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Seccin 1. EL MODELO IS-LM: UNA REPRESENTACION FORMAL

La interpretacin de la Teora General de Keynes conocida como sntesis neoclsica fue desarrollada por Hicks (1937), Modigliani (1944), Klein (1947) y otros autores. Segn sta, la Teora General en lugar de analizar un equilibrio de largo plazo en el cual los efectos de las fuerzas competitivas (o de mercado) se han manifestado por completo, analiza una situacin de descanso en la cual las fuerzas de mercado han manifestado slo una parte de sus efectos.

El modelo mas usado propuesto por esta interpretacin, que se conoce como IS-LM, es particularmente conveniente porque es capaz de representar sobre un nico grfico un elevado nmero de acontecimientos que pueden afectar la economa en su conjunto.

El modelo IS-LM considera dos mercados, uno de mercancas y otro de dinero. El equilibrio que se obtiene determinar el nivel de empleo en la economa; es decir, el nivel de empleo depende de lo que pasa en esos dos mercados y no de la situacin particular del mercado del trabajo, como ocurre en las teoras neoclsicas tradicionales.

A continuacin se desarrollan las ecuaciones del modelo IS-LM suponiendo que no hay intercambio con el sector externo.

Mercado de mercancas

1. S + T = I + G

2. S = s Xd

3. I = ao a1 r

4. Xd = X T

5. T = To + t X

6. G = Go

donde:

S: representa los ahorros de la economa medidos en trminos reales;

T: representa los impuestos recaudados por el sector pblico, en trminos reales;

I= K: representa las inversiones en capital real K de la economa medidas en trminos reales;

G: representa las compras de bienes y servicios del sector pblico en trminos reales

s: representa la propensin al ahorro de la economa;

Xd : representa el ingreso neto disponible de la economa medido en trminos reales;

r: representa la tasa de inters;

X: representa el ingreso neto de la economa medido en trminos reales;

t: representa la tasa de imposicin fiscal.

Mercado de dinero

7. Ms = Md

8. Ms = Mo

9. Md = P (k X + lo l1 r)

donde:

Ms: representa la oferta de dinero, medida en trminos monetarios

Md: representa la demanda de dinero, medida en trminos monetarios

P: representa el nivel general de los precios, que se toma como dado.

La asuncin que el nivel general de precios es dado implica que el modelo IS-LM no trata la inflacin. A pesar de este limite, el modelo IS-LM ha sido el mas usado en poltica econmica desde la segunda guerra mundial hasta el final de los anos Setenta.

No debe sorprender esta afirmacin. La razn por la cual en aquellos anos las sociedades, los parlamentos y los gobiernos aceptaban una gestin de la poltica econmica que pasaba por alto de la inflacin se encuentra en la prioridad que se atribuya a la poca a la lucha al desempleo respeto a la lucha a la inflacin. El punto de vista dominante en la sociedades y en la poltica era que el crecimiento estancado y el desempleo representaba un mal peor que la inflacin. Esta ultima se consideraba muy daina cuando rebasa ciertos niveles. Con tasas de inflacin de un solo digito hay danos en la distribucin del ingreso entre perceptores de ingresos fijos y variables y entre deudores y acreedores. Sin embargo, los beneficios que la inflacin lleva a los acreedores permiten a estos ltimos de repagar su deuda y seguir gastando con menores dificultades. El resultado de esta situacin es una contribucin positiva a la tasa de crecimiento de la economa, de la cual benefician todos, incluso aquellos que salen daado por la inflacin. Esta conclusin se encontraba convincente a condicin que la tasa de inflacin se mantena baja, como ocurri despus de la segunda guerra mundial hasta el primer choque petrolero.

Las 6 ecuaciones del mercado de mercancas contienen 7 incgnitas (S, T, I, G, r, X, Xd). De ellas podemos derivar la siguiente ecuacin que contiene 2 incgnitas, r and X:

(i) r =

Las 3 ecuaciones del mercado de dinero contienen 4 incgnitas (Ms, Md, r, X). De ellas podemos derivar la siguiente ecuacin que contiene 2 incgnitas, r and X:

(ii) r =

Las ecuaciones (i) y (ii) se pueden representar grficamente como sigue:

Grfico 1

(rXIS)

Grfico 2

(LMrX)

De la igualacin de las ecuaciones (i) and (ii) se obtiene la solucin de equilibrio:

X* =

La variacin de los indicadores de poltica fiscal y monetaria, G y Ms, afectan la solucin de equilibrio de X de la siguiente manera:

(1)

(2)

En la ecuacin (1) la componente representa el multiplicador del ingreso, mientras que la componente representa la retroaccin monetaria.

