02 ps matem_ticas libro estudiante

5/26/2018 02 Ps Matem_ticas Libro Estudiante

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Programa de Transformacin de la Calidad Educativa

EDICIN ESPECIAL


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Mara Fernanda Campo SaavedraMinistra de Educacin Nacional

Mauricio Perfetti del CorralViceministro de Educacin Preescolar, Bsica y Media

Mnica Lpez CastroDirectora de Calidad para la Educacin Preescolar,Bsica y Media.

Heublyn Castro ValderramaSubdirectora de Referentes y Evaluacin de la CalidadEducativa

Heublyn Castro ValderramaCoordinadora del Proyecto

Mara Fernanda DueasYonar Eduardo FigueroaOmar Hernndez SalgadoEdgar Mauricio MartnezDiego Fernando PulecioEquipo Tcnico

Crditos editoriales

Csar Camilo Ramrez S.Direccin editorial

Mara Isabel Norea B.Gerencia editorial

Sonia Caldern S., Jorge Jerez V.Autora

Marta Osorno R., Luz Stella AlfonsoEdicin ejecutiva

Yoana Martnez G.Edicin

Deysi Roldn H., Sandra Zamora G.Asistentes de edicin

Germn Gonzlez C.Correccin de estilo

Roco Duque S.Jefe de arte / Diseo de la serie

Harold Valencia F.Coordinacin de diseo

Mnica Urrea M., Adriana Caita A.,Mauricio Lizarazo S., Carlos Andrs Cuevas B.Diagramacin

Sergio Camargo Z., Eric RiverosIlustracin

Alysson Ribeiro, Elkin Vargas, Roco DuqueDiseo de cartula

2012 Ediciones SM, S.A.

ISBN Serie: 978-958-705-587-0

ISBN Libro: 978-958-705-593-1

Primera edicin. Depsito legal en trmite

Impreso en Colombia - Printed in Colombia.

Impreso por: Quad/Graphics

Prohibida la reproduccin total o parcial, el registro o la transmisin por cualquier medio de recuperacinde informacin, sin permiso previo del Ministerio de Educacin Nacional.


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Querido estudiante,

Es el inicio de un nuevo ao escolar y el Ministerio de Educacin Nacional, consu Programa de Transformacin de la Calidad Educativa, quiere acompaartecon este maravilloso libro, para que cada da se convierta en una oportunidad deaprendizajes significativos para tu vida. A travs de sus pginas podrs conocerel mundo fantstico de los nmeros, las formas de la naturaleza, el espacio,los datos del mundo y la medida de las cosas, entre muchos otros elementossorprendentes. A medida que vas haciendo estos descubrimientos tambin

vas desarrollando los conocimientos y destrezas necesarios que hacen de lasmatemticas un saber importante para tu crecimiento como persona y comoestudiante.

Estamos seguros que ste es un recurso importante que con tu esfuerzo, lasexplicaciones de tu profesor, la ayuda de tus compaeros y el apoyo de tuspadres contribuir a fortalecer tus aprendizajes para crear y expresar tus ideas,emociones y sensaciones acerca de lo que te rodea.

Este libro es un objeto valioso para ti en el presente y en el futuro lo ser paraalguno de tus compaeros, que en este momento se encuentran en otro gradoescolar. Por ello es indispensable que lo cuides y conserves como el ms preciadotesoro, ya que no slo ser tu compaero de viaje por el conocimiento, sino queacompaar a otros ms adelante. Por favor, no lo rayes, rompas o escribasen l; disfrtalo y comprtelo con otros que tambin quieran aprender como tcosas nuevas y diferentes.

Bienvenido al nuevo ao escolar!

Con aprecio,

MARA FERNANDA CAMPO SAAVEDRAMinistra de Educacin Nacional


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1

Qu vas a aprender?

Explora acerca de estos temas en

www.e-sm.net/2mt10

108

Unidades de medida

Clculo de permetrosy reas

Tabla de datos

Grfica de barras

Secuencias numricas

El cambio

Igualdades

Medicin, estadsticay variacin

Los seres y objetos de la naturaleza se describen a partir

de sus caractersticas de longitud y peso, entre otras.Conoce cmo calcular y expresar estas medidas.

4

PROYECTO S, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

Competencias lectoras

109

Toms va a visitar al pediatra. Al llegar alconsultorio observa muchos instrumentosinteresantes.

Doctor, para qu es esto? pregunta Tomssealando la bscula.

Sirve para conocer tu peso.

Ah, y el metro que hay en la pared es parasaber mi estatura?

Exactamente responde el doctor. Ven,miremos cunto has crecido.

No es necesario, estoy seguro de que ya casimido tres metros asegur el nio.

Qu ocurrencias tienes! Deja que el doctor teexamine decidi la mam.

Comprende

Menciona cinco caractersticas que sepuedan medir con una cinta mtrica.

Es posible que Toms mida tres metros?Justifica tu respuesta.

PROYECTO S, EDICINESPECIAL EDICIONES SM

cias lectoras

a visitar al pediatra. Al l legar al

io observa muchos instrumentostes.

, para qu es esto? pregunta Tomla bscula.

conocer tu peso.

ro que hay en la pared es par?

Aprender a aprender

0

0

Greenwich

Ecuador

paralelo

meridiano

106 PROYECTO S, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

El plano de la TierraPara ubicar algn lugar en la Tierra se utiliza un mapamundi. Este es unarepresentacin similar al plano cartesiano. En l, los segmentos horizontales se llamanparalelos y los verticales, meridianos.

1 Observa el mapamundi y responde: Todos los paralelos tienen el mismo tamao?

Y los meridianos?

Qu diferencia encuentras entre el mapamundi y un plano cartesianocomo los que trabajaste durante esta unidad del libro?

2 El paralelo de mayor tamao se llama Ecuador y el meridiano inicial es elde Greenwich.

Puedes encontrar el paralelo del Ecuador en el mapamundi? Selalocon color rojo.

El paralelo del Ecuador toca en algn punto a Colombia?

3 Busca y observa el mapa general, luego el de Amrica y, finalmente, el deColombia. Fjate en los paralelos y meridianos que atraviesan nuestro pas.

Resolucin de problemas

Inicio

S

No

S

No

No FinS

42 PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONES SM

Interpreto el enunciado

En diciembre, la biblioteca tena 356 videos dedocumentales y en enero recibi otros 163.Cuntos videos completaron?

Identificaste el

nmero de videos?

Concepcin de un plan

Qu tipo de operacin se debe realizar?

Cules valores se utilizarn?

Tienes claro

el plan?

Ejecucin del plan

Calcula el nmero de videos de la biblioteca

R/En la biblioteca hay en total videos.

ComprobacinHay 519 videos?

Comprensin del problema

Subraya el nmero de videos que haba en la biblioteca.

356 163 123

Subraya el nmero de videos que recibi en enero.

123 356 163

n www.e-sm.net/2mt02

PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIO

Competencias ciudadanas

Formacin en valores Tolerancia

S

Reflexiona ms acerca de las normas en www.e-sm.net

Sara Espinel

es la nueva p

PROYECTO S, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

Participaci

democrticaLa eleccin del personero estudiantil

La profesora proyect la tabla y la grfica de barras que representan losresultados de las votaciones para la eleccin del personero del colegio.Durante la exposicin estaban presentes los 43 estudiantes de segundo gr

Votaciones para personeroGrado segundo

Candidatos VotacinEnrique Acero 12Sara Espinel 31En blanco 0

Nulos 0

Analiza

Qu opinas del compromiso de los estudiantes de grado segundo en eproceso de votacin?

Para ti qu significado tiene que no hubiese votos en blanco ni anulad

Me pongo en los zapatos del otro

Qu piensas de una persona que vota en blanco? Por qu?

Por qu crees que una persona decide no participar en las votaciones

Marca en la tabla las acciones que sueles realizar.

- Me preocupo por conocer y entender las ideas de laspersonas que me rodean.

- Respeto y valoro las opiniones de los dems aunque seandiferentes a las mas.

4

Tapa de unidadLa unidad empieza con una doble pgina en la que se presenta una panormicade los temas que aprenders en l, y una seccin de Competencias lectoras quepondr en contacto con textos divertidos y actividades de comprensin.

Conocetulibro

3 Solucin de problemasEn esta doble pgina te presenta unaestrategia para la solucin de problemasrelacionados con la temtica de la unidady te ofrece vnculos a internet.

Aprendo a aprender, Competenciasciudadanas y Formacin de valoresEsta seccin se encuentra en las dos ltimas unidLa informacin que presentan, te invita a reflexiofrente a temas propios de tu entorno, y a construconocimiento dentro y fuera de las matemticas.


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2

Desarrolla tus competencias

Pensamientonum rico10 PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

Unidades y decenas

En una tienda venden colores en cajas de diez unidades o las unidades sueltas.

Teresa elabor un esquema para contar el nmero de colores que habaen las cuatro decenas.

En las cuatro filas cont cuarenta colores. Luego, agreg los ocho coloressueltos. En total son 48 colores.

El nmero 48 equivale a 4 decenas y 8 unidades.

d u

4 8 Se lee: cuarenta y ocho

Una decenaest formada por diez unidades. Las unidades se denotancon la letra uy las decenas con la letra d.

1 Ejercitacin. Determina el nmero de cubos que hay en el dibujo.

En total hay cubos.

Solucin de problemas

34 43

11PROYECTO S, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

2 Completa la tabla. Observa el ejemplo.

Se leeNmero

En letrasd u

Cinco decenas y cuatro unidades 5 4 Cincuenta y cuatro

Ocho decenas y dos unidades

Seis decenas y cinco unidades

Cuatro decenas y una unidad

Tres decenas y nueve unidades

Nueve decenas

3 Razonamiento.Compara los nmeros escritos en cada tarjeta y responde:

Qu tienen en comn las dos tarjetas?

