03 - dinamika - uniosfizika.unios.hr/~dstanic/fizika 1/03.dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3....
TRANSCRIPT
![Page 1: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/1.jpg)
3. DinamikaMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela.
→ kinematika, dinamika i statika
Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje gibanja tijela bez obzira na uzroke gibanja.
Dinamika (grč. dynamis = sila) je dio mehanike koja proučava uzroke gibanja i utjecaj sile i mase na gibanje.
Statika je dio mehanike koji proučava uvjete ravnoteže tijela.
Gibanje je promjena položaja tijela u odnosu na druga tijela (okolinu, referentni sustav) u vremenu.-u svemiru ne postoji točka koja apsolutno miruje → svako gibanje je relativno- mirovanje – oblik gibanja kada tijelo ima nepromijenjene koordinate u odnosu na referentni sustav (laboratorijski sustav – sustav koji miruje u odnosu na Zemlju)
![Page 2: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/2.jpg)
Dinamika je dio mehanike u kojem se proučava odnos izmeñu gibanja i uzroka promatranog gibanja.
Zašto se tijela gibaju tako kako se gibaju?
Pitanje odnosa sile i gibanja je centralno pitanje dinamike.
Povezanost sile i gibanja! Kakva je veza?
→ Aristotel: za svako gibanje potrebna je sila!
→ Galilei: nije za svako gibanje potrebno djelovanje sile (jednoliko gibanje po pravcu) → sila nije uzrok gibanju
3. Dinamika
![Page 3: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/3.jpg)
3. Dinamika
Galileo Galilei (1564-1642)- talijanski fizičar i astronom- prvi je uočio važnost promatranja i eksperimentiranja u razvoju znanosti → kombinacijom stvarnih i zamišljenih pokusa uveo eksperiment u fiziku
![Page 4: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Dinamika
Galileo Galilei (1564-1642)- talijanski fizičar i astronom- prvi je uočio važnost promatranja i eksperimentiranja u razvoju znanosti → kombinacijom stvarnih i zamišljenih pokusa uveo eksperiment u fiziku
- prvi je proučavao gibanje zemaljskih objekata, njihala, projektila i slobodni pad- otkrio je princip inercije → začetnik mehanike- teleskop → planine (krateri) na Mjesecu, Venerine mjene, Sunčeve pjege, Jupiterove mjesece → heliocentrični sustav (Kopernik) → sukob s Crkvom- umire 1642. → roñen Newton
![Page 5: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Dinamika
Isaac Newton (1642 - 1727)
- engleski fizičar i matematičar- jedan od najvećih umova u povijesti čovječanstva- utemeljitelj mehanike – koncept mase, impulsa, sile, tri zakona gibanja- otkrio zakon gravitacije- izumio diferencijalni i integralni račun
→ objasniti gibanje planeta, Zemlje i Mjeseca, plimu i oseku
- doprinos optici
- Galileo i Newton = utemeljitelji moderne fizike
![Page 6: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/6.jpg)
3.1. Masa i sila
Masa je svojstvo svakog tijela koje odreñuje njegovo ponašanje pri djelovanju sile.
Što je masa tijela veća, ono je tromije, to ga je teže ubrzati ili usporiti, tj. promijeniti mu stanje gibanja.
Ustrajnost , tromost ili inercija je svojstvo tijela da održava svoje stanje gibanja (mirovanja). Masa je kvantitativna mjera tromosti tijela.
0
2
21
mm
v
c
=−
ovisnost mase o brzini- m0 – masa mirovanja- m – relativistička masa- za v << c, m = m0
![Page 7: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/7.jpg)
Djelovanje sile:- promijeniti stanje gibanja (ubrzati, usporiti, promijeniti smjer) → dinamika- promijeniti oblik tijela (deformacija)
- oznaka (eng. force = sila) [N]
- odreñivanje sile → mjerenjem akceleracije ili
deformacije tijela→ dinamometar
3.1. Masa i sila
Što je sila?
Sila je fizikalna veličina (vektor) kojom opisujemo meñudjelovanje dvaju ili više tijela (rezultanta).
