1

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

ESPB: 6Semestar: V

Doc. dr Ivan Ignjatović

Miodrag Stojanović

22

O PREDAVAČU

1. Diplomirao: 2004, Građevinski fakultet u Beogradu2. Magistrirao: 2009, Građevinski fakultet u Beogradu3. Doktorirao: 2013, Građevinski fakultet u Beogradu4. Uloga u nastavi: asistent na K-smeru, nastavnik na

predmetima Sanacije, rekonstrukcije i održavanje (K) i Betonske konstrukcije 1 (HVE, PIZ, MTI)

5. Istraživanje: “zeleni” betoni u AB konstrukcijama, trajnost, seizmika

6. Stručni rad: projektovanje, tehničke kontrole, stručna mišljenja

3

JELENA DRAGAŠ

SARADNICI

4

NIKOLA TОŠIĆ

SARADNICI

5

VELJKO KOKOVIĆ

SARADNICI

6

1. Odrediti potrebnu površinu armature i oblikovatipoprečni presek pravougaonog oblika centričnozategnutog elementa. Element se nalazi u uslovima umereno agresivne sredine.

Podaci za proračun:Zg = 305 kN (stalno opterećenje)Zp = 337 kN (povremeno opterećenje)

GA 240/360

Centrično zatezanje

7

Centrično zatezanje

Zu = γu,g×Zg + γu,p ×Zp

γu,g=? γu,p=? (79,80)

8

a a' dc e

g

f

h

ZATEZANJE

b

PRITISAK

37

d4

7 d

C

εb2 εa2

εa1 εb1

2 3.5

3.523 εv 0b

h - a

2a 1

d

Aa2

Aa1

γu,i

a 2

10‰

NAPONSKA STANJA PRESEKA (84)

9

2

v

ua cm61.45

0.241094.6ZA ==

σ=

Centrično zatezanje

Zu = 1.6×Zg + 1.8×Zp

Zu = 1.6×305 + 1.8×337 = 1094.6 kNGA 240/360 ⇒ σv = 240 MPa = 24 kN/cm2

10

11

2

v

ua cm61.45

0.241094.6ZA ==

σ=

usvojeno: 15Ø20 (47.12 cm2)

Centrično zatezanje

Zu = 1.6×Zg + 1.8×Zp

Zu = 1.6×305 + 1.8×337 = 1094.6 kNGA 240/360 ⇒ σv = 240 MPa = 24 kN/cm2

Oblikovanje preseka ?

12ZAŠTITNI SLOJ BETONA DO ARMATURE (135,136)

Ø Zašitini sloj je minimalno rastojanje od bilo koje armatureu elementu do najbliže površine betona

Ø Osnovni parametri koji određuju debljinu zaštitnog sloja su:Øvrsta elementa (ploča-zid, greda-stub);Østepen agresivnosti sredine u kojoj se element nalazi;Ømarka betona;Øprečnik i vrsta armature;Ønačin ugrađivanja betona, odnosno izvođenja

konstrukcije

13

14

15

16

17

18

19

20

Zaštitni sloj betona do armature

Ø Slabo agresivna sredina: unutrašnjost stambenih, administrativnih i drugih prostorija, u kojima AB elementi nisu izloženi vlazi, atmosferskim i korozivnim uticajima (elementi "unutra", veoma suve sredine, relativna vlažnost 40%)

Ø Srednje agresivna sredina: unutrašnjost prostorija sa većom vlažnošću i slabijim ili povremenim korozivnim isparenjima; ABelementi u slobodnom prostoru, izloženi uobičajenim atmosferskim uticajima, kao i elementi u direktnom kontaktu sa tekućom vodom ili običnim tlom (elementi "napolju", relativnavlažnost 70%).

Ø Jako agresivna sredina: prostori u kojima su AB elementi izloženi jačim tečnim ili gasovitim uticajima (slabo kisele tečnosti, slana voda, voda sa mnogo kiseonika, korozivna tla i gasovi, atmosfera zagađena korozivnim industrijskim gasovima i vazduh u blizini mora)

21

MINIMALNE DEBLJINE ZAŠTITNOG SLOJA a0 [cm]

Ø REBRASTE I OLAKŠANE MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE SE TRETIRAJU KAO PLOČE

Ø ČIST ZAŠTITNI SLOJ NE SME BITI MANJI OD PREČNIKA UPOTREBLJENE ARMATURE (a0 ≥ Ø)

3.03.5jaka

2.02.5srednja

1.52.0slaba

ploče, ljuske, zidovi

grede, stuboviagresivnost sredine

22Ø Vrednosti iz tabele se, zavisno od posebnih uslova,

koriguju i to:Ø +0.5 cm ukoliko se izvode od betona MB < 25;Ø+0.5 cm ukoliko elementi nakon betoniranja nisu

dostupni kontroli;Ø+1.0 cm ako se površina betona naknadno obrađuje

postupcima koji izazivaju oštećenja zaštitnog sloja betona;Ø+1.0 cm za konstrukcije koje se izvode klizajućom

oplatom;Ø -0.5 cm ukoliko su elementi proizvedeni u fabričkim

uslovima.

