1

ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА

ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ

Локацијски проблеми се односе на одређивање места или позиције неког објекта или групе објеката у задатом простору са дефинисаним обликом и димензијама.

У логистици и шире, ови проблеми по правилу припадају нивоу стратешког одлучивања, које је везано за дугорочно планирање - најчешће за распоређивање објеката/система у простору (макроаспект - позиција дистрибутивних центара, производних, складишних комплекса, саобраћајних терминала, ...)

Теорија локације се бави формулацијом и решавањем локацијских проблема

2

ТИПОВИ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМАУ пракси могу да се сретну различити типови локацијских проблема

У односу на димензионалност могуће су различите комбинације. С обзиром да расположиви простор и објекат који се лоцира могу бити различите ситуације; овде су наведени само неки проблеми:

Лоцирање 3D тела - најчешће квадра -у 3D простору (товарење возила, контенера, палетног пакета ...)

3

Лоцирање 1D објекта -линије - у 1D простору (нпр. сечење шипки, лоцирање комисионе зоне у регалском пролазу)

Лоцирање 2D површине -најчешће правоугаоника -у равни (сечење плоча, проблеми просторног распоређивања елемената система -layout)

Лоцирање 0D објекта -тачке - у равни или на линији

4

Проблеме је такође могуће класификовати у односу на

број објеката који се лоцира (лоцирање једног објекта или више објеката),

карактер расположивих локација (дискретан простор: било да је реч о мрежи, било о коначномброју позиција као код лоцирања робе у складишту)

критеријуме који се користе при избору локације (медијана - тежиште, центар, анти-центар)

5

карактер задатка који се решава(локацијски, алокацијски, локацијско-алокацијски)

типа циљне функције (једнокритеријумска, вишекритеријумска)

приступа и методакоји се користи при избору локације (интуитивни приступ, егзактни оптимизациони модел, симулација, хеуристички модели, експертни системи)

У другој половини ХХ века, а посебно у последње 2-3 деценијелокацијски проблеми у изузетној мери заокупљају пажњу научнеи стручне јавности па је публикован велики број радова и књигаиз ове области (више од 4000)

Један од сајтова који дају преглед радова из ове области јеhttp://www.ent.ohiou.edu/~thale/thlocation.html

6

КРАТАК ПРЕГЛЕД ИСТОРИЈЕ ПРОБЛЕМА ЛОКАЦИЈЕ

Ране локацијске теорије постављене су најчешће од стране географа, економиста и агронома.

Једна од првих локацијских теорија (базирана на разматрању трошкова и растојања) приписује се немачком агроному Johan Heinrichvon Thünen-u (1783-1850) - указује да се у односу на тржиште продаје погони пољопривредне производње морају лоцирати тако да минимизирају транспортне трошкове.

Сличан приступ је уочио Alfred Weber (1909) у проблему лоцирања индустријских комплекса – неопходно је утврдити најповољнију локацију оваквих комплекса у односу на локације извора сировина, енергије и др.

7

l1,4

l2,4

l3,4

Историјски гледано, са аспекта математичке формулације, сматра се да је чувени математичар Ферма (Fermat Pierre de 1601-1665) почетком XVII века започео разматрање локацијских проблема указујући на следећи проблем:

"За задате три тачке у равни пронаћи четврту, тако да збир растојања између четврте тачке и задате три, буде минималан"

1

2

3

4

?Σ li,4→min

8

ЛОЦИРАЊЕ СКЛАДИШТА

Локација складишта као и избор локације сличнихлогистичких система (депои, терминали, робнотранспортни центри, дистрибутивни центри,...) поправилу се разматра као проблем лоцирања тачке удводимензионом простору (0D & 2D).

Ова апроксимација се може прихватити с обзиром да судимензије система који је потребно лоцирати (објекта -комплекса) занемарљиве у односу на простор у коме селокација бира (територија града, регија, подручје државе, регион који обухвата више држава,...)