F��
kontaktne sile sile polja
![Page 8: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/8.jpg)
3.1. Masa i sila
Dinamometar je ure ñaj za mjerenje sile .
Princip rada: Hookeov zakon (F ~ x)
![Page 9: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/9.jpg)
3.1. Masa i sila
4 temeljne sile (meñudjelovanja, interakcije) u prirodi:
1. Gravitacijska sila → masa
2. Elektromagnetska sila → naboj
3. Jaka sila → nukleoni
4. Slaba sila → leptoni
![Page 10: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/10.jpg)
3.2. Prvi Newtonov zakon
Galilejev princip inercije.
Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolik og gibanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila ne promijeni svoje stanje gibanja.
- princip inercije (tromosti, ustrajnosti)
Inercijalni sustavi = sustavi u kojima vrijedi prvi Newtonov zakon (miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu)
![Page 11: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/11.jpg)
Pokus: kolica, utezi, impulsni pisač, mjerna traka
Cilj: ustanoviti ovisnost ubrzanja o sili te ubrzanja o masi
3.3. Drugi Newtonov zakon
masa
sila
![Page 12: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/12.jpg)
3.3. Drugi Newtonov zakon
0,900,302,830,5
1,100,252,350,4
1,400,201,750,3
1,900,151,250,2
2,350,100,700,1
a / ms-1m / kga / ms-1F / N
F = constm = const
1a ~ F a ~
m→ F m a= ⋅
II Newtonov zakon
2[ ] [ ] [ ] kg m /s NF m a= = =Njutn je sila koja tijelu mase 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2.
![Page 13: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/13.jpg)
3.3. Drugi Newtonov zakon
Impuls (količina gibanja) [ ]0
2
2
g
1
k m/s
m vp
p m v
v
c
=
=
⋅
−
�
�
� �
�
�
( )dm a m v
d pF
dtdt= ⋅ = ⋅ =
��
� � ���
II Newtonov zakon: sila je jednaka promjeni impulsa
uz pretpostavku m = const
Rješavanje zadataka
im a F⋅ =∑� ��
- vektorski zbroj sila (koordinatni sustav, komponente)
m
Fa
dt
rd2
2
=≡�
�
Temeljna jednadžba gibanja
![Page 14: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/14.jpg)
Sila teže → privlačna sila koja djeluje na sva tijela u blizini Zemljine površine;
→ rezultanta gravitacijske sile i neinercijalne (centrifugalne) sile zbog Zemljine rotacije
3.4. Sila teže i težina
GF mg=�� ��
masa akceleracija sile teže
Svim tijelima na istom mjestu na Zemlji koja slobodno padaju, sila teža daje isto ubrzanje, g.
ω
Fcf
Fg
FG
![Page 15: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/15.jpg)
3.4. Sila teže i težina
Težina → sila kojom neko tijelo pritišće podlogu na kojoj stoji odnosno ovjesište o koje je ovješeno.
Sila teža je sila na tijelo, a težina je sila na podlogu odnosno ovjesište.
Ukoliko podloga (ovjesište) miruje ili se giba jednoliko pravocrtno spram površine Zemlje, težina tijela jednaka je sili teži:
GG mg F= =�� �� ��
Ako se tijelo giba ubrzano prema Zemljinoj površini, težina će se razlikovati od sile teže.
![Page 16: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/16.jpg)
3.4. Sila teže i težina
Sila teža na odreñeno tijelo uvijek je ista, bez obzira na to da li tijelo miruje ili se giba ubrzano.
Težina ovisi o ubrzanju tijela i jednaka je sili teži samo kad je ubrzanje tijela jednako nuli.
GF mg=��� ��
GG mg F= =�� �� ��
- uz uvjet da je a=0
![Page 17: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/17.jpg)
3.4. Sila teže i težina
T mg ma= + T mg ma= −
Primjer
![Page 18: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/18.jpg)
Primjer: odredi akceleraciju utega i napetost niti.
pretpostavka: m2>m1
![Page 19: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/19.jpg)
Primjer: odredi akceleraciju utega i napetost niti.
![Page 20: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/20.jpg)
Svakom djelovanju (akciji) postoji uvijek suprotno i jednako protudjelovanje (reakcija), odnosno djelovanja dvaju tijela jedno na drugo uvijek su jednaka i suprotnog smjera.
3.5. Treći Newtonov zakon
- zakon akcije i reakcije
AB BAF F= −�� ��
![Page 21: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/21.jpg)
3.5. Treći Newtonov zakon
![Page 22: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/22.jpg)
3.5. Treći Newtonov zakonKoliku silu pokazuje dinamometar?
mg
![Page 23: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/23.jpg)
3.6. Impuls sile i koli čina gibanja
Fm
∆t
I F t= ∆� ��
[Ns]
Za svaku promjenu količine gibanja tijela potrebno je da na tijelo neko vrijeme djeluje sila.
def. impuls sile
Ako sila nije stalna, već se mijenja u vremenu:
( )2
1
0lim
t
i it
i t
I F t F t dt∆ →
= ∆ =∑ ∫� ��� ��
Impuls sile jednak je integralu sile po vremenu u kojem ta sila djeluje.
![Page 24: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/24.jpg)
3.6. Impuls sile i koli čina gibanja
Impuls sile mijenja količinu gibanja tijela koje je primilo taj impuls.
II Newtonov zakon: ( )d p dF mv
dt dt
Fdt d p
= =
=
��
�� �
�� ��
Primljeni impuls sile u intervalu izmeñu t1 i t2 jednak je:
( ) ( )2 2
1 1
2 12 1
t p
t p
I F t dt d p p p m v v= = = − = −∫ ∫� �� �� �� �� � �
Impuls sile jednak je promjeni količine gibanja tijela na koje djeluje ta sila.
![Page 25: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/25.jpg)
3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)
Pretpostavimo da imamo sustav od mnoštva čestica koje meñudjeluju. Na svaku od njih djeluje sila Fi koja potječe od meñudjelovanja s drugim česticama u sustavu (unutarnje sile) ili od meñudjelovanja sustava kao cjeline s nekim trećim tijelom izvan tog sustava (vanjske sile). Ukupna sila na cijeli sustav sastavljen od N čestica je: N
i
i
F F=∑�� ��
Pretpostavit ćemo da je sustav izoliran, tj. da nema djelovanja vanjskih sila (njihova rezultanta je nula). Prema tome, za i-tu i j-tu česticu vrijedi: ij jiF F= −
�� ��
0ij jiF F+ =�� ��
N
i ij
j
F F=∑�� ��
za i ≠ j
→ rezultanta unutarnjih sila jednaka je nuli
1 2 ... 0NF F F+ + + =�� �� ��
![Page 26: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/26.jpg)
3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)
d pF
dt= →��
��
1 2 ... 0Nd pd p d p
dt dt dt+ + + =
������� ���
1 2 ... Np p p const+ + + =��� ��� ����
Ukupna koli čina gibanja (impuls) u zatvorenom sustavu je stalna ili konstantna.
- bez obzira na to kakvi se procesi i meñudjelovanja dogañaju u sustavu; impuls (količina gibanja) svake pojedine čestice ili tijela u sustavu može se mijenjati s vremenom, ali ukupni impuls je očuvan.
![Page 27: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/27.jpg)
3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)
Primjer:
![Page 28: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/28.jpg)
Primjeri sa čuvanja koli čine gibanja:
- treba promatrati izolirane sustave gdje je djelovanje vanjskih sila zanemarivo (trenje na vodi ili na ledu je maleno) -> čovjek-čamac, čovjek-brod.- Raketni pogon se temelji na ZSKG: kontinuirano izbacivanje struje užarenog plina kontinuirano i povećava brzinu.
3.7. Zakon o čuvanja koli čine gibanja (impulsa)
![Page 29: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/29.jpg)
3.10. Trenje
Trenje je sila koja se javlja izme ñu dva tijela u dodiru.
Stati čka sila trenja je maksimalna sila trenja pri kojoj tijelo još miruje.