Se infiere que si l1 , la retroaccin monetaria tiende a cero, por tanto se est en el caso de la trampa de liquidez, donde no hay el efecto expulsin (crowding out) y el resultado de un incremento de G (es decir, de una poltica fiscal expansiva) es igual al multiplicador del ingreso:

Asimismo si l1 , la retroaccin monetaria tiende a infinito y el efecto de una poltica fiscal expansiva tiende a cero (es decir, el efecto expulsin anula por completo los resultados de un incremento en G):

Cuando l1 , por tanto estamos en el caso de la trampa de liquidez, por tanto la poltica monetaria expansiva es inefectiva para incrementar el producto:

Al contrario, si l1 , por tanto como se puede notar si escribimos:

Las retroaccin monetaria tiene un efecto sobre la tasa de inters y, por esta va, produce los efectos expulsin (crowding out).

Seccin 2. La eleccin del instrumento de poltica monetaria y el anlisis de Poole (1970)

El anlisis de Poole de la eleccin del instrumento de poltica monetaria se basa en la minimizacin de las fluctuaciones de la demanda agregada y del ingreso de la economa alrededor de sus niveles medios. El anlisis supone una economa sin inflacin y sin relaciones con el sector externo.

Los instrumentos de poltica monetaria que las autoridades monetarias pueden usar son las variaciones de la oferta de dinero y la tasa de inters. El problema es decidir cul de los dos es mas conveniente en condiciones de incertidumbre sobre los elementos que determinan las fluctuaciones de la demanda agregada.

Si las autoridades monetarias perciben que la incertidumbre viene de las condiciones que prevalecen en el mercado de mercancas (es decir, las autoridades no saben cul ser la posicin de la IS en el grfico, pero si saben cual ser la posicin de la LM) debern mantener constante la oferta de moneda si quieren reducir las fluctuaciones de la demanda agregada.

(rXror1r2x1x2x*x3x4ISLM)Figura 3

En la Figura 3 las fluctuaciones de la demanda agregada alrededor de x* sern limitadas por los valores x2 y x3 si se mantiene constante la oferta de moneda (y consecuentemente la LM), mientras que sern limitadas por los valores x1 y x4 si las autoridades monetarias, para tratar de mantener constante la tasa de inters al nivel ro, variaran la oferta de moneda haciendo trasladar la LM.

Si, al contrario, las autoridades monetarias tienen incertidumbre sobre la posicin de la LM, ser conveniente tratar de estabilizar la tasa de inters variando la oferta de moneda para compensar los cambios en la demanda de moneda. Por ejemplo, si un aumento de la incertidumbre en los mercados monetarios hace aumentar la componente autnoma de la demanda de moneda (es decir, aumenta la preferencia pro la liquidez) y hace trasladar hacia arriba la funcin de demanda de moneda y la LM, las autoridades debern mantener constante la tasa de inters haciendo variar la oferta de moneda. En este caso lograrn estabilizar la demanda agregada al nivel x*, mientras que si mantienen constante la oferta de moneda producirn fluctuaciones de la demanda agregada y del ingreso de la economa, como muestra la Figura 4, entre x1 y x2.

(x1x*x2Xr)Figura 4

Seccin 3. Relacin entre el dficit y la deuda del sector pblico y los efectos riqueza

Una revisin de modelo IS-LM presentado en las secciones anteriores considera los efectos de un dficit gubernamental sobre la deuda del sector pblico.

La existencia de un dficit en el balance del sector pblico genera un problema de financiacin, que puede resolverse a travs de una emisin de base monetaria e/o de bonos gubernamentales.

Las variaciones en las variables flujos (en este caso en el dficit del sector pblico) llevan a variaciones en los variables acervos (en este caso en la deuda pblica) y las ecuaciones del modelo IS-LM necesitan algunas modificaciones, empezando por la especificacin de la ecuacin de equilibrio del mercado de mercancas:

X = C + I + G

X T + r B-1 = C + I + G T + r B-1

Xd - C + T = I + G + r B-1

S + T = I + G + r B-1

donde B-1 representa la cuantidad de bonos gubernamentales, medida en trminos reales, que exista al final del periodo anterior.

Para formular coherentemente el modelo IS-LM, tomando en cuenta las relaciones entre dficit y deuda del sector publico, se deben introducir revisiones en otras ecuaciones de los mercados de mercancas y de dinero:

(1) S + T = I + G + r B-1

(2) S = s Xd

(3) Xd = X T + r B-1

(4) T = To + t X

(5) I = ao a1 r

(6) G = Go

(7) Ms = Md

(8) Ms = M-1 + BM

(9) BM = P (G T + r B-1)

(10) Md = P (k X + lo - l1 r)

(11) B =(1 - ) (G T + r B-1)

(12) W = I + + B

En la ecuacin (8) representa el multiplicador monetario (o de los depsitos), mientras representa el porcentaje del dficit publico que se financia con emisin de base monetaria.

