НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) ЗАНЯТТЯ №34

Предмет – «Математика»

Тема заняття – Контрольна робота з теми: «Тригонометричні рівняння та нерівності»

Тип заняття – контрольно-обліковий Час – 80 хв.

Мета заняття:Дидактична –перевірити рівень знань з теми

«Тригонометричні функції, рівняння, нерівності»;Розвивальна – розвивати пам'ять і мислення; розвивати

цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь;

Виховна – виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом, виховувати акуратність при побудові графіків функцій.

Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: індивідуальні картки з диференційованими завданнями.

Література:1. Шкіль М.І.Алгебра і початки аналізу 10 – 11 кл. –

К.,2001.2. Нелін Є.П.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Х., 20103. Кравчук В.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Т., 2008

ХІД ЗАНЯТТЯ:1. Організаційна частина:

вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.

2. .Контрольна робота: Картки з індивідуальним завданням

3. Домашнє завдання:Обмін варіантами

Контрольна робота №4з теми: «Тригонометричні функції, рівняння, нерівності»ВАРІАНТ №1

1. Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=54 °

2. Відомо, що sin х=0,8 і х∈(π ; 3 π2 ¿) .¿ Знайдіть

cos х , t g х , ctg х

3. Спростіть вираз: s¿4 х+sin2 x+cos2 x+cos2 x

4. Скоротіть дріб: t g x−¿ctg x¿¿ ¿

5. Доведіть тотожність: 1−cos2αsin α cos α

−sin2 α ¿

6. Розкладіть за відповідною формулою додавання:

cos (х+ π6 )

7.Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій вираз:cos12 х+¿cos6 х¿

8.Обчисліть значення виразу: sin(arc cos √32

+arc sin(−12 ))

9.Побудувати графік функції: у = 2cos х+210.Розв’яжіть рівняння:

а) 2

3√2sin х−1=1

б)2sin2 ( π+ х )−5 cos( π2+ х)+2=0

11.Роз’яжіть систему:sin х+sin у=1

х + у = π12.

ВАРІАНТ №2

1. Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=162 °

2. Відомо, що cos х= 513 і х (0 ; π

2 ). Знайдіть sin х ,t g х , ctg х

3. Спростіть вираз:cos2 х+sin2 x+cos2 x+sin 2 x

4. Скоротіть дріб:t g x−¿ctg x¿¿ ¿

5. Доведіть тотожність: 1−sin 2αsin α cos α

−с os2α ¿

6. Розкладіть за відповідною формулою додавання:

sin( х−π6 )

7. Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій

вираз:sin 11 х−¿ sin 5 х¿

8.Обчисліть значення виразу: cos (arc ctg √3+arc ctg(−1√3 ))

9. Побудувати графік функції: у = 4sin х−110. Розв’яжіть рівняння:

а) 2

3√2с os х−1=1

б)2cos2 x2−3sin (π− x

2 )cos (2 π− x2 )+7 sin2 x

2=3

11.Роз’яжіть систему:cos х+cos у=1х + у = 2 π12.

ВАРІАНТ №31. Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=36°

2. Відомо, що sin х= 513 і х ϵ ( π

2; π). Знайдіть соs х ,t g х , ctg х.

3. Спростіть вираз: s¿4 х+sin2 xcos2 x−1

4. Скоротіть дріб: t g x+¿ ctg x(tg2 х+1 )¿¿

¿

5. Доведіть тотожність: 1−cos2αsin α cos α

+sin2 α ¿

6. Розкладіть за відповідною формулою додавання:

sin( х+ π6 )

7. Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій вираз:

cos12 х−¿cos6 х ¿8.Обчисліть значення виразу: ctg (arc cos (−1 )+arc ctg1 )9. Побудувати графік функції: у = 3cos x−210. Розв’яжіть рівняння:

а) 53 сos х+4

=2

б)4cos2( π2

+x)+√3sin( 3 π2

−x)s¿ ( π+x )+3cos2 ( π+x )=3

11.Роз’яжіть систему:sin х+sin у=1

х + у = π2

12.