9

Неопходно је указати да се проблема лоцирања складишта семоже разматрати са низа других аспеката

Статички - динамички локацијски проблеми

Под статичким проблемима подразумевају се формулацијекојима се не обухвата динамика промене релевантнихпараметара за избор локације, па тако ни евентуална фазносту увођењу решења. Статички проблеми су најчешће и детерминистички, а одзначаја је нагласити да је највећи број модела који се налазе упримени управо овог типа – дакле статички. Са друге стране, динамичке формулације локацијских проблема, с обзиром на чињеницу да су локацијски проблеми у својојсуштини стратешког карактера – дакле дугорочни, покушавајуда у анализу укључе и одређен степен неизвесности који јемогуће очекивати у перспективи. Отуда је идеја ове класелокацијских модела да у планирање укључе динамику понашањазахтева у будућности.

10

Континуални - дискретни (мрежни)локацијски проблеми

- у случају континуалних проблемаизабрана локација може бити билогде у области допуштеногпростора

Дакле, у случају континуалних проблема бројрасположивих локација је бесконачан, а у дискретнимпроблемима коначан и унапред познат.

Лоцирање једног или више објекатаРазлика у броју објеката које је потребно лоциратидиректно детерминише начин решавања задатог локацијског проблема.

- у случају дискретних локацијскихпроблема бира се једна или вишеод скупа потенцијалнорасположивих локација.

11

Постојање - непостојање капацитивних ограничења

Односи се на постојање ограничења у погледу максималногкапацитета објекта на одређеној локацији, или на ограничењакапацитета транспортних средстава која реализују токове, што је посебно од значаја за комбиноване локацијске ирутинг проблеме.

Локацијски - алокацијски - локацијско алокацијски проблеми

У суштини, проблем лоцирања ресурса садржи три групе подпроблема:

одређивање броја објеката који се лоцирају,

њихове позиције на мрежи и

повезивање корисника са локацијама

12

Локацијски проблеми ("чисти" проблеми)

присутни су превасходно у случају лоцирања једног објекта, када се сви "корисници" ослањају на ту једну изабрану локацију.

По правилу, у случају да је број објеката која се лоцирају већи од 1, потребно је и алоцирати кориснике, тј. сваког корисника "доделити" неком од објеката. Локацијски проблем (без алоцирања корисника) присутан је и код прелиминарне анализе скупа потенцијално расположивих локација, када се проблем обично решава на бази примене квалитативне анализе.

Алокацијаније потребна

13

Алокацијски проблеми

везани су са "додељивањем" корисника складишним локацијама,

- одрђују начин повезивања корисника (или групе корисника у зони)и складишних локација. Јасно је да алокација подразумева да су познате како локације корисника, тако и складишта.

Алокација корисника често се реализује на бази најкраћег пута, али се оптимална алокација, за познате локације корисника и складишта, као и за познате токове који се реализују, и познате трошкове транспорта, успешно утврђује решавањем транспортног задатка.

Алокација је неопходна

14

Локацијско - алокацијски проблеми

Решавају се у случају да је потребно лоцирати више од једног складишног објекта. Сваком од тих објеката је потребно “доделити“ и одговарајуће кориснике

Када је реч о лоцирању складишта и локацијским проблемима у логистици уопште, онда је баш ова класа проблема најчешћа.

Постоји изузетно велики број приступа за решавање ових проблема,како у континуалном, тако и у дискретном случају.

15

Квалитативни - квантитативни приступ решавањупроблема

У случају да се ради о дискретним локацијским проблемима који подразумевају постојање одређеног броја расположивих локација, избор конкретне локације може да се реализује или

- на бази квантитативне анализе - применом неког од модела који најчешће примењују натуралне показатеље, нпр. транспортне и складишне трошкове, или

- на бази одговарајуће квалитативне анализе; при томе се респектују и утицаји које је по правилу тешко квантификовати; квалитативна анализа се може спровести, нпр., техником "check list", али и коришћењем неке од техника вишекритеријумске анализе)

16

Једноешалонски - мултиешалонскипроблеми

Мултиешалонски проблеми увек подразумевају токове између објеката на различитим нивоима, а једноешалонски ситеми могу, али и не морају да подразумевају интеракцију -реализацију робних токова између објеката.

Тако вишеешалонски складишни системи подразумевају, у суштини, постојање хијерархијски уређеног система складишта која су организована по нивоима -централно, регионална,... При томе, складишта једног нивоа искључиво снабдевају она са следећег нижег нивоа.