Cul es la diferencia entre los dos nmeros?

Propn otra pareja de nmeros que cumplan la misma condicin.

4 Camilo cont un grupo de dulces y anot:

siete decenas y seis unidades. En total,cuntos dulces cont Camilo? Escribe lacantidad en nmeros y en letras.

esarrolla tus competencia

naest fora letra uy las decen

1 Ejercitacin. Determina el nmer

Ciencia, Tecnologa y Sociedad. Uso de la calculadoraEsta doble pgina se encuentra en las dos primeras unidades. En ellas, puedesidentificar dos secciones y encontrar vnculos a internet:

Desarrollo y evolucin de la tecnologa.

Apropiacin y uso de herramientas.

Los egipciosllegaron a dominarlas matemticasy encontraron que la

multiplicacin y la divisinse podan reducir a operaciones deadicin y sustraccin.

Aprendemssobrelaspirmidesenwww.e-sm.net/2mt15

Ciencia, tecnologaysociedad84

Ciencia, Tecnologa y Sociedad

PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

Del Antiguo Egipto a la actualidad

Sabasque

La distancia de la

Tierra al Sol es de

149 600 000kilmetros.

I. Considerando que laaproximacin a esta distancia sehubiera sabido muchsimo antessi a alguien se le hubiese ocurrido

multiplicarpor milmillonesla alturade lapirmide de KeopsenEgipto, construida 300 aos antesde Cristo , qu operacin permitiracalcular la altura de la pirmide de

Keops?

El hombre tard muchosaos en calcular ladistancia entre la Tierra yel Sol?

85PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIONESSM

Multiplicar

Ejemplo

Para calcular 128 47:

1. Se enciende la calculadora y sedigita cada cifra del primer factor.

En pantalla: 128

2. Se oprime la tecla .

En pantalla: 128

3.Se digita el segundo factor, 47.

En pantalla: 47


En pantalla: 6016

Practica

Realiza las multiplicaciones. 2 1 5 1 8 5 2 3 9

Sabes que ya

s multiplicar? Qu bien!, yotambin

puedoayudarte con

estaoperacin.

Cmomultiplico

579? Digitael nmero57seguidodel signo

.

Digitoahora

el 9? Veoque eres todo

unexperto.

S, solome faltaoprimir

latecla paraobtener

el resultado.

Me encanta

que sepas

manejarme!

Uso de la calculadora

Aprende ms sobre las pirwww.e-sm.net/2mt15

T


5

Contenido y desarrollo de competenciasEl tratamiento de los contenidos parte del anlisis de una situacin real. Enseguida, se te invita acomprender y a formalizar el concepto y a desarrollar tus competencias.

En este par depginas encontrarsenlaces con msactividades.


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1 2

Contenido

8

10 Unidades y decenas

12 La centena

14 Nmeros de tres cifras

16 Relaciones numricas hasta 999

18 La adicin y sus trminos

20 Adicin con nmeros de tres cifras

22 La sustraccin y sus trminos

24 Sustraccin con nmeros de tres cifras

26 Unidades de mil

28 Nmeros hasta 9 999

30 Relaciones numricas

32 Nmeros pares e impares

34 Adicin con nmeros cuyo resultado

no excede a 9 999

36 Sustraccin con nmeros cuyo resultadono excede a 9 999

38 Decenas de mil

40 Estimaciones

42 RESOLUCINDEPROBLEMASInterpreto el enunciado

44 CIENCIA, TECNOLOGAYSOCIEDAD

La creacin de la imprenta

45 USODELACALCULADORASumar o restar

46

48 Adicin y multiplicacin

50 Trminos de la multiplicacin

52 El doble y el triple

54 Multiplicacin por 2 y por 3




62 Multiplicacin sin reagrupacin

64 Multiplicacin con reagrupacin

66 Propiedades de la multiplicacin

68 Multiplicacin por dos cifras

70 La divisin como sustracciones sucesivas

72 La divisin y sus trminos

74 Mitad, tercio y cuarto

76 Relacin entre multiplicacin y divisin

78 Dividendo con la primera cifra mayorque el divisor

80 Dividendo de tres cifras

82 RESOLUCINDEPROBLEMASAnalizo el residuo de la divisin

84 CIENCIA, TECNOLOGAYSOCIEDAD

Del antiguo Egipto a la actualidad

85 USODELACALCULADORAMultiplicar

Nmeros de tres cifras

La multiplicacin

y la divisin

PENSAMIENTO NUMRICO PENSAMIENTO NUMRICO


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3 4 108

110 La longitud y su medida

112 El metro, el decmetro y el centmetro

114 Permetro de figuras planas

116 Medicin de superficies conpatrones arbitrarios

118 El centmetro cuadrado

120 rea de figuras planas

122 El gramo y el kilogramo

124 Tabulacin de datos

126 Grficas de barras

128 Interpretacin de grficas

130 Secuencias numricas

132 El cambio

134 Igualdades

136 RESOLUCINDEPROBLEMAS

Calculo permetros

138 APRENDERAAPRENDER

Medir distancias sin instrumentos

139 COMPETENCIASCIUDADANASLa eleccin del personero estudiantil

140 GLOSARIO

141 BIBLIOGRAFA

143 RECORTABLE

Medicin, estadstica

y variacin

PENSAMIENTO ESPACIAL PENSAMIENTO MTRICO

86

88 Recta, semirrecta y segmento

90 Rectas paralelas

92 Rectas perpendiculares

94 Plano cartesiano

96 Slidos geomtricos

98 Figuras planas

100 ngulos

102 Clases de ngulos

104 RESOLUCINDEPROBLEMASElaboro un plano

106 APRENDERAAPRENDER

El plano de la Tierra

107 COMPETENCIASCIUDADANASMis aportes son valiosos

Geometra plana

y del espacio

PENSAMIENTOS ALEATORIOY VARIACIONAL


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Qu vas a aprender?

Explora acerca de estos temas en

www.e-sm.net/2mt01

8 PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIO

Nmeros de tres y cuatrocifras

Relaciones numricashasta 999 y hasta 9 999

Adicin con nmeros detres y cuatro cifras

Sustraccin con nmerosde tres y cuatro cifras

Estimacin

Nmeros de tres cifrasHace muchos aos los seres humanos buscaron lamanera de contar y calcular sumas y diferencias.Es tu turno de aprender y de poner en prctica esteconocimiento.1


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Juanita y Alejandra recibieron un gran regalopor su dedicacin en el colegio: entradas parun parque de diversiones.

All encontraron una caseta de premios.

Debemos ganar las pulseras o el diario!dijoJuanita mirando la vitrina.

Pero, si se necesitan 729 puntos para laspulseras y 785, para el diario respondiAlejandra, mientras observaba que solo tena130 puntos.

Vamos, al menos intentmoslo!

Comprende Cuntas cifras tienen los puntos de

cada premio?

Qu operacin te ayudara a calculel nmero de puntos que se necesitapara reclamar los dos premios?

Y para calcular los puntos que faltapara reclamar el diario?


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Pensamiento numrico10 PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIO

Unidades y decenas

En una tienda venden colores en cajas de diez unidades o las unidades suelta

Teresa elabor un esquema para contar el nmero de colores que habaen las cuatro decenas.

En las cuatro filas cont cuarenta colores. Luego, agreg los ocho coloressueltos. En total son 48 colores.

El nmero 48 equivale a 4 decenas y 8 unidades.

d u

4 8 Se lee: cuarenta y ocho

Una decenaest formada por diez unidades. Las unidades se denotancon la letra uy las decenas con la letra d.

1 Ejercitacin. Determina el nmero de cubos que hay en el dibujo.

En total hay cubos.


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34 43


2 Completa la tabla. Observa el ejemplo.

Se leeNmero

En letrasd u

Cinco decenas y cuatro unidades 5 4 Cincuenta y cuatro

Ocho decenas y dos unidades

Seis decenas y cinco unidades

Cuatro decenas y una unidad

Tres decenas y nueve unidades

Nueve decenas

3 Razonamiento.Compara los nmeros escritos en cada tarjeta y responde:

Qu tienen en comn las dos tarjetas?

Cul es la diferencia entre los dos nmeros?

Propn otra pareja de nmeros que cumplan la misma condicin.

4 Camilo cont un grupo de dulces y anot:siete decenas y seis unidades. En total,cuntos dulces cont Camilo? Escribe lacantidad en nmeros y en letras.


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La centena

Juan organiz su coleccin de canicas.Para ello, form grupos de diez canicasy las guard en bolsas.

Si Juan complet 10 bolsas de canicas, cuntas tiene en total?

R/Juan tiene en total 100 canicas. Es decir, una centena.

Una centenaest formada por cien unidades o por diez decenas.

1 centena =10 decenas =100 unidades

1 Comunicacin.Cuenta las centenas y unidades y completa.

En dos centenas hay unidades

En cinco centenas hay unidades


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2 Razonamiento.Colorea el cuadro que contiene el nmero que completacorrectamente la oracin.

En centenas hay 90 decenas. 9 90 900

En ocho centenas hay unidades. 8 80 800

En tres centenas hay unidades. 3 30 300

En centenas hay 500 unidades. 5 50 500

En centenas hay 20 decenas. 2 20 200

3 Completa la tabla.

Cantidad Nmero de centenas Se lee

700

8

400

Doscientos

600

5

4 Anglica tiene en su papelera 400 reglasde una marca y tres cajas con reglas deotra marca. Si en cada caja hay 100 reglas,cuntas tiene en total?


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Nmeros de tres cifras

En una oficina hay paquetes condiferente nmero de hojas. Hay ochopaquetes de 100 hojas, tres paquetesde diez y nueve hojas sueltas. Cuntas

hojas hay en total?

