1. 자연수의성질

2. 정수와유리수

이 단원의 |학 |습 |목 |표 | 1. 거듭제곱의 뜻을 안다.

2. 소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있다.

3. 최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

4. 정수와 유리수의 개념과 대소 관계를 이해한다.

5. 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

수와연산

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:34 페이지10 mac01 T

사람이거주하고 있는 지역 중에서

2010년까지 가장 낮은 기온

을 기록한 곳은 동부 시베리아 고원의 오이먀

콘으로 1933년 2월 6일에 영하 68 æ를 기록

하였다. 그렇다면 가장 더운 곳은 어디일까?

기온의 측정이 정기적으로 이루어지는 지

역 중에서 가장 높은 기온을 기록한 곳은

1921년 여름 영상 58.8 æ를 기록한 이라

크남동부의바스라이다.

또 하루 중 가장 큰 기온 차를 보인 곳은

미국 몬태나 주의 브라우닝이라는 지역

으로 1916년 1월에 영상 6.7 æ에서

영하 48.8 æ까지 하루 중에 55 æ이

상 내려간 기록이 있다. 영상 6.7 æ와

영하 48.8 æ를 각각 +6.7 æ와

-48.8 æ로 나타내기도 하는데, 이와

같이 수에 부호 +, `-를 붙여서 나타

내면편리할때가많다.

1. 자연수의성질

소인수분해

최대공약수와최소공배수

2.정수와유리수

정수와유리수

정수와유리수의대소관계

정수와유리수의덧셈과뺄셈

정수와유리수의곱셈과나눗셈

이 단원에서 공부할 내용

[중1~3학년군]

문자와식

유리수와순환소수

식의계산

제곱근과실수

다항식의인수분해

[수학Ⅰ]

다항식의연산

인수분해

복소수

이후에 배울 내용

[초3~4학년군]

자연수의혼합계산

분수와소수의덧셈과뺄셈

[초5~6학년군]

약수와배수

분수의덧셈과뺄셈

분수와소수

분수와소수의곱셈과나눗셈

이전에 배운 내용

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지11 mac01 T

준 |비 |학 |습

1 빈칸에알맞은수를써넣어라.

2 다음을구하여라.

⑴ 18의약수 ⑵ 27의약수

⑶ 18과 27의공약수 ⑷ 18과 27의최대공약수

공약수와최대공약수

•공약수:̀ 두 자연수의 공통인

약수

•최대공약수:̀ 공약수 중에서

가장큰수

3 다음을구하여라.

⑴ 4의배수 ⑵ 6의배수

⑶ 4와 6의공배수 ⑷ 4와 6의최소공배수

공배수와최소공배수

•공배수:̀ 두 자연수의 공통인

배수

•최소공배수:̀ 공배수 중에서

가장작은수

4 빈칸에알맞은수를써넣고, 최대공약수와최소공배수를구하여라.

⑴ >≥8 ⑵ >≥30

⑴ >≥4 ⑴ >≥15

⑴ >≥2 ⑴ >≥

⑴최대공약수: ⑴최대공약수:

⑴최소공배수: ⑴최소공배수:

2418

482362

최대공약수와최소공배수구하기

>≥12 30

>≥ 6 15

>≥ 2 5

_ =6

˙k 12와 30의최대공약수

_ _ _ =60

˙k 12와 30의최소공배수

5232

32

3

2

1 자연수의성질

12 Ⅰ.수와연산

우린최대공약수가1이야.

1000 10 1

10배 10배 10배 10배

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지12 mac01 T

거듭제곱이란무엇인가?

창의력기르기에서농부가원하는밀의개

수는 오른쪽 표와 같다. 이처럼 2를 여러 번

곱한수는다음과같이간단히나타낼수있다.

2_2=2¤

2_2_2=2‹

2_2_2_2=2›

⋯

이때 2¤ , 2‹ , 2› , y을 통틀어 2의 거듭제곱이라 하고, 2를

거듭제곱의밑, 곱하는 개수를 나타내는 2, 3, 4, y를 거듭

제곱의지수라고한다.

체스

서양의장기인체스에대하여다음과같은

흥미로운이야기가전해내려오고있다.

소인수분해1-1

다음물음에답하여보자.

1 다섯번째칸에는몇알의밀을놓아야하는가?

2 열번째칸에는몇알의밀을놓아야하는가?

창의력 기르기

탐 구 활 동

1.자연수의성질 13

2¤은‘2의 제곱’, 2‹은

‘2의 세제곱’, 2›은‘2의 네

제곱’, y이라고읽는다.

2⁄ =2로생각한다.

체스판의칸

첫번째

두번째

세번째

네번째

⋯

밀의수

22_2=4

2_2_2=82_2_2_2=16

⋯

지수

밑2$

옛날어느나라의왕이체스게임을매우좋아하여그것을처음으로만든농부의소원을들어

주기로하였다. 그러자농부는체스판의첫번째칸에는밀두알을놓고, 두번째칸에는밀

네알, 세번째칸에는밀여덟알, 네번째칸에는밀열여섯알을놓는것과같이각칸마다

앞의칸보다밀의수를두배씩늘려서체스판을다채울수있을만큼의밀을달라고하였다.

●거듭제곱의뜻을안다.

●소인수분해의뜻을알고, 자연수를소인수분해할수있다.

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지13 mac01 T

소수란무엇인가?

업사이클링(upcycling)

환경문제가날로심각해지는요즘‘업사이클링(upcycling)’이라는새로운용어가

관심의대상이되고있다. 업사이클링이란버려지는자원이나폐품등에새로운디자

인을더해쓸모있는제품으로재활용하는과정을말한다. 낡은것을고쳐쓴다는의미

의‘리폼(reform)’과비슷한용어로, 예를들면버려지는현수막으로재킷을만들거

나소파가죽으로가방을제작하는것등이있다.

오른쪽의크기가같은상자들은우유팩을이용하여만든정육

면체블록이다. 다음물음에답하여보자.

1 3개의정육면체블록을붙여서만들수있는직육면체모양은

몇개인가?

2 6개의정육면체블록을붙여서만들수있는직육면체모양은몇개인가?

창의력 기르기

탐 구 활 동

14 Ⅰ.수와연산

다음을거듭제곱으로나타내어라.

⑴ 3_3_5_5_5 ⑵ 2_2_5_7_7_7_7

문제 1

다음수를 10의거듭제곱으로나타내어라.

⑴ 1000 ⑵ 10000

문제 2

다음은 태양계의 행성의 질량을 10의 거듭제곱을

사용하여 나타낸 것이다. 이와 같이 거듭제곱을 사

용하면어떤점이편리한지토의하여보자.

태양수성 지구

화성금성 목성토성

천왕성

해왕성

행성

질량(kg)수성

3_10¤ ‹금성

5_10¤ ›지구

6_10¤ ›화성

6_10¤ ‹목성

2_10¤ ‡토성

6_10¤ fl천왕성

9_10¤ fi해왕성

1_10¤ fl

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지14 mac01 T

1.자연수의성질 15

오른쪽 그림과 같이 3개의 정육면체 블록으로

직육면체 모양을 만드는 방법은 1_3의 한 가지

뿐이고, 6개의 정육면체 블록으로는 1_6, 2_3

의두가지직육면체모양을만들수있다.

이때 3=1_3으로 나타낼 수 있으며 3의 약수는 1과 3뿐이다. 또한

6=1_6=2_3으로나타낼수있으며 6의약수는 1, 2, 3, 6으로 4개가있다.

3과같이 1보다큰자연수중에서 1과그수자신만을약수로가지는수를소수라

고한다. 또 6과같이 1보다큰자연수중에서소수가아닌수를합성수라고한다.

1\3

1\6 2\3

소수의 약수의 개수는 2

개이고, 합성수의 약수의 개

수는 3개이상이다.

