01 resetkasti nosaci

8/13/2019 01 Resetkasti nosaci

1/22

1 RVANSKE REETKE

Reetkasti nosai predstavljaju sistem sainjen od lakih krutih tapova meu-sobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva tapova se nazivajuvorovi. Reetke su optereene koncentrisanim silama koje lee u ravni reetke idejstvuju u njenim vorovima.

Osnovni element svake ravanske reetkaste kontrukcije je trougao. Izmeu brojavorova ni broja tapovasstatiki odreene ravanske reetke postoji veza s=2n-3.Ukoliko jes>2n-3 postoji unutranja statika neodreenost reetke, a ako jes


2/22

RAVANSKE REETKE8

koji podrazumeva da je suma projekcija svih sila na ose koordinatnog sistema jednaka

nuli, i da je suma momenata svih sila i spregova za proizvoljnu taku u ravni nula.

Osim jednaina ravnotee (1.2), mogu se pisati i alternativni oblici jednainaravnotee ([1], str. 52). Jedan od njih se ogleda u pisanju tri momentne jednainezatake A, B i C:

3,+ ++

(1.3)

pri emu su A, B i C nekolinearne take.

3. Nakon odreivanja otpora oslonaca, vri se izraunavanje sila u ta-

povima, to se moe izvriti na dva naina: metodom izdvajanja vorova i

metodom izdvajanja dela reetke (metod preseka, Riterov metod).

Ukoliko se primenjuje metod izdvajanja vorova, polazi se od vora u

kome se sueljavaju samo dva tapa. Sile u lakim tapovima, kao unutranje

sile, pretpostavljaju se kao zatezne. Osim toga, sile reakcije veze istog lakog

tapa koje dejstvuju na razliite vorove se postavljaju po principu akcije i

reakcije. Pisanjem jednaina ravnotee za sueljan sistem sila u ravni:

1 0 2 01 1

. , . . = =

= =i

n

xi

i

n

yiF F (1.4)

odreuju se sile u tapovima. Sukcesivno, prelazi se sa vora na vor, ima-

jui u vidu da broj nepoznatih sila koje dejstvuju u vorubude najvie dva.

Dobijeni predznak minus uz intenzitet sile u lakom tapu ukazuje da je taj

tap pritisnut, dok predznak plus ukazuje da je tap zategnut.

Pri primeni metoda izdvajanja dela reetke vri se zamiljeno prese-

canje reetke po tapovima u kojima je potrebno odrediti sile, tako da broj

preseenih tapova ne bude vei od tri. Zatim se zamenjuje uticaj preseenih

tapova silama koje su im kolinearne i zatezne. Poto je reetka na ovaj na-

in podeljena na dva dela, a svaki od njih mora biti u ravnotei, bira se deo

reetke za koji e se pisati jednaine ravnotee. Preporuljivo je posmatrati

onaj deo reetke na koji dejstvuje manje sila. Takoe, preporuuje se pisa-

nje tri momentne jednaine za tri nekolinearne take (1.3), iako je mogue

pisati i druge oblike jednaina ravnotee, na pr. (1.2).


3/22

Slika 1.1

Ravanske reetke 9

Primer 1.1 Za reetku2prikazanu na Slici 1.1, optereenu silama intenziteta 2kN, odrediti

reakcije u osloncima i sile u tapovima metodom izdvajanja vorova. Sile u tapovimapreseenim sa R-R odrediti primenom Riterovog metoda.

Reenje: Pre oslobaanja od spoljanjih veza, numerisae se tapovi i vorovi.Ukupan broj tapova u ovoj reetki je 13, a vorova osam. tapovi su numerisa-ni arapskim, a vorovi rimskim brojevima (Slika 1.2). Na osnovu jednakosti brojatapova i vrednosti koju daje relacija s=28-3=13, zakljuuje se da ova reetka pose-duje osobinu unutranje statike odreenosti. Ova reetka je u taki A oslonjena nanepokretni, a u taki B na pokretni oslonac. Dejstvo ovih veza je zamenjeno silama

X YA Ai u taki A i silom

YBu taki B.Jednaine ravnotee reetke su:

1 0 0

2 0 0

3 0 2

4

1 2 3

1

. : ,

. : ,

. :

= =

= + =

= +

F X F

F Y F F F Y

M F

xi

yi

A

A B

A

44 6 4 8 02 3 4F F F Y + + =B ,

pa su vrednosti reakcija oslonaca:

X kN kN kNA A B= = =2 4 2, , .Y Y

Sile u tapovima e se najpre odrediti metodom izdvajanja vorova. Ova meto-da, kao to je vereeno,podrazumeva analizu ravnotee svakog vora pojedinano.Polazi se od vora u kom se sueljavaju najvie dva tapa. U ovom sluaju krenue se

2U primerima u kojima nije naznaena jedinica za duinu, smatra se da je duina izraena u metrima.


4/22

Slika 1.2

RAVANSKE REETKE10

od vora A (numerisanog rimskim I). U ovom voru dejstvuju komponente reakcijenepokretnog zgloba

X YA Ai i sile u tapovima 1 i 2 nepoznatih intenziteta i smerova,u pravcu tapova. Pogodno je pretpostaviti da su tapovi optereeni na zatezanje, a

priori. To znai da pri analizi ravnotee vora smer sila u tapovima ide od posma-tranog vora ka tapu. Na sledeim slikama prikazani su sistemi sila koji dejstvuju navorove, a pored slike su ispisane jedna

ine ravnotee

3

:

vor I:

4 0 0

5 0 0

1 22

2

22

2

. : ,

. : .

F X S S

F Y S

xi

yi

= + + =

= + =

A

A

Reavanjem ovih jednaina dobija se da su sile u tapovima S kN S kN 1 22 4 2= = , , odakle se zakljuuje da je tap 1 zategnut, jer je dobijena vrednost za silu u tapu 1

pozitivna. S obzirom da je predznak ispred vrednosti sile u tapu 2 negativan, sledida je tap 2 optereen na pritisak.

Sada se prelazi na vor II, u kome su vezani tapovi 1, 3 i 4. Nepoznate u jedna-inama ravnotee za ovaj vor bie sile u tapovima 3 i 4, dok je zbog principa akcijei reakcije sila u tapu 1 poznatog intenziteta4.

3Kako u ovom primeru svi kosi tapovi reetke zaklapaju sa horizontalnim i vertikalnim pravcem uglove od 45,vrednosti tih uglova nee biti posebno naznaeni na slikama.

4

Pri revnju primer

vektori svih sila

e se postavlj

ti jedan u odnosu na drugi po principu akcije i reakcije,t obeleavati istom slovnom oznakom uz dodatak oznake prim (na pr.

S S1i

1

), pri emu e se u jednainama uvekkoristiti jednakost intenziteta tih sila oznaeno bez prima (S S

1= 1

).

B

A

R2 2 2

R

2

F1 F2

F3

F4

YA

XA

YBy

xI II

III

IV

V

VI

VII

VIII

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

13

12

2

2

A

YA

XA

IS

1

S2


5/22

Ravanske reetke 11

vor II:

6 0 0

7 0 0

1 4

3

. : ,

. : .

F S S

F S

xi

yi

= + =

= =

Odavde sledi da je tap 3 neoptereen, a sila u tapu 4 je S kN4 2= , to znai da jeovaj tap zategnut.

vor III:

8 0 09 0 0

2

2

2 5

2

2 6

22

2 52

2 3 1

. : ,

. : .F S S SF S S S F

xi

yi

= + + =

= =

Na osnovu napisanih jednaina je S kN S kN 6 56 2 2= =, .Analogno ovoj proceduri izvrie se analiza ravnotee preostalih vorova.

vor IV:

10 0 0

11 0 0

4 52

2 82

2

52

2 7 82

2

. : ,

. : .

