實驗七電阻的溫度係數

Temperature Coefficient of Resistance

一、目的（ object ）物質在不同溫度下操作時，根據不同的物理機制主導會顯現出

相對應之電阻，如金屬、半導體或超導體等物質。

測量銅（ copper ）的電阻溫度係數。測量 NTC （負溫度係數 negative temperature coefficien

t ）熱敏電阻（ thermister ）的電阻溫度係數。比較銅（ copper ）和 NTC （負溫度係數 negative

temperature coefficient ）熱敏電阻（ thermister ）之電阻溫度係數間的差異。

二、理論（ theory ）一般而言，影響導電體（ electric conductor ）電

阻值（ resistance value ）的主要因素有兩個：(1) 自由載子（ free carrier ）在運動中與晶格

（ crystal lattice ）的碰撞機率（影響較小）。(2) 自由載子在導電體內的密度（影響較大）。

金屬導體（ metal conductor ）金屬導體（ metal conductor ）：在有限的溫度範

圍內，其自由電子（ free electron ）的密度，不會有所改變，所以其電阻值隨溫度的變化，完全由自由電子在漂移運動（ drift ）中與晶格碰撞的機率來控制，當溫度升高時，晶格振動加大，使自由電子與其碰撞的機率升高，故電阻值上升有正溫度係數。

金屬導體之電阻其電阻與溫度間的關係如下式所示：R(T) ＝ R0 〔 1 ＋ α （ T － T0 ）〕……………………

(1) 式中

R(T) ：導體在溫度 T 時之電阻值R0 ：導體在 T0 時的電阻值α ：導體在溫度 T0 時的電阻溫度係數

熱敏電阻熱敏電阻：(1) 熱敏電阻的導電現象十分複雜，導電的基本結構，

是由同種金屬中，不同原子價（ valence ）的正離子，相互間在晶格中移動所產生。

例如：　　　 　　　 　（等效於正電荷左移一個晶格）(2) 因為金屬離子（ metal ion ），在晶格間的移動，

隨著溫度的上升，加大了發生機率（等效於加大了導電體中載子的密度），所以電阻反而大幅下降，

2i

3i

3i

2i NNNN

熱敏電阻熱敏電阻：(3) 熱阻體的電阻和絕對溫度 T 間，有以下近似的關係：

…………………………..(2)

式中　 R(T) ：熱敏電阻在絕對溫度 T 時之阻值 R0 ：熱敏電阻在絕對溫度 298.2 K （ 25℃ ） T0 ：絕對溫度 298.2 K

α ：熱敏電阻的溫度係數

TTeRTR

11

00)(

熱敏電阻熱敏電阻：(4) 將公式 (2) 兩端取 ln 值，則：

.............………..(3)

（與 Y ＝ Y0 ＋ αX 對照） 表示熱敏電阻之 ln 值，與絕對溫度的倒數間有直線

關係，此直線的斜率即為 α 值。

TTRTR

11ln -)(ln

00

熱敏電阻熱敏電阻：(5) 現在商品化的物件，工作溫度範圍約在－ 50℃

到 350℃ 之間，要 有較高的〝初始阻值（ initial resistance ）〞 R0 ，及較低的溫度係數 α 。

凱爾文電橋凱爾文電橋 (Kelvin

double bridge) 的四端測電阻法，專門用來測量低電阻與其微小變化，而其操作程序、線路設計與原理，如 18 頁所示，圖中 Rx 表示待測電阻， VR (Rv) 表示可變電阻。

當電橋達成平衡時，按下 Test 鈕，電壓計顯示為 0，此時待測電阻 Rx 值為

Rx= 比例 ×Rv

比例 =B

rA

圖一 惠斯通雙電橋

液晶顯示器

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三、 方法（ method ）利用加熱鍋，同時加熱銅線與熱敏電阻，經由與二

者相接觸的溫度計測量溫度。因為銅線電阻小，電阻值隨溫度的變化亦小，故需

要用雙電橋電路，精確測量其電阻到小數點第二位。但熱敏電阻有很大的負溫度係數，電阻值隨溫度變化的範圍很大，直接由三用電表（ multimeter ）歐姆檔，測其阻值即可。

四、注意事項（ notes ）加熱鍋的內外鍋勿加水，以免漏（觸）電並造成儀

器損毀。各線路連接線勿碰觸加熱鍋，以免實驗中因加熱鍋

高溫而導致連接線外皮（絕緣層）燒融。

五、問題與討論商品化的熱敏電阻電子元件中，電阻對溫度之變化曲線常用到的有哪些形態 ?

電阻對於物體之幾何結構會有相依性嗎 ?