Први ешалон

Други ешалон

КорисникКорисник

17

Хаб локацијски проблеми

Проблеми овог типа познати су као проблеми лоцирања хабова (hubs), а примери хаб-мрежа могу се пронаћи у системима за испоруку експрес пошиљки, код авио и друмских превозилаца, .... Хаб мреже укључују три типа чворова: изворе, дестинације и хабове, као и лукове преко којих се реализују транспортни токови. Модели лоцирања хабова разликују се од осталих типова локацијских проблема и по томе што се захтеви дефинишу као токови између чворова, а не као у случају конвенционалних дискретних локацијских проблема. Мреже овог типа обезбеђују повезивање изворишних и одредишних чворова рутирањем токова преко хабова. Општи тип хаб локацијског проблема укључује лоцирање хабова и дефинисање рута за транспортне токове између изворишних и одредишних чворова. При томе, складишта једног нивоа искључиво снабдевају она са следећег нижег нивоа.

HUB

HUB

HUB

извор

дестинација

18

- медијан - центар - антицентар проблеми

Медијан проблем или "minisum" означава приступ у коме се циљна функција формира на начин да се лоцирање објекта реализује на бази минимизације средњег растојања - трошкова између објекта који се лоцира и корисника. Овај приступ најчешћи је у логистици и примењује се при решавању највећег броја локацијских проблема.

0 5 6 7

растојање

Анализирајмо један пример:

Треба методом медијане одредити локацију складишта које опслужује 4 корисника са истим обимом захтева, а распоређени су као на слици.

0 5 6 7

Медијана (5.5)

19

- медијан - центар - антицентар проблеми

Центар проблем или "minimax" означава приступ у коме се циљна функција формира на начин да се лоцирање објекта реализује на бази минимизације растојања до најудаљенијег корисника. Типичан пример су проблеми лоцирања станице хитне помоћи, ватрогасне јединице, као и складишта у неком сервисном центру.

0 5 6 7

0 5 6 7

Центар

3.5

За претходни пример одредити методом центра локацију складишта

20

- медијан - центар - антицентар проблеми

Анти центар или "maximin" означава приступ у коме се циљна функција формира на начин да се лоцирање складишта реализује на бази максимизације растојања до најближег корисника. Типичан пример су проблеми лоцирања депонија за отпад, ппостројења за прераду отпадних материја, складишта опасних роба и слично.

Други приступи могу да обухвате “специјалне захтеве" – претходно дефинисане вредности перформанси (време путовања, време чекања, ...). Например, локација DC компаније "Nike" in Laakdal – Белгија, одређена је сходно критеријуму да услуга 75% клијената треба да се реализује за мање од 24 сата.

0 5 6 7

Анти центар

2.5

За претходни пример одредити методом анти центра локацију складишта

0 5 6 7

21

РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА ЛОЦИРАЊА СКЛАДИШТА

У принципу, решавање највећег броја локацијских проблема заснива се наоптимизацији односа трошкова повезаних са реализацијом транспорта искладишних процеса. При томе, број складишта је често непозната

Број складишта

Трошкови

Укупни трошкови

Трошкови залиха

Транспортни трошкови

Трошкови складиштења

Повећање броја складишта повећава трошкове залиха и складиштења, али смањује транспортне трошкове као резултат смањења дистанци превоза.

Код екстремно великог броја складишта може се очекивати поновни пораст транспортних трошкова с обзиром на смањено искоришћење возила.

22

Локцијска анализа концентрише се на дугорочне захтеве, који намећу:редуковање транспортних трошковаекономичност складишних процеса и економичност чувања залиха.

Решавање ових проблема у принципу је повезано саобимним и комплексним утврђивањем и анализама података.

Уз то, широко присутна глобализација и ангажовање логистичких оператора на које се преносе неке од логистичких функција, додатно повећавају број могућих варијанти решења локација те чине проблеме још комплекснијим.

23

• Политичка стабилност• Флуктуација курса• Увозно извозна регулатива, порези и таксе

• Транспортни систем• Регулатива у области заштите околине

• Јавни сервиси - школе, болнице, објекти за рекреацију

• Остали сервиси• Клима• Удаљеност корисника• Пословна клима• Фактори везани за конкуренцију

• Близина извору сировина• Трошкови и расположивост прикључака на електричну мрежу

• Трошкови, расположивост, обученост и продуктивност радне снаге

• Законска регулатива на савезном, републичком, регионалном и локалном нивоу

• Порези и таксе на на савезном, републичком, регионалном и локалном нивоу

• Осигурање• Трошкови и цена градње

У пракси, многи фактори имају утицај на избор локације, а у наставку су наведени неки од најзначајнијих (Heragu S. [1997]):

24

У литератури се проблем избора оптималне локације рашчлањује у три фазе (Freese T. [1994])

Микроанализа (ближе одређивање локације - уже подручје, део града,...)

