www.Thennakam.com

இ*ப�மாண உ*வ-க�

உ*வ! ./றள1(அல3க�

பர45 (ச.அ) ப75க� - 3றி45

1 ச9ர!

4a 2

2 ( )2

da or

� 4 ப�க! சம!� 4 ேகாண!=90� <ைலவி ! சம!

(d=√� a)2 ெசAவக!

2( )l b+ l b×

� எதிCெரதிC ப�கD!இைண,சம!

� 4 ேகாணD!=90� <ைலவி ! சம!

(�� = �� + ��)3 இைணகர!

2(AB+BC) b h×

� எதிC4 ப�க-க�இைண,சம!

� எதிC�ேகாண! சம!� அJKதJKதேகாண!

மி.நி(LJதM180)

4 சாNச9ர!

2 2

1 2

4 ( )

2

a or

d d+1 2

1

2d d× ×

� எதிC4 ப�க-க�இைண

� அைனK94 ப�க-க�

சம!( = �� �� �� + � �

� ��

� எதி�ேகான-க� சம!� <ைலவிட-க�

சமமMல ,ஒைறெயாPஇ*சம� LறிJ!.

5 ச�வக! அைனK9

ப�க-களி LJதM

�� × ( + �) × �

� ஏேதR!இ*ப�க-க�இைண(a,b)

� இைணயிMலாதப�க-க� சமமMல

6 நா/கர! அைனK9

ப�க-களி LJதM

�� � × (�� � 4 ேகாண-களி

LJதM =360� எதிC� ேகாண-க�

மி.நி(LJதM180)7 D�ேகாண! <P

ப�க-களி LJதM

�� × � × �

� <P ேகாண-களிLJதM =180

8 ெச-ேகான D�ேகாண! b+h+d

�� × � × �

� <P ேகாண-களிLJதM =180

� �� = �� + ��9 சமப�க

D�ேகாண! 3a √�

� ��

� <P ேகாணD! = 60( LJதM 180)

� 3K9யர! h= √�� � ,

here ( √� = �. ���)

www.Thennakam.com

10 இ*சமப�க D�ேகாண!

2a+2√�� − �� � × ��� − ��

� 2 சம ப�க-கW�3எதிேர உ�ள ேகாண!சம!

11 அசமப�க D�ேகாண!

<P ப�க-களி LJதM(a+b+c)

��(� − )(� − �)(� − �)Here s=�����

�

� அைனK94 ப�கD!,ேகாணD! சமமMல

� <P ேகாண-களிLJதM =180

12 அP-ேகாண!

6a � √�� ��

� ஆP சமப�கD�ேகாண-க�ேசா்[த9

� ெமாKத�ேகாண-களிLJதM=720

13 வ ட! C= (or)2 ! " = !� �

ப�திவி ட! =

� ைமய�ேகாண! = 360

14 அைரவ ட! ! + �! (or) ( + �)! (or)# + �! " = !�

� (or)" = # !�

� விMலி ந]ள! = l= !

� ைமய�ேகாண! = 18015 காMவ ட! !

� + �! (or)# + �!

" = !�� (or)

" = # !�

� விMலி ந]ள! = l= !�

� ைமய�ேகாண! = 180

16 வ ட�ேகாண4 ப3தி வி.ந]

# = $�%& × � !

$�%& × !�

� வ டKதி இ*ஆர-கைள ஒ*3றி4பி ட ேகாணKதிMெவ ட4ப ட ப3தி

17 ெசAவக4பாைத

- =(ெவ.ெச.பர45 –உ�.ெச.பர45 )

� W – பாைதயி அகல!� (உ�.ெச. ந]ள! l ,

அகல! b தர4ப டாMெவ.ெச.ந]ள!= l+2w ,அகல!=b+2w)

� (ெவ.ெச. ந]ள! l ,அகல! b தர4ப டாMஉ�.ெச.ந]ள!= l - 2w ,அகல!=b - 2w)

17 வ ட4பாைத(அ) வ டவலய!

- ('� − !�) (or) (' + !)(' − !)

� வ ட வலயKதிஅகல! W= R - r

D4ப�மாண உ*வ-க�

வ.எ7 உ*வ! அc4பர45

(ச.அ) வைளபர45

(ச.அ) ெமாKத4 பர45

(ச.அ) கனஅள1

(க.அ) 3றி45 – ப75க�

1. ேநா்வ ட உ*ைள !� � !� � !(� + !) !��

2 ேநா்வ ட�

L!5 !� (� !(# + !) �� !�� �� = �� + (�

l = சாdயர!

www.Thennakam.com

3. ேகாள! - � !� � !��� !�

4 அைர� ேகாள! !� � !� � !� �

� !�

5 உ�ள]ட/ற உ*ைள ('� − !�) � �(' + !) � (' + !)() − (

+ �) )�� − !�� (or) �(' + !)(' − !)

6 உ�ள]ட/ற

அைர�ேகாள! ('� − !�) � ('� + !� (�'� + !� �� ('� − !�)

7 இைட�க7ட! - - - �� �('� + !� + '!)

8 கனeச9ர! �� ப�க4

பர45 =4�� ெமாKத4 பர45 =%�� �� = √�

9 கனeெசAவக! # × � ப.பர45 = ��(# + �)

ெமா.பர45 = �(#� + �� + �#) #�� = �#� + �� + ��

அளைவக� 3றி45க�

� தர4ப ட விவர-கைளd! ேக க4ப ட விவர-கைள! ெதாடா்5பJK9! fKதிரKைத பயபJKதி தர4ப டவிவர-கைள பிரதியி J ேக க4ப ட விவர-கைள காணேவ7J!

� Dc[தாM ேதைவயான பட! வைர[9 கண�ைக 5�[9 ெகா�ளலா!� ஒ* உ*வKதிலி*[9 சில உ*வ-க� ெவ ட4ப J மீதி4ப3தியி பர45 ேக க4ப டாM ,

( ெமாKத உ*வKதி பர45 – ெவ ட4ப ட உ*வ-களி பர45)� ச9ரKதிலி*[9 ெவ ட4பJ! மிக4ெப�ய வ டKதி(வி ட!=ச9ரKதி ப�க!)� வ டKதிலி*[9 ெவ ட4பJ! மிக4ெப�ய ச9ரKதி <ைலவி ட! = வ டKதி வி ட!� ெசAவகKதிலி*[9 ெவ ட4பJ! மிக4ெப�ய வ டKதி வி ட!= ெசAவகKதி அகல!� வ டKதிலி*[9 ெவ ட4பJ! மிக4ெப�ய ெசAவக!, ச9ர! ஆ3!� சமபர45�ள ச9ர! ம/P! ெசAவகKதிM ெசAவகKதி ./றள1 ெப�யதாக இ*�3! .� சம./றள1 ெகா7ட ச9ர! ம/P! ெசAவகKதிM ச9ரKதி பர45 ெப�யதாக இ*�3! .� L J உ*வ-களி பர45 = தனிKதனி உ*வ-களி பர45களி LJதM� அைனK9 உ*வ-கW�3! கனஅள1 = அc4பர45 × உயர!� ஒ* ெசAவகKைத இ* அகலKைதd! ஒPேசா்KதாM உ*ைள உ*வா3!

உ*ைளயி அc./றள1 = ெசAவகKதி ந]ள! ,( # = � !)உ*ைளயி உயர! = ெசAவகKதி அகல! என மாPபாடைடd!( b= h)

� ஒ* வ ட ேகாண4ப3தியி இ* ஆர-கைளd! ஒP ேசாK்தாM L!5 உ*வா3! இ-3வ.ேகா.ப3தியி வி.ந] = L!பி அce ./றள1 ( $

�%& × � ! = � ') வ.ேகா.ப3தியி ஆர! = L!பி சாdயர! (r =l)

� சம உயரD! சம ஆரD! ெகா7ட உ*ைள ம/P! L!5களிM, உ*ைளயி கனஅள1 = 3 (L!பி கனஅள1)� இ* சம கன ச9ர-கைள இைணKதாM ஒ* கன ெசAவக! கிைட�3! ( a – கன ச9ர ப�க!)

இதிM க.ெச. ந]ள! 2l a= அகல!b a= உயர! h a=� JÚ ùTôÚs JÚ NUR[l Tϧ«p AûPdÏm CPj§u A[Ü AlùTôÚ°u TWlT[Ü G]lTÓm� JÚ ê¥V Y¥Yj§u GpûX«u ¿[m ARu Ñt\[Ü BÏm� JÚ ùTôÚs Ko CPj§p AûPjÕd ùLôsÞm ùYt±Pj§u A[Ü AlùTôÚ°u L] A[Ü

G]lTÓm,� அைனK9 ப�க-கW! சமமான இைணகர! சாNச9ர! ஆ3!

� அைனK9 ேகாண-கW! சமமான இைணகர! ெசAவக! ஆ3!� அைனK9 ப�கD! ம/P! ேகாணD! சமமான இைணகர! ச9ர! ஆ3!

� வ ட! : ஒ* நிைலயான 5�ளியிலி*[9 சமiரKதிM நக*! 5�ளியி நியம4பாைத வ டமா3!(நிைல45�ளி = ைமய! , மாறாத iர! = ஆர!)

� வ டKைத ஒ*Dைற ./றிவ*! iர! ப�தி (அ) ./றள1 (c) என4பJ!

www.Thennakam.com

� வ டKதி ./றளவி/3! வி டKதி/3! உ�ளெதாடா்5 � = (*!) = �

� வ டKதி மீ9 ஏேதR! இ* 5�ளிகைள இைண�3! ேகாJ நா7� வ டKதி மிக4ெப�ய நா7 வி ட!� பலேகாண! எப9 ‘ n ‘ ேகா JK97JகளாM <cய தள உ*வ! ஆ3!� ஒk-3 பலேகாண! : பலேகாணKதி ப�க-கW! , ேகாண-கW! சமமாக இ*4பி அ9 ஓா ்ஒk-3

பலேகாண! ஆ3!எ.கா , சம ப�க D�ேகாண! , ச9ர! , ஐ-ேகாண! ,அP-ேகாண! …….

� ஒk-க/ற பலேகாண! : ஒk-க/ற வcவைம4பிM உ*வா3! பலேகாண-க� ஒk-க/ற பலேகாண! ஆ3!� 3ழி14 பலேகாண! : ஒ* பலேகாணKதிM 3ைற[த9 ஒ* ேகாணமாவ9 �+&° ஐ விட அதிகமாக இ*�3!

பலேகாண! ஆ3!

3ழி14 பலேகாண! 3வி1 பலேகாண! � 3வி[த பலேகாண! : ஒ* பலேகாணKதி அைனK9 ேகாணD! �+&° ஐ விட 3ைறவாக இ*�3! பலேகாண!

ஆ3!� பலேகாணKதி உ ேகாண-களி LJதM= (- − �) ∗ �+&° இ-3 n எப9 பலேகானKதி ப�க-களி

எ7ணி�ைக.

ெம �� அளைவக�

� ùUh¬d Øû\«p JÚ úUலி] AXûLd ¸¯] AXLôL Uôt\m ùNnV ARû]l Tj§u AÓdÏL[ôpùTÚdL úYiÓm,

� ¸¯] AXûL úUலி] AXLôL Uôt\m ùNnV ARû]l Tj§u AÓdÏL[ôp YÏdL úYiÓm,� RNU Øû\«p úUலி] AXLôL UôtßmúTôÕ RNU×s°ûV CPl×\UôL SLoj§Ùm,� ¸¯] AXLôL UôtßmúTôÕ RNUl×s°ûV YXl×\UôL SLoj§Ùm G°RôL Uôt\m ùNnVXôm,� ùLôÓdLlThP AXÏLû[ JúW AXLôL Uôt±V ©\úL ùTÚdLúYô ApXÕ YÏdLúYô úYiÓm

இேத ேபாM நிPKதM அளைவ�3!(கிராD�3!) ம/P! DகKதM அளைவ�3!( லி் ட*�3!) மா/றலா!

� 60 ùSô¥Ls = 1 ¨ªPm , 60 ¨ªPeLs = 1 U¦ , 1 மணி= 60× %& = �%&& வினாcக�

� 24 U¦ = 1 Sôs ,,,, 1 1 1 1 நா�நா�நா�நா� = 1440 = 1440 = 1440 = 1440 �ட �ட �ட �ட , 1 , 1 , 1 , 1 நா�நா�நா�நா� = 86400 = 86400 = 86400 = 86400 �னா��னா��னா��னா� � 12 UôReLs = 1 BiÓ , 365 SôhLs = 1 BiÓ , 366 SôhLs = 1 Äl BiÓ� 4Bp YÏTÓm BiÓ Äl BiÓ BÏm, GÓjÕdLôhPôL 1952, 1960, 1996� 1800, 1900, 2000 úTôu\ BiÓLs èt\ôiÓக� CûY 400Bp Á§«u± YÏThPôpRôu Äl BiÓLs

G]lTÓm, CeÏ 2000 UhÓm Äl BiÓ BÏm,

§hPp A[ûYLs TWl× A[ûYLsகன அளைவக�

1 ùN,Á = 10 ª,Á 1 ùP£,Á = 10 ùN,Á 1 Á = 100 ùN,Á 1 ùPLô,Á = 10 Á 1 ùa,Á = 100 Á

1 N,ùN,Á = 100 N,ª,Á (10 × 10) 1 N,ùP£,Á = 100 N,ùN,Á 1 N,Á = 10000 N,ùN,Á (100 × 100) 1 N,ùPLô,Á = 100 N,Á. 1 N,ùa,Á = 10000 N,Á

100 N,Á = 1 Ho 100 Ho = 1 ùadúPo 10000 N,Á = 1 ùadúPo1 Ho = 1 ùPLô,Á2

1 ª, லி= 1 ùN,Á3 (1 L,ùN,Á) 1000 ªலி, = 1000 ùN,Á3

1 லி = 1000 ùN,Á3 1000 லி = 1 Á3 1 ¡,லி = 1 Á3

www.Thennakam.com

கண�3க�

1. ஒ* ஊசM ைமயKதிM 30° ஏ/பJKத 11 ெச.மீ ெதாைல1 நகCகிற9 எனிM ஊகலி ந]ள!? (21ெச.மீ)

வ ட ேகான4 ப3தியி வி.ந] 2 11360

Drπ= × = 30 22

2 11360 7

r⇒ × × × =360 7 1

11 2130 22 2

r cm⇒ = × × × =

2. éšè‹ Ús« 27.5 br.Û, gu¥gsÎ 618.75 r.br.Û bfh©l t£l¡nfhz¥gFÂæ‹ Mu«, k‰W« R‰wsÎ M»at‰iw¡ fh©f.

வ ட ேகான4 ப3தியி வி.ந] 27.5l = பர45 27.5 618.75 2618.75 618.75 45

2 2 27.5

lr rr

× ×= ⇒ = ⇒ = =

./றள1 2 618.75 2 2 45 1327.5lr r+ = × + × =3. 2 ெச.மீ வி டD�ள <P நாணய-க� ஒைறெயாP ெதாJ!ேபா9 அவ/றாM fழ4பJ! ப3தியி பர45 ? (1.45 ச.ெச.மீ)

சம.ப.D.பர45 – 3 (60° வடட�ேகா.ப.பர45) 2 2 2 23 3 60 223( ) 4 3( 2 )

4 360 4 360 7a r

ϑπ− = − × × = 1.45ச.ெச.மீ

4. கனeச9ரதKதி ெமாKத4 பர45 216 ச.ெச.மீ எனிM கனஅள1 ?

2 2 2166 216 36 6

6a a a= ⇒ = = ⇒ = கனஅள1 =

3 36 216a = = க.ெச.மீ

5. கனeச9ரதKதி ெமாKத4 பர45 384 ச.ெச.மீ எனிM கனஅள1 ?

2 2 3 8 46 3 8 4 6 4 8

6a a a= ⇒ = = ⇒ = கனஅள1 =

3 38 512a = = க.ெச.மீ

6. கனeச9ரதKதி கனஅள1 125 க..ெடசி.மீ எனிM ப�க அள1?3 125 5a a= ⇒ = ெட.சி.மீ = 50 cm

7. 3 br.Û, 4 br.Û, 5 br.Û g¡f msÎila _‹W fd¢rJu§fŸ cU¡f¥g£L xUbgça fd¢rJukhf kh‰w¥g£lhš mj‹ bkh¤j¥ òw¥gu¥ig¡fh©f.

ெப�ய.க.ச கன.அ = 3 க.ச. கன.அ 3 3 3 3 33 4 5 27 64 125 216 6a a a= + + ⇒ = + + = ⇒ = , 5ற4பர45 = 2 26 6 6 216a = × =

8. ஒ* சாNச9ரKதி ஒ* ப�க! ம/P! ஒ* <ைலவி ட! 5 ெச.மீ ம/றD் 8ெச.மீ எனிM பர45 -------

1 25, 8, ?,A ?a d d= = = = <ைலவி ட!2 2

2 2 5 4d = − = 6 , பர45 = 1 2

1 18 6 24

2 2d d= × × = × × =

9. 14 மீ அகலDைடய வ ட வcவ ஓJதளKதி உ� ./றள1 440 மீ ெவளிவ ட ஆர! ------------------

உ�வ டKதி ./றள1 =440 22 7 12 440 2 440 440 70

7 22 2r r rπ⇒ = ⇒ × × = ⇒ = × × =

ெவளிவ ட ஆர! R = r + W = 14 + 70 = 84 m

10. ஒ* வ டKதி ./றளவி/3! அத ஆரKதி்/3! உ�ள விKதியாச! 37 ெச.மீ எனிM வ டKதிபர45

22 44 7 72 37 (2 1) 37 37 37 7

7 7 37r r r r r cmπ

−− = ⇒ × − × = ⇒ × = ⇒ = × =

2 22, 7 7 154 .

7Area r sq cmπ= = × × =

11. ெசAவகKதி அகல! 6 மீ ம/P! ./றள1 28 மீ எனிM பர45 -----------6 , 2( ) 28 2(6 ) 28 6 14 14 6 8

6 8 48

l m l b b b b

area lb

= + = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = − =

= = × =12. சாNச9ரKதி <ைலவி ட-க� ஒைறெயாP எ[த�ேகானKதிM ெவ J! ? (90 )�

13. 88 ெச.மீ ந]ளD�ள க!பி ஒ*வ டமாக வைள�க4ப டாM வ டKதி ஆர!---------?22 1 7

2 88 2 88 88 147 2 22

r r r cmπ = ⇒ × × = ⇒ = × × =

14. வ ட வcவ s-காவி வி ட! 98 மீ s-காைவ ./றி ேவலி அைம�க மீ ட*�3 t. 6 வ ]த! ஆ3! ெசல1 -----

222 2 49 308

7rπ = × × = ⇒ ெசல1 308 6 .1848Rs= × =

15. ஒ* ெசசAவக வcவ வயலி் ஒ* ப�க! 15மீ, ஒ* <ைலவி ட! 17மீ எனிM வயலி பர45 ------------------------

www.Thennakam.com

2 2 2 2

: 15 , 17

17 15 289 225 64 8

given l cm d cm

b d b cm

= =

= − = − = − = =215 8 120area l b cm= × = × =

16. ஒ* ச9ரKதி <ைலவி ட! 5 மீ எனிM அத பர45 --------------------

ச9ரKதி பர45

2 25 2512.5 .

2 2 2

dsq m= = = =

17. 8 ெச.மீ ப�கD�ள சமப�க D�ேகாணKதி பர45-------------

சமப�க D.ேகா.ப2 23 3

8 8 16 3 16 1.732 27.714 4

a cm= = × × = = × =

18. ெச-ேகாண ∆ அc4ப�க! 12 ெச.மீ , கCண! 13 ெச.மீ எனிM பர45 ----------

2 2 2 2

: 12 , 13

13 12 169 144 25 5

given l cm d cm

b d b cm

= =

= − = − = − = =212 5 60area l b cm= × = × =

19. ஒ* சாNச9ரKதி ஒ* ப�க! ம/P! <ைலவி ட! Dைறேய 13 ெச.மீ , 24 ெச.மீ எனிM பர45?

1

2 2 2 212

: a 13 , 24

( ) 13 12 169 144 25 52

given cm d cm

dd a cm

= =

= − = − = − = =2

1 2

1 112 5 30

2 2area d d cm= × × = × × =

20. ஒ* ெசAவகKதி ந]ள, அகல விகித! 2:3 ம/ற! அத பர45 486 ச.மீ எனிM ந]ள!--------------

, 2 , 3let l x b x= =2

2

486 486 2 3 486 6 486

81 9 2 2 9 18

area l b x x x

x x length x cm

= ⇒ × = ⇒ × = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ == = × =

21. ஒ* ெசAவக வcவ வயலி அள1 110 65m m× உ 5ற! 2.5m அகலKதிM பாைத அைம�க4பJகிற9 ஒ* ச.மீ �3 t.80 வ ]த!ெசல1------------------

பாைதயி பர45 = ெவளி ெசAவக பர45 – உ� ெசAவக பர45 110 65 105 60 7150 6300 850 .sq m= × − × = − =ெசல1 850 80 .68000Rs= × =

22. 88 மீ ./றள1 ெகா7ட வ டKதி பர45 --------------

222 88 2 88 14

7r r r cmπ = ⇒ × × = ⇒ = பர45

2 2214 14 308 .

7r sq cmπ= = × × =

23. 154 மீ2 பர45�ள வ டKதி ./றள1 -----------------------

2 2 222154 154 49 7

7area r r r rπ= = ⇒ × = ⇒ = ⇒ = ./றள1

222 2 7 44

7r cmπ= = × × =

24. இ* ெபா9 ைமய வ ட-களி ./றள1க� Dைறேய 25 0

7மீ ம/P! 3

757

மீ எனிM வ ட வலயKதி அகல!--------------

2 22 3522 50 2 8

7 7 7r r r cmπ = ⇒ × × = ⇒ =

3 22 5282 75 2 12

7 7 7R R R cmπ = ⇒ × × = ⇒ =

அகல! 12 8 4w R r cm= − = − =25. 480 மீ ./றள1 உ�ள ெசAவகKதி ந]ளஅகல-க� 5:3எற விதKதிM இ*4பி அத பர45 -------------

, 5 , 3let l x b x= =480 2( ) 480 2(5 3 ) 480 16 480

30 5 5 30 150 , 3 3 30 90

peremeter l b x x x

x l x m b x m

= ⇒ + = ⇒ + = ⇒ =

= ⇒ = = × = = = × =

பர45 2150 90 13500l b m= × = × =

26. ஒ* ச9ரKதி பர4பி/3! , ஒAெவா* ப�கD! 50% அதிக�KதாM கிைட�3! ச9ரKதி பர4பி/3! உ�ள விகித! ---------------

ப�க! a= , பர452a= ப�கKைத 50% அதிக�Kத பி ப�க!

3

2 2

a aa + = , பர45

2 23 9( )2 4

aa= =

விகித! 2 29 9: 1: 4 :94 4

a a= ⇒ ⇒

27. ஒ* ெசAவகKதி ந]ள! அகலKைதவிட 8 ெச.மீ அதிக!.அத ந]ளKைத 7 ெச.மீ அதிக�K9! அகலKைத 4 அச.மீ 3ைறK9!பர4பிM மா/றமிMைல எனிM அத ந]ள , அகல-க� -----------------

www.Thennakam.com

(A) 28, 20 (B) 34, 26 (C) 40 , 32 (D) 56, 48 ( விைடயிலி*[9 ச�பாC4ப9 எளிைம)

28. ஒ* ச9ரKதி <ைலவி டKைத4ேபாM இ* மட-3 <ைலவி ட! ெகா7ட 5திய ச9ரKதி பர45 பைழய ச9ரKதிபர4ைபேபாM----------மட-3

பைழய ச9.பர

2

2

d= , 5திய ச9.பர

2 2(2 ) 44

2 2

d d×= = = (பைழய ச9.பர) விைட – நா3 மட-3

29. 20மீ×15மீ உ�ள தைரயிM ./றி 2.5 மீ அகலKதிM வCண! sச ச.மீ t3.50 வ ]த! ஆ3! ெசல1 ------------

பாைதயி பர45 = ெவளி ெசAவக பர45 – உ� ெசAவக பர45 25 20 20 15 500 300 200 .sq m= × − × = − =ெசல1 200 3.50 .700Rs= × =

30. 3மீ ப�கD�ள ச9ரK தைரயிM 20ெச.மீ×30 ெச.மீ அள1�ள ைடM� எKதைன பதி�கலா!?

ச9ரKதி பர45ஒ* ைடM� பர45

2 300 300150

20 30

a

l b

×= = =

× × ைடM� பதி�கலா!

31. ஒ* ச9ரKதி ஒAெவா* ப�கD! 25% அதிக�KதாM பர45 -------சதவ ]த!அதிக��3!.ச9ரKதி ப�க! - 10 அ பர45 – 100 ச.அ ( ப�கKைத 25% அதிக�Kதபி ) ச9ரKதி ப�க! – 12.5 அ பர45 – 156.25 ச.அ ஃ அதிக�45 சதவ ]த! 56.25%

32. ஒ* ச9ர! ம/P! ம/P! ெசAவகKதி பர45க� சம!.இவ/றி ./றள1க� Dைறேய P1 , P2 எனிM இவ/றி/3�ள ெதாடC5 --

------------ ( ச9ரKதி ./றள1 < ெசAவகKதி ./றள1) ie 1 2p p<

33. ஒ* ச9ர! ம/P! ம/P! ெசAவகKதி ./றள1க� சம!.இவ/றி பர45க� Dைறேய A1 ,A2 எனிM இவ/றி/3�ள ெதாடC5

--------------( ச9ரKதி பர4பள1 > ெசAவகKதி பர4பள1) ie 1 2A A>

34. ஒ* ச9ரKதி பர4பி/3! அத <ைலவி டKைத ப�கமாக ெகா7ட ச9ரKதி பர4பி/3! உ�ள விகித!-------------------

ச9ர!1 ப�க! : a பர45 2a= பர45 கW�3 உ�ள விகித!

2 2: 2 1: 2a a= ⇒

ச9ர!2 ப�க! 2d a= பர4522a=

35. இ* ச9ர-களி பர45களி வித! 9 :1 எனிM ./றள1களிவிகித!-----------

பர45களி வித! 9 :1 ./றள1களி விகித! 4 : 4a 12 : 4 3:1A= ⇒ ⇒

ப�க-களி விகித! 9 : 1 3:1= ⇒36. ஒ* ெசAவகKதி <ைலவி ட! 17 ெச.மீ ம/P! அத ./றள1 46 ெச.மீ எனிM அத பர45 ------------

( )2( ) 46 23 1l b l b+ = ⇒ + = − − − − , ( )2 2 2 2 2 217 289 2l b d l b+ = ⇒ + = = − − − −2 2 2 22 ( ) 289 2 23

2402 529 289 240 70 .

2

l b lb l b lb

lb lb sq cm

+ + = + ⇒ + =

= − = ⇒ = =பர45 70=

37. 80 மீ சம ./றள1 ெகா7ட ெசAவக! ம/P! ச9ர! இர7c பர45களி விKதியாச! 100 ச.மீ எனிM ெசAவகKதி ந]ள ,அகல-க� ---------

ச9ரKதி ./றள1 4 80 20a a m= ⇒ = ச9ரKதி பர452 20 20 400a= = × =

ெசAவகKதி ./றள1 ( )2( ) 80 40 1l b l b m+ = ⇒ + = − − −

பர45களி விKதியாச! ( )2 100 400 100 300 2a lb lb lb− = ⇒ − = ⇒ = −− − (த]ா்�க)ந]ள!,அகல-க�30 ,10m m

38. ஒ* ெசAவகKதி ந]ள! அத அகலKைத4ேபாM இ*மட-3.அதஅகலKைத 5 ெச.மீ 3ைறK9! அகலKைத 5ெச.மீ அதிக�KதாMபர45 25 ச.ெச.மீ அதிக��கிறற9 எனிM ெசAவகKதி ந]ள! ------ (A) 20 (B) 15 (C) 25 (D) 50 ( விைடயிலி*[9 ச�பாC4ப9 எளிைம)

39. 10 மீ ×20மீ அள1�ள ஒ* ெசAவக வcவ s-காவிR� சம அகலD�ள பாைத உ�ள9 அத பர45 96 ச.மீ எனிM பாைதயிஅகல!----------

40. 25மீ×15மீ அள1�ள வயலிM ைமயKதிM 2மீ அகலKதிM இ* ெச-3K9 பாைதக� உ�ளன , மீதி4ப3தியிM 5/க�வளC�க4பJகிற9 எனிM 5/க� உ�ள ப3தியி பர45 --------------

2

25 15 (2 15 2 25) 2 2

375 80 4 379 80 299m

× − × + × + ×

− + = − =41. ஒ* ெசAவகKதி ந]ள அகல விகித! 5 : 4 . இத அகல! ந]ளKைதவிட 20 மீ 3ைற1 எனிM ெசAவகKதி ./றள1 -----------

let 5 , 4l x b x= = 20( )b l given= − 4 5 20 20x x x⇒ = − ⇒ =

www.Thennakam.com

ந]ள! 5 100l x m= = அகல! 4 80b x m= = பர45 100 80 8000 .lb sq m= × =

42. ஒ* ெAவகKதி ந]ள! அகலKைத4ேபாM இ*மட-3 , இத ஒ* <ைலவி ட! 10√2 ெச.மீ எனிM ெசAவகKதி ./றள1 ------

2 ( )l b given=2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

(10 5) (2 )

4 500 5 500 100 10 , 20

d l b b b

b b b b b cm l cm

⇒ = + ⇒ = +

+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = =பர45 2(10 20) 60cm= + =

43. ஒ* ச9ரKதி ப�கம 5 ெச.மீ அதிக�KதாM பர4ப 165 ச.ெசமீ அதிக��கிற9 எனிM ச9ரKதி ப�க! -----------(A) 14ெச.மீ (B) 13ெச.மீ (C) 12ெச.மீ (D) 15ெச.மீ ( விைடயிலி*[9 ச�பாC4ப9 எளிைம)

19 19 14 14 361 196 165× − × = − =44. ஒ* 36மீ ×15மீ அள1�ள தைரயிM 6 ெடசி.மீ × 5ெடசிமீ அள1�ள க/க� எKதைன பதி்�கலா!?

க/க� எ7ணி�ைக= தைரயி பர45ஒ* கMலி பர45

36 15 360 1501800

0.6 0.5 6 5

× ×= = =

× ×

45. ஒ* ெசAவக வி�4பி பர45 120 ச.ெமீ அத ./றள1 46 மீ எனிM <ைலவி ட! ---------

( )120 1lb = − − − − − ( )2( ) 46 23 2l b l b+ = ⇒ + = − − − 15 , 8l cm b cm= =

<ைலவி ட!2 2 2 215 8 225 64 289 17d l b cm= + = + = + = =

46. 0.25 ெஹ�ேடC பர45�ள ச9ரKதி ப�கஅள1 ம/P! <ைலவி ட அள1 ------------- , -------------

( 1 ெஹ�ேடா்= 10000 ச.மீ) 20.25 0.25 10000 2500hectare m= × =

2 2500 50a a= ⇒ = , ./றள1 4 4 50 200a m= × =47. 1மீ ப�கD�ள ச9ர அ ைடயிM 20 ெச.மீ ப�கD�ள ச9ர அடைட எKதைன ெவ டலா! ?

அ ைடகளி எ7ணி�ைக= � மீ ச9.பர45�& ெச.மீ ச9.பர45

100 10025

20 20

×= =

×48. ஒ* சாNச9ரKதி பர45 24 ச.மீ அத ஒ* <ைலவி ட! 8 மீ எனிM அத ப�க! -------

பர45 1 2 2 2

1 124 8 24 6

2 2d d d d m= × × = ⇒ × × = ⇒ = ப�க!

2 2 2 21 2( ) ( ) 4 3 25 52 2

d da m= + = + = =

49. 144 ச.மீ பர45ைடய ஒ* சாNச9ரKதி ஒ* <ைலவி ட! ம/ெறா* <ைலவி டKைத4ேபாM இ*மட-3 எனிM அத<ைலவி ட-க� -------- , --------

2 12 ( )d d given= பர452

1 2 1 1 1 1 2 1

1 1144 2 144 144 ( 12), ( 2 24 )

2 2d d d d d d and d d m× × = ⇒ × × = ⇒ = ⇒ = = =

50. ஒ* சாN ச9ரKதி ./றள1 68 மீ அத ஒ* <ைலவி ட! 30 மீ எனிM அத ம/ெறா* <ைலவி ட!-------2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 2 2

2

2 2

2 68 30 34 30 34 900 1156

1156 900 256 16

area d d d d d

d d m

= + = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ + =

⇒ = − = ⇒ =

51. இைணகரKதி ஒ* ப�க! 18 ெச.மீ அத எதிC4 ப�கKதிலி*[9 உளள iர! 8 ெச.மீ எனிM பர45 -----18& 8( )b h given= = 18 8 144 .area b h sq m= × = × =

52. ஒ* இைணகரKதி ப�க-க� 15 மீ , 7 மீ ம/P! அத <ைலவி ட! 20 மீ எனிM பர45 ---------

இைணகர! ABCD பர45 = 2 × D�ேகாண! ABC பர45 15 7 20 42

212 2 2

a b cs

+ + + += = = =

D.ப ( )(s b)(s c) 21 6 14 1 3 7 2 3 2 7 3 7 2 42s s a= − − − = × × × = × × × × × = × × =இைணகர! ABCD பர45 = 2 × D�ேகாண! ABC பர45 2 42 84 .sq m× =

53. ஒ* ச�வகKதி இைண4ப�க-க� 1.5 ெசமீ , 2.5 ெச.மீ ஆ3! அைவகW�கிைடயிM உ�ளெச-3K9iர!6.5 மீ எனிM பர45 -------------

1.5, 2.5& 6.5( )a b h given= = = பர451 1 1

( ) 6.5 (1.5 2.5) 6.5 5 16.25 .2 2 2

h a b sq cm= × + = × × + = × × =

54. 3 ெச.மீ , 4 ெச.மீ , 5ெச.மீ ப�கD�ள D�ேகாணKதி பர45 --------------------3 4 5 12

62 2 2

a b cs

+ + + += = = =

www.Thennakam.com

D.ப ( )(s b)(s c) 6 3 2 1 3 2 3 2 3 2 6s s a= − − − = × × × = × × × = × =

55. a அல3 ப�கD�ள ச9ர! ம/P! சம ப�க D�ேகானKதி பர45�3! உ�ள விகித! ------------

2 23 3: . : 1: 4 : 3 16 : 3

4 4square eq triangle a a⇒ ⇒ ⇒ ⇒

56. ஒ* சமப�க D�ேகானKதி ஒ* நJ�ேகா c ந]ள! 3 √�மீ எனிM அத ப�க!--------

3 3( )h given=

2 2 22 2 3 3

2 4 2 2

33 3 6

2

a a a ah a a

aa

= − = − = =

= ⇒ =

57. ஒ* வ டKதி ./றள1 176 ெச.மீ எனிM அத பர45 ---------------- ( Dய/சி ெசNக)58. ஒ* வ டKதி பர45 38.5 ச.ெச.மீ எனிM அத ./றள1 ------------- ( Dய/சி ெசNக)

59. இ* ெபா9ைமய வ ட-களி பர45க� 154 ச.ெச.மீ , 616 ச.ெச.மீ எனிM வைலயKதி அகல!-------------

2 2 2

2 2 2

22 7616 616 616 196 14

7 22

22 7154 154 154 49 7

7 22

R R R R cm

r r r r cm

π

π

= ⇒ × = ⇒ = × = ⇒ =

= ⇒ × = ⇒ = × = ⇒ = அகல! 14 7 7w R r cm= − = − =

60. இ* ெபா9ைமய வ ட-களி ./றள1க� Dைறேய 110 மீ , 88 மீ எனிM வ ட4பாைதயி அகல! ----22 7 1

2 110 2 110 110 17.57 22 2

22 7 12 110 2 88 88 14

7 22 2

R R R cm

R r r cm

π

π

= ⇒ × × = ⇒ = × × =

= ⇒ × × = ⇒ = × × = அகல! 17.5 14 3.5w R r cm= − = − =

61. ஒ* வ டவcவ ைமதானKைதe./றி வ டவcவ பாைத உ�ள9 உ� ம/P! ெவளி வ ட-களி./றள1கW�3! உ�ள விKதியாச! 66 ெச.மீ எனிM பாைதயி அகல! -----------2 2 88( )w R r(required)

22 7 12 ( ) 88 88 14

7 22 2

R r given

R r R r cm

π π− = = −

× × − = ⇒ − = × × =

62. ஒ* ச�கரKதி வி ட! 1.26 மீ அ9 100 ./Pக� ./ற கட[த iர! என?

ஒ* ./P22

2 2 1.26 2 22 0.18 7.927

rπ = × × = × × = 100 ./Pக� iர! 7.92 100 792m= × =

63. ஒ* ச�கரKதி ஆர! 7 மீ எKதைன ./Pக� ./றினாM 44 கி.மீ ஐ கட�3! ?

ஒ* ./P22

2 2 7 447

r mπ= = × × = , ./Pக� எ7ணி�ைக44000

100044

revolutions= =

64. ஒ* ச�கர! 100 Dைற ./றி 8.8 கி.மீ ஐ கட[தாM ச�கரKதி ஆர! -----------

8.8 8800km m= 100 ./P 22 7 1 1

100 2 8800 100 2 8800 88007 22 2 100

r r rπ= × = ⇒ × × × = ⇒ = × × ×

65. ஒ* வ டKதி ஆர! 50 % 3ைறKதாM பர45 எKதைன சதவ ]த! 3ைறd! ?

2

, 10

100

Ex radius

area rπ π

=

= =ஆர! 50 % 3ைறKத பிற3

2

5

25

radius

area rπ π

=

= =பர45 3ைறd! சதவ ]த! 75%

66. ஒ* வ டKதி ஆர! 50 % அதிக�KதாM பர45 எKதைன சதவ ]த! அதிக��3! ?

www.Thennakam.com

2

, 10

100

Ex radius

area rπ π

=

= =ஆர! 50 % அதிக�Kத பிற3

2

15

225

radius

area rπ π

=

= =பர45 அதிக��3! சதவ ]த! 125%

67. ஒ* வ டKதி ஆர! இ* மட-கானாM பர45 எKதைன மட-கா3! ?

2 R

radius R

area π

=

= ஆர! இ*மட-கானாM

2 2 2

2

(2 ) 4 4( ) 4R R R oldarea

radius R

area π π π= = = ×

=

=பர45 4 மட-3 அதிக��3!

68. ஒ* வ டKதி ஆர! பாதியாக 3ைற�க4ப டாM பர45 எதைன மட-காக 3ைறd! ?

2 R

radius R

area π

=

= ஆர! பாதியானாM

22 2

2

2

1 1 ( ) ( )

4 4 4

Rradius

Rare R R ld rea o a aππ π= = = ×

=

=

பர45 காM ப-காக 3ைறd! அMல9 பைழய பர4பிM 3

4 ப-3 3ைறd!

69. ஒ* வ டKதி வி ட! 100 % அதிக�KதாM (இ* மட-கானாM) பர45 அதிக��3! சதவ ]த! -----------?

2

, 10

100

Ex radius

area rπ π

=

= =ஆர! 100 % அதிக�Kத பிற3

2

20

400

radius

area rπ π

=

= =பர45 அதிக��3! சதவ ]த! 300%

70. ஒ* வ டKதி பர45 616 ச.மீ எனிM அதைன./றி ேவலியிட மீ ட*�3 t.10 வ ]த! ெசல1 ------------?

2 2 222 7616 616 616 196 14

7 22R R R R mπ = ⇒ × = ⇒ = × = ⇒ =

./றள1 22

2 2 14 887

R mπ= = × × = ெசல1 88 10 .880Rs= × =

71. 14 மீ×7மீ அள1�ள ெசAவகKதிM வைரய�Lcய மிக4ெப�ய வ டKதி பர45 ----------?

7r m= 2 2227 7 154

7r mπ = × × =

72. ஒரல3 ஆரD�ள வ டKதிM வைரய�Lcய மிக4ெப�ய ெசAவக! பர45 ?வ டKதி வி ட! = ச9ரKதி ப�க! 2= ெசAவக!=ச9ரKதி பர45 2 22 4a= = =

73. 7 ெச.மீ ஆரD�ள 4 வ ட-க� ஒைறெயாP ெதா J�ெகா7டாM அைவகளாM அைடபJ! பர45ேதைவயான பர45 = 14 ெச.மீ ச9ரKதி பர45 – 4 ( 7 ெச.மீ காMவ ட பர45)

2 21 1 224( ) 14 14 4( 7 7) 196 154 45 .4 4 7

a r sq cmπ= − × = × − × × × = − =

74. 21 மீ ப�கD�ள ச9ர வயலி நா3 <ைலகளிM க ட4ப ட 4 ப.�கW! ஒைறெயாPெதாJகிற9 எனிM அைவக� ேமயாத நில4ப3தி -----------?ேதைவயான பர45 = 21 ெச.மீ ச9ரKதி பர45 – 4 ( 10.5 ெச.மீ காMவ ட பர45)

2 21 1 22 21 214( ) 21 21 4( ) 441 346.5 94.5 .4 4 7 2 2

a r sq mπ= − × = × − × × × = − =

75. 16மீ,14மீ,7மீ Dைறேய ந]ள ,அகல ,உயரமாக ெகா7ட கனeெசAவகKதி ப�க4பர45 ?

ப�க4பர45 22 ( ) 2 7(16 14) 14 30 420h l b m= + = × + = × =76. ஒ* கனeச9ரKதி ெமாKத பர45 486 மீ2 எனிM அத கனஅள1?

க.ச. ெமாKத பர45 2 26 486 81 9a a a m= ⇒ = ⇒ = பர453 39 729 .a cu m= = =

www.Thennakam.com

77. 1 ெச.மீ , 6ெச.மீ,8ெச.மீ ப�கD�ள <P கனeச9ர-க� உ*�க4ப J உ*வா�க4பJ! 5தியகனeச9ரKதி ெமாKத4பர45 ------------?5திய க.ச. கனஅள1 3 3 3 3 3 31 6 8 1 216 512 729 9 9a a a= + + = + + = ⇒ = ⇒ =

26 6 9 9 486 .a sq cm= × × =

78. 6 ெச.மீ ப�கD�ள இ* கனeச9ர-கைள இைணK9 உ*வா�க4பJ! உ*வKதி ப�க4பர45 கா7க?க.ெச. 6 6 12 , 6 , 6l cm b cm h cm= + = = =

க.ெச. கனஅள1 12 6 6 432lbh= = × × =

79. 10.5 ெச.மீ ஆரD�ள ேகாளKதி வைள பர45 , கனஅள1 Dைறேய ----------- , -------------------

வைளபர45 - 2 2224 4 10.5 10.5 1386

7r cmπ = × × × =

கனஅள1 - 34 4 2210.5 10.5 10.5 4851 .

3 3 7r cu cmπ = × × × × =

80. இ* கனeச9ர-களி கனஅள1க� விகித! 1 : 27 எனிM அத 5ற4பர4பி விகித!3 3: 1: 27 : 1:3a A a A= ⇒ = ப�க-க� - 1x ம/P! 3x

5ற4பர45 விகித! 2 2 2 2 2 24 : 4A 4(1 ) : 4(3 ) 1 : 9 1:9a x x x x⇒ = ⇒

81. இ* உ*ைளகளி ஆர-க� 3 : 5 ம/P! உயர-க� 2: 3 எற விகிதKதிz! இ*[தாMவைளபர45களி விகித! ----------?let 3 , 5r x R x= = 2 , 3h y H y= =

வைளபர45 2 : 2 : 6 :15 2 :5rh RH rh RH xy xyπ π= ⇒ ⇒ ⇒

82. 15மீ ந]ள! ,12 மீ அகல! , 9 மீ உயர! உ�ள ஒ* அைறயிM அதிகப ச! எAவள1 ந]ளD�ளக!பிைய ைவ�கலா!?

க!பியி ந]ள! 2 2 2 225 144 81 450 15 2 15 1.414 21.21d l b h cm= + + = + + = = = × =83. +3 × �3 × %3 ப�மானD�ள ெப�ய மர4ெப cயிM 8dm× � 3 × % 3 அள1�ள எKதைன

மர4ெப cக� ைவ�கலா!?

மர4ெப cக� எ7ணி�ைக= ெப�ய வcவ! கனஅள1சிறிய வcவ! கனஅள1

8 7 6 80 70 601000

8 7 6 8 7 6

m m m

dm dm dm

× × × ×= = =

× × × ×

84. ஒ* 6ெச.மீ ×12ெச.மீ ×15ெச.மீ அள1�ள கனeெசAவகKதிலி*[9 3ைறவான எ7ணி�ைகயிMெவடட4பJ! சம அள1�ள கனeச9ர-க� எKதைன?

6,12,15LCMof = 3 ெசமீ அள1�ள கன ச9ர-க� ெவ டலா!

க.ச.எ7ணி�ைகக.ெச.கனஅள1க.ச.கனஅள1

6 12 1540

3 3 3

× ×= =

× ×85. கனeச9ரKதி ெமாKத4பர45 21734cm எனிM விளி!பி அள1 --------

2 26 1734 289 17a a a cm= ⇒ = ⇒ = விளி!5 - 17 ெச.மீ86. 10 ெச.மீ ப�க அள1�ள கனeச9ர-கைள 1 மீ ப�க அள1�ள கனச9ரKதிM எKதைன ைவ�கலா! ?

க.ச எ7ணி�ைக= ெப�ய வcவ! கனஅள1சிறிய வcவ! கனஅள1

1 1 1 100 100 1001000

10 10 10 10 10 10

m m m

cm cm cm

× × × ×= = =

× × × ×87. ஒ* கனeச9ரKதி விளி!5 இ*மட-கா�க4ப டாM அத கனஅள1 எKதைன மட-கா3!?

3

10( )

1000

a let

volume a

=

= = விளி!5 இ* மட-கானாM

3

20

20 20 20 8000 8(1000) 8( )

a

volume a oldvolume

=

= = × × = = =கன அள1 8 மட-கா3! அMல9 7 மட-3 அதிக��3! எP Lறலா!

88. உ*ைளயி வி ட! 14 மீ , அத உயர! 10 மீ எனிM ெமாK4பர45 -----------

www.Thennakam.com

22. . 2 ( ) 2 7 (7 10) 44 17 748 .

7T S A r h r sq cmπ= + = × × × + = × =

89. உ*ைளயி வைளபர45 880 ெச.மீ அத அcஆர! 14மீ எனிM கனஅள1 --------?

14r cm=2

22 8802 880 2 14 880 10

7 2 22 2

227 7 10 1540 .

7

rh h h cm

volume r h cu cm

π

π

= ⇒ × × × = ⇒ = =× ×

= = × × × =

90. 54 ெச.மீ உயர! ,4 ெச.மீ வி டD�ள ஒ* உ*ைளயிலி*[9 3 ெச.மீ ஆரD�ள எKதைன ேகாள-க�உ*வா�கலா!?

ேகா.எ7ணி�ைக= உ*.கனஅள1� ேகா.கன அள1

2

3

2 2 54 36

4 4 3 3 3

3

r h

R

π

π

× × ×= =

× × ×

91. ஒ* L!பி உயர! 24 ெச.மீ , கனஅள1 1232 க.ெச.மீ எனிM ஆர!--------

2 2 21 1 22 1232 3 71232 24 1232 49 7

3 3 7 22 24r h r r r cmπ

× ×= ⇒ × × × = ⇒ = = ⇒ =

×92. அைர�ேகாளKதி கனஅள1 1152 க.ெச.மீ எனிM வைளபர4ப ?

3 3 3 3 3

2

2 2 1152 31152 1152 1728 12 12

3 3 2

. . 2 2 12 12 288 .

r r r r r cm

L S A r sq cm

π π

π π π

×= ⇒ × = ⇒ = = ⇒ = ⇒ =

= = × × × =

93. 40 40 40 40 br.Û g¡f msΟs xU Âwªj fd¢rJu bg£o mik¡f¤ njitahd m£ilæ‹ gu¥ò fh©fbr.Û g¡f msΟs xU Âwªj fd¢rJu bg£o mik¡f¤ njitahd m£ilæ‹ gu¥ò fh©fbr.Û g¡f msΟs xU Âwªj fd¢rJu bg£o mik¡f¤ njitahd m£ilæ‹ gu¥ò fh©fbr.Û g¡f msΟs xU Âwªj fd¢rJu bg£o mik¡f¤ njitahd m£ilæ‹ gu¥ò fh©f....

ேதைவயான பர45 = 5 ப�க-களி பர45 25 5 40 40 8000 .a sq cm= = × × = 94. fdmsÎ fdmsÎ fdmsÎ fdmsÎ 216 216 216 216 f.br.Û msΟs ÏU fd¢rJu§fŸ Ïiz¡f¥gL«nghJ »il¡F« f.br.Û msΟs ÏU fd¢rJu§fŸ Ïiz¡f¥gL«nghJ »il¡F« f.br.Û msΟs ÏU fd¢rJu§fŸ Ïiz¡f¥gL«nghJ »il¡F« f.br.Û msΟs ÏU fd¢rJu§fŸ Ïiz¡f¥gL«nghJ »il¡F« கd¢br›tf¤Â‹ bkh¤j¥ gu¥ig¡d¢br›tf¤Â‹ bkh¤j¥ gu¥ig¡d¢br›tf¤Â‹ bkh¤j¥ gu¥ig¡d¢br›tf¤Â‹ bkh¤j¥ gu¥ig¡

fh©f.fh©f.fh©f.fh©f. 3 3 3216 6 6a a a= ⇒ = ⇒ = இ* சம கன ச9ர-க� இைண4பதாM கன ெசAவக! கிைட�3!

க.ெச. 6 6 12 , 6 , 6l cm b cm h cm= + = = = க.ெச. கனஅள1 12 6 6 432lbh= = × × =

95. t£l¡nfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò t£l¡nfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò t£l¡nfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò t£l¡nfhz¥gFÂæ‹ gu¥ò 60 60 60 60 r.br.Û k‰W« éšè‹ Ús« r.br.Û k‰W« éšè‹ Ús« r.br.Û k‰W« éšè‹ Ús« r.br.Û k‰W« éšè‹ Ús« 20 20 20 20 br.Û våš, t£l¤Â‹é£l«br.Û våš, t£l¤Â‹é£l«br.Û våš, t£l¤Â‹é£l«br.Û våš, t£l¤Â‹é£l«

விMலி ந]ள!20 60

60 60 62 2 10

lrr r cm= = ⇒ × = ⇒ = = , வி ட! 12d cm=

96. br›tf totKŸs xU njh£l¤Â‹ msÎfŸ br›tf totKŸs xU njh£l¤Â‹ msÎfŸ br›tf totKŸs xU njh£l¤Â‹ msÎfŸ br›tf totKŸs xU njh£l¤Â‹ msÎfŸ 30 30 30 30 ÛÛÛÛ × 20 20 20 20 Û. njh£l¤ij¢ R‰¿ btë¥òw¤Âš Û. njh£l¤ij¢ R‰¿ btë¥òw¤Âš Û. njh£l¤ij¢ R‰¿ btë¥òw¤Âš Û. njh£l¤ij¢ R‰¿ btë¥òw¤Âš 1.5 1.5 1.5 1.5 Û mfy¤Âš xU Óuhd Û mfy¤Âš xU Óuhd Û mfy¤Âš xU Óuhd Û mfy¤Âš xU Óuhd

ghij rJu Û£lU¡F ghij rJu Û£lU¡F ghij rJu Û£lU¡F ghij rJu Û£lU¡F t.10 10 10 10 Åj« mik¡f¥gL»wJ. bkh¤j bryÎ v›tsÎ?Åj« mik¡f¥gL»wJ. bkh¤j bryÎ v›tsÎ?Åj« mik¡f¥gL»wJ. bkh¤j bryÎ v›tsÎ?Åj« mik¡f¥gL»wJ. bkh¤j bryÎ v›tsÎ? பாைதயி பர45 = ெவளி.ெச.பர45 – உ�.ெச.பர45

233 23 30 20 759 600 159LB lb m= − = × − × = − =ெசல1 159 10 .1590Rs= × =

97. xU r¡fu« xU r¡fu« xU r¡fu« xU r¡fu« 2200 2200 2200 2200 Û bjhiyit¡ fl¡f Û bjhiyit¡ fl¡f Û bjhiyit¡ fl¡f Û bjhiyit¡ fl¡f 100 100 100 100 R‰WfŸ R‰W»wJ. r¡fu¤Â‹ gu¥gsit¡ R‰WfŸ R‰W»wJ. r¡fu¤Â‹ gu¥gsit¡ R‰WfŸ R‰W»wJ. r¡fu¤Â‹ gu¥gsit¡ R‰WfŸ R‰W»wJ. r¡fu¤Â‹ gu¥gsit¡ fh©f.fh©f.fh©f.fh©f.

ஒ* ./P2200 22 7

2 22 2 22 3.5100 7 2

r r r mπ = = ⇒ × × = ⇒ = =

பர45 2 22 7 7 7738.5 .

7 2 2 2r sq mπ= = × × = =

98. 37 37 37 37 br.Û ÚsK«, br.Û ÚsK«, br.Û ÚsK«, br.Û ÚsK«, 29 29 29 29 br.Û mfyK« cila br›tf tot f«ÃahdJ t£l totkhf kh‰¿ mik¡f¥gL»‹wJ. t£l¤Â‹ Mu«br.Û mfyK« cila br›tf tot f«ÃahdJ t£l totkhf kh‰¿ mik¡f¥gL»‹wJ. t£l¤Â‹ Mu«br.Û mfyK« cila br›tf tot f«ÃahdJ t£l totkhf kh‰¿ mik¡f¥gL»‹wJ. t£l¤Â‹ Mu«br.Û mfyK« cila br›tf tot f«ÃahdJ t£l totkhf kh‰¿ mik¡f¥gL»‹wJ. t£l¤Â‹ Mu«k‰W« gu¥gsit¡ fh©fk‰W« gu¥gsit¡ fh©fk‰W« gu¥gsit¡ fh©fk‰W« gu¥gsit¡ fh©f....

(ெசAவகKதி ./றள1 = வ டKதி ./றள1 ) 2(37 29) 2 66 132cm= + = × =22 132 7

2 132 2 132 217 2 22

r r r cmπ×

= ⇒ × × = ⇒ = =×

பர4பள1 2 22

21 21 1386 .7

r sq cmπ= = × × =

99. rhrhrhrhNrJu« x‹¿‹ gu¥gsÎ rJu« x‹¿‹ gu¥gsÎ rJu« x‹¿‹ gu¥gsÎ rJu« x‹¿‹ gu¥gsÎ 4000 4000 4000 4000 r.Û. mj‹ xU _iyé£l« r.Û. mj‹ xU _iyé£l« r.Û. mj‹ xU _iyé£l« r.Û. mj‹ xU _iyé£l« 100 100 100 100 Û. k‰bwhU _iy é£l¤Â‹ msÎ fh©f.Û. k‰bwhU _iy é£l¤Â‹ msÎ fh©f.Û. k‰bwhU _iy é£l¤Â‹ msÎ fh©f.Û. k‰bwhU _iy é£l¤Â‹ msÎ fh©f.

www.Thennakam.com

1 2 2 2

1 14000 100 4000 80

2 2Area d d d d m= × × = ⇒ × × = ⇒ =

100. xU rçtf¤Â‹ gu¥gsÎ xU rçtf¤Â‹ gu¥gsÎ xU rçtf¤Â‹ gu¥gsÎ xU rçtf¤Â‹ gu¥gsÎ 960 960 960 960 br.Ûbr.Ûbr.Ûbr.Û2222. . . . mj‹ Ïiz¥g¡f§fŸ 40 br.Û, 60 br.Û våš mt‰¿‰»ilna cŸs bjhiyit¡ mj‹ Ïiz¥g¡f§fŸ 40 br.Û, 60 br.Û våš mt‰¿‰»ilna cŸs bjhiyit¡ mj‹ Ïiz¥g¡f§fŸ 40 br.Û, 60 br.Û våš mt‰¿‰»ilna cŸs bjhiyit¡ mj‹ Ïiz¥g¡f§fŸ 40 br.Û, 60 br.Û våš mt‰¿‰»ilna cŸs bjhiyit¡ fh©f.fh©f.fh©f.fh©f.

960, 40 , 60 ( )Area a cm b cm given= = = ேதைவ - h1 1 960 2( ) 960 (40 60) 960 19.22 2 100

a b h h h cm×

+ × = ⇒ + × = ⇒ = =

101. miu t£l toéyhd òšbtë x‹¿‹ é£l« miu t£l toéyhd òšbtë x‹¿‹ é£l« miu t£l toéyhd òšbtë x‹¿‹ é£l« miu t£l toéyhd òšbtë x‹¿‹ é£l« 14 14 14 14 Û. mj‰F R‰W ntè mik¡f xU Û£lU¡F Û. mj‰F R‰W ntè mik¡f xU Û£lU¡F Û. mj‰F R‰W ntè mik¡f xU Û£lU¡F Û. mj‰F R‰W ntè mik¡f xU Û£lU¡F ` ` ` ` 10 10 10 10 Åj« bryÎ M»‹wJ Åj« bryÎ M»‹wJ Åj« bryÎ M»‹wJ Åj« bryÎ M»‹wJ våš bkh¤jvåš bkh¤jvåš bkh¤jvåš bkh¤j bryit¡ fh©f.bryit¡ fh©f.bryit¡ fh©f.bryit¡ fh©f.

அ.வ../றள122

2 7 2 7 22 14 367

r r mπ= + = × + × = + = ெசல1 36 10 .360Rs= × =

102. t£l toéyhd xU jhäu¡ f«Ãæ‹ Mu« t£l toéyhd xU jhäu¡ f«Ãæ‹ Mu« t£l toéyhd xU jhäu¡ f«Ãæ‹ Mu« t£l toéyhd xU jhäu¡ f«Ãæ‹ Mu« 35 35 35 35 br.Û. ÏJ xU rJu toéš tis¡f¥gL»wJ våš, m¢rJu¤Â‹ br.Û. ÏJ xU rJu toéš tis¡f¥gL»wJ våš, m¢rJu¤Â‹ br.Û. ÏJ xU rJu toéš tis¡f¥gL»wJ våš, m¢rJu¤Â‹ br.Û. ÏJ xU rJu toéš tis¡f¥gL»wJ våš, m¢rJu¤Â‹ g¡f¤ij¡ fh©f.g¡f¤ij¡ fh©f.g¡f¤ij¡ fh©f.g¡f¤ij¡ fh©f.

(வ../றள1 = ச9../றள1) வ.. 22

2 2 35 2207

r cmπ= = × × =

ச9../றள1 220

4 220 554

a a cm= ⇒ = =

Dய/சிdட கீ} வ*! கண�3கைள பயி/சி ெசNd-க� - ெவ/றி நிeசய! வா}க வளDட

1. g¡f msÎ g¡f msÎ g¡f msÎ g¡f msÎ 28 28 28 28 br.Û msΟs xU rJu¤Â‹ eh‹F _iyfëèUªJ x›bthU t£lK« k‰w Ïu©L t£l§fis¤br.Û msΟs xU rJu¤Â‹ eh‹F _iyfëèUªJ x›bthU t£lK« k‰w Ïu©L t£l§fis¤br.Û msΟs xU rJu¤Â‹ eh‹F _iyfëèUªJ x›bthU t£lK« k‰w Ïu©L t£l§fis¤br.Û msΟs xU rJu¤Â‹ eh‹F _iyfëèUªJ x›bthU t£lK« k‰w Ïu©L t£l§fis¤

bjhLkhW eh‹F t£l§bjhLkhW eh‹F t£l§bjhLkhW eh‹F t£l§bjhLkhW eh‹F t£l§கW! tiua¥gL»‹wd våš ãHè£l gFÂæ‹ gu¥gsit¡ fh©f.tiua¥gL»‹wd våš ãHè£l gFÂæ‹ gu¥gsit¡ fh©f.tiua¥gL»‹wd våš ãHè£l gFÂæ‹ gu¥gsit¡ fh©f.tiua¥gL»‹wd våš ãHè£l gFÂæ‹ gu¥gsit¡ fh©f.

2. xU rhxU rhxU rhxU rhNrJu¤Â‹ xU rJu¤Â‹ xU rJu¤Â‹ xU rJu¤Â‹ xU ./றள1 40 br.Û, F¤Jau« br.Û, F¤Jau« br.Û, F¤Jau« br.Û, F¤Jau« 12 12 12 12 br.Û. rhbr.Û. rhbr.Û. rhbr.Û. rhN rJu¤Â‹ gu¥gsÎ fh©f. rJu¤Â‹ gu¥gsÎ fh©f. rJu¤Â‹ gu¥gsÎ fh©f. rJu¤Â‹ gu¥gsÎ fh©f. ( ( ( ( Dய/சி ெசNக)

3. ெசAவகKதிM l =15 m, d =17 m , பர45 A = ? (120 sq.m)

4. ெசAவகKதிM d=17 cm , ./றள1 P= 46 cm , பர45 A = ?(120 cm2)5. இ* ச9ர-களி பர45களி விகித! 9 ; 1 ./றள1 விகித!?6. 15 15 15 15 br.Û g¡f msΟs xU fd¢rJu« cUth¡f br.Û g¡f msΟs xU fd¢rJu« cUth¡f br.Û g¡f msΟs xU fd¢rJu« cUth¡f br.Û g¡f msΟs xU fd¢rJu« cUth¡f 3 3 3 3 br.Û g¡f msΟsfd¢rJu§fŸ v¤jid njitbr.Û g¡f msΟsfd¢rJu§fŸ v¤jid njitbr.Û g¡f msΟsfd¢rJu§fŸ v¤jid njitbr.Û g¡f msΟsfd¢rJu§fŸ v¤jid njit????7. t£ltot kidæ‹ gu¥gsÎ t£ltot kidæ‹ gu¥gsÎ t£ltot kidæ‹ gu¥gsÎ t£ltot kidæ‹ gu¥gsÎ 3850 3850 3850 3850 r. Û. kidæ‹ Mu¤ij¡fh©f. mj‰F ntènghl Û£lU¡F r. Û. kidæ‹ Mu¤ij¡fh©f. mj‰F ntènghl Û£lU¡F r. Û. kidæ‹ Mu¤ij¡fh©f. mj‰F ntènghl Û£lU¡F r. Û. kidæ‹ Mu¤ij¡fh©f. mj‰F ntènghl Û£lU¡F 10 10 10 10 Åj« MF« bryit¡Åj« MF« bryit¡Åj« MF« bryit¡Åj« MF« bryit¡fh©f.fh©f.fh©f.fh©f.

8. 2 Á3 L] A[ைவ ùLôs[[®p áßL, ( 2000 லி (அ) 2 கி.லி)

9. 44 மீ ./றள1 ெகா7ட ச9ரKதி பர45 ?

10. 6 மீ ப�க அள1�ள ஒ* ச9ர வcவ� LடKதிM 25 ெச.மீ × 12 ெச.மீ அள1கW�ள ெசAவக வcவ ஓJக� பதி�கேவ7cd�ள9 .ஒ* ஓ c விைல t.20 எனிM ஓடகW�க ஆ3! ெசல1 ?

11. 21 ெச.மீ ப�கD�ள வ டKதிM வைரய4பJ! மிக4ெப�ய வ டKதி பர45 கா7க .12. Ús« 60 Û, mfy« 0.3 Û, cau« 2 Û cila Rt® vG¥g 30br.Û × 15br.Û × 20br.Û msÎ bfh©l br§f‰fŸ v¤jid njit?

13. ஒ* ெசAவக வcவ தக c ந]ள! 3 மீ , அகல! 2மீ இKதக cM இ*[9 4 ெச.மீ ப�கD�ள ச9ரKதகJக�எKதைன ெவ டலா!?

14. ஒ* சாNச9ரKதி ./றள1 20 மீ அத ஒ* <ைலவி ட ந]ள! 8 மீ எனிM ம/ெறா* <ைலவி டKதி ந]ள!என?

15. 7 ெச.மீ ம/P! 8 ெச.மீ இைண4ப�க-க� ெகா7ட ச�வகKதி பர45 30 ச.ெச.மீ எனிM உயர! ?

16. 22 ெச.மீ × 14 ெச.மீ அள1�ள ெசAவக நிலKதி பர4பி/3 சமமான பர45 உைடய வ டKதி ./றள1 கா7க ?

17. ஒ* ஒk-3 அP-ேகாணKதி பர45 150 √3 ச.ெச.மீ எனிM அத ப�க அள1 கா7க?

18. 35 மீ ஆர! ெகா7ட வ ட வயMெவளியி எMைலயிலி*[9 உ 5றமாக 7 மீஅகலKதிM வ ட4 பாைதஅைம�க4பJகிற9 எனிM வ ட4பாைதயி பர45?

19. 3 ெச.மீ ஆரD�ள <P வ ட-க� ஒைறெயாP ெதாJ!ேபா9 அவ/றாM fழ4பJ! 3தியி பர45 ? (1.45ச.ெச.மீ)

20. 8 ெச.மீ ப�கD�ள சம ப�க D�ேகாணKதி பர45 ? ( 16√3ச.ெச.மீ)

www.Thennakam.com

21. 3 மீ ப�கD�ள ச9ர வcவ தைரயிM 20 30cm cm× அள1�ள ைடM� எKதைன பதி�கலா!?

22. ஒ* ச9ரKதி பர45 0.5ெஹ�ேடா் எனிM அத <ைலவி ட அள1 ? ( (50 2) மீ

23. இைணகரKதி பர45 480 .sq m அc4ப�க! 24 மீ எனிM உயர! என?

24. வ டKதி� வி ட! 1.5மீ எனிM ஆர! ெச.மீ ட�M----------25. 3.5 மீ ந]ளD�ள கயி/றிM க ட4ப ட ஆJ ேமd! நில4ப3தியி பர45 ---------- ( 38.5ச.மீ)26. ஆர! 21 ெச.மீ உ�ள காMவ டKதி ./றள1 ------------------- (75 ெச.மீ)27. ஒ* ெசAவகKதி பர45 1 ெஹ�ேடா் ம/P! அத ந]ள! 500 மீ எனிM அகல! -------------?28. 42 ெச.மீ ஆரD! உeசி� ேகாண! 60 ெகா7ட வ ட�ேகாண ப3திய பர45 , ./றள1 , விMலி

ந]ள! கா7க? 29. எ[த ஒ* வ டKதி ./றளைவd! ஆரKதி இ*மட-காM( வி ட!) வ3�க கிைட�3! மதி45 ------------

( 3.14)π =

30. ஒ* ேகாளKதி ஆர! 1 ெச.மீ எனிM அத கனஅள1 ------------------4( . )3

cu cmπ

31. ஒ* L!பி கனஅள1 20 க.ெச.மீ , L!பி ஆர! ம/P! உயரKதிைன ெகா7ட உ*ைளயிகனஅள1 ------------ (60 க.ெச.மீ)

32. ஒ* ேகாளKதி ெமா.ேம/பர45 100π ச.மீ எனிM ஆர! ------------33. ஒ* உ*ைளயி அcபர45 66 ச.ெச.மீ உயர! 20 எனிM உ*ைளயி கனஅள1 -----------34. ஒ* L!பி ஆர! 7 ெச.மீ உயர! 24 ெச.மீ எனிM இத வைளபர45 ---------------- (550 ச.ெச.மீ)

35. 5 ,12 ,13cm cm cm ஆகியவ/ைற ப�க-களாக ெகா7ட D�ேகாணKைத 12 ெச.மீ ப�கKைத அeசாகெகா7J .ழ/றினாM கிைட�3! L!பி கனஅள1--------------

36.9

16π க.ெச.மீ கன அள1�ள ேகாளKதி ஆர! ------------

37. இ* ேகாள-களி வைள பர45களி விகித! 9 : 25 எனிM கன அள1களி விகித! ------------38. எ9 �4 ஆ7J 2500 , 1000, 3200, 2200 ? ----------------39. ஒ* ேகாளKதி ெமாKதபர45 24 ச.ெச.மீ அதைன இ* அைர�ேகாளமாக பி�KதாM ஒ*

அைர�ேகாளKதி வைளபர45 ------------- ( 18 ச.ெச.மீ) 40. ஒ* L!பி அc4பர45 36π ச.மீ , அத உயர! 8 மீ எனிM கனஅள1---------------