �932

�!�732

� %�!� ! � ����7�� � ������� �5% � � ���� � ��2� �E������ ��� �+��� W%��=�7��������� �+������ ����8�:�����#&3 � +��� W%��B�7����B2�B���� B����L�� � 4 4 4

1 2 3G 2G G� � �8+� 8+�����)

��� !� ���

��� !� �� �

� � !� ���� �

�!� !� ���

��������������������������������� ������ ��������)

!� 8��$����� �� �)������ ����� � ��2� �� � �� �� � ���� ��!��!� ������ ��52!� ��2������%��� ��������� ������������,�����

��� �������������$�� 2 �

� � �������������$�� 3 �

�!� ��������� ������������,�����

"� /�������� ��#��$ ���������#$���������

���)����� �� � � ���� �� ����� ���� �� ����� ���� �� �� �����

22 1

9 5yx

� � 2����%

��� ��

���272

� � �4

�!�274

)� /�� $)������� ����������� ��2555����� ������)�2�$�� ���������� 2�+2��24�� ���2�����$������ 2����%��� �H���� ��5� � 4��!� ���

*� 8�=�� ��:��� ��� ��� �� �� � �� ��$�� ������) �������*���� �/� �� $)������ �$���� ��� �� ��=�:2� �����*� ������������) �����%��� �+���� �4+� � +�5�!� ��H

!� �8!&���2� �����+�� ���� ��!��!� ������ ��52� !� ���� ($���88��� ��8!&(��"���)��� �,�F ������ �+��+�� ���9��� 2 ��. /% ��� ��J� ���9� � 3 ��. /% ��� ��J� ���9�!� �,�F ������ �+��+�� ���9

"� !�6 ��J� �22

19 5

yx� � ����� ����8 ������+� �(+�

��:��#����(2 ��+�� � �R +� ��������:�&�&����� �F . =��0�#����� �% ��1����)

��� ��

���272

� � �4

�!�274

)� ��� � 2�+2��2�4��� ������($% #��L��8� �! �+� %L8���� ���2555���8�V�(Q3 T�� ������5% ����)

��� �H���� ��5� � 4��!� ���

*� � � �=��� �:�! ���&H:%����������$��2 )�: +���� ! ���%����L�� ���&H:%�=�:��������(��&H:% �����5% L������($'%���������������������%���L����)��� �+���� �4+� � +�5�!� ��H

��������* ��������������������������������� ������

-� 8

1 1 12

2tan tan tan ,

1

xy x

x

� � ��� ���

����1

< 3

x� � ���/� ����*��$���������%

���3

23

1 3

x x

x

��

���3

23

1 3

x x

x

��

� �3

23

1 3

x x

x

��

�!�3

23

1 3

x x

x

��

!0� /�� � ����

4 2

2 22

log d

log log (36 12 )

xx

x x x∫��� �� ��

���#$������%

��� !

��� �

� � �

�!� �

!�� /�� ���� ����P������P������������#$�*�� ��%

��� ���������P���

��� ���������P���

� � �����

�!� ����P��

-� � �

1 1 12

2tan tan tan ,

1

xy x

x

� � ��� ���

�� U���1

< 3

x� � ���L�� ����� �"���� �����)

���3

23

1 3

x x

x

��

���3

23

1 3

x x

x

��

� �3

23

1 3

x x

x

��

�!�3

23

1 3

x x

x

��

!0� �� ���

4 2

2 22

log d

log log (36 12 )

xx

x x x∫��� �� ��

8+� 8+�����)��� !

��� �

� � �

�!� �

!�� P������P����������� ���@I����&>%����)

��� ���������P���

��� ���������P���

� � �����

�!� ����P��

��������������������������������� ������ ��������-

!�� "�� �� � ���� ��� �*��� ���� �� ������ ��������)��������� ������ ��=2�:�� �&2� � � �� �� � ���� �� �� �� ���� ��� ����2� ��� 5�2� !+�� � �� �5�� �����*��2� �������2�=:�%�:&2����%

��� 3 : 2

��� 1 : 3

� � ��%�

�!� 3 : 1

!�� ( )( )0

1 cos 2 3 cos

tan 4xx xlim

x x→� � ����#$�����%

���

��� �

� �12

�!� !

! � 8� a , b and c→→ →

������ � ,.���*����

�$������ ���������)��������� ���� �

1( a b ) c acb

3

→ →→ → →→� �� � � �� "�� �� ��� �

� ����� �*����� b→

� � �� c→

2� � ��*��$������ ������%

���2

3�

���23

� �2 33

�!�2 2

3

!�� �����+����8!&� �=2�:��� �&L�"���"���+�� �(+���������� �"������ +�����( !������!2 ������ �����L�� "��� ��� +�� ��� �2 �+�� ��� �7�%�� �� 3 � �$��2 ) 5�2�!+���� ��5����L�� �=:�%�:&��� ���&( �����)

��� 3 : 2

��� 1 : 3

� � ��%�

�!� 3 : 1

!�� ( )( )0

1 cos 2 3 cos

tan 4xx xlim

x x→� � �8+� 8+�����)

���

��� �

� �12

�!� !