Se pueden identificar los cuatro grupos de ecuaciones (1-6), (7-10), (11) y (12), en los cuales aparecen cuatro grupos de incgnitas:(S, T, I, G, r, Xd, X), (Ms, Md, BM), (B) y (W). Solo las variables Ms, Md y BM son medidas en trminos monetarios.

Las primeras 10 ecuaciones contienen 10 incgnitas, mientras que la ecuacin (11) introduce por primera vez la variable B y la ecuacin (12) la variable W. Se generan, como se puede notar, subsistemas de ecuaciones separables.

La especificacin anterior del modelo IS-LM no considera que las variables acervos, como la riqueza financiera neta del sector familia, pueden afectar al comportamiento de las decisiones de consumo, de ahorro y de la demanda de moneda. Para tomar en cuenta esta posibilidad podemos plantear ms modificaciones en las ecuaciones de los mercados de mercancas y de dinero:

(1) S + T = I + G + r B-1

(2) S = s Xd + s1 W

(3) Xd = X T + r B-1

(4) T = To + t X

(5) I = ao a1 r

(6) G = Go

(7) Ms = Md

(8) Ms = M-1 + BM

(9) BM = P (G T + r B-1)

(10) Md = P (k X + lo - l1 r + l2 W)

(11) B =(1 - ) (G T + r B-1)

(12) W = I + + B

Las incgnitas son (S, T, I, G, r, W, Xd, X), (Ms, Md, BM), (B). Ahora no se generan subsistemas de ecuaciones separables.

Seccin 4. Un contra-ejemplo que contradice el mecanismo de transmisin de los impulsos monetarios a la parte real de la economa.

El modelo IS-LM permite derivar en forma grfica y simple los efectos de distintos acontecimientos que afectan los mercados de mercancas, de dinero y el equilibrio macroeconmico. El modelo logra este resultado abstrayendo de varios aspectos de la realidad econmica, como la relacin entre el dficit y la deuda del sector pblico y la influencia de la riqueza sobre las decisiones de consumo, ahorro y demanda de moneda.

Conocer cules son los errores y las aproximaciones de estas simplificaciones permite evaluar los lmites y las potencialidades del modelo.

Un argumento a favor de la necesidad de elaborar un anlisis ms complejo se puede derivar a travs de un contra-ejemplo para demostrar que los efectos riqueza pueden cambiar la cualidad de las relaciones de causalidad que aparecen en el mecanismo de transmisin de los impulsos monetarios a la parte real de la economa.

El mecanismo de transmisin describe las siguientes relaciones de causalidad entre las variables monetarias y reales del modelo IS-LM:

() Ms () r () I () X

Una variacin de la oferta de moneda causa una variacin opuesta en la tasa de inters, que causa una variacin otra vez opuesta en las decisiones de inversin, que a su vez causa una variacin en la misma direccin en el nivel de ingreso de la economa.

Es posible que los efectos riqueza modifiquen las direcciones de las relaciones de causalidad descritas por el mecanismo de transmisin anterior?

Podemos construir el siguiente contra-ejemplo.

Supongamos que las autoridades monetarias deciden vender en el mercado financiero bonos gubernamentales por un valor de 1000 unidades de cuenta. Al mismo tiempo, deciden financiar con base monetaria el sector pblico por un valor igual a 400 unidades de cuenta (uc). Esta maniobra implica una reduccin de la base monetaria de un valor igual a 600 uc.

La variacin en la riqueza financiera neta del sector privado de la economa es igual a la suma de las variaciones de su capital real (es decir, del valor de los activos patrimoniales reales del sector privado), de la base monetaria y del valor de los bonos del sector publico en circulacin:

W = K + + B .

Entonces, en el caso que estamos considerando, la variacin de la riqueza financiera neta del sector privado ser:

W = - 600 + 1000 = 400.

Introducimos ahora la siguiente notacin para describir la eleccin de cartera del sector privado:

rh: es la tasa de inters sobre la base monetaria, que puede ser cero;

rb: es la tasa de inters sobre bonos del gobierno;

rk: es la tasa de rendimiento del capital real (es decir, de los activos patrimoniales reales);

h: es la participacin de base monetaria en la cartera (riqueza financiera neta) del sector privado (h).

b: es la participacin de valores gubernamentales en la cartera (riqueza financiera neta) del sector privado (b).

k: es la participacin del capital real en la cartera (riqueza financiera neta) del sector privado (k).

Las ecuaciones relativas a la eleccin de cartera del sector privado son las siguientes:

h = Lh (rh, rb, rk)

b = Lb (rh, rb, rk)

k = Lk (rh, rb, rk)

donde h es una funcin directa de rh e inversa de rb y rk; b es una funcin directa de rb e inversa de rh y rk; k es una funcin directa de rk e inversa de rh y rb.

