utn - tyh - apunte unidad iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

39
!" # $ % !" ( * + , - + ( . + 0 1 ( 2 3 ( 4 ( 5 6 7 8 , 9 * + , - 3 ; 6 . , 0 +: 6 2 + , 4 3 6 5 <( 6 7 # 9 # &$ = ! #$ % !, $ / / / & : : / * ) : /

Upload: others

Post on 19-Mar-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

����������������������� ������

������������ �������������� �

������������������� ��������������������� � ������������� ������� �� ��������������� ������������

�� �������� ������������������������� �������������� ������ ������� ������� �� ���� ���������������� ���� ������������������ ��� �������

�� ������� ������ ������� ����� ��� ������ ��� ����� ����� ������ ���� �� ��� �� ��� � � ������� ����� ������������������

����� �� ����� ��� ������ ���� ��� ����� ��� �������� �������� ������ ������� ��� ������� � � ���� ���� � � ����� ����������� �������� ����������

�������������������� ������������������� ���

����������������� ������������������������������������ �����������������������������������

��������������������!" �#���$�%�!" �#�� ����� &�$�

'������� ���� ����

�������������������������� ������ �������������� ������������� ����������� ��� �� ���

�� ����������� ������'�������������������� �������������� ���������� �������� ������������ �� ������ �����(������������������������������������ ����������� ����� ��������������)� ���

*� +��� ������,� ����������� �����������������-� +�� ������ (���������� � ��������� ������ �����.� +�� �����������������������/����������0� 1���������� (� ���2� 3 ������� (���������/������������������ ����4� ��� ������ (� ��������� ���������5� 6���� ������������������������7� 8���� ������,� �������/���� &�������������� ���� ���������9� ���

�� �������������������'�������������������� ���� ���������� ���������� ����������������������� :���� � ���������������������� ���������������������������� ���� :���� � ������� �/�� ����

*� + � �������,�� ���� ������������-� 3 ��� ;������6��������������� �� ����� :����������.� ,���������� �������� ���������������0� +����:������6����2� +�� ������,�������������������4� 3 ����������6����������� ��� ����������������5� <�(� ����6������������ �������������������������7� ����#����������������� �������9� ���������������������� �

��������������������������������������������������������������������������������� �

����������� �������

������������ �������������� ��

������������������ ��������������������� � ������������� ������� �� ��������������� ������������

��������������������� �������������� ������ ������� ������� �� ���� ���������������� ���� ������������������ ��� ��������

�� ������� ����� ��� ������ ��� ����� ����� ������ ���� �� ��� �� ��� � � ������� ����� ������

����� ���� ��� ����� ��� �������� �������� ������ ������� ��� ������� � � ���� ���� � � ����� ���

���������������� ������� ����������� ����������� ����� ���������������������������

���������������������������� �����������������������������������

!" �#�� ����� &�$�=�!�������#$�%�!,�������������$��

�������������������������� ������ �������������� ������������������������ ������ ����������������

�������������������� �������������� ���������� �������� ������������ �� ������ �����(������������������������������������ ����������� ����� ��������������)� ���

��� ������,� ����������� ������������������+�� ������ (���������� � ��������� ������ ������+�� �����������������������/�����������1���������� (� �������������������������������������3 ������� (���������/������������������ ����������� ������ (� ��������� ����������6���� �������������������������8���� ������,� �������/���� &�������������� ���� ����������

'�������������������� ���� ���������� ���������� ����������������������� :�� ���������������������� ���������������������������� ���� :���� � ������� �/�� ����

+ � �������,�� ���� �������������3 ��� ;������6��������������� �� ����� :�����������,���������� �������� ����������������+����:������6������������������/� ��������������������+�� ������,��������������������3 ����������6����������� ��� �����������������

��6������������ �������������������������� ����#����������������� �������� ���������������������� ����������� ���������������

*�

������������������ ��������������������� � ������������� ������� �� ��������������� �������������

��������������������� �������������� ������ ������� ������� �� ���� ���������������� ����

�� ������� ����� ��� ������ ��� ����� ����� ������ ���� �� ��� �� ��� � � ������� ����� ������

����� ���� ��� ����� ��� �������� �������� ������ ������� ��� ������� � � ���� ���� � � ����� ���

��� ����������������������������

���������������������������� ������������������������������������

����������� ������ ����������������

�������������������� �������������� ���������� �������� ������������ �� ������ �����(������������������������������������ ����������� ����� ��������������)� ����

'�������������������� ���� ���������� ���������� ����������������������� :�� ���������������������� ���������������������������� ���� :���� � ������� �/�� �����

Page 2: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

*>� 1�:����� ������� �������������������������**� ?��� �������6������������������������������ ������ ���*-� ,��� �����:������������������ �� ������������*.� '���;������6����������������*0� ��������

������ ����������������� @�������������/��� ��� ���� ����������� ���������/��� ��������� ���� ����������� ��

��� ����� � � �������� ������� ���������� ��� � ����� �� � ������ ��� �� ���� ����� �� � � ������� �� ��� ���� ���������� ��������

*� ,�� �����A����������� ������-� ,�� �������<� ��������� ��������������������.� �������,� ������B���������������0� ����� ������,�����������������2� 6���������C��������������������#���� �������4� 1�������� ����A���������������������������5� ��������� ����,���������7� '���������8����� ���� �������� �� ���������9� <�����������?�������������� ����������*>� <���� ���8��� ������ �����������������**� �������� ����D �����'�� ����������������*-� A�����������<� ������ �:��������������*.� �����

@���� ��������� ��� ���������

@�������������� ������������������������� ���������� ������������� ����������������������������������������������������� �/�� ����������� �������� ������:���������������������#��������������&����

���� �����&����� ��� ���� ���� ��� ��������� ���� ������ � �� � ������ ����� � � ��� ���� ��� �� ������� �� �� ��������� ��� ������ �� �� E����� ������ ��� �������� ��� ������ �F�� ������� ��������� �� �(� ����� ���� �� �������������������� ������ ����� ������������

���������������������!" �#���$�%�!?����#$�

�6�������������������

������������������� ����������� �� ����������/�������� ��� �������� ����� ��� �� ���������� �� �������������� �������������� ������� ������

�� ��������� �!���<�������� � ���"��� �� ������� ����������� ���������� �������� � ����#�$���<#������� � ��������������������� ����� "����%�6���������������� ������ :���������������� � ������������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

1�:����� ������� ��������������������������?��� �������6������������������������������ ������ ����,��� �����:������������������ �� �������������'���;������6�����������������

��@�������������/��� ��� ���� ����������� ���������/��� ��������� ���� ����������� ����� ����� � � �������� ������� ���������� ��� � ����� �� � ������ ��� �� ���� ����� �� � � ������� �� ��� ���

,�� �����A����������� �����������,�� �������<� ��������� ��������������������� �������,� ������B���������������� ����� ������,������������������6���������C��������������������#���� ��������1�������� ����A������������������������������������� ����,���������������������� #���������'���������8����� ���� �������� �� ����������<�����������?�������������� �����������<���� ���8��� ������ �������������������������� ����D �����'�� �����������������A�����������<� ������ �:���������������

@�������������� ������������������������� ���������� ������������� ����������������������������������������������������� �/�� ����������� �������� ������:���������������������#��������������&����

���&����� ��� ���� ���� ��� ��������� ���� ������ � �� � ������ ����� � � ��� ���� ��� �� ������� �� �� ��������� ��� ������ �� �� E����� ������ ��� �������� ��� ������ �F�� ������� ��������� �� �(� ����� ���� �� �������������������� ������ ����� ����������������������G��

!?����#$�=�!" �#�/��$�%�!�������#$��

������������������� ����������� �� ����������/�������� ��� �������� ����� ��� �� ���������� �� ������������ ��������

�� ������� ����������� ���������� ����������<#������� � ��������������������

6���������������� ������ :���������������� � ������������������

-�

��@�������������/��� ��� ���� ����������� ���������/��� ��������� ���� ����������� ����� ����� � � �������� ������� ���������� ��� � ����� �� � ������ ��� �� ���� ����� �� � � ������� �� ��� ���

@�������������� ������������������������� ���������� ������������� ����������������������������������������������������� �/�� ����������� �������� ������:���������������������#��������������&�����

���&����� ��� ���� ���� ��� ��������� ���� ������ � �� � ������ ����� � � ��� ���� ��� �� ������� �� �� ��������� ��� ������ �� �� E����� ������ ��� �������� ��� ������ �F�� ������� ��������� �� �(� ����� ���� �� ������

������������������� ����������� �� ����������/�������� ��� �������� ����� ��� �� ���������� �� ���������

6���������������� ������ :���������������� � ���������������������

Page 3: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

<��������� �������

�� '��;�� ������������������������������*� � �������������������������� ����� ���

�� +��� ��������������������������� ���������(����������� �������� �&��� (������������������������� �������������������

�� +��� ��� ���� ������� ������� ��� �� ��������� �������������������������� ���������������������

-� � ���������������������������� +��� ��� ���� ������� ������� ��� �� ����� ������ ����� �������� ��� �,�� ����� 3 ��������

3 ������������� +��� ���������������������������� �&�������������������������� �������������<������������� +��� ��� ���� ������� ������� ��� ����� �� �������� ������ ��� ���� � ����� �6��������� �������

�������� +��� ����������������������������������������

��� '��;����������������� ��

�� �����)���� ��������� 3 �������� �������� 1������ �������

��

� '��;�� ������������� ����� ��� �;� ����,������� ����� �����������( ����� ������ � �������H���� �������� ���� ���� ��� ���������,������� ����� �����������( ����� ����������������������������������� 3 (�����,������� ����� ��������������������������� � ������������������������ �����

��� '��;�� ������� ������ ����� �

�� H���� ��,������� ����� �������������� (����������,������� ����� ����������������������������������

��� '��;�� ��H����� �&����������

�� (� ������������ �� �������������� ���� �������������������������������� ��������� '�������@���� ��������������������������

@���D ����&�������������� ���������

�'����������������� ���D ����&�������� �������������������������������������������������� :��������������������������� ���� ���� ���������������

@������� ��������� �����(�����:� ������ � �������� ����� ��������&����������������� ������������������������������ ��������&��������� ����� �����H����� �&���������� �������

���� ��� � ��� ���� ������� ��� ������ �� � ����� ������� �������� ��� ��������� ����� �� ��� ��� �� �����

�� ����������������� ����� ������� ������������������� �������� ����� ��������� ������

��������������������������������������������������������������������������������� �

�������������������������� � �������������������������� ����� ���� ��� � ����

+��� ��������������������������� ���������(����������� �������� �&��� (������������������������� ��������������������+��� ��� ���� ������� ������� ��� �� ��������� ���� ��� ��� � ������� ��� ��� ��������� ���� ����� �������������������������� ����������������������

� ��������������������������� ��� � ����+��� ��� ���� ������� ������� ��� �� ����� ������ ����� �������� ��� �,�� ����� 3 ��������

+��� ���������������������������� �&�������������������������� �������������<������������+��� ��� ���� ������� ������� ��� ����� �� �������� ������ ��� ���� � ����� �6��������� �������

+��� ���������������������������������������������� ���������������������+��������������

'��;����������������� ���

'��;�� ������������� ����� ���;� ����,������� ����� �����������( ����� ������ � �������H���� �������� ���� ���� ����������,������� ����� �����������( ����� ����������������������������������3 (�����,������� ����� ��������������������������� � ������������������������ �����

'��;�� ������� ������ ����� ��H���� ��,������� ����� �������������������� ���������������� (����������,������� ����� �����������������������������������

� (� ������������ �� �������������� ���� �������������������������������� �������'�������@���� ������������������������������

@���D ����&�������������� ����������6D I @ A�H I <DH�%�,DH<+C�@�?+? �C+'�,+�%

�������� ���D ����&�������� �������������������������������������������������� :��������������������������� ���� ���� ����������������� ������������������ ������� ����������������� �����������������������

@������� ��������� �����(�����:� ������ � �������� ����� ��������&����������������� ������������������������������ ��������&��������� ����� �����H����� �&���������� ���������������� �)������

���� ��� � ��� ���� ������� ��� ������ �� � ����� ������� �������� ��� ��������� ����� �� ��� ��� �� �����

�� ����������������� ����� ������� ������������������� �������� ����� ��������� ������

.�

+��� ��������������������������� ���������(����������� �������� �&��� (��������������������

�� ���� ��� ��� � ������� ��� ��� ��������� ���� ���

+��� ��� ���� ������� ������� ��� �� ����� ������ ����� �������� ��� �,�� ����� 3 ��������%�

+��� ���������������������������� �&�������������������������� �������������<�������������+��� ��� ���� ������� ������� ��� ����� �� �������� ������ ��� ���� � ����� �6��������� �������

������ ���������������������+���������������

�;� ����,������� ����� �����������( ����� ������ � �������H���� �������� ���� ���� �����������,������� ����� �����������( ����� �����������������������������������3 (�����,������� ����� ��������������������������� � ������������������������ ������

(� ������������ �� �������������� ���� �������������������������������� ��������

%�,+�����

�������� ���D ����&�������� �������������������������������������������������� :������������������������������ ������� ����������������� ������������������������

@������� ��������� �����(�����:� ������ � �������� ����� ��������&����������������� ���������������������������� �)�������

���� ��� � ��� ���� ������� ��� ������ �� � ����� ������� �������� ��� ��������� ����� �� ��� ��� �� �����

�� ����������������� ����� ������� ������������������� �������� ����� ��������� ������

Page 4: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

������ ��&����������������� ��������&������������� �������

*� A�� &����� ��������� ���������� ���-� ������ ����� �������� &�����.� <�������� ��������� ���������� �������������������0� J������ ������������������2� ,������ ������������� &������

���������������������������� ���� � �������������������� ������� ���������������������������� ������ ��������@�������������������������������������� �������������������������� �� ���� ������

A���������� ��������&�������

����������� ����������� ������������������� ��&��� ������������������������ ��������&�����������������������E�������G��

4� A�����������:����� �� ������*� ? ������,������C�����-� ����� ������ ���������� ����������������������������.� C��������� ������� ��0� �� ������������������������������ �������������������

�5� A����������� ���������

*� ��� ��� ���������������������� �� ������������������������ ��� &��������� ���������-� ��������� ����������� &��������������������.� 3 �� ����0� ������� ����������������������� �����������

6�������������������� �����������

�����������������=�!,�� ���������� ��������&�������������������$�

@������������� � �������������������&�����������

�� +���������� ���������������? ��������������������������� ������������������������������ ,�#������������������� ������������������� ���������� ��������� ���� ,�#����������������������������������C��������� �A��� �������� �����������������������������������

@��+�� ��������

@����� ��������������������� ����� �������������� ��������&����������� ������ ������������� ������������

�� ����� �������� ��� �� ����� ��� �������������� ������������������ ��������&������

��������������������������������������������������������������������������������� �

��������&������������� ������������� � ������������

A�� &����� ��������� ���������� ���������� ����� �������� &������<�������� ��������� ���������� ��������������������J������ �������������������

���������������������������� ���� � �������������������� ������� ���������������������������� ������ ��������@�������������������������������������� �������������������������� �� ���� ������

����������� ������������������� ��&��� ������������������������ ��������&��������������������

A�����������:����� �� �������? ������,������C����������� ������ ���������� �����������������������������C��������� ������� ��������������� ��� &�����

����������������������� ��������������������

��� ��� ���������������������� �� ������������������������ ��� &��������� ��������� ��������� ����������� &��������������������������

������� ����������������������� ������������

6�������������������� �������������

!,�� ���������� ��������&�������������������$����

@������������� � �������������������&���������������������������������������������� ���������� � ��

+���������� ���������������? ��������������������������� ����������������������������,�#������������������� ������������������� ���������� ��������� ����,�#����������������������������������C����������������������#�����A��� �������� ������������������������������������

@����� ��������������������� ����� �������������� ��������&����������� ������ ������������� ������������

�� ����� �������� ��� �� ����� ��� ��������� �� +�� �������� ������� ��� ��� ��������� ���� ���� ���� ��� ������������������ ������������������ ��������&�������

0�

�!" ���/���$��������� � �K��

���������������������������� ���� � �������������������� ������� ���������������������������� ������ ��������@�������������������������������������� �������������������������� �� ���� �������

����������� ������������������� ��&��� ������������������������ ��������&��������������������

��� ��� ���������������������� �� ������������������������ ��� &��������� ����������

���������������� ���������� � ���

+���������� ���������������? ��������������������������� �����������������������������

@����� ��������������������� ����� �������������� ��������&����������� ������ ������������� �������������

����� �� +�� �������� ������� ��� ��� ��������� ���� ���� ���� ��� ��������

Page 5: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

���������������

���� ������� ������������ ������������������ ������ �������

����� ��� ��� ������� �������� ��� ������� ������������������ ������� �� �������������������

��������� ���������� ����������������������������������������������������������� ���� ������������� �������� ��������� ���(������� �� �������������� ���� ���������������������������� ��������������� �������&����

'������������������� ����������� ������� ����������������� ������ ���� �������� ���������������� ��������&������

���� ���

���������������������������

���� �������� �� � ���� ��� ��������������������!��

���� ������"�#����� ������ ���������������� �������������

������ ������� �����

������ ������� ����������������� ������ ���������� ������� ���� ������������������������������������������������

�� ������ ������ �������������� �������� ���� ����� @������������������������������������������� ������� ,�����������������

@������� ���������������� �������� ���������������������������������������� ����� ���������������� ���� ������� ��������� ��� ������ ��� ��� ����� �,����� ���� ��������� ����������� � �� ��������� ���� ����� ��� ��� ������������������������ ������&� ����� ������������� ����� ��������,����� ������ ��� ��

����� ���� ������� �������� ������ ���������� ������������� ������������������

�����������������=�! �� ��;�������� ����������

����� ����� ����������������� :����� ������� ��������������������� ������ ������� �������������������HD ������ ���� ���� � ���� ������� ��� 3 ������� 6��������� 3 ������ �������� ���� ���� ������ ��� �� ���������� ��������� ����: ����� �����(������� ����������� �������&����

�����������������=�!'� �� �������&������ &�� ������� ������������������� ������ ������� �$�

��������������������������������������������������������������������������������� �

���� ������� ������������ ������������������ ������ ��������

����� ��� ��� ������� �������� ��� ������� ������ ��� ������ ����� ����� ��� ������ ���� �������� ������������������� ������� �� ��������������������������� �����������������

��������� ���������� ����������������������������������������������������������� ���� ������������� �������� ��������� ���(������� �� �������������� ���� ����� � ����������������������� ��������������� ������������������������������������ ��������������� �������&�����

'������������������� ����������� ������� ����������������� ������ ���� ������������ ������������ �������������� ���������������� ��������&�������

�� � ���� ��� ��������������������!��

#����� ������ ���������������� �������������

������ ������� ����������������� ������ ���������� ������� ���� ���������������������������������������������

������ ������ �������������� �������� ���� ����@������������������������������������������� �������

@������� ���������������� �������� ���������������������������������������� ����� ���������������� ���� ������� ��������� ��� ������ ��� ��� ����� �,����� ���� ��������� ����������� � �� ��������� ���� ����� ��� ��� �������

�� ������&� ����� ������������� ����� ��������,����� ������ ��� ��

����� ���� ������� �������� ������ ���������� ������������� ���������#������������ ����;� ������ ����� �����

! �� ��;�������� �����������������$��

����� ����� ����������������� :����� ������� ��������������������� ������ ������� �������������������HD ������ ���� ���� � ���� ������� ��� 3 ������� 6��������� 3 ������ �������� ���� ���� ������ ��� �� ���������� ���

����(������� ����������� �������&�����

!'� �� �������&������ &�� ������� ������������������� ������ ������� �$�

2�

���� ��� ������ ����� ����� ��� ������ ���� �������� ���� ��� ��������

��������� ���������� ����������������������������������������������������������� ���� ������������� ��������� ����������������������� ��������������� ����������

���������� ������������ ��������

������ ������� ����������������� ������ ���������� ������� ���� ���������������������������������������������

@������� ���������������� �������� ���������������������������������������� ����� ���������������� ���� ������� ��������� ��� ������ ��� ��� ����� �,����� ���� ��������� ����������� � �� ��������� ���� ����� ��� ��� �������

�� ������&� ����� ������������� ����� ��������,����� ������ ��� ���

����� ����;� ������ ����� �����

����� ����� ����������������� :����� ������� ��������������������� ������ ������� �������������������HD ������ ���� ���� � ���� ������� ��� 3 ������� 6��������� 3 ������ �������� ���� ���� ������ ��� �� ���������� ���

!'� �� �������&������ &�� ������� ������������������� ������ ������� �$��

Page 6: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�� �� ;�� ���� ��� �����&������ ����������� �� �������� ����������� ������ ��� �� ����� ���� �������� ���� ������� ����� ��� � ����

�� C������������������ ���������#������� 1��������������� � ���������������������������� ���� <���������������� &����� ��������������

,����� ����������� ������� ����� �������������

� �� ����� �� ������ ��� �������� ����� ������������������ ��������������;��

������������������������������� ���� ��������������������� ������� ���� ������������ ��� ���� ; �� ������������������������������ ��

�����������������=�!��#���� ������ ������ ��:�� ��� ������������� ��$�

�& ������ ��� ����� "����������� ��� "����� ����%�

�������� �#����� �� ����/���� � ������������������ ���������������� �������� ����#������������ ������������������������� ���/��������� �����������������������������������

#& �������� ��� ���������� '���������(�

�������������������& ������ ������ ����� ����������� ���(�

������������ ������& ����������)�*��"���� ����� ���������������(

�& ��'��� ������������+������������#��� ��� ���,����� ���� "����(

?���������,����� ����

�$������%����������������������&����������� �� ���� ������ ��������������% ������ ������������������

��� ��� �� ���� �� �� ����' ��� %����� �� � ������� ��

���� � ����� �� � �� ��� � �� ���������� �� ��� ����� ��� �� � �� �� �� ���� ������ � �� � �� ���������� ��% � ���

��� �����%�����������������(�

��� ���������� �� ����� ���� ��� ��� ����� �� ������� ��� � ������ ����������������������������� ������ ������� ��������������&������������������� ���������� �������� ��������� �#��������������������������������� ��

D �������C:������ ��,����� ���������

B���������� �������� ��������� ���

�� �������������� �������������� , �������

��������������������������������������������������������������������������������� �

�� �� ;�� ���� ��� �����&������ ����������� �� �������� ����������� ������ ��� �� ����� ���� �������� ���� ��

C������������������ ���������#������1��������������� � ���������������������������� ����<���������������� &����� ���������������

,����� ����������� ������� ����� ��������������

�� ����� �� ������ ��� �������� ����� ��� ����� � ��� �� ���� ��� � �� ��� ��� &��� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ��� ������������������ ��������������;���

������������������������������� ���� ��������������������� ���������� ��������� ����� ��� ��������������; �� ������������������������������ ���

!��#���� ������ ������ ��:�� ��� ������������� ��$��

������ ��� ����� "����������� ��� "����� ����%� � ����� ���� ��� ����� �� ������ ���:� ���� ���� ���� � �+������������ �#����� �� ����/���� � ����� � � ������ �?�������� B �� �������� �������� ���� ��� �������� ����������������� ���������������� �������� ����#������������ ������������������������� ���/��������� �������������������������������������������� ��� ���������� '���������(� �� �� ������� ���� ����� ���� �� ������ ����� ��� ��� � ������� ��� ���

������ ������ ����� ����������� ���(� �� ���������������� ��� ������������������� ������������� &�����

����������)�*��"���� ����� ���������������(�

���������+������������#��� ��� ���,����� ���� "����(�

�$������%����������������������&����������� �� ���� ������ ��������������% ������ ������������������

��� ��� �� ���� �� �� ����' ��� %����� �� � ������� �� �� �� �� �� �� ���� � ��� ��� �������������' � �����

���� � ����� �� � �� ��� � �� ���������� �� ��� ����� ��� �� � �� �� �� ���� ������ � �� � �� ���������� ��% � ���

�� ���������� �� ����� ���� ��� ��� ����� �� ������� ��� � �� ��������� ��� �������� ��� � �� ������ ���� ��������� ����������������������������� ������ ������� ��������������&������������������� ���������� �������� ��������� �#��������������������������������� ���

���� ����������������������������� �� ����������

4�

�� �� ;�� ���� ��� �����&������ ����������� �� �������� ����������� ������ ��� �� ����� ���� �������� ���� ��

����� � ��� �� ���� ��� � �� ��� ��� &��� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ��� ���

������� ��������� ����� ��� ��������������

� ����� ���� ��� ����� �� ������ ���:� ���� ���� ���� � �+����� � ������ �?�������� B �� �������� �������� ���� ��� �������� ���

�������������� ���������������� �������� ����#������������ ������������������������� ���/������

����� ���� ����� ���� �� ������ ����� ��� ��� � ������� ��� ���

�� ���������������� ��� ������������������� ������������� &�����

�$������%����������������������&����������� �� ���� ������ ��������������% ������ ������������������

�� �� �� �� �� ���� � ��� ��� �������������' � �����

���� � ����� �� � �� ��� � �� ���������� �� ��� ����� ��� �� � �� �� �� ���� ������ � �� � �� ���������� ��% � ���

�� ��������� ��� �������� ��� � �� ������ ���� ��������� ����������������������������� ������ ������� ��������������&������������������� ���������� ��������

����������������������������� �� �����������

Page 7: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�� ����������������� ������ 1��������� ? ����������� D ������ ���� ���������/� D ������ ����������� ������� ��

�����������������=�!,�� ����� ������������� ������� ��������� �$�

@�� ����� ����������������� ������ ������� ������� ����������� ������� ������ ���,����� �����������������������������������F���������� ����������������� �������; �� ������������������ ���������� ���� ������,DH<+C@ 'G��

,���������:������ ��� '<+?D '�,DH<+C@ '�

�<������������� ,,������������������ �������������������� ��� ��� ���K

�� @�������������� ��� ���� ���� �������� ����/����� ��� ,,��� @����� ������ ������ ������ ��������������� ������� @����� ������� ������������������� ����������� �� �� ������������ (� ������ �� �������������� ��� �� ������� ���� ������� �� ���� � ����� �� �������� ��� �� ����� ����

����������� ��� ,,����H������� � �� ��������

�� �������� ��� ���� ��,����� ����

@������� ��������� �������������� ��� ����+ ������ ����������� ����� �?���/����� ����� ������������������������������������������������������

��� � ����

! "#$! �"%� ! & %' #! �(�)��������*+

� ���� ��� �����%������ � � ������ � ����!��� ��% � ��� %��� �����%�� ����� � � � �� �� ��� ������ �� ���� �

�� ����� �� ��� �������� � ��� ������������� ��� � �� ����� � ���� ��� �

�����%���$������������������%�����%����� ���� ���� ������������ �������� ����������(

! "#$! �"%� ! & %' #! �,�)�������**��$����� � �������'���� )������������� � ����������� ����������������

��� �������'��%������������%��� ��������� ���������������% ����*�� ��+"�,������ ����-��������.���� �������

�� ���� �� ��� � ������ ��%� ) ����� ' ��� ��% �� ����� ���� � �� ����� �������� �����%�� ��� �� �������� � ���

������������� ��������������� ��������%���������������������� �� ������������� ���!�����������������

�� � ��� ��� �� �� �����%������ � ����� �������� ������� ��� ��� ���� ��� ����� �� �� ������� � �� ���������

��� �� ������(

-%.�"%�/! #%")"%/� ! & %' #)-%/�,

��������'��%��������� ��� ��� ����� ��� ���������� ������/01 2�������������� ����!����������������

� ������������� ��������������� �����'3���������!� ����������

��������� ��� ����������� �������� �������� �!��'������������ �%�� �����������3������ ������ ��(

��������������������������������������������������������������������������������� �

D ������ ����������� ������� ���

������������� ������� ��������� �$��

@�� ����� ����������������� ������ ������� ������� ����������� ������� ������ ���,����� �����������������������������������F���������� ����������������� �������; �� ������������������ ���������� ���� ������

,���������:������ ��� '<+?D '�,DH<+C@ '��

<������������� ,,������������������ �������������������� ��� ��� ���K�

@�������������� ��� ���� ���� �������� ����/����� ��� ,,��@����� ������ ������ ������ ��������������� �������������������� ��� ,,�@����� ������� ������������������� ����������� �� �� ����������� (� ������ �� �������������� ��� �� ������� ���� ������� �� ���� � ����� �� �������� ��� �� ����� ��������������� ��� ,,����H������� � �� ���������

@������� ��������� �������������� ��� ����+ ������ ����������� ����� �?���/����� ����� �������������������������������������������� ������� ��������� ��� ,,��

)��������*+��4������ � ���������)�%������������ ������� �!���������� ��������

� ���� ��� �����%������ � � ������ � ����!��� ��% � ��� %��� �����%�� ����� � � � �� �� ��� ������ �� ���� �

�� ����� �� ��� �������� � ��� ������������� ��� � �� ����� � ���� ��� �� ��� ����� ��������%��� �� ����� �����

�����%���$������������������%�����%����� ���� ���� ������������ �������� ����������(

��$����� � �������'���� )������������� � ����������� ����������������

��%������������%��� ��������� ���������������% ����*�� ��+"�,������ ����-��������.���� �������

�� ���� �� ��� � ������ ��%� ) ����� ' ��� ��% �� ����� ���� � �� ����� �������� �����%�� ��� �� �������� � ���

�������%���������������������� �� ������������� ���!�����������������

�� � ��� ��� �� �� �����%������ � ����� �������� ������� ��� ��� ���� ��� ����� �� �� ������� � �� ���������

,�)�������01�($�������������� �������%��������� ���������������������

��������'��%��������� ��� ��� ����� ��� ���������� ������/01 2�������������� ����!����������������

� ������������� ��������������� �����'3���������!� ���������� ������/"51 2�����������������

��������� ��� ����������� �������� �������� �!��'������������ �%�� �����������3������ ������ ��(

5�

@�� ����� ����������������� ������ ������� ������� ����������� ������� ������ ���,����� �����������������������������������F���������� ����������������� �������; �� ������������������ ���������� ���� �������E '<+?D '�

�������������� ��� ,,��

(� ������ �� �������������� ��� �� ������� ���� ������� �� ���� � ����� �� �������� ��� �� ����� ����

@������� ��������� �������������� ��� ����+ ������ ����������� ����� �?���/����� ����� ��������������������

������ � ���������)�%������������ ������� �!���������� ��������

� ���� ��� �����%������ � � ������ � ����!��� ��% � ��� %��� �����%�� ����� � � � �� �� ��� ������ �� ���� �

� ��� ����� ��������%��� �� ����� �����

�����%���$������������������%�����%����� ���� ���� ������������ �������� ����������(

��$����� � �������'���� )������������� � ����������� ����������������

��%������������%��� ��������� ���������������% ����*�� ��+"�,������ ����-��������.���� �������

�� ���� �� ��� � ������ ��%� ) ����� ' ��� ��% �� ����� ���� � �� ����� �������� �����%�� ��� �� �������� � ���

�������%���������������������� �� ������������� ���!�����������������

�� � ��� ��� �� �� �����%������ � ����� �������� ������� ��� ��� ���� ��� ����� �� �� ������� � �� ���������

($�������������� �������%��������� ���������������������

��������'��%��������� ��� ��� ����� ��� ���������� ������/01 2�������������� ����!����������������

������/"51 2�����������������

��������� ��� ����������� �������� �������� �!��'������������ �%�� �����������3������ ������ ��(

Page 8: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

A������������ ��������� ������� ��������������� ��� ,,�

�� � A<�H H,�+��@�������� �������������������������������� ���������������� ����� ,DH6�+C�@�?+?�� �� ����� ���� ����� ���� ���� �� ����� ���� ��������� ��� � ������ ���� #����� �� ������� �����

��� ����������������*� +�ADL�3 +,�DH�+�@+�A +@�?+?��@��� ,,������������

�������� ���� ������������� ��&���� �� ��� ��� ����� ����� ���� ���������� �������� H��������������������������������������� ������� ���������������������� ����������������������� ����������������� ������� ��� ��� ����(� �� �� �� ��� ���� ����� �� � �� ��� ��� ��������� ��� ����� ����� ������ ���� ������������

��

���

����

-� J A�6�,+C�@�?+?�� ����� ���� �� ����� ���� ����� ��������������������� ������� ��������

� '�'< 3 +<�,�?+?��@������� ��������� ����� ����������������������:��� ���������������� ,D 3 �+A+C�@�?+?��@�� ����� ��������������� ��� ,,���������������������������� �������

��������� ����� �������� �� �� ��������� ��� �� ����/����� �� �� �����������������/����������������������������� �������������� �������������������������������� ,,�������� ����� ����������������������������������� ����

*� ��#���(������������ ��� -� " ��� �������������������������������������� ��������������/��������.� " ��� ������ ��� ,,� � ����� ����� ���� �� � :�� ��� ���� ��/�� �� ��������� ������ ���� ������ ���#��

����������������� ���� �� ����������� ,@+A�?+?�� ������� �������

��� �� �����: ������ ������������ �����������

A���������������������� � �������� ������������

�� D �D A<BH�?+?�� �� ����� ���� ����� ��� ��������� ��� ��� ��� �������������������� ������ ��������� ������ ����� �������������

�� ,D '<D � %� C H 6�,�D �� '� ���� ��� ���� ��� ��������� ��� ��������������������� �����������&�������������� ����� ���������� �������� ������������ ��������� ���� ���������������������� ���

����� ���� �� ��������� ������� ��������� �

@�������� �������� ������������������������ ������ ��� ��� ����

��������������������������������������������������������������������������������� �

A������������ ��������� ������� ��������������� ��� ,,�%�A<�*4�%��<D �.�%�0�FF�,,6�

����� �������������������������������� ���������������� ���,DH6�+C�@�?+?�� �� ����� ���� ����� ���� ���� �� ����� ���� ��������� ��� � ������ ���� #����� �� ������� �����

+�ADL�3 +,�DH�+�@+�A +@�?+?��@��� ,,������������������������������ ������������������� ���� ������������� ��&���� �� ��� ��� ����� ����� ���� ���������� �������� H��������������������������������������� ������� ���������������������� ����������������������� ����������������� ������� ��� ��������������������������� ����(� �� �� �� ��� ���� ����� �� � �� ��� ��� ��������� ��� ����� ����� ������ ���� ��

' H,�+@�?+?��@���������������/�/�������������� &��������(�����������:������������������������� ��������� ��

H B<A+@�?+?�� @�� ����� ���� ��� ����� ������ ��������� ������ ���� �������������� � � ����� �� ���� �� ����� �� ��� �� ������� ��� ��� �������� /���� ������������������� ���� @������������������� ��� ,,����������������E���������G��

�H< 1A�?+?�� �� ����� ���� ����� �� ����� ���� �� � ����� @�� �� ���� �������� ���� ���������� �� ��������� ������ �������� �� �� ����� �������������������� ���������������������������� ����������������� �����

J A�6�,+C�@�?+?�� ����� ���� �� ����� ���� ����� �� ���� ����� ��� ��� ����������������������������������� ������� ���������

������� ��������� ����� ����������������������:��� ��������������@�� ����� ��������������� ��� ,,���������������������������� �������

��������� ����� �������� �� �� ��������� ��� �� ����/����� �� �� �����������������/����������������������������� �������������� �������������������������������� ,,�������� ����� ����������������������������

��#���(������������ ��� �� ������������ ������" ��� �������������������������������������� ��������������/��������" ��� ������ ��� ,,� � ����� ����� ���� �� � :�� ��� ���� ��/�� �� ��������� ������ ���� ������ ���#������������������� ���� �� ����������

,@+A�?+?�� ������� ���������������������� &�������� ������������������������� ��M�������������������� �� �����: ������ ������������ ������������

A���������������������� � �������� �������������

D �D A<BH�?+?�� �� ����� ���� ����� ��� ��������� ��� ��� ��� �������������������� ������ ��������� ������ ����� ��������������

C H 6�,�D �� '� ���� ��� ���� ��� ��������� ��� ���� ������ ��� ����� ����� �� ������� ��� ,,� �������������������� �����������&�������������� ����� ���������������� ���������� ����������������������� �������� ������������ ��������� ���� ���������������������� ����

����� ���� �� ��������� ������� ��������� ��

@�������� �������� ������������������������ ������ ��� ��� �����

7�

FF�,,6�%�,+������

����� �������������������������������� ���������������� ������������,DH6�+C�@�?+?�� �� ����� ���� ����� ���� ���� �� ����� ���� ��������� ��� � ������ ���� #����� �� ������� �����

������������������ ������������������� ���� ������������� ��&���� �� ��� ��� ����� ����� ���� ���������� �������� H��������������������������������������� ������� ���������������������� ���������������

���������������������������������� ������� ������� ����(� �� �� �� ��� ���� ����� �� � �� ��� ��� ��������� ��� ����� ����� ������ ���� ��

' H,�+@�?+?��@���������������/�/�������������� &��������(���������������� ���

H B<A+@�?+?�� @�� ����� ���� ��� ����� ������ ��������� ������ ���� �������������� � � ����� �� ���� �� ����� �� ��� �� ������� ��� ��� �������� /���� ������������������� ���� @������������������� ��� ,,�������������

? �� �� ����� ���� ����� �� ����� ���� �� � ����� @�� �� ���� �������� ���� ���������� �� ��������� ������ �������� �� �� ����� �������������������� ���������������������������� ����������������� ������

���� ����� ��� ��� ����������������

������� ��������� ����� ����������������������:��� ���������������@�� ����� ��������������� ��� ,,���������������������������� ������� �������

��������� ����� �������� �� �� ��������� ��� �� ����/����� �� �� �����������������/����������������������������� �������������� �������������������������������� ,,�������� ����� ����������������������������

" ��� �������������������������������������� ��������������/���������" ��� ������ ��� ,,� � ����� ����� ���� �� � :�� ��� ���� ��/�� �� ��������� ������ ���� ������ ���#��

��������������� &�������� ������������������������� ��M�����������������

D �D A<BH�?+?�� �� ����� ���� ����� ��� ��������� ��� ��� ��� ���������� ����� ��� ��������� ���� ���� �� �

������ ��� ����� ����� �� ������� ��� ,,� ������������ ���������� ��������������������

Page 9: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�� '����������� ��� ��� ����/����� �������� ����*� +������A��������-� ��������D � �������.� ����� ����H�����,���� ������� ��������� � �����

�� �� ��������� ��� ���������� ��������������������� ���*� +���������� �������������-� A��������� �������������.� A��� �������� ������������������

� �� ����6��������*� D ������������������-� +� ��������������

�+<A�3 DH�D �

�� ��������

�� C�������������� ?���/������������ ?������

E'������� ����� �� ����������� ��� ����� ����������������������/������� ������� ������ ��������������G�

� ��� � ���

3 �� �����>�� �'���ELLG�������/���������������������������������������������������� ���� ���������������������������� ���������

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����>����� ��������K

�3 �� �����*�� �'���ELLG��� ��������� ������������������������������������� ������������������

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����*����� ��������K

3 �� �����-�� �'���ELLG��� ����������������������������(/��� ���� ������������ ��������������� ������,�� ����������� �/��������������� ����������� &���������� ������� �&���������������������������������������� ������������ �� �&�����������

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����-����� ��������K

���� ������N�,����N�3 ����������N� ������������O�?������N�,����

��������������������������������������������������������������������������������� �

�� ��� ��� ����/����� �������� �����

��������D � ������������� ����H�����,���� ������� ��������� � ������

�� ��������� ��� ���������� ��������������������� ����+���������� ��������������A��������� ��������������

���� ������������������%��������%���������%��#�������

E'������� ����� �� ����������� ��� ����� ����������������������/������� ���� �������� ������������� ������� ������ ��������������G��

3 �� �����>�� �'���ELLG�������/���������������������������������������������������� ���� ���������������������������� ����������

����� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����>����� ��������K�

������N�,����O�,���� �

3 �� �����*�� �'���ELLG��� ��������� ������������������������������������� ������������������

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����*����� ��������K�

�� ������N�,����N�3 ����������O�,���� �

3 �� �����-�� �'���ELLG��� ����������������������������(/��� ���� ������������ ��������������� ������,�� ����������� �/��������������� ����������� &���������� ������� �&���������������������������������������� �

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����-����� ��������K�

������N�,����N�3 ����������N� ������������O�?������N�,����

9�

�� ���� �������� �����������

3 �� �����>�� �'���ELLG�������/���������������������������������������������������� ��8�������������������� ��

3 �� �����*�� �'���ELLG��� ��������� ������������������������������������� �������������������

3 �� �����-�� �'���ELLG��� ����������������������������(/��� ���� ������������ ��������������� ������,�� ����������� �/��������������� ����������� &���������� ������� �&���������������������������������������� �

������N�,����N�3 ����������N� ������������O�?������N�,���� �

Page 10: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

3 �� �����.�� �'���ELLG���������������� ���� �������������������������� ������������������� ���� �� ������� �&�����������

� ������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����.����� ��������K

���� ������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1������

3 �� �����0�� �'���ELLG������ ����������� �� ������������� ������������������

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����0����� ��������K

���� ������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1�������

�����������������������������������������������������������+,<�JD �������������������������������������������������������

+,<�JD ��,������������������������������/���������������������

�+'�JD ��?��������������������� �����������������

�+<A�3 DH�D �H <D ��?���/����� ��������������������� �������� �������������&��������� �������

�+<A�3 DH�D �� ��� ����������������������� �����������-��������� �� �����������.���(��������������������������� ���������

�*� ,���������������������� ����������������� '��� ��������� ������ �������� ���������������

��� ������ '��� ��������� ������ �������� ��������������� ��������������� ��������������������� ��

�������� �� �� ����� ����� �H������ ��������� ������ ���� ��������������� ��������������� ��������

4�������������������������� �����������'�� � ��������������� ���� �������'����� ��������� ���������

# ������������� ��3����� �������������������������� ���� ���������������������

��-� ?�� �������/����������������������

�� '��� �������/������������������������������ ���� �������.� +����� �� ������������

�� '��� ����� ���� �������� ����������� �������� ���� �������������������������

�3 �DA<+H< ���������� ����� ������������ �� ������������ ������� ������ ��������������������������� ������������������������� ���� �� �������������� ������������ ������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

3 �� �����.�� �'���ELLG���������������� ���� �������������������������� �������������������

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����.����� ��������K�

������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1������

3 �� �����0�� �'���ELLG������ ������������ �&���� �������������������� ����������������� &���� ��������� ������������� �������������������

������������� ��� ��� �'���ELLG�� �� �� �����0����� ��������K�

������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1�������

+,<�JD �������������������������������������������������������������+'�JD ��������������

+,<�JD ��,������������������������������/����������������������

�+'�JD ��?��������������������� ������������������

�+<A�3 DH�D �H <D ��?���/����� ��������������������� �������� �������������&��������� �������

�������������������� ���������������������������*������ �������/���������������������-��������� �� �����������.���(��������������������������� ����������

,���������������������� ����������������'��� ��������� ������ �������� ��������������� ��������������� ��������������������� �� �� ��

'��� ��������� ������ �������� ��������������� ��������������� ��������������������� ���������� �� �� ����� �����H������ ��������� ������ ���� ��������������� ��������������� ��������

<������P����������

4�������������������������� �����������'�� � ��������������� ���� �������'����� ��������� ���������

# ������������� ��3����� �������������������������� ���� ���������������������

?�� �������/�����������������������'��� �������/������������������������������ ���� �������

'��� ����� ���� �������� ����������� �������� ���� �������������������������

��������� �� ������������ ������� ������ ��������������������������� ������������������������� ���� �� �������������� ������������ �������������

*>�

3 �� �����.�� �'���ELLG���������������� ���� �������������������������� ������������������������������������

������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1�������

�� �&���� �������������������� ����������������� &���� ��������� ��

������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1�������=��#������

�+'�JD ����������������+<A�3 DH�D �H <D �

�+<A�3 DH�D �H <D ��?���/����� ��������������������� �������� �������������&��������� ��������

�����������������������*������ �������/�������������

��������������� ��������������������� �� �� ��

'��� ��������� ������ �������� ��������������� ��������������� ��������������������� ��

H������ ��������� ������ ���� ��������������� ��������������� ������������������������������

4�������������������������� �����������'�� � ��������������� ���� �������'����� ��������� ���������

# ������������� ��3����� �������������������������� ���� ������������������������������ �����

'��� ����� ���� �������� ����������� �������� ���� ��������������������������

��������� �� ������������ ������� ������ ��������������������������� ���

Page 11: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

��� � ����

? ��������������Q Q Q Q Q Q Q Q ��,+R+

���������� ����� ��� ��Q �Q Q ��3 B C@ '�S�B<�@ '

������������������Q Q Q Q Q Q Q ����H'<+@+,�DH '�������

? ����������������������Q Q Q C+H,D �LL�,<+�,<

C�����������������Q Q Q Q Q Q �Q �3 A,+? A�+'

������ ������Q Q Q Q Q Q Q �Q �H3 B C@ '

J�/�� ��Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ��AD ?+?D '

?���/���������������������Q Q ? B?D A '��D A�J H<+'

D � ������������� ����Q Q Q Q ��AD J ?D A '

�����������������=�! �� ��� �� �������+<A�3 DH�D ������+<A�3 DH�D �H <D$�

�+<A�3 DH�D �H <D �� ���������������� ����� ������� �+������ ������������ ����������������� ��H�

J� ������� ����� � ���� �� �� �����0�������

���� ������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1�������

�����������������������������������������������������������+,<�JD ����������������������������������������������������

'�������������������������K�

+���������������� ������� ���% 2) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-�%/5)5# )

��� � ���

+�����T�*>>�>>�

�������T�.>�>>�

�H��T�5>�>>�

A��� � �&�������� ������ � ���������K

��������������������������������������������������������������������������������� �

? ��������������Q Q Q Q Q Q Q Q ��,+R+�

���������� ����� ��� ��Q �Q Q ��3 B C@ '�S�B<�@ '�

�������������Q Q Q Q Q Q Q ����H'<+@+,�DH '��������

? ����������������������Q Q Q C+H,D �LL�,<+�,< �

C�����������������Q Q Q Q Q Q �Q �3 A,+? A�+'�

������ ������Q Q Q Q Q Q Q �Q �H3 B C@ '�

J�/�� ��Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ��AD ?+?D '�

?���/���������������������Q Q ? B?D A '��D A�J H<+'�

������������� ����Q Q Q Q ��AD J ?D A '�

! �� ��� �� �������+<A�3 DH�D ������+<A�3 DH�D �H <D$��

�+<A�3 DH�D �H <D �� ���������������� ����� ������� �+������ ������������ ����������������� ��H�

J� ������� ����� � ���� �� �� �����0��������K�

������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1�������

+,<�JD ������������������������������������������������������������+'�JD ����������������+<A�3 DH�D �H <D

+�O��N��H�

% 2) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-�%/5)5# ) ���

A��� � �&�������� ������ � ���������K�

**�

�+<A�3 DH�D �H <D �� ���������������� ����� ������� �+������ ������������ ����������������� ��H��

������N�,����N�3 ����������N� �����������N�?���/������������O�?������N�,���� �N�1�������=��#������

�+'�JD ����������������+<A�3 DH�D �H <D �

Page 12: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

T�*>>�>>�O�T�.>�>>�N�T�5>�>>�

A��������������:������ ������������� ��� ����:���

+,<�JD � �+'�JD �

*>>�>>�

.>�>>�

�H�

5>�>>�

*>>�>>� *>>�>>�

���������������-��������������(

8�� ���������: ��������������� ��������� ���� �� �������� �+�������� ������������� ����H���$���!��#��������� � �$

�������������� ����� ��������������/�������������������� �� ������

• ����������� ������������ ��������������� �������

• ��������� �����������#������������������������� ��� � �

���� ���� �� ����%�� ������ ������������:�����������������������

��)������ �� ����%���� ������# ��������������� ������������� �������������� ����������� ������������� ���������������� ������ ����H�������:����� ����)��������������������".���������������� �����

����� ����H���O�,���� �N1������

�������������� ��������������������������� ���� ������������������,������ ���� ��������������������#���� ������������������������������������������������������������� ���� �������,��������������������#���� ����� ����������#���������� ������������� ���� ������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

������������� ��� ����:������

���������������-��������������(�

8�� ���������: ��������������� ��������� ���� �� �������� �+�������� �������������!�� �����:��� �������� ������ ����H���$���!��#��������� � �$�

�������������� ����� ��������������/�������������������� �� �������

����������� ������������ ��������������� ��������

��������� �����������#������������������������� ��� � ���� ������/����� &��������������

� ������ ������������:�����������( ����� ���������� ���"��� �������

����� ����H���O�,���� ���� ���

��� ������# ��������������� ��� ����� ��������� ������� ������������������#������������������ �������������� ����������� ���������

���� ���������������� ������ ����H�������:����� ��������� �� ���������� ���"��� ������� ���������� ���������������������

����� ����H���O�,���� ��N��=��A��� ��������

����� ����H���O�,���� �N1������=�#��������

�������������� ��������������������������� ���� ������������������,������ ���� ��������������������#���� �������������������������������������������������������� ���� �������,��������������������#���� ����� ��

��������#���������� ������������� ���� �����������������������������

*-�

�����!�� �����:��� �������� �

���� ������/����� &���������������

��"��� ������� ��������������� ����)����

� ����� ��������� ������� ������������������#�������

��"��� ������� ������������� ��/������ ����

�������������� ��������������������������� ���� ������������������,������ ���� ��������������������#���� �������������������������������������������������������� ���� �������,��������������������#���� ����� ��

Page 13: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

?���������� ���� ��������������

���� ��������� �������� ����� ��� ����� �������������������;��� ����������������� ���� ������� ��� ��&�����������������

<�� �#������� ������� ������� ������������������� �������������� ����� ��������� ����� ���� ������� ��������� ����������������������������#������

������������������������ ���"��� ��"����������������������������

� � � � �����,����

����������� �������������� � ��� ������ ����H������������ �������������������� ��'�������������$����

3 D J�@�?+?��+<A�3 DH�+@�%�J+A�+,�DH '��+<A�3 DH�+@ '

��� � ����

/ �� �����0�� �'���ELLG������T�*>>�>>��������������� ��&�����������

�*� ,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� ����������E,+R+G�

�-� @������������� ��� ��������� �� ��������������������� ���

��������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

�+'�JD ���6�������+������

��

D ������

?���������� ���� �������������� ���� ������

���� ��������� �������� ����� ��� ����� �������������������;��� ����������������� ���� ������� ��� ��&���

<�� �#������� ������� ������� ������������������� �������������� ����� ��������� ����� ���� ����������� ����������������������������#�������

��"��� ��"��������� ������� ���������� �������������������

�+<A�3 DH�D �H <D ��6��������������

,���� � � � � �N��=��A��� �����

����������� �������������� � ��� ������ ����H����������'������������"��"������ ���� �������������������� ��'�������������$������� ��� �� ���

J+A�+,�DH '��+<A�3 DH�+@ '�

�� �'���ELLG������T�*>>�>>��������������� ��&������������

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� ����������E,+R+G��@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

,+R+��T�*>>�>>��O�,+��<+@��T�*>>�>>������������������������������������������������������������������������������������+��������������O����������������H�

*.�

���� ��������� �������� ����� ��� ����� �������������������;��� ����������������� ���� ������� ��� ��&���

<�� �#������� ������� ������� ������������������� �������������� ����� ��������� ����� ���� �������

�������������������� ���� ������������������� ��

��A��� ������

��� ���� �������������������� ��

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� �����

��������� �����K�

Page 14: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

+,<�JD � �+'�JD �

�,+R+�T�*>>�>>�� ��

�� ��

�� �H�

���������������������

*>>�>>������

��

*>>�>>� *>>�>>�

/ �� �����1�� �'���ELLG��� ��������������������T�->�>>��������������������

�*� ,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� �����������������E�H'<+@+,�DH 'G�

�-� @������������� ��� ���

,+R+��T�7>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O�,+��<+@��T�*>>�>>�

����������������������������������������������������������������������������������

+,<�JD � �+'�JD �

�,+R+�T�7>�>>��������������������=�����

��H'<+@�T�->�>>���

�� �H�

�����������

*>>�>>������

��

*>>�>>� *>>�>>�

�!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$

�� ������� ���������������������� ������� ��������� ��������������������� ������� �+,<�JDQ Q

!,�� ���������� �������������������� ��� $

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)�����

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� ������#�� ���������������� �����������

/ �� �����2�� �'���ELLG��� ��������� ��������������������T�2>�>>���������������� �������������� ���� �� ����������� ���������:���� &������� �&���

��������������������������������������������������������������������������������� �

�� �'���ELLG��� ��������������������T�->�>>���������������������

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� �����������������E�H'<+@+,�DH 'G��@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

,+R+��T�7>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O�,+��<+@��T�*>>�>>�

����������������������������������������������������������������������������������+��������������������������������������O����������������H�

!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$

������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ������� �����������T�*>>�>>���T�7>�>>��������� ��������������������� ������� �+,<�JDQ Q Q Q ��� ������������ ���������T�>�>>���T�->�>>

!,�� ���������� �������������������� ��� $�

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)������

��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

�� �'���ELLG��� ��������� ��������������������T�2>�>>���������������� �������������� ���� �� ������

*0�

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� �����

������ �� ��������������������� ����������� �����K�

,+R+��T�7>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O�,+��<+@��T�*>>�>>��

!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$�

�� ������� �����������T�*>>�>>���T�7>�>>��� ������������ ���������T�>�>>���T�->�>>�

��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

�� �'���ELLG��� ��������� ��������������������T�2>�>>���������������� �������������� ���� �� ������

Page 15: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�*� ,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� ������� ��������������������E3 A,+? A�+'G�

�-� @������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

,+R+��T�7>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O��AD J ?D A '��T�2>�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>�

��������������������������������������������������������������������

+,<�JD � �+'�JD �

�,+R+�T�7>�>>�� ��AD J�T�2>�>>��

3 A,�T�2>�>>� ��

��H'<+@�T�->�>>��� �H�

���������������������

*>>�>>������

��

*2>�>>� *2>�>>��!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ��

�� ������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ��������3 �������������T�>�>>���T�2>�>>�� ��������� ��������������������� ������� ��+'�JDQ Q

!,�� ���������� �������������������� ��� $

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)�����

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� ������#�� ���������������� �����������

/ �� �����3�� �'���ELLG��������������������������������� ����� ������������

�*� @������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

,+R+��T�2>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O��AD J ?D A '��T�->�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>�

��������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� ������� ��������������������E3 A,+? A�+'G��@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

+��T�7>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O��AD J ?D A '��T�2>�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>�

��������������������������������������������������������������������+��������������������������������������������������O����������������������������������������

!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$

������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ��������3 �������������T�>�>>���T�2>�>>��������� ��������������������� ������� ��+'�JDQ Q ���� ������������������������T�>�>>���T�2>�>>

!,�� ���������� �������������������� ��� $�

#! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)������

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

�� �'���ELLG��������������������������������� ����� �������� &������������� ���������T�.>�>>����

@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

,+R+��T�2>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O��AD J ?D A '��T�->�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>�

��������������������������������������������������������������������+��������������������������������������������������O������������������������������������������

*2�

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� �����

@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K�

+��T�7>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O��AD J ?D A '��T�2>�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>��

�������������������������N���������������H�

�������������$�

������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ��������3 �������������T�>�>>���T�2>�>>��� ������������������������T�>�>>���T�2>�>>�

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

��� &������������� ���������T�.>�>>����

@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K�

,+R+��T�2>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O��AD J ?D A '��T�->�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>��

�������������������N���������������H�

Page 16: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

+,<�JD � �+'�JD �

�,+R+�T�2>�>>�� ��AD J�T�->�>>��

3 A,�T�2>�>>� ��

��H'<+@�T�->�>>��� �H�

���������������������

*>>�>>������

��

*->�>>� *->�>>��!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$

�� ������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ���������������T�7>�>>���T��� ��������� ���������������������� ������� ��+'�JDQ

!,�� ���������� �������������������� ��� $

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)�����

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� ������#�� ���������������� �����������

/ �� �����4�� �'���ELLG������� ���������������������������������������� ���� ����� � �&����� ����������������������#������������� �&��

�*� ,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� �������#�����E?D ,B3 H<D �'�+��+1+AG�

�-� @������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

,+R+��T�2>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O�

��������������������������������������������������������������������

+,<�JD � �+'�JD �

�,+R+�T�2>�>>�� ?D ,B3 ��T�->�>>�

3 A,�T�2>�>>��

��H'<+@�T�->�>>��� �H�

���������������������

*>>�>>������

��

*->�>>� *->�>>��!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ����������

�� ������� ���������������������� ������� ��+'�JD �Q Q ���� �����������������������T�->�>>���T�>�>>

��������������������������������������������������������������������������������� �

!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$

������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ���������������T�7>�>>���T���� ������� ��+'�JDQ ����� ������������������������T�2>�>>���T�->�>>

!,�� ���������� �������������������� ��� $�

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)������

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

�� �'���ELLG������� ���������������������������������������� ���� ����� � �&����� ����������������������#������������� �&���

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� �������#�����E?D ,B3 H<D �'�+��+1+AG��@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

R+��T�2>�>>��N�3 A,+?���T�2>�>>��N��H'<+@+,�DH '��T�->�>>��O�?D ,��+��+1+A��T�->�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>�

��������������������������������������������������������������������+��������������������������������������������������O�������������������������������

!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$

������� ���������������������� ������� ��+'�JD �Q Q ���� �����������������������T�->�>>���T�>�>>

*4�

!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$�

������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ���������������T�7>�>>���T�2>�>>���� ������������������������T�2>�>>���T�->�>>�

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

�� �'���ELLG������� ���������������������������������������� ���� ����� � �&����� ����������

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� �����

@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K�

�T�->�>>��N�,+��<+@��T�*>>�>>��

������������������������N���������������H�

�����$�

������� ���������������������� ������� ��+'�JD �Q Q ���� �����������������������T�->�>>���T�>�>>�

Page 17: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�� ��������� ��������������������� ������� ��+'�JDQ Q ���� ��������?��� ��������������T�>�>>���T�->�>>

!,�� ���������� �������������������� ��� $

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)�����

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� ������#�� ���������������� �����������

/ �� �����5�� �'���ELLG�������� ����� ���� ���� ����������������

�*� ,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� � ��������������������������E? B?D A '��D A�J H<+'G�

�-� @������������� ��� ��������� �� ��������������

,+R+�T�2>�>>�N? B?'�L�J<+'�T�5>�>>�N�H'<+@�T�->�>>�O?D ,

�������������������������������������������������+�������������������

+,<�JD � �+'�JD �

�,+R+�T�2>�>>�� ?D ,B3 ��T�->�>>�

? B? �T�5>�>>��

��H'<+@�T�->�>>��� �H�

�� �,+��T�*>>�>>��

�� �A?D '�T�->�>>��

�� ��

*0>�>>� *0>�>>��!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���

�� ������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ��������3 �������������T�2>�>>���T�>�>>�� ��������� ��������������������� ������� �+,<�JDQ Q ���� ��������?���������������������T�>�>>���T�5>�>>� ��������� ��������������������� ��

!,�� ���������� �������������������� ��� $

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )35#5)5#6)���& ! "#7# )5#6)�����

�����������/��������� ����������� ������ ��������#�� ���������������� ����������

/ �� �����6�� �'���ELLG���������������� ������������ �&���� ���� ����������������� ����T�*>�>>

�*� @������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

��������������������������������������������������������������������������������� �

��������� ��������������������� ������� ��+'�JDQ Q ���� ��������?��� ��������������T�>�>>���T�->�>>

!,�� ���������� �������������������� ��� $�

) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )-#5)5#6)���4%'& 25)5#6)������

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

�� �'���ELLG�������� ����� ���� ���� ���������������� ���������������������������������� ����T5>�>>

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� � ��������������������������E? B?D A '��D A�J H<+'G�@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

,+R+�T�2>�>>�N? B?'�L�J<+'�T�5>�>>�N�H'<+@�T�->�>>�O?D ,�+��+1+A�T�->�>>�N,+��<+@�T*>>�>>�NA?D '�T->�>>�

���������������������������������������������������O����������������������������������������N������������������������������

!" �#�����������/�������������� ������ ������ �'���ELLG���� ���������������$

������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ��������3 �������������T�2>�>>���T�>�>>��������� ��������������������� ������� �+,<�JDQ Q ���� ��������?���������������������T�>�>>���T�5>�>>��������� ��������������������� ��������� ��+<A�3 DH�D Q ��� ��������A��� ���������T�>�>>���T�->�>>

!,�� ���������� �������������������� ��� $�

6)'#) #! 3 �4)5'#& ! 3#)-� 2 )35#5)5#6)���& ! "#7# )5#6)������

�����������/��������� ����������� ������ ��������#�� ���������������� ����������

�� �'���ELLG���������������� ������������ �&���� ���� ����������������� ����T�*>�>>

@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K

*5�

��������� ��������������������� ������� ��+'�JDQ Q ���� ��������?��� ��������������T�>�>>���T�->�>>�

H��/��������� ����������� ������ �������������� ��������������� ������ ���������������� �� �� �����

���������������������������������� ����T5>�>>�

,�� ���� ����������� ������� ��#�� �������� ����������� &������������ ����� �� �� ���������� ��� � ��������������������������E? B?D A '��D A�J H<+'G��

������� ����������� �����K�

�+1+A�T�->�>>�N,+��<+@�T*>>�>>�NA?D '�T->�>>��

N�������������������������������H�

���������������$�

������� ���������������������� ������� �+,<�JD �Q Q ���� ��������3 �������������T�2>�>>���T�>�>>���������� ��������������������� ������� �+,<�JDQ Q ���� ��������?���������������������T�>�>>���T�5>�>>�

������� ��+<A�3 DH�D Q ��� ��������A��� ���������T�>�>>���T�->�>>�

�����������/��������� ����������� ������ ��������#�� ���������������� �����������

�� �'���ELLG���������������� ������������ �&���� ���� ����������������� ����T�*>�>>�

@������������� ��� ��������� �� ��������������������� ����������� �����K�

Page 18: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

,+R+�T�0>�>>�N?'LJ<+�T�5>�>>�N�H'<�T�->�>>�O?D,

�������������������������������������������������+��������������������������������O������

+,<�JD � �+'�JD �

�,+R+�T�0>�>>�� ?D ,B3 ��T�->�>>�

? B? �T�5>�>>��

��H'<+@�T�->�>>��� �H�

�� �,+��T�*>>�>>��

�� �A?D '�N�T�->�>>��

�� �A?D '�=�T�*>�>>��

*.>�>>� *.>�>>�

�� ����������,������������������������������� ��� ��K

,B+@�<+<�J+'�� ��+<A�3 DH�D �������� ����

,B+H<�<+<�J+'�� ��+<A�3 DH�D ������� �����

A���� ���

���������� ��� ����:����+�O���N��H��,���� ���� ��

���������� ��� ���:� ���+�O���N��H��,���� ��� �N����� �������������������������

+������������������� ��������������

��������������������� �� ������������������ ������ ������������������ ������� ���������������� &����������������������� ������

�����������������=�!,�� ��������������������������� ������������� ��� $�

+����O�������N�,���� �N�A��� �������

@����������������������� �������������������������������������� ��� ���3 D ? �6�,+<�J+'�D �,B+H<�<+<�J+'��

�A�H,��+@ '� @ 3 H<D '�? �@+��H6D A3 +,�DH�,DH<+C@ �

���7���'���+����� ���������������� ����� ������

�*� ? ����������������-� C���������� ����3 ��������� ����� ��� ����� �� �����������.� C����������� ����3 ��������������������������0� ?���/��������� �������������������������� ������������������������������� ���������

��������������������������������������������������������������������������������� �

,+R+�T�0>�>>�N?'LJ<+�T�5>�>>�N�H'<�T�->�>>�O?D,B3 �T�->�>>�N,+��<+@�T*>>�>>�NA?D '�

+��������������������������������O�����������������������������N����������������������������������������������

�� ����������,������������������������������� ��� ��K�

,B+@�<+<�J+'�� ��+<A�3 DH�D �������� �����

,B+H<�<+<�J+'�� ��+<A�3 DH�D ������� ������

���������� ��� ����:����+�O���N��H��,���� ���� ���

���������� ��� ���:� ���+�O���N��H��,���� ��� �N����� �������������������������

��������������������� �� ������������������ ������ �������� ����������������������� &������������������������������� ������� ���������������� &����������������������� �������

!,�� ��������������������������� ������������� ��� $��

+����O�������N�,���� �N�A��� ��������������%�A��� ���������������N�+�������

@����������������������� �������������������������������������� ��� ���3 D ? �6�,+<�J+'�D �,B+H<�<+<�J+'��

�A�H,��+@ '� @ 3 H<D '�? �@+��H6D A3 +,�DH�,DH<+C@ �%�A ,DHD,�3 � H<D �

������������� ����� �������

C���������� ����3 ��������� ����� ��� ����� �� �����������C����������� ����3 ��������������������������?���/��������� �������������������������� ������������������������������� ���������

*7�

�T�->�>>�N,+��<+@�T*>>�>>�NA?D '�N�T->�>>�=A?D '�=�T*>�>>��

����������������N�����������������������������������������������H�

���������� ��� ���:� ���+�O���N��H��,���� ��� �N����� ��������������������������

��� ����������������������� &������������������

A��� ���������������N�+�������%�A������

@����������������������� �������������������������������������� ��� ���3 D ? �6�,+<�J+'�D �,B+H<�<+<�J+'���

?���/��������� �������������������������� ������������������������������� ����������

Page 19: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

,��������������� ��A<�HU�*4���� ��6+,�, ��

B���������������+�����

�*� ,�����������������/�/������������������ �� ���������������� ����������������������� ����� ����� ����� ������ �������� ������������������ ������

B������������� �������� ����������(���� ������ �������

�� ,������ ������������������������������� B� &�� ���������� ��������� ������ ? ������ ���������������������

B ������������� ����������������� �������������� � ��� ������ ���������������������������������

'���������������������������� ����������������������������������������������� ����������������������������������������������� ���������������������������� �����������������

���:�������+���������������������������� ��������� �������� �������������������� ������������������������������� �/�/������� ������������ �����������

,�������������� ������� ��������+�����

'� ������������������������������ ��+�����������

�� ������������������ ��������� �������� �������� �������� ��������������������������������������� ������ ��� ������� �����/���� ������������� �������� ������ ���� �����������������������������������������������

�����/�/�����������������������

��� � ���

�*� �����+���������������� ��������� ������������/������������������� ���?��������������������� ���������

�-� H��������+���������������� ��������� ������� �/�/���������/���������������������������������������

�.� 1����� � ������ ������ �������� �������� �������������� ��������������������� ����������������������������,�������,���,� ���������:�������������������������������������������������

A���������� ����������������������

@��������������������������������������� ����������� �� �� ��

'� �������������������������;�������������� �+�������� :�������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

��������������� ��A<�HU�*4���� ��6+,�, ���

,�����������������/�/������������������ �� ���������������� ����������������������� ����� ����� ����� ������ �������� ������������������ �������

���������(���� ������ ��������

,������ ������������������������������B� &�� ���������� ��������� ������? ������ ����������������������

B ������������� ����������������� �������������� � ��� ������ ���������������������������������

'���������������������������� ����������������������������������������������� ����������������������������������������������� ���������������������������� ������������������

���:�������+���������������������������� ��������� ������ ���������������������� ������ ������������� �������������������� ������������������������������� �/�/������� ������������ �����������

,�������������� ������� ��������+������

'� ������������������������������ ��+����������� � �����������������

������������������ ��������� �������� ������� �������� ��������������������������������������� ������ ��� ������� �����/���� ������������� �������� ������ ���� ����������������������������������������������������/�/������������������������

�����+���������������� ��������� ������������/������������������� ���?��������������������� ����������H��������+���������������� ��������� ������� �/�/���������/����������������������������������������1����� � ������ ������ �������� �������� �������������� ��������������������� ����������������������������,�������,���,� ���������:�������������������������������������������������

@��������������������������������������� ����������� �� �� ���

'� �������������������������;�������������� �+�������� :��������������

*9�

,�����������������/�/������������������ �� ���������������� ���������������������

B������������� ����������������� �������������� � ��� ������ ����������������������������������

'���������������������������� ����������������������������������������������� �����������������������

���� ���������������������� ������ ������������� �������������������� ������������������������������� �/�/������� ������������ ������������

�����/���� ������������� �������� ������ ���� �������������������������������������������������

�����+���������������� ��������� ������������/������������������� ���?������������

H��������+���������������� ��������� ������� �/�/���������/������������������� ���

1����� � ������ ������ �������� �������� �������������� ��������������������� ����������������������������,�������,���,� ���������:��������������������������������������������������

Page 20: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�3 �DA<+H< V�

������������������������ �� ����������� ���������� � ���� �������������������������������(������� �#�� ������ ������������� ���������������������

����7��

�+�������/������������������� ����� ���������K

�*� ���������������-� ���������������3 ������������.� ����������������

,��������������� ��A<�HU�*4���� ��6+,�, ��

B���������������������

�*� ,�����������������/�/���������������:��� �������������������������������������������������������������� ��� ����������� ������� ��

�-� ,������ ����� ������� ���� ���������� ��� ����������������������������� ��� ����������� ���

�.� ,������ ����� ������� ���� ����������:��������������������/�������� ������������� ��� ������������ ������������������/�/����������

,��������������

B �������������.������������������ ��K

�� �� � �������� �����/����������������������������� ����� �����������������������������������/�������� ������������� ��� ������������ ���������������

�� @������ �������������� ��������������� � �������� ����� ������ �������������:���������� ���� �������� �������� ������

� ��/�/������������������� ���� ���������/���������

H������������������ ����������#����� � &���������� �������� ��� � ����

*� ������������ ��������� �������������������� ���/�/�������������������� ����������������� ��??RR���������������������� �������

-� '����� ���(��������� ������������������������� � �������� ������(��������� ������ ���� ��������������������� ��������������������������������

�3 �DA<+H< V�

<�� �#��������������������������� ����� ������ ���������� ����� ������������������������������ ������ ����

��������������������������������������������������������������������������������� �

������������������������ �� ����������� ���������� � ���� �������������������������������(������� �#�� ������ ������������� ������ ���������� ������������������������������������ ������

+�������/������������������� ����� ���������K�

���������������3 �������������������������� � ������

,��������������� ��A<�HU�*4���� ��6+,�, ���

,�����������������/�/���������������:��� �������������������������������������������������������������� ��� ����������� ������� ���������,������ ����� ������� ���� ���������� ��� ����������������������������� ��� �����

,������ ����� ������� ���� ����������:��������������������/�������� ������������� ��� ������������ ������������������/�/������������� ������� ���������

B�������������.������������������ ��K�

�� � �������� �����/����������������������������� ����� �����������������������������������/�������� ������������� ��� ������������ ������������������/�/������������� ������� ��������@������ �������������� ��������������� � �������� ����� ������ �������������:���������� ���� ������

��/�/������������������� ���� ���������/����������

���������#����� � &���������� �������� ��� � �����

������������ ��������� �������������������� ���/�/�������������������� ����������������� ��??RR����

'����� ���(��������� ������������������������� � �������� ������������� ������������/����(��������� ������ ���� ��������������������� ��������������������������������

<�� �#��������������������������� ����� ������ ���������� ����� ����������������������������

->�

������������������������ �� ����������� ���������� � ���� �������������������������� �������������������������������������������� ������

,�����������������/�/���������������:��� ������������������������������������������������

,������ ����� ������� ���� ���������� ��� ����������������������������� ��� �����

,������ ����� ������� ���� ����������:��������������������/�������� ������������� ��� ����� ������� ����������

�� � �������� �����/����������������������������� ����� �����������������������������������/�����/�/������������� ������� ���������

@������ �������������� ��������������� � �������� ����� ������ �������������:���������� ���� ������

������������ ��������� �������������������� ���/�/�������������������� ����������������� ��??RR����

�������� ������������/����(��������� ������ ���� ��������������������� ���������������������������������

<�� �#��������������������������� ����� ������ ���������� ����� ����������������������������

Page 21: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

����/ ���

� ������ ������������������������ ����� ������������������������������� ����� � ����������� ������

3 ���� :��� ������ ��H������������������� ���������:��K

����������������������������������������������������������������������������������������������

�� ��������� ��� ��

+� �� ������������������� ����������� ������ ����������������� �����������

*� <������������� �������������-� A��� �������� ���������� ��������� ������� ������������ �� �����������������������������������#��������

��� ���� ������������������� �������������� ����

���������

����������'����������� ������ �������� ��H������������� �����������������������������������������������

1�������'���������� ������ ��������� ��H��� ����������� �����������

1��������'����������� ������ �������� ��H����������������������������������� ������������������������������� ��������������

�#�������'����#������� ������ ��������� ��H�������������������������������������������������� ��� ����������� ����������������������������� �����

���������������

3 ����������� �������������������������

*� @�������������� ���������-� @����#������������:����� ��)�����������������

� ��� � �����������������#�������

*� J���������NF=����� ������������� ��������� �������������������� �-� D ��� �������������� :����������� �������� �����.� ?��������������������������������� ���������0� ������� �����������#����������� ������� ��������2� ,�� ������� ������������� �������� ���������������� ������� ��� ����������

��������������������������������������������������������������������������������� �

������ ������������������������ ����� ������������������������������� ����� � ����������� ������

3 ���� :��� ������ ��H������������������� ���������:��K�

+�O���N��H�

�����������������������������������������������������������������������������������������������H�O�+�=���

+� �� ������������������� ����������� ������ ����������������� �������������K�

<������������� ������������������ ���������� ��������� ������� ������������ �� �����������������������������������#��������

��� ���� ������������������� �������������� �����

'����������� ������ �������� ��H������������� �����������������������������������������������

'���������� ������ ��������� ��H��� ����������� ������������

'����������� ������ �������� ��H��������������������������������������������������� ��� ����������� ������������������������������� ���������������

'����#������� ������ ��������� ��H�������������������������������������������������� ��� ����������� ����������������������������� ���������������

3 ����������� ��������������������������

@����#������������:����� ��)������������������

����� ������������� ��������� �������������������� �������D ��� �������������� :����������� �������� ������?��������������������������������� ����������������� �����������#����������� ������� ���������,�� ������� ������������� �������� ���������������� ������� ��� �����������

-*�

������ ������������������������ ����� ������������������������������� ����� � ����������� �������

���� ���������� ��������� ������� ������������ �� �����������������������������������#��������

'����������� ������ �������� ��H������������� ������������������������������������������������

����������������������� ��� ���

'����#������� ������ ��������� ��H�������������������������������������������������� ��� ���

Page 22: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

A��������������:����� ������ ������� �������� ���� �� �����

�+,<�JD �

�? �'�DH�C�@�?+? '�� �? B?+'�

,A ? �<D '��D A�J H<+'� ��A J�'�DH '�

��HJ A'�DH '�< 3 �D A+A�+'��

�D <AD '�,A ? �<D '�� ��

�C� H '�? �,+3 C�D �� ��

��HJ A'�DH '�� A3 +H H< '��

�C� H '�? �B 'D �� �+�D A< '�? �,+��<+@�

�C� H '��H<+H1�C@ '�� �A?D '�+,B3 B@+?D '�

�D <AD '�+,<�JD '�� �A ' AJ+'�

�� ��

�<D <+@�+,<�JD �� �<D <+@��+'�JD �N��+<A�3 DH�D �

6������ ������� �'���� ��,����� ��

<��������� ���������� ���������������������� ����� ��� ������� ������ ������� �K

�� @���������������� ���������������� ������ ������ ��������������� �������� ���� ������ ����������������������������������������������������

�� @���������������� ������������������ @����� ��������� ������� �������� �������� ���

<��������� ���������� ������������

�� ,������������ ���������������������� ������� ����������� ������� ������������ ���;� ����

��� ������������� �������� �������������������� ����������������� �������������� ���

� �

?+<D '�

��

� �

?�������� �������� ���������� ����������� ��� ����������������������������K

*� ,�����������������@������� ����������������������������/�/����������*� ?����� �� �� �������� �� � ����� ��� ��������� �� �� ����� � ��� �� ������ ����������� ��� ������ �� ���

�����&����

��������������������������������������������������������������������������������� �

�������:����� ������ ������� �������� ���� �� ������

�+'�JD �

? B?+'��

�A J�'�DH '��

��

�H�

+�D A< '�? �,+��<+@��

A?D '�+,B3 B@+?D '��

A ' AJ+'��

<D <+@��+'�JD �N��+<A�3 DH�D ��

6������ ������� �'���� ��,����� ��%�,+��J�%�,DH<+C�@�?+? �C+'�,+�%�6D I @ A�H I <DH

������������� ����� ��� ������� ������ ������� �K

@���������������� ���������������� ������ ������ ��������������� �������� ���� ������ �����������������������������������������������������@���������������� ������������������

���� ������� �������� �������� ����

<��������� ���������� �������������

,������������ ����������������������

��� ������������� �������� �������������������� ����������������� �������������� ���

� �

�AD , '+3 � H<D �,DH<+C@ �

��

� �

?�������� �������� ���������� ����������� ��� ����������������������������K�

@������� ����������������������������/�/������������������?����� �� �� �������� �� � ����� ��� ��������� �� �� ����� � ��� �� ������ ����������� ��� ������ �� ���

--�

6D I @ A�H I <DH�

������������� ����� ��� ������� ������ ������� �K�

@���������������� ���������������� ������ ������ ��������������� �������� ���� ������ ������������

��� ������������� �������� �������������������� ����������������� �������������� ���'%$#/5') #! 3 � ! 35)�-%�

�H6D A3 '�,DH<+C@ '�

���������?����� �� �� �������� �� � ����� ��� ��������� �� �� ����� � ��� �� ������ ����������� ��� ������ �� ���

Page 23: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

-� ?�������� ��������� ������ ��������������������������� ������ ��������� ���������.� ��� �����(������������������������ �

������� ��������

-� ?��� ������������ ��������@����������������������������������������� ���������������������������� ���� ��������� ���� ���������� ��� ���� ������ ���� ;� � �� �� � �� ����� ��� �����������������

.� '� ���� ��� ������� ,���� ��&� ���� � � ������ ����� �� ��� ��� ����� ��� �� ���� ����� ��� ��� /�/�� �������� &����K�

*� � /�/�� �������� ������ � � ������ ��� ����� ����� ��� ��� ����� �� ������� � ����� ������� ��� � ������ �������� �����������������������������������������������������������

-� @��� ������� �� � /�/�� ���� ������� ��� ��� ��������� � �������� ��� ��� ������ ��&���� �� ��������������

����������������������3 �D A<+H< ��@���/�/������������ � ��������������������������

0� J������� ��� ������ �� ��������� +����� ��� ����� &��� ��� �� ���������� ������ ���������� ����� ������������������ �����

*� �" �������� ����������-� " ������/������������� &������������ �����

�2� +�: ��� ��� ��� ������ �� ����� &���

����� ������������������������������������������������: ���������� ����������� ������������ ������������ ���� �� ��������� ������� ��������� ���

4� ,������������ ���������������������� �������������� ������������/���������� �����

5� A���������� ����@�������������� ����������������������������� ������������ :�����

7� ���������������� ���������� ������������������( ����� ������ ,,��������

�� ������������ �������������� ��

+���� �������������������������������������������&������ �� ���������������� ����������������������������������� �� �������#��������������������������������������/�� �������������� ��������������������������� �������#������������� �������������� ������� ������� ���� ����������� ���� ��� �����;� ���� �����������������

���������� ����������#����������� ���� �������E,B H<+'

,�������� �*���� ������� ���& ��� ��� �� �� �� � �� �� ������� �� ���� ����� 3�� ��&���� ��� ����������� ��

3� �� ���������������������&����������%���� � ����� � ������ ������������������%��� �������(

��������������������������������������������������������������������������������� �

?�������� ��������� ������ ��������������������������� ������ ��������� ��������� ��� �����(������������������������ �������,�� ��� ��� ������ ������������ �������������

?��� ������������ ��������@����������������������������������������� ���������������������������� ���� ��������� ���� ���������� ��� ���� ������ ���� ;� � �� �� � �� ����� ��� ����

'� ���� ��� ������� ,���� ��&� ���� � � ������ ����� �� ��� ��� ����� ��� �� ���� ����� ��� ��� /�/�� �����

� /�/�� �������� ������ � � ������ ��� ����� ����� ��� ��� ����� �� ������� � ����� ������� ��� � ��������������������������������������������������������

@��� ������� �� � /�/�� ���� ������� ��� ��� ��������� � �������� ��� ��� ������ ��&���� �� ���

�3 �D A<+H< ��@���/�/������������ � �������������������������������������� &�����

J������� ��� ������ �� ��������� +����� ��� ����� &��� ��� �� ���������� ������ ���������� ����� ���

" �������� �����������" ������/������������� &������������ ������

+�: ��� ��� ��� ������ �� ����� &���� B��� ��&� �� �������� ��� /�/��� �� ����� &��� �� ��������� �������� ������������������������������������������������: ���������� ����������� ������������ ������������ ���� �� ��������� ������� ��������� ���

,������������ ���������������������@����������� �������������������������������� �������������� ���������� �������������� ������������/���������� �����

A���������� ����@�������������� ����������������������������� ������������ :����

���������������� ���������� ������������������( ����� ������ ,,��������

+���� �������������������������������������������&������ �� ���������������� ���������������������������������������������������������/�� �������������� ��������������������������� ����

���#������������� �������������� ������� ������� ���� ����������� ���� ��� �����;� ���� �����������������

���������� ����������#����������� ���� �������E,B H<+'�,DH<+C@ 'G�

�*���� ������� ���& ��� ��� �� �� �� � �� �� ������� �� ���� ����� 3�� ��&���� ��� ����������� ��

3� �� ���������������������&����������%���� � ����� � ������ ������������������%��� �������(

-.�

?�������� ��������� ������ ��������������������������� ������ ��������� ����������������,�� ��� ��� ������ ������������ �������������

?��� ������������ ��������@����������������������������������������� ���������������������������� ���� ��������� ���� ���������� ��� ���� ������ ���� ;� � �� �� � �� ����� ��� ������� ��� ���� ���

'� ���� ��� ������� ,���� ��&� ���� � � ������ ����� �� ��� ��� ����� ��� �� ���� ����� ��� ��� /�/�� �����

� /�/�� �������� ������ � � ������ ��� ����� ����� ��� ��� ����� �� ������� � ����� ������� ��� � ���������������������������������������������������������

@��� ������� �� � /�/�� ���� ������� ��� ��� ��������� � �������� ��� ��� ������ ��&���� �� ���

������������ &������

J������� ��� ������ �� ��������� +����� ��� ����� &��� ��� �� ���������� ������ ���������� ����� ���

B��� ��&� �� �������� ��� /�/��� �� ����� &��� �� ��������� �������� ������������������������������������������������: ���������� ����������� ������������ ����

�������@����������� �������������������������������� �������������� ��

A���������� ����@�������������� ����������������������������� ������������ :�����

+���� �������������������������������������������&������ �� ���������������� ���������������������������������������������������������/�� �������������� ��������������������������� ����

���#������������� �������������� ������� ������� ���� ����������� ���� ��� �����;� ���� ������������������

�*���� ������� ���& ��� ��� �� �� �� � �� �� ������� �� ���� ����� 3�� ��&���� ��� ����������� ��

3� �� ���������������������&����������%���� � ����� � ������ ������������������%��� �������(

Page 24: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

A��������������:����3 ���������� ���

? C � 6789 -:�*�$� ;�74�6

(((((�

�?#�����

� ���

� ���

�� �� ��

'BC<D <+@� 'BC<D <+@

�'+@?D �

*� '� ����� ������ ��� �E?���G����3 +SD A��� ����� ������ ��� �E8����G�O�'+@?D �? B?D A-� '� ����� ������ ��� �E?���G����3 HD A��� ��.� '� ����� ������ ��� �E?���G�����1B+@��� ����� ������ ��� �E8����G�O�'+@?+?+

,�������������� ������������������� �E?���G����� �� ��? C�<D ��� ���������������������������� �� ��? C�<+A

,������ �������� ��� ���� �������� ��� � � E8����G�� ��� �� �� ,A ? �<D � �� �� ���� ��� �������� ���� ���� ��� �� ��+,A ? �<+A��

@������������ ������������� ��

@������������� ������������� ������� ����������������������� ������ ��������������������&���� �����������������#��������;�������

+�O���N�,�N���%�1�

+�������������� ������������� ����#�� ������� ����� �������

+�N�1� O� ��N�,�N���

? C � O� 8+C A�

+,<�JD '���1+'<D '����

*� +�� �����������#���������� �����������#�����-� '� ���?������

�+'�JD ���H����H1A 'D '��

*� +�� �����������#���������� �����������#�����-� '� ���+��������

��������������������������������������������������������������������������������� �

��������� ����

6789 -:�*�$� ;�74�6 8+C A�

(((((�

�,�#�����

���

'BC<D <+@�

'� ����� ������ ��� �E?���G����3 +SD A��� ����� ������ ��� �E8����G�O�'+@?D �? B?D A'� ����� ������ ��� �E?���G����3 HD A��� ����� ������ ��� �E8����G�O�'+@?D �+,A ?D A'� ����� ������ ��� �E?���G�����1B+@��� ����� ������ ��� �E8����G�O�'+@?+?+�

,�������������� ������������������� �E?���G����� �� ��? C�<D ��� ���������������������������� �� ��? C�<+A

��� ��� � � E8����G�� ��� �� �� ,A ? �<D � �� �� ���� ��� �������� ���� ���� ��� �� ��

@������������� ������������� ������� ����������������������� ������ ��������������������&���� �������������

+�������������� ������������� ����#�� ������� ����� ��������#�� ����������������

+�� �����������#���������� �����������#������

�����#���������� �����������#������

-0�

'� ����� ������ ��� �E?���G����3 +SD A��� ����� ������ ��� �E8����G�O�'+@?D �? B?D A���� ������ ��� �E8����G�O�'+@?D �+,A ?D A�

,�������������� ������������������� �E?���G����� �� ��? C�<D ��� ���������������������������� �� ��? C�<+A�

��� ��� � � E8����G�� ��� �� �� ,A ? �<D � �� �� ���� ��� �������� ���� ���� ��� �� ��

@������������� ������������� ������� ����������������������� ������ ��������������������&���� �������������

Page 25: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�A�� ����:�������������������������

�� <������������ ��&������������������������� ������� �� ��� ������� ���� ������� �� �� &������� ��� �� ������ ����� ��� � �+,<�JD � �� 1+'<D '�� � � ���� �����

��� �����������#������ �� ����������������������� ������/����� ������������� ��� ���+'�JD ���H����H1A 'D '��� ����� �����

��� �����������#������� <������� ��������������������������������������������������� � ������������� ����������������� �

���� �������� @�������������+,<�JD ���1+'<D '�������'+@?D �? B?D A�� @��������������+'�JD ���H����H1A 'D '�������'+@?D �+,A ?D A�

+/����������������� ��� ������ �������� ��������������� ����������������� ����������������������������������

,B H<+'��+<A�3 DH�+@ '�

1AB�D � @ 3 H<D '�8D 3 D1 H D '

+,<�JD ��A����������C�������?���/����

,�����

C��������� ���� ��

� ��� ������������/������ ��� ��� �

?��������������

?�����������������������

C������� ����������������������

�������������#�������� ������

�������������#�������������������������� �����

�����������������������#�������� ������

��

��+<A�3 DH�+@ '�

� �,B H<+'�

� �

� �? �A 'B @<+?D

��������������������������������������������������������������������������������� �

A�� ����:��������������������������

<������������ ��&������������������������� ������ �� ��� ������� ���� ������� �� �� &������� ��� �� ������ ����� ��� � �+,<�JD � �� 1+'<D '�� � � ���� �����

�� ����������������������� ������/����� ������������� ��� ���+'�JD ���H����H1A 'D '��� ����� �����

<������� ��������������������������������������������������� � ������������� ����������������� �

@�������������+,<�JD ���1+'<D '�������'+@?D �? B?D A�@��������������+'�JD ���H����H1A 'D '�������'+@?D �+,A ?D A��

+/����������������� ��� ������ �������� ��������������� ����������������� �����������������������������

?���������� ��������������� ��� ����������� ����� �������������+,<�JD � %� �+'�JD � �� �H�� @��� � �� ��� ���� ���� ������ ���� �������� ������ ���������������

�� ����� ������ ��� ������������ ��� �������� ������� ��� + � ��� &�������� ��������� ������������� ��� �� ���� ����������������� ������������� ��� �EA 'B@<+?D �? @� R A,�,�D G