! � � � � a , b→→��� � c

→�����2 Q7%�+��"����!2 �������

�������� ���! ���+������������� 1

( a b ) c acb3

→ →→ → →→� �� � � ���9��%�!���!2

b→��� � c

→����8�:��� ��� 3 �����L�� ��� ����� �"��

� �����)

���2

3�

���23

� �2 33

�!�2 2

3

��������0 ��������������������������������� ������

!!� "��1 2 2

A 2 1 2a 2 b

� � ��� ��)����� ������� �

�� #$��� �== �H"2����� "� ��� � �� ���)����2� � � �� ������ ������2�������#$�����%

��� ���2� ��

��� ��2� ��

� � ���2����

�!� ��2����

!"� "�� �� �$ ��� �

1 , 0 3g( )

m 2 , 3 < 5k x x

xx x

��� � ��

� � �

�������� ����2�� ���*��$����!�)����%

���165

���103

� � !

�!� �

!)� /�� �� ��� ���� *��$�� ����� ���������� ����)������ ���#$��� ��%

������������

��� ����������

�����������������

������ � ,��*�������$�� 2

��� ������� ��� �

��� �� �� �� ����) ��

� � �� �� ��)��� �� � ����) ��

�!� ���� �)�����

!!� %�!�1 2 2

A 2 1 2a 2 b

� � "��� "� � � M%Q�� ��� �

� M%Q�������+�3 �== �H"L� �� � ��&<,�� ��+�� � ��L�� U�"2� � ��� ��'������ M%Q����L�� ��$�����%&D���2������ �� �����)��� ���2� ��

��� ��2� ��

� � ���2����

�!� ��2����

!"� %�!� =���

1 , 0 3g( )

m 2 , 3 < 5k x x

xx x

��� � ��

� � �

�������%���L�� �!�)��� �� �����)

���165

���103

� � !

�!� �

!)� ����� ���� � � � �� � ��&H:%L� ������ ��"� +�����������+�3 � ���� %������������

��� ����������

�����������������

�� �"�����&HP�������L��� "���"������&H:%���9��� ��! ���%����9� � ��! �����I�����%����9�!� "����+�-����&H:%���9

��������������������������������� ������ ���������

!*� /�� ��)��� �� �� �$�*2������� ���52� �� ��2� ��� %

��� )�����$�*����� �� ������ �#$���� �

��� )�� �� �$�*� ���� � � � �� ����#$���� �

� � )�� ���$�*����� � � � �� ��$��#$���� �

�!� ���� ��)����$�*����� �

!-� /�� $)��� ��� ��))� � � � �� �� �������� ������!��������5� � �����������������52� ��� %

��� �

���

� � !

�!� �

"0� 8�������������$�� ����������� ���#$���

d( log ) 2 log , ( 1).

dy

x x y x x xx

�� � ��

/� ��������#$�����%

��� 5

��� �

� � �

�!�

!*� ��$�� ������� ���5� � �� �8 ! &� ��2� ��� (+������8�)

��� ��$���� �! 8 +� ��R��%�:�&� T2 ������� ���9

��� ��$���� �! 8 +� ��J��%�:�&� T2 ������� ���9

� � ��$���� �! 8 +� �:�&���:�&� T2 ������� ���9

�!� ��$���� �! 8 +� ��������� 9

!-� �J� � ������!��������5��� ����������������5����� ��%��<O�� �(2 �+�� � ������5% ����)

��� �

���

� � !

�!� �

"0� � � ������������+�3

d( log ) 2 log , ( 1)

dy

x x y x x xx

�� � ��

�� �����������L�� �����8+� 8+�����)

��� 5

��� �

� � �

�!�

��������������������������������� ������

��������� ��������������������������������� ������

���������� � �������������������

"�� =��� ����� �)�-������ ���� ����)�� ����� ��� �� �� ���$ �� ��� ��� ������� �,���-���)��� �%

��� -� ��� ���2��� ���� ����� ����� ���������

��� -� ��� ����������2� �� ��� ���� � ������ �$� ���� ����)�� �� ��)

� � -� ��� ���� � �� ���� ��������� �$� �� ���� ���� �����

�!� ��� -� ��� ���� � ������ �$�� ���� ���� � �� ���� ��������

"�� /�� ������ ��� ��������� � ��� �� ��)��

� �$�$)���� LT 2

g� � ��7��$���*��$

���8� ����5�5��)�- �� �����))����$����� �� �)� ���� �55� ��������� �� ��� �� �$�$)������$ ������H5���$�� ���������������� ��� ����$�� �� � /�� ���$����� � ����)� ��� ���������%

��� Q

��� �Q

� � +Q

�!� �Q

"�� �8��� ��� ��-,�� 4�L� � ���� ������� (+�� 3 &��� %����� �� ���� ���� � �� 7%Q���� ��� �� ���� � ���$��3 ���+�� ����� �������)

��� #������� �L����������� ���� ��&������ ��������� �� �����9

��� #������� ������� �����L����������� ��8YV������ �+���&������ ������+�������9

� � #���� ��� �� �� �&��� ��� �� ���� � � � ��� �����7�&L����������� ��8YV�� �����9

�!� #������� �����J�K��� ����������� ���� �&������ ���������� �����9

"�� ������ �+��� � ���� �� � � ���L� LT 2

g� � ���9

8��� � � �(�� � �� �5�5� �)���L� ������� %� ���

��))���9� � ���� ���� ��� �55�! �� � �� � ��%H5�����L�����������!������6 �V����� ( �#% ���9�� L��������I �+�3 ���%� ��� �� #��)

��� Q

��� �Q

� � +Q

�!� �Q

��������������������������������� ������ ���������

"�� ��������8�8�� �� +���� 2 ������(+���� #���I� '���(J<O��� �2 ����� � ��:�� � #� �� Z�3 '���� (J<O�� �2 � ������9� � ���8���0����7��+�1� ���: +� � +����B&��F . ?+�� %L�%� U�!2 �%�#%�� +� ���������� +�������� ��� #� �����������������������������������������������������������������

���

���

� �

�!�

" � +� -'.�� �J�� � ��� ������ ����� 0��D��1� �� ��7'.�� �J�� ������ �����+�#�(+��� % ��� 4�&������% �#% � ��9� � � L� (�+�3 ��� ��D���0����1����� �J�� �� #��)��� �55+�-'.2��� � �HH+�-'.