F S S S

F S S S

xi

yi

= + =

= + + =

Dakle, intenzitet sile u tapu 8 je S kN S kN 8 74 2 6= = , .dok je

vor V:

12 0 0

13 0 0

102

2 9 6

2 7 102

2

. : ,

. : .

F S S S

F F S S

xi

yi

= + =

= + =

Intenziteti sila u tapu 9 i 10 su S kN S kN 9 102 4 2= = , .

vor VII:

14 0 0

15 0 0

102

2 132

2 4

10

2

2 13

2

2 11

. : ,

. : .

F S S F

F S S S

xi

yi

= + =

= =

IIS1

S3

S4

,

F1

III

S5

S3

S2

S6,

,

IVS

4

S5

S8

,

,S

7

F2

VS

7

S9

S10

S6

,

,

F4

VII

S10

S11

S13

,


6/22

Slika 1.3

RAVANSKE REETKE12

Reenja ove dve jednaine su S kN S kN 13 112 2 6= =, .

Odreivanje sile u tapu 12 mogue je izvriti samo pisanjem jednaine ravnote-e po horizontalnom pravcu bilo za vor VI ili VIII. Ovde e to biti uraeno analizomravnotee vora VIII.

vor VIII:

16 0 0132

2 12. : ,F S Sxi = =

te je S kN12 2= .Brojne vrednosti sila u tapovima, kao i odgovarajui karakter optereenja dati

su u sledeim tablicama:

Broj tapa i 1 2 3 4 5 6 7

sila (+) [ ]Si kN 2 0 2 2 2

sila (-)[ ]Si kN 4 2 6 6

Broj tapa i 8 9 10 11 12 13

sila (+) [ ]Si kN 4 2 6 2

sila (-)[ ]Si kN 2 4 2 2 2

Na Slici 1.3prikazano je optereenje reetke, gde su sa crvenom bojom obojenitapovi optereeni na pritisak, crnom oni koji su zategnuti (obino se zategnuti ta-

povi boje plavo, toovde zbog tehnikihrazloga nije mogue).

Neoptereen tap jenacrtan isprekidanomlinijom. Ovakvo pred-stavljanje reetke dajekompletnu sliku opte-reenja njenih tapo-

va usled dejstva aktiv-nih sila.

B

YB

VIII

S13

S12

,

,

B

AIII

III

IV

V

VI

VII

VIII

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

13

12

F1

F2

F3

F4


7/22

Slika 1.4

Slika 1.5

Ravanske reetke 13

Da bi se odredile vrednosti sila u tapovima 4, 5 i 6 Riterovom metodom, vrise zamiljeno presecanje reetke po tapovima u kojima se ele odrediti sile (Slika

1.4). Zatim se posmatra ravnotea jed-nog od delova reetke. Pogodno je ana-lizirati onaj deo reetke koji je optereenmanjim brojem sila. U ovom primeru

posmatrae se levi deo reetke. Uticajdesnog dela reetke ulazi preko presee-nih tapova, tj. preko sila u preseenimtapovima za koje je pogodno pretpos-taviti da su zategnuti. Na taj nain levi

deo reetke se tretira kao ploa na kojudejstvuju komponente reakcije osloncaA, sila

F1i sile

S S S4 5 6, i .

Dalja analiza podrazumeva pisanje jednaina ravnotee za ravanski sistem proi-zvoljnih sila, za koji se, kao to je poznato, mogu napisati tri jednaine ravnotee.

Nepoznate vrednosti sila odredie se pisanjem tri momentne jednaine kao alterna-tivnog oblika jednaina ravnotee. Momentne jednaine glase:

17 0 2 4 2 0

18 0 2 2 2 0

19

1 6

4

. : ,

. : ,

.