La representacin de esta cantidad es:

El nmero 839tiene tres cifras. Segn la posicin que ocupa en el nmero,cada cifra tiene un valor diferente.

c d u

8 3 9

En ocho centenas hay 800 unidades.

En tres decenas hay 30 unidades.

En nueve unidades hay 9 unidades.

800 30 9839Se lee: ochocientos treinta y nueve

R/En total hay 839 hojas.

Los nmeros de tres cifrasse leen de izquierda a derecha. La primeracifra indica las centenas, la siguiente indica las decenas y la ltima,las unidades.

1 Cuenta la cantidad de cubos y escribe los nmeros representados.


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c d u

c d u

udc udc udc


2 Comunicacin.Escribe el nmero correspondiente de acuerdo con lainformacin presentada y luego escribe cmo se lee.

3 c, 4 d, 4 u= Se lee:

2c, 1d, 9u= Se lee:

3 Completa: Cinco centenas, siete decenas y dos unidades.

500

Se lee: quinientos

Ocho centenas, dos decenas y nueve unidades.

Se lee:

4 Razonamiento.Representa en los bacos los nmeros indicados. Ten encuenta el ejemplo.

421

421 400 20 1421 4 c2 d1 u

753

753 700 50 3753 7 c5 d 3 u

198

198 100 90 198 1 c9 d8

5 En el colegio de Martn hay 563 estudiantes.Cuntas centenas, decenas y unidades hay?Averigua cuntos estudiantes hay en tucolegio y descompn la cantidad en centenas,decenas y unidades.


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Relaciones numricas hasta 999

En el colegio de Piedad y Nicolsrecolectaron envolturas de chocolatinas,para participar en un concurso. El cursode Piedad recogi 375 envolturas y el

de Nicols, 329. Cul de los dos cursosrecogi ms envolturas?

Para averiguar qu curso reuni msenvolturas, se comparan los nmeros 375y 329, y se determina cul es el mayor.

Primero se comparan las centenas. Luego, se comparan las decenas

c d u c d u

3 7 5 3 7 5

3 2 9 3 2 9

3 c3 c 7 d2 d

Las centenas son iguales. Como 72, se concluye que elnmero 375329.

R/El curso de Piedad recogi ms envolturas que el de Nicols.

Para comparar nmeros de tres cifras se comparan primero lascentenas, si son iguales se comparan las decenas y si estas tambinson iguales, se comparan las unidades.

1 Ejercitacin.Compara cada pareja de nmeros y escribe el signo,segn corresponda.

752 863 489 480 899 900

939 938 741 750 500 400


17/144

258120 532

191 505 193

754 198


$650

$450$900

$850


2 Observa la recta. Luego, colorea V si el enunciado es verdadero o F, si esfalso.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

18 es menor que 20 V F 21 est entre 19 y 22 V F

9 est entre 8 y 10 V F 15 est entre 18 y 21 V F

17 es el siguiente de 16 V F 24 es el anterior de 23 V F

3 Razonamiento.Observa las siguientes tarjetas y descubre elnmero secreto.

Elige las tarjetas connmeros cuya cifra de lascentenas tenga un valormayor que 300.

El nmero secreto seforma con los tresnmeros que elegiste,ordenados de menor amayor.

4 En una tienda se venden los siguientesartculos.

Organiza de mayor a menor, losprecios de los artculos.

Cul es el artculo de menor valor?


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La adicin y sus trminos

En una finca avcola los huevosse clasifica en: huevos tipoA y tipo AA.

Si el lunes contabilizaron 365huevos del tipo A y 124 del tipo AA,cuntos huevos produjeronen total?

Para conocer el total de huevos que produjeron el lunes se realizauna adicin.

sumandos 365 365

124

489 + 124suma 489 sumandos suma

R/ La produccin del lunes fue de 489 huevos en total.

La adicines una operacin que permite calcular el total de elementoque hay al reunir o juntar dos o ms grupos. Para expresar una adicise utiliza el signo ms ().

Los nmeros que se adicionan reciben el nombre de sumandos y elresultado o total se llama suma.

1 Ejercitacin.Observa las operaciones indicadas y completa la tabla.

Operacin Sumando mayor Sumando menor Suma

268 + 521 = 789

593 + 402 = 995

489 + 410 = 899

100 + 495 = 595


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2 Comunicacin.Completa las adiciones de manera horizontal o vertical,segn corresponda. Ten en cuenta el ejemplo.

322 + 223 = 545 782 + 14 = 796 + =

c d u c d u c d u

3 2 2 2 3 1

2 2 3 1 5 4

5 4 5

236 151 = 181 + 818 =

c d u c d u c d u

4 1 7

3 1

3 Razonamiento.Analiza las operaciones realizadas en la actividad anterior

Marca verdadero (V) o falso (F), segn corresponda.

La suma siempre es mayor que los sumandos. V F

El sumando menor es igual a la suma. V F

La suma es menor que el sumando menor. V F

4 En la cafetera del colegio se vendieron 156colombinas en el primer descanso y 210,en el segundo. Cuntas colombinas sevendieron en total?

Operacin: =


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Adicin con nmeros de tres cifras

Una revista de opinin realiz unaencuesta telefnica acerca del programade televisin preferido por los bogotanos.

El primer da entrevistaron a 256personas y el segundo da a 229.En total, a cuntas personas se lesrealiz la encuesta?

Para conocer el nmero total de encuestas, se debe sumar 256 + 229.

Se suman las unidades. Se suman las decenas. Se suman las centenas.

c d u c d u c d u

1 1 1

2 5 6 2 5 6 2 5 6

2 2 9 2 2 9 2 2 9

15 8 5 4 8 5

6 + 9 = 15 1 + 5 + 2 = 8 2 + 2 = 4

Se escribe 5 en las

unidades y se reagrupa1 decena.

Se agrega la decena que

se reagrup en el pasoanterior.

R/En total se le realiz la encuesta a 485 personas.

Para adicionar nmeros de tres cifrasse suman las cifras del mismovalor posicional, empezando por las unidades.

1 Ejercitacin.Realiza las siguientes adiciones.

c d u c d u c d u c d u

1 2 8 6 5 1 5 9 7 2 7 4

4 7 1 1 8 3 2 3 4 6 1 3


21/144


430 134642

256

334

199

665


2 Razonamiento.Completa la tabla sumando los nmeros de las casillashorizontales con los de las verticales.

3 Modelacin.Escribe tres adiciones diferentes cuya suma sea igual a la delejemplo.

256+ 229

?

4 En el colegio de Enrique hay 396 niosy 425 nias. Cuntos estudiantes hayen total?


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La sustraccin y sus trminos

Adriana elabora diariamente 72tarjetas pequeas y 48 grandes.Cul es la diferencia entre elnmero de tarjetas grandes y

pequeas?

Para calcular la diferencia entre elnmero de tarjetas de cada tamaose debe restar: 72 48.

Los trminos de la sustraccin son:

minuendo 72sustraendo 48

diferencia 24

Escrito de forma horizontal:

minuendo 72 48 = 24 diferencia

sustraendo

R/Hay 24 tarjetas pequeas ms que grandes.

La sustraccines la operacin matemtica que permite calcular ladiferencia entre dos cantidades.

El minuendoes la cantidad de la que se resta o se sustrae.

El sustraendoes la cantidad que se resta.

La diferenciaes el resultado de la sustraccin.

1 Ejercitacin.Calcula los resultados de las sustracciones.

58 84 97 55 75 3 32 32 21 37 24 1


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2 Razonamiento.Completa la tabla.

Operacin Minuendo Sustraendo Diferencia

6431 64

9624 24

3 Organiza de manera vertical y haz las sustracciones.

83 71 25 11 31 20

82 61 29 15 42 21

67 32 89 54 68 21

4 Comunicacin.Renete con dos de tus compaeros y comparen losresultados de las sustracciones del ejercicio anterior. Propongan otrassustracciones.

5 En la maana, el supermercado de laesquina tena 83 bolsas de detergente.Durante el da se vendieron 42. Cuntasbolsas de detergente quedaron?


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Sustraccin con nmeros de tres cifras

Valentina y su familia deben recorrer952 metros por carretera para llegara su destino. Si ellos han recorrido420 metros, cuntos les faltan?

Para responder se debe restar 952 420.

metros por recorrer

952 420

metros recorridos

Se restan las unidades. Se restan las decenas. Se restan las centenas.

c d u c d u c d u

9 5 2 9 5 2 9 5 2

4 2 0 4 2 0 4 2 0

2 3 2 5 3 2

R/A Valentina y a su familia les falta recorrer 532 metros.

Para restarnmeros de tres cifras se restan las cifras del mismo valorposicional, empezando por las unidades. Se debe desagrupar unaunidad de orden superior cuando sea necesario.

1 Comunicacin.Escribe los pasos necesarios para realizar la siguienteoperacin 478 367.


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Lunes 143

Martes 234

Mircoles 543

Jueves 782

Viernes 967

Sbado 899

Domingo 999


2 Ejercitacin.Haz las siguientes sustracciones.

c d u c d u c d u c d u

5 2 8 6 5 1 5 4 7 9 1 9

4 7 1 1 8 3 3 1 4 4 9 3

3 Organiza de forma vertical y haz las sustracciones.

345 222 945 658 219 218 432 255

4 Modelacin.Escribe tres ejemplos distintos de operaciones en los que ladiferencia sea igual al ejemplo.

786339

?

5 En un circo se contabiliza el nmero depersonas que ingresan diariamente duranteuna semana de presentaciones.

Segn la informacin de la tabla, cul fuela diferencia entre el nmero de personasque ingresaron el martes y el mircoles?