��� �55+�-'.2��555�-'.��� � �HH+�-'.

� � �555�-'.��� � �HH+�-'.

�!� ��7'.�����

"�� =� �� �� ���� ������� ����� ������� �����*�$����� �������� � � �� $���� ����� � � ���*� �$����� ��������� � � �� ���������� /�� ������ ����� �� �� ���$ �� ����� �������� ���-� ��-� ���$�� ��* � � � %��"� �������#$����"#�� %� ��%��& ���#����

���

���

� �

�!�

" � =���� ������+�-'.���#$ �������)���$�)��$����� ������������*������#$ ����7'.�� �/�� ��#$ ������� �� ��$�� ��� ���������%

��� �55+�-'.2� � ���HH+�-'.

��� �55+�-'.2� �555�-'.�� ���HH+�-'.

� � �555�-'.�� ���HH+�-'.

�!� ��7'.�� ��

�������� ��������������������������������� ������

"!� ������# ��%��� 2 �02 ��1������. /% �<����� �+������ � (�/���9����������+���J��<3 �� ������+�3 ��� �=� ,� 4� ����"���"���� !2 ��#���� � �� ����� ����������

($������ ���� %���� 7��+������� �L� 4Uu T

V� ��

�� �! 8L� 1 Up

3 V

� ��9��%�!������ 2 ���[�!CI <�

($� +��� �� L�/��� �<����8�:��8I�� # �)

��� /������

���1

T R

� � 31

T R

�!� /�����

""� !2 �%�#%�(�+�(���L�"���($+���� �8�5�5 '���� "��� ($��+� I��� �<�5��+�-��� ������ �+�� ��B&�� ����8��0��\"�\"=�1�����8�,�+������&�V���9���&���6��� � 8�&����%�����87!� +�� � #% � ��9� � ����(2: �C���%� �5�(+�L�6��� �� ����+��� ����� �L�6���� �87!� ���% �� � ���9����%� ��)�(+�L�(�+�(������B&��I +� �� #��)������+5�

��� �4�)=

��� ��4�)=

� � 5��4�)=

�!� �55�)=

"!� &� ����� �� ��������� ����� ��� ����$��<��)���$��/�� �/������-������������� � �������� ����� ���������� ���������������� ������ � � ��� �������$ �

*��$)� 4Uu T

V� �� � � �� ����$�

1 Up

3 V

� �� � "�� �� ����� ���$ �����

� � ��������� ��� ��� � �� ����� �� �/�� ��<����%

��� /������

���1

T R

� � 31

T R

�!� /�����

""� = � � �$���� �8�5�5 '�� � �� �� �������<�5��+�-��� ��� �� ��� � � ����� �������� ��� �+��A73� � � �� ����$�� ���� ������ �/��-��6������ �-�� ������������� ���)���/� ����52�6������ �� �� -�� 6�� ��� ������ ��)$�� �$����=� ��)�2� �� �$�� � � � �� ����$�������� %� �����+5�

��� �4�)=

��� ��4�)=

� � 5��4�)=

�!� �55�)=

��������������������������������� ������ ��������!

")� ������ "���� �� � +�� ������&($���� ,�� �� � F . =��R=@����9������8� %�#%�"���� ������ �� ����� �/���9������ �������# ������"�������+�-�� �7!$M%� ��� �V�!����� ������ �� ����� ��(�+������� ��+��/��� �� � ���9��%�!����� +�����(! ����� �%#

#&3 ���RS@�� �� � 1Y��� �� ��� # �)

����� �!���� !������

���2

M MgT1

T A

���2

MT A1

T Mg

��

� �2

M

T A1

T Mg

��

�!�2

MT A1

T Mg

"*� "���� ��+�#��� �"�\��\���\�0($�� 2 ��'�������� % ��15���� ,�� (+�L� "���� �� ($�� 2 � �'������ ��+�� � ��9�� % �������)�!Q+���(+�L����($�� 2 ������B&��F . ��� � % ��� # �)

��� ��!+���)

��� +�!����)

� � 4�4+���)

�!� ��4 ���)

")� =�� �$�$)�)������ ��$ ����)������������� ���� ��� ����=����� �)�������/��� �� ������� ���)����7� ��� ����� �������2����)���������� �����/����"���S�$ �@��)��$�$�������)����������

�������S�� �1Y����#$�����%

������'"���" ��� �##������" �

���2

M MgT1

T A

���2

MT A1

T Mg

��

� �2

M

T A1

T Mg

��

�!�2

MT A1

T Mg

"*� =����8A?�)����������5������$ ����)�����$ �� ��� � /�� �)���$����� �� ���������������������������� �������)����)����������%

��� ��!+���)

��� +�!����)

� � 4�4+���)

�!� ��4 ���)

��������" ��������������������������������� ������

"-� ! ��� F ��(�+�� ���� � ��L�($'%������"�I +� �"������!2 ���($� ����� �+������9��%�!L�8 �+���(�+�� ���� ��� �� +�3 L� ���+��� (�+�� ���� � (+�� :&�8���%� 8�

1F→

��� ����+���(�+�� ���� ������ +�3 L�8 �+���(�+�� ����

(+��:&�8���%�8�� 2F→� �� �)