ВАРІАНТ №41.Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=108 °

2.Відомо, що cos х=0,6 і х∈( 3π2

;2π ) . Знайдіть sin х ,t g х , ctg х

3.Спростіть вираз:cos4 х+sin2 x+cos2 x−1

4. Скоротіть дріб:t g x+¿ctg x

1cos х

− 1sin х

¿

5. Доведіть тотожність: 1−sin 2αsin α cos α

+с os2 α ¿

6.Розкладіть за відповідною формулою додавання:соs (х−π

6 )7. Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій вираз:

sin 11 х−¿ sin 5 х¿

8.Обчисліть значення виразу: tg(arc sin 12−arc cos (−1

2 ))9. Побудувати графік функції: у = 3sin x+210. Розв’яжіть рівняння:

а) 53 sin х+4

=2

б)3sin2(x−3 π2 )−2cos ( 3π

2+x)cos ( π+x )+2sin2 ( x−π )=2

11. Роз’яжіть систему:cos х+cos у=1

х + у = 3 π2

12.

Тригонометричні функції.І варіант

1. Чому дорівнює: cos 150° ?

а) √32 ; б)

12 ; в) -

√32 ; г) інша відповідь.

2. Знайти правильну рівність:

а) 180° = π2 рад ; б)

π6 рад=30°;

в) π4 рад = 60°; г) інша відповідь.

3. Які результати дістанемо спростивши вираз:

sin (π- x)+ cos (π2 - x )• sin (π + x )?

а) sin х + sin2

х; б) sin х - 12 sin2х;

в) sin х - sin2

х; г) інша відповідь.

4. Знайти період функції y=sin (3 x−π2).

а) Т=2π3

; б) Т=3 π2

; в) Т=−3 π4

; г) Т=−4 π3

;

5. Обчислити значення cos, якщо sin=0,6; 90°< < 180°

а) 0,8; б) ±0,8; в) -0,8; г) інша відповідь.

6. Спростіть вираз sin (3 α+5 β ) .а) sin (3 α+5 β )=sin 3α sin 5 β+cos 5 β cos3 α ;б) sin (3 α+5 β )=sin 3α sin 5 β−cos5 β cos3 α;в) sin (3 α+5 β )=sin 3α cos5 β+sin 5β cos3α ;г) sin (3 α+5 β )=sin 3 α cos5 β−sin 5 β cos3 α ;

7. Спростити вираз:

cos2 α−1sin2 α−1 - sin

2 - cos

2

а) -1 + tg2;б) - sec

2;

в) 1- tg2

;г) інша відповідь.8. Обчислити значення виразу: sin 780°

а) √32 б)

12 ; в) -

√32 ; г) інша відповідь.

9. Розв’язати рівняння: sin х = 0,5

а) ± π6 +2 πп, п є Z ; б) (-1)

п π3 +πп, п є Z;

в) π6 +2 πп; п є Z; г) інша відповідь.

10. Обчислити: arctg (- √3 ) + arctg 0

а) π3 б) -

π3 ; в)

5 π6 ; г) інша відповідь.

11. Продовжити формулу tg (α+β )=…

а) tg (α+β )= tgα−tgβ1+tgαtgβ ; б) tg (α+β )= tgα+ tgβ

1−tgαtgβ ;

в) tg (α+β )= tgα−tgβ1−tgαtgβ ; г) tg (α+β )= tgα+tgβ

1+tgαtgβ

12. Виберіть правильну тотожність sin α +sin β:

а) sin α +sin β=2sin α +β2

cos α−β2

;

б) sin α +sin β=2 sin α−β2

cos α +β2

;

в) sin α +sin β=2cos α+β2

cos α−β2

;

г)sin α +sin β=−2 sin α+β2

sin α−β2

Тригонометричні функції.ІІ варіант

1. Чому дорівнює: sin 150° ?

а) 12 ; б)

√32 ; в) -

12 ; г) інша відповідь

2. Знайти правильну рівність:

а) π3 рад=60°; б)

34 рад=270°;

в) π2 рад=180°; г) інша відповідь.