Podemos concluir que las operaciones de la autoridades monetarias antes descritas causan una reduccin de k (porque W aumenta mientras K queda constante) y un aumento de la tasa de inters sobre los valores gubernamentales (porque la venta de bonos por parte del banco central produce que el sector privado est dispuesto a comprar ms valores gubernamentales, pero a un precio ms bajo lo que implica un aumento de la tasa de inters).

Podemos representar en el plano la relacin entre k y rk, suponiendo que rh y rb sean constantes. Esta relacin es creciente. Adems se puede mostrar grficamente que una variacin de rb cambia la posicin en el plano de la relacin entre k y rk: si rb aumenta la recta que describe esta relacin se mueve hacia arriba (vase las figuras 5 y 6); si rb disminuye la recta se mueve hacia abajo.

Figura 5

(rkkk*k = Lk (rbm, rb, rk)k = Lk (rbm, rb, rk)kkoMayor demandark*)

Figura 6

(rkkrk*k*k = Lk (rbm, rb, rk)k = Lk (rbm, rb, rk)kko)

Come se puede observar en la Figura 5 las intervenciones de las autoridades monetarias causan una reduccin del capital real en la cartera del sector privado de k* a ko, generando al mismo tiempo un aumento de la tasa de inters sobre los bonos gubernamentales de rb a rb, que desplaza la curva de demanda de capital real hacia arriba. En la nueva posicin de la curva de demanda de capital real, a la tasa de remuneracin del capital real rk* la demanda de capital ser k < ko, lo que genera una mayor demanda de capital en la economa. La inversin aumenta como efecto de la poltica monetaria restrictiva, contrariamente a lo que indica el mecanismo de transmisin de los impulsos monetarios a las variables reales de la economa.

Al contrario, en la Figura 6 a la tasa de remuneracin del capital real rk* la nueva demanda de capital ser k > ko, lo que genera una reduccin de la demanda de capital en la economa. Es decir, la inversin se reduce como efecto de la poltica monetaria restrictiva, as como indica el mecanismo de transmisin de los impulsos monetarios a la parte real de la economa.

El contenido de la figura 5 representa un contra-ejemplo que contradice lo que sostiene el mecanismo de transmisin tradicional y un argumento fuerte para investigar con ms profundidad los efectos riqueza en los modelos de la sntesis keynesiana.

Seccin 5. Construccin de un modelo flujos-acervos y las contribuciones de Tobin

Familias

Empresas

Sector publico

Sumas

Base monetaria (BM)

+ BMf

-

- BM

0

Bonos gubernamentales

(B)

+ Bf = + pbbf

-

- B = - pbb

0

Acciones (A)

+ Af = + paaf

- A = - paa

-

0

Capital real (K)

-

+ q pkK

-

+ q pkK

Sumas

+ PWf

0

- DG

+ q pkK

Familias

Empresas industriales

Bancos

Sector publico

Sumas

BM

+ BMf

+ BMb

- BM

0

Bbc

- Bbc

+ Bbc

0

Db

+ Dbf

+ Dbe

- Db

0

Lb

- Lbf

- Lbe

+ Lb

0

B

+ Bf

- B

0

A

+ Af

- A

0

K

+ q pkK

+ q pkK

Sumas

+ PWf

0

0

- DG

+ q pkK

Mercados de mercancias

1. S + T = I + G + rb B-1

1. S = S (rbm, rb, rk, Xd, Wf)

1. T = t X

1. Xd = X T

1. I = I (rbm, rb, rk, Xd)

1. G = Go

Mercado de base monetaria

1. BM = BMf

1. BM = P (G T + rb B-1) + zbm

1. BMf = PL1(Xd ) + Lbm (rbm, rb, rk) Wf

Mercado de bonos gubernamentales

1. b = bf

1. pbb = (1 - ) P (G T + rb B-1) - zbm

1. pbbf = P Lb (rbm, rb, rk) Wf

Mercado de acciones

1. a = af

1. a = I

1. paaf = P La (rbm, rb, rk) Wf

Otros vnculos

1. pb =

1. rk =

1. P Wf = PS + bf-1pb + af-1pa

Cierre del modelo

1. zbm = zbm*( o, en alternativa,rb = rb* )

Incognitas:

S, T, I, G, rbm, rb, rk, Xd, X, Wf,

BM, BMf,zbm,

b, bf, pb,

a, af, pa, da.

Referencias bibliogrficas

Hicks J.R., 1937, Mr. Keynes and the classics: a suggested interpretation, Econometrica, vol. 5, pp. 147-59.

Klein L.R., 1947, The Keynesian Revolution, London, Macmillan, 2nd edition, 1968.

Modigliani F., 1944, Liquidity preference and the theory of interest and money, Econometrica, vol. 12, pp. 45-88.

Poole W., 1970, Optimal choice of monetary policy instruments in a simple stochastic macromodel, Quarterly Journal of Economics, May.

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