+

+

= =

= + =

M F Y S

M X Y S

IV A

III A A

++

= =M F S S I 0 2 2 2 2 01 6 5: ,

a njihovim reavanjem sledi S kN S kN S kN 6 4 56 2 2 2= = =, , ,ime se potvrujureenja dobijena analitiki.

Primer 1.2 Reetkastikrovni nosa optereen jevertikalnim silama kako

je prikazano na Slici 1.5.Odrediti otpore oslona-ca i sile u svim tapovima.Reetka je u taki A oslo-njena na nepokretni oslo-nac, a u taki B je horizon-talnom zategom vezana za

podlogu. Intenziteti sila suF F kN1 4 10= = , F F kN2 3 20= = .

A

2 2

F1

YA

XA

I II

III

IV

S6

S5

S4

2

B

A

4 4 4

2

2

2

F3

F1

F2

F4


8/22

Slika 1.6

RAVANSKE REETKE14

Reenje:Na Slici 1.6prikazana je reetka sa numerisanim tapovima i vorovi-ma, kao i reakcijama oslonaca. Reakcija zatege

Sje u pravcu zatege i usmerena jeka njenoj unutranjosti. Odreivanje reakcija oslonaca izvrie se pisanjem uslovaravnotee za celu reetku. U tu svrhu uvedene su koordinatne ose, a momentna jed-naina pisae se za taku A.

Jednaine ravnotee za ovu reetku glase:

1 0 0

2 0 0

3 0 6 4

1 2 3 4

2

. : ,

. : ,

. :

= =

= =

=

+

F X S

F Y F F F F

M S F

xi

yi

A

A

A

=8 12 03 4F F ,

odakle se dobija da su otpori oslonaca X Y S kNA A= = = 60 .Sile u tapovima bie odreene metodom izdvajanja vorova. U daljem teks-

tu prikazani su pojedinani vorovi sa silama koje dejstvuju na njih. Pored svakogvora napisane su

jednaine ravnotee.Najpre je analiziranvor I, budui da se

u njemu sueljavajudva tapa, pa e brojmoguih jednainaza sueljan ravanskisistem sila biti dovo-ljan da se odrede dvenepoznate sile u ta-

povima 1 i 2.

vor I:

4 0 0

5 0 0

1

2

. : ,

. : .

F X S

F Y S

xi

yi

= + =

= + =

A

A

Iz ovih jednaina sledi da je S kN S kN 1 260 60= = i ,odakle se zakljuuje da su oba

tapa pritisnuta.

B

A

4 4 4

F1

2

2

2

YA

2

XA

S

I

II

III

IV

V

VI

VII

x

y

1

3

4

5

6

7

8

910

11

F2

F3

F4

A

YA

XA I

S2

S1


9/22

Ravanske reetke 15

Prelazi se na vor II, sada sa poznatom silom u tapu 2. Njen smer se, pri analizivora II nanosi od ovog vora ka tapu, kao da je tap zategnut, ali se u jednaineravnotee unosi sa negativnim predznakom.

vor II:

6 0 0

7 0

3 4

1 2 3 4

. : sin cos ,

. : cos sin

F S S S

F F S S S

xi

yi

= + + =

= =

00.

Na osnovu geometrije reetke vrednosti uglova i su: sin , cos = =55 2 55 sin = =2 1313

3 1

13i cos Intenziteti sila u tapovima 3 i 4 iznose S kN3 10 13= iS kN4 20 5= .Zatim se vri analiza ravnotee vora III.

vor III:

8 0 0

9 0 0

1 3 6

3 5

. : sin

. : cos ,

F S S S

F S S

xi

yi

= + =

= + =

odakle se dobija da je S kN S kN 5 630 40= = i .Znai, ova dva tapa su pritisnuta.Sada e se prei na vor VII.

vor VII:

10 0 0

11 0 0

10 11

11 4

. : cos ,

. : sin ,

F S S

F S F

xi

yi

= =

= =

Reavanje ovog sistema daje: S kN S 10 1120 10 5= =i .Sledei e se analizirati vor VI.

vor VI:

12 0 0

13 0

8 11

9 8 11

. : cos cos ,

. : sin sin

F S S

F S S S F

xi

yi

= + =

= +

33 0= .