Y entre el viernes y el sbado?


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Unidades de mil

Ral compr un cuaderno de $ 6 850.

Este nmero tiene cuatro cifras.

Cada cifra corresponde a un orden

de unidad diferente.

Unidades de mil

um

Centena

c

Decena

d

Unidad

u

6 8 5 0

Se lee: seis mil ochocientos cincuenta.

Un nmero de cuatro cifras se puede escribir como adicin que expresa el val

posicional de cada cifra.

6 unidades de mil 6 000

6850 6 000 800500

8 centenas800

5 decenas50

0 unidades0

1 unidad de mil10 centenas100 decenas1 000 unidades

1 Razonamiento.Indica la posicin (um, c, d, u) que ocupa la cifrasealada en cada caso.

8734 2364

9 827 1653

3561 9861


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2 Ejercitacin.Observa el ejemplo y completa.

Nmero Se descompone

3 587 3 000 500 80 7

5 921

6 089

3 Descompn los siguientes nmeros en sus diferentes rdenes.

2 314 2 um 3 c 1 d 4 u

9 712

4 018

6 385

4 Comunicacin.Averigua el precio aproximado de los siguientes productosy escrbelo en las casillas.

um c d u

Un cono de helado

Un paquete de papas

Una lata de atn

5 Hctor quiere comprar unarevista de historietas y paraello destap su alcanca.Aydale a descubrir cunto

dinero tiene.


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Nmeros hasta 9 999

Miriam quiere comprar una chaqueta que cuesta $5 650.

El nmero 5 650 tiene cinco cifras.

Unidad de mil

um

Centena

c

Decena

d

Unidad

u

5 6 5 0

Un nmero de cuatro cifras se puede escribir como una adicin que expresa evalor posicional de cada cifra.

56505 000600500

5 unidades de mil5 000

6 centenas 600

5 decenas

50 0 unidades0

Los nmeros de cuatro cifrasestn formados por unidades de mil,centenas, decenas y unidades.

1 Ejercitacin.Expresa los nmeros como una adicin.8 234 8 000 20030 4

2 634

8 478

9 755


29/144

6321

81323985

4168

148

4

658

2



2 Razonamiento.Une cada nmero con su escritura en letras.

Mil trescientos 3 607

Tres mil seiscientos siete 5 033

Cinco mil treinta y tres 8 706

Nueve mil sesenta y siete 9 067

Ocho mil setecientos seis 1 300

3 Ejercitacin.Sigue las pistas y colorea el nmero del que se habla.

4 El precio de un juego de cartas es

$5 750. Cuntas unidades de mil,centenas, decenas y unidades hay?

5 Valeria tiene dos cajas de clips. En lacaja grande hay 2 000 ganchos y enla pequea hay 100. Cuntos clipstiene en total?

a.La cifra de las unidades de mil esmayor que 6.

b.La cifra de las centenas es 1.

c. La cifra de unidades es menor que 5.

Pistas


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Relaciones numricas

Sebastin compr uno de los artculos que vio en un almacn del centrocomercial. Si el dinero le alcanz solamente para el de menor valor, quartculo compr?

Se comparan lasunidades de mil.

Se comparan lascentenas.

5 2 5 0 5 2 5 0

5 7 0 0 5 7 0 0

5 um5 um 2 c7 c

Las unidades de milson iguales.

Como 27, se concluyeque 5 2505 700.

R/Sebastin compr la camisa.

Para comparar nmeros de cuatro cifrasse comparan primero lasunidades de mil; si son iguales se comparan las centenas, y as hastallegar a las unidades.

1 Ejercitacin.Compara cada pareja de nmeros y escribe , segncorresponda.

4 352 4 372 7 272 7 483

7 297 8 183 2 483 2 438


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2 Escribe el nmero anterior y el siguiente.

7 899 7 900 7 901 8 302

8 001 500

3 Razonamiento.Ordena los nmeros de menor a mayor.

7 821 9 263 7 824 9 163 9 034 8 726

4 Comunicacin.Colorea los nmeros en los que la cifra de las decenas demil tenga un valor mayor que 50 000 unidades. Compara tu respuesta conla de dos de tus compaeros.

7 298 4 272 2 164 6 967 9 862

5 Completa las oraciones. El mayor nmero de cuatro cifras es

El menor nmero de cuatro cifras es

6 Manuela y Felipe reciben semanalmentela misma cantidad de dinero para susgastos. Si Manuela gast $2 750 y Felipegast $2 700, quin ahorr ms dinero?

R/ ahorr ms.


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Nmeros pares e impares

Paula tena 15 dulces y 12 chocolatinas para compartir con su hermana.

Distribuy cada conjunto de golosinas en dos grupos.

12 es un nmero parporque sepueden formar dos grupos iguales.

15 es un nmero imparporqueno se pueden formar dos gruposiguales.

Un nmero es parcuando se pueden formar de manera exacta dosgrupos iguales. Los nmeros que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8 son pares.

Un nmero es imparcuando no se pueden formar dos grupos iguales.

Los nmeros que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9 son impares.

1 Ejercitacin.Para cada grupo de elementos, determina si se trata de unacantidad par o impar.

par impar

par impar

par impar


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2 Colorea con amarillo los nmeros pares y con verde los impares.

9 856 87 8 641 7941

653 513 3 752 23

3 Razonamiento.Escribe un nmero que cumpla cada condicin.

nmero impar

de cinco cifras

nmero par de

tres cifras

nmero par de

cuatro cifras

nmero impa

de tres cifras

4 Colorea los espacios que tengan nmeros impares mayores que 45 ymenores que 67.

5 Averigua cul es la edad de Andrs y

de su abuelita a partir de las pistas.

Mi edad es un nmero

impar entre 15 y 18.

Mi edad es un

nmero par entre

65 y 68.


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Adicin con nmeros cuyoresultado no excede a 9 999

Armando encarg una gaseosa quecuesta $450 y un paquete de botellas deagua que cuesta $4 200. Cunto debepagar por este pedido?

Para responder se suma 4504 200.

Primero, se ubican las cifras deacuerdo con el orden de unidad.

Luego, se suman las cifras queocupan la misma posicinempezando por las unidades.

4 5 0 4 5 0

4 2 0 4 2 0 0

4 6 5 0

R/Armando debe pagar $4 650 por el pedido.

Para sumarnmeros de cuatro cifras se suman las cifras que ocupan

la misma posicin en el siguiente orden: unidades, decenas, centenas yunidades de mil. En cada columna se deben reagruparlos resultadosque sean mayores que 9.

1 Ejercitacin.Calcula las sumas en tu cuaderno. Colorea el nmero que

corresponde al resultado.

1 803 1 412 5 521 3 215 4 125

7 543 589 8 132 8 023 8 320

6 798 623 7421 7 621 7 641


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b

de

c



2 Completa las adiciones de manera horizontal y vertical.

5 248 3 541 8 789 5 000 4 519

5 2 4 8 3 5 4 1

6 4 4 1 2 0 4 5 3 3 4 1 1 7 9 2

3 Comunicacin.Completa el crucinmero.

a.7808 544

b. 1 525

829

c. 2 3051 935

d.2 4382 596

e. 1 5703 787

4 Laura fue con sus paps a comprar losartculos para llevar en la lonchera durantela semana. Los jugos costaron $2 650, losponqus $1 350 y las frutas $5 700. Cunto

pagaron en total por estos artculos?

b

de

a

c


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1 000

9 700

2 500

1 000

3 500

1 300

9 5002 000

1 0004 400

3 200

5 100



Sustraccin con nmeros cuyoresultado no excede a 9 999

Un taxista cobr $7 500. Sigast $3 725 en gasolina,cunto le qued de ganancia?

Para responder se resta 7 5003 725.

Primero, se ubican las cifrasde acuerdo con el orden deunidad.

Luego, se restan las cifras queocupan la misma posicinempezando por las unidades.

7 5 0 0

7

14

5

9

0

10

0

3 7 2 5 3 7 2 5

3 7 7 5

R/ Al taxista le quedaron $3 775 de ganancia.

Para hacer una sustraccincon nmeros de cuatro cifras se restan lascifras que ocupan la misma posicin empezando por las unidades.

Cuando la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo sedesagrupauna unidad del orden superior.

1 Modelacin.Busca y rodea los nmeros cuya diferencia sea elnmero del centro de la flor.


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2 Comunica.Organiza los nmeros de las etiquetas para escribir tressustracciones. Explica el procedimiento que seguiste.

5 265 5 698 8 676

3 210 2 055 850

2 713 2 985 7 826

3 Ejercitacin.Haz las sustracciones. Busca los resultados y encirralos con color correspondiente.

559 26

2 158 437

8 649 4 861

5 000 3 840

3 889 136728 321

6 348 4 218

9 723 8 558

4 Laura consult en un libro de historianatural que un delfn rosado puedevivir 5 475 das, mientras que una

jirafa puede vivir cerca de 9 490 das.Cuntos das ms vive la jirafa queel delfn?

1 0 9 3 1 0 4

7 8 5 3 3 0 1

1 7 8 1 7 2 1

3 9 2 8 8 5 6

4 1 5 6 8 4 0

3 1 1 6 5 7 9


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Decenas de mil

Para las entradas a un conciertose vendieron por completo diezseries con 1 000 boletas cada una.Cuntas boletas se vendieron en

total?

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000

mil dos mil tres mil cuatro mil cinco mil

6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

seis mil siete mil ocho mil nueve mil diez mil

R/Se vendieron 10 000 boletas en total.

1 decena de mil10 unidades de mil100 centenas

1 000 decenas10 000 unidades

1 Comunicacin.De acuerdo con la cantidad de decenas de mil, completa:

En cinco decenas de mil hay unidades.