1은소수도아니고, 합성수도아니다.주의

다음수를소수와합성수로구분하여라.

⑴ 15 ⑵ 17

⑶ 21 ⑷ 31

문제 3

0.3, 0.05,y와같은소수를 한자로 나타내면 小數

이고, 2, 3, 5, y와 같은 소수를 한자로 나타내면 素數

이다.

1에서 50까지의 자연수 중에서 소수를 다음과 같은

방법으로찾아보자.

❶ 1은소수가아니므로지운다.

❷소수 2는남기고, 2의배수를모두지운다.

❸소수 3은남기고, 3의배수를모두지운다.

❹소수 5는남기고, 5의배수를모두지운다.

❺소수 7은남기고, 7의배수를모두지운다.

이와같은과정을계속하면

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

의소수만남게된다.

(010~029)181교과1① 2012.8.16 20:52 페이지15 mac01 T

소인수분해란무엇인가?

수 12

일년을나타내는 12개월, 시계에서가장큰수는 12,

띠를나타내는십이지, 그리스신화에등장하는올림포

스의 12신, 연필한다스는 12자루등우리주변에는수 12가많이사용되고있다.

다음과같이 12를자연수들의곱으로나타내려고한다. 물음에답하여보자.

1 빈칸에알맞은수를써넣어보자.

창의력 기르기

탐 구 활 동

16 Ⅰ.수와연산

에라토스테네스의체를이용하여 1에서 100까지의자연수중에서소수를모두찾아라.문제 4

에라토스테네스의체에서 2는남기고 2의배수를모두지운이유를설명하여보자.

오른쪽 방법은 그리스의

수학자 에라토스테네스

(Eratosthenes `;`B. C.

275~B.C. 194)가 발견한

것으로 마치 체를 사용하여

소수를걸러내는것과같아

서‘에라토스테네스의체’라

고한다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 1413 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

121

122

123

12 2

1

12 2

2

12 2

3

(010~029)181교과1① 2012.8.16 20:52 페이지16 mac01 T

1.자연수의성질 17

12를 12=3_4와같이나타내었을때, 3과 4를 12의약수또는인수라고한다.

특히 3은 12의 인수이면서소수이다. 이와 같이 인수이면서소수인수를 주어진

수의소인수라고한다.

12는 2_2_3, 즉 2¤ _3과같이소인수들만의곱으로나타낼수있다.

이와같이어떤자연수를소인수들만의곱으로나타내는것을소인수분해한다

고한다.

일반적으로 소인수분해

한결과는크기가작은소인

수부터 나타내고, 같은 소인

수의 곱은 거듭제곱으로 나

타낸다.

자연수 a, b, c에 대하

여 a=b_c일 때, b, c를 a

의약수(인수)라고한다.

28의 약수 1, 2, 4, 7, 14, 28은 모두 28의 인수이다. 또 이 중에서 소수인 2와 7은

28의소인수이다.

예

다음은 30의약수이다. 이중에서 30의소인수를모두찾아라.문제 51, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

60을소인수분해하여라.1예제

풀이 60을소인수분해하면다음과같다.

60=2_30

=2_2_15

=2_2_3_5

=2¤ _3_5

60 3

5

2

15

2

30`̀̀2>6¯0

2>3¯0

3>1¯5

5

60=2¤ _3_5

답 2¤ _3_5

(010~029)181교과1① 2012.8.16 20:52 페이지17 mac01 T

18 Ⅰ.수와연산

60을소인수분해하는순서는다음과같이여러가지로생각할수있다.

그러나 60을어떤순서로소인수분해하여도그결과는 2¤ _3_5로모두같다.

이와같이자연수를소인수분해한결과는소인수들의순서를생각하지않으면

오직한가지뿐이다.

60=2_3_2_5

=2¤ _3_5

2

3

2

5

6

10

60

60

60=3_2_2_5

=2¤ _3_5

2

5

2

10

3

2060

60=5_3_2_2

=2¤ _3_5

2

2

3

4

5

12

다음수를소인수분해하여라.