��� 1F→

����+������� +�����+��%�0�. /%1����� �+�

2F→�8 �+������� +�����+��%���9

��� 1F→

����+������� +�����+��%������ � 2F→

�5��9

� � 1F→

�8 �+������� +�����+��%������ � 2F→

�5��9

�!� 1 2F F 0→ →

�� �

)0� "��� � !2 �� #��� ������ 87!� 0��J�1L� ��%&-�0����#�1���F ���������0+���1���9�����#����[�!CI <��($� +��� ��(+�L�������3 &� ����8�:�,�-��+��� �� ������ ��0��%1���������&� +��8YV�� � ���L�� U���#����� �� %�����9��� ��#��� �� ��� # �%

p

v

C

C

� �

���3 5

6� �

��� 12

� �

� � 12

� �

�!�3 5

6� �

"-� /��� �������� ��� ����� ��� ����� � ������������$�� �"�� �����)������� ���8

1F→

� � �� ��)�� ��� ����� � � �� � �

��� ������$������$��� �� �� 2F→

��

��)�� ��� ������ � ���$�� ��� ����$������ ��� ���/� �%

��� 1F→

� ��� ��������� � ������ � �� 2F→

��

����������$�����

��� 1F→

�������������� ������� �� 2F→

�5

� � 1F→

��������������$������� �� 2F→

�5

�!� 1 2F F 0→ →

�� �

)0� &� ����� � � ����� ���� �� �� �� � � � ������� ������ ���)���� � =�� �� ���$ ������ � � ��������� ��� ��� 2� ��*���� �)� ��� �������� � �� )���$���� �����������2�����������*��$)� ��� �� ����� � /�� *��$� ��� #� ��� %

p

v

C

C

� �

���3 5

6� �

��� 12

� �

� � 12

� �

�!�3 5

6� �

��������������������������������� ������ ��������)

)�� 8&<�0"�\��\� +�1�(�+�(������������!��� �������&>%�� � ���9��������8&<�(�+�(�����I �+�. ��� J������ ��2 �����% �#% ���L��� �+���=�+������ +����!2 �%�#%���&� +��8���<���� �V �#% ���9

%�!�"�����B ����8���L�! �����] �� � L�8��� �8��8E8��� ��� ��%L� ��%� � �� � �I �+ �. � (+���I������ �2 �����#�� 2

MaxQ ����8�:�! �#$ =�8� � ����� ����� ����������� ���� �#$ =�������� �"��#$���������������"��#$������%�����������������������������

���

���

� �

�!�

)�� = �8&<�����$�����#$�*�� �������)��� �$�$)���" �� �8&<�����$��������������� ������� ��J� � �� � � �� ��� ���8�� ��<�������� ������%

"�����$� ���������������� ���#$�����)���)$)�������� 2

MaxQ ��� �����������

�����)��������������� �*��$��8�� �

8���8E8������8�� ������������������� ����� ���������������������� �(������#$����"#� � %� ��%��& � �� #����

���

���

� �

�!�

��������* ��������������������������������� ������

)�� "��� O� �� # �� �� � !$M%� ��7��� � �. /% �<���9

����R2��. /% ��� �"���# ��%�� #L�� +�����!2 �%

#%���&� +���� ,����% �� � ���9�����0��7�1�(+�#&[�'��%� �������� � ������ � 2 Q7%� ���5��� ���&"L� ��� ($�� +�� 8�� �� ,�+�� 0�����,��1� ��� ��7!$� (+�L#&[�'��%�������� �� ��� # �)�)���� �!���������&�������

��� GMR

���2GM3R

��

� � 2GMR

��

�!�GM

2R��

)�� "���,����0+��# �V�1���I��(,��+�% �(+���5�)������: ����#�����+��+������9����������,�������W�������� �J�� ��555�'.���9��%�!�W��������� %&���: � �5�)���� �� L�(,��+�% ��������,����V�M%�-����( ����,�������#&�+���(+�L����M%�-��R +� ��&���#����,�������W��������� �J�� ���($��2 ��(�+������� # �#�#�)

��� ��Q

��� ��Q

� � �!Q

�!� �Q

)�� 3��)�����������������)����7�� ������$�

<2� �� ��������� ����� � ��� ����$��R2� ��

�)�*�2�������� �� ������$����/�-� ����*���� ����� ������5��� ���2� ��� ���� �� �� � ����� �� ��*��� �$����)�����%�)�� ���'"���" ��� # �� ��

��� GMR

���2GM3R

��

� � 2GMR

��

�!�GM

2R��

)�� =���� ����)�*� ��� �������������-���������5�)�����"��������� ����������������#$ �������555�'.���/����� ����� ��� �����#$ ����������������� �� �� �� ��������-��������� ��������)���� ����������$ �� �5�)����������%

��� ��Q

��� ��Q

� � �!Q

�!� �Q

��������������������������������� ������ ��������-

) �

%� U�� +�����! �S� 4���0#&,���1�=�� �+��:�!2 �%�#%��� ������� +���$��2 )��5�1��� ��55�1���9���7�L"���8��3�R +� �������!�� +��(+��!8 % �� �+�� ���9%�!�6 @�3 �#&3 ����� �� �L��=��� ��:����8�:�5���� �:��� �+��!�� +�����8�:�5��+����� L�!�� +��R +� S� 4���:�(+���# �8��� # �)

��� �5�1

��� ��5�1

� � �+5�1

�!� �55�1

)!� ������ "���� �� O� �� 2 �&�� ��� !$M%� �� ��7!$� ��������2 �@����!Q+�������9��%�!�2 �&������ I +������. /% �<��� �2 �&�������U�: ������ �� ����� �� ����� ����������������8+� 8+��� #