En tres decenas de mil hay unidades de mil.

En ocho decenas de mil hay centenas.

En cuatro decenas de mil hay decenas.


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10 000

20 00050 000

60 00070 000



2 Completa las secuencias.

3 Comunicacin.Une cada perro con el hueso que le corresponde.

Cincuenta mil Treinta mil Ochenta mil Cuarenta mi

30 000 50 000 40 000 80 000

4 Para comprar una camiseta, Andrs debepagar $20 000 pesos con billetes de $1 000.

Cuntos billetes necesita?

5 Un juguete cuesta $10 000. Si Mara pagacon las monedas de $100 que ha ahorrado,cuntas monedas debe entregar?


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8 000 8 229 9 000

1 000 1 870 2 000

1 813

5 045

1 810

5 000

2 000

6 000

3 000

5 050



Estimaciones

Gabriela quiere saber aproximadamente cunto dinero debe pagar porlos servicios pblicos de su casa.

Serviciopblico Costo ($)

Luz 8 229

Gas natural 1 870

Se debe aproximar cada cantidad y realizar la adicin.

El nmero 8 229 est entre 8 000 y 9 000, pero est ms cerca de 8 000.

8 229 se aproxima a 8 000.

El nmero 1 870 est entre 1 000 y 2 000, pero est ms cerca de 2 000.

1 870 se aproxima a 2 000.

Se adiciona 8 0002 000. 8 0002 00010 000

R/ Gabriela debe pagar $10 000 aproximadamente.

Estimar una suma o diferencia es calcular un valor cercano al real.Para ello se aproximanlos trminos y luego se realiza la operacin.

1 Comunicacin.Redondea a la unidad de mil ms cercana. Rodea

la flor con el resultado correcto.


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10 000

10 000

1 0003 0001 000

9 000

4 0003000


5 000


2 Ejercitacin.Aproxima los sumandos y resuelve las adiciones.

5 2902 930 es aproximadamente: .

1 857

3 030 es aproximadamente:

.

3 Razonamiento.Colorea la figura de acuerdo con la tabla. Realiza lasoperaciones y luego aproxima los resultados.

Resultados aproximados de:

5 250 1500

8 158 1 837

8 135 6 930

3 085 1 945

4 792 1 041

2 860 6 128

9 120 7 877

8 792 906

4 Manuel quiere comprar los cartuchospara la impresora de su casa. Elcartucho negro cuesta $3 780 y elde color $6 390, cul es el valoraproximado de los dos cartuchos?


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Inicio

S

No

S

No

No FinS


Interpreto el enunciado

En diciembre, la biblioteca tena 356 videos dedocumentales y en enero recibi otros 163.Cuntos videos completaron?

Identificaste el

nmero de videos?


Qu tipo de operacin se debe realizar? Cules valores se utilizarn?

Tienes claro

el plan?

Ejecucin del plan

Calcula el nmero de videos de la biblioteca

R/En la biblioteca hay en total videos.

ComprobacinHay 519 videos?


Subraya el nmero de videos que haba en la biblioteca.

356 163 123

Subraya el nmero de videos que recibi en enero.

123 356 163


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Resuelve ms problemas en www.e-sm.net/2mt0


Practica con una gua

1 En la papelera de Alberto haba731 marcadores. Si vendi 259marcadores, cuntos marcadores

quedan?

Plantea y ejecuta el plan.

Cuntos marcadores haba?

Cuntos marcadores se vendieron?

Calcula la diferencia entre el nmero de marcadores que habay los que se vendieron.

R/En la papelera de Alberto quedan marcadores.

Soluciona otros problemas

2 En la estacin del telefrico deMonserrate se observ que duranteun da ingresaron 134 personas en la

maana y, 567 en la tarde. En total,cuntas personas utilizaron eltelefrico ese da?

3 En el supermercado Feria Frutalse dejaron en venta 962 manzanas.Si durante el da se vendieron 378manzanas, cuntas manzanasquedaron en el supermercado?

Plantea

4 Escribe una situacin en la que se necesite adicionar dos nmeros de trescifras que den como resultado el nmero 647 .


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Aprende ms sobre la imprentaen www.e-sm.net/2mt09

Ciencia, tecnologa y sociedad44



La creacin de la imprenta

Sabasque

Se atribuye a Johannes Gutenberg (13981468) la invencin de la imprenta modernen la que se utilizan tipos mvilesmetlicos que contienen el smbolo quese quiere imprimir. Cuntos aos tenaGutenberg al morir?

I.Busca informacinacerca del ao en el queGutenberg complet la impresinde la Biblia y luego, calculacuntos aos han pasado desde

entonces.

Los primeros libros de los que setiene registro fueron elaborados amano por sus autores. Imaginas eltrabajo de escribir todo un libro amano?

Qu pasara si quisieras tener varias

copias de l? La Biblia de Gutenberg constaba de 1 pginas bellamente adornadas.


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Me recuerdas? Hoy quiero

que aprendas a sumar y restar

conmigo.

Listo, ya te encend. Qu

hago?

Digita el primer nmero

(83) y la tecla .

En la pantalla sale

solamente el nmero.

Ahora digita el siguiente

nmero

y la tecla .

Claro, ya puedo leer

el resultado.

Y qu hago para restar?

Utiliza el mismo

procedimiento.

Pero, cambia la tecla

por .


Sumar o restar

Ejemplo

Para calcular 325123. Se enciende la calculadora y

se digita cada cifra del primernmero, 325.

En pantalla: 325

Se oprime la tecla de laoperacin .

En pantalla: 325

Se digitan las cifras del siguiente

nmero, 123. En pantalla: 123

Se oprime la tecla .

En pantalla: 448

Practica

Realiza las operaciones. 2 4 2 3 4 5 6 8 9 2 2 0



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Qu vas a aprender?

Explora acerca de estos temas enwww.e-sm.net/2mt13

46

2


Adicin y multiplicacin Trminos de la multiplicacin El doble y el triple Multiplicacin sin y con

reagrupacin Multiplicacin por dos cifras

La divisin y sus trminos Mitad, tercio y cuarto Clases de divisiones

La multiplicaciny la divisin

Te gustara calcular rpidamente el costo de dos, treso ms artculos iguales? Entonces es hora de aprender

a multiplicar!


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Milena y Humberto pasaron sus ltimas

vacaciones en la finca de sus abuelos. Qu bi

pasaron cada uno de los das!

Todas las maanas se levantaban muy tempr

para ir al ordeo. Despus de desayunar, se

organizaban a toda velocidad para ir de paseopor las campias.

Unas veces lo hacan a pie, otras a caballo.

Durante una de sus caminatas, hubo algo que

les llam mucho la atencin.

Al borde del camino, vieron un grupo de aves

descansando sobre los cables de la luz.

Dnde tendrn sus nidos? Les faltar muc

para llegar a ellos?, fueron las preguntas con

las que Milena inici un largo interrogatorio.

Comprende

Cuntas aves hay en cada cable? Cuntas hay en total? Sabras contar las aves de 2 en 2? Podras contarlas de una forma m

rpida? Explica.


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Adicin y multiplicacin

Toms es el encargado del gallinero.Cada maana, organiza los huevosque ponen las gallinas en grupos de seis.Cuntos huevos pusieron las gallinas

esta maana?

La respuesta se puede hallar sumandolos huevos que hay en cada grupo.

6 6 6 6 24

Esta adicin significa: Cuatro veces6 es iguala 24.

Equivale a escribir la multiplicacin:

4 6 24

Se lee: Cuatro por6 es iguala 24.

R/ Las gallinas pusieron 24 huevos.

La adicinde sumandos iguales se puede expresar como unamultiplicacin.

El signo de la multiplicacin es , y se lee por.

1 Modelacin.Escribe las siguientes adiciones en forma de multiplicacin.

7 7 2 veces 7 2 7 14

5 5 5 veces

8 8 8 8 8 veces


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2 Razonamiento.Completa la siguiente tabla.

Adicin Multiplicacin

2 2 2 2

6

6

6

9 9 9 9 9 9 9

1 1 1 1 1

5 5 5 5 5 5

3 Ejercitacin.Relaciona cada adicin con su multiplicacin.

1 1 1 1 3 9

4 4 4 4 4 4 4 45 3

9 9 9 8 4

3 3 3 3 3 4 1

4 Una persona necesita beber ocho vasos

de agua al da. Cuntos vasos de aguanecesita beber en una semana?


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Trminos de la multiplicacin

En un acuario hay tres peces rojos, tres amarillos, tres naranjas,tres verdes y tres azules. Laura y Enrique quieren averiguar elnmero total de peces que viven en el acuario.

Para averiguarlo, Laura suma todos los peces:

3 3 3 3 3 15

Enrique lo averigua con una multiplicacin. Multiplica el nmero de colorespor el nmero de peces de cada color.

5 3 15

Nmero de colores Nmero de peces de cada color

5 3 15 5 un factor 3 otro factor

15 producto

Los trminos de la multiplicacin son los factoresy el resultado sellama producto.

1 Razonamiento.Completa la tabla. Observa el ejemplo.

Multiplicacin Factores Producto

4 5 4 y 5 20

15


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2 Modelacin.Colorea de azul los factores y de rojo los productos.

5735 6848

4936 63183 Busca el producto de cada pareja de factores y exprsalo en forma de

adicin. Observa el ejemplo.

Factores Producto Adicin

5 y 2 10 2 2 2 2 2

8 y 3

2 y 8

6 y 5

9 y 4

4 Ejercitacin.Relaciona cada pareja de factores con su producto.

3 6 18 5 4

10 2 24 8 3

4 6 20 2 9

5 Luis dibuj flores de cuatro ptalos.Si hizo un cuadro con cinco flores,cuntos ptalos dibuj?


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El doble y el triple

Jorge, Alejandra y Guillermo sonhermanos. Jorge tiene 6 aos.Alejandra tiene el doble de la edad deJorge y Guillermo, el triple. Cuntos

aos tienen Alejandra y Guillermo?