⑴ 54 ⑵ 98

⑶ 105 ⑷ 220

문제 6

다음수를소인수분해하고, 소인수를각각말하여라.

⑴ 24 ⑵ 84 ⑶ 210

문제 7

소인수분해를이용하여약수를어떻게구하는가?

예를들어 27을소인수분해하면 3‹이므로 27의약수는

1, 3, 3¤ , 3‹

임을알수있다.

이와같이어떤자연수의약수를모두구하려고할때, 소인수분해를이용하면

편리한경우가있다.

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지18 mac01 T

다음은진성이와혜수의대화이다. 혜수의생각이옳은지를판단하고, 그 이유를설명하여보자.

1.자연수의성질 19

소인수분해를이용하여 63의약수를모두구하여라.2예제

풀이 63을소인수분해하면　63=3¤ _7

11 1 _1= 1

7 1 _7= 7

31 3 _1= 3

7 3 _7=21

3¤1 3¤ _1= 9

7 3¤ _7=63

따라서 63의약수는 1, 3, 7, 9, 21, 63이다.

답 1, 3, 7, 9, 21, 63

_133¤

11_1=13_1=33¤ _1=9

71_7=7 3_7=213¤ _7=63

3¤의약수⁄ ⁄ ⁄

7의약수

63의약수

다음수의약수를모두구하여라.

⑴ 3¤ _11 ⑵ 2¤ _5¤

⑶ 40 ⑷ 175

문제 8

a가b보다크면

a의약수의개수와

b의약수의개수중에서

어느쪽이더많을까?당연히

a의약수의

개수가많지.

(010~029)181교과1① 2013.10.18 3:28 PM 페이지19 mac01 T

20 Ⅰ.수와연산

최대공약수와최소공배수1-2 ●최대공약수와최소공배수의성질을이해하고, 이를구할수있다.

●최대공약수와최소공배수를활용하여여러가지문제를해결할수있다.

최대공약수의성질은무엇인가?

윤호는 과일 가게를 운영하시는 아버지를

도와서 사과 18개와 귤 24개를 남김없이

몇 개의 바구니에 똑같이 나누어 담아 과일

바구니를 만들려고 한다. 다음 물음에 답하

여보자.

1 사과 18개를 똑같이 나누어 담을 때 필요

한바구니의개수를모두구하여보자.

2 귤 24개를똑같이나누어담을때필요한바구니의개수를모두구하여보자.

3 사과와귤을똑같이나누어담을때필요한바구니의개수를모두구하여보자.

4 사과와 귤을 똑같이 나누어 담을 때 필요한 바구니의 최대 개수는 3에서 구한 수와 어떤

관계가있는가?

탐 구 활 동

두 개 이상의 자연수의

공통인 약수를 공약수라 하

고, 공약수 중에서 가장 큰

수를최대공약수라고한다.

3>≥30 45

5>≥10 15

2 3

3_5=15

18의약수는

1, 2, 3, 6, 9, 18

이고, 24의약수는

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

이다. 이중에서 18과 24의공약수는 1, 2, 3, 6이고, 최대공약수는 6이다.

여기서 18과 24의공약수 1, 2, 3, 6은최대공약수인 6의약수임을알수있다.

일반적으로최대공약수에는다음과같은성질이있다.

최대공약수의성질

두개이상의자연수의공약수는그수들의최대공약수의약수이다.

30과 45의최대공약수는 15이고, 30과 45의공약수는 15의약수인 1, 3, 5, 15이다.보기

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지20 mac01 T

1.자연수의성질 21

다음두수의최대공약수를구하여라. 또 이를이용하여공약수를구하여라.

⑴ 12, 18 ⑵ 25, 75

문제 1

다음중에서두수가서로소인것을모두찾아라.문제 2

소인수분해를이용하여최대공약수를어떻게구하는가?

다음물음에답하여보자.

1 18과 30을각각소인수분해하여보자.

2 18과 30의소인수중에서공통으로있는소인수를찾아모두곱하여보자.

