Gua N2 de Funciones

1. Graficar las siguientes funciones cuadrticas:

a) () = 22

b) () = 2 1

c) () = 2 + x 6

d) () = 2 + 4 + 5

e) () = 102 11 + 6

f) () = 52 + 3 2

g) () = 42 28 + 49

h) () = 32 5 9

2. Problemas de aplicacin 1) La utilidad obtenida por vender x unidades de un juguete est dada por () = 180 32.

a) Determina cuntos juguetes debern venderse para lograr la mayor utilidad. b) Determina cual es la mxima utilidad que puede obtenerse.

2) La produccin de barriles de petrleo en funcin del nmero de pozos habilitados es () = 52 + 300.

a) Cul es la produccin mxima que se puede obtener en funcin de la cantidad de pozos habilitados? b) Para qu cantidades de pozos habilitados no se tiene produccin? c) Si se tienen 10 pozos habilitados Cul es la produccin obtenida? d) Si se producen 4095 barriles de petrleo, cuntos pozos pueden haber habilitados?

3) Una compaa de dulces vende sus cajas de chocolates a $3 dlares cada una. Si x es el nmero de cajas producidas a la semana (en miles), entonces el administrador sabe que los costos de produccin estn dados en

dlares por 210013001000)( xxxf .

a) Determine cul es el costo de produccin para 1.000 cajas de chocolates. b) Para qu cantidades de cajas de chocolate el costo de produccin es mnimo? c) Cul es el costo mnimo de produccin que se puede tener? d) Si el costo de produccin fue de $15000 dlares, cuntas cajas de chocolate se produjeron?

4) En una fbrica se incorpor una mquina de ltima generacin que a medida que los obreros vayan

perfeccionndose en su manejo, las ganancias aumentaran pero est previsto que debido al deterioro de la maquina en determinado momento, las ganancias comenzaran a disminuir. Se estima que la situacin puede preverse siguiendo la siguiente funcin: G(x) = -1,25x2 + 2,5 + 18,75 donde x es el tiempo medido en aos y G(x) la ganancia en miles de dlares.

a) Cul es la ganancia que se espera obtener inmediatamente, es decir, al comprar la mquina? b) Cul es el valor mximo que se espera obtener en ganancias? Luego de cuantos aos se espera tener

esta ganancia mxima? c) Luego de cuantos aos esta ganancia quedar anulada desde que comienza a disminuir?

5) Un productor sabe que los costos de produccin estn dados por la ecuacin () = 52 20 + 400, en la

que x representa el nmero de unidades producidas. Para que el costo sea el mnimo, Cuntas unidades deber producir?

6) En una fbrica de tornillos se sabe que la funcin costo total es () = 32 90 + 1000 y la funcin ingreso total () = 2 + 30. Determine la cantidad mxima de tornillos que debe venderse para que se obtenga el mayor beneficio y cul es l.