La edad de Jorge serepresenta con 6 velas.

El doble de 6 equivale atener dos veces 6.

El triple de 6 equivale atener tres veces 6.

6 6 12

2 6 126 6 6 18

3 6 18

R/Alejandra tiene 12 aos y Guillermo tiene 18.

Para calcular el doble deun nmero, se multiplica ese nmero por 2.

Para calcular el triple deun nmero, se multiplica ese nmero por 3.

1 Ejercitacin.Calcula el doble y el triple de los nmeros de la izquierda.

Nmero El doble de El triple de6 2 6 12 3 6 18

5

7

2


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2 Razonamiento.Dibuja los objetos necesarios para completar la cantidadde elementos de cada caja.

B tiene el doble que A. C tiene el triple que D.

3 Completa los espacios. Indica en cada caso si se est calculando el doble o

el triple.

2 6 12 12 es el doble de 6 .

8 24 24 es el de .

5 15 15 es el de .

4 8 8 es el de .

4 Comunicacin.Responde y explica tu respuesta. Es verdad que el doble de 9 es igual al triple de 6?

Es verdad que el triple de 7 es igual al doble de 10?

5 En el saln de msica del colegio deMariana hay 9 tambores y el doble deplatillos. Adems, hay 4 flautas y el triplede panderetas. Cuntos platillosy panderetas hay?


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2 1 22

2 2 42

2 3 62

2 4 82

2 5 102

2 6 12

2

2 7 142

2 8 162

2 9 182

2 10 20

3 1 33

3 2 63

3 3 93

3 4 123

3 5 153

3 6 18

3

3 7 213

3 8 243

3 9 273

3 10 30



Multiplicacin por 2 y por 3

Tabla del 2 Tabla del 3

Para construir la tabla del 2se multiplica por 2 cada uno de losnmeros del 1 al 10.Para construir la tabla del 3se multiplica por 3 cada uno de losnmeros del 1 al 10.

1 Ejercitacin.Busca los resultados en las tablas de la parte superior de lahoja y responde.

3 10 2 10 2 5

3 4 2 9 2 6

2 9 3 8 3 7


55/144



2 Razonamiento.Observa las figuras y responde.

Cuntas canicashay en total?

Cuntos lpiceshay en total?

Cuntasfrutas hay?

3 Comunicacin.Completa los esquemas.

2 1

8 4

2 5 3 7

3 3

10 2

4 Mariana compr tres paquetes de galletas.Si en cada paquete hay dos galletas,cuntas galletas completa? Y si comprados paquetes?


56/144

4 1 44

4 2 84

4 3 124

4 4 164

4 5 204

4 6 24

4

4 7 284

4 8 324

4 9 364

4 10 40

5 1 55

5 2 105

5 3 155

5 4 205

5 5 255

5 6 30

5

5 7 355

5 8 405

5 9 455

5 10 50





Para construir la tabla del 4se multiplica por 4 cada uno de losnmeros del 1 al 10.


1 Ejercitacin.Escribe los resultados de las multiplicaciones.

4 4 4 8 5 5

5 7 4 9 5 2

5 3 5 2 4 7


57/144



2 Razonamiento.Completa las secuencias.

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

0

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0

3 Escribe la multiplicacin que te muestre el total de objetos para cada caso

4 Javier es un excelente jugador de tenis.Para practicar este deporte decidicomprar tres paquetes con cinco pelotasde tenis cada uno. Cuntas pelotas detenis compr en total?


58/144

6 1 66

6 2 126

6 3 186

6 4 246

6 5 306

6 6 366

6 7 426

6 8 486

6 9 546

6 10 60

7 1 77

7 2 147

7 3 217

7 4 287

7 5 357

7 6 427

7 7 497

7 8 567

7 9 637

7 10 70







1 Ejercitacin.Completa las tablas.

2 3 4 5 6 7 8 9 10

6

7


59/144



2 Razonamiento.Usa la multiplicacin para contar y responder laspreguntas.

Cuntas pelotas hay? Cuntos dulces hay?

Cuntas canicas hay? Cuntas tortas hay?

3 Comunicacin.Representa en la recta numrica la multiplicacin 7 4 .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

4 Fernando tiene siete invitados a sucumpleaos y a cada uno le dar unasorpresa con nueve dulces. Cuntosdulces empacar en total?


60/144

8 1 88

8 2 168

8 3 248

8 4 328

8 5 408

8 6 488

8 7 568

8 8 648

8 9 728

8 10 80

9 1 99

9 2 189

9 3 279

9 4 369

9 5 459

9 6 549

9 7 639

9 8 729

9 9 819

9 10 90






Para construir la tabla del 9 se multiplica por 9 cada uno de losnmeros del 1 al 10.

1 Ejercitacin.Escribe los resultados de las multiplicaciones.

9 7 8 8 8 5

9 3 9 2 9 9

8 6 9 4 8 1


61/144



2 Completa la tabla.

2 3 4 5 6 7 8 9 10

8

9

3 Razonamiento.Completa las secuencias.

8 16 32 48

9 27 54 81

4 Escribe la multiplicacin que corresponde en cada caso.

5 Marisol tiene nueve caballos en su finca. Sidebe cambiarle las herraduras a todos loscaballos, cuntas herraduras se necesitan?


62/144



Multiplicacin sin reagrupacin

Gabriela debe tomar cuatro dosis de unmedicamento durante doce das. Cuntasdosis del medicamento habr tomado alfinal del tratamiento?

Para responder se multiplica 12 4.

Se ubican los nmerosde manera vertical. Elnmero mayor se ubica

encima del menor.

d u

1 2

4

Se multiplica el nmeromenor por las unidadesdel nmero mayor.

d u

1 2

4

8

4 2 8

Se multiplica el nmeromenor por las decenasdel nmero mayor.

d u

1 2

4

4 8

4 1 4

R/Al final del tratamiento Gabriela habr tomado 48 dosis del medicamento

Para multiplicar nmeros en los que uno de los factores tiene doscifras, se comienza por las unidades; luego, se multiplican las decenas

1 Ejercitacin.Realiza las operaciones indicadas.

a. d u b. d u c. d u

2 1 1 1 2 2

4 5 3


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25du

lces

25du

lces

25du

lces



2 Razonamiento.Completa las multiplicaciones de acuerdo con el ejemplo.

7 3 21 1 7

17 3 10 3 30 31 7 30 7 210

51

6 5 30 5 8

25 6 20 6 18 5 5 10

3 Une cada operacin con su resultado.

234 421 312 221

2 3 4 4

1 263 884 468 1 248

4 Observa el dibujo y calcula el nmero total de dulces.

5 La ruta que lleva a Tatiana al colegiohace tres recorridos diariamente.Cuntos recorridos hace en 12 das?


64/144



Multiplicacin con reagrupacin

Vanesa quiere saber cuntas fichastienen sus cuatro rompecabezas. Sicada rompecabezas tiene 435 fichas,cuntas fichas hay en total?

Para responder se multiplica 435 4.

Se multiplicanlas unidades.

Se multiplican las decenasy se suman las decenasreagrupadas.

Se multiplican lascentenas y se suma lacentena que se reagrup

c d u c d u c d u

2 1 2 1 2

4 3 5 4 3 5 4 3 5

X 4 X 4 X 4

2 0 1 4 20 1 7 14 20

4 5 20 4 3 12 4 4 16 12 2 14 16 1 17

Se escribe 0 en

las unidades y sereagrupan dos decenas.

Se escribe 4 en las

decenas y se reagrupa 1centena.

Se escribe 17.

R/Vanesa tiene en total 1 740 fichas de rompecabezas.

Para multiplicar nmeros de tres cifrasse comienza por las unidades.Luego, se multiplican las decenas y las centenas.

1 Ejercitacin.Calcula los siguientes productos.

234 872 238 965 837

8 3 5 2 7


65/144

c d

1

b e

a 2

3

4

5



2 Une con una lnea cada operacin con su resultado. Realiza los clculosnecesarios en el cuaderno.

345 6 6 594

753 9 1 205

241 5 2 070

942 7 6 777

3 Comunicacin.En el desarrollo de las multiplicaciones se cometieronalgunos errores. Encuntralos y comntalos con uno de tus compaeros.

175 283 5 5

555 10 40 15

4 Razonamiento.Calcula los productos y completa el crucinmero.

Horizontales Verticales

1.235 5 a.121 3

2.245 3 b.972 8

3.125 2 c.125 1

4.868 7 d.568 9

5.363 8 e.258 8

5 Daniel quiere cambiar de lugar su bibliotecay empaca todos sus libros en siete cajas. Sien cada caja se pueden guardar 28 libros,cuntos libros tiene en total?


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Propiedades de la multiplicacin

ngela y Antonio recolectaronalgunas conchas de mar. ngelaform 4 grupos de 6 conchas yAntonio hizo 6 grupos de 4. Quin

recolect ms conchas?4 6 24 y 6 4 24

R/ngela y Andrs recolectaron elmismo nmero de conchas de mar.

Fjate en que las multiplicaciones4 6 y 6 4 tienen el mismoproducto. Se cumple la propiedad

conmutativa.

Propiedad conmutativa: elorden de los factores no altera elproducto.

Propiedad asociativa: cuando semultiplican tres o ms factorespueden agruparse de diferentesmaneras sin que cambie elproducto.

Propiedad modulativa: almultiplicar un nmero por 1, elproducto es el mismo nmero.

