Aritmatika Biner

Penjumlahan

0 + 0 = 0 ( Hasil 0 Simpan 0 )0 + 1 = 1 ( Hasil 1 Simpan 0 )1 + 0 = 1 ( Hasil 1 Simpan 0 )1 + 1 = 10 ( Hasil 0 Simpan 1 )

1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 11 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1----------------- + ---------------------- +

11 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0

Pengurangan

0 – 0 = 01 – 1 = 01 – 0 = 1

10 – 1 = 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 01 0 0 1 0 1 1 1

----------------- - ------- -1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

Perkalian

0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 11 x 1 = 1

1 0 0

1 0

---------- x

0 0 0

1 0 0

---------- +

1 0 0 0

1 0 1

1 1

---------- x

1 0 1

1 0 1

---------- +

1 1 1 1

Pembagian

1 1 0

1 1

--------

0 0 0

1 11 0

1 1 1 0

1 0

--------

0 1 1

1 0

-----------

0 1 0

1 0

-----------

0 0

1 01 1 1

Komplemen

Ada dua cara dalam membuat bilangannegatif, yaitu dengan cara :

1.Komplemen 1

2.Komplemen 2

Komplemen 1

Dengan mengubah setiap bit biner 0 menjadi 1 atau dari 1 menjadi 0

1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan Biner

0 1 0 0 1 1 0 1 Komplemen 1

Komplemen 2

Complement 2 = Complement 1 + 1

1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan Biner

0 1 0 0 1 1 0 1 Komplemen 1+ 1 Ditambah 1

-------------------------0 1 0 0 1 1 1 0 Komplemen 2

Bilangan Bertanda (Signed Number)

• Sistem digital harus mampumenangani bilangan positif danbilangan negatif.

• Tanda (Sign) bilangan binerditentukan oleh sign dan magnitude

• Sign menetukan tanda positif dannegatif sedangkan,

• Magnitude menentukan nilai daribilangan.

Bilangan Bertanda (Signed Number)

Ada tiga bentuk sign integer yang dapatdirepresentasikan :1.Sign-magnitude2.Komplemen 1 3.Komplemen 2

• Yang paling penting adalah complement 2 sedangkan, Sign-Magnitude yang paling sering digunakan

• Yang bukan integer dan angka yang sangat besar atau bilangan yang kecildiexpresikan dengan Floating-point format.

Sign Bit

Sign Bit ditentukan oleh bit yang paling kiri, dimana nilainya 0 berati positif dan 1 adalahbilangan negatif

Sign – Magnitude Form

Magnitude merupakan nilai dariangka biner yang direpresentasikan dalam 8-bit

0 0 0 1 1 0 0 1

Sign Bit

Magnitude Bit

Sign – Magnitude

25 Bilangan Desimal↓

0 0 0 1 1 0 0 1 Bilangan Biner↓

0 0 0 1 1 0 0 1

00011001 +2510011001 -25

Sign bit

Magnitude bits

Komplemen 1

Bilangan Desimal 25 ↓

Bilangan biner 0 0 0 1 1 0 0 1 +25

Komplemen 1 1 1 1 0 0 1 1 0 -25

Komplemen 2

Bilangan Desimal 25 ↓

Bilangan biner 0 0 0 1 1 0 0 1 +25

Komplemen 1 1 1 1 0 0 1 1 0 + 1-----------------------

Komplemen 2 1 1 1 0 0 1 1 1 -25

Nilai Desimal dari Bilangan Bertanda

27 26 25 24 23 22 21 20

1 0 0 1 0 1 0 1

10010101

-21

- 21

Range Bilangan Integer Bertanda

Bilangan 8 bit sebagai ilustrasi, karena 8 bit digunakan paling umumdalam komputer dengan nama BYTE.

Maka 1 byte dapat direpresentasikandalam 256 angka yang berbeda, 16 bit didapat 65536 angka yang berbeda dan32 bit kita nyatakan dengan 4295 x 109

jumlah angka yang berbeda.

Range Bilangan Integer Bertanda

Formula dari kombinasi n bits maka total kombinasi adalah 2n

untuk bilangan bertandakomplemen 2 maka range darinilai kombinasi n bit adalah :

- ( 2n-1 ) sampai dengan + ( 2n-1-1 )

Bilangan Floating Point

Bilangan Floating point (bilangan real) terdiri dari dua bagian yaitu bagianMantissa yang merupakan bilanganfloating point yang menjelaskanmengenai bilangan magnitude danbagian eksponent yang merupakanbagian bilangan floating point yang menjelaskan angka tempat dari point desimal / biner yang dipindahkan.

Bilangan Floating Point

Contoh :241.506.800 maka mantisanyaadalah 0,2415068dan eksponennya adalah 9 maka floating point bilangantersebut

0,2415068 x 109

Bilangan Biner Floating Point Presisi Tunggal

Bilangan Biner floating point presisi tunggaldengan format standard dimana tanda (Sign) bit (S) yang merupakan bit paling kiri dan eksponen (E) adalah 8 bit berikutnya dan bagian mantisa (F) dalam 23 bit berikutnya.