라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/lectures/ele258/14 라플라스...
TRANSCRIPT
![Page 2: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/2.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
1. 라플라스 변환의 정의
임의의 시간함수 f(t)에 대한 라플라스 변환의 정의는 다음과 같다.
![Page 9: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/9.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
James W. Nilsson, et. al., Electric Circuits 9/e, Pearson Education, 2011
4. 간단한 파형의 라플라스 변환
![Page 10: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/10.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
James W. Nilsson, et. al., Electric Circuits 9/e, Pearson Education, 2011
4. 간단한 파형의 라플라스 변환
![Page 11: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/11.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
James W. Nilsson, et. al., Electric Circuits 9/e, Pearson Education, 2011
4. 간단한 파형의 라플라스 변환
![Page 12: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/12.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
5. 라플라스 변환에 의한 미분 방정식의 해
다음 미분 방정식의 해를 라플라스 변환을 이용하여 구해보자.
![Page 15: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/15.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
6. 과도현상의 해석
직류 RL 직렬회로의 해석
00 i 일 때,
EdtdiLRi
sEisILRI 0
ssLiELi
sEIsLR 00
sLRssLiEI
0
LRss
LARsBA
LRs
BsA
LRss
LEsi
sLRssLiEI
00
REiB
REA
0
LRsR
EisR
EI
101
tLRt
LRt
LR
eieREe
REi
REti
010
![Page 23: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/23.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
6. 과도현상의 해석
직류 RLC 직렬회로의 해석
i(0)나 vC(0)가 0이어도, i’(0)를 쉽게 결정하기 어려움.
1di tRi t L i t dt E
dt C
미분방정식을 이용한 경우와 같은 결과
1차 미분과 1차 적분만 포함한 다음 식을 사용하면,
10I s ERI s L sI s i
C s s 1 0EI s R sL i L
sC s
2 1 0R EI s s s i sL LC L
2
0
1
Ei sLI s Rs s
L LC
i’(0) 없이 풀이 가능.
![Page 24: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/24.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
6. 과도현상의 해석
직류 RLC 직렬회로의 해석
다음 미분 방정식의 해를 라플라스 변환을 이용하여 구해보자.
96 5 128 6
s sF s
s s s
6 8120 48 72t tf t e e
1) 서로 다른 실근
2) 서로 다른 복소근
2
100 36 6 25
sF s
s s s
6 312 20 cos 4 53.13t tf t e e t
3) 다중 실근
2
24 7 1
1s sF ss s
1 3 2t tf t e te
![Page 25: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/25.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
6. 과도현상의 해석
직류 RLC 직렬회로의 해석
E=160V
R=4.8Ω
L=4H
C=0.25F
vC(0)=0, i(0)=0
i(t)를 구하시오.
2
0
1
Ei sLI s Rs s
L LC
2 1
ELI s Rs s
L LC
E/L=40
R/L=1.2
1/LC=1.0
2
401.2 1.0
400.6 0.8 0.6 0.8
25 90 25 900.6 0.8 0.6 0.8
I ss s
s j s j
s j s j
0.650 cos 0.8 90ti t e t
![Page 28: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/28.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
6. 과도현상의 해석
간단한 교류회로의 해석
2 2 2 2 2 2
sin sinRtm mLE Ei t e t
R L R L
13장과 같은 결과
![Page 29: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/29.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
7. 일반화된 임피던스와 라플라스 변환
초기값이 0인 경우, 미분방정식을 거치지 않고 바로 라플라스 변환된 방정식 구하기
R R
L sL
C 1/sC
![Page 30: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/30.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
7. 일반화된 임피던스와 라플라스 변환
초기값이 0인 경우, 미분방정식을 거치지 않고 바로 라플라스 변환된 방정식 구하기
![Page 31: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/31.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
7. 일반화된 임피던스와 라플라스 변환
초기값이 0인 경우, 미분방정식을 거치지 않고 바로 라플라스 변환된 방정식 구하기
![Page 32: 라플라스변환 - web.yonsei.ac.krweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ELE258/14 라플라스 변환.pdf · E-mail: hogijung@hanyang.ac.kr 2. 간단한함수의라플라스변환](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042605/5a86d87f7f8b9ad30c8d61b1/html5/thumbnails/32.jpg)
E-mail: [email protected]://web.yonsei.ac.kr/hgjung
7. 일반화된 임피던스와 라플라스 변환
초기값이 0인 경우, 미분방정식을 거치지 않고 바로 라플라스 변환된 방정식 구하기
초기값이 0인 교류회로에도 적용 가능하다.