03. műveletek r-en
DESCRIPTION
Matematikai alapismeretekeTRANSCRIPT
Műveletek R-en
Modulusz
• Egy szám távolsága az origótól; • Távolság => minidig pozitív
pl. |-5| = 5 |5| = 5
-15 -10 -5 0 5 10 15
|𝒂|=¿𝒂 ,𝒉𝒂𝒂≥𝟎
−𝒂 ,𝒉𝒂𝒂<𝟎Pl.
𝒙+𝟐 , h𝑎𝑥+2≥0⇒ 𝑥≥−2
− (𝒙+𝟐 ) , h𝑎𝑥+2<0⇒ 𝑥<−2
I. Összevonás + -
Kommutatív (felcserélhető)Asszociatív (csoportosítható)Semleges eleme: 0
3 + 2 = 2 + 3 5 = 5(3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1) 5 + 1 = 3 + 3 6 = 6
3 + 0 = 0 + 3 = 3 3 = 3 = 3
1. Összeadás
2. KivonásEgy pozitív és egy negatív szám összege: 2 + ( - 3) = ( - 3) + 2 - 1 = - 1https://www.youtube.com/watch?v=O4__F4iX6rc
Előjelek• Ha egyformák az előjelek: összeadjuk a számok moduluszát, előjel marad• Ha nem egyformák az előjelek: a nagyobbik moduluszból kivonjuk a kisebbik moduluszt, az eredmény a nagyobbik előjelét kapja
Törtek összevonása• Közös nevező: a nevezők egy közös szorzata
https://www.youtube.com/watch?v=p1LO9XT_gwI
II. Szorzás, osztás 3. Szorzás
Kommutatív (felcserélhető)Asszociatív (csoportosítható)Disztributív az összevonásra nézveSemleges eleme: 1
3 2 = 2 3 6 = 6(3 2) 4 = 3 (2 4) 6 4 = 3 8 24 = 24
3 1 = 1 3 = 3 3 = 3 = 3https://www.youtube.com/watch?v=rXXrzaDaETIhttps://www.youtube.com/watch?v=CkVJ8xa63ow
Előjelszabály
Törtek szorzása
„Zárójelek” szorzása• Mindent mindennel• ! Előjelszabály
https://www.youtube.com/watch?v=NtJy8uQVN7w
4. Osztás
• Szorzás egy szám inverzével 8 : 4=8 ∙14=84=2
Maradékos osztásPl. 7 : 2 =3, és maradék = 1 7=3 2 + 1Törtek osztása• Szorozzuk az elsőt a második inverzével 3
2:47=32∙74=218
https://www.youtube.com/watch?v=3EFDOeFomYMhttps://www.youtube.com/watch?v=09B8DUUAyoU
Vedic math:https://www.youtube.com/watch?v=grkWGeqW99cSzorzás másképp:https://www.youtube.com/watch?v=uXLDVx_rO_s
III. Hatványozás
• Ismételt szorzásn-szer
52=5 ∙5=25
Disztributív a szorzásra és osztásra nézve
https://www.youtube.com/watch?v=WGFz4v0BU5k
Műveletek hatványokkal
=>
https://www.youtube.com/watch?v=m7yRS8TEwe0
Gyökvonás
2
• Négyzetgyökvonás: egy szám Tulajdonságok
https://www.youtube.com/watch?v=Ef2gOQbDv7M
Műveletek gyökökkel
Logaritmusok𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃=𝒄 ,𝑎≠1é 𝑠 𝑏>0
„A c hatványra kell emelni az a-t, ahhoz, hogy eredményként b-t kapjunk”log 28=3 ,mert 2
3=8
Összeadás Kivonás
Szorzás Osztás
Hatványozás Gyökvonás