3. Які результати дістанемо спростивши вираз:

sin (π2 - x )• cos (π + x )- cos (π- x) ?

а) cos х - cos 2

х; б) cos 2

х+ cos х;в) -cos

2х+ sin х; г) інша відповідь.

4. Знайти період функції y=cos (3 x+ π2).

а) Т=2 π3

; б) Т=3π2

; в) Т=−3π4

; г) Т=−4 π3

;

5. Обчислити значення cos α, якщо sin=0,8 0°< < 90°

а) -0,6; б) ±0,6; в) 0,6; г) інша відповідь.

6. Спростіть вираз sin (3 α−5 β ) .а¿ sin (3 α−5 β )=sin 3α sin 5 β+cos5 β cos3 α;б) sin (3 α−5 β )=sin 3α sin 5 β−cos5 β cos3 α;в) sin (3 α−5 β )=sin 3α cos5 β+sin 5 β cos3 α ;г) sin (3 α−5 β )=sin 3 α cos5 β−sin5 β cos3α ;

7. Спростити вираз: (1+ tg2

) •cos2+ tg

2

а) 1 + sin3

; б) tg +1;в) 1; г) інша відповідь.

8. Обчислити значення виразу: cos 13 π

6

а) √32 ; б) -

√32 ; в)

12 ; г) інша відповідь.

9. Розв’язати рівняння: tg х = -1

а) ± π4 + πп, п є Z; б) -

π2 + πп, п є Z;

в) - π4 + πп, п є Z; г) інша відповідь.

10. Обчислити: tg (arc sin 0) + arc cos √22

а) π2 ; б)

π4 ; в)

π6 ; г) інша відповідь.

11. Продовжити формулу tg (α−β )=…

а) tg (α−β )= tgα−tgβ1+tgαtgβ ; б) tg (α−β )= tgα+tgβ

1−tgαtgβ ;

в) tg (α−β )= tgα−tgβ1−tgαtgβ ; г) tg (α−β )= tgα+tgβ

1+tgαtgβ

12. Виберіть правильну тотожність sin α−sin β:

а) sin α−sin β=2sin α+β2

sin α−β2

;

б) sin α−sin β=2 sin α−β2

cos α+β2

;

в) sin α−sin β=2 cos α+ β2

cos α−β2

;

г)sin α−sin β=−2sin α+β2

sin α−β2

Тригонометричні функції.ІІІ варіант

1. Чому дорівнює: tg 150° ?

а) 1 ; б)

1√3 ;в) -√3 ; г) інша відповідь

2. Знайти правильну рівність:

а) 2π3 рад=135°; б) 45°=

π4 рад;

в) 120°=4 π3 рад; г) інша відповідь.

3. Які результати дістанемо спростивши вираз:

sin (π2 + x )+tg (

π2 + x ) tg х?

а) cos х -1; б) cos х+ 1; в) cos х- tg

2 х; г) інша відповідь.

4. Знайти період функції y=tg (3 x+ π2).

А) Т=2 π3

; б) Т=3π2

; в) Т=−3π4

; г) Т=π3

;

5. Обчислити значення cos α

, якщо sin α

=√22 ,

π2 <

α <

π

а) -12 ; б) -

√22 ; в)

√22 ; г) інша відповідь.

6. Спростіть вираз cos (3α +5 β ) . а) cos (3α +5 β )=sin 3 α sin 5 β+cos5 β cos3 α; б) cos (3α +5 β )=cos3 α cos5 β−sin 3 α sin 5 β; в) cos (3 α +5 β )=cos3α cos5 β+sin 3α sin5 β; г) cos (3α+5 β)=sin 3 α cos5 β−sin 5 β cos3α ;

7. Спростити вираз: (1+ сtg2

α ) •(1-cos2

α) - sin 2

αа) sin

2 ; б) cos

2; в) 0; г) інша

відповідь.

8. Обчислити значення виразу: sin(-35 π

4 )

а) - 22

; б) √22 ; в) 1; г) інша відповідь.