Ø Korekcija minimalnog zaštitnog sloja betona vrši se simultano

23Ø Ukoliko je potreban zaštitni sloj betona veći od 5 cm, mora se

armirati posebno tankom armaturnom mrežom.Ø Rastojanje te armature u zaštitnom sloju od spoljne površine

betona ne može biti manje od 2 cm.Ø Takva armatura zaštitnog sloja se ne uzima pri dokazu granične

nosivosti ili napona

24OBLIKOVANJE ARMATURE (139 – 147)

25

26

27

28

29

eH ≥ 5 cm

e V ≥

3 c

m m = 5

n = 3

b ≥ 2×2.5 + 2×0.8 + 5×2.0 + (5-1)×5.0 = 36.6 cm ⇒ b = 40 cmd ≥ 2×2.5 + 2×0.8 + 3×2.0 + (3-1)×3.0 = 18.6 cm ⇒ d = 20 cm

Centrično zatezanje

b ≥ 2a0 + 2Øu + m×Ø + (m-1)×eHd ≥ 2a0 + 2Øu + n×Ø + (n-1)×eV

30

5.5

40

4.5

4.5

5.5

4.5

20

4.57.5 7.52x8=16

UØ8/305Ø20

5Ø20

5Ø20

aI = a0 + Øu + Ø/2 = 2.5 + 0.8 + 2.0/2 = 4.3 cm ⇒ usv. aI = 4.5 cm

Centrično zatezanje

31Ekscentrično zatezanje - proračunski model

Zau1

MuZu

y b2

εa1 = 10‰

y b1

b

Aa1

εa2

Gb

"1"

"2"

Aa2Zau2

y a1

y a2

a 2a 1

e

d

2a1a

2a

v

u1a yy

eyZA++

×σ

=2a1a

1a

v

u2a yy

eyZA+−

×σ

=

32

a a' dc e

g

f

h

ZATEZANJE

b

PRITISAK

37

d4

7 d

C

εb2 εa2

εa1 εb1

2 3.5

3.523 εv 0b

h - a

2a 1

d

Aa2

Aa1

γu,i

a 2

10‰

NAPONSKA STANJA PRESEKA (84)

33

2. Dimenzionisati pravougaoni poprečni presek zadatihdimenzija, opterećen silom zatezanja i momentomsavijanja u fazi malog ekscentriciteta.

Podaci za proračun:Zg = 305 kN Mg = 6.6 kNm b = 30 cmZp = 337 kN d = 25 cmGA 240/360

GA 240/360 ⇒ σv = 240 MPa = 24 kN/cm2

Ekscentrično zatezanje

34

Ekscentrično zatezanjeZu = γu,g×Zg + γu,p ×Zp

Mu= γu,g×Mg

γu,g=? γu,p=? (79,80)

35

Ekscentrično zatezanje

cm96.01094.6

1010.56ZMe

2

u

u =×

==

pretp. a1 = a2 = 4.5 cmya1 = ya2 = d/2 – a1 = 25/2 – 4.5 = 8.0 cm

2

v

u2a1a cm61.45

24.01094.6ZAA ==

σ=+

Zu = 1.6×Zg + 1.8×Zp = 1.6×305 + 1.8×337 = 1094.6 kNMu = 1.6×Mg = 1.6×6.6 = 10.56 kNm

36

≈ 6Ø25 ; a1 = 6.33 cmya1 = 25/2 – 6.33 = 6.17 cm

≈ 4Ø25 ; a2 = 4.5 cmya2 = 25/2 – 4.5 = 8.0 cm

2

2a1a

2a

v

u1a cm55.25

0.80.896.00.861.45

yyeyZA =

++

×=++

×σ

=

2

2a1a

1a

v

u2a cm05.20

0.80.896.00.861.54

yyeyZA =

+−

×=+−

×σ

=

Ekscentrično zatezanje

37

2

2a1a

2a

v

u1a cm85.28

0.817.696.00.861.45

yyeyZA =

++

×=++

×σ

=

2

2a1a

1a

v

u2a cm75.16

0.817.696.017.661.54

yyeyZA =

+−

×=+−

×σ

=

usv. 6Ø25 (29.45 cm2) ; a1 = 6.33 cm

usv. 4Ø25 (19.63 cm2) ; a2 = 4.5 cm

Ekscentrično zatezanje

38

30

3x7=21

25

4.5

5.5

4.5

4.5

4.5

10.5

UØ8/30

4Ø25

4Ø25

2Ø25

aI = a0 + Øu + Ø/2aI = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.55 cmusv. aI = 4.5 cm

aII = aI + eV + 2×Ø/2aII = 4.5 + 3.0 + 2×2.5/2usv. aII = 10 cm

a1 = (4×4.5 + 2×10)/6a1 = 6.33 cm

Ekscentrično zatezanje

39 RASPOREĐIVANJE ARMATURE U PRESECIMA ELEMENATA (137,138)

( )

×≥

MAX

EKVVH

D8.0ØØcm3

e,e

e V

a0 Øu Ø

aI

aII

eH

a 0Ø

uØ

Ø

Ø

aI

DMAX - PREČNIK MAKSIMALNOG ZRNA UPOTREBLJENOG AGREGATA

40

41

42GRUPISANJE ARMATURE

Ø Ø=22

ØE

KV.=

44

ØEKV.=39.6

Ø=2

8Ø

ØEK

V.=

43.3

Ø=25

Ø Ø

ØE

KV.

=39.

6

Ø=28Ø

nØØØ

4Ø4Ø

i

2iEKV

i

2i

EKV

==

π××

π=

∑

∑

mm44ØEKV ≤

43

44

45

46

47