���3h4

���5h8

� �23h

8R

�!�2h

4R

) �

B�* �� ������$������������-��=�� ��:�������� �5�1�� ���55�12� �����*���/�������� ������������ ������������� �����3� ��� ���� �� � "�� �� ������� � �������� � �� � �� ����-�� ��� 5��� � ��� �����-�:�� ��������� ���5��+2� ������� �������������������������� �����-:����%

��� �5�1

��� ��5�1

� � �+5�1

�!� �55�1

)!� ?��� ����� �� � �����)������� �� �����$ ����)��� ����)����*��� ������ � "�� �����$����� ������� ���<�� �� �������� ����� ������#$�����%

���3h4

���5h8

� �23h

8R

�!�2h

4R

��������0 ��������������������������������� ������

)"� �5��)��� �+��)��&� � ����"���� %� �� +���Q(0( 2 1���"�����B&��I +� L�"������=2�($� ����� �+������9�����( 2 ��� �� +�����!2 �%�#%���&� +�����] ������7% � �0�����% 1���+�� �#% ���9

���

���

���

���

%�!��� U�5� �/����$� ��� ��� ���"���� ��:&�8���%F . L�I� '�������!2 ��� ��B� ������ L�!2 �%�#%����������7% �� �L� %�� ( 2 � 0�Q(1� ���� �� %���&����� ��������� %����&����L�� #

��� �$��2 )������� ������

��� �$��2 )������� ������

� � �$��2 )������� ������

�!� �$��2 )������� ������

)"� =� ��� �$���� ����� ��� ����� �5� �)� � �+��)������� �����$�� �"�������=���������� ������ ���� ��� �� ��� ���� � � � ����$��������%

���

���

���

���

"�� ��� ��� �� $ ����)�)�� ��� ����� ��5� �/�� ��������*��������� 2� � ��������� ��� �����������$������ ���������#$������$)�� �������$ �����#$������$)��

��� ����� �����2������*��

��� ����� �����2������*��

� � ����� �����2������*��

�!� ����� �����2������*��

��������������������������������� ������ ���������

))�

!2 �%�#%�(�+�(��������($��+� I�����($� ����I +� � #��)

��� 5�02 Q7%1�=

��� 5�� �=2�J���;���

� � 5�� �=2�;���J���

�!� �� �=2��;���J������ +�

)*� <��. /% ����������"���� ��� ��2 ��O� ��# ����(J<O���� ������������������� (F �� ( �#% �9���

# �������%L� 0 0 03V 5V 3V, ,

2 4 4�� � 0V

4����

� �� �������� (J<O� � ���� �. /% % L� � $��2 )<2�<�2�<���� �<����9��� L

��� <���5��� ��<��<��E��<��<��

��� <�5��� �<��K��<��<��

� � �<�K�<�

�!� <�5��� �<��E��<��<��

))�

" �������$������ 2����$�� �� �����

����������%

��� 5=

��� 5�� �=2����)�J���;

� � 5�� �=2����)�;���J

�!� �� �=2����)�;���J

)*� =�$ ����)����������������������������$�<������� �������)��$����������������� � ��� �$������ � 3��� ���� ����� �#$��� ���� �$���������� �� ����

0 0 03V 5V 3V, ,

2 4 4� �� 0V

4���*�����$��<2

<�2�<��� ��<�������*�����/�

��� <���5�� ���<��<��E��<��<��

��� <�5�� ��<��K��<��<��

� � �<�K�<�

�!� <�5�� ��<��E��<��<��

��������� ��������������������������������� ������

)-� �!%� #%� (�+�(�� �L�&���� � �� ��� ��3��� �3(�+������� � ���L���3��I �+�. � (+��� �2 � �J���(�+������� � ���9� R&@�����=�������^�(���J���� �� ���� �� �������!2 �� ��� � ���������������������������������������������������������������'�

���

���

� �

�!�

*0� �?�!2 �����'�: ����:����&"��)�!$M%� �����"����3 ��L��,�!2 ����'��#���:�� ��&� ��)�!$M%� ��� �"�����3 L�,���+� � ���9�%�!�%���6 ,C�,��0,�-��+�1(Q3 ��)��($'% ������� L�,�-��+�����! �+� ����� ���� �F %0� ��1�� #��)

��� +5Q��� +�Q� � ��Q�!� !!Q

)-� " �����* �����$�2�������J��� �����3������������ ������&����*��������)���3�� �3�� �J�� ��� �� �$ ��� ���� R&@� ��� ��* �����������%���"� �������%��& �#$����"#����� %����� ����#����

���

���

� �

�!�

*0� =� ������� ��� )���� )� )�*� �� � � ��������� ����������'����������� ���������� ��� )���� �)� )�*� �� � � ��������� ���������'���"������������ ���������� � �����2� ����� ��� ����� � �� �����$�� ������������ �����������%��� +5Q��� +�Q� � ��Q�!� !!Q

��������������������������������� ������ ���������

*�� �� U:� ��� ������ �($/�� �� � �� 3 � R=@���9� � ��� (+�"���3 ��� ($�� 2 �� (���� � � � ��9� � %�!L� �($/�� ��(! ����� ��(���� ��������� L��($/�����=:�=����(+�L� ���� 3 � � (���� ($�� 2 � ���� ���+�3 L� �($/�� ��=�����=&���( +�#��� #��%�!�)