9. Розв’язати рівняння: сtg х = -√3

а) π6 + πп, n∈Z ; б) -

π6 +πп, n∈Z ;

в) 5 π6 + πп, n∈Z ; г) інша відповідь.

10. Обчислити: сtg (arc cos 0 ) - arc cos (-√22 )

а) 34

π б) -

34

π; в)

π4 ; г) інша відповідь.

11. Продовжити формулу tg (2α +3 β )=…

а) tg (2α +3 β )= tg2α−tg3 β1+tgαtg3 β ; б) tg (2α +3 β )= tg 2α +tg3 β

1−tg2αtg 3 β ;

в) tg (2α +3 β )= tg2 α−tg 3 β1−tg2 αtg 3 β ; г) tg (2α +3 β )= tg2α +tg3 β

1+ tg2 αtg 3 β

12. Виберіть правильну тотожність cos α+cos β:

а) cos α+cos β=2sin α+ β2

sin α−β2

;

б) cos α+cos β ¿2 sin α−β2

cos α +β2

;

в) cos α+cos β=2cos α +β2

cos α−β2

;

г)cos α+cos β=−2sin α+ β2

sin α−β2 .

Тригонометричні функції.ІV варіант

1. Чому дорівнює: ctg 150° ?

а)

1√3 ;

б) √3 ; в) -

1√3 г) інша відповідь.

2. Знайти правильну рівність:

а) π2 рад=180° ; б)

4 π3 рад=150°;

в) 2 π3 рад=120°; г) інша відповідь.

3. Які результати дістанемо спростивши вираз:

sin2

(π+ x )- ctg (π2 + x ) tg х?

а) sin2

х +tg 2

х; б) sin2

х – 1; в) sin

2 х - tg

2х; г) інша відповідь.

4. Знайти період функції y=c tg (3 x− π2).

а) Т=2π3

; б) Т=3 π2

; в) Т=−3 π4

; г) Т=π3

;

5. Обчислити значення cos , якщо sin=0,6 , π2 < <

πа) 0,8; б) -0,8; в) ±0,8; г) інша відповідь.

6. Спростіть вираз cos (3α−5 β ) .а) cos (3 α−5 β )=sin 3 α sin5 β+cos5 β cos3α;б) cos (3 α−5 β )=cos3 α cos5 β−sin 3 α sin 5 β;в) cos (3 α−5 β )=cos3 α cos5 β+sin 3 α sin 5 β;г) cos (3 α−5 β)=sin 3 α cos5 β−sin 5 β cos 3α ;

7. Спростити вираз: сtg2

(1+ tg2

) -

1sin2 α

а) 1 ; б) 0; в) 2sin 2

г) інша відповідь.

8. Обчислити значення виразу: сtg (-74

π)

а) 1; б) -1; в) 0; г) інша відповідь.

9. Розв’язати рівняння: cos х = -√32

а) ± π3 +2 πп, n∈Z ; б) ±

π6 +2πп, n∈Z ;

в) ±56

π +2 πп, n∈Z ; г) інша відповідь

10. Обчислити: ctg(arccos √32 )+tg π

3

а) √3 ; б) 2√3 ;в) 0; г) інша відповідь.

11. Продовжити формулу tg (2α−3 β )=…

а) tg (2α−3 β )= tg 2α−tg 3 β1+tg2 αtg 3 β ; б) tg (2α−3 β )= tg2α+tg 3 β

1−tg 2αtg3 β ;

в) tg (2α−3 β )= tg 2α−tg3 β1−tg 2αtg3 β ; г) tg (2α−3 β )= tg 2 α+tg 3 β

1+tg2 αtg 3 β

12. Виберіть правильну тотожність cos α−cos β:

а) cos α−cos β=2sin α +β2

sin α−β2

;

б) cos α−cos β¿2 sin α−β2

cos α+β2

;

в) cos α−cos β=2cos α+β2

cos α−β2

;

г)cos α−cos β=−2 sin α+β2

sin α−β2 .

9

Відповіді до тесту «Тригонометричні функції»Варіант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 а б в а в в а а б б2 а а а а в г г а в б3 г б а г б б б а в б4 г в а г б в б а в б