3 18과 30의최대공약수를구하여 2에서구한값과비교하여보자.

탐 구 활 동

두 수 4와 9의 최대공약수는 1이다. 이와 같이 최대공약수가 1인 두 자연수를

서로소라고한다.

두수 24와 60을소인수분해하면다음과같다.

24= _ _ _ , 60= _ _ _

이때 24와 60의소인수중에서공통으로있는소인수는 2, 2, 3이고, 이수들의

곱 2_2_3=12가두수 24와 60의최대공약수이다.

이와같이두개이상의자연수의최대공약수는각수를소인수분해한후공통

으로있는소인수를모두곱하여구할수있다.

53223222

2>≥24 60

2>≥12 30

3>≥ 6 15

2 5Z1C서로소

2_2_3=12

㉠ 15, 16 ㉡ 21, 49 ㉢ 9, 19

서로다른두소수는항상서로소이다. 그렇다면두수가서로소일때, 두 수 중에서어느하나

는반드시소수인지토의하여보자.

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지21 mac01 T

22 Ⅰ.수와연산

다음수들의최대공약수를구하여라.

⑴ 2¤ _3¤ , 2› _5 ⑵ 2_5¤ _7, 3¤ _5› , 2¤ _5› _7‹

⑶ 54, 72 ⑷ 96, 108, 150

문제 3

소인수분해를이용하여 28, 56, 84의최대공약수를구하여라.1예제

풀이 28, 56, 84를 각각 소인수분해하면오른쪽과

같다. 따라서 28, 56, 84에공통으로있는소

인수는 2, 2, 7이므로구하는최대공약수는

2_2_7=28

28= 2 _ 2 _ _ _ 7

56= 2 _ 2 _ 2 _ _ 7

84= 2 _ 2 _ _ 3_ 7

2 _ 2 _ _ _ 7

답 28

a는 50보다큰두자리의자연수이고, a와 15의최대공약수는 5이다. a가될수있는

자연수를모두구하는방법을설명하여라.

2>≥28 56 84

2>≥14 28 42

7>≥ 7 14 21

1 2 3

2_2_7=28

세 자연수 a, b, c가 있다. a와 b의 최대공약수는 12이고 b와 c의 최대공약수는 18일

때, a, b, c의최대공약수를구하여라.

문제 4

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지22 mac01 T

최소공배수의성질은무엇인가?

화상회의

화상회의는멀리떨어져있는사람들끼

리회의를할때, 각각의회의실에텔레

비전, 카메라, 모니터, 마이크, 스피커

등을갖추고이들을통신회선으로연결

한뒤서로얼굴을보면서진행하는회의방식으로, 영상회의라고도한다.

한국의 K회사는 일본의 J회사와 2일에 한 번, 중국의

C회사와 3일에 한 번 정기적으로 화상 회의를 하기로

하였다. K회사가 3월 31일에 J,, C 두 회사와 화상 회

의를 하였을 때,, 오른쪽 달력에 4월의 화상 회의 날짜를

각각표시하고, 다음물음에답하여보자.

1 4월한달동안 K회사가 J, C 두회사와화상회의를

각각할때, 겹치는날짜를모두구하여보자.

2 K회사가 J, C 두회사와화상회의를할때, 겹치는날짜는며칠에한번꼴인가?

3 1에서구한수와 2에서구한수사이의관계를말하여보자.

창의력 기르기

탐 구 활 동

1.자연수의성질 23

2의배수는

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, y

이고, 3의배수는

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, y

이다. 이중에서 2와 3의공배수는 6, 12, 18, y이고, 최소공배수는 6이다. 여기

서 2와 3의공배수 6, 12, 18, y은최소공배수인 6의배수임을알수있다.

일반적으로최소공배수에는다음과같은성질이있다.

최소공배수의성질

두개이상의자연수의공배수는그수들의최소공배수의배수이다.

