OPERACIONA ISTRAŽIVANJA U INDUSTRIJSKOM MENADŽMENTU

Prof. dr Lazo Roljić

Sadržaj prezentacije

• Cilj, program i sadržaj predmeta• Uvod u operaciona istraživanja• Kratak istorijat operacionih istraživanja• Modelski pristup rješavanja realnih problema

Cilj, program i sadržaj predmeta

Cilj predmeta je da studenti ovladaju savremenim metodama operacionih istraživanja, prije svega aplikativnim i to uglavnom podržanim računarskim programima, kako bi bili u stanju da ih primjenjuju kao alat u rješavanju praktičnih problema u svojim preduzećima.

Program obuhvata uvod u optimizaciju, modele i metode operacionih istraživanja. Linearno programiranje. Primjena linearnog programiranja u rješavanju praktičnih menadžerskih problema optimizacije u industriji Problem raspoređivanja. Programski paketi za linearno programiranje (QSB, MS Excel Add In - Solver i dr.). Nelinearno programiranje i primjena. Kombinatorno programiranje, praktična primjena u nalaženju alternativnih rješenja. Optimizacija momenta zamjene, troškovi eksploatacije i softverska podrška. Simulacija, simulacioni modeli i primjena. Teorija odlučivanja. Problemi menadžerskog odlučivanja. Teorija igara, primjena tehnike stabla odlučivanja. Višekriterijumsko odlučivanja (VKO) i primjena. Softver za VKO.

Uvod u operaciona istraživanja - Šta su operaciona (operacijska) istraživanja?

Odgovor na postavljeno pitanje nije jednostavan i kratak, jer ne postoji jedinstvena definicija šta su to operaciona - operacijska istraživanja (OI) (operations research, operational research), ali je moguće taj pojam opisati na određeni način.

Hrvatsko društvo za operacijska istraživanja (HDOI) izdalo je 1994. godine brošuru [1], u kojoj se kaže “da se operacijska istraživanja bave matematičkim modeliranjem realnih procesa u svrhu donošenja optimalnih odluka”.

1) Vidi brošuru o specijalističkom poslijediplomskom studiju Operacijska istraživanja i optimizacija na Ekonomskom fakultetu Zagreb, koja se može naći na www.efzg.hr.

• Može se reći i da su OI disciplina koja primjenjuje matematičke modele i metode optimalizacije, kako bi se naučnim pristupom rješavanju problema pomoglo pri donošenju boljih odluka u upravljanju složenim sistemima.

• Korištenjem matematičkog modeliranja i optimalizacijom takvih sistema, OI na osnovu raspoloživih podataka omogućuju menadžerima donošenje efikasnijih odluka i izgradnju produktivnijih sistema.

• Pri tome razmatraju se sve raspoložive opcije, pažljivo se predviđaju rezultati i procjenjuje rizik, uz upotrebu najpogodnijih metoda optimalizacije i tehnika za odlučivanje.

• OI koriste modelski pristup rješavanja realnih problema.

(Kasnije će biti prikazani matematički modeli nekih realnih problema)

Faze rješavanje problema OI

Rješavanje problema OI se provodi u nekoliko faza:• Prikupljanje podataka za formulaciju realnog

problema koji treba riješiti• Formulacija odgovarajućeg matematičkog modela• Rješavanje modela, odnosno problema

matematičkog programiranja• Implementacija dobivenog rješenja

Prikupljanje podataka za formulaciju realnog problema koji treba riješiti

To može uraditi tim stručnjaka različith specijalnosti, od onih koji dobro poznaju problem do operacionog istraživača, koju formira donosilac odluke (DM-Decision Maker, menadžer).

Pri tome, treba upozoriti na cilj (ili ciljeve, ako ih ima više), koji se želi postići, kao i na pretpostavke na kojima se problem osniva. Takođe, treba razmotriti i prikupiti podatke o parametrima koji će se poslije koristiti pri rješavanju modela.

Menadžer – donosilac odluke (DM), za čije posljedice preuzima punu odgovornost. Nezavisno od vrste pripremanog poduhvata menadžer mora biti sposoban za komunikaciju po svim relevantnim problemima.

Formulacija odgovarajućeg matematičkog modela

. Taj model je matematička aproksimacija stvarnog problema. Model sadrži varijable koje imaju realno značenje, funkciju cilja (ili više njih) i ograničenja na varijable.

To je tipično problem matematičkog programiranja, jednokriterijalni u slučaju jedne funkcije cilja, odnosno višekriterijalni, u slučaju više funkcija cilja (kriterija) ili jedne složene, tzv. ciljne funkcije (npr. Goal Programming) .

Rješavanje modela, odnosno problema matematičkog programiranja

U tu svrhu potrebno je pronaći odgovarajuću metodu za rješavanje na računaru, pri čemu se primjenjuje raspoloživa programska podrška. Na primjer, za rješavanje problema linearnog programiranja može se koristiti simpleks metoda, koristeći se programskim paketom LINGO [2], ili Add Inn-om Solver u aplikaciji MS Excel.Ako ne postoji metoda, potrebno ju je razviti, a ako ne postoji programska podrška, treba je izraditi.[2] Demo verzija programskog paketa LINGO može se preuzeti na www.lindo.com.

Implementacija dobivenog rješenja.

Dobiveno rješenje treba da pomogne donosiocu odluke u njegovim daljnjim postupcima. Nije realno očekivati da će sve što matematičko rješenje sadrži biti prihvaćeno i realizovano, ali može znatno pomoći donosiocu odluke. Pri tome treba upotrebljavati rezultate analize osjetljivosti i stabilnosti modela na promjene parametara modela. U slučaju da donosilac odluke nije zadovoljan dobivenim rezultatima, treba poboljšati matematički model i ponoviti neke ili sve faze dok se ne postigne prihvatljivo rješenje.

Kratak istorijat OIKao početak OI uzima se druga polovina tridesetih godina 20. vijeka. Tada se u britanskim vojnim primjenama prvi put pojavio termin Operational Research (u SAD će to biti: Operations Research). Godine 1939. objavljena je na ruskom jeziku knjiga Kantorovič [61]. Leonid Vitaljevič Kantorovič bio je sovjetski matematičar i ekonomista, poznat po uvođenju teorije i primjena linearnog programiranja.L. V. Kantorovič i T. C. Koopmans dobili su 1975. godine Nobelovu nagradu iz područja ekonomije, “za svoje doprinose teoriji optimalne alokacije resursa”.

• Ekonomski gledano to je bio problem raspodjele nekih početnih sirovina kako bi se maksimizirala produktivnost opreme pri određenim ograničenjima.

• Matematički je to bio problem maksimalizacije linearne funkcije na konveksnom politopu.

Pokazalo se da je taj problem bio tipičan i Kantorovič je našao razne ekonomske probleme koji se opisuju u suštini istim matematičkim modelom: • raspodjela poslova na postrojenja, • najbolja upotreba površina za sijanje,• racionalno rezanje materijala,• upotreba složenih resursa,• distribucija tokova transporta.

• Konveksni politopi su najjednostavniji oblici politopa.

• Konveksni politopi su jedan od najstarijih matematičkih pojmova.

• Euklid je u svojim Elementima, otprilike 300 godina prije nove ere, opisao tačke, duži, poligone, tetraedar, kocku, oktaedar, dodekaedar i ikozaedar (pravilne mnogougaonike, mnogokutnike).

• OI su se nastavila razvijati u 2. Svjetskom ratu, kad se radilo “o raspodjeli ograničenih količina vojnog materijala i ljudi za određene vojne operacije na što efikasniji način”.

• Smatra se da je uloženi napor smanjio broj žrtava na strani saveznika i da je znatno doprinio njihovoj pobjedi.

• Naziv „operaciona istraživanja“ (Operational Research) počinje se koristiti u Istraživačkom odjelu Ministarstva vazduhoplovstva Velike Britanije tokom Drugog svjetskog rata, u kome su razvijane metode optimalizacije vojnih operacija (raspored radara, osiguranje konvoja, miniranje podmornica, bombardovanje).

• Nakon završetka rata razvijene metode počinju da se koriste u mirnodopskim uslovima, a njihov razvoj naročito je podstican brzim razvojem industrije i saobraćaja, sve oštrijom tržišnom konkurencijom, te razvojem računara.

• Nakon rata ubrzo je postalo jasno da se metodologija OI može uspješno primijeniti i u mnogim drugim situacijama, od problema pronalaženja ‘optimalne’ organizacije poslovanja i javnih administracija, te ekonomskih problema, do problema u inženjerskim naukama.

Zato smo mi na ovom studiju i izabrali da izučavamo ovaj predmet.

U čitavom nizu ekonomskih i inženjerskih problema koji se rješavaju pomoću OI najpoznatiji su: • određivanje optimalnog proizvodnog programa

(plana), • optimalno vođenje zaliha, • optimalan izbor investicionog projekta, • problem optimalnog transporta, • optimalne alokacije resursa, • optimalne raspodjele kadrova na radne zadatke,• problem trgovačkog putnika, • problem optimalnog otpada pri krojenju i mnogi drugi.

Danas su operaciona istraživanja postala naučna/stručna disciplina koja razvija i primjenjuje na matematici zasnovane: • metode operacionih istraživanja – formalizovani

(dogovorom utvrđeni) postupci nalaženja optimalnih rješenja problema složenih dijelova/sistema (stanja i/ili procesa).

Optimalna rješenja dobivena metodama OI su osnovne podloge za donošenje tehno-ekonomski opravdanih odluka o provedbi inženjerskih poduhvata (projekata).

Danas su razne metodologije OI postale posebne naučne discipline, kao npr. • linearno programiranje, • cjelobrojno programiranje, • višekriterijalno programiranje, • stohastičko programiranje, • analiza omeđivanja podataka itd.

Danas metode OI zadiru i djelomično se preklapaju s mnogim ‘klasičnim područjima’, kao što su:• optimalno upravljanje, • teorija aproksimacija, • teorija vjerovatnoće, • klasična mehanika i • račun varijacija.

• Od šezdesetih godina prošlog vijeka do danas teorija odlučivanja razvila se od apstraktne matematske discipline (razumljive vrlo uskom krugu specijaliziranih stručnjaka) u praktično korisnu široko primijenjenu tehnologiju – analizu odlučivanja.

• U sve složenijim uslovima analiza tehnologije odlučivanja u velikoj mjeri pomaže donosiocu odluke u boljem razumijevanju problema s kojim se suočio.

• Pored matematike operacionih istraživanja, koja se bavi proučavanjem i razumijevanjem matematičkih modela, u punom su razvoju i numeričke metode optimalizacije.

• Svoju važnost OI zahvaljuju i fenomenalnom razvoju računarske tehnologije i informatike, što je omogućilo modeliranje i rješavanje realnih problema s velikim brojem podataka.

Modelski pristup operacionihistraživanja

Prof. dr Lazo Roljić

Svaki problem treba se razmotriti:• objektivno• cjelovito• svestrano• potpuno• detaljno.

- Svaki posmatrani problem mora biti dobro definisan, kako bi se uz određene pretpostavke mogao napraviti njegov matematički model, kao određena aproksimacija stvarnog problema.

- Pri tome, treba imati na raspolaganju podatke o parametrima koji ulaze u model.

- Zatim, za rješavanje modela, koji je određeni problem matematičkog programiranja, potrebno je raspolagati metodom (procedurom), kojom ga se može riješiti uz pomoć odgovarajuće programske podrške na računaru.

- Dobiveno rješenje može biti od pomoći donosiocu odluke o mogućoj primjeni i realizaciji rješenja u praksi.

- Ako donosilac odluke nije zadovoljan rješenjem, treba se sve ponovno razmotriti.

- Pri tome važna je analiza osjetljivosti modela na promjene parametara u modelu.

• S obzirom da su problemi najčešće jako složeni, u njihovom rješavanju potreban je timski rad stručnjaka različitih specijalnosti, među kojima bi svakako trebao biti operacijski istraživač (analitičar).

Funkcionalan vs. optimalan

Svaki stručnjak-inženjer posebno, treba da zna da razlikuje šta je to funkcionalno, a šta optimalno.

• Funkcionalni dio/sistem − ispunjava postavljene zahtjeve (uključivo pripravnost, pouzdanost i fleksibilnost) uz prihvatljive troškove održavanja i vijek trajanja.

• Optimalni dio/sistem − ispunjava postavljene zahtjeve na najbolji mogući način.

U pripremi poduhvata pretvaranja funkcionalnog dijela/sistema u optimalni pomažu nam formalni (dogovorom utvrđeni) postupci operacionih istraživanja.

• Sposobnost uočavanja mogućnosti optimalizacije i vještina pravilnog postavljanja matematičkih modela najlakše se stiču kroz analizu primjera.

Postavljanje matematičkog modela • Funkcija cilja• Funkcije ograničenja Metode operacionih istraživanja• Linearno programiranje• Nelinearno programiranje• Višekriterijalno programiranje• Metode traženja optimumaDonošenje odluke• Heurističko odlučivanje• Prognoze• Teorija igaraMetode rangiranja• Bransova metoda• Electre• Promethee

Heuristika – (na Gr.) vještina pronalaženja istina. Kod heurističkog odlučivanja odluka se odnosi na osnovu prosudbe o ispunjavanju ciljeva (npr. kupovina najpogodnijeg vozila za prevoz izolacionih ploča od stiropora).

• Na primjer, prognoza promjena cijene s obimom prodaje i intenzitetom reklamne kampanje.

Postavljanje matematičkog modela

Funkcija cilja – matematički izraz cilja optimalizacije:

Tipične funkcije cilja maksimalizacije su:

Tipične funkcije cilja minimalizacije su:

• Kod realnih problema često nije odmah jasna funkcija cilja, što vodi u višekriterijalno programiranje.

• U pravilu problem određivanja funkcije cilja se rješava sistemskom analizom parcijalnih i globalnih ciljeva.

Funkcije ograničenja – matematički izrazi kojima se ograničavaju vrijednosti veličina:

Linearno programiranje

Linearno programiranje (LP) Funkcija cilja i ograničenja mogu se opisati: linearnom kombinacijom varijabli – resursi I (izvor) se raspodjeljuju na recipijente R (prijemnik) dok se ne dobije optimalno rješenje, maksimalni ili minimalni efekat sistema.

LP je najčešće korišteni postupak optimalizacije

LP primjer 1: