RESUME

EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN

DISUSUN OLEH:

NASRUDIN. ANIM . ERD1B011004

PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS JAMBI2013

BAB I

RUANG LINGKUP

Industri yang bahan bakunya dari barang-barang pertanian (agro-industri) perlu

kontinuitas supply bahan bakuny yang tepar waktu, jumlah dan kualitas.

2. faktor produksi

Istilah faktor produksi sering pula di sebut dengan korbanan produksi, karena faktor

produksi tersebut “dikorbankan untuk menghasilkan produksi”. Hubungan antara input dan

output ini sering disebut faktor relationship (FR) dalam rumus matematis, FR ini dapat di

tuliskan dengan :

Y = f (X1 . . X2. . . Xi. . . Xn )

Dimana :

Y = produk atau variabel yanng di pengaruhi oleh faktor produksi X, dan

X = faktor produksi atau variabel yang mempengaruhi Y

Dalam praktek, faktor ini yang mempengaruhi produksi ini dibedakan menjadi dua kelompok

yaitu :

a. Faktor biologi, seperti lahan pertanian dengan macam dan tingkat kesuburannya,

bibit, varitas, pupuk, obat-obatan, gulma , dan

b. Faktor sosial ekonomi seperti biaya produksi, harga, tenaga kerja, tingkat pendidikan,

tingkat pendapatan, risiko, dan ketidak pastian, kelembagaan, tersedianya kredit, dan

sebagainya

2.1 lahan pertanian.

Ukuran lahan pertanian sering dinyatakan dengan hektar, tetapi bagi petani-petani di

pedesaan seringkali masih menggunakan ukuran tradisional. Keadaan seperti ini berlaku

di pedesaan dan nilainnya akan berubah karena beberapa hal :

a. Tingkat kesuburan tanah

Hal ini dapat terjadi karena harga lahan sawah lebih tinggi daripada harga atau nilai lahan

tegal. Dengan kata lain lahan yang relatif lebih subur harganya juga relatif lebih maha

b. Lokasi

Harga lahan pertanian juga di pengarhi oleh lokasi dimana lahan itu berada. Kadang-kadang

dijumpai bahwa walaupun lahan pertanian tersebut kurang subur, tetapi karena lokasinya

dekat dengan jalan besar atau dekat dengan pusat-pusat pelayanan sepeti KUD

c. Status lahan

Status lahan oertanian umumnya diklasifikasikan menjadi :

Lahan milik

Lahan sewa

Lahan sakap

d. Faktor lingkungan

2.2 Tenaga kerja

a) Tersedianya tenaga kerja

b) Kualitas tenaga kerja

c) Jenis kelamin

d) Tenaga kerja musiman

e) Upah tenaga kerja

2.3 modal

Dalam kegiatan proses produksi pertanian, maka modal dibedakan menjadi dua macam :

yaitu modal tidak bergera, perbedaan tersebut disebabkan karena ciri yang dimiliki oleh

modal tersebut. Sebaliknya dengan modal tidak tetap atau modal variabel. Modal tidak tetap

adalah bbiaya yang dikeluarkan dalam proses produksi dan habis dalam satu kali proses

produksitersebut.

Besar kecilnya modal dalam usaha pertanian tergantung dari berbagai hal, antara lain :

a) Skala usaha

Besar kecilnya skala usaha sangat menentukan besar kecilnya modal yang di pakai, makin

besar skala usaha makin besarr pula modal yang di pakai.

b) Mocam komoditas

Komoditas tertentu dalam produksi pertanian juga menentukan besar-kecilnya modal yang di

pakai

c) Tersedianya kredit

Kredit sangat menentukan keberhasilan suatu usaha tani. Walaupun produsen mengetahui

bahwa usaha tani asparagus itu memerlukan modal yang besar tetapi kalau modal tersebut

tidak tersedia oleh kredit bank, maka usaha tani tersebut akan terganggu

d) Manajemen

Dalam praktek faktor manajemen ini banyak di pengaruhi oleh berbagai aspek, antara lain :

Tingkat pendidikan

Tingkat ketrampilan

Skala usaha

Besar-kecilnya kredit

Macam komoditas

3. Produksi

Hasil akhir dari suatu proses produksi adalah produk atau output. Produk atau

produksi dalam bidang pertanian atau lainnya dapat bervariasi yang antara lain di sebabkan

karena perbedaan kualitas.. hal ini dapat di mengerti karena kualitas yang baik, di hasilkan

oleh proses produksi yang baik, yang di laksanakan dengan baik dan begiru pula sebaliknya,

kualitas produksi menjadi kurang baik bila usaha tani tersebut dilaksanakan dengan kurang

baik.

BAB II

FUNGSI PRODUKSI

Fungsi produksi adalah hubunganfisik antara variabel yang di jelaskan (Y) dan

variabel yang menjelaskan (X). Variabel yang di jelaskan biasanya berupa input. Hal tersebut

di sebabkan beberapa hal, antara lain :

a. Debgan fungsi produksi, maka peneliti dapay mengetahui hubungan antara faktor

produksi (input) dan produksi (output) secara langsung dan hubungan tersebut dapat

mudah di mengerti.

b. Dengan fungsi produksi, maka peneliti dapat mengetahui hubungan antara variabel

yang di jelaskan (dependent variabel), Y, dan variabel yang menjelaskan

(independent variabel), X, serta sekaligus mengetahui hubungan antar variabel

penjelas. Secara mathematis, hubungan ini dapa di jelaskan sebagai berikut :

Y = f ( Xi, X2 . . . . , Xi . . . . , Xn )

Dengan fungsi produksi seperti di atas maka hubungan Y dan X dapat di ketahui dan

sekaligus hubungan Xi . . . . Xn dan X lainnya juga dapat di ketahui.

1. MACAM FUNGSI PRODUKSI

Berbagai macam fungsi produksi telah di kenal dan di pergunakan oleh berbagai peneliti

tetapi umum dan sering di pakai adala :

a. Linear,

b. Kuadratik, dan

c. Eksponensial

Di samping juga fungsi produksi CES (constant elasticity of substitusion), transcendental dan

translog.

1.1 Fungsi Produksi Linear

Rumus matemaik dari fungsi produksi linear adalah sebagai berkut :

Y = f ( X1 . . X2 . . . Xi . . . Xn)

Di mana :

Y = variabel yang di jelaskan (dependent variabel)

X = variabel yang menjelaskan (independen variabel)

Fungsi produksi linear biasanya di bedakan menjadi dua, yaitu fungsi produksi linear

sederhana dan linear berganda. Perbedaab ini terletak pada jumlah variabel X yang dipakai

dalam model. Fungsi produksi linear sederhana ialah bila hanya satu variabel X yang di pakai

dalam model. Secara matematis dapat di tuliskan sebagai berikut :

Y = a + Bx

Dimana :

A = intersep (perpotongan)

B = koefisien regresi

Bila a= 0, maka Y = bX, dan garis ini akan melewati titik origin

Y = a + bx

∆Y ∆ Y∆ X = b

∆X

a

gambar garis linear sederhana

Y = bX

∆Y ∆ Y∆ X = b

∆X

a

gambar garis linear sederhana dengan nilai a = 0

Terlihat pada gambar pertama dan kedua bahwa koefisien regresi, b,sekaligus

merupakan slope ( kemiringan) dari garis Y = a + bX (pada gambar perama) dan Y = Bx

(pada gambar kedua). Karena itu makan b merupakan produk merginal dari garis Y = a + bX

atau Y = bX dan dapat ditulis sebagai berikut :

b = (∆Y /∆X)

penggunaan garis linear sederhana ini banyak di pakai untuk menjelaskan fenomena

yang berkaitan untuk menjelaskan hubungan dua variabel. Model sederhana ini sering di

gunakan karena analisisnya mudah dilakukan dan hasilnya lebih mudah di mengerti secara

cepat. Sedangkan kelemahannya terletak pada jumlah variabel X yang hanya satu yang di

pakai di dalam model. Berbeda dengan garis regresi linear sederhana (simple regretion),

maka jumlah variabel X yang di pakai dalam garis regresi berganda ini adalah lebih dari satu.

Secara matematis hal ini dapat di tulis sebagai berikut :

Y = f ( X1 . . . X2 . . . Xi . . . Xn) atau

Y = a + b1X1 + b2X2 + . . . + biXi + . . . + bnXn

Dimana a, b, X dan Y telah di jelaskan sebelumnya

1.2 FUNGSI PRODUKSI KUADRATIK

Rumus matematik dari fungsi produksi kuadratik biasanya di tuliskan sebagai berikut :

Y = f ( xi)

Y = a + bX + cX2

Di mana :

Y = variabel yang dijelaskan

X = variabel yang menjelaskan

A, b, c =parameter yang di duga.

berbeda dengan garis linear (sederhana dan berganda) yang tidak mempunyai nilai

maksimum, maka fungsi kuadratik justru mempunyai nilai maksimum, jadi apabila :

Y = a + Bx + cX2

Nilai maksimum akan tercapai bila turunan pertama dri fungsi tersebut sama dengan nol. Jadi

turunan pertama dari fungsi kuadrat adalah :

δy / Δx = b + 2Cx =0

X = b / 2x

Dalam produksi pertanian fungsi kuadratik di tulis sebagai berikut :

Y = a +bX – cX2

Y=a + bX – cX2

c = negatif

gambar fungsi kuadratik

1.3 FUNGSI PRODUKSI POLINOMINAL AKAR PANGKAT DUA

Di samping di kenal fungsi produksi dan polinominal kuadratik, di kenal pula fungsi produksi polinominal yang lain yang sering di sebut fungsi polinominal akar pangkat dua. Secara matematis, persamaan fungsi ini dapat di tuliskan sebagai berikut :

Y = a0 + a1X11/2 + a11X1

Bila x pangkat setengah ini di ganti dengan inisial z, maka fungsi tersebut dapat di tuliskan sebagai berikut :

Y = a0 + a1Z + a11Z2

1.4 FUNGSI PRODUKSI EKSPONENSIAL

Fungsi produksi CES ini di pakai bila berlaku asumsi dan situasi constant returns to scale rumus matematik dari CES adalah :

Y = γ (Δk-p + (1 -Δ)L-P) -1/P

Di mana :

Y = output,

γ = parameter efisiensi (γ>0)

δ = distribusi parameter (0 < δ < 0)

K = kapital

L = input tenaga kerja

P = parameter substitusi.

Selanjutnya model CES yang telah di modifikasi dengan VES (variable elasticity of substitution). Rumus matematis VES adalah sebagai berikut:

γ = γ [Δk-p + (1-δ) η (K/L) –C(1+p) L-p]-1/p

dimana η dan C adalah konstan.

Persamaan VES ini mempunyai ciri antara lain mempunyai produk marginal yang positif dan menurun kebawah dan homogenitas derajat satu. Keunggulan fungsi ini juga mempunyai kelemahan yaitu jumlah variabel yang di pakai terbatas hanya dua dan bila di pakai lebih dari dua, maka penyekesainnya menjadi relatif sulit.

1.6 FUNGSI PRODUKSI TRANSCENDENTAL

Rumus umun dari fungsi produksi transcendental adalah sebagai berikut :

B1 c1x1 b2 c2x2

Y= AX1 e x2 e + u

Dimana :

Y = output

X = input

A,b, c = parameter yang akan di duga

E = bilangan konstan

U = galat (disturbance term)

Keunggulan fungsi ini adalah dapat menggambarkan kondisi di mana produk marginal dapat

menaik, menurun dan menurun dalam ”negatif” (negative marginal products). Sebaliknya

kelemahan fungsi ini adalh bila salah satu dari nilai X adalah nol, maka fungsi tersebut tidak

pernah terselesaikan, karena fungsi Y menjadi nol.

1.7 FUNGSI PRODUKSI TRANSLOG

Fungsi produksi translog dapat di tuliskan sebagai berikut :

Log Y = log A + b1 log X1 + b2 log X2 + b3

(log X1 log X ) + u

Dimana :

Y = output

X= input

B1, b2,b3 = parameter yang di duga

A= parameter yang juga berfungsi sebagai intersep

U = galat (disturbance term)

2. MEMILIH FUNGSI PRODUKSI

Memilih fungsi produksi yang sesuai keinginansi peneliti bukan pekerjaan yang

mudah. Hal ini disebabkan karena data yang ada belum tentu sesuai dengan model atau

fungsi produksi yang telah di siapkan sebelumnya. Bila data yang dipakai data terkontrol

(misalnya data percobaan ruma kaca atau green house), maka model yang atau fungsi

produksi dapat di rancang atau mudah di aplikasikan sesuai dengan tujuan penelitian,

sebaiknya untuk data sosial-ekonomi, walaupun data nya sudah disiapkan dengan baik namun

modelnya atau fungsi produksi yang direncanakan sering di modifikasi, hal ini disebabkan

karena data sosial-ekonomi sering di pengaruhi oleh faktor-faktor lain yang kadang-kadang di

luar jangkauan ingatan responden.

Di dalam memilih bentuk atau model fungsi produksi maka di perlukan tindakan yang antara

lain sebagai berkut :

a. Identifikasi masalah secara jelas. Variabel apa yang berfungsi sebagai variabel yang

di jelaskan, Y, dan variabelyang berfungsi sebagai variabel yang menjelaskan X. Jadi

bentuk persamaan y +f (x) harus jelas.identifikasi model ini dikenal istilah

simultaneus equations di mana variabel X yang semula semula bertindak sebagai

independent variabel berubah fungsinya sebagai variabel dependen, misalnya

Y = f ( X1 X2)

X1 = f (X1, X2 , X3 ) atau

X3 = f (X6 , X7)

Kasus seperti ini sering ditemui dalam data sosial ekonomi dan dengan bantuan ekonometrika

simultaneus tersebut dapat di selesaikan dengan mudah.

b. Identikasi masalah tersebut akan berhasil baik kalau di lakukan hal-hal sebagai

berikut :

b.1 studi pustaka

dengan studi pustaka, peniliti merasa percaya bahwa identifikasi masalah yang dilakukan di

dukung oleh teori yang benar

b.2 pengalaman penelitian sendiri

pengalaman peniliti dalam melakukan identifikasi masalah adalah sangat besar manfaatnya

untuk identifikasi masalah ini.

b.3 belajar dari peniliti lain

makin banyak kontak antara peneliti satu dengan peneliti lain bila melakukan identifikasi

masalah adalah besar manfaatnya belajar dari peneliti lain bukan saja bermanfaat untuk

memperbesar wawasan tetapi juga lebih memudahkan pekerjaan. Caranya tidak selalu harus

berdiskusi langsung tetapi juga membaca hasil-hasil yang dilakukan oleh orang lain.

c. Melakukan trial and error (coba-coba)

Melakukan trial and error (TAE) ini penting untuk menguatkan model yang di pakai. Bila

perangkat komputer sudah tersedia, maka TAE ini lebih mudah di lakukan misalnya untuk

mengecek apakah variabel satu dengan variabel lain ada hubungan yang kuat , maka perlu

dicek dengan teknik diagram sebaran titik atau membuat scatter diagram. Dengan cara seperti

ini maka peneliti akan lebih mudah menetukan model pendugaan, apakah modelnya linear,

kuadratik, eksponensial atau model lainnya.

3. VALIDITAS MODEL FUNGSI PRODUKSI

Validitas model adalah suatu pernyataan atau uraian yang menjelaskan dukungan

apakah model atau fungsi produksi yang dipilih sebagai model valid (kuat, sah). Keunggulan

model yang dipakai berikut asumsi-asumsi yang dipakai.

Uraian yang berisikan dukungan terhadap model yang dipakai dari :

a) Secara teoritis, model yang dipakai itu benar dan dapat di pertanggung jawabkan

b) Secara praktis, model yang dipakai itu dapat dilaksanakn atau dapat di duga

dengan baik dan mudah

c)Secara analitis model yang dipakai itu menghasilkan parameter statistik yang dapat

di pertanggung jawabka.

Kelemahan-kelemahanyang sering di jumpai dalam memilih model dan dalam melakukan

analisis adalah idak dilakukannya uji validitas model.

BAB III

PRINSIP-PRINSIP EKONOMI DALAM PROSES PRODUKSI

Suatu tindakan yang dapat di lakukan adalah bagaimana memperoleh keuntungan

yang lebih besar dengan menekan biaya produksi sekecil-kecilnya. Pendekatan seperti ini di

kenal dengan istilah meminimumkan biaya cist minimization. Prinsip kedua pendekatan

tersebut yaitu profit maximization dan cost minimization adalah sama saja, yaitu bagaimana

memaksimumkan keuntungan yang di terima petani atau seseorang produsen atau seorang

pengusaha pertanian dengan cara mengalokasikan penggunaan sumber daya yang seefisien

mungkin, sebaliknya yaitu bagaimana memperoleh keuntungan dengan keterbasan pemilikan

sumber daya yang mereka miliki.

Hubungan fisik antara input dan output ini sering di sebut dengan fungsi prodksi.

Misalnya : pengguna input pupuk urea akan menambah output atau produksi padi (dalam

batas-batas tertentu). Begitu pula dengan penggunaan input yang lain. Tambahan input

selain pupuk ini juga akan mempengaruhi output. Sehingga dengan demikan,

penambahan pupuk (X1), bibit (X2), obat-obatan (X3) dan sejumlah input yang lain (Xn)

Akan memperbesar jumlah produksi (Y) yang di peroleh. Hubungan fisik antara X dan Y.

Ini sering disebut dengan istilah facor relationship (FR), FR ini dapat di tuliskan sebagai

berikut :

Y = f ( X1, X2, X3 . . . Xi . . . , Xn)

Berdasarkan persamaan diatas petani dapat melakukan tindakan yang mampu

meningkatkan produksi (Y) dengan cara sebagai berikut :

a) Menambah jumlah salah satu dari input yang di gunakan atau

b) Menambah jumlah beberapa input (lebih dari satu) dari input yang digunakan.

Bila benar bahwa petani akan melakukan tambahan satu input untuk meningkatkan

produksi, katakanlah X1 maka persamaan di atas dapat di tulis sebagai berikut :

(Y+∆y) = f (X1 + ∆X1 X2, X3 . . . Xi . . . Xn)

∆X1 = tambahan dari X1

∆Y = tambahan Y karena adanya pengaruh ∆X1

Persamaan di atas dapat dikatakan bahwa Y di pengaruhi oleh X1 atau tambahan X1 (∆X1)

dengan syarat : X2, X3, . . . . X1 . . . Xn adalah tetap tetap (ceteris paribus).

Selanjutnya bila satu input di tambahkan (katakanlah X1, X2, dan X3) maka persamaan dapat

di tulis :

(Y+∆Y) = f (X1+∆X1), (X2+∆X2), (X3+∆X3) , . . . . X1

.......Xn

Persamaan di atas sulit untuk di gambarkan pada gambar yang menunjukkan hubungan dua

dimens, dan karenanya pengaruh tambahan lebih dari satu input sering dinyatakan atau di

hitung dengan rumus matematis.

2. PRODUK TOTAL (PT), PRODUK RATA-RATA (PR) DAN

PRODUK NARGINAL (PM)

Untuk mempermudah pembahasan akan di jelaskan hubungan satu input

(katakanlah X1 atau sebut saja X) dengan satu output Y, atau Y + f (X), hubungan Y dan X

inidalam banyak kenyataan dapat terjadi dalam tiga situasi yaitu :

a) Bila produk marginal konstan

b) Bila produk marginal menurun, dan

c) Bila produk marginal menai

d) Tabel produk marjinal untuk input, X1 yang konstan

input Output PM

x ∆x y ∆y (∆y/∆x)

0

10

20

30

40

50

-

10

10

10

10

10

100

120

140

160

180

200

-

20

20

20

20

20

-

(2010 ) = 2

(2010 ) = 2

(2010 ) = 2

(2010 ) = 2

(2010 ) = 2

Keterangan : ∆X = tambahan satu-satuan unit input X

∆Y = tambahan satu satuan unit output Y

200 ∆y

180 ∆x

160

140

120

100

10 20 30 40 50

Input (unit) X

Tambahan satu satuan inputX yan dapat menyebabkan pertambahan atau

pengurangan satu-satuan output, Y, di sebut dengan istilah produk marjinal (PM). Dengan

demikian PM dapat di tuliskan dengan ∆y/∆x. Kalau terjadi Pm konstan maka dapat diartikan

bahwa setiap tambahan setiap unit input, X, dapat menyebabkan tambahan satu-satuan unitu

output, Y, secara ptoporsional. Hal ini dapat dilihat pada tabel di atas.

Dapat dilihat pada tabel diatas bahwa baik tambahan satu-satuan unit input X

maupun Y adalah sama, yaitu masing-masing sebesar 10 dan 20 unit. Dengan demikian PM

untuk input X terhadap output Y atau ∆y/∆x adalah bertambah secara konstan seeperti yang

terlihat pada gambar.

Bila terjadi suatu peristiwa tambahan satu-satuan unit input X, menyebabkan satu-

satuan unit output, Y, yang menurun atau decreasing productivity, maka PM akan menurun.

Dalam literaktur asing ini sering di sebut dengan istilah diminishig returns atau

diminishing .

Tabel 2. Produk marjinal untuk input X, yang semakin menurun

input Output PM

x ∆x Y ∆y (∆y/∆x)

0

10

20

30

40

50

-

10

10

10

10

10

40

100

150

190

220

240

-

60

50

40

30

20

-

(6010 ) = 6

(5010) = 6

(4010 ) = 6

(3010 ) = 6

(2010 ) = 6

280

∆Y

240 ∆X

200

160

120

80

40

0

10 20 30 40 50

Gambar tambahan produk yang semakin menurun

Tabel : produk marjinal untuk input ,X, yang semakin menaik

input Output PM

x ∆x Y ∆y (∆y/∆x)

0

10

20

30

40

50

-

10

10

10

10

10

60

100

150

210

280

360

-

40

50

60

70

80

-

(4010 ) = 4

(5010) = 5

(6010 ) = 6

(7010) = 7

(8010 ) = 8

360

320

280

240

200

160

120

80

40

0

10 20 30 40 50

Gambar produk yang semakin menaik

Productivity,atau sering pula disebut dengan ‘’kenaikan hasil yang semakin

berkurang”. Hal ini di sajikan pada gambar di atas.

Dapat dilihat di tabel diatas bahwa dengan bertambahnya input (∆Y) yang konstan

menyebabkan tambahan output (∆Y) yang semakin menurun.

Selanjutnya bila penambahan satu-satuan unit input ,X, yang menyebabkan satu-

satuan output Y yang semakin menaik secara tidak proporsional, maka peristiwa ini di sebut

dengan produktivitas yang menaik atau “increasing productivity”. Dalam keadaan demikian,

maka PM juga semakin menaik.

3. HUBUNGAN ANTARA PT, PR, PM. Dan Ep

input Output PR PM

x ∆x Y ∆y

(Y/X) Y/X

0

75

150

225

300

375

450

525

600

675

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

0

10

40

75

107

120

126

130

132

130

10

30

35

32

13

4

2

-2

-5

0

0,13

0,27

0,33

0,36

0,32

0,28

0,25

0,22

0,19

0,13

0,40

0,47

0,43

0,17

0,08

0,05

0,03

(0)*

0.03

750 125 0,17 0,06

Mengaitkan PM, PR, dan PT maka hubungan antara input dan output akan lebih inforrmatif.

Artinya dengan cara seperti itu, akan dapat di ketahui elastisitas produksi yang sekaligus juga

di ketahui apakah proses produksi yang sedang berjalan dalam keadaan elastisitas produksi

yang rendah atau sebaliknya,

Untuk tahapan pertama terjadi peristiwa tambahan input yang menyebabkan

tambahan output yang semakin menaik (increasing rate) kemudian menurun (descreasing

negative) sampai dengan PM yang negatif.

Berdasarkan tabel yang di atas dapat di tarik berbagai hubungan antara PT dan PM,

serta PR dan PM. Selanjutnya data di tabel di atas juga dapat di lihat bahwa ada iga tahapan

yang dapat di identifikasi dari PM yaitu :

a. PM yang terus menaik pada keadaan PT juga menaik (tahap I)

b. PM yang terus menurun pada keadaan PT sedang menaik (tahap II)

c. PM yang terus menurun sampai angka negatif bersamaan denga PT juga menurun

(tahap III)

Dengan informasi seperti itu, maka di jumpai adanya peristiwa bahwa tahap I,II,III masing-

masing mewakili daerah I,II,III yaitu suatu daerah yang menunjukkan elastisitas berbeda-

beda. Beberapa hal dapat di artikan antara lain :

3.1 elastisitas produksi

Elastisitas produksi (EP) adalah persentase perubahan dari output sebagai akibat dari

persentase perubahan dari input. EP ini dapat di tuliskan melalui rumus sebagai berikut :

EP = ∆ Y∆ X /

∆ X∆ Y , atau

Ep = Δ yΔ x

. XY

Karena ∆Y/∆X adalah PM, maka besarnya Ep tergantung dari besar kecilnya PM dari suau

input, misalnya input X

3.2 HUBUNGAN ANTARA PM dan PT

a. Bila PT tetap naik, maka nilai PM positif

b. Bila PT mencapai maksimum, maka nilai PM menjadi nol.

c. Bila PT sudah mulai menurun, maka nilai PM menjadi negatif, dan

d. Bila PT menaik pada tahapan increasing rate , maka PM bertambah pada decreasing

rate

3.3 HUBUNGAN ANTARA PM dan PR

Di samping hubungan PM dan PT , dapat pula dilihat dengan kaitan antara PM dan PR.

Kalau PR di defenisikan sebagai perbandingan antara PT perjumlah input, maka rumus

mencari PR adalah :

PR =YX

Dengan demikian hubungan PM dan PR dapa di cari, antara lain :

Bila PM lebih besar dari PR maka posisi PR masih dalam keadaan menaik

Sebaliknya bila PM lebih kecil dari PR maka posisi PR dalam keadaan menurun.

Bila terjadi PM sama dengan PR, maka PR dalam keadaan maksim

Kalau hubungan antara PM dan PT serta PM dan PR dengan besar kecilnya Ep bahwa :

Ep = 1 bila PR mencapai maksimum atau bila PR sama dengan PM-nya

Sebaliknya bila PM =0 dalam situasi PR sedang menurun maka EP

EP > 1 bila PT menaik pada tahapan increasing rate dan PR juga menaik di daerah 1.

Nilai E lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari satu atau D<EP<1

Dalam keadaan demikian, maka tambahan sejumlah input tidak di imbangi secara

proporsional oleh tambahan output yang di peroleh

Selanjutnya nilai Ep < 0 yang berada pada situasi demikian PT dalam keadaan

menurun, nilai PM menjadi negatif dan PR dalam keadaan menurun.

Dalam situasi Ep < 0ini maka setiap upaya untuk menambah sejumlah input tetap

akan tetap akan merugikan bagi yang bersangkutan.

4. EFESIENSI PENGGUNAAN INPUT

Pengertian efesiensi sangat relatif. Efesiensi di artikan sebagai upaya penggunaan

input yang sekecil-kecilnya untuk mendapatkan produksi yang sebesar-besarnya. Situasi

demikan akan terjadi kalau petani mampu membuat suatu upaya kalau nilai produk. Marjinal

(NPM) untuk suatu input sama dengan harga inputn(P) tersebut dapat di tuliskan:

NPMX1 =PX atau

NPMxPx =1

Dalam banyak kenyataan NPMx tidak selalu bersama dengan px yang sering terjadi adalah

sebagai berikut :

a. (NPMX/Px) >1 ; artinya penggunaan input X belum efisien. Untuk mencapai efisien

input X perlu di tambah.

b. (NPMx/ Px) <1 ; artinya penggunaan input X tidak efisien. Untuk menjadi efisien,

maka pengguna input X perlu di kurangi.

Efisiensi yang demikian di sebut dengan istilah efesiensi harga atau allocative effeciency.

Bila seseorang sudah memasukkankata efesiensi dalam analisisnya, maka variabel baru yang

harus di pertimbangkan dalam model analisisnya adalah variabel harga. Oleh karena itu ada

dua hal yang perlu diperhatikan sebelum analisis efesiensi ini di kerjakan, yaitu :

a. A. Tingkat transformasi antara input dan output dalam fungsi produksi, dan

b. Perbandingan antara harga input dan harga output sebagai upaya untuk mencapai

indikator efesiensi.

Kemudian penggunaan input yang optimum dapat di cari, yaitu dengan melihat nilai

tambahan dari satu-satuan pembinaan yang di hasilkan. Pernyataan ini dapat di tulis :

∆Y. Px = ∆X. Px , atau

Δ yΔ x

=PxPy

Keterangan :

Y = output

X = input

∆Y = tambahan output

∆X = tambahan input

Py =harga output

Px = harga input

Δ yΔ x = produk marjinal

Dengan demikian pengertian efesiensi sampai disini masih terbatas pada apakah usaha yang

dilakukan memperoleh keuntugan atau tidak.

Dengan demikian Px / Py yang biasanya dinyatakan dengan “garis harga” maka suatu usaha

dikatakan menguntungkan kalau setiap tambahan nilai output selalu leih besar dari setiap

tambbahan nilai input atau ∆Y. Px > ∆xPx keuntungan ini akan berhenti apabila

∆Y.Py = ∆X. Px yaitu terjadi pada situasi garis harga menyinggung garis produksi total.

5. HUBUNGAN ANTARA INPUT DENGAN KOMBINASI BIAYA MINIMUM

Y = f (X1 .X2 X3. . . Xi . . . Xn )

Dapat di artikan bahwa Y di pengaruhi oleh X1 dan X2d dengan anggapan faktor lain (X3 . . . .

X3 . . .. Xn )di anggap etap ceteris paribus.

a. Beberapa kombinasi input yang optimal sehingga di peroleh keuntungan yang

maksimum dan

b. Beberapa besarnya kombinasi biaya minimum yang di perlakukan untuk mencapai

sejumlah output tertentu.

5.1 Iso Produk

Iso produk sering dikenal dengan istilah isoquant yaitu garis yang menghubungkan titik-titik

kombinasi optimum dari sejumlah input satu (X1) dan input lainnya (X2). Iso produk ini

bentuknya lengkung ke arah luar dari titik origin. Maksud perhitngan iso produk adalah untuk

mencari beberapa besanya kombinasi X1 dan X2 yang optimum untuk menghasilkan sejumlah

produksi tertentu

5.2 Iso Biaya

Iso biaya (cost) adalah garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi penggunaan input

yang satu X1 dan input yang lain X2 yang didasarkan pada tersedianya biaya modal.

Untuk mencari kombinasi biaya minimum ini di perlukan dia informasi pokok yaitu :

a. Tingkat Substitusi Marjinal (TSM) dari input X1 dan X2 yaitu di tunjukkan oleh

nisbah tambahan X1 dan X2 atau ∆X1 / ∆X2. TSM ini adalah menunjukkan tingkat

kemiringan (slope) dari iso produk.

b. Nisbahharga input X2 di tunjukkan oleh Px2 / Px1 adalah merupakan tingkat kemiringan

(slope) dari iso biaya.

Adanya sifat substitusi (saling mengganti) atau sifat komplemen (saling mendukung) antara

penambahan input yang satu dengan input yang lain. Pembahasan ini dapat di jelaskan

melalui konsep TSM atau dalam literatur sering di sebut substitusu input marjinal atau SIM,

ada tiga macam SIM yaitu :

a. SIM yang konstan

b. SIM yang semakin menaik

c. SIM yang semakin menurun.

6. HUBUNGAN ANTAR OUTPUT DENGAN KOMBINASI KEUNTUNGAN

MAKSIMUM

Di sub bab ini akan di jelaskan pendekatan lain yang juga pernah di singgung di

awal bab ini, yaitu pendekatan “memaksimumkan keuntungan” atau profit maximization.

Keuntungan sebesar mungkin dengan cara berproduksi lebih dari satu macam. Pendekatan

seperti ini sering pula dilakukan oleh kebanyakan petani, antara lain di sebabkan karena :

a) Tersedianya sumber daya di daerah pertanian tersebut memungkinkan petani berusaha

tani dengan lebih dari satu macam tanah

b) Luas lahan begitu sempit sehingga petani berupaya memaksimumkan pendapatan

usaha tani melalui usaya yang beraneka ragam.

c) Harga satu produk yang tidak mendorong arah untuk mendapatkan keuntungan

maksimum hingga petani melakukan kombinasi dengan mengusahakan tanaman lebih

menguntungkan.

d) Petani mungkin berusaha memperkecil resiko dengan cara berusaha tani dengan lebih

dari satu macam tanaman. Artinya bila tanaman yang stau gagal, maka kegagalan itu

akan di tutup dengan hasil dari tanaman yang lain di usahakan.

e) Adanya dua macam tanaman atau lebih yang kalau dilihat dari segi biolagi saling

memberikan manfaa atau sat-satu dari tanamantersebut mendukung pertumbuhan

vegetatif pertumbuhan tanaman yang lain.

Berdasarkan alasan tersebut usaha tani yang mengusahakan lebih dari satu macam

tanaman, misalnya dengan cara pola gilir atau pola tumpangan atau lainnya, hubungan

masing-masing tanaman akan terjadi secara :

a.Kompetitif satu sama lain

b.Saling mendukung atau saling melengkapi satu sama lain

c.Berdiri sendiri, tidak saling kompetitif dan tidak pula saling mendukung satu sama

lain.

6.1 kompetitif

PSM adalah besarnya ta,bahan satu-satuan unit output dari tanaman yang lain

sebagai akibat perlakuan pemberian input yang di ubah. Seperti halnya pada saat membahas

substitusi marginal (SIM) maka pada PSM ini pun di kenal istilah:

Perubahan yang menaik

Perubahan yang konstan

Perubahan yang menurun.

Seperti yang di jelaskan sebelumnya, bila saja tanaman A dan B adalah kompetitif, maka

PSM atau Y/Y, adalah bernilai negatif. Tetapi PSM bernilai konstan pada nilai tertentu

maka perubahan produk tanaman A akan berubah secara proporsional dengan perubahan

produk tanaman B.

Kurva kemungkinan berproduksi

∆y

∆x gambar PSM yang menaik

0

Kurva kemungkinan berproduksi

∆y

∆x

0

gambar PSM yang konstan

kurva kemungkinan berproduksi

∆y

∆x

Gambar PSM yang menurun

6.2 saling mendukung

Sering pula di jumpai adanya dua macam tanaman yang salah satunya mendukung

produksi tanaman yang lain atau keduanya saling mendukung. Misal petani bertanam kacang

tanah atau tanaman dalam famili legumenoceae dengan tanaman jagung. Tanaman kacang

tanah akan menyumbangkan bakteri fiksasi unsur nitrogen dalam tanah yang sangat di

butuhkan oleh tanaman jagung.

6.3 Tidak saling mendukung

Disamping yang dijelaskan di atas, ada pula peristiwa dua tanaman atau lebih yang

di usahakan yang sau sama lainnya tidak saling mendukung bertambahnya produksi. Dengan

kata lain tanaman yang satu kompetitif dengan tanaman lainnya yang di usahakan.

7. ANALISIS KEUNTUNGAN

Keuntungan (K) adalah selisih antara penerimaan total (PrT) dan biaya-biaya (B),

biaya ini dapat di klasifikasikan menjadi dua, yaitu biaya tetap atau BT (sepeti sewa tanah,

pembelian alat pertanian) dan biaya tidak tetap BTT (seperti biaya yang di perlakukan untuk

membeli bibit, pupuk, obat-obatan, pembayaran tenaga kerja). Dengan demikian :

K =PrT – B

= PrT – BT – BTT

Karena PT dalah banyaknya produksi total di kalikan harga dan biaya produksi adalah

banyaknya input di kalikan harganya, maka persamaan dapat d tulis :

K = Py1 . Y−¿ (PX . . X1 + . . . +Pxn . Xn)

−¿(Pxk1 Xk1 + . . . + Pxkn . Xkn)

Dimana :

Py = harga produksi Y

Y = produksi

Px1 ... n = harga input X1 . . . n

X1 . . . n = jumlah input X1 . . . n

Pxk1 . . . n = biaya tetap

Pxk1 . . . n = harga input Xk1 . . . n

Xk1 . . . n = jumlah input Xk1. . . n

Pxk . Kk = biaya tidak tetap

K = keuntungan

Contoh satu macam input dan satu macam output

Kalau inputX yang di pergunakan menghasilkan output Y, maka K adalah :

K = PY . Y – PX . X.

BAB IV

FUNGSI PROSUKSI DAN ANALISIS RESPON

1. PENGERTIAN ANALISIS RESPON

Analisis respon adalah analisis yang membahas pengaruh penggunaan input dalam

output. Analisis respon ini sebenarnya sama dengan analisis fungsi produksi, sebab yang di

cari adalah bagaimana respons produksi (output) terhadap penggunaan faktor produksi

(input). Dengan demikian, seperti di jelaskan sebelumnya, analisis respons dapat di tuliskan

sebagai berikut :

Y = f ( X1. . X2 . . . Xi. . . Xn)

Fungsi ini dapat di artikan bahwa X mempengaruhi Y atau Y di pengaruhi oleh X, karena itu

keberadaan Y tergantung dari X.

2. MAKSUD DAN TUJUAN ANALISIS RESPON

Maksud dan tuhuan analisis respon adalah :

a. Mengetahui input mana yang mempengaruhi output, dengan cara seperti ini maka di

ketahui klasifikasi input dari yang kurang penting dalam kontribusi untuk

mempengaruhi output.

b. Mengetahui konribusi input mana yang paling mempengaruhi output.

c. Mengetahui penggunaan input yang optimum sehingga menghasilkan output yang

setinggi-tingginya.

Tujuan analisis ini juga memperhatikan faktor-faktor tersebut. Begitu pula pengaruh

unsur waktu, juga perlu di perhatikan dalam melakukan analisis respons.

Agar analisis respon menghaslkan hasil yang baik, perlu memperhatikan kaidah-kaidan

atau asumsi yang berlaku yang sering dalam proses produksi pertanian antara lain :

a. Ada kaitan yang kontiniu (dan tidak terputus-putus) antara X dan Y

b. Ada kaitan X dan Y yang sedemikian rupa sehingga berlaku kaidan “kenaikan

hasil semakin berkurang” (diminishing returns) dan

c. Ada kaitan X dan Y yang sedemikian rupa sehingga penambahan input yang

terus menerus akan mengakibatkan penurunan output yang proporsional

dengan penambahan input tersebut.

Secara matematis ketiga asumsi di atas dapat di artikan sebagai berikut :

Y = f ( X1. . X2 . . . Xi. . . Xn)

Maka :

a. Asumsi (a) memberi arti bahwa turunan derivative pertama dari fungsi Y= f(x)

adalah terjadi. Turunan pertama ini dapat di tuliskan sebagai δy/δy yang mempunyai

nilai.

b. Asumsi (b) adalah konsekuensi dari berlakunya asumsi (a), di mana nilai δy/δx akan

menurun bersamaan dengan menaiknya nilai X, proses seperi ini berjalan terus

sehingga turunan derivative kedua akan mempunyai nilai negatif, secara matematis,

dapat di tuliskan bahwa bila Y = f (X) maka :

∂y/∂x = mempunyai nilai positif dan akan sama dengan nol bila kondisi

maksimum tercapai

∂2Y/∂X2 = mempunyai nilai negatif bila kondisi kenaikan hasil semakin berkurang.

Di dalam praktek sering di jumpai bahwa ∂2Y/∂X2 ini tidak bernilai negatif sehingga fungsi

produksinya :

Y = 0,5 + 0,2 X1 + 0,1 X12

Hal ini di sebabkan karena :

1. Kesalahan dalam melakukan perhitungan.

2. Kurang baiknya data yang di pakai

3. Kondisi dimishing returns dan dimishing returns to scale tidak terjadi (hal ini jarang

terjadi dan bahkan mungkin terjadi)

3. RESPON GANDA TANPA DATA TERKONTROL

Data terkontrol adalah data yang dikumpulkan tanda ada pengaruh faktor lain,

sebaliknya data tidak terkontrol adalah data yang di kumpulkan di lapangan misal data survei

ke rumah tangga tani atau lainnya.

Selanjutnya, pengertian respons ganda ialah respons dari input yang di pakai tidak untuk satu

macam proses produksi tetapi lebih dari itu. Secara matematis hal ini dapat di tuliskan :

Yk = Fk ( X1 . . X2 . . . X)

Bila terjadi respons ganda, maka k = 1,2 , , , r di mana r = banyaknya respons. Dengan

demikian, maka tujuan yang perlu dicapai adalah bagaimana dengan respon ganda tersebut

atau produsen teap mendapatkan keuntungan, denga kata lain :

Keuntungan ( π ) = ∑ Pk Yk -∑ P1 X1

Dimana :

P = harga,

Y = output

X = input

Jadi ∑ Pk (∂Yk/∂Xi) – Pi= 0

4. RESPON GANDA DENGAN DATA TERKONTROL

Karena penggunaan data input yang terkontrol, ini maka kemungkinan untuk

memperoleh banyaknya proses respon (k) terhadap banyaknya respon, dapat di tuliskan

sebagai berikut :

Yk = fk ( X1k . . X2k . . . Xnk)

Dengan ( k = 1 , 2 . . . .r) dan

Xik = kuantitas Xi yang di pakai dalam respons ke-k

Karena jumlah proses respons adalah sebanyak k, maka keuntungan (π) adalah dapat di tulis

sebagai berikut :

π = ∑πk atau

max π = ∑max πk

seperti di jelaskan, bahwa kondisi yang harus di penuhi untuk mendapatkan kondisi terbaik

(the best operating conditions) maka :

∂Yk / ∂X = Pi / Pk atau

max π = ∑max πk

seperti di jelaskan di bab III bahwa kondisi yang harus di penuhi untuk mendapatkan kondisi

terbaik (the best operating conditions) maka :

∂Yk / ∂X = Pi / Pk atau

PMik = Pi / Pk

(PMik) Pk = Pi

NPMi = Pi

Dimana :

PM = produk marjinal

K = 1, 2, . . . r

I = 1, 2, . . . n.

Seperti dijelaskan sebelunmnya, kondisi NPM = P, adalah kondisi efesiensi. Juga seperti

dijelaskan di BAB III, maka PM ini berkaitan dengan ROTS (rate of technical subsitution)

atau tingkat substitusi teknis, di mana :

ROTS1 = ∂X1 / ∂X2 ( Y=Y*)

= - (∂Y/∂X2 ) / (∂Y1 / ∂X1)

= - (PM2 / PM1)

= 1/ ROTS21

Dengan urain di atas maka, thre best operating conditions tercapai bila :

a. Dilihat dari kaitan factor product, maka

NPMxi = Pxi nilsi produk marjinal untuk input Xi sama dengan harga input Xi.

Kondisi ini di sebut efesiensi harga atau efesiensi alokatif (allocatif efeciency)

b. Dimlihat dari kaitan factor-factor , maka :

ROTS12 = -- (PM2 / PM1)

= P2 / P1

c. Dilihat dari kaitan-kaitan product-product

∂Y1 /∂Y2 atau – PM1 / PM2 harus sama dengan

P2 /P1 atau :

P1 (PM1) / Pi = P2 (PM2) / Pi

Perlu di jelaskan bahwa : kondisi ∂Y1 / ∂y2 atau – PM1 / PM2 di mana persamaan ini adalah

kondisi rate of technical transformation atau tingkat ransformasi teknik antara Y1 dan Y2

5. KENDALA DALAM MENCAPAI TUJUAN

Seperti diketahui, produsen selalu berkeinginan untuk mencapai keuntungan yang

besar dengan cara :

a) memaksimumkan keinginan

b) minimumkan biaya

untuk mencapai keuntungan yang maksimum tersebut, maka kendala yamg selalu muncul

adalah

1) bila output yang tepat

2) bila input yang tepat

dalam banyak kenyataan, kendala output yang tepat hal ini diklasifikasikan menjadi tiga hal,

yaitu:

proses respon tunggal dimana outpit adalah tetap

Proses respon ganda, dimana masing-masing output adalah tetap

Proses respon di mana total penerimaan atau ∑PiYi adalah tetap (fixed)

Jadi bila fungsi respon adalah

Y = f ( X1. . X2 . . . Xi. . . Xn)

Dan output yang di hadapkan adalah Y* maka :

π = P Y – ∑P X +λ ( Y-Y*)

Dimana :

Π = keuntungan

P = harga output

λ = lagrangian multipler

seperti pada kaida lagrangian, maka kondisi

∂π / ∂X1 = 0 , dan

∂π /∂λ = 0

Agar Y* tinggi mendekati sama dengan Y sehingga π yang di peroleh juga tinggi. Jadi

∂π / ∂X = P (∂Y/∂X) – P + λ (∂Y/∂X) = 0

Dan

∂π / ∂π = Y –Y* = 0

persamaan di atas dapat di selesaikan sebagai berikut :

P (∂Y/∂Xi) – P + λ (∂Y/∂Xi) = 0

λ (∂Y/∂Xi) = Pi – P (∂Y/∂Xi)

λ = Pi (∂Yi/∂X) – p

λp =

Pip (∂Y/∂X) – 1

Bila λ / p = 0 ; maka

Pip ( ∂X/∂Y) = 1

∂X/∂Y = P/Pi

∂Y/∂Xi = P/Pi

Seperti di jelaskan sebelumnya bahwa

P/P = PM/PM (i # i)

Di mana Pi = Pi = harga output

Analog dengan penyelesaian di atas untuk input Xi dan X i akan di peroleh :

Pi / Pi = PMi / PMi . (i # i )

Atau

ROTS = -- P/P atau – ROTS = P/P

Dengan demikian, maka karena P tidak mungkin relatif, maka salah-satu dari PM harus

bernilai negatif.

Selanjutnya pada kendala masing-masing output adalah tetap pada proses respons ganda, dan

pada kendala total penerimaan adalah tetap pada respons ganda maka prinsip penyelesainnya

adalah sama dengan penyelesaian di atas, hanya saja hal tersebut agak rumit.

Pada kendala masing-masing output dianggap tetap ( pada respons ganda) dapat di tuliskan

bahwa bila Yk = Yk* dan

Yk = fk (X1k. . X2K . . . XNK)

(k = 1 , 2, . . . r)

Maka fungsi tujuan yang perlu di capai adalah :

π = ∑PK Yk –∑ ∑Pi Xjk + λ()Yk – Yk*)

Selanjutnya pada kendala total penerimaan (pada proses respon ganda) maka dapat di

tuliskan :

π = ∑PK Yk –∑ ∑Pi Xjk + ∑ λk (∑ PkYk – R)

di mana R = tingkat nilai total penerimaan PkYk yang tetap

penyelesaiannya adalah sama dengan prosedur yang di jelaskan di atas melalui bantuan

kaidah lagrarian multipler di mana :

∂π / ∂Xik = 0 dan

∂π / ∂λ = 0

BAB V

ANALISS RESPONS YANG DINAMIS

1. PENGERTIAN TENTANG ANALISIS RESPON YANG DINAMIS

Pengertian dinamis di sini tidak statis. Karena sifatnya yang dinamis, maka

pengaruh variabel waktu (t) menjadi sangat penting. Untuk bidang agrokomplesk (pertanian,

perkebunan, kehutanan, peternakan dan perikanan) tidaklah aneh dan dapat di mengerti

karena dalam bidang agrokompleks ini melibatkan suatu proses yang kontinue karena adanya

proses pertumbuhan dan kehidupan. Misalnya pengaruh pemupukan fosfat yang dilakukan

sebelum tanam baru mempunyai dampak menjelang pembuahan padi.

2.PENGARUH VARIABEL WAKTU

Karena variabel waktu ikut berperan dalam fungsi respos, maka fungsi tersebut dapay di

tuliskan sebagai berikut :

Y = f ( X1 . . X2. . . . Xi. . .Xn. .t)

Seperti halnya dalam penyelesaian fungsi tersebut dengan ekonomerika, maka di temukan

dua macam kaitan, yaitu :

a) Antara X dan Y, atau

Yi = f (Xi,t) atau juga

Y = f(t) dan

b) Antara Xi dan Xi (i # j), atau

Xi = f (Xjt), atau

Xi = fi (t)

Dimana t= waktu

Berdasarkan kaitan tersebut, maka ada beberapa kemungkinan yang perlu di keahui di dalam

melibatkan variabel waktu dalam fungsi respons, yaitu :

a) Kontribusi input tertentu bervariasi menurut waktu.

Y = f (Xit)

b) Kapasitas input yang di gunakan tergantung dari waktu (t) kapan input tersebut di

berikan.

Xi = fi (t)

c) Produksi juga kadang-kadang juga ditentukan waktu.

Y – f (t)

d) Produksi untuk tanaman tertentu tergantung dari macam tanaman yang di

usahakan sebelumnya.

Yt = f (Xt-1 . t)

3. PENGARUH WAKTU TERHADAP MAKSIMASI KEUNTUNGAN

Keuntungan dapat ditingkatkan dengan cara meminimumkan biaya dengan

mempertahankan tingkat penerimaan yang di peroleh, dan meningkatkan total penerimaan

dengan memepertahankan total biaya yang tetap. Hal ini dapat di tuliskan sebagai berikut :

π = TR –TC

dimana :

π = keuntungan

TR = total revenue (total penerimaan)

TC – total cost (total biaya)

Atau dapat dituliskan :

π = ∑PYi Yi, – ∑PXi Xi

bila unsur waktu (t) masuk di dalam model, maka :

π = ∑PYi Yi,t – ∑PXi Xi t

di mana :

PYi = harga output, ke-i

Yi = output ke-i

PXi = harga input Xi

XI= input X ke-i

Seperti juga telah di jelaskan sebelumnya, maka kondisi maksimasi keuntungan yang tidak

dibatasi kendala (unconstrained) maka :

PMi = PX/PYi

PYi (PMi) = PX1

PYi (∂Y/∂XI) = PXi

NPMXi = PXi

Jadi, bila produk marjinal untuk input X1 sama dengan hargainput tersebut maka kondisi

efesiensi adalah tercapai. Kondisi ini juga mengisyaratkan bahwan biaya marjinal (BM) yang

di tuliskan ∂ (PxiXXi) / ∂Xxi sama dengan Pxi atau sama dengan NPMxi jadi

NPM xi = BMxi

Kondisi efesiensi alokatif atau efesiensi harga ini adalah kondisi statis atau static analysis.

Bila unsur waktu dipertimbangkan maka penyelesaiannya menjadi agak rumit. Jadi bila

waktu (t), maka dalam model analisis di tuliskan:

π* (Pxi Y – ∑ (PxiXi – F) / t

dimana :

F = biaya tetap

Dalam praktek, produsen senantiasa berusaha meningkatkan keuntungan pada waktu yang

sesingkat- singkatny. Hal ini di artikan bahwa profit maksimum per unit waktu = ∂π*/∂t sama

dengan nol. Jadi ∂π*/∂t = 0

Karena ∂F/∂t= 0 (variabel f adalah konstan, karena biaya tetap), maka;

PY (∂Y/∂tt) –∑Pxi (PY Y - ∑PxiXi-F)/t

Agar π* maksimum maka :

∂R/∂t -∂C/∂t =π*

Di mana :

R = Py Y per periode respons = total penerimaan.

C = ∑PxiXi + F per periode respons= total biaya.

S eperti halnya pada saat melakukan perubahan maksimasi dengan bantuan

lagrangian multipler, maka untuk memaksimasi π* juga dapat di selesaikan dengan

lagrangian multipler tersebut jadi bila :

π* = (PyY -∑Pxi Xi –F ) /t + λ (∑PxiXi-q)/t

Maka ∂∂*/∂Xi dan ∂π*/∂t dapat di cari.

4. KETIDAKPASTIAN DALAM ANALYSIS RESPON

Seperti sering di temui dalam banyak literaktur, maka sumber dari faktor

ketidakpastian adalah berasal dari variabel ini memang berisiko tinggi karena bila harga

berubah maka pendapatan yang diterima uga bertambah.

BAB VI

FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS : POKOK DALAM BAHASAN KHUSUS

1. PENTINGNYA ANALISIS KUANTITATIF DALAM PENYELESAIAN FUNGSI

COBB-DOUGLAS

Caracobb-douglas sering di selesaikan dengan menggunakan cara regresi sederhana,

maka pengetahuan tentang regresi tersebut harus juga dimengerti terlebih dahulu, regresi

sderhana atau berganda khususnya yang dimpergunakan untuk menyelesaikan persoalan

ekonomi, sering di bahas di ekonometrika.

Ekonometrika adalah merupakan cabang dari ilmu ekonomi yang bertugas mengkaji

hubungan-hubungan ekonomi yang terjadi di masyarakat. Jika ingin belajar ekonomi

sebaiknya harus sudah mempelajari dasar-dasar statistik. Akhir-akhir ini ekonometrika

sering di kaitkan dengan fungsi manajemen.

Ilmu manajemen merupakan ilmu yang luas meliputi semua pendekatan rasional untuk

pengambilan keputusan. Fungsi ilmu mnajemen ialah mempertimbangkan tujuan

organisasi dan sumber daya dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah yang

ilmiah.

Bab ini di rancang untuk membahas bagian dari ilmu manajemen khususnya

ekonometrika yang ada kaitannya dengan penggunaan fungsi cobb-douglas. Karena

penggunaan cara coob-douglas melibatkan teknik-teknik kuantitatif, maka pengetahuan

tentang proses pengambilan keputusan yang menndasarkan diri pada teknik-teknik

kuantitatif. Caranya adalah menerangkan bagaimana pengambilan keputusan dengan

teknik kuantitatif dengan baik, kemudian memperlihatkan bagaimana analisis kuantitatif

dengan tepat dapat di pakai untuk membantu pengelola dalam membuat keputusan yang

baik.

1.1 problematik

Alasan mengapa penting bahwa alat kuanitatif seperti ekonometrika dipakai sebagai alat

pengambilan keputusann yang baik adalah :

1. Masalah ekonomi adalah kompleks dan manajermungkin terlalu sulit untuk

dapat menyelesaikan masalah tersebut tanpa adanya bantuan spesialis yang

dapat menggunakan alat kuantitatif tersebut

2. Masalah ekonomi adalah sangat penting karena pemanfaatan alat kuantitatif

untuk penyelesaian tersebut adalah juga penting.

3. Masalah ekonomi adalah selalu berubah dan bari serta manajer biasanya

cukup waktu untuk mengikuti perubahan gejala ekonomi tersebut dalam

waktu singkat.

1.2 analisis kuantitatif dan proses pengambilan keputusan

Gambar pengambilan keputusan

Managerial problem

Qualitativve analysis based upon managerial experience and judgedment

Quantitative analysis based upon mathematical tecniques

Summary and evalution

decision

Dengan managerial problem aau masalah yang di hadapi seorang manajer. Proses pengebangan pimekirian yang di kembangkan oleh manajer mungkin dapat berkembang menjadai dua arah, yaitu pemikiran yang di kembangkan melalui alat kuantitatif dan kualitatif. Pendekatan kualitatif terutama didasarkan pada penilaian atau intuitif manajer tersebut. Sebaliknya bila persoalan yang dihadapi adalah persoalan yang cukup berat dan memerlukan pemikiran analitis, maka pendekatan kuantitatif adalah yang lebih baik dan lebih penting. Baik pertimbangan kualitatif maupun kuantitatif adalah sama-sama penting bagi seseorang u tuk pengambilan keputusan.. hanya dialah yang dapat mengetahui persis bagaimana akibat yang harus ia tanggung kalau pertimbangan tersebut yang di ambil mengalami kesalahan.

Tabel : teknik kuantitatif yang sering di pakai

Macam teknik Frekuensi penggunaan (%)Analisis statistika 29

Simulasi 25Linear programing 19

Teori inventory 6PPERT/CPM 6

Dynamic programing 4Non linear programing 3

queuening 1Heuristic programming 1

Lain-lain 6Sampai seberapa besar peranan analisis kuantitatif yang dipakai untuk alat pengambilan keputusan. Hasilnya di sajikan di tabel di atas. Dari tabel di atas terlihat bahwa teknik kuantitatif, seperti dasar-dasar statistik dan regresi adalah yang paling banyak di gunakan oleh para analisis.

2.2 TAHAPAN DALAM ANALISIS KUANTITATIF

Dalam banyak kenyataan pendekatan analisis kuantitatif dalam proses pengambilan keputusan di lakukan secara bertahap, sebagai berikut :

1. Defenisi tentang masalah2. Pemilihan model3. Persiapan data yang akan di pakai4. Pemecahan model yang di gunakan5. Kesimpulan yang berisis pembuatan kesimpulan

Pernyataan model ekonometrika dalam matematis, sebaiknya memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

1. Sederhana sehingga mudah di tafsirkan2. Mempunyai hubungan dengan persoalan ekonomi3. Dapat menerima secara teoritis dan logis

4. Dapat menjelaskan persoalan yang di amati

Kembali pada persoalan penggunaan modelekonometrika, maka seorang harus pula mengikuti jalan pikiran seperi yang di terangkan di atss. Pendekatan ekonometrika, termasuk di dalamnya penggunaan cara coob-dauglas, harus pula mengikuti tahapan sebagai berkut :

1. Perumusan soal harus jelas2. Pemilihan model harus sesuain dengan persoalan yang di tetapkan3. Data yang dipakai harus epat dan benar4. Model yang di pakai harus relevan dengan persoalan yang di teliti5. Kesimpulan harus didasarkan pada kajian matematis yang telah ditetapkan

sebelumnya.

2.PENTINGNYA PEMAHAMAN ANALISIS KORELASI DAN REGRESI DALAM PENYELESAIAN FUNGSI COBB-DOUGLAS

2.1 analisis korelasi

Analisis korelasi yaitu statistik yang tugasnya mengukur sampai seberapa besar keeratan hubungan antara dua variavel. Besar kecilnya atau kuat-tidaknya hubungan dua variabel tersebut di nyatakan dengan koefisien korelasi (r). Koefisien ini tidak untuk dipakai untuk menentukan variabel mana yang mempengaruhi variabel pasangannya :

a. Koefisien yang menunjukkkan korelasi pasif. Kalau variabel X di coba hubungannya dengan variabel Y, maka nilai-nila yang besar yang muncul dari setiap pengamatan dari X akan di ikuti pula dengan nilai-nilai yang besar dari Y.

b. Koefisien yang menunjukkan korelasi negatif. Kalau nilai-nilai X yang muncul adalah bernnilai besar. Naka nilai-nilai Y ayng muncul adalah nilai-nilai Y yang kecil dan begitu pula sebaliknya.

c. Koefisien yang menunjukkan hubungan positif atau negatif. Dengan kata lain korelasinya adalah kecil sekali sehingga mendekati angka nol.

2.1.1 Koefisien korelasi

Y

Y =(X)

A

.

0 X

X1

Koefesien korelasi yang positif

Y

A

Y = f(X)

Gambar korelasi negatif

Y

X1 X

Koefisien korelasi yang nilainya kecil sekali sehingga hampir sama dengan nol

Koefesien korelasi yang positif, negatif, atau nol di nyatkan bilangan dari yang paling kecil,

nol sampai yang paling besar, satu atau sebaliknya, dari bilangan yang paling kecil minus

atau sampai dengan yang paling besar, yaitu nol. Seperti di jelaskan sebelumnya r = 0 maka

keadaan demikian di sebut dengan korelasi yang mutlak yang menunjukkan tidak adanya

hubungan dua variabel tersebut dinamakan hubungan yang sempurna. Dalam praktek, hampir

jarag terjadi bahwa nilai r = 0 atau r = ±1. Yang banyak terjadiadalah dari nilai r yang 0 < r <

1, atau -1 < r < 0.

Seringkali untuk mengetahui apakah variabel X dan Y mempunyai hubungan, seseorang akan

memuat diagram sebaran atau scatter diagram, sebelum ia menghitung besarnya korelasi dari

dua variabel tersebut.

Diagram sebarab titik dari hubungan antara variabel harga (Y) dan prmintaan

Misalkan kumulatif dari selisih setiap pengamatan sebenarnya (Y) dan nilai pendugaan (Y)

yang biasanya disebu simpangan (e), adalah sebagai berikut :

C = Yi –Ŷi

∑ni=1 e =∑ni=1 (Yi –Ŷi)

bentuk kuadrat dari persamaan tersebut adalah :

∑ ei2 =∑n

i=1 (Yi –Yi)2

Dimana e akan semakin besar nilainya kalau selisis Y dan Ŷ juga besar nilainya. Semakin

besar nilai e, semakin jeleklah nilai goodness of fit tersebut. Sebaliknya bila nilai e semakin

kecil, maka nilai e dapat di cari melalui pekerjaan hitungan dengan melibatkan pengamatan

yang banyak. Karena itulah untuk menentukan goodness of fit ini di perlukan pendekatan

lain, misalnya dengan menghitung kuadrat selisih antara pengamatan.

Bila e1 adalah selisih antara pengamatan sebenarnya (Y) dan nilai tengah populasi atau

sampel (Y) yang dapat di tuliskan sebagai berikut :

ei2 =∑n

i=1 (Yi –Yi)2

dan e selisih antara nilai pengamatan (y) sebenarnya dan pendugaan (Ŷ) , atau

e =∑ni=1 (Yi –Yi)

atau

e2 =∑ni=1 (Y –Ŷ)2

maka dalam praktek, nilai e lebih kecil dari e1 ; sehingga e/e1 nilainya kurang dari satu.

Hubungan antara dua variabelnyang di tunjukkan oleh besarnya koefisien korelasi, dapat di

tuliskan sebagai berikut :

R= ± √1−∑n (Yi – Ŷi)2/∑n(Yi – Ŷ )²

R =± 1– √(e/e1)

Di mana r = koefisien korelasi.

Bila hubungan dua variabel yang diteliti itu jelek sekali, maka nilai e mendekati nilai e,

sehingga nilai r menjadi sangat kecil, bahkan mendekati nol. Begiu pula sebaliknya kalu nilai

o kecil sekali, maka nilai r akan semakin besar sihingga mendekati angka satu atau minus

satu. Oleh karena itu di perlukan pendekatan lain yang lebih praktis

Kalau :

Xi = ( Xi – X) dan yi = (yi –y)

Di mana

Xi = pengamatan X pada ke-i

Yi = pengamatan Y pada ke-i

X = rata-rata pengamatan X, dimana x = (∑Xi)/n dan n = jumlah sample

Y = rata-rata pengamatan Y, dimana Y= ((∑Yi)/n)

Maka covarience X dan Y adalah Sxx karena per defenisi koefisien korelasi adalah

perbandingan antara covarience dan masing-masing standar deviasi, maka koefisien korelasi

(r) dapat dituliskan sebagai berikut :

R = Sxy / SxSy

= (∑nX1Y1)/ (SxSy)

Di mana :

Sxy = coverience X dan Y, sama dengan ((∑nX1Y1/n)

Sx =mstandar devisa X.

Sx = {∑(Xi-X)2 /n}1/2

= ∑x2 /n}1/2

Sy = standar deviasi Y.

Sy= (∑(Yi-Ŷ)²/n)½

= (∑y²i / n)½

Dengan menggabungkan persamaan di atas maka di peroleh besaran r sebagai berikut :

R = (∑xiyi) / (n(∑xi²/n) (∑y2i/n)) ½

= (∑xiyi) / (n(∑xi²/n) (∑y2i/)) ½

Dengan demikian kalau di hitung pada nilai pengamatan sebenarnya, maka persamaan

tersebut dapat di tuliskan sebagai berikut :

R = (∑xiyi) / ∑xi) (∑yi)

= (∑X2i-∑xi²)1/2 {n∑y2

i- (∑Yi)²}½

2.1.2 interpretasi parameter koefisien korelasi

Karena persoalan dan agar para peneli analisis lebih yakin bahwa besaran r yang di dapat di

sebut nyata maka perlu di perlukan uji terhadap besaran r tersebut. Uji terhadap r sering di

sebut a significant test for r.

2.1.3 uji erhadap besaran R di maksudkan untuk meyakinkan analisis apakah hubungan dua

variabel yang diteliti itu nyata atau tidak nyata.

Menurut freund dan williams hubungan r dengan kurva distribusi normal adalah seperti di

tunjukkan oleh penyataan berikut :

Under the null hypotesis of no correlation the simpling distribution or f can be approcimated

“with a normal curve having the mean 0 and the standard devitation 1/(n-1)½ provid that is

large and that the observations X and Y may be looked upons as samples from normal

population”

Dengan demikian :

Or = 1/(n-1)½

2.2 analisis regresivariabel yang satu akan mempengaruhi variabel lainnya. Besarnya

pengaruh variabel ini dapat juga dengan besaran mungkin dapat di tuliskan seperti persamaan

:

Y = f(Xi. . X2 . . . . Xi . . . Xn)

Dimana

Y= variabel yang dijelaskan

X= variabel yang menjelaskan

Hubungan X dan Y adalah searah, dimana X akan selalu mempengaruhi Y dan tidak mungkin

terjadi hal sebaliknya. Oleh karena itu dalam hal model develovment, maka pemilihan

variabel X dan Y harus benar dan cermat.

Y=f(x)

Y=a+bX

a

gambar hubungan variabel X dan Y dalam bentuk garis lururs y=a+bX

2.2.1 penentuan garis regresi yang baik

Garis regresi yang baik akan didapatkan kalau beberapa persyaratan di penuhi. Persyaratan ini adalah :

1. Bila variabel x adalah memenuhi hubungan dengan y dimana x mempunyai pengaruh yang kuat terhadap Y

2. Persyaratan 1) tersebut akan terlihat kalau secara teoritis dan logis dapat di terangkan bahwa xa memang mempengaruhi Y

3. Bentuk hubungan x dan y dapat di duga sebelumnya, kalai hubungan tersebut telah di buat diagram sebaran titik. Diagram sebaran titik ini akan menentukan apakah hubungan x dan y akan merupakan hubungan garis lurus

Y

Y=f(x)

Y=bX

Gambar hubungan variabel X dan Y dalam bentk garis lururs Y=bX

n

A c

Y=f(x)

Gambar variabel X dan Y dalam bentuk garis lurus y=f(x) untuk tiga pengamatan

2..2.2 metode kuadra terkecil untuk mengenal cara metode kuadrat terkecil atau OLS ini barangkali kita harus kembali ke pembahasan semula yaitu bagaimana membentuk model matematik dalam regresi dan bagaimana mengidentifikasi variabel ekonomi yang membentuk garis tersebut

Kembali pada OLS di mana akan muncul bersamaan dengan munculnya problematik persamaan garis lurus (linear) misalkan persamaan garis lurus yang dinyatakan regrsi berganda berikut :

Y= F( X1.X2. . . Xi. . . Xn)

Di mana y adalah variabel yang dijelaskan dan X adalah variabel yang menjelaskan. Dalam persamaan garis dapat di tuliskan sebagai berikut:

Y= a+b1x1+ . . bixi + . ..bnXn

Diamana : a= perpotongan dan b1 ... n = koefisien regresi yang harus di duga.

1. spesifikasi adalah keliru

Agar spesifikasi tidak keliru, maka setiap pemilihan variabel X harus di dasarkan pada :

1. Teori ekonomi yang akan menjelaskan hal itu2. Beberapa hasil penelitian yang pernah mencoba apakah variabel X tersebut memang

mempunyai pengaruh terhadap Y3. Bila teori atau hasil penelitian berhasil yang membentuk variabel tersebut, maka

pemilihan variabel X di tentukan oleh judgetement si peneliti itu sendiri

Agar persoalan menjadi agak jelsas, dalam persamaan regresi berganda (lebih dari satu variabel X) persamaan tersebut dapat ditulis dwngan persamaan

Q = a1=b1p+b2y+u

2. multikolinearitas

Adalah situasi mana nilai-nilai pengamatan dari X1. . Xn adalah mempunyai hubungan yang kuat sehingga variabel X tertentu tidak begitu mempengaruhi Y, tetapi justrru variabel X tersebut mempengaruhi oleh variabel lainnya. Tingkatan keloncaritas ini juga dapat dibedakan :

1. kolineaitas sempurna2. Kolinearias yang tidak sempurna

Kolinearitas sempurna akan terjadi kalau nilai-nilai Xi yang terdapat pada data sample adalah bernilai sama semuanya

Y=f(x)

a

x

gambar hubuungan variabel X dan Y yang di tunjukkan oleh garis yn=f(x) pada nilai pengamatan yang sama.

3.heteroskedasitisitas dab auto korelasi

Dalam data yang di tarik melalui percobaan, maka besarnya u akan dapat dengan mudah di dua. Maka heteroskedatisitas dan auto korelasi ini di anggap tidak ada, maka data yang dipakai dalam pendugaan tersebut harusnbaik

Oleh karena itu nilai harapan dari kuadrat simpangan haruslah sama dengan semua nilai X yang diamati, dengan demikian pernyataan tersebut dapat dituliskan :

E(ei2) =c2

4. stokastik dari variabel x

Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

a. Seringkali adanya hubungan timbal balik dari variabel yang diterangkan (Y) dan variabel yang menerangkan (X).

b. Model-model ekonomi seringkali bersifat dinamis, karena adanya pengaruh waktu.Y= f(X)

Y1 = f (XiYi)

Yi = a+BiX1i+B2X2i +By1-2+ u

Dimana a dan b = koefesien yang di duga

Yi = variabel yang menjelaskan pada tehun ke –i

Yi-1 = variabel yang menjelaskan padatahun ke i-1 dan

Ui + disturbance term pada tahun ke t

2.2.3 pendugaan garis regresi linear sederhana

Adalah garis regresi linear sederhana, yaitu yang melibatkan variabel X dan Y. Hubungan variabel X dan Y mungkin dapat di tuliskan seperti persamaan

Yt = a+b1x1+ui

Khususnya dalam menduga nilai Y, hal ini di sebabkan karena :

1. Asumsi tersebut dapat di tarik dari komponen acak maupun yang bukan acak.2. Dapat di tentukan bahwa E (Yi I Xi) = a + bixi

ini artinya bahwa nilai tengah dari Y tergantung dari nilai Xi dan secara geometris nilai tengah ini terletak pada garis lurus a + bixi

3. variance (ragam) dari Yi untuk setiap pengamatan Xi .

2.2.4 pendugaan garis regresi sederhana dengan cara MKT

Kalau hubungan X dan Y dinyatakan dengan Y = (f(X) dan y = a +b1x1, maka garis pendugaannya ialah :

YI = a +B1X1

2.2.5 interpretasi besaran koefisien regresi

Bagaimana memberi arti besaran koefisien regresi secara statistik adalah benar,

Perlu di ingat bahwa sebelum memberi arti besaran koefisien tersebut, ada dua kaidan

statistik yang perlu di perhatikan :

a. Berapa besarnya besaran F

b. Berapa besarnya besaran simpangan baku dari b

A. besaran F

Besaran f adalah perbandingan antara besarnya ragam yang diduga dari sumber variasi di

antara rata-rata bersumber cariasi di dalam sampel. Dalam analisis regresi yang menggunakan

komputer, maka besaran F ini secara otomatis terlihat pada hasil komputer, karena besaran F

memang di perlukan dalam menguji validitas dari garis penduga.

B. besaran simpangan baku

Simpangan baku adalah akar dari ragan. Dengan demikian prosedur yang di hitung terlebih

dahulu adalah beberapa besarnya nilai variance (ragam). Besaran simpangan baku adalah

besaran statistik yang harus di ketahui setelah dinyatakan bahwa uji F adalah dikatakan nyata

pada taraf kepercayaan tertentu. Besaran simpangan baku ini di perlakukan uji untuk menguji

nyata atau tidak nyatanya besaran koefisien regresi.

2.2.6 uji terhadap besaan koefisien regresi

Yang dimaksud dengan uji terhadap besaran koefisien regresi adalah uji terhadap koefesien

regresi pada tingkat kepercayan tertentu. Sebelum uji hipotesis di tentukan terlebih dahulu

harus di ketahui bagaimana nilai F dan simpangan baku dari koefesien regresi yang

bersangkutan yang akan di ui. Setelah itu nilai F dan simpangan baku di ketahui maka

barulah besaran tersebut dapat di artikan.

Dapat di hitung beberapa besaran regresi seperti berikut :

Dugaan dari δ :

δ² =∑e²/(N—k)

ragam dari δ

var (b1) = δ²/∑x²

2.2.7 penduaaan regresi berganda

Regresi berganda adalah garis regresi yang jumlah variabel independennya ada dua atau

lebih. Keunggulan cara ini di bandingkan dengan analisis regresi sederhana adalah

1. Faktor yang mempengaruhi suatu kejadian adalah lebihdari satu variabel

2. Garis penduga yang di dapatkan akan lebih baik dan tidak begitu bila di bandingkan

dengan cara analisis sederhana.

Maka ada asumsi sederhana sebagai berikut :

a. Variabel u adalah variabel acak yang riil.

b. Variabel acak u mempunyai nilai tengah nol

c. Homoskedastisias di mana ragam dari setiao u sama untuk setiap pengamatan X

d. Besaran u adalah menyebar normal

e. Tidak ada auto korelasi

f. Nilai u dan X adalah independen

MATRIKS KORELASI

Matrik korelasi adalah hubungan dari berbagai variabel yang di pakai dalam model

regresi, angka tercantum pada tabel matrik korelasi menunjukkan sampai seberapa besar

hubungan antara setiap variabel yang di pakai dalam garis regresi. Bila tidak terjadi angka

korelasi yang serius maka dua variabel tersebut perlu di pertimbangkan apakah di tentukan

atau tidak di dala model.

Uji f adalah uji yang terpopuler dalam terminologi ekonometrika. Ujia F

menunjukkan stabilitas garis penduga. Cara untuk mencari besaran F.

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Model persamaan regresi linear sederhana :

Y = α + βX + ε (model populasi)

Y = a + bX + e (model sampel)

a dan b adalah estimate value untuk α dan β

a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep

b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara

grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk

mendapatkan persamaan regresi Y = a + bX, perlu dihitung a dan b dengan metode

kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).

b=n∑

i=1

n

X i Y i−∑i=1

n

X i∑i=1

n

Y i

n∑i=1

n

X i2−(∑i=1

n

X i)2

; a=Y−b X

ANALISIS KORELASI

Untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-

masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan

koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

r xy=n∑

i=1

n

X i Y i−∑i=1

n

X i∑i=1

n

Y i

√n∑i=1

n

X i2−(∑i=1

n

X i)2 √n∑

i=1

n

Y i2−(∑i=1

n

Y i)2

Koefisien korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau

koefisien korelasi product moment.

Besar r adalah − 1 ≤ rxy ≤ + 1

Tanda + menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda −

menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.

rxy yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat

erat. Jika mendekati 0 hubungan X dan Y cenderung kurang kuat.

rxy = 0 menunjukkan tidak terdapat hubungan antara X dan Y

INDEKS DETERMINASI (R2)

Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai

ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam

analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi.

Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan

maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:

Rxy2 =(r xy )

2

Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase

variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas

(X). Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-

mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak

bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang

mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan

regresinya.

PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI LINEAR SEDERHANA Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang

diperoleh tersebut. Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji F.

Uji t digunakan untuk menguji koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada

tidaknya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y).

Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk

menguji keberartian model regresi yang digunakan.

UJI t

Hipotesis statistiknya:

Ho : β = 0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)

H1 : β ≠ 0 (X berpengaruh terhadap Y)

Statistik uji: t= b

sb

sb=√se2

∑i=1

n

x i2

se2=

∑i=1

n

ei2

n−2

∑i=1

n

ei2=∑

i=1

n

y i2−b2(∑

i=1

n

x i2)

Kriteria uji: Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab atau terima H0 jika ttab< thit < ttab

Dengan t tab =¿ t0 .5α ;df =n−2 ¿

UJI F

Hipotesis statistiknya:

Ho : β = 0 (model regresi Y terhadap X tidak berarti)

H1 : β ≠ 0 (model regresi Y terhadap X memiliki arti)

Statistik uji: F=

RJK reg

RJK ε

RJK reg=JKreg

1 ; JK reg=b (∑i=1

n

X i Y i−∑i=1

n

X i∑i=1

n

Y i

n ) ; RJK ε=JK ε

n−2

JK ε=∑i=1

n

Y i2−

(∑i=1

n

Y i)2

n−JK reg

Kriteria uji: Tolak H0 jika Fhit ≥ Ftab

Ftab = Fα(v1,v2) dimana v1 = 1 dan v2 = n 2

KOEFISIEN DETERMINASI

Koefesien determinasi sebagaimana koefesien korelsi adalah besara yang di pakai untuk

menunjukkan sampai seberapa jauh veriasi variabel dependen di jelskan oleh variabel

indeevenden.. bila penduga garisregresi itu diselesaikan dengan cara komputer, maka besran

R2 ini akan muncul dengan sendirinya.

BAB VII

DASAR-DASAR TEORI FUNGSI COBB-DOUGLAS

DEFENISI

Fungsi cobb douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua

variabel, dimana variabel yang satu di sebut dengan variabel dependen, yang di jelskan (Y)

dan yang lain di sebut variabel independen, yang menjelaskan (X) dapenyelesaian hubungan

antara Y dan X adalah biasanya dengan regresi di mana variasi dari Y akan di pengaruhi oleh

variasi.

Bila fungsi cobb douglas tersebut dinyatakan oleh hubungan Y dan X, maka :

Y = F(X1. . . X2. . . Xi. . .Xn)

Dalam penyelesaian fungsi cobb douglas selalu di logarismakan dan diubah bentuk fungsinya

menjadi fungsi linear, maka ada beberapa persyaratan yang harus di penuhi sebelum

seseorang menggunakan fungsi cobb douglas , persyaratan ini antara lain :

a. Yidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol. Setiap logaritma dari nol adalah suatu

bilangan yang besarnya tidak di ketahui

b. Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap

pengamaan.

c. Tiap variabel X adalah perfect competition

d. Perbedaan lokasi seperti iklim sudah tercakup pada faktor kesalahan u.

Untuk mencari besaran tersebut dapat di hitung melalui persamaan berikut :

PR =Y/Xi dan

PM = BiYXi

Dimana

Pr = produk rata-rata

PM= produk marjinal

Y= produk yang di duga

Bi = besaran yang diduga pada msukan produksi

Xi = masukan produksi

Expansion path adalah garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi PM

2. Return To Scale

Return to scale perlu di ketahui untuk mengetahui apakah kegiatan dari suatu usaha

yang di teliti tersebut menikuti kaidah increasing, constant atau decreasing returns to scale.

kuadratik

cobb douglas

dengan demikian, kemungkinan ada tiga alternatif. Yaitu :

a. Decreasing returns to scale dalam keadaan demikian dpat di artikan bahwa produksi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi.

b. Constant return to scale dalam keadaan proporsional akan ada penambahan produksi yang di peroleh

c. Increasing returns to scale bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan menghasilkan tambahan produksi yang proporsinya lebih besar.

3. PENTINGNYA PENGGUNAAN FUNGSI COBB DOUGLAS

1. Penyelesaian fungsi cobb- douglas relatif lebih mudah di bandingkan dengan kuadratik

2. Hasil pendugaan garis melalui fungsi cobb douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besara elastisitas

3. Besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaran returns to scaleJadi seperti persamaan dimana Y* =a* + BiX*i + B2X*2

Dan besaran b adalah elastisitas, maka jumlah dari elastisitas adalah merupakan ukuran returns to scale.

4. LIMITASI FUNGSI COBB DOUGLAS

Kesulitan yang umum di jumpai dalam penggunaan fungsi cobb douglas :

a. Spesifikasi variabel yang keliruSpesifikasi yang keliru akan menghasilkan elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu besar atau terlalu kecil.

b. Kesalahan pengukuran variabelKesalahan pengukuran variabel terlerak pada validitas data.

c. Bias terhadap variabel manajemend. Multikolinearitase. Dataf. Asumsi

Asumsi dasar korelasi diantaranya seperti tertera di bawah ini:

Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya, artinya masing-masing

variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan lainnya. Tidak ada istilah

variabel bebas dan variabel tergantung.

Data untuk kedua variabel berdistribusi normal. Data yang mempunyai distribusi

normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna. Jika digunakan bahasa

umum disebut berbentuk kurva bel. Menurut Johnston (2004) ciri-ciri data yang

mempunyai distribusi normal ialah sebagai berikut:

1.      Kurva frekuensi normal menunjukkan frekuensi tertinggi berada di

tengah-tengah, yaitu berada pada rata-rata (mean) nilai distribusi

dengan kurva sejajar dan tepat sama pada bagian sisi kiri dan

kanannya. Kesimpulannya, nilai yang paling sering muncul dalam

distribusi normal ialah rata-rata (average), dengan setengahnya berada

dibawah rata-rata dan setengahnya yang lain berada di atas rata-rata.

2.     Kurva normal, sering juga disebut sebagai kurva bel, berbentuk

simetris sempurna.

3.     Karena dua bagian sisi dari tengah-tengah benar-benar simetris,

maka frekuensi nilai-nilai diatas rata-rata (mean) akan benar-benar

cocok dengan frekuensi nilai-nilai di bawah rata-rata.

4.  Frekuensi total semua nilai dalam populasi akan berada dalam area

dibawah kurva. Perlu diketahui bahwa area total dibawah kurva

mewakili kemungkinan munculnya karakteristik tersebut.

5.     Kurva normal dapat mempunyai bentuk yang berbeda-beda. Yang

menentukan bentuk-bentuk tersebut adalah nilai rata-rata dan

simpangan baku (standard deviation) populasi.

 

5. YANG PERLU DI PERHATIKAN DALAM MENGGNAKAN FUNGSI PRODUKSI COBB DOUGLAS

Bagi mereka yang belun berpengalaman bagaimana menentukanmodel pendugaan yang baik :

1. Identifikasi problem, apakah problem tersebut perlu di selesaian dengan model fungsi produksi

2. Review semua model produksi3. Memilih model yang terbaik yang di pakai untuk menyelessaikan problem4. Justifikasi jatuh pada pilihan fungsi produksi5. Tetapkan variabel6. Periksa hasil analisis7. Dalam koefesien determinasi ada 2 yaitu yang belum di timbang dan yang sudah

di timbang8. Uji koefesien regresi

BAB VIII

APLIKASI FUNGSI COBB DOUGLAS

1. fungsi cobb douglas sebagai fungsi produksi

Cobb douglas atau bukan, data yang di pakai biasanya berasal dari dua sumber,

yaitu :

a. Data yang terkontrol

b. Data yang tidak terkontrol

Ada perbedaan penting dari dua macam data tersebut :

Data terkontrol adalah data yang di peroleh berdasarkan kontrol peneliti

Data yang tidak terkontrol adalah data yang di peroleh dengan cara survey,

biasanya data yang dikumpulkan di lakukan dengan survey dilakukan

dengan menyiapkan seperangkat daftar isian

FUNGSI COBB DAOUGLAS DENGAN DATA TERKONTROL

Ada empat besaran yang mungkin ada manfaatnya kalau ketiga besaran tersebut di hitung :

Besaran produksi fisik marjinal

Persamaan isokuan

Tingkat substitusi teknik

Persamaan isoklin

FUNGSI COBB DOUGLAS DENGAN DATA TIDAK TERKONTROL

Untuk mendapatkan fungsi pendugaan yang baik dengan menggunakandata yang tidak

terkontrol, maka di perhatikan antara lain :

Variasi yang di maskan dari variabel dalam model haruslah kecil

Sebaliknya variasi dari setiap variabel persatuan luas harus banyak variasinya

Fungsi cobb douglas dalam mikroekonomi juga dapat untuk mengukur kontribusi dari sektor

produktif misalkan :

Y = A K ½L½ dan

MPL = ∂Y/∂L = A K½/2L

2. FUNGSI COBB DOUGLAS SEBAGAI FUNGSI PRODUKSI

Funsi produksi frontier adalah fungsi produksi yang di pakai untuk mengukur bagaimana

fungsi produksi sebenarnya terhadap frontienya. Karena fungsi produksi adalah hubungan

fisik antara faktor produksi dari produksi, maka produksi frontier adalah hubungan fisik

faktor produksi dan produksi pada frontier yang posisinya terletak pada garis isokuan. Garis

isokuan ini adalah tempat kedudukan titik-titik yang menujukkan titik kombinasi

penggunaan masukan produksi yang optimal

.

Efisiensi teknik adalah besaran yang menunjukkan perbandingan antara produksi sebenarnya

dengan produksi maksimum. Efesiensi ekonomi adalah besaran yang menunjukkan

perbandingan antara keuntungan yang sebenarnya, dengan keuntungan maksimum. Secara

matematik, hubungan antara ET, EE DAN EH adalah sebagai berikut :

EE = ET X EH

Penggunaan probalitas fungsi produksi frontier yang di dasarkan oleh cobb-douglass. Cara ini

secara lengkap :

a. Pilihlah variabel Y dan X yang akan di pilih untuk di pakai pada model penggunaan

cobb-douglas

b. Variabel Y dan X tersebut merupakan variabel final, artinya dengan penggunan

variabel tersebut harus sudah di buktikan bahwa hasil pendugaan tersebut dengan

fungsi cobb bouglass.

c. Baru kemudian vinal tersebut di pakai lagi dalam fungsi produksi frontier.

Fungsi produksi frontier ini pada dasarnya dapat di klasifikasikan sebagai determinasi

non parametric frontiers, dimana variabel X mempunyai nilai tertentu dan tidan stokastik.,

maka cara-cara tersebut dapat di klasifikasikan sebagai berikut :

a. Mengukur tingkatan efesiensi yang didasarkan pada konsep fungsi produksi

b. Mengukur tingkatan efesiensi yang didasarkan pada konsep quality. Yang

diturunkan pada fungsi biaya

3. FUNGSI COBB DOUGLAS SEBAGAGI FUNGSI KEUNTUNGAN

Fungsi keuntungan cobb douglas ini merupakan cara yang akhir-akhir ini banyak peminatnya

karena beberapa hal, antara lain :

a. Karena anggapan petani dan pengusaha adalah mempunyai sifat

memaksimumkan keuntungan baik jangka pendek maupun jangka panjjang

b. Karena cara pendugaannya mudah

c. Memanipulasi terhadap cara analisis mudah dilakukan

Fungsi keuntungan cobb douglas dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara output

dan input serta mengukur pengaruh dari berbagai perubahan harga dari input terhadap output

RUMUS MATEMATIK

Y = Ai f(xi)

FUNGSI KEUNTUNGAN YANG DI –‘RESTRIKSI’

RUMUS MATEMATIK :

Inπ* = In A* + ∑mj=i Bi In c* + ∑a, in Z

4. FUNGSI COBB DOUGLAS SEBAGAI FUNGSI BIAYA

Dalam konsep fungsi biaya ini berlaku anggapan bahwa biaya harus diminumkan untuk

mendapatkan sejumlah input dan out put tertentu. Dengan demikian probelemnya bagaimana

meminumkan biaya dengan perlakuan output sebagai variabel eksogen. Karena variabel biaya

banyak pula ditentukan oleh penampilan variabel lain

RUMUS MATEMATIK

In y1 = a0 + ∑ni=j a, in xi + (v-u)