Iz ovog sistema jednaina dobijaju se intenziteti sila u tapovima 8 i 9 i oni su:S kN S kN 8 910 5 20= = i .


10/22

Slika 1.7 Slika 1.8

RAVANSKE REETKE16

Konano, pie se jedna jednaina ravnotee vora V.

vor V:

14 0 45 06 7 10. : cos , = + =F S S Sxi

o

odakle se dobija da je sila u tapu 7 intenziteta S kN7 20 2= .Prikaz intenziteta i karaktera sila u tapovima dat je u sledeoj tabeli.

Broj tapa i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

sila (+) [ ]Si kN 10 13 20 5 20 2 10 5 10 5

sila (-)[ ]Si kN 60 60 30 40 20 20

Optereenje konstrukcije predstavljeno je na Slici 1.7.

Primer 1.3 Za reetkasti nosaprikazan na Slici 1.8odrediti otpore oslona-ca, a zatim Riterovom metodom odrediti sile u tapovima preseenim sa R-R.

Usvojiti da su intenziteti F F F F kN F F kN1 2 3 6 4 5= = = = = =

1 10, .

F

F

F

6

5

4


11/22

Slika 1.9 Slika 1.10

Ravanske reetke 17

Reenje:Kod ove reetke potrebno je uoiti tap koji je vezan za oslonac A. Uuvodu ove sekcije je reeno da e se ovakav tap koji povezuje reetku sa osloncimatretirati kao njena spoljanja veza, a ne kao sastavni deo reetke. Na taj nain poznat

je pravac reakcije nepokretnog zgloba A, tj. reakcija lei na pravcu ovog tapa. NaSlici 1.9prikazana je ova reetka sa ucrtanim reakcijama veza, kao i sa numerisanimvorovima i tapovima.

Otpori oslonaca e se odrediti na osnovu dve momentne jednaine i na osnovusume projekcija svih sila po horizontali. Momentne jednaine pisae se za take osla-njanja reetke za podlogu, tj. za take A i B i one glase:

1 0 4 2 4 6 8 2 5 1 5 0

2 0

1 2 3 6 4 5

. : , , ,

. :

+

+

= =

=

M Y F F F F F F

M h R

A B

B A AA + + =2 4 6 8 1 5 2 5 01 2 3 6 4 5F F F F F F, , ,

gde je hA krak sile

RA za taku B. Na osnovu Slike 1.9 sledi da je tan = 4 ,

odnosno hA AB= =sin .16 17

17 Na osnovu jednaina ravnotee dobija se da su

Y kN R kN B Ai= =155 17

4.Ostaje da se odredi i komponenta reakcije oslonca B u

horizontalnom pravcu. Suma svih sila po horizontali glasi:

3 0 01 2 3 6. : cos , = + + + + =F R F F F F Xxi A B

odakle je X kNB =214 .pri emu je (Slika 1.9)

F4

0,5 0,51

2

2


12/22

Slika 1.11

RAVANSKE REETKE18

Riterovom metodom treba odrediti sile u tapovima 8, 9 i 10. Zamiljenim pre-sekom po ovim tapovima reetka e se podeliti na dva dela (Slika 1.10). Posmatraese ravnotea gornjeg dela reetke. Uticaj donjeg dela je izraen silama u preseenimtapovima za koje je pretpostavljeno da su optereeni na zatezanje.