@ 3 H<D '�8D 3 D1 H D '� ? HD 3 �H+,�DH�,DH<+C@

C� H '��AD ��D '�

,�����=�������=� �� ���

C��������� ���� ���

� ��� ������������/������ ��� ��� ��

? ���������������

? ������������������������ C����WLLW�

C������� �����������������������

J�/�� ���

? A ,8D '�+�,D CA+A�

�������������#�������� ����������������� ������ ?������������������

�������������#�������������������������� ������

�����������������������#�������� ������� ?��� �������������

�+<A�3 DH�+@ '��

�? �A 'B @<+?D �

-2�

�� ��� ������� ���� ������� �� �� &������� ��� �� ������ ����� ��� � �+,<�JD � �� 1+'<D '�� � � ���� �����

�� ����������������������� ������/����� ������������� ��� ���+'�JD ���H����H1A 'D '��� ����� �����

<������� ��������������������������������������������������� � ������������� ����������������� �

+/����������������� ��� ������ �������� ��������������� ����������������� �����������������������������

?���������� ��������������� ��� ����������� ����� ��������������+'�JD � �� �H�� @��� � �� ��� ���� ���� ������ ��

�� �������� ������ ����������������

�� ����� ������ ��� ������������ ��� �������� �� ������� �� � ����������� ��� + � ��� &�������� ��������� ������������� ��� �� ���� ����������������� ������������� ��� �EA 'B@<+?D �? @� R A,�,�D G�

? HD 3 �H+,�DH�,DH<+C@ �

��� ��� ���

3 ��� �����;� ���

����� ������

,����

C����WLLW���������������

3 ����������

A�������

?�������������������

?��������������

?��� ��������������

Page 26: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

,B H<+'�? ��+'�JD �

1AB�D � @ 3 H<D '�8D 3 D1 H D '

�+'�JD ��A������������ ���� ����

���� ���������������������

������ �������#�������� �������������

������ �������#����������������������� �����

������ �������#����������������� �������

,B H<+'�? ��+<A�3 DH�D �H <D �

1AB�D � @ 3 H<D '�8D 3 D1 H D '

�+<A�3 DH�D �H <D ��A���������� �������/������ ���

�����

+���������� �������������

?�������������������������������

A��� ������������������������������������������ ������)���

,B H<+'�? �A 'B@<+?D �

����������

'����������

*� ����� ���������/������������������������������������� �������*� ��� � ������ ��� ������������-� ��� � ���? ����======================================

-� ���� ������������������������������������ �������������� ���� ���� �����*� ��� � ���J��������� ��������

.� ���� ������������������������������������� �������������� ���� ���� �����*� ��� � ���J�������������

#& 4!'5)35%8�%������������������������������� ������������� ��������������������������������������������

���������� ����������

1�������

'����������

*� ����� ���������/���� ����������������������������������������*� ��� � ������ ��� ������������-� ��� � ���? ����======================================

-� ����� ���������������������������������������*� ��� � ���<��������� �������� ������ ����������������-� ��� � ���<����������������� ������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

@ 3 H<D '�8D 3 D1 H D '� ? HD 3 �H+,�DH�,DH<+C@ ? B?+'�

������ �������#�������� ����������������� ������

������ �������#����������������������� ������ +���������J����

������ �������#����������������� �������� ?��� �������������

@ 3 H<D '�8D 3 D1 H D '� ? HD 3 �H+,�DH�,DH<+C@

+���������� ��������������

? �������������������������������� A��� ������� � ����

A��� ������������������������������������������ ���A��� ������+�� � ����

����� ���������/������������������������������������� �������� ��� � ������ ��� ������������===================X�+ �� �������������

======================================X���������������������������������������������� �������������� ���� ���� �����

��� � ���J��������� ��������===================X�J���������� ������������������������������������� �������������� ���� ���� �����

��� � ���J�������������========================X�J����������������

%������������������������������� ������������� ��������������������������������������������

����� ���������/���� �������������������������������������������� ������������===================X�+ �� �������������

======================================X������������������������ ����������������������������������������

��� � ���<��������� �������� ������ ����������������================== ��� � ���<����������������� ������������==========================================

-4�

? HD 3 �H+,�DH�,DH<+C@ �

������������

+���������J�����

?��� ��������������

? HD 3 �H+,�DH�,DH<+C@ �

,���� �

A��� ������� � �����

A��� ������+�� � �����

��������������������������� �������������� ���� ���� ������

���� ������������������������������������� �������������� ���� ���� ������

%������������������������������� ������������� ��������������������������������������������

========================X�'�� ������R���� ���==========================================X�8���������

Page 27: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

.� ��� � ���,�� �������������� ������0� ��� � ����'�������;�

.� ����� ������ �����������*� ��� � ���,��������� ���������������������-� ��� � ���,������������������� ����

0� ,�����������������,����� ��*� ��� � ���,����� �����;� ����������-� ��� � ���,����� ���������� ������ � ��&�

#& 4!'5)35%8�%���������������������������������������������

A����� ��������,B H<+'�

�������������������������������������������������������� &���� ��������������� �K

!A����������������������$�

� � ��

��

'���

��

� � � �

� �HD �

��

� � � �� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � �

� � � �

� � � �

��������������������������������������������������������������������������������� �

��� � ���,�� �������������� ������================================================= ��� � ����'�������;� ��===============================================================

��� � ���,��������� ���������������������=========================================== ��� � ���,������������������� ��������������====================================

� ��� � ���,����� �����;� ����������================================================= ��� � ���,����� ���������� ������ � ��&�===========================================

����������������������������������

�������������������������������������������������������� &���� ��������������� �K

� � � �

+,<�JD �� �

� � � �

!A�������������?���/�$���

��

� � � �� � � �

�HD �

��

��

� �

� � � �

!A�������������,�� ���� �������������$���

��

��

� �

� � � �

�HD �

��

��

� �

� � � �

! ���������/���� ����)��������� �+���$���

��

��

� �

� � � �

�HD �

��

��

� �

� � � �

! �����'��������������������������$���

��

��

� �

� � � �-5�

=================================================X�,�� ��������������===============================================================X�1���� �&����� #�����

===========================================X�,��������� ���������====================================X�+� ���&������

=================================================X�@������������� �����===========================X�1��������� � ��&���

�������������������������������������������������������� &���� ��������������� �K�

� � � �

� � � �

� � � �

�'��

��

+,<�JD �

� � � �� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

��'��

��

�+'�JD �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

��'��

��

�H�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

��'��

��

1+'<D '�

� � � �

� � � �

Page 28: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

� � � �

� � � �

� � � �

� � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � �

#& 4!'5)35%8�-����� ��� ������������������������������������� ���������������������������9����������� ��

������ �9� �� �������� �� ���������� ��������9� ��� �� �� ������ �� ��

%:%' # #! ��

�@+H�? �,B H<+'�

'��/���/���������� ��������������������������/�/���������������/�� ��#�����

�E4-)3 �"%� 2 %35)/����� ���������������� :������ ������ ������� ����������������������� ������ ������� ����������� �������

�� ��� � �� ����� ��� �������� ����� � ���� �� ���� ����� ���� ���������� �� ������ ����� �����#�� ��� /����������� ����� �������������� ������ �������

A��������������� ������,�������

@��������������������������������� ����������������� �����������K

= #����� � �� ?���� ���� �� � ����� ��� ����� ����� �������� ������ ��� ������� ��������� ��� ������� �� ������������������� ������� ���� ������

= 7�;���� � ��?�������� �������������������������= /���������� � ��@��������������������������������������������������� ����#��������������������&����

��������������������������������������������������������������������������������� �

�HD �

��

��

� �

� � � �

! ��������������� ��$���

��

��

� �

� � � �

�HD �

��

��

� �

� � � �

! ����������������������� ���� �����$���

��

��

� �

� � � �

�HD �

��

��

� �

� � � �

! ���������������� ���������$���

#& 4!'5)35%8�-����� ��� ������������������������������������� ���������������������������9����������� ��

������ �9� �� �������� �� ���������� ��������9� ��� �� �� ������ �� �� ������ ���������� �'%/2-5)"! � "%-�

'��/���/���������� ��������������������������/�/���������������/�� ��#�����

��� ���������������� :������ ������ ������� ����������������������� ������ ������� ��

�� ��� � �� ����� ��� �������� ����� � ���� �� ���� ����� ���� ���������� �� ������ ����� �����#�� ��� /����������� ����� �������������� ������ ������� ����� �� �������������� �������� ������� �������

@��������������������������������� ����������������� �����������K�

�� ?���� ���� �� � ����� ��� ����� ����� �������� ������ ��� ������� ��������� ��� ������� �� ������������������� ������� ���� �������

��?�������� ����������������������������@��������������������������������������������������� ����#��������������������&����

-7�

� � � �

� � � �

� � � �

��'��

��

1+'<D '�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

��'��

��

�H1A 'D '�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

��'��

��

�H1A 'D '�

#& 4!'5)35%8�-����� ��� ������������������������������������� ���������������������������9����������� ��

������ ���������� �'%/2-5)"! � "%-�

'��/���/���������� ��������������������������/�/���������������/�� ��#������

��� ���������������� :������ ������ ������� ����������������������� ������ ������� ��

�� ��� � �� ����� ��� �������� ����� � ���� �� ���� ����� ���� ���������� �� ������ ����� �����#�� ��� /���������� �� �������������� �������� ������� ��������

�� ?���� ���� �� � ����� ��� ����� ����� �������� ������ ��� ������� ��������� ��� ������� �� ���

��@��������������������������������������������������� ����#��������������������&�����

Page 29: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

= ��� � �� @�� ���� �� ����� �� &���� ����� ���� �� ��������� ������� ������ ���������� ��������� ���� ������

= <������� � ��@���������������������������������������������������� ������

,�������������� �������������

,������ ��� � ��� ��� ��������� � � �� ���� � �&��� � � ��� ���� ��� ���� ������ ���� ��� �� ���� ��� ����� #������ ��������;� ����� �� �� ���� �� �������� � �������� ��� �� ������� ��� ����� &��� ��� ��� �� ��������� ��� ���� � � ��� �� ���� &������ ���:� ��� �� ��&������� ������������������� ����������

(����� ������ ����� ��� ��� ������� �� ������� ����� ��� ��� � ��� ��� �������� ?������ ��� ��� ����� ���� ��� ��#���� ��: ��� ��� ���������� � � � :�� ����������� ��� � � E � ������������������� ����������������������������������� ����������

������������������� ���������������� ������,�������

���� ������������������������ ����� ���� �������������� ������: ���������������� �� �������;����������� �&���� � �������������;� ������ ���� �� ���������� ����������������: ���

*�+,<�JD �-��+'�JD �.��+<A�3 ��H <D �0�A 'B@<+?D '��D '�<�JD '�2�A 'B@<+?D '�H 1+<�JD '�

������������������������������ ����� �������������������� ������:

*�+,<�JD �*�*�) 5#6! � ! ''#%35%�*�-�) 5#6! �3! � ! ''#%35%�-��+'�JD �-�*�4)/#6! � ! ''#%35%�-�-�4)/#6! �3 ! � ! ''#%35%��

'��;�� �� A<� HU� 7� ��� �� 6+,�, �� ��� �������� ����������� �� � +���� �� � � ������ ��� ������ ��� ��������� �� �������������������������������������������������������������������������� �&��

@������������ �+����,�������������������������������:������������������������������������������������ ����&�� ��� ����������������������

@��� ������� ��������� �� ��� ��������� ��� �������:�� ������� ��� ���� ������� �(�������� ��� ���� ��� �� ��������������� ����� ��������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

�� @�� ���� �� ����� �� &���� ����� ���� �� ������ �� ����� �� ����� �������� ���������� ��� � �������� ������� ������ ���������� ��������� ���� �������

��@���������������������������������������������������� ������

� � �� ���� � �&��� � � ��� ���� ��� ���� ������ ���� ��� �� ���� ��� ����� #������ ��������;� ����� �� �� ���� �� �������� � �������� ��� �� ������� ��� ����� &��� ��� ��� �� ��������� ��� ���� � � ��� �� ���� &������ ���:� ��� �� ��&������� ������������������� ��������������������� �� &������������� �� ������

(����� ������ ����� ��� ��� ������� �� ������� ����� ��� ��� � ��� ��� �������� ?������ ��� ��� ����� ���� ��� ��#���� ��: ��� ��� ���������� � � � :�� ����������� ��� � � E��=����� ������

� ������������������� ����������������������������������� �����������

������������������� ���������������� ������,��������

���� ������������������������ ����� ���� �������������� ������: ���������������� �� �������;����������� �&���� � �������������;� ������ ���� �� ���������� ����������������: ���

������������������������������ ����� �������������������� ������: ������������������������������

'��;�� �� A<� HU� 7� ��� �� 6+,�, �� ��� �������� ����������� �� � +���� �� � � ������ ��� ������ ��� ��������� �� �������������������������������������������������������������������������� �&���

@������������ �+����,�������������������������������:������������������������������������������������ ����&�� ��� �����������������������

�� ��� ��������� ��� �������:�� ������� ��� ���� ������� �(�������� ��� ���� ��� �� �������

-9�

���� �� ����� �� ����� �������� ���������� ��� � �

��@���������������������������������������������������� �������

� � �� ���� � �&��� � � ��� ���� ��� ���� ������ ���� ��� �� ���� ��� ����� #������ ��������;� ����� �� �� ���� �� �������� � �������� ��� �� ������� ��� ����� &��� ��� ��� �� ��������� ��� ���� � � ��� �� ��

������������������� �� &������������� �� ������

(����� ������ ����� ��� ��� ������� �� ������� ����� ��� ��� � ��� ��� �������� ?������ ��� ��� ����� �����=����� �������� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ��

���� ������������������������ ����� ���� �������������� ������: ���������������� �� ��������������������;����������� �&���� � �������������;� ������ ���� �� ���������� ����������������: ����

�������������������������������

'��;�� �� A<� HU� 7� ��� �� 6+,�, �� ��� �������� ����������� �� � +���� �� � � ������ ��� ������ ��� ��������� �� ���

@������������ �+����,�������������������������������:������������������������������������������������

�� ��� ��������� ��� �������:�� ������� ��� ���� ������� �(�������� ��� ���� ��� �� �������

Page 30: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

, ����������+����������������������������������������

@���+����������������� ������������������������������������������ ���������� ���������������� ���������������� ���

+�����,����������@���+��������� �������������������������������������������������������������� ��������� �� �&���������)����� ������������� ����/�������������������� ���������������� ���������������� ����������� �������� ����/���

���� ����������������������������K

= @����� ������� ���������� ����������������������� �������� �������������� ��= D �����+�������������������������������������� ������������ ��������������&������������ �������

� ��������������� ����/������������ ��������� �������= @�������������� � ���������/������������:��������������� �������� ���������������� ����/��������

��� � � �:������ ��������� ��� ���� ���� ���� ��� ������ �&��� ��� � � ����� ���� ������� ��������� �� �������� �� &������

= @����������������������������������� �������: �������������������������� �������������������

+��������,����������,�� ���������������� ��������������������� ���������� �����������

�������,����������'������������� ���� ��K

= @�����������(�� ���� �������� �������������� ��= +��� ����������� ��������(�� ������������&����� �������� ���������������� ����/������������ �

��������� ����������������� ����������������� ���= @��������������������������������������� ��

���������(�� ������������ ������������������� ���������������

����������,����������,�� ���������������� ��������������������� ���������� ���������������

� ������ ����� ������� ��� ������ ���� � � ������ ������ �� ��� � ��� ��: ���� ��������� � � ������ ������ �� ��� �������� �����������#����������������� ��������������������� ����������

*�+,<�JD �*�*�+,<�JD �,DAA� H< �*�*�*�,+R+�S�C+H,D '�*�*�-��HJ A'�DH '�,DAA� H< '�*�*�.�,A ? �<D '�*�*�0�C� H '�? �,+3 C�D �

���������������������������� ����� ������������������ ������: �������������� ��������������� ������������ � �������� ����������� ��������������: ���������������� ���������� &��������������������������������� � ��������������� ��

��������������������������������������������������������������������������������� �

, ����������+�����������������������������������������

@���+����������������� ����������������������������������������� �� �&���������)����� ������������� ����/������������ ���������� ���������������� ���������������� ����

��� �������������������������������������������������������������� �������������� ����/�������������������� ���������������� ���������������� ����������� ��

�����K�

@����� ������� ���������� ����������������������� �������� �������������� ��D �����+�������������������������������������� ������������ ��������������&������������ �������� ��������������� ����/������������ ��������� ����������������� ���������������� ���@�������������� � ���������/������������:��������������� �������� ���������������� ����/����������� � � �:������ ��������� ��� ���� ���� ���� ��� ������ �&��� ��� � � ����� ���� ������� ��������� �� ������

@����������������������������������� �������: �������������������������� �������������������

+��������,����������,�� ���������������� ��������������������� ���������� �����������

�������,����������'������������� ���� ��K�

�����(�� ���� �������� �������������� ���+��� ����������� ��������(�� ������������&����� �������� ���������������� ����/������������ ���������� ����������������� ����������������� ����@��������������������������������������� �������������� ������������������������������ ����������������(�� ������������ ������������������� ����������������

����������,����������,�� ���������������� ��������������������� ���������� ���������������

��� ���� � � ������ ������ �� ��� � ��� ��: ���� ��������� � � ������ ������ �� ��� �������� �����������#����������������� ��������������������� ������������������������������������������

���������������������������� ����� ������������������ ������: �������������� ��������������� ������������ � �������� ����������� ��������������: ���������������� ����������������������� &��������������������������������� � ��������������� ���

.>�

��������� �� �&���������)����� ������������� ����/��

��� �������������������������������������������������������������� �������������� ����/�������������������� ���������������� ���������������� ����������� ��

@����� ������� ���������� ����������������������� �������� �������������� ���D �����+�������������������������������������� ������������ ��������������&������������ �������

���������� ���������������� ����@�������������� � ���������/������������:��������������� �������� ���������������� ����/����������� � � �:������ ��������� ��� ���� ���� ���� ��� ������ �&��� ��� � � ����� ���� ������� ��������� �� ������

@����������������������������������� �������: �������������������������� ��������������������

+��������,����������,�� ���������������� ��������������������� ���������� ������������

+��� ����������� ��������(�� ������������&����� �������� ���������������� ����/������������ �

������������ ������������������������������ �������

����������,����������,�� ���������������� ��������������������� ���������� �����������������

��� ���� � � ������ ������ �� ��� � ��� ��: ���� ��������� � � ������ ������ �� ��� ����������������������������������������

���������������������������� ����� ������������������ ������: �������������� ��������������� ������������������������������ ����� ���������������

Page 31: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

+��������������������������: ���������� � &�� �������������� ����������������������������� ���������� �������������� ������������������������ ���

*�+,<�JD �*�*�+,<�JD �,DAA� H< �*�*�*�,+R+�S�C+H,D '�*�*�*�*�,+R+�*�*�*�-�C+H,D '� H�3 DH ?+�H+,�DH+@*�*�*�.�C+H,D '� H�3 DH ?+� L<A+HR A+

@��� ������ ��������� ������ ���:�� � � ������ ������ �� ��� � ��� ��: ���� ��������� � � ������ ��� � :�� �������� ����������� � �������� ������������������� :�������������: ����+� ������������������ � �������� ������ �(� ������� ����������� �� �����������������/������������������������������� �; �� �������������: �������������

*�+,<�JD �*�*�+,<�JD �,DAA� H< �*�*�*�,+R+�S�C+H,D '�*�*�*�*�,+R+�*�*�*�*�>*�,+R+Q � H�3 DH ?+�H+,�DH+@*�*�*�*�>-�,+R+Q � H�3 DH ?+�H+,�DH+@*�*�*�*�>.�6DH?D �6�RD �*�*�*�*�>0�,+R+� H�3 DH ?+� L<A+HR A+*�*�*�-�C+H,D '� H�3 DH ?+�H+,�DH+@*�*�*�-�>*�C+H,DQ �,<+F,< ��*�*�*�-�>-�C+H,DQ �,<+F,< ��*�*�*�-�>.�C+H,DQ �,+R+�? �+8D AAD '*�*�*�-�>0�C+H,DQ �,+R+�? �+8D AAD '*�*�*�.�C+H,D '� H�3 DH ?+� L<A+HR A+*�*�*�.�>*�C+H,DQ �,<+F,< ��3 F L<A+HR A+*�*�*�.�>-�C+H,DQ �,<+F,< ��3 F L<A+HR A+*�*�*�.�>.�����������������������������������������������������������

8������:����/�������������������������/����������������������� ������ �������� :������ ����������������� ���� ��� ������������������������ ���� �� ����@��������������� ������������� &��������������������������� ����A 1�'<AD '�'�< 3 +<�,D '��

��������������������������������������������������������������������������������� �

+��������������������������: ���������� � &�� �������������� ����������������������������� ���������� ���������������� ����

C+H,D '� H�3 DH ?+�H+,�DH+@�C+H,D '� H�3 DH ?+� L<A+HR A+�

@��� ������ ��������� ������ ���:�� � � ������ ������ �� ��� � ��� ��: ���� ��������� � � ������ ��� � :�� �������� ����������� � �������� ������������������� :�������������: ����+� ������������������ � �������� ������ �(� ������� ����������� �� �����������������/������������������������������� �; �� �������������: �������������

,+R+Q � H�3 DH ?+�H+,�DH+@�,+R+Q � H�3 DH ?+�H+,�DH+@�

,+R+� H�3 DH ?+� L<A+HR A+�C+H,D '� H�3 DH ?+�H+,�DH+@�

C+H,DQ �,+R+�? �+8D AAD '�C+H,DQ �,+R+�? �+8D AAD '�

C+H,D '� H�3 DH ?+� L<A+HR A+�C+H,DQ �,<+F,< ��3 F L<A+HR A+�C+H,DQ �,<+F,< ��3 F L<A+HR A+���������������������������������������������������������������������

8������:����/�������������������������/����������������������� ������ �������� :������ ����������������� ���� ��� ������������������������ ���� �� ����@��������������� ������������� &��������������������������� ����

.*�

+��������������������������: ���������� � &�� �������������� ����������������������������� ���������� ���������

@��� ������ ��������� ������ ���:�� � � ������ ������ �� ��� � ��� ��: ���� ��������� � � ������ ��� � :�� �������� �� ������������ � �������� ������������������� :�������������: ����+� ������������������ � �������� ������ �(� ������� ����������� �� �����������������/������������������������������� �; �� �������������: ��������������

8������:����/�������������������������/����������������������� ������ �������� :������ ����������������� ���� ��� ������������������������ ���� �� ����@��������������� ������������� &��������������������������� ����

Page 32: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

+��� :�������� &��� ���A 1�'<AD '�,ADHD @D1�,D '�

A 1�'<AD �,ADHD @D1�,D �

� �

� �

? �+A�D �

��

��

��

� �

+������,����� �� �

� �

� �

(��������@��� �

@����? �����@�����(��������@������������������� ������������������������ �������������������� ���

@����3 ������ ��:����� �������� ������ ������� ������������ &�������� ���� �������'�������������(��������@���

A����������� ��� �����? ������3 �����

�@����? ������

*� ������������������ ������������ ��� ������������������������������������ ��������������� ��� ���������� ���

-� ����� ���������� ����� ��� ��� ����� ���� �������� �� ��� ��������� ���� � ���� ��� ��� ����� �� ����� ������#�:4,*� *8 -$�( � ���� ������� ��� ������� ���� �������� �� ��� � ��� � � ����� �� � � /����� �� ����#�� �������������������������� ���� �� �������������������������������������� ��� �

6 ,8+�

*��

��

��

��

*� ,� �� ��������������������� ����/��������������������� ��-� ,� �� ��������������������� ����������������������������������� ��������(� �������������������.� ,� �� �������������������������� ���� ���������� ����������������������� �? C 0� ,� �� ������������������������2� ������������������� �HU���������������� ������������:���� &�����

��������������������������������������������������������������������������������� �

+��� :�������� &��� ���A 1�'<AD '�,ADHD @D1�,D '��

�A 1�'<AD �

'�'< 3 +<�,D ��

� �

� �

� ,B H<+�

��

��

� �

� 3 ���������� ��

� �

� �

�H�� (��������

@����

@����? �����@�����(��������@������������������� ������������������������ �������������������� ���

@����3 ������ ��:����� �������� ������ ������� ������������ &�������� ���� �������'�������������(��������@���

��

������������������ ������������ ��� ������������������������������������ ��������������� ��� �������

����� ���������� ����� ��� ��� ����� ���� �������� �� ��� ��������� ���� � ���� ��� ��� ����� �� ����� ��������� ������� ��� ������� ���� �������� �� ��� � ��� � � ����� �� � � /����� �� ����#�� ���

����������������������� ���� �� �������������������������������������� ��� �

? <+@@ � ? C �

-�� .��

���

���

2�� ��

������� ����/��������������������� ���,� �� ��������������������� ����������������������������������� ��������(� �������������������,� �� �������������������������� ���� ���������� ����������������������� �? C ,� �� �������������������������� ���� ���������� ����������������������� �8+C A ������������������� �HU���������������� ������������:���� &������

.-�

@����? �����@�����(��������@������������������� ������������������������ �������������������� ����

@����3 ������ ��:����� �������� ������ ������� ������������ &�������� ���� �������'�������������(��������@����

������������������ ������������ ��� ������������������������������������ ��������������� ��� �������

����� ���������� ����� ��� ��� ����� ���� �������� �� ��� ��������� ���� � ���� ��� ��� ����� �� ����� ��������� ������� ��� ������� ���� �������� �� ��� � ��� � � ����� �� � � /����� �� ����#�� ���

����������������������� ���� �� �������������������������������������� ��� ��

� 8+C A�

0��

��

��

��

,� �� ��������������������� ����������������������������������� ��������(� ��������������������,� �� �������������������������� ���� ���������� ����������������������� �? C �

�� ���� ���������� ����������������������� �8+C A�

Page 33: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

����������������/�������� ������������� �? C � ���������������� �� &�������������������� �+,<�JD ��������� �8+C A���������������� ������/��������������� ��+'�JD ����H���

��� � ���A����������� � ����? ������ �����������,���� ��������������� �'���EL

@����������������������� ������������

�������T�*>>>�>>�

? ��������C�����T�7>>�>>�

������������T�0>>�>>�

���������T�->>�>>�

,����������� ������������� ��� K

�������T*>>>�>>��N�C�����T�7>>�>>��N� ���������

6 ,8+�

((F((F((((� ,+R+�

�� C+H,D �LL�,B H<+�,D AA� H<

�� �H'<+@+,�DH '�

�� 3 B C@ '�S�B<�@ '�

��

�� +������������� ��������

@����3 ������

*� ������������������������� ����������������� ������� ����������������� � ���������-� +���� � � �� ��� ��� �� ������ ,+R+�� ���� ����������� � � ������ ��� ������� ���� ��� ����� ��� ������ ��� ��� ������

����� ����������������������� �� �� �������� ������ ���.� ��� �@����3 ������������������ �� ��� �������� �������������:����������/������������������

*��

6 ,8+� ? C � 8+C A�

-�� �.��� �0���

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

�� �����������������������=����� �����������������������

��������������������������������������������������������������������������������� �

����������������/�������� ������������� �? C � ���������������� �� &�������������������� �+,<�JD ��������� �8+C A���������������� ������/��������������� ��+'�JD ����H����

��� � ���A����������� � ����? ������ �����������,���� ��������������� �'���ELLG�� ��� ��&��������������

@����������������������� �������������

,����������� ������������� ��� K�

+�O�,�

�������T*>>>�>>��N�C�����T�7>>�>>��N� ������������T�0>>�>>��N� ���������T->>�>>��O�,���� ��T�-0>>�>>�

? <+@@ � ? C �

*�>>>�>>

C+H,D �LL�,B H<+�,D AA� H< � 7>>�>>

0>>�>>

->>�>>

+�,+��<+@��

+������������� �����������+������ -�0>>�>>

������������������������� ����������������� ������� ����������������� � ���������+���� � � �� ��� ��� �� ������ ,+R+�� ���� ����������� � � ������ ��� ������� ���� ��� ����� ��� ������ ��� ��� ������

��������������������� �� �� �������� ������ ���� ��� �@����3 ������������������ �� ��� �������� �������������:����������/������������������

�����������������������=�����

..�

����������������/�������� ������������� �? C � ���������������� �� &�������������������� �+,<�JD ��������� �

LG�� ��� ��&���������������

���T�0>>�>>��N� ���������T->>�>>��O�,���� ��T�-0>>�>>��

� 8+C A�

*�>>>�>>��

7>>�>>��

0>>�>>��

->>�>>��

-�0>>�>>�

-�0>>�>>� -�0>>�>>�

������������������������� ����������������� ������� ����������������� � ����������+���� � � �� ��� ��� �� ������ ,+R+�� ���� ����������� � � ������ ��� ������� ���� ��� ����� ��� ������ ��� ��� ������

��� �@����3 ������������������ �� ��� �������� �������������:����������/�������������������

Page 34: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

*� ?���� �������� ������������� ��-� ,� �� ��������������������� ����/���������� ��� �������� ������������� ��.� ,� �� ��������������������� ����#����������������� ������������� ��0� ,� �� ��������������������� ���

'�������������� ����� �������������������� �? C �����3 +SDA '��� ���������������� �8+C A�� ��� �� �������:��� ���? B?D A��

'�������������� ����� �������������������� �8+C A�����3 +SD A '��� ���������������� �? C �+,A ?D A��

��� ����������������������� �� �������������+,<�JD ���� A? �?+'������������������������ ����������:��� ���� �? C ��������'+@?D �? B?D A��� ������������� �� ��������������+'�JD ���H���1+H+H,�+'������������������������� ������������:��� ������� �8+C A��������'+@?D �+,A ?D A�

+,<�JD � '+@?D �? B?D A�� A? �?+'�

�+'�JD �'+@?D �

+,A ?D A��H�

1+H+H,�+'�

A� ������������� �@����? ������� �@����3 ����

*� �

�� � � ? ���� ��� ��������� ���� ���� ��� ��� ����������� ��� ���� �� ���� � �������������

��� �3 ������������������������������������� ��� ������������ ����������� �������

-� �

� �? ������;����������������� �������������������������� ������������������

��� �3 ����� ����#��������#����������������������������������������������� ������������������

.� ��

@����� ����� �������� �� ���������� ������� �@����? ����������� ������ ������ ���������� ���������� ������� ������������ ���

@����� ����������� ����#������������������������ ����#����������������������������������� �� ����������

��������������������������������������������������������������������������������� �

?���� �������� ������������� ���,� �� ��������������������� ����/���������� ��� �������� ������������� ��,� �� ��������������������� ����#����������������� ������������� ���,� �� ��������������������� ����#����������������� ������������� ���

'�������������� ����� �������������������� �? C �����3 +SDA '��� ���������������� �8+C A�� ��� �� �������:��� ���

'�������������� ����� �������������������� �8+C A�����3 +SD A '��� ���������������� �? C �

��� ����������������������� �� �������������+,<�JD ���� A? �?+'������������������������ ����������:��� ���� �? C ��������'+@?D �? B?D A��� ������������� �� ��������������+'�JD ���H���1+H+H,�+'���������������������

������������:��� ������� �8+C A��������'+@?D �+,A ?D A��

A� ������������� �@����? ������� �@����3 �����

�� � � ? ���� ��� ��������� ���� ���� ��� ��� ����������� ��� ���� �� ���� � �� ���� ������ ��� ��/�� ��� ���� ��� ����

��� �3 ������������������������������������� ��� ������������ ����������� �������

�? ������;����������������� �������������������������� �������������������

������������������������������������������ ������������������

@����� ����� �������� �� ���������� ������� �@����? ����������� ������ ������ ���������� ���������� �������

@����� ����������� ����#����������������������������� ������������ �3 ��������������������� ��� ����� ����������� ����#����������������������������������� �� �����������

.0�

,� �� ��������������������� ����/���������� ��� �������� ������������� ���

'�������������� ����� �������������������� �? C �����3 +SDA '��� ���������������� �8+C A�� ��� �� �������:��� ���

'�������������� ����� �������������������� �8+C A�����3 +SD A '��� ���������������� �? C �� ��� �� �������:��� ���

��� ����������������������� �� �������������+,<�JD ���� A? �?+'������������������������ ����������:��� ���� �? C ��������'+@?D �? B?D A��� ������������� �� ��������������+'�JD ���H���1+H+H,�+'���������������������

���� ������ ��� ��/�� ��� ���� ��� ����

��� �3 ������������������������������������� ��� ������������ ����������� ��������

������������������������������������������ �������������������

@����� ����� �������� �� ���������� ������� �@����? ����������� ������ ������ ���������� ���������� �������

����� ������������ �3 ��������������������� ��� ����� �����������

Page 35: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

�@������� �������� ����� �� ������ �@����? ������������������ ������� �������#��������#�������������� ������������ �3 ������

0� �

�? ���������� ���������� �������������������������������� � ���������� ���� ��������������� ��� ������������ ���: �������� �������������������

� 3 ����� ��� ��� ���� ��� ; �� �� ��������� ������� ��� # � ��� ����;�� � � ����� ��� �� ����� ����? �����

2� �������

@����������������������������������� �? ������� �� ��E����� &��G

�������������������� ������������� �? ����� �3 �������� �� ��E� ����&��G

� ����������� ����(������ ��� ���

���������,�� ������ ��@������'��������,�� ��� �������� ��������������������� �@����? ����� �� ���� �� �������(����������������������������������� ��������������� ��� ��������������/���������������� ����������������� �� �������������� ��� �� ������ �����������������������������

(������ ��� ����������� ��� ������� ��������

ABCA�,+?D '�� � ����? ���������:��������������������� �A��������;� �����,�� ����

6D @�+?D '�� � ����? ���������:��������� ����������������������/�����

H,B+? AH+?D '��,���/������������������������������������ ���� �� ����� � ����

���/�������

*� ?���������������� �����-� 8�������� ������ ��������������� ������.� C���������/������� �������0� +�������/������2� + ������� ����������� ������� �������������

!" �#������������� ��� ������������ ���������� ������� ��������(��� �� ��$

H���������� �������������� ���������������������� ��� �����������)���������� �����

��������������������������������������������������������������������������������� �

�@������� �������� ����� �� ������ �@����? ������������������ ������� �������#��������#�������������� ���

�? ���������� ���������� �������������������������������� � ���������� ���� ��������������� ��� ������������ ��

� 3 ����� ��� ��� ���� ��� ; �� �� ��������� ������� ��� # � ��� ����;�� � � ����� ��� �� ����� ����

@����������������������������������� �? ������� �� ��E����� &��G�

�������������������� ������������� �? ����� �3 �������� �� ��E� ����&��G�

�� @������'��������,�� ��� �������� ��������������������� �@����? ����� �� ���� �� �������(����������������������������������� ��������������� ��� ��������������/���������������� ����������������� �� �������������� ��� �� ������ &������� ��������������� ��������� �#���������������������

(������ ��� ����������� ��� ������� ���������

ABCA�,+?D '�� � ����? ���������:��������������������� �A��������;� �����,�� ����

? ���������:��������� ����������������������/������

H,B+? AH+?D '��,���/������������������������������������ ���� �� ����� � �����

8�������� ������ ��������������� �������

+ ������� ����������� ������� ��������������

!" �#������������� ��� ������������ ���������� ������� ��������(��� �� ��$�

H���������� �������������� ���������������������� ��� �����������)���������� �����

.2�

�@������� �������� ����� �� ������ �@����? ������������������ ������� �������#��������#�������������� ���

�? ���������� ���������� �������������������������������� � ���������� ���� ��������������� ��� ������������ �

� 3 ����� ��� ��� ���� ��� ; �� �� ��������� ������� ��� # � ��� ����;�� � � ����� ��� �� ����� ���� ����� ��� ���� ��� � �

�� @������'��������,�� ��� �������� ��������������������� �@����? ����� �� ���� �� �������(����������������������������������� ��������������� ��� ��������������/���������������� ������

&������� ��������������� ��������� �#���������������������

ABCA�,+?D '�� � ����? ���������:��������������������� �A��������;� �����,�� �����

H���������� �������������� ���������������������� ��� �����������)���������� ������

Page 36: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

'���������A����������

A , �,�DH�,D 3 �AD C+H< �

?+�D A�1 H�

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

��<#��������������������� �@����? ���

*� +�� &������ ��� ��������������������������������� ��-� A������� �������������� &������� �������������� &���.� ?����� ����� �������� ��� ����������� �����������+�0� ���� ������/������� ����������� ���������� ��������������� ���2� ?�������������������;�������������

��� � ���� �'��ELLG����������� ���� ����������������� ���������

?��� �������������������

= D ���� ����6������HU�>>>*=>>>>>.-2������/��>*F>7F->**�= ?��� ���*>>������ �����T�*>�>>�F�= ,���������������,�����������������

A��� ������ ������ ��������

*� + ��������������������� ��������:����������������� ������������ ��������������������������-� @�������� ���� �������� ���������������������������� �'���ELLG�3 A,+? A�+'����������� �� ������������

������������� �������������.� 3 A,+? A�+'�O�+,<�JD �

,+R+�O�+,<�JD �0� 3 A,? AY+'��+B3 H<D �

,+R+��? �'3 �HB,�DH�2� �

��������������������������������������������������������������������������������� �

?+�D A�1 H�+�+'� H<D �,DH<+C@ �

��

HD ��

��

� � �

�'��

� �

� � �

� � �

� �

A 1�'<AD � H�@�CAD �? �+A�D �

� �

� � �

� � �

� ��+' �+�

3 +SD A '� �

<#��������������������� �@����? ����

��� ��� ��������������������������������� ���A������� �������������� &������� �������������� &����?����� ����� �������� ��� ����������� �����������+�%���%��H�%���%�1�� ���� ������/������� ����������� ���������� ��������������� ����

����������������;��������������

��� � ���� �'��ELLG����������� ���� ����������������� ����������

>>>>>.-2������/��>*F>7F->**��*>>������ �����T�*>�>>�F��

�����������������

+ ��������������������� ��������:����������������� ������������ ��������������������������@�������� ���� �������� ���������������������������� �'���ELLG�3 A,+? A�+'����������� �� ������������������������� ����������������������������,+R+��

.4�

+A,8 �JD �

+ ��������������������� ��������:����������������� ������������ ���������������������������@�������� ���� �������� ���������������������������� �'���ELLG�3 A,+? A�+'����������� �� ������������

Page 37: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

6 ,8+�

>*F>7F->**� 3 ,+? A�+'�

��

�� ,�� �������� �����������F�6,�HU�>>>*

,�������������������� � ����? �������� ��������������������������� ��������������������� ����������� ���������������������

,����� ������� ����� ����� ���� ���������������� �� �� ���

�3 ��� ��������� ��������������� ��

? C � 6 ;�74�.*�� 4,<86 8+C A�

�'+@?D ��H�,�+@� ? �'3 �HB,�DH '�

�S� ���+B3 H<D '� ���

� ���

� ��� �� �� ���

'BC<D <+@� 'BC<D <+@��

�'+@?D �

� �

� � � � �

� � � � �? C � 6 ;�74�.*�#�:*,*�.6 8+C A�

�+B3 H<D '� ? �'3 �HB,�DH '�

���

���

� ���

� ��� �� �� ���

'BC<D <+@� 'BC<D <+@��

�'+@?D �

� �

�3 #�������� ���������?�� ��%�,+��J��,DH<+C�@�?+? �C+'�,+�

�� #�������� ������������ ��������� #����������������������� ������� ��� � ����������������������������/�/������������:��������� ������������������������ ���

'�� ��� ����� � ����� ��� ����� � � ������ @B,,+� �+,,�D @D � ����� ��� *090� �(� �� ��� ���� ��� �:���� ��� ���������� ������

B������ �������������������� ������������ #������������ ����� ������� ������������ � �������������� ��� ������������������� �������

�� ��,����� ������������������ ����

= @��� /�/��� ��� ������ ����� ��� � � ������ �������� ���� /���� ������ ��� �� ���� ��� � ������ ������������ ����

��������������������������������������������������������������������������������� �

? <+@@ � ? C �

����������*�>>>�>>���

+�,+R+� ��

� �����������F�6,�HU�>>>*=>>>>>.-2� ����������*�>>>�>>���

,�������������������� � ����? �������� ��������������������������� ��������������������� ����������� ����������

,����� ������� ����� ����� ���� ������������������������������������� ����� ����� ���� ��������������������

3 ��� ��������� ��������������� ���

? C � 6 ;�74�.*�#�.,<86 8+C A�

? C �

? �'3 �HB,�DH '� '+@?D ��H�,�+@�

? �'3 �HB,�DH '

� �S�

� �+B3 H<D '�

� � ���

� � �

��� �� �� ��

���

�'BC<D <+@� 'BC<D <+@�

�'BC<D <+@

� �'+@?D �

� � �

� � � � � � �

� � � � � � �

? C �6 ;�74�.*�

=�7�7 ,�.68+C A�

� �

�? �'3 �HB,�DH '� +B3 H<D '�

� �

� ���

� �

� ���

� �

� � ���

� � �

��� �� �� ��

� �

�'BC<D <+@� 'BC<D <+@�

� �

� �'+@?D �

� � �

,+��J��,DH<+C�@�?+? �C+'�,+�%�6D I @ A�H I <DH�

�� #�������� ������������ ��������� #����������������������� ������� ��� � ������������������������������:��������� ������������������������ ����

'�� ��� ����� � ����� ��� ����� � � ������ @B,,+� �+,,�D @D � ����� ��� *090� �(� �� ��� ���� ��� �:���� ��� ���

B������ �������������������� ������������ #������������ ����� ������� ������������ � �������������� ��� ������������������� ��������

@��� /�/��� ��� ������ ����� ��� � � ������ �������� ���� /���� ������ ��� �� ���� ��� � ������ �������

.5�

� 8+C A�

*�>>>�>>��� ��

����������*�>>>�>>���

*�>>>�>>�������������*�>>>�>>���

,�������������������� � ����? �������� ��������������������������� ��������������������� ����������� ����������

��������������������� ����� ����� ���� ��������������������

6 ;�74�.*�#76 8+C A�

? �'3 �HB,�DH '� '+@?D ��H�,�+@�

�S�

�+B3 H<D '�

���

��� �� ��

'BC<D <+@� 'BC<D <+@�

'+@?D ��

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

�� #�������� ������������ ��������� #����������������������� ������� ��� � ����������������������������

'�� ��� ����� � ����� ��� ����� � � ������ @B,,+� �+,,�D @D � ����� ��� *090� �(� �� ��� ���� ��� �:���� ��� ���

B������ �������������������� ������������ #������������ ����� ������� ������������ � �������������� ����������

@��� /�/��� ��� ������ ����� ��� � � ������ �������� ���� /���� ������ ��� �� ���� ��� � ������ �������

Page 38: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

= ?����� ���������� ����� ������� ���= ��������������������&�������������������������������� ��� ��� ����� ���� ���� �������� ���������� ���

������������������������ ��������������������������� �*U��#�� ������ ����� ������������������� ����� ���� ���� �������� �����������

,����������?������� �����%�,+��J���,B '<�DH '�,DH<+C@ '�6BH?+3 H<+@ '�

@����������������� ��� ������������������������ �� ��������� �������������������������/�/��������������� � ���������/��/���������� ������������������������������#��� ������������ ��� � � "��*���� ��� 8��� ������"�����9� ����"��������� ����� ��� ��:���� ,��� ����� ��#������ ��

"�)����(�

?����������� ������� �������� ��A<�HU�*5���� ��6 ��������������� ��� ������ ����������������������/�/���������������������� ������������������������������������������� �� �� ��������� ��� ��������������� ����������������������

������� ������� ��������� ����������� ��������������������� ������������������

������������� �������)���������� ������� ����������������� ��� ������������������������� �������� ������� ����� ����� �� � ������� ���� ��� ���� ������������ � ������ �� �/�� �������� ���� /������� �������� ��� � � /�/��������� �������������� ��������������������������� ���� �� ���/�������������������������� ���������� ��?����������������������� �������/�������������� ������ �� ��� �������� �����������?���/�������������� ��������� ����������� ��������������� �������������������� ����������� ���������� ���������� � ,������ ��� �� ������� ��� �������� �� �� ������������������ � � ��� � ������� �� �� ��� �� � ������� ���� ������ ������ ������ ������ �� ������ ������� �� ������� �������� ����� ����������

������������� ���� ������������������� ����������������������������������������� �������/�/������������

���������� ������ ��������������� ��������� ����������������������� ��������� ���� ���������� ����� ���������������� ������������ ��� ����������� ����� ����� ����������������������������

8�������������������������� ����������������� ������������������� ������ ����� ������� ��������?�������� ������������� ������� ������������������������� ������������ ������������� ��������:�������������

+��������������������������������������������

�� " ��� ��� ������ �� ������� ���� ������ �������� ����� � �� ����� ��� � �� ����� �� � � ��� ���������

�� " ��� ��� �����&��� ���� ������ ���� �;�� ��� /�� ������� ��������

��������������������������������������������������������������������������������� �

?����� ���������� ����� ������� ������������� ��� ����������������������&�������������������������������� ��� ��� ����� ���� ���� �������� ���������� ��������������������������� ��������������������������� �*U��#�� ������ ����� ������������������� �

������� ����������� ��������������

,+��J���,B '<�DH '�,DH<+C@ '�6BH?+3 H<+@ '�%�6D I @ A�H I <DH

@����������������� ��� ������������������������ �� ��������� �������������������������/�/������������/���������� �����������������������������? /������������� �������

��#��� ������������ ��� � � "��*���� ��� 8��� ������"�����9� ����"��������� ����� ��� ��:���� ,��� ����� ��#������ ��

?����������� ������� �������� ��A<�HU�*5���� ��6+,�, ������ �������-�-���� ������������������ �� ����������(���� ��������������� ��� ������ ����������������������/�/���������������������� ������������������������������������������� �� �� ��������� ��� ��������������� ��������������������������������� ����������

������� ������� ��������� ����������� ��������������������� ������������������

������ ������� ����������������� ��� ������������������������� �������� ������� ���� ��� ���� ������������ � ������ �� �/�� �������� ���� /������� �������� ��� � � /�/��

������� �������������� ��������������������������� ���� �� ���/�������������������������� ���������� ��?����������������������� �������/�������������� ����� ����������� ����� �� �������������� �� ��� �������� �����������?���/�������������� ��������� ����������� ��������������� �������������������� ����������� ���������� ����������

� ,������ ��� �� ������� ��� �������� �� �� ����������� A������� ��� ��������� ����� ��� ��� �� �� ������ ��� /���������� � � ��� � ������� �� �� ��� �� � ������� ���� ������ ������ ������ ������ �� ������ ������� �� ������� ���

������������� ���� ������������������� ������������������� ���������� ��� �������������������� ���������������������������������� �������/�/�������������

���������� ������ ��������������� ��������� ����������������������� ��������� ���� ���������� ����� ����� ��� ����������� ����� ����� ����������������������������

8�������������������������� ����������������� ������������������� ������ ����� ������� ��������?�������� ������������� ������� ������������������������� ������������ ������������� ������������������ �������������� ��� �

+���������������������������������������������

" ��� ��� ������ �� ������� ���� ������ �������� ����� � �� ����� ��� � �� ����� �� � � ��� ��������

" ��� ��� �����&��� ���� ������ ���� �;�� ��� /�� ������� �� ������� ����� ���� � �� ����� ��� � ������� ���� ���

.7�

��������������������&�������������������������������� ��� ��� ����� ���� ���� �������� ���������� ��������������������������� ��������������������������� �*U��#�� ������ ����� ������������������� �

6D I @ A�H I <DH��

@����������������� ��� ������������������������ �� ��������� �������������������������/�/������������? /������������� ������� ������� ������������ �����

��#��� ������������ ��� � � "��*���� ��� 8��� ������"�����9� ����"��������� ����� ��� ��:���� ,��� ����� ��#������ ��

+,�, ������ �������-�-���� ������������������ �� ����������(���� ��������������� ��� ������ ����������������������/�/���������������������� ������������������������������

����������� �����������

������� ������� ��������� ����������� ��������������������� �������������������

������ ������� ����������������� ��� ������������������������� �������� ������� ���� ��� ���� ������������ � ������ �� �/�� �������� ���� /������� �������� ��� � � /�/��

������� �������������� ��������������������������� ���� �� ���/���������������������������� ����������� ����� �� ������������

�� �� ��� �������� �����������?���/�������������� ��������� ����������� ����������������

A������� ��� ��������� ����� ��� ��� �� �� ������ ��� /���������� � � ��� � ������� �� �� ��� �� � ������� ���� ������ ������ ������ ������ �� ������ ������� �� ������� ���

����� ���������� ��� �������������������� �������

���������� ������ ��������������� ��������� ����������������������� ��������� ���� ���������� ����� ����� ��� ����������� ����� ����� �����������������������������

8�������������������������� ����������������� ������������������� ������ ����� ������� ��������?�������� ��������������������� �������������� ��� �

" ��� ��� ������ �� ������� ���� ������ �������� ����� � �� ����� ��� � �� ����� �� � � ��� ���������

������� ����� ���� � �� ����� ��� � ������� ���� ���

Page 39: UTN - TYH - APUNTE UNIDAD Iqqqqqqqq˜˜,+r+ ˝ ˝ ˛ q˜qq˜˜3b c@ ’sb

�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������

Ejemplo: �'���WLL�W������������ �������������������� ���� ��� &������������ ����������'������������ ������ �.*F*-���������)����+����������������� ��������� ����������������������->*>������ �'���ELLG�

= �-5F*-F*>���������� �� �� ����� � �� ��������������������������� ���� �����H���� ���F*>K�? �� ���F*>��� ����F**������������T�*2>>�>>

�6 ,8+�

-5F*-F->*>� +@" B �@ A '�� A? �?D '�

�� +@" B �@ A '��+1+?D '��DA�+? @+H<+?D

��

�� ��������+ �� ���HD J�

= �.*F*-F->*>������� &��������������������� ��������� ��� �� ���

6 ,8+�

.*F*-F->*>� ? B?D A '��D A�J H<+'

��

�� J H<+�? �3 A,+? A�+'�' 1ZH�6,�HU

= @�.*F*-F->*>�������������������������� ��??RR���������������� ��� ��������� ������������C�������� �� ������? �� ���� ->*>�� @�� ??RR� ������� ��� � ������� �� �������� � � ���� ��� T� .2>�>>� ��� ���� ��� ������:�� ��� ������ ������������ �� ������ �����->**�

6 ,8+�

.*F*-F->*>� 1+'<D '�? �,D3 A,�+@�[+,

�� +��3 �B '<D ��H1A 'D '�CAB<D '�+��+1+A

�??RR���CC�*-F->*>

��������������������������������������������������������������������������������� �

�'���WLL�W������������ �������������������� ���� ��� &������������ ����������'������������ ��+����������������� ��������� ������������������������������� �� ������? �� �������

�-5F*-F*>���������� �� �� ����� � �� ��������������������������� ���� �����H���� ���F*>K�? �� ���F*>��� ����F**������������T�*2>>�>>������ ���=�

? <+@@ � ? C �

� ����������.�>>>�>>���

+@" B �@ A '��+1+?D '��DA�+? @+H<+?D � ����������*�2>>�>>���

+�,+R+� ��

��������+ �� ���HD J�=�? �,��=� H � ����������0�2>>�>>���

�.*F*-F->*>������� &�������������������� �������T�2>>�>>�������������� � ��������� �&�����.>������

? <+@@ � ? C �

? B?D A '��D A�J H<+'� 2>>�>>

+�J H<+�? �3 A,+? A�+'� =�

J H<+�? �3 A,+? A�+'�' 1ZH�6,�HU� 2>>�>>

.*F*-F->*>�������������������������� ��??RR���������������� ��� ��������� ������������C�������� �� ������? �� ���� ->*>�� @�� ??RR� ������� ��� � ������� �� �������� � � ���� ��� T� .2>�>>� ��� ���� ��� ������:�� ��� ������ ������������ �� ������ �����->**�=�

? <+@@ � ? C �

1+'<D '�? �,D3 A,�+@�[+,�DH�=��3 �B '<D ���CC� .2>�>>

+��3 �B '<D ��H1A 'D '�CAB<D '�+��+1+A� =�

??RR���CC�*-F->*>� .2>�>>

.9�

�'���WLL�W������������ �������������������� ���� ��� &������������ ����������'������������ ����������� �� ������? �� �������

�-5F*-F*>���������� �� �� ����� � �� ��������������������������� ���� �����H���� ���F*>K�? �� ���F*>�

� 8+C A�

.�>>>�>>��� ��

*�2>>�>>��� ��

����������0�2>>�>>���

0�2>>�>>�������������0�2>>�>>���

����� �������T�2>>�>>�������������� � ��������� �&�����.>������

� 8+C A�

2>>�>>��

2>>�>>�

2>>�>>� 2>>�>>�

.*F*-F->*>�������������������������� ��??RR���������������� ��� ��������� ������������C�������� �� ������? �� ���� ->*>�� @�� ??RR� ������� ��� � ������� �� �������� � � ���� ��� T� .2>�>>� ��� ���� ��� ������:�� ��� ���

� 8+C A�

.2>�>>��

.2>�>>�

.2>�>>� .2>�>>