��� 1 1 1 < sin sin A sin

� �� �� ���

��� 1 1 1 > cos sin A sin

� �� �� ���

� � 1 1 1 < cos sin A sin

� �� �� ���

�!� 1 1 1 > sin sin A sin

� �� �� ���

*�� ������O� ��# ���� �!$M%� ���7��� ��������. /% <���9� � ���� ����I���������� %����� � "��-%Q8� 06 �1� �� ,�� ��% � � � � ��9� � ��� -%Q8� �� ��V'��� 6 Q3 ������� �� # L�%�!L�������6 Q3 ��?�F L�������7!$���� ��+��#&*�+��������� ������������"��=����������8��C����

���2MR

16 2�

���24MR

9 3�

� �24MR

3 3�

�!�2MR

32 2�

*�� 7� �����)������������� ��� �� ������������)����� ���=���"����������*�� �������)������ ��� �� ����)� ����2� �� ���2� ��� � �� � � � ��� �2� � � �� ����=:��$������� �)������$���������=&���������)����*����%

��� 1 1 1 < sin sin A sin

� �� �� ���

��� 1 1 1 > cos sin A sin

� �� �� ���

� � 1 1 1 < cos sin A sin

� �� �� ���

�!� 1 1 1 > sin sin A sin

� �� �� ���

*�� 3��)�����������������)����7�� ������$�<����$�����)���)$)���������*��$)����$�� �7�) ���� � ������� �$�����$�� ����� ����� �� ���$��� ��� � �� � ���� ���$������� ���������������%

���2MR

16 2�

���24MR

9 3�

� �24MR

3 3�

�!�2MR

32 2�

�������� ��������������������������������� ������

*�� �()#�����0�Q��($% #1��� ��()#������0�����(�+�3 �1��� � �� �&���� 0��:1� �����%� � �+�� ���� ��������>( �������������>(��� �:%�������%�)

���� - I ���� - II

(A) ������������ ����� (i) ����� ��������������� ������

(B) ����� �������� ����� (ii)������������������������� �

(C) !� ���"��#�� � ����� (iii)$%��& �'"�������� �� ������

(iv) � #������������ ("�

��� �=��,����� �:��,���*� �&��,������

��� �=��,����� �:��,���� �&��,������

� � �=��,��*� �:��,������ �&�,�����

�!� �=��,���� �:��,���*� �&��,������

* � 5���)��8�������� +�������+� ����8�:�+������ �+��� +� �(�� ��+��� �� ��-,�� 4� � ���� �(� �� : ���+��5���)���� �����9��%�!����� +������-,�� 4�6 �'�� ���5���)���� � � L� ��� ��� (! ��� ���($��+� I��� �� #�L��#�#�)

��� �����5����)

��� �����5����)

� � �����5����)

�!� �����5����)

*�� 7����1&#%����� �3$ ��) ���A����) �����1&#%� �� ��� ���� �� ��$��� �� � �� ��������������� � ���)������������* �����������%

List - I List - II

(A)Franck-Hertz Experiment.

(i)Particle nature of light

(B)Photo-electric experiment.

(ii)Discrete energy levels of atom

(C) Davison - Germer Experiment.

(iii)Wave nature of electron

(iv)Structure of atom

��� �=��,����� �:��,���*� �&��,������

��� �=��,����� �:��,���� �&��,������

� � �=��,��*� �:��,������ �&��,�����

�!� �=��,���� �:��,���*� �&��,������

* � �� �+���� ���� ����� �� ��� ������������� ������ ��� � ��� 5���)2� �� ����������� ���� �� ��� ��+��5���)���� � "��� ���� � � ���� � � �� ���� �����5���)��2��������*��������)���������������%

��� �����5����)

��� �����5����)

� � �����5����)

�!� �����5����)

��������������������������������� ������ ��������!

*!� �������+���� ���������%L���������� (������ ������ #���� ��� �� ��� 8�:�� �+�� ���� (������ ������ ������� ��� �� ��� 8�:� #$ =�� ��:� #%� ��9���� ����������� ���� �#$ =��0� ��1������� ����&����(����������������������������������������������������������

���

���

� �

�!�

*!� 3�������)���� �$�$)2������������������ � ��� -� ��� ���� �6A�� � ��� ���� ���� �;A�� ���� �� ���������) � ��� ������ � � ��� �������� �� ���� �� ��� �������� � �����($�����#$����"#�� %� ��%��& ���#����

���

���

� �

�!�

��������" ��������������������������������� ������

*"� ������ �!5�)��U�:�� : ,��� ��� "��� ���� +�� �L� ! ('�+� ��� �"��� ����(+������� +��=��� �#% ���L������($ +������: ���$��2 )��5�)����� �!5�)�����L�� L���� ����������� ��� �#$ =��0� ��1�(���('�+����� (F � !Q�+�� ('�+�� ���� ������ �����%� ��:+�3 0(�+�����1��� ��� ��I�������!2 �� ���

0� ������"����L�('�+���������,���+� �����(2: ���(+������� +�������P��������� �� %&��� �($��+� I�#3%���L��!% �������5�)����

����&����(����������������������������������������������������������

���

���

� �

�!�

*"� /����� ��������� �$����)$�� �$������)� �� ������ �� ������ �!5�)���������� ����� ���� ��� �5� )��� � �� !5� )�������*����������������������� ���������� ���� �� �� �)� *������ � ������*������� ��������� ���� �������������������

�=��$)� �� �� ��� �� ���$ �� ������ �� �� ���$ �� � �� ���� �������� �2� �-����5�)����

�*$�� �"� ��� ���� #$����"#� � %� �� %��& � �

#����

���

���

� �

�!�

��������������������������������� ������ ��������)

*)� "��� O� �� �(��� 0���&1� ���� ���+�� ��<� � I �+�� ��I��&���9������ ���<��� �0��<� ���� +� 1������(�����+����+�������! �($�� +����#������% �� � ���L

��� ��&�$������ ^�(� �� ����<��� � ��� ��(���� ���� ($�� +�� +����+�� ���� ($'%��� ��<���� �� �� . �����<� �!� ���L

���� ��&�$������ ^�(� �� ����<��� � ��� ��(���� ���� ($�� +�� +����+�� ���� ($'%��� ��<���� �� �� . �����<� �!� ���L

! � ������% ����(����� �($ +������� (��55�&��� ��7���� (��55�&���9��� L����! ������% ����(������"7,�� 4(����(�+������� # L��$��2 )

��� � �2� � �

��� � �2� �� �

� � �� �2� �� �

�!� � �2� !� �

**� %�!�� ����. �����(&���������. /% �5��+��)2�� �+��(<,�� �&��I � ����� !��� ���� !Q+��� �+� �)�� � � L+55� )��+�#!�6%�����($�� 2 ��L�! ����&� ����8�:�������7%Q����!Q+�������� ����. ����! � ����8�:���!����+�����#

��� 5��)

��� �55��)

� � 55��)

�!� ���)

*)� =� ������ ����� ��� �� �� � ��� ��������� I��&� ��� �� �� ���� ��� -�� �� �� � �� ����������*������ ���������%

��� F#$ ������-�� ��� ��� �����������*������$�������������*����$��������)��)�$ �������

���� F#$ ������-�� ��� ��� �����������*������$�������������*����$��������)��)�$ �������

" � ���� �� ����� ����� ��� ���$��� ���)� ����� )���$�� �55�&� �� �� ��)���$���55�&���A �������� ������������ ����������������*������%

��� � �2� � �

��� � �2� �� �

� � �� �2� �� �

�!� � �2� !� �

**� =��$)� ���$)� ��$���� ����*��� ����$���� 5��+� �)� � �� �� ��)������� *��� ����� ������+��)2���)� �)$)�������� �� � �����T��� ����$)� ��� �� ����*���+55� )���*� ������%

��� 5��)

��� �55��)

� � 55��)

�!� ���)

��������* ��������������������������������� ������

*-�

! �(�����8�� +� ���($'%�����"�I +� �($� ����� �+�����9���7��8���8 ��������B&�+� I��I # ����,��� % #% ���9�����I # ���($'%������R +� ���W� �I+���!2 ��R�@��� 3 �8� �������������L�%�! � �� +��� �% ��� �� +���� ��9� � %�!� ��� � +� � ���� ($��� ��� ��� ��8 ��!$M%� ���������� ���#&[�'��%�'�+�3 ����� L�"��� �� �� # �)

���0

gL2sin

cos��

�� �

���0

gL2 tan

��

� �0

gLtan

���

�!�0

gLsin

cos��

�� �

-0� #$�<��Z��&�����#���+� �. ��L��Q?����������,�L�� %&��� �(���� ���7%Q����� � ����� �+���Q?������U�: ������ ��8YV� �� � ���9��%�!L��� ���($�� 2 ?���+�3 ?(&�F ������!2 ���� �+�� �� �� L�� �#7�������K 7���%�� (�+ �3 �� ( $ G�� � � � � � � ���L� :��� � &"($�� 2 ?���+�3 �(&��)��� �8� ���F �(���&"L�F ������!2 ���:��

+��# 9��� ��:������ +��_ &���� %# 9� � ��(+������� +��_ &���� %# 9�!� ��&��:��0����3 �1�� �� %# 9

,���5���,

*-�

/����� ���$�� ������� ���� �����2�������� �$�� � "2� ��� ���� ��� � �$��� ����������� ���8�� ������ �#$������$)��� ���� � � � �� ���$�2� ���� �����)�-� ��� �� ��� R�@����� ��*������� � "��������*�)���������$ ��� ���� ��*��$����"����%������'"���" ����##������" �

���0

gL2sin

cos��

�� �

���0

gL2 tan

��

� �0

gLtan

���

�!�0

gLsin

cos��

�� �

-0� ( � �� ��� �$))�� ���2� �� ������*� ��������������)����� ��������$ ��� �� ���������� ����� ���)� �� ���$ ���� ����������)��������������.� ����2��'$�� �@���� ����������$������ ��$�����������*��2����������)�%��� ���� ����.� ����� ����$� � �

������ ��� � ������ ������ � � ���$�������!� ���)�� ������

,���5���,

��������������������������������� ������ ��������-

������������� �����������������������

������������ ���������������������������

�� ����������������������� ����� �!�� ��"� ������ ��� ����������#��� ������$� %���� &������'$�����������������������������

�� (� $ ����)�*� #��) "� ������ � �������� �� ������$� %��������������������������������������

�� ��� ���������� ���������$ ��� ���� +���,�*-� ���.$�� � ���� &�/��"� �� ��� �"������� �"���'�� ����������#�������$� %�����

�� 0���������� �"�����)�1���� ����!����������.����"����������� ������$� �

�� (� ������������������������������������"����������*� #��������������!�������$����-���������� �*��� ����� ��� �� ����������� � �* ��� ����� ��� ���$�1� $���-�*����������������������������� �����*��������$� %�����

�� 2���������������#���������$� %����$����� ���� ������ �� ����� ����� ����� � ��� ���������� ����� ����� �������������������� ��������� ������ ����� ��� �������

�� �������������� ��������$��������. ��)�$� #� $ ����)$� #��������$� %���������������������$ ����)$� #� ���-�����������"���" �1������ ����"� "���������������#���������*� #��3%"����� +��)�4� #5������"�����)�1�������-����*������"�)���������"�)�&����6�)���'�������������-��#����

�� 0���*"�������� ��� ���� �������������*��������1� ������$� %���������7�1�)����� �����.�����+��*�2����#�$����%����������������������$������� ���$������������� ����$������&�

�� 8������������*������$����*��������� ��*���� � �� ��� 7�1�)����� �

� � ,� ���������$������ �"����� "� *������ �� ���%�"� ��������� � 7�1�)����� ������ ���1������� �����

��� �������������������������1����8/�*�������2���$������ ������) �1� ���� ���$� %���� �� ���7�1�)����� �����. ��� ��)� ������������� %�����)���� �����$�� � � ��������������� ��)��� �������������%������������*�$���-����*���������1��������1� ������$� %������������$������������ *��������������������������������'���������������������������#()��&������������������������������*����������+�����

��� 9�� �� 8���� �����:����� ��������� ��� ��.8���� ���� ��1��� ��#�*�-��� "���� "�)� ���� ��" ���-�����

��� ��� ���������� � � )�1� ��� -. ��� +���� ���+�)�������� �� ��� ;������ �$��� �)� � �� ���� ������� �����8/�*�������2���� ��������������� *����$���-������$�����"� +�������+�)�������������;������ ��

��� ,�"� �������������#���������$� %���������-������������� ��.�� ��*��������

��� ��������� ���� ���� ����$��� ��� ������ ���� ��,����&������%� ����������$�����%�-�� ��������%���.��%&�-��������%������������������������������&�������,����� ���� *�&�� ����� ���� ���� �,�&��������&������

���������������� ������������

�� ������������ ���� ������� �������� ����� ����� ������������� ��� �������������� ��������������� �!�"#��� �� �� ����� ���

�� ����� ��� ������������� ������� � !��������� ������ ��� � " �� ���������������� �!�"#��� ��� �#��$ �������

�� ������� �������������� ��� ��� ��%����� ���� ��� � ��� ������������� ���&�'���� �( ����� ���� � !���

�� �#)��� �#*� ��� � � �+� $� ,��� ����-���� '�� �� ���� "�� ����-���� ���

�� �#)��� $���%&�'#� ��� � " �� �#*� ��� � " ��%����� ��� �������'�� �� (���)�*+�!����� ���� ��� ��$ '�� �� ���.� � " /�"0$���+ ����� ��� '�� ����� �#*� ��� ����1 %&�'#��,�� �+� $� ��2 ������ ��$ '�� �� ����1 -�����,������"#� /�"0$��

�� ������� �������� "�� ����� ��� ��� 3���4��� �#��$ ������ ����������� ��� ��������� ���� ������ ������� ������� ���� ������ ��� ������� ���� ������� ��� ������ ���� ����� ���!"� #$���� ������� ������� �%&�'(����������)��*�+

�� ����� ��� ��� ����1 �� ��5� ��� � � !�1 ��� ���' ������ ������'�� ���� ��� ��� $���� "�� � !�1 ��� ���'2 ������� ��������'�� ��%����� /$� /�� ��� 6��5� ��� ��� � " /$�7 8���� ��'��������2 ��� �� ���� /�"$�� � /$� �#)��� �9: ��� ��,� ��� ����� ������������� ��� ��� '�� "�� �9: ��� ;�9: ��< +� $1 ���

�� ������ �=�>� ����� ���2 ��������� �������? ����@A�� �� �4� ����� ������� ��������� ���� ��* ����� +��� ��%����&����������&�����%�������� ��� ����������� �����'��

�� '��$� /��� ��� �#)��� ��������� ��������� ���� ���� �#��*� ���@ �+!�"0�� � �%����� � ��������� ��� ��*��B ���'�� ��� �C�� ����1 ���������

���� ���� � ����@A������ ������ ��������� ���� ���� ����� ��� �+" �C�� "�� ������� ���

��� +�C���� �������� ���" �C�� ����1 ��������� ������� ��? ���� ����@A��$���+ ����� ��������� �� +4���� C��� ������� ��� ��� �������� �������" ��� � '��� /�"$� ��� ���� ����� ��� ���� ��.��� �� �/������,� ��%� �#��$ D����� '�� '��� /�"$�� ��%����&����������"����&� ������()�%� ���� ����*��&���+��,����������&�����%�� "�����-�

��� 1 �E.F��?��������,�� � ������ �� "�� '��C�1 5����2 ��/�� 1)��+/��� ����� 1 �E.F��?���� �������� ��� �#��$ ��/� ���

��� ������� ��? '�� ��,���� ��� � " ��������� /G"GCG�C��@� ��� �����'��� "��� ����'��� 8���� ���'� ����$�� ����,� ��%� �#��$ ������ '�' ��� ��� 5��� � /G"GCG�C��@� ��� ��'��� "�� ����'��� ���������� ���$��

��� ����� �� ����� '�� ������� �������� ��� ����� ��� ��� ����1 �� ��$� $ ���� ���� /�"$��

��� ��%����&���.��%����%����� ������/��,����0�� �� ��1�%� �������� ����2���0 ���%� �����)3%"���,�0�4�,�0��"��������4 ����� ����5�"�-4�����%4�,�������6�����"�� ����2���0 ���% ������789%�/� ��*� ��%������"�� �����:"��0 ���%� �����,�0� ������������"��*�"���� ��%��� �����,��������'�

������� 0