Momentne jednaine pisae se za vorove V, VI i VII i one glase:

4 0 0 5 1 5 4 2 0

5 0 2 1

4 5 6 3 8 8

6 4

. : , , ,

. :

+

+

= + + =

=

M F F F F h S

M F F h

V

VI 110 10

5 6 8 8 9 9

0

6 0 1 2 0

S

M F F H S h S

=

= + + =+

,

. : ,

VII

pri emu su: h8-krak sile

S8za vor V h m h88

17 92= = , -sin( ) krak sile

S9za vor

VII = =h m9451sin ( ) H8-krak sile

S8zavor VII, h10 -krak sile

S10 zavor VI ( h H10 8= =

m417

1 =sin ). Reavanjem prethodnih jednaina ravnotee, sledi da sile u tapovima

iznose: S kN87 17

4= ,S kN S kN 954 10 3 17= i = .Zakljuuje se da su sva tri tapa opte-

reena na pritisak.

Primer 1.4 Zareetkasti nosapri-kazan na Slici 1.11odrediti otpore oslo-naca, a zatim Ritero-vom metodom odre-diti sile u tapovi-ma. Usvojiti da jeF F F kN

1 2 3

= = =10 .

Reenje:Nakon uvoenja odgovarajuih otpora oslonaca, pri emu je laki hori-zontalan tap koji spaja zglob B sa reetkom tretiran kao spoljanja veza, a njegovareakcija obeleena sa

XB(Slika 1.12), jednaine ravnotee su:

1 0 2 2 4 6 0

2 0 0

3 0

1 2 3. : ,

. : ,

. :

+

= =

= + =

=

M X F F F

F X X

F Y

xi

yi

I B

A B

A FF F F1 2 3 0 = .


13/22

Slika 1.12

Ravanske reetke 19

Reavanjem ovog sistema se dobija X X kN Y kNB A A= = 60 , =30 .S obzirom da sve sile

u tapovima, numerisanim kako je to prikazano na Slici 1.12, treba da se odrede pri-menom Riterovog metoda, postavljaju se preseci tako da nakon razdvajanja reetkena dva dela, te uvo-enja reakcija u pre-seenim tapovima,na posmatrani deoreetke ne dejstvujevie od tri nepozna-te sile. Prvi presekR4 -Re se postaviti

tako da see tapove2, 3 i 4 (Slika 1.12).Jednaine ravnoteeza levi deo preseenereetke glase:

4 0 2 2 2 0

5 0 2 2 2 0

6

4

2

. : ,

. : ,

.

= + + =

= + =

+

+

+

M Y X S

M Y X S

III A B

II A A

MM X S S F I B= + + =0 2 2 2 2 03 4 1: ,

odakle sledi da je S kN S kN S kN 4 2 330 20= = , . =30 iSledei presek je mogue postaviti tako da preseca tapove 4, 5 i 6. Na taj nain

se, nakon pisanja dve momentne jednaine, za desni deo reetke mogu odrediti intenzi-

teti sila u tapovima 5 i 6. Pogodno napisane jednaine su:

7 0 2 2 0

8 0 2 2 2 0

3 6

3 4 5

. : ,

. : ,

= + =

= =

+

+

M F S

M F S S

IV

V

te je S kN S kN 6 5 2=10 , a =20 .

R1

R1

R2

R3

R3

R4R4

R2


14/22

Slika 1.13

RAVANSKE REETKE20

Jednaine ravnotee za desni deo reetke dobijen presecanjem tapova 8, 9 i10 glase:

9 0 2 2 0

10 0 2 0

11 0 1

10 3. : ,

. : ,

. :

= =

= =

=

+

+

+

M S F

M S

M S

IV

VII 9

VI 8 11 03F = ,

a njihovo reavanje daje S kN S S kN 10 9 82 0 10=10 , = i = .Razmatranjem ravnotee donjeg dela reetke dobijene postavljanjem preseka

R4 4-R (ija slika nee posebno biti prikazana), te pisanjem jednaina ravnotee:

12 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0

13 0 2

3 9 5 1 3 1. : ,

. :

M F S S F S S X

M S

V B

IV 1

+

+

= + + + =

=11

II 11 9 5

+ =

= + + +

+

2 2 2 2 0

14 0 2 2 4 2 2 2 2

3 1 3 1

3 2 7

F F S S

M S F F S S S

,

. :

== 0,

sledi vrednosti za intenzitete sila utapovima 1, 7 i 11.

Tablini prikaz karaktera opte-reenja tapova i intenziteta sila unjima je dat nie, a grafiki prikazoptereenja je predstavljen na Slici1.13.

Broj tapa i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

sila (+) [ ]Si kN 30 2 30 20 2 10 0 10 2 10 2

sila (-)[ ]Si kN 20 30 10 10

Ovaj tip reetke se koristi u konstrukcijama za znatnim prepustima, kod nekihtipova mostova, kranova i krovnih konstrukcija. Osnovna karakteristika ovakvog

tipa reetke je da su gornji elementi optereeni na zatezanje a donji na pritisak.


15/22

Slika 1.14

Slika 1.15

Ravanske reetke 21

Primer 1.5 Za reetku sa zglobom u taki C prikazanu na Slici 1.14odrediti

otpore oslonaca i sile u tapovima. Intenziteti sila su F kN F F kN1 2 32 10= = =, .

Reenje:

Ova reetkasta konstrukcija predstavlja sistem od dve reetke, sa spoljanjimzglobnim vezama u takama A i B. Jednaine ravnotee za sistem kao celinu (Slika1.15) se mogu napisati u formi:

1 0 20 32 16 48 0

2 0 20 16 32

1 2 3

1 2 3

. : ,

. :

+

+

= + + =

=

M F F F Y

M F F F

B A

A ++ =48 0YB .


16/22

Slika 1.16

RAVANSKE REETKE22

Da bi se odredile sve etiri spoljanje reakcije veza, izvrie se dekompozicijasistema. Ravnotea leve reetke (Slika 1.16) e se ostvariti ukoliko budu zadovoljene

jednaine ravnotee:

3 0 0

4 0 20 16 24 12 0

5

2

1 2

. : ,

. : ,

.

= + =

= + + =+

+

F Y F Y

M F F Y X

yi A C

A C C

MM F F Y X C A A= + + =0 8 8 24 12 01 2: .

Reavanjem prethodno napisanih sistema jednaina dobija se Y kN Y kN A B= =556

656

, ,

Y kN X kN X kN C C A= = =56

15 13, , .

Posmatrajui reetku kaocelinu, a na osnovu ravnoteesvih sila u horizontalnom prav-cu, sledi da je X kNB = 15 .

Da bi se odredile sile u ta-povima, potrebno je posmatratisvaku reetku ponaosob i jed-nom od metoda odrediti traeneveliine, to se preputa itaocukao veba.

Intenziteti i karakter optere-enja tapova za obe reetke su

prikazani u sledeim tabelama.

Broj tapa i 1 2 3 4 5 6 7

sila (+) [ ]Si kN 3,83 3,61 1,96

sila (-)[ ]Si kN 18,38 2,86 3,95 17,39

Broj tapa i 8 9 10 11 12 13 14

sila (+) [ ]Si kN 0,83 1,18

sila (-)[ ]Si kN 0,83 14,16 1,18 15,83 0,83

Broj tapa i 15 16 17 18 19 20 21 22

sila (+) [ ]Si kN 2,75 0,83 3,94 4,17

sila (-)[ ]Si kN 19,88 4,72 3,11 21,21


17/22

Slika 1.17

Ravanske reetke 23

Primer 1.6 Za reetke sa Slike 1.17odrediti i diskutovati karakter opteree-

nja tapova. Usvojiti da je F F kN P P P kN Q Q kN1 7 = = = = = = = =... , , ,2 50 251 2 3 1 2G kN= = =... .11 11

Reenje: Prikazane reetke predstavljaju neke od osnovnih tipova konstrukcionihreenja koja se primenjuju u praksi. Na Slici 1.17aprikazana je tzv. Pratt-ova reetka,

kao jedna od najzastupljenijih. Projektovali su je Thomas i Caleb Pratt, 1844. godi-ne u SAD. Zbog karakteristika koje poseduje izveden je itav niz njenih varijacija.