6과 9의최소공배수는 18이고, 6과 9의공배수는 18의배수인 18, 36, 54, y이다.보기

두 개 이상의 자연수의

공통인 배수를 공배수라 하

고, 공배수 중에서 가장 작

은 수를 최소공배수라고 한

다.

3>≥6 9

2 3

3_2_3=18

(010~029)181교과1① 2013.10.18 3:28 PM 페이지23 mac01 T

24 Ⅰ.수와연산

다음두수의최소공배수를구하여라. 또 이를이용하여공배수를구하여라.

⑴ 4, 6 ⑵ 12, 15

문제 5

소인수분해를이용하여최소공배수를어떻게구하는가?

다음물음에답하여보자.

1 18과 30의소인수중에서공통으로있는소인수를찾아보자.

2 18과 30의소인수중에서공통으로있지않은소인수를찾아보자.

3 1과 2에서구한수를모두곱하여보자.

4 18과 30의최소공배수를구하여 3에서구한값과비교하여보자.

탐 구 활 동

두수 8과 10을소인수분해하면다음과같다.

8= _ _ , 10= _

이때 8과 10의소인수중에서공통으로있는소인수 2와공통으로있지않은소

인수 2, 2, 5를모두곱한수 2_2_2_5=40이두수 8과 10의최소공배수이다.

이와같이두개이상의자연수의최소공배수는각수를소인수분해한후공통

으로있는소인수와공통으로있지않은소인수를모두곱하여구할수있다.

52222

2>≥8 10

4 5

2_4_5=40

소인수분해를이용하여 30, 45, 60의최소공배수를구하여라.2예제

풀이 30, 45, 60을 각각 소인수분해하면 오른쪽과

같다. 따라서 30, 45, 60에공통으로있는소

인수는 3, 5이고, 공통으로있지않은소인수

는 2, 2, 3이므로구하는최소공배수는

2_2_3_3_5=180

30= 2 _ _ 3 _ _ 5

45= _ _ 3_ 3_ 5

60= 2 _ 2 _ 3 _ _ 5

2 _ 2 _ 3_ 3_ 5

답 180

3>≥30 45 60

5>≥10 15 20

2>≥ 2 3 4

1 3 2

3_5_2_3_2=180

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:35 페이지24 mac01 T

1.자연수의성질 25

다음수들의최소공배수를구하여라.

⑴ 2_3‹ , 3¤ _7 ⑵ 2_3¤ , 3_5, 2¤ _3_5¤

⑶ 48, 72 ⑷ 16, 24, 40

문제 6

최대공약수와최소공배수를활용하면여러가지문제를해결할수있다.

두수 a, b가서로소인경우두수의최소공배수는어떻게구하는지말하여보자.

어떤 수로 40을 나누면 나누어떨어지고, 66을 나누면 2가 남는다고 한다. 이러한

수중에서가장큰수를구하여라.3예제

풀이 어떤수로 40을나누면나누어떨어지므로어떤수는 40의약수이다.

또어떤수로 66을나누면 2가남으므로어떤수는 66에서 2를뺀수, 즉 64의약

수이다.

따라서어떤수는 40과 64의공약수이므로이러한수중에서가장큰수는 40과

64의최대공약수인 8이다.

답 8

어떤 수로 137을 나누면 5가 남고, 88을 나누면 4가 남는다고 한다. 이러한 수 중에서

가장큰수를구하여라.

문제 7

운성이네반학생들은홍수피해를입은지역에비누 140개, 치약 180개, 칫솔 240개를

보내기로 하였다. 이것들을 될 수 있는 대로 많은 상자에 똑같이 나누어 담으려고 한다.

다음물음에답하여라.

⑴필요한상자의수를구하여라.

⑵한상자에담을비누, 치약, 칫솔은각각몇개씩인가?

문제 8

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:36 페이지25 mac01 T

26 Ⅰ.수와연산

6으로 나누거나 10으로 나누어도 3이 남는 두 자리의 자연수 중에서 가장 작은

수를구하여라.4예제

풀이 6으로나누거나 10으로나누어도 3이남는수는 6과 10의공배수에 3을더한수

이다.