Прецизан избор локације(веома детаљна анализа са различитих аспеката, на бази које се доноси одговарајућа одлука)

Макроанализа (која има за циљ одређивање броја и приближне локације складишта)

25

МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА

Интуитивни приступ (Често се примењује, премда се не можеговорити о унифицираном приступу. Долазе до изражаја интуиција, проницљивост, искуство и лична способност, а као подршка секористе једноставни прорачуни. Све оно што веома тешко и можебити укључено у модел – субјективни фактори, изузеци, ограничења,... узима се у обзир кроз грубу анализу те су резултатио правилу задовољавајући. Овај приступ често се користи и каоједна од фаза у избору локације, уз примену неке егзактнијетехнике)

Симулациони модели (с обзиром да је реч о универзалној техницикоја подразумева спровођење експеримента на моделу, симулацијасе користи и као алат за решавање локацијских проблема. Приступсе своди на симулацију различитих «сценарија», тј. различитихконфигурација система. Овакав приступ дозвољава респектовањестохастичности као и других специфичности или детаља. Постоје иготови софтверски пакети LREPS, LOCATE, LSD,...)

26

МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА

Хеуристике (као технике за утврђивање задовољавајућих решењаобезбеђују решавање комплексних локацијских модела који укључујувећи број параметара, а једине су технике које обезбеђују решавањепроблема већих димензија – лоцирање више објеката у случају кадаје присутан велики број потенцијалних локација)

Оптимизациони модели (гарантују најбоље решење у односу напостављену функцију циља, а базирани су на оптимизацији односатранспортних трошкова и трошкова складиштења. Постојиизузетно велики број различитих модела. Пример су гравитационимодел, p-median проблем, ... који могу бити решавани као ЛП, мрежни проблеми, проблеми динамичког програмирања,...)

27

МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА

Експоертни системи (компјутерски програми базирани навештачкој интелигенцији који, користећи базу експертског знања,решавају проблеме слично експертском тиму. Расте популарностових програма, мада се често експертским системом називају ипрограми који нису базирани на концепту вештачке интелигенције)

Системи за подршку одлучивању (DSS) (комбинација базеподатака са различитим алатима и техникама моделирања, прорачуна и евалуације јесте оно што се данас назива системом заподршку одлучивању. Реч је дакле о програмима који садржеодговарајуће базе података, али и неке од оптимизационих методаили хеуристичких техника)

28

Примери неких метода за решавањепроблема лоцирања складишта

Квалитативни метод за одређивање локацијеједнoг складишта у дискретном случају

популарна техника "тежинске функције" ("бодовања", "рангирања") користисе успешно и при избору локације једног складишта у дискретном случају, тј. када су познате све расположиве локације

АлгоритамКорак 1 Формирање скупа свих расположивих локација (1, 2,..., i ,..., n)

Корак 2 Утврђивање критеријума за избор локације (1, 2,..., j,..., m)

Корак 3 Утврђивање тежина - релативног значаја дефинисаних критеријума (w1,w2,..., wј,...wm)

Корак 4 Утврђивање вредности дефинисаних критеријума по варијантама (K11,K12,..., Kij,...Knm) - обично вредности 0-100

Корак 5 Утврђивање пондерисане суме вредности критеријума по варијантама

Корак 6 Избор локације са највећим (најмањим) скором

29

додељена вредност Kij Тежине Wj

Фактори Град A Град B Град C

0,25 Близина корисника 95 85 65 0,15 Цена земљишта и градње 70 90 85 0,15 Трошкови рада 65 80 75 0,10 Порези на имовину 70 70 70 0,10 Порези на пословање 75 80 80 0,10 Транспортни систем 95 80 65 0,08 Трошкови осигурања 80 85 60 0,07 Услуге 95 70 80

Пример:

Прорачуанте тежине Фактори

Град A Град B Град C Близина корисника 0,25×95=23.75 21.25 16.25Цена земљишта и градње 10.50 13.50 12.75Тошкови рада 9.75 12.00 11.25Пореи на имовину 7.00 7.00 7.00Порези на пословање 7.50 8.00 8.00Транспортни систем 9.50 8.00 6.50Трошкови осигурања 6.40 6.80 4.80Услуге 6.65 4.90 5.60

Сума рачунских тежина Vj 81.05 81.45 72.15 ∑=

⋅=m

jijji KwV

1

Решење:кораци 1, 2, 3 и 4 судати у Табели 1.