Kineti čka sila trenja je sila trenja u (jednolikom) gibanju.
tr NF Fµ=
faktor trenja
okomita sila na podlogu
![Page 30: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/30.jpg)
3.10. Trenje
- vanjsko trenje – trenje meñu čvrstim površinama- unutrašnje trenje – trenje meñu slojevima fluida (viskoznost)- uzrok trenja – meñumolekularne sile na površini tijela
- ne ovisi o veličini dodirnih ploha, već samo o njihovim osobinama (materijal, hrapavost, čistoća)
Odreñivanje faktora trenja
m
G
Ftr
F1
α
1
2
sin
cos
sintan
cos
tr N
N
tr
N
F G F F
F G F
F G
F G
α µα
αµ αα
= = = ⋅= =
= = =
- početak klizanja
FN
F2
![Page 31: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/31.jpg)
3.10. Trenje
0,040,04Teflon – teflon0,030,1Led- led0,060,15Metal – metal (poliran)0,04-Vosak+drvo – suh snijeg0,100,14Vosak+drvo – vlažan snijeg0,400,94Staklo – staklo0,200,25-0,5Drvo – drvo0,801,00Guma – beton0,360,53Bakar – čelik0,470,61Aluminij – čelik0,570,74Čelik – čelik
µµµµkµµµµsMaterijali
Faktori trenja:
![Page 32: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/32.jpg)
3.10. Centripetalna sila
Jednoliko kružno gibanjeBrzina je konstantna po iznosu ali stalno mijenja smjer što rezultira radijalnom akceleracijom prema središtu kružnice.
t s
s r
ϕϕ
∆ → ∆ → ∆∆ = ∆
linearna (obodna) brzina
0 0lim lim
t t
s dv r r r
t t dtd
dt
v r
r v
ϕ ϕ ω
ϕω
ωω
∆ → ∆ →
∆ ∆= = = =∆ ∆
=
= ×
= ×
� �� �
�� � �
[rad/s] kutna brzina
![Page 33: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/33.jpg)
0 0 0
22
lim lim limrt t t
r
r
r
v va v
t t td
a v vdt
va r
r
a v
φ φ
φ ω
ω
ω
∆ → ∆ → ∆ →
∆ ⋅ ∆ ∆= = =∆ ∆ ∆
= ⋅ = ⋅
= =
= ×
�
��� �� �
radijalna (centripetalna) akceleracija
3.10. Centripetalna sila
αωϕ
⋅=⋅=⋅=
ra
rv
rs
analogija translacijskog i rotacijskog gibanja
![Page 34: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/34.jpg)
tangencijalna akceleracija
Nejednoliko kružno gibanje
( )
2
20lim
t
t
t
d rdv da r r
dt dt dt
d d
t dt dt
a r
ω ω α
ω ω ϕα
α∆ →
= = = =
∆= = =∆
= �� �� �
2 2
t r
t r
a a a
a a a a
= +
= = +
� �� ���
�
3.10. Centripetalna sila
![Page 35: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/35.jpg)
3.10. Centripetalna sila
Sila koja mijenja smjer brzine i usmjerena je prema središtu zakrivljenosti (kružnice).
22
2
cp r
cp
vF ma m r m
r
F m r
ω
ω
= = =
= −�� �
Primjeri:- gravitacijska sila (gibanje Mjeseca oko Zemlje)- električna sila (elektron oko jezgre)- napetost niti (vrtnja predmeta na užetu)- trenje (automobil u zavoju)
→ nije nikakva nova sila, već samo poseban naziv za silu koja mijenja smjer brzine i čini da se tijelo giba po krivocrtnoj putanji
![Page 36: 03 - Dinamika - UNIOSfizika.unios.hr/~dstanic/Fizika 1/03.Dinamika.pdf · 2011. 12. 8. · 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja prou čava zakone gibanja](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070114/609348b3e33f3746194acf7d/html5/thumbnails/36.jpg)
Primjer: Odredi brzinu, napetost niti i period kruženja konusnog njihala.
2 cos2
r LT
v g
π θπ= =period:
napetost niti:cos cos
G mgN
θ θ= =
(1) / (2) →
sinr L θ=