따라서이러한수중에서가장작은두자리의자연수는 6과 10의최소공배수 30

에 3을더한수인 33이다.

답 33

지연이네학교앞버스정류장에는두노선버스가각

각 8분과 12분간격으로도착한다. 두노선버스가오

후 3시 30분에동시에도착하였을 때, 이후 처음으로

동시에도착하는시각을구하여라.

문제 11

세자연수 4, 5, 6의어느것으로나누어도나머지가 1인세자리의자연수중에서가장

작은수를구하여라.

문제 9

문제 9와같이최소공배수를이용하는문제를만들고, 풀어보아라.문제 10

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:36 페이지26 mac01 T

중/단/원 기초

1.자연수의성질 27

다음을거듭제곱으로나타내고, 밑과지수를각각말하여라.

⑴ 2_2_2_2 ⑵ 5_5_51

다음수를소인수분해하여라.

⑴ 20 ⑵ 30

⑶ 68 ⑷ 96

3

다음수들의최소공배수를구하여라.

⑴ 2_3, 3_5 ⑵ 21, 285

다음수들의최대공약수를구하여라.

⑴ 2_5, 2¤ _3_5 ⑵ 45, 724

다음수중에서소수를모두찾아라.21보다 큰 자연수 중에서

1과 그 수 자신만을 약

수로 가지는 수를 소수

라고 한다.

어떤 자연수를 소인수들

만의 곱으로 나타내는

것을 소인수분해한다고

한다.

㉠ 1 ㉡ 5 ㉢ 13 ㉣ 27

수 준별

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:36 페이지27 mac01 T

중/단/원 기본

28 Ⅰ.수와연산

다음수중에서소수와합성수는각각몇개씩인지구하여라.1소수

다음수를소인수분해하고, 약수를모두구하여라.

⑴ 27 ⑵ 32

⑶ 48 ⑷ 250

2소인수분해

두 자연수 a와 b의 최대공약수가 10일 때, a와 b의 공약수를 모두 구하

여라.3최대공약수

다음수들의최대공약수와최소공배수를구하여라.

⑴ 30, 45, 75

⑵ 2_3¤ _5, 3¤ _7, 2_3_5_7

4최대공약수와

최소공배수

가로의길이가 135 cm이고, 세로의길이가 75 cm인직사각형모양의벽면

에 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 가능한 가장 큰 정사

각형모양의타일을붙일때, 필요한타일의개수를구하여라.

5최대공약수와

최소공배수의 활용

1, 3, 9, 19, 27, 39, 51, 53, 61, 77

수 준별

(010~029)181교과1① 2012.8.16 20:53 페이지28 mac01 T

중/단/원 실력

어느학교 1학년학생들을위하여급식을준비하였다. 생선전 970개, 호박

전 650개를 만들어 300명이 넘는 학생들에게 똑같이 나누어 주었더니

생선전과 호박전이 모두 10개씩 남았다고 한다. 다음 물음에 답

하여라.

⑴생선전과호박전을받은학생수를구하여라.

⑵한학생에게나누어준생선전과호박전은각각몇개

씩인지구하여라.

1.자연수의성질 29

3· ·의일의자리숫자를구하여라.1

2‹ _ 는약수의개수가 12개인가장작은자연수라고할때, 안에알맞

은수를구하여라.2

28에자연수 a를곱하여어떤자연수의제곱이되게하려고한다. a가될수

있는 100 이하의자연수를모두구하여라.3

•81을소인수분해하여본다.

•3¤ =9, 3‹ =27,

3› =81, 3fi =243,

3fl =729, 3‡ =2187,

y

•X가 aμ _b« 으로 소인수

분해될 때, X의 약수의

개수는 (m+1)_(n+1)

개이다.

81보다작은자연수중에서 81과서로소인자연수는몇개인지구하여라.4

5

수준별

(010~029)181교과1① 2012.7.21 0:36 페이지29 mac01 T