Табела 1- Фактори и тежине за три локације (n=3)

у кораку 5 потребноје:

- прорачунати тежинуза сваки пар локације-тежине

- наћи суму овихтежина и

- дефинисати локацијупрема резултатима(корак 6).

Локација складишта

30

Примери неких метода за решавањепроблема лоцирања складишта

Примена "Транспортног задатка" за одређивање локацијеједнoг складишта у дискретном случају

Добро познати модел за утврђивање оптималног планадистрибуције токова између познатих "извора" и "корисника", узкритеријум минималних трошкова (дистанце) и уз постојањеограничења понуде и тражње могуће је користити и за решавањелокације једног складишта

Решавање локацијског проблема своди се на решавање оноликотранспортних задатака колики је број потенцијалних складишнихлокација

Ако у постојећем стању m складишта снабдева n корисника, и уколико је потребно утврдити локацију још једног на pпотенцијално расположивих складишних локација, тада се проблем своди на решавање p транспортних задатака величине (m+1) x n.

31

Гравитациони модел за одређивање локације једног складишта уконтинуалном случају

Идеја алгоритма је у избору локацијескладишта на бази налажења тежиштамреже (X,Y). Тежиште мреже тражи се на базиминималног транспортног рада(производ укупних захтева корисника ирастојања до складишта). При томе, локација складишта може бити било гдеу простору на коме се налазе корисници

(X,Y)

(X1,Y1) (X2,Y2) (X3,Y3)

(Xi,Yi)

(Xn,Yn)

Укупни транспортни рад се утврђује производом количина роба за сваког корисника (Qi) и Еуклидскограстојање до непознате локацијетежишта са координатама (X,Y)

( ) ∑=

−+−⋅=n

iiii YYXXQYXF

1

22 )()(,

32

Један од приступа којипоједностављује прорачун јестеда се еуклидско растојање донепознате локације тежишта сакоординатама (X,Y) апроксимира квадратом тограстојања (има исти минимум функције). Тада се тежиште одређује изуслова да “нова” функција циљаFW достигне минимум у тачкама(X,Y)

( ) [ ]∑=

−+−⋅=n

iiii

W )YY()XX(QY,XF1

22

∂∂

∂∂

LX

Q X X Q

LY

Q Y Y Q

wX Y

i i ii

n

i

n

wX Y

i i ii

n

i

n

,

,

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =∑∑

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =∑∑

==

==

2 2 0

2 2 0

11

11

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

⋅

=

⋅

= n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

Q

YQY,

Q

XQX

1

1

1

1Кооринате тежишта су

Уколико се пак користи функцијациља са еуклидским растојањем, тада изводи садрже на обестране једнакости и непознатекоординате (X,Y) па се проблемрешава итерацијом (Weiszfeld-овметод)

33

ppji

pjip yyxxjil

1

),( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−= Manhattan

Euclidean

x

y

I(Xi,Yi)

J(Xj,Yj)

за p=1, m(I,J) = │xi - xj│+ │yi - yj│(Менхетн растојање)

за p=2, e(I,J) = [(xi - xj)2 + (yi - yj)2 ]1/2 (Еуклидско растојање)

Проблем локације и мерења растојања

У проблемима локације најчешће се користе тзв. Еуклидско и Менхетн растојања. Оба ова растојања могу да се представе као специјалнислучајеви “генералног” растојања lp:

У највећем броју случајева се користи Еуклидско растојање, али у условима урбаних средина прецизније је Менхетн растојање

Треба указати на то да је код испитивања растојања између градова (за друмске саобраћајнице) уочено да Еуклидско растојање треба кориговати за 10 до 30% (на шта утиче рељеф, водне површине и др.).