-

1


18/22

Slika 1.18

RAVANSKE REETKE24

Konstrukcija ima pored vertikalnih, i dijagonalne elemente koji padaju prema vertikal-noj osi simetrije reetke. Svi dijagonalni tapovi, osim onih na krajevima, su optereenina zatezanje (Slika 1.18). Zahvaljujui postavljanju vertikalnih tapova, dijagonalnitapovi su rastereeniji, samim tim su mogli biti tanji, ime je ostvaren ekonominijidizajn reetke. Na taj na-in, izvren je uspean

prelaz sa drvenih na me-talne konstrukcije. Za pri-kazano optereenje, in-tenziteti i karakteri sila utapovima su izraunati i

predstavljeni u sledeojtabeli. Preporuuje se i-taocu da, jednom od pre-thodno opisanih metoda,

potvrdi navedene razul-tate.

Broj tapa i 1 2 3 4 5 6 7

sila (+) [ ]Si kN 3,57 2 3,69 3,57

sila (-)[ ]Si kN 6,14 5,71 1

Broj tapa i 8 9 10 11 12 13 14

sila (+) [ ]Si kN 1,23 5,71 0 1,23 5,71

sila (-)[ ]Si kN 6,43 6,43

Broj tapa i 15 16 17 18 19 20 21

sila (+) [ ]Si kN 3,69 3,57 2 3,57

sila (-)[ ]Si kN 1 5,71 6,41

Reetku tipa Howe (Slika 1.17b) patentirao je 1840. godine ameriki pronala-zaWilliam Howe. Ona je slina Pratt-ovoj, ali se dijagonalni elementi penju premavertikalnoj osi simetrije reetke. Vertikalni elementi su optereeni na zatezanje, doksu dijagonale pritisnute (Slika 1.19). Stoga je konstrukcija neekonomina za elinemostove i u praksi se danas ree sree, mada je u prolosti bila u irokoj upotrebi pri

konstrukciji eleznikih mostova. Kod tih mostova obi

no su vertikale izra

ivaneod elika, a dijagonale od drveta. Upravo zbog takvog karaktera optereenja i ma-


19/22


20/22

Slika 1.20

Slika 1.21

RAVANSKE REETKE26

Broj tapa i 1 2 3 4 5 6 7

sila (+) [ ]Si kN 4,04 5,77 1,15 8,66

sila (-)[ ]Si kN 8,08 6,93 3,46

Broj tapa i 8 9 10 11 12 13 14 15

sila (+) [ ]Si kN 1,15 8,66 5,77 4,04

sila (-)[ ]Si kN 9,24 3,46 6,93 8,08

Na Slici 1.17dprika-zana reetka sa tzv. K-is-

punom. Ona se primenju-je kod visokih reetkastihkonstrukcija, jer podupi-rue dijagonale smanjujumogue deformacije ver-tikalnih tapova. Nekada-nji Varadinski most u

Novom Sadu posedovaoje reetkastu konstrukcijuovakvog tipa.

Za zadato optereenje ove reetke, ematski prikaz optereenja tapova je prika-zan na Slici 1.21, a tabelarni prikaz je dat nie.

Broj tapa i 1 2 3 4 5 6 7

sila (+) [ ]Si kN 83,33 25 100 72,89

sila (-)[ ]Si kN 130,17 83,33 72,89


21/22


22/22

RAVANSKE REETKE28

Broj tapa i 18 19 20 21 22 23 24 25

sila (+) [ ]Si kN 0,71 1 1,41 3,54sila (-)[ ]Si kN 9 0,71 1 8

Broj tapa i 26 27 28 29 30 31 32 33

sila (+) [ ]Si kN 1 4,24 2 1

sila (-)[ ]Si kN 0,71 0,71 7,78 7,07

01 resetkasti nosaci

Documents