2 3 3 2 6

(2 4) 5 2 (4 5)

8 5 2 20

40 40

4 141 15 15

1 Ejercitacin.Aplica la propiedad conmutativa y completa.

3 4 4 12 1 6

5 7 8 3

6 8 9 7


67/144



2 Calcula los productos.

1 4 8 8 1 9

7 7 5 1 2 2

Qu propiedad se aplica en las anteriores multiplicaciones?

3 Completa las igualdades.

(5 4) 2 2 (1 6) 3

(3 5) 7 (4 3) 8

(4 2) 3 (3 2) 5

4 Razonamiento.Pinta del mismo color las multiplicaciones que tengan elmismo producto.

6 32 9

4 7

5 3

3 6

7 4 9 2 3 5

5 Completa las operaciones de acuerdo con el orden indicado.(2 3) 9 (7 1) 4 (5 2) 3

6 9 7 3

54

6 Lina compr cinco paquetes de hojascon adhesivos. Si cada hoja tiene cuatroadhesivos y en cada paquete hay siete hojas,cuntos adhesivos compr en total?


68/144



Multiplicacin por dos cifras

Silvia fue con su prima a recoger algunasflores. Si formaron doce ramilletes de 25flores cada uno, cuntas flores recogieronen total?

Para responder se debe multiplicar 25 12.

Se multiplica el primerfactor por las unidadesdel segundo.

Se multiplica el primerfactor por las decenas delsegundo. Se deja libre lacasilla de las unidades.

Por ltimo, se sumanlos dos productosobtenidos.

c d u c d u c d u

1

2 5 2 5 2 5

X 1 2 X 1 2 X 1 2

5 1 0 5 0 1 5 0

2 5 + 2 5

3 1 0 0

R/ Recogieron 300 flores en total.

Para multiplicar nmeros con factores de dos cifras, primero semultiplica uno de los factores por las unidades del otro factor; despupor las decenas. Finalmente, se suman los productos parciales.

1 Ejercitacin.Realiza las multiplicaciones en tu cuaderno.6 3 5 1 3 2 8

2 4 3 6 1 5 5


69/144



2 Razonamiento.Sustituye los smbolos por su valor. Haz las multiplicaciones

Smbolo Valor

14 a.

68

72 b.

35

91 c.

3 Comunicacin. Revisa las multiplicaciones e indica cul de los niosobtuvo un resultado correcto.

2 5 8 4 9 1

1 3 5 2 2 7

6 5 1 6 8 6 3 7

2 5 4 2 0 1 8 2

3 1 5 4 3 6 8 1 4 5 7

Mara David Diana

4 Felipe organiz una fiesta para celebrar sucumpleaos. Invit a 15 de sus amigos yle regal 12 gomitas a cada uno. Cuntasgomitas regal en total?


70/144

1

4

3

6

2

5

15

3

12



La divisin como sustracciones sucesivas

En un parque de diversiones hay 24nios esperando para montar enlas tacitas. Si en cada tacita cabencuatro nios, cuntas se ocupan?

Para responder hay que dividir24 entre 4.

24 4 ?

Nmero totalde nios

Nios que caben encada tacita

Total de tacitas

El resultado de la divisin se puede calcular mediante sustracciones sucesivas

24 20 16

4 4 4

20 16 12

12 8 4

4 4 4

8 4 0

R/En total se ocupan seis tacitas.

El resultado de la divisincorresponde al nmero de veces que sepueda sustraer un nmero de otro.

1 Ejercitacin.Resuelve la divisin mediante sustracciones sucesivas.

15 3

De se puede restar veces 3. Entonces 15 3


71/144

7

8

5

9

3

2



2 Comunicacin.Completa las oraciones con los nmeros de la derecha.

De 32 se resta veces 4.



De 15 se resta veces 7 y sobra 1.

De 43 se resta veces 8 y sobran .

3 Razonamiento.Responde las preguntas.

a. Cul es el nmero del que se puede sustraer 5 veces 4 y no sobra nada

4 4 4 4 4

0

R/

b. Cul es el nmero del que se puede sustraer 4 veces 9 y no sobra nada

9 9 9 9

0

R/

4 Ocho nios tienen igual cantidad deglobos. Si en total se renen 24 globos,cuntos tiene cada nio?


72/144

40 8

5

divisor

dividendo

cociente

residuo

40 8

40 5

0



La divisin y sus trminos

Los botes que se utilizan pararealizar rafting tienen capacidadpara transportar a ocho personas.Cuntos botes son necesarios para

transportar a 40 personas a la vez?

Para responder se divide 40 entre 8.

El cociente de la divisin se calcula con el siguiente procedimiento.

a. Se busca un nmeroque multiplicado por8 d 40.

8 1 8

8 2 16

8 3 24

8 4 32

8 540

El nmero es 5.

b. Se escribe 5 en elcociente.

Se multiplica el divisorpor el cociente.

8 5 40

c. Se resta al dividendoproducto de 8 5, pcalcular el residuo.

R/Se necesitan cinco botes para transportar a las 40 personas.

Dividir es repartir una cantidad en partes o grupos del mismo tamaoLos trminos de la divisin son: dividendo, divisor, cocientey residuo.

1 Comunicacin.Completa la tabla.

divisin dividendo divisor cociente residuo

295 29 5

426


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2 Razonamiento.Dibuja los objetos. Completa las expresiones.

16 flores en cuatro jarrones. 10 salchichas en cinco platos.

16

3 Razonamiento.Completa el cuadro.

Reparte Completa Realiza

Ocho gorras entrecuatro nios.

Dividendo:

Divisor:

Cociente:

Residuo:

18 pitos entre tres nios.

Dividendo: Divisor:

Cociente:

Residuo:

4 Daniel quiere leer un cuento de 25pginas en cinco das. Si cada da lee lamisma cantidad de pginas, cuntaspginas lee diariamente?


74/144

12 2

12 6

0

12 3

12 4

0

12 4

12 3

0

Presentacin 1 Presentacin 2 Presentacin 3



Mitad, tercio y cuarto

En una tienda venden grupos de 12 galletas en diferentes presentaciones.

Cuntas galletas hay en cada tipo de caja?

Para responder se deben calcular la mitad, un tercio y un cuarto de 12.

Presentacin 1

La mitad de 12 equivalea dividir 12 entre 2.

La mitad de 12 es 6.

Presentacin 2

Un tercio de 12 equivalea dividir 12 entre 3.

Un tercio de 12 es 4.

Presentacin 3

Un cuarto de 12 equivala dividir 12 entre 4.

Un cuarto de 12 es 3.

R/ En las cajas de presentacin tipo 1 hay seis galletas; en las de tipo 2 haycuatro galletas; y en las de tipo 3 hay tres galletas.

La mitadde un nmero resulta de dividirlo entre 2.

Un terciode un nmero resulta de dividirlo entre 3.

Un cuartode un nmero resulta de dividirlo entre 4.

1 Ejercitacin.Relaciona cada expresin con el valor correspondiente.

La tercera parte de 15. La mitad de 18. La cuarta parte de 32

9 8 5


75/144

La mitad de 109

Un tercio de 6

7

Un cuarto de 28

2

La mitad de 20 5

Un tercio de 27

10



2 Comunicacin.Colorea, segn la clave.

La mitad de los crculos.

Un tercio de los crculos.

3 Razonamiento.Une con flechas a cada pez con su hijo.

4 Gabriela compr agua, azcar y 16limones para preparar limonada. Su amigoCristian le ayud a exprimir un cuartode todos los limones. Cuntos limonesexprimi? Cuntos limones faltan porexprimir?


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48 6

48 8

0(divisorcociente)residuo dividendo

6 8 0 48



Relacin entre multiplicacin y divisin

Los 48 nios de un grupo scoutformaron grupos de seis nios pararecoger los papeles y las latas quehaba en el lugar en el que acamparon.

Cuntos grupos formaron?

a.Se divide 48 entre 6.

b. Para comprobar el resultado se tieneen cuenta la relacin que existe entrela divisin y la multiplicacin.

R/Formaron ocho grupos.

La multiplicacin es la operacin inversa a la divisin.

1 Comunicacin.Completa los enunciados.

56 7 porque

64 8 porque

42 6 porque

2 Renete con uno de tus compaeros. Escribe el divisor, el cociente y elresiduo de una divisin. Pdele que averige el dividendo.


77/144

51 8

3 6

51 8

27 9

1 3

27 9

49 5

3 9

49 5

18 9

0 2

18 9



3 Ejercitacin.Aplica la prueba de la divisin y corrige las divisiones que sonincorrectas. Compara tu respuesta con un compaero.

4 Completa la tabla. Ten en cuenta la prueba de la divisin.

dividendo divisor cociente residuo

46 8

8 4 3

5 Razonamiento.Aplica la prueba de la divisin y verifica las respuestas.Escribeo , segn corresponda.

30 5 6 48 7 8 21 3 7 54 9 5

porque:5 6 30

porque: porque: porque:

6 En un juego se deben repartir por igual27 cartas entre tres nios. Martn tom 11cartas y el resto lo dividieron entre Jorge yConstanza. Est bien hecha la reparticin?Explica tu respuesta.


78/144

78 6

6 1

1

78 6

6 13

18

18

0

83 5

92 7 65 5 36 2 43 3

96 3 64 2 87 5



Dividendo con la primera cifra mayor que el diviso

En un taller de mecnica se debenrevisar 78 carros en seis das. Sise revisa la misma cantidad decarros diariamente, cuntos

revisarn en un da?

Para responder se divide 78 entre 6.

a.Se dividen 7 decenas entre 6.Sobra una decena que equivalea 10 unidades.

b.A las ocho unidades deldividendo se le aaden las diezunidades que sobraron. Luego, sedivide 18 entre 6.

R/En el taller se deben revisar trece carros diariamente.

En todas las divisiones el residuo debe ser menor que el divisor.

1 Ejercitacin.Realiza las siguientes divisiones.


79/144

68 5

5 1

8 5

3

68 5

5 17

38 35

3

94 5

68 5



2 Comunicacin.Haz la divisin y explica el procedimiento que seguiste.

3 Raquel y Sandra hicieron una divisin. Haz correctamente el procedimiente identifica el error que cometi cada nia.

Ana Raquel Ahora t

4 Alberto recicl el lunes 48 botellas; elmartes recicl la mitad de las botellasdel lunes y el mircoles un tercio de lasbotellas del martes. Cuntas botellasrecicl durante los tres das?


80/144

218 2

2 1

0

218 2

2 1001

218 2

2 10 9018

18

0



Dividendo de tres cifras

Los estudiantes de un colegio reunieron218 vasos plsticos para hacer telfonoscaseros. Si para cada telfono necesitandos vasos, cuntos telfonos pueden

hacer?Para responder se divide 218 entre 2.

a. Se dividen lascentenas.

No sobra ningunacentena.

b.Se dividen las decenas.Como no se puede, seescribe cero en el cociente.

Sobra una decena queequivale a 10 unidades.

c.A las 8 unidades deldividendo se le agrelas 10 unidades quequedaron.

El residuo es cero.

R/Con 218 vasos plsticos se pueden hacer 109 telfonos caseros.

Para dividir un nmero de tres cifrasse dividen ordenadamente cadauna de las cifras empezando por las centenas. Cuando la cifra que sedivide es menor que el divisor, se escribe cero en el cociente.

1 Ejercitacin.Haz las siguientes divisiones.

516 4 897 6 345 2 923 7

2 Completa el esquema.

2 2 2 2 2

928


81/144

248 2

538 5

768 3

429 3

812 6

237

3

416 3

316

28265

7255

6585

5444

7493

3123

3806

5255

327 3



3 Razonamiento.Colorea los espacios que tengan divisiones exactas.

4 Observa la balanza. Determina el peso de cada paquete. Justifica.

5 scar distribuy 128 canicas en suscuatro camiones de juguete. Si en todospuso la misma cantidad, cuntascanicas tiene cada camin?


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Inicio

No FinS

No

S

S

No


Analizo el residuo de la divisin

Marisol organiz su coleccin de 58 cuentos en labiblioteca. Si en cada anaquel ubic nueve cuentos,

cuntos anaqueles utiliz?

Respondiste bien laspreguntas?


Qu se debe calcular?

Qu operacin te permite hallar la respuesta?

Tienes claro el plan?

Ejecucin del plan

Resuelve la divisin correspondiente. Analiza el residuo y determina si necesita un

anaquel ms para los libros que sobran.

R/ Marisol utiliz anaqueles.


Cuntos libros tiene Marisol?

Cuntos libros ubic Marisol en cada anaquel de la biblioteca?

ComprobacinUs 7 anaqueles?


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Ampla tus conocimientos en www.e-sm.net/2mt1


Practica con una gua

1 En un parque de atraccionesinstalaron una nueva montaarusa. Si hay 72 personas en la fila

y en cada carro caben solamentecinco, cuntos carros se requierenpara todos?

Plantea y haz la divisincorrespondiente.

Analiza el residuo de la divisinpara verificar si se necesita uncarro sin cupo completo.

R/Se requieren carros.

Soluciona otros problemas

2 En una granja lechera se renen 95 litrosde leche. Para repartir esa cantidad encantinas de 8 litros, cuntas cantinas sonnecesarias? Cuntos litros sobran?

3 Para transportar 684 cajas de cuadernosse utilizaron seis camiones. Si cadacamin llev la misma cantidad de cajas,cuntas cajas transport cada camin?

4 Isabel llev 28 duraznos en canastas. Sipuso cinco en cada canasta, cuntascanastas utiliz?

Plantea5 Completa el enunciado. Ten en cuenta la operacin que se debe realizar.Resulvelo.

Ana recogi 45 piedritas y las guard en grupos de 5. Cuntos

?


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Los egipcios

llegaron a dominarlas matemticas

y encontraron que la

multiplicacin y la divisin

se podan reducir a operacion

adicin y sustraccin.

Aprende ms sobre las pirmides enwww.e-sm.net/2mt15

Ciencia, tecnologa y sociedad84



Del Antiguo Egipto a la actualidad

Sabasque

La distancia de la

Tierra al Sol es de149 600 000kilmetros.

I. Considerando que la

aproximacin a esta distancia se

hubiera sabido muchsimo antes

si a alguien se le hubiese ocurrido

multiplicarpor milmillonesla alturade lapirmide de KeopsenEgipto, construida 300 aos antes

de Cristo , qu operacin permitira

calcular la altura de la pirmide de

Keops?

El hombre tard muchos

aos en calcular la

distancia entre la Tierra y

el Sol?


85/144


Multiplicar

Ejemplo

Para calcular 128 47:1. Se enciende la calculadora y se

digita cada cifra del primer factor.

En pantalla: 128


En pantalla: 128

3.Se digita el segundo factor, 47.

En pantalla: 47

4. Se oprime la tecla . En pantalla: 6016

Practica

Realiza las multiplicaciones. 2 1 5 1 8 5 2 3 9

Sabes que yas multiplicar? Qu bien!, yo tambin

puedo ayudarte conesta operacin.

Cmo multiplico57 9? Digita el nmero 5

seguido del signo.

Digito ahorael 9? Veo que eres todo

un experto.S, solo me falta oprimirla tecla para obtenerel resultado.

Me encantaque sepasmanejarme!



86/144

Qu vas a aprender?

Explora acerca de estos temas enwww.e-sm.net/2mt04


Recta, semirrecta y segmento Rectas paralelas y

perpendiculares Plano cartesiano Slidos geomtricos Figuras planas ngulos

Geometra planay del espacio

Todos los objetos de tu entorno tienen caractersticas qse relacionan con algunos elementos de la geometra.

Aprende a identificarlos.

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Juan y cuatro de sus amigos decidieron

practicar lanzamientos con el baln. Se ubica

separados uno del otro, mientras se pasaban l

pelota ordenadamente.

Hey!, al lanzar el baln se dibuja una figurael aire dijo Juan.

Ximena, recordando el tema de las figuras

planas, le respondi:

S, es cierto, es un cincongulo.

Todos se rieron hasta que les doli el estma

Es que saban que ese no era el verdadero

nombre del pentngulo.

Comprende Qu figuras geomtricas hay en una

cancha de baloncesto? Averigua cul es el verdadero nomb

de la figura de cinco lados. Y el de unde tres.


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A B

M

W Z


Pensamiento espacial88 PROYECTOS, EDICINESPECIAL EDICIO

Recta, semirrecta y segmento

En la clase de geometra la profesora le pidi a Gloria que uniera dos puntosque haba dibujado en el tablero.

1. Gloria uni los puntos as: 2.La profesora dibuj la lnea mscorta que se poda trazar.

Tom la regla y traz unsegmento.

3.Luego, prolong el segmento en

un solo sentido.

Represent una semirrecta.

4.Por ltimo, prolong el segmento

en los dos sentidos.

Dibuj una recta.

Un segmentoes la distancia ms corta entre dos puntos.

Una semirrectase extiende en un solo sentido. Se conoce su punto deinicio, pero no tiene fin.Una rectase extiende en ambos sentidos. No tiene punto de inicioni final.

1 Ejercitacin.Une los puntos de acuerdo con la informacin dada.

Los puntos A y M con una recta decolor rojo.

Los puntos W y Z con unasemirrecta de color azul.

Los puntos B y Z con un segmento.


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2 Comunicacin.Repasa las lneas segn la clave.

semirrectas segmentos rectas

3 Escribe el nombre de cada tipo de lnea.

4 Sonia dice que cuando los puntos

iniciales de dos semirrectas se unen seforma una recta. Diana opina que esto nosiempre se cumple. Quin tienela razn?

Haz un dibujo de la situacin.


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Rectas paralelas

Maribel dibuj una mesa que hay en su saln de clase.

Utiliz una regla y traz doslneas horizontales.

Luego, traz las lneas laterales. Y por ltimo, dibuj las patas

de la mesa.

Prolong cada pareja de segmentos ydetermin que los segmentos no secortan por ms que se prolonguen.Es decir, son paralelos.

Se pueden trazar lneas paralelas con ayuda de un papel doblado.

a.Se dobla la hoja depapel por la mitad.

b. Se dobla nuevamentepor la mitad.

c. Con ayuda de un colose marcan los doblec

Las rectas paralelasno tienen puntos en comn, sin importar cuntose prolonguen.

1 Ejercitacin.Con ayuda de la regla prolonga los diferentes pares derectas y rodea con color rojo las que sean paralelas.


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E

R

N

C



2 Razonamiento.Colorea el cartel que tiene una afirmacin verdadera.

Las rectas paralelastienen al menos un punto

en comn.

Las rectas paralelas notienen ni un punto

en comn.

Las rectas paralelastienen ms de un punto

en comn.

Las rectas paralelascoinciden en dos puntos

exactamente.

3 Comunicacin.Traza la recta que pasa por los puntos E y R. Luego, traza larecta que pasa por los puntos C y N. Qu relacin guardan las rectas?

4 Observa las letras del nombre que se presenta. En qu letras se puedenidentificar segmentos paralelos?

Repsalos con color verde.


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Rectas perpendiculares

Csar y Leticia observaron que lasdos lneas que estn dibujadas en lasuperficie de la mesa de ping-pongforman cuatro partes iguales.

Esta clase de lneas reciben el nombrede rectas perpendiculares.

Con ayuda de un papel doblado se pueden representar rectas perpendicular

a